Молекулярно-кінетична теорія(скорочено МКТ) - теорія, що виникла XIX столітті і що розглядає будову речовини, переважно газів, з погляду трьох основних приблизно вірних положень:
всі тіла складаються з частинок: атомів, молекулі іонів;
частинки знаходяться в безперервному хаотичномурух (тепловий);
частинки взаємодіють одна з одною шляхом абсолютно пружних зіткнень.
МКТ стала однією з найуспішніших фізичних теорій і була підтверджена цілою низкою досвідчених фактів. Основними доказами положень МКТ стали:
Дифузія
Броунівський рух
Зміна агрегатних станівречовини
На основі МКТ розвинений цілий ряд розділів сучасної фізики, зокрема, фізична кінетикаі статистична механіка. У цих розділах фізики вивчаються не тільки молекулярні (атомні або іонні) системи, що знаходяться не тільки в «тепловому» русі, і взаємодіють не тільки через абсолютно пружні зіткнення. Термін молекулярно-кінетична теорія в сучасній теоретичній фізиці вже практично не використовується, хоча він зустрічається в підручниках за курсом загальної фізики.
Ідеальний газ - математична модель газу, В якій передбачається, що: 1) потенційною енергієювзаємодії молекулможна знехтувати в порівнянні з їх кінетичною енергією; 2) сумарний обсяг молекул газу дуже малий. Між молекулами не діють сили тяжіння або відштовхування, зіткнення частинок між собою та зі стінками судини. абсолютно пружні, а час взаємодії між молекулами нехтує мало порівняно із середнім часом між зіткненнями. У розширеній моделі ідеального газу частинки, з якого він складається, мають форму у вигляді пружних сферабо еліпсоїдів, що дозволяє враховувати енергію як поступального, а й обертально-колебательного руху, і навіть як центральні, а й нецентральні зіткнення частинок та інших.
Розрізняють класичний ідеальний газ (його властивості виводяться із законів класичної механіки та описуються статистикою Больцмана)і квантовий ідеальний газ (властивості визначаються законами квантової механіки, описуються статистиками Фермі - Діракаабо Бозе - Ейнштейна)
Класичний ідеальний газ
Об'єм ідеального газу лінійно залежить від температури при постійному тиску
Властивості ідеального газу на основі молекулярно-кінетичних уявлень визначаються виходячи з фізичної моделі ідеального газу, в якій прийнято такі припущення:
У цьому випадку частинки газу рухаються незалежно одна від одної, тиск газу на стінку дорівнює повному імпульсу, переданому при зіткненні частинок зі стінкою в одиницю часу, внутрішня енергія- сумі енергій частинок газу.
За еквівалентним формулюванням ідеальний газ - такий газ, який одночасно підпорядковується закону Бойля - Маріоттаі Гей-Люссака , тобто:
де – тиск, – абсолютна температура. Властивості ідеального газу описуються рівнянням Менделєєва - Клапейрона
,
де - , - Маса, - молярна маса.
де - концентрація частинок, - постійна Больцмана.
Для будь-якого ідеального газу справедливо співвідношення Майєра:
де - універсальна газова постійна, - молярна теплоємністьпри постійному тиску - молярна теплоємність при постійному обсязі.
Статистичний розрахунок розподілу швидкостей молекул було виконано Максвеллом.
Розглянемо результат, отриманий Максвеллом як графіка.
Молекули газу у своєму русі постійно зіштовхуються. Швидкість кожної молекули під час зіткнення змінюється. Вона може зростати та зменшуватися. Проте середньоквадратична швидкість залишається незмінною. Це пояснюється тим, що в газі, що знаходиться при певній температурі, встановлюється деяке стаціонарне, розподіл молекул, що не змінюється з часом, за швидкостями, яке підпорядковується певному статистичному закону. Швидкість окремої молекули з часом може змінюватися, проте частка молекул із швидкостями у певному інтервалі швидкостей залишається незмінною.
Не можна ставити питання: скільки молекул має певну швидкість. Справа в тому, що, хоч число молекул дуже велике в будь-якому навіть малому обсязі, але кількість значень швидкості скільки завгодно велике (як чисел у послідовному ряді), і може статися, що жодна молекула не має заданої швидкості.
|
|
Рис. 3.3Грунтуючись на досвіді Штерна, можна очікувати, що найбільше молекул будуть мати якусь середню швидкість, а частка швидких і повільних молекул не дуже велика. Необхідні вимірювання показали, що частка молекул віднесена до інтервалу швидкості Δ v, тобто. має вигляд, показаний на рис. 3.3. Максвел в 1859 р. теоретично на підставі теорії ймовірності визначив цю функцію. З того часу вона називається функцією розподілу молекул за швидкостями або законом Максвелла.
Виведемо функцію розподілу молекул ідеального газу за швидкостями 
- інтервал швидкостей поблизу швидкості 
.
- Число молекул, швидкості яких лежать в інтервалі 
.
- Число молекул в аналізованому обсязі.
- Кут молекул, швидкості яких належать інтервалу 
.
- частка молекул у одиничному інтервалі швидкостей поблизу швидкості 
.
- Формула Максвелла.
Використовуючи статистичні методи Максвелла отримаємо таку формулу:
.
- Маса однієї молекули, 
- Постійна Больцмана.
Найімовірніша швидкість визначається за умови 
.
Вирішуючи отримуємо 
;
.
Позначимо через 
.
Тоді 
.
Розрахуємо частку молекул у заданому інтервалі швидкостей поблизу заданої швидкості у заданому напрямку.
.
.
- частка молекул, які мають швидкості в інтервалі 
,
,
.
Розвиваючи ідеї Максвелла Больцман, розрахував розподіл молекул за швидкостями в силовому полі. На відміну від розподілу Максвелла у розподілі Больцмана замість кінетичної енергії молекул фігурує сума кінетичної та потенційної енергії.
У розподілі Максвелла: 
.
У розподілі Больцмана: 
.
У гравітаційному полі 
.
Для концентрації молекул ідеального газу має місце формула:
і 
відповідно.
- Розподіл Больцмана.
- Концентрація молекул біля поверхні Землі.
- Концентрація молекул на висоті 
.
Теплоємність.
Теплоємністю тіла називається фізична величина, що дорівнює відношенню
,
.
Теплоємність одного моля – молярна теплоємність
.
Т.к. 
- функція процесу 
, то 
.
Враховуючи 
;
;
.
- Формула Майєра.
Т.ч. Завдання обчислення теплоємності зводиться до знаходження 
.
.
Для одного благаючи: 
, звідси 
.
Двохатомний газ (Про 2, N 2, Cl 2, ЗІ і т.д.).
(Модель жорсткої гантелі).
Повна кількість ступенів свободи:
.
Тоді 
, то 
;
.
Це означає, що теплоємність має бути постійною. Водночас досвід каже, що теплоємність залежить від температури.
При зниженні температури "замарожуються" спочатку коливальні ступені свободи, а потім і обертальні ступені свободи.
Відповідно до законів квантової механіки енергія гармонійного осцилятора з класичною частотою може приймати лише дискретний набір значень.
Багатоатомні гази (H2O, CH4, C4H10O і т.д.).
;
;
;
Порівняємо теоретичні дані із досвідченими.
Видно що 
2-х атомних газів дорівнює 
, але змінюється за низьких температур всупереч теорії теплоємності.
Такий хід кривий 
від 
свідчить про «заморожування» ступенів волі. Навпаки, при великих температурах підключаються додаткові ступені свободи ці дані ставлять під сумнів теорему про рівномірний розподіл. Сучасна фізика дозволяє пояснити залежність 
від 
використовуючи квантові уявлення.
Квантова статистика усунула труднощі пояснення залежності теплоємності газів (зокрема двоатомних газів) від температури. Відповідно до положень квантової механіки, енергія обертального руху молекул і енергія коливань атомів можуть набувати лише дискретних значень. Якщо енергія теплового руху значно менша від різниці енергій сусідніх рівнів енергії (), то при зіткненні молекул обертальні та коливальні ступені свободи практично не збуджуються. Тому при низьких температурах поведінка двоатомного газу подібна до поведінки одноатомного. Оскільки різниця між сусідніми обертальними рівнями енергії значно менша, ніж між сусідніми коливальними рівнями ( 
), то зі зростанням температури спочатку збуджуються обертальні ступені свободи. Внаслідок цього зростає теплоємність. При подальшому збільшенні температури збуджуються і коливальні ступені свободи, і відбувається подальше зростання теплоємності. А. Ейнштейн, приблизно вважав, що коливання атомів кристалічних ґрат незалежні. Використовуючи модель кристала як сукупність незалежно коливаються з однаковою частотою гармонійних осциляторів, він створив якісну квантову теорію теплоємності кристалічних ґрат. Ця теорія згодом була розвинена Дебаєм, який врахував, що коливання атомів у кристалічних ґратах не є незалежними. Розглянувши безперервний спектр частот осциляторів, Дебай показав, що внесок у середню енергію квантового осцилятора вносять коливання на низьких частотах, відповідних пружним хвиль. Теплове збудження твердого тіла можна описати у вигляді пружних хвиль, що розповсюджуються в кристалі. Відповідно до корпускулярно-хвильового дуалізму властивостей речовини, пружні хвилі в кристалі зіставляють з квазічастинками-фононами, які мають енергію . Фонон – квант енергії пружної хвилі, що є елементарним збудженням, що веде себе подібно до мікрочастинки.Як квантування електромагнітного випромінювання призвело до уявлення про фотони, так квантування пружних хвиль (як результату теплового коливання молекул твердих тіл) призвело до уявлення про фонони. Енергія кристалічних ґрат складається з енергії фононного газу. Квазичастинки (зокрема фонони) сильно відрізняються від звичайних мікрочастинок (електронів, протонів, нейтронів тощо), оскільки пов'язані з колективним рухом багатьох частинок системи.
Фонони не можуть виникати у вакуумі, вони існують лише у кристалі.
Імпульс фонону має своєрідну властивість: при зіткненні фононів у кристалі їх імпульс може дискретними порціями передаватися кристалічній решітці – імпульс при цьому не зберігається. Тому у разі фононів говорять про квазіімпульс.
Фонони мають спін, рівний нулю, і є бозонами, тому фононний газ підпорядковується статистиці Бозе–Эйнштейна.
Фонони можуть випромінюватись і поглинатися, але їх число не зберігається постійним.
Застосування статистики Бозе-Ейнштейна до фононного газу (газу з незалежних бозе-частинок) призвело Дебая до наступного кількісного висновку. При високих температурах, які набагато більше характеристичної температури Дебая (класична область), теплоємність твердих тіл описується законом Дюлонга і Пти, згідно з яким молярна теплоємність хімічно простих тіл у кристалічному стані однакова 
і залежить від температури. При низьких температурах, коли (квантова область), теплоємність пропорційна третього ступеня термодинамічної температури: Характеристична температура Дебая дорівнює: , де – гранична частота пружних коливань кристалічних ґрат.
Центральне поняття цієї теми – поняття молекули; складність його засвоєння школярами пов'язана з тим, що молекула - об'єкт, який безпосередньо не спостерігається. Тому вчитель повинен переконати десятикласників у реальності мікросвіту, у можливості його пізнання. У зв'язку з цим велику увагу приділяють розгляду експериментів, що доводять існування та рух молекул та дозволяють обчислити їх основні характеристики (класичні досліди Перрена, Релея та Штерна). Крім цього, доцільно ознайомити учнів із розрахунковими методами визначення характеристик молекул. При розгляді докази існування та руху молекул розповідають учням про спостереження Броуном безладного руху дрібних завислих частинок, яке не припинялося протягом усього часу спостереження. У той час не було дано правильного пояснення причини цього руху, і лише майже через 80 років А. Ейнштейн і М. Смолуховський побудували, а Ж. Перрен експериментально підтвердив теорію броунівського руху. З розгляду дослідів Броуна необхідно зробити такі висновки: а) рух броунівських частинок викликається ударами молекул речовини, в якій ці зважені частки; б) броунівський рух безперервний і безладний, він залежить від властивостей речовини, в якій частинки зважені; в) рух броунівських частинок дозволяє судити про рух молекул середовища, в якому ці частки знаходяться; г) броунівський рух доводить існування молекул, їх рух та безперервний та хаотичний характер цього руху. Підтвердження такого характеру руху молекул було отримано в досвіді французького фізика Дюнуайє (1911 р.), який показав, що молекули газу рухаються в різних напрямках і без зіткнень їх рух прямолінійний. В даний час факт існування молекул ні в кого не викликає сумніву. Розвиток техніки дозволило безпосередньо спостерігати великі молекули. Розповідь про броунівський рух доцільно супроводжувати демонстрацією моделі броунівського руху у вертикальній проекції за допомогою проекційного ліхтаря чи кодоскопа, а також показом кінофрагменту «Броунівський рух» із кінофільму «Молекули та молекулярний рух». Крім того, корисно провести спостереження броунівського руху у рідинах за допомогою мікроскопа. Препарат виготовляють із суміші рівних частин двох розчинів: 1%-ного розчину сірчаної кислоти та 2%-ного водного розчину гіпосульфіту. В результаті реакції утворюються частинки сірки, що знаходяться в розчині у зваженому стані. Дві краплі цієї суміші поміщають на предметне скло та спостерігають за поведінкою частинок сірки. Препарат можна виготовити із сильно розведеного розчину молока у воді або з розчину акварельної фарби у воді. При обговоренні питання про розміри молекул розглядають сутність досвіду Р. Релея, який полягає в наступному: на поверхню води, налитої у велику посудину, поміщають краплю оливкової олії. Крапля розтікається по поверхні води та утворює круглу плівку. Релей припустив, що коли крапля перестає розтікатися, її товщина стає рівною діаметру однієї молекули. Досліди показують, що молекули різних речовин мають різні розміри, але з оцінки розмірів молекул приймають величину, рівну 10 -10 м. У класі можна зробити аналогічний досвід. Для демонстрації розрахункового методу визначення розмірів молекул наводять приклад обчислення діаметрів молекул різних речовин за їх густиною та постійною Авогадро. Уявити малі розміри молекул школярам важко, тому корисно навести ряд прикладів порівняльного характеру. Наприклад, якщо збільшити всі розміри в стільки разів, щоб молекула була видна (тобто до 0,1 мм), то піщинка перетворилася б на стометрову скелю, мурашка збільшилася б до розмірів океанського корабля, людина мала б зростання 1700 км. Число молекул у кількості речовини 1 моль можна визначити за наслідками досліду з мономолекулярним шаром. Знаючи діаметр молекули, можна знайти її об'єм та об'єм кількості речовини 1 моль, який дорівнює де р – щільність рідини. Звідси визначають постійну Авогадро. Розрахунковий метод полягає у визначенні числа молекул у кількості речовини 1 моль за відомими значеннями молярної маси та маси однієї молекули речовини. Значення постійної Авогадро, за сучасними даними, 6,022169 * 1023 моль -1 . З розрахунковим методом визначення постійної Авогадро можна ознайомити учнів, запропонувавши її обчислити за значеннями молярних мас різних речовин. Слід ознайомити школярів із числом Лошмідта, яке показує, яке число молекул міститься у одиниці обсягу газу за нормальних умов (воно дорівнює 2,68799*10 -25 м -3). Десятикласники можуть самостійно визначити число Лошмідта для кількох газів і показати, що воно завжди одне й те саме. Наводячи приклади, можна створити у хлопців уявлення про те, наскільки більшим є число молекул в одиниці об'єму. Якщо в гумовій повітряній кулі зробити прокол настільки тонкий, що через нього кожну секунду виходитиме по 1 000 000 молекул, то знадобиться приблизно 30 млрд. років, щоб усі молекули вийшли. Один із методів визначення маси молекул заснований на досвіді Перрена, який виходив з того, що краплі смоли у воді поводяться так само, як молекули в атмосфері. Перрен підраховував кількість крапельок у різних шарах емульсії, виділивши за допомогою мікроскопа шари завтовшки 0,0001 см. Висота, на якій таких крапельок вдвічі менша, ніж у дна, дорівнювала h = 3*10 -5 м. Маса однієї краплі смоли виявилася рівною М = 8,5 * 10 -18 кг. Якби наша атмосфера складалася тільки з молекул кисню, то на висоті Н=5 км щільність кисню була б вдвічі меншою, ніж у Землі. Записують пропорцію m/M=h/H, звідки знаходять масу молекули кисню m=5,1*10 -26 кг. Пропонують учням самостійно розрахувати масу молекули водню, щільність якого вдвічі менша, ніж у Землі, на висоті H=80 км. Нині значення мас молекул уточнено. Наприклад, для кисню встановлено значення 5,31*10 -26 кг, а водню - 0,33*10 -26 кг. Під час обговорення питання про швидкості руху молекул учнів знайомлять із класичним досвідом Штерна. При поясненні досвіду доцільно створити його модель за допомогою приладу «Обертовий диск з приладдям». На краю диска у вертикальному положенні зміцнюють кілька сірників, у центрі диска – трубку із жолобом. Коли диск нерухомий, кулька, опущена в трубку, скочується по жолобу, збиває один із сірників. Потім диск приводять у обертання з певною швидкістю, зафіксованою тахометром. Знову пущена кулька відхилиться від початкового напрямку руху (щодо диска) і зіб'є сірник, що знаходиться на деякій відстані від першої. Знаючи цю відстань, радіус диска і швидкість кульки на обід диска, можна визначити швидкість руху кульки по радіусу. Після цього доцільно розглянути сутність досвіду Штерна та конструкцію його встановлення, використовуючи для ілюстрації кінофрагмент «Досвід Штерна». Обговорюючи результати досвіду Штерна, звертають увагу, що існує певний розподіл молекул за швидкостями, про що свідчить наявність у смужки напилених атомів певної ширини, причому товщина цієї, смужки різна. Крім того, важливо відзначити, що молекули, що рухаються з великою швидкістю, осідають ближче до місця навпроти щілини. Найбільше молекул має найбільш ймовірну швидкість. Потрібно повідомити учням, що теоретично закон розподілу молекул за швидкостями було відкрито Дж. До. Максвеллом. Розподіл молекул за швидкостями можна промоделировать на дошці Гальтона. Питання про взаємодію молекул школярі вже вивчали у VII класі, у X класі знання з цього питання поглиблюють та розширюють. Необхідно наголосити на наступних моментах: а) міжмолекулярна взаємодія має електромагнітну природу; б) міжмолекулярна взаємодія характеризується силами тяжіння та відштовхування; в) сили міжмолекулярної взаємодії діють на відстанях, не більших 2-3 діаметрів молекул, причому на цій відстані помітна лише сила тяжіння, сили відштовхування практично дорівнюють нулю; г) у міру зменшення відстані між молекулами сили взаємодії збільшуються, причому сила відштовхування зростає швидше (пропорційно г -9), ніж сила тяжіння (пропорційно r -7 ). Тому при зменшенні відстані між молекулами спочатку переважає сила тяжіння, потім при деякій відстані r про сила тяжіння дорівнює силі відштовхування та при подальшому зближенні переважає сила відштовхування. Усе сказане вище доцільно проілюструвати графіком залежності від відстані спочатку сили тяжіння, сили відштовхування, а потім рівнодіючої сили. Корисно побудувати графік потенційної енергії взаємодії, який можна використовувати при розгляді агрегатних станів речовини. Увага десятикласників звертають те що, що стану стійкого рівноваги взаємодіючих частинок відповідає рівність нулю рівнодіючої сил взаємодії та найменше значення їх взаємної потенційної енергії. У твердому тілі енергія взаємодії частинок (енергія зв'язку) набагато більша за кінетичну енергію їх теплового руху, тому рух частинок твердого тіла являє собою коливання щодо вузлів кристалічних ґрат. Якщо кінетична енергія теплового руху молекул набагато більша за потенційну енергію їхньої взаємодії, то рух молекул повністю безладний і речовина існує в газоподібному стані. Якщо кінетична енергія теплового руху частинок можна порівняти з потенційною енергією їх взаємодії, то речовина знаходиться в рідкому стані.
Речовина складається з частинок.
Молекула- це найменша частка речовини, яка має його основні хімічні властивості.
Молекула складається із атомів. атом- Найменша частка речовини, яка не ділиться при хімічних реакціях.
Багато молекул складаються з двох або більше атомів, які утримуються разом хімічними зв'язками. Деякі молекули складаються із сотень тисяч атомів.
Друге становище молекулярно-кінетичної теорії
Молекули перебувають у безперервному хаотичному русі. Цей рух залежить від зовнішніх впливів. Рух відбувається у непередбачуваному напрямку через зіткнення молекул. Доказом є броунівський рухчастинок (відкрито Р.Броуном 1827). Частинки поміщають у рідину або газ і спостерігають їх непередбачуваний рух через зіткнення з молекулами речовини.
Броунівський рух
Доказом хаотичного руху є дифузія- проникнення молекул однієї речовини у проміжки між молекулами іншої речовини. Наприклад, запах освіжувача повітря ми відчуваємо не тільки в тому місці, де його розпорошили, але поступово перемішується з молекулами повітря у всій кімнаті.
Агрегатний стан речовини
В газахсередня відстань між молекулами у сотні разів перевищує їх розміри. В основному молекули рухаються поступально та рівномірно. Після зіткнень починають обертатися.
В рідинахвідстань між молекулами значно менша. Молекули здійснюють коливальний та поступальний рух. Молекули через малі проміжки часу стрибкоподібно переходять у нові положення рівноваги (ми спостерігаємо плинність рідини).
В твердихтілах молекули коливаються і дуже рідко переміщуються (тільки зі збільшенням температури).
Третє становище молекулярно-кінетичної теорії
Між молекулами існують сили взаємодії, які мають електромагнітну природу. Ці сили дозволяють пояснити виникнення сил пружності. Коли речовина стискають, молекули зближуються, з-поміж них виникає сила відштовхування, коли зовнішні сили віддаляють молекули друг від друга (розтягують речовина), з-поміж них виникає сила тяжіння.
Щільність речовини
Це скалярна величина, що визначається за формулою
Щільність речовин - відомі табличні значення
Хімічні характеристики речовини
Постійна Авогадро N A- Число атомів, що містяться в 12г ізотопу вуглецю
§ 2. Молекулярна фізика. Термодинаміка
Основні положення молекулярно-кінетичної теорії(МКТ) полягають у наступному.1. Речовини складаються з атомів та молекул.
2. Атоми та молекули перебувають у безперервному хаотичному русі.
3. Атоми та молекули взаємодіють між собою із силами тяжіння та відштовхування
Характер руху та взаємодії молекул може бути різним, у зв'язку з цим прийнято розрізняти 3 агрегатні стани речовини: тверде, рідке та газоподібне. Найсильніша взаємодія між молекулами у твердих тілах. Вони молекули перебувають у про вузлах кристалічної решітки, тобто. у положеннях, при яких рівні сили тяжіння та відштовхування між молекулами. Рух молекул у твердих тілах зводиться до коливального при цих положень рівноваги. У рідинах ситуація відрізняється тим, що, похитнувшись біля якихось положень рівноваги, молекули часто їх змінюють. У газах молекули далекі один від одного, тому сили взаємодії між ними дуже малі і молекули рухаються поступально, зрідка зіштовхуючись між собою та зі стінками судини, в якій вони знаходяться.
Відносною молекулярною масою M rназивають відношення маси m o молекули до 1/12 маси атома вуглецю m oc:
Кількість речовини в молекулярній фізиці прийнято вимірювати в молях.
Молем νназивається кількість речовини, в якій міститься стільки ж атомів або молекул (структурних одиниць), скільки їх міститься у 12 г вуглецю. Це число атомів в 12 г вуглецю називається числом Авогадро:
Молярна маса M = M r · 10 −3 кг/моль- це маса одного молячи речовини. Кількість молей у речовині можна розрахувати за формулою
Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу:
де m 0- Маса молекули; n- Концентрація молекул; Ṽ
- Середня квадратична швидкість руху молекул.
2.1. Газові закони
Рівняння стану ідеального газу - рівняння Менделєєва-Клапейрона:Ізотермічний процес(Закон Бойля-Маріотта):
Для цієї маси газу за постійної температурі тиск тиску його обсяг є величина стала:
у координатах p − Vізотерма – гіпербола, а в координатах V − Tі p − T- Прямі (див. рис. 4) 
Ізохорний процес(Закон Шарля):
Для цієї маси газу при постійному обсязі відношення тиску до температури в градусах Кельвіна є постійною величиною (див. рис. 5). 
Ізобарний процес(закон Гей-Люссака):
Для цієї маси газу при постійному тиску відношення обсягу газу до температури у градусах Кельвіна є величина стала (див. рис. 6). 
Закон Дальтона:
Якщо судині перебуває суміш кількох газів, то тиск суміші дорівнює сумі парціальних тисків, тобто. тих тисків, які кожен газ створював би без інших.
2.2. Елементи термодинаміки
Внутрішня енергія тіладорівнює сумі кінетичних енергій безладного руху всіх молекул щодо центру мас тіла та потенційних енергій взаємодії всіх молекул одна з одною.Внутрішня енергія ідеального газує сумою кінетичних енергій безладного руху його молекул; Оскільки молекули ідеального газу взаємодіють друг з одним, їх потенційна енергія перетворюється на нуль.
Для ідеального одноатомного газу внутрішня енергія
Кількість теплоти Qназивають кількісну міру зміни внутрішньої енергії при теплообміні без виконання роботи.
Питома теплоємність- це кількість теплоти, яка отримує або віддає 1 кг речовини за зміни її температури на 1 К
Робота в термодинаміці:
робота при ізобарному розширенні газу дорівнює добутку тиску газу на зміну його обсягу:
Закон збереження енергії у теплових процесах (перший закон термодинаміки):
зміна внутрішньої енергії системи при переході її з одного стану в інший дорівнює сумі роботи зовнішніх сил та кількості теплоти, переданої системі:
Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів:
а)ізотермічний процес T = const ⇒ ∆T = 0.
В цьому випадку зміна внутрішньої енергії ідеального газу
Отже: Q=A.
Все передане газу тепло витрачається на виконання ним роботи проти зовнішніх сил;
б)ізохорний процес V = const ⇒ ∆V = 0.
У цьому випадку робота газу
Отже, ∆U = Q.
Все передане газу тепло витрачається збільшення його внутрішньої енергії;
в)ізобарний процес p = const ⇒ ∆p = 0.
В цьому випадку:
Адіабатнимназивається процес, що відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем:
В цьому випадку A = −∆U, тобто. зміна внутрішньої енергії газу відбувається рахунок здійснення роботи газу над зовнішніми тілами.
При розширенні газ здійснює позитивну роботу. Робота A, що здійснюється зовнішніми тілами над газом, відрізняється від роботи газу тільки знаком:
Кількість теплоти, необхідне нагрівання тілау твердому або рідкому стані в межах одного агрегатного стану, розраховується за формулою
де c – питома теплоємність тіла, m – маса тіла, t 1 – початкова температура, t 2 – кінцева температура.
Кількість теплоти, необхідне для плавлення тілапри температурі плавлення, розраховується за формулою
де λ – питома теплота плавлення, m – маса тіла.
Кількість теплоти, необхідне для випаровування, розраховується за формулою
де r – питома теплота пароутворення, m – маса тіла.
Для того щоб перетворити частину цієї енергії на механічну, найчастіше користуються тепловими двигунами. Коефіцієнтом корисної дії теплового двигунаназивають відношення роботи A, що здійснюється двигуном, до кількості теплоти, отриманої від нагрівача:
Французький інженер С. Карно вигадав ідеальну теплову машину з ідеальним газом як робоче тіло. ККД такої машини 
У повітрі, що представляє собою суміш газів, поряд з іншими газами знаходяться водяні пари. Їхній зміст прийнято характеризувати терміном «вологість». Розрізняють абсолютну та відносну вологість.
Абсолютною вологістюназивають щільність водяної пари в повітрі - ρ ([ρ] = г/м3).Можна характеризувати абсолютну вологість парціальним тиском водяної пари. p([p] = мм. рт. стовпа; Па).
Відносна вологість (ϕ)- відношення щільності водяної пари, що є в повітрі, до щільності тієї водяної пари, яка повинна була б утримуватися в повітрі при цій температурі, щоб пара була насиченою. Можна виміряти відносну вологість як відношення парціального тиску водяної пари (p) до того парціального тиску (p 0), яке має насичену пару при цій температурі: 
Молекулярно-кінетична теорія описує поведінку та властивості особливого ідеального об'єкта, званого ідеальним газом. В основі цієї фізичної моделі лежить молекулярна будова речовини. Створення молекулярної теорії пов'язане з роботами Р. Клаузіуса, Дж. Максвелла, Д. Джоуля та Л. Больцмана.
Ідеальний газ. Молекулярно-кінетична теорія ідеального газу будується на наступних посилках:
атоми і молекули можна як матеріальні точки, що у безперервному русі;
власний обсяг молекул газу дуже малий у порівнянні з обсягом судини;
всі атоми та молекули є помітними, тобто є важлива можливість стежити за рухом кожної частки;
до зіткнення молекул газу між ними відсутні сили взаємодії, а зіткнення молекул між собою та зі стінками судини передбачаються абсолютно пружними;
рух кожного атома чи молекули газу описується законами класичної механіки.
Закони, отримані для ідеального газу, можна використовувати при вивченні реальних газів. Для цього створюють експериментальні моделі ідеального газу, в яких властивості реального газу близькі до характеристик ідеального газу (наприклад, при низьких тисках і високих температурах).
Закони ідеального газу
Закон Бойля-Маріотта:
для даної маси газу при постійній температурі тиск тиску газу на його обсяг є величина постійна: рV = const , (1.1)
при T = const , m = const .
Крива, що зображує залежність між величинами рі V, характеризує властивості речовини при постійній температурі, і називається ізотермою це гіпербола (рис.1.1.), а процес, що протікає за постійної температури, називається ізотермічним.
Закони Гей-Люссака:
Об'єм даної маси газу при постійному тиску змінюється лінійною температурою
V = V 0 (1 + t ) при Р = const , m = const . (1.2)
p = p 0 (1 + t ) при V = const , m = const . (1.3)
У рівняннях (1.2) та (1.3) температура виражена за шкалою Цельсія, тиск та об'єм – при
0 С, при цьому
.
Процес, що протікає при постійному тиску, називається ізобарним, його можна у вигляді лінійної функції (Рис. 1.2.).
Процес, що протікає при постійному обсязі, називається ізохорним(Рис. 1.3.).
З рівнянь (1.2) і (1.3) випливає, що ізобари та ізохори перетинають вісь температур у точці t =1/ = 273,15 С . Якщо перенести початок відліку до цієї точки, то перейдемо до шкали Кельвіна.
Вводячи у формули (1.2) та (1.3) термодинамічну температуру, законам Гей-Люссака можна надати зручніший вигляд:
V = V 0 (1+t) = = V 0 = =V 0 T;
p = p 0 (1+t) = p 0 = p 0 T;
при
p = const, m = const
;
(1.4)
при V = const, m = const
,
(1.5)
де індекси 1 і 2 відносяться до довільних станів, що лежать на одній ізобарі або ізохорі .
Закон Авогадро:
молі будь-яких газів при тих самих температурах і тисках займають однакові обсяги.
За нормальних умов цей обсяг дорівнює V ,0 = 22,4110 -3 м 3 /моль . За визначенням, в одному молі різних речовин міститься те саме число молекул, рівне постійної Авогадро:N A = 6,02210 23 моль -1 .
Закон Дальтона:
тиск суміші різних ідеальних газів дорівнює сумі парціальних тисків. р 1 , р 2 , р 3 … р n , що входять до неї газів:
р = р 1 + р 2 + р 3 + …+ р n .
Парціальний тиск – це тиск, який виробляв би газ, що входить до складу газової суміші, якби він один займав об'єм, рівний обсягу суміші при тій же температурі.
Рівняння стану ідеального газу
(Рівняння Клапейрона-Менделєєва)
Між температурою, об'ємом та тиском існує певний зв'язок. Цей зв'язок може бути представлений функціональною залежністю:
f (p, V, T)= 0.
У свою чергу кожна зі змінних ( р, V, T) є функцією двох інших змінних. Вид функціональної залежності кожного фазового стану речовини (твердого, рідкого, газоподібного) перебуває експериментально. Це дуже трудомісткий процес і рівняння стану встановлено лише газів, які у розрідженому стані, й у наближеної формі – для деяких стиснутих газів. Для речовин, що знаходяться не в газоподібному стані, це завдання досі не вирішене.
Французький фізик Б. Клапейрон вивів рівняння стану ідеального газу, об'єднавши закони Бойля-Маріотта, Гей-Люссака, Шарля:
. (1.6)
Вираз (1.6) і є рівняння Клапейрона, де В- Газова стала. Вона різна для різних газів.
Д.І. Менделєєв об'єднав рівняння Клапейрона із законом Авогадро, віднісши рівняння (1.6) одного молю і використавши молярний обсяг V . Відповідно до закону Авогадро, за однакових рі Тмолі всіх газів займають однаковий молярний обсяг V .
.
Тому постійна Вбуде однаковою для всіх ідеальних газів. Ця постійна зазвичай позначається Rі дорівнює R=
8,31
.
Рівняння Клапейрона-Менделєєва має такий вигляд:
p V . = R T.
Від рівняння (1.7) для одного молячи газу можна перейти до рівняння Клапейрона-Менделєєва для довільної маси газу:
, (1.7)
де
–
молярна маса
(Маса одного моля речовини, кг/моль); m
маса газу;
кількість речовини .
Найчастіше користуються іншою формою рівняння стану ідеального газу, вводячи постійну Больцмана: 
.
Тоді рівняння (1.7) має такий вигляд:
,
(1.8)
де
–
концентрація молекул (число молекул в одиниці об'єму). З цього виразу випливає, що тиск ідеального газу прямо пропорційний концентрації його молекул або щільності газу. При тих самих температурах і тисках всі гази містять у одиниці обсягу однакове число молекул. Число молекул, що містяться в 1 м 3 за нормальних умов, називається
числом Лошмідта:
N L = 2,68 10 25 м -3 .
Основне рівняння молекулярно-кінетичної
теорії ідеальних газів
Найважливішим завданням кінетичної теорії газів є теоретичний розрахунок тиску ідеального газу на основі молекулярно-кінетичних уявлень. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеальних газів виводиться з використанням статистичних методів.
Передбачається, що молекули газу рухаються хаотично, число взаємних зіткнень між молекулами газу дуже мало в порівнянні з числом ударів об стінки судини, і ці зіткнення абсолютно пружні. На стінці судини виділяють певний елементарний майданчик Sі обчислюють тиск, який чинитимуть молекули газу на цей майданчик.
Реально молекули можуть рухатися до майданчика під різними кутами і можуть мати різні швидкості, які ще й при кожному зіткненні можуть змінюватися. У теоретичних розрахунках хаотичні рухи молекул ідеалізується, їх замінюють рухом вздовж трьох взаємно перпендикулярних напрямків.
Якщо розглянути посудину у вигляді куба, в якому безладно рухається Nмолекул газу в шести напрямках, то неважко помітити, що в будь-який момент часу вздовж кожного з них рухається 1/3 кількості всіх молекул, причому половина з них (тобто 1/6 кількості всіх молекул) рухається в один бік, а друга половина (теж 1/6) - у протилежну. При кожному зіткненні окрема молекула, що рухається перпендикулярно до майданчика, відбиваючись, передає їй імпульс, при цьому її кількість руху (імпульс) змінюється на величину
Р 1 =m 0 v – (– m 0 v) = 2 m 0 v.
Число ударів молекул, що рухаються в заданому напрямку, про майданчик дорівнює: N = 1/6 n Svt. При зіткненні з майданчиком ці молекули передадуть їй імпульс
P= N P 1 =2 m 0 vnSvt= m 0 v 2 nSt,
де n- Концентрація молекул. Тоді тиск, який газ чинить на стінку судини, дорівнює:
р = 
=
n m 0
v 2
.
(1.9)
Однак молекули газу рухаються з різними швидкостями: v 1 , v 2 , …,v nтому швидкості необхідно усереднити. Сума квадратів швидкостей руху молекул газу, поділена на їх кількість, визначає середньоквадратичну швидкість:
.
Рівняння (1.9) набуде вигляду:
(1.10)
вираз (1.10) називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теоріїідеальних газів.
Враховуючи що 
, отримаємо:
р V = N 
=Е,
(1.11)
де Е- Сумарна кінетична енергія поступального руху всіх молекул газу. Отже, тиск газу прямо пропорційно кінетичній енергії поступального руху молекул газу.
Для одного благаючи газу m =, і рівняння Клапейрона-Менделєєва має такий вигляд:
p V . = R T,
і оскільки з (1.11) випливає, що p V . = v кв 2 , отримаємо:
RT = v кв 2 .
Звідси середня квадратична швидкість молекул газу дорівнює
v
кв
=
=
=
,
де k = R/N A = 1,3810 -23 Дж/К – постійна Больцмана. Звідси можна знайти середню квадратичну швидкість молекул кисню за кімнатної температури – 480 м/с, водню – 1900 м/с.
Молекулярно-кінетичний сенс температури
Температура є кількісним заходом «нагрітості» тіла. Для з'ясування фізичного сенсу абсолютної термодинамічної температури Тзіставимо основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів (1.14) з рівнянням Клапейрона-Менделєєва p V = R T.
Прирівнявши праві частини цих рівнянь, знайдемо середнє значення кінетичної енергії 0 однієї молекули ( = N/N A , k=R/N A):
.
З цього рівняння випливає найважливіший висновок молекулярно-кінетичної теорії: середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули ідеального газу залежить тільки від температури, при цьому вона прямо пропорційна до термодинамічної температури. Таким чином, термодинамічна шкала температур набуває безпосереднього фізичного сенсу: при Т= 0 кінетична енергія молекул ідеального газу дорівнює нулю. Отже, з цієї теорії, поступальний рух молекул газу припиниться та її тиск стане рівним нулю.
Теорія рівноважних властивостей ідеального газу
Число ступенів свободи молекул. Молекулярно-кінетична теорія ідеальних газів призводить до дуже важливого наслідку: молекули газу здійснюють безладний рух, причому середня кінетична енергія поступального руху молекули визначається виключно температурою.
Кінетична енергія руху молекул не вичерпується кінетичною. енергією поступального руху: вона також складається з кінетичних. енергій обертанняі ваганнямолекул. Для того щоб підрахувати енергію, що йде на всі види руху молекул, необхідно дати визначення числу ступенів свободи.
Під числом ступенів свободи (i) тіла мається на увазі число незалежних координат, які необхідно запровадити визначення положення тіла у просторі.
Н 
наприклад, матеріальна точка має три ступені свободи, так як її положення в просторі визначається трьома координатами: х, уі z. Отже, одноатомна молекула має три ступені свободи поступального руху.
Д 
вухатомна молекула має 5 ступенів свободи (рис. 1.4): 3 ступені свободи поступального руху та 2 ступені свободи обертального руху.
Молекули з трьох і більше атомів мають 6 ступенів свободи: 3 ступені свободи поступального руху та 3 ступені свободи обертального руху (рис. 1.5).
Кожна молекула газу має певну кількість ступенів свободи, три з яких відповідають її поступальному руху.
Положення про рівнорозподіл енергії
за ступенями свободи
Основною причиною молекулярно-кінетичної теорії газів є припущення про повну безладність руху молекул. Це відноситься і до коливального, і до обертального рухів, а не лише поступального. Вважається, що всі напрямки руху молекул у газі рівноймовірні. Тому можна припустити, що на кожний ступінь свободи молекули в середньому припадає те саме кількість енергії – це є положення про рівнорозподіл енергії за ступенями свободи. Енергія, що припадає на один ступінь свободи молекули, дорівнює:
. (1.12)
Якщо молекула має iступенями свободи, то на кожну міру свободи припадає в середньому:
.
(1.13)
Внутрішня енергія ідеального газу
Якщо віднести повний запас внутрішньої енергії газу до одного молю, то отримаємо її значення, помноживши на число Авогадро:
.
(1.14)
Звідси випливає, що внутрішня енергія одного моля ідеального газу залежить тільки від температури та кількості ступенів свободи молекул газу.
розподілу Максвелла та Больцмана
Розподіл молекул ідеального газу за швидкостями та енергіями теплового руху (розподіл Максвелла). За постійної температури газу всі напрями руху молекул передбачаються рівноймовірними. У цьому випадку середня квадратична швидкість кожної молекули залишається постійною та дорівнює
.
Це тим, що у ідеальному газі, що у стані рівноваги, встановлюється деяке стаціонарне, не змінюється згодом розподіл молекул за швидкостями. цей розподіл підпорядковується певному статистичному закону, який теоретично вивів Дж. Максвелл. Закон Максвелла описується функцією
,
тобто функція f(v) визначає відносну кількість молекул 
, швидкості яких лежать в інтервалі від v
до v+ dv. Застосовуючи методи теорії ймовірностей, Максвел знайшов закон розподілу молекул ідеального газу за швидкостями:
. (1.15)
Функція розподілу у графічному вигляді представлена на рис. 1.6. Площа, обмежена кривою розподілу та віссю абсцис, дорівнює одиниці. Це означає, що функція f(v) задовольняє умові нормування:
.
З 
швидкість, при якій функція розподілу молекул ідеального газу за швидкостями f(v) максимальна, називається найбільш імовірною
швидкістю
v B .
Значення v = 0 і v = відповідають мінімумам виразу (1.15). Найбільш ймовірну швидкість можна знайти, продиференціювавши вираз (1.23) і прирівнявши його до нуля:
=
=
1,41
При збільшенні температури максимум функції зміститься вправо (рис.1.6), тобто при збільшенні температури збільшується і найімовірніша швидкість, проте обмежена крива площа залишається незмінною. Слід зазначити, що в газах і при невеликих температурах завжди є невелика кількість молекул, що рухаються з великими швидкостями. Наявність таких «гарячих» молекул має значення при перебігу багатьох процесів.
Середня арифметична швидкістьмолекули визначається за формулою
.
Середня квадратична швидкість
=
1,73
.
Відношення цих швидкостей не залежить від температури, ні від виду газу.
Функція розподілу молекул за енергіями теплового руху. Цю функцію можна отримати, підставивши рівняння розподілу молекул (1.15) замість швидкості значення кінетичної енергії:
.
Проінтегрувавши вираз за значеннями енергії від 
до 
, отримаємо середню кінетичну енергіюмолекули ідеального газу:
.
Барометричні формули. Розподіл Больцмана. При виведенні основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів і розподілу Максвелла молекул за швидкостями передбачалося, що у молекули ідеального газу діють зовнішні сили, тому молекули рівномірно розподілені у всьому обсязі. Проте молекули будь-якого газу перебувають у полі тяжіння Землі. При виведенні закону залежності тиску від висоти, передбачається, що поле тяжіння однорідне, температура стала і маса всіх молекул однакова:
. (1.16)
Вираз (1.16) називається барометричною формулою. Воно дозволяє знайти атмосферний тиск залежно від висоти або, вимірявши тиск, можна знайти висоту. Так як h 1 - Це висота над рівнем моря, де тиск вважається нормальним, то вираз можна модифікувати:
.
Барометричну формулу можна перетворити, якщо скористатися виразом р = nkT:
,
г 
де n
–
концентрація молекул на висоті h,
m 0
gh=П–
потенційна енергія молекули у полі тяжіння. При постійній температурі щільність газу більша там, де менша потенційна енергія молекули. Графічно закон зменшення кількості частинок в одиниці об'єму з висотою виглядає, як показано на рис. 1.7.
Для довільного зовнішнього потенційного поля запишемо такий загальний вираз
,
