Jak znaleźć obwód o różnych kształtach. Proste zadanie: jak znaleźć obwód? Teoria wspólna dla wszystkich postaci

Obwód figura to długość wszystkich jego boków. Nie wszystkie kształty mają obwód, na przykład kula nie ma obwodu. Oznaczenie standardowe obwód w matematyce - litera P

Obwód kwadratu

Niech długość boku kwadratu będzie równa a. Kwadrat ma cztery równe boki, więc obwód kwadratu to P = a + a + a + a lub:

Obwód prostokąta

Niech długości boków prostokąta będą wynosić a i b.
Długość wszystkich jego boków to P = a + b + a + b lub:

Obwód równoległoboku

Niech długości boków równoległoboku będą a i b
Długość wszystkich jego boków wynosi P = a + b + a + b, więc obwód równoległoboku wynosi:

Jak widać, obwód równoległoboku jest równy obwodowi prostokąta.

Obwód trapezu równoramiennego

Niech długości równoległych boków trapezu a i b, a długości pozostałych dwóch boków są równe c (jak wiecie, trapez równoramienny ma dwa równe boki).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Obwód trójkąta równobocznego

Jak wiesz, trójkąt równoboczny ma 3 równe boki. Jeśli długość boku wynosi a, to wzór na znalezienie obwodu to P = a + a + a

Obwód pudełka

Równoległościan to graniastosłup, którego wszystkie boki są równoległobokami. (Prostopadłościan to figura, której boki są prostokątami.)
Jeżeli boki podstawy mają długości aib to obwód podstawy wynosi P = 2a + 2b . Każde pudełko ma dwie podstawy, więc obwód dwóch podstaw wynosi (2a + 2b).2 = 4a + 4b . Jak wiemy, parametrem jest suma wszystkich stron. Więc musimy dodać cztery razy c

P = 4a + 4b + 4c

obwód kostki

Sześcian to równoległościan, którego wszystkie boki są kwadratami (wszystkie boki są równe).
Wtedy obwód sześcianu to liczba boków * długość.
Każda kostka ma 12 boków.
Zatem wzór na znalezienie obwodu sześcianu to:

Gdzie a jest długością jego boku.

Jak znaleźć obwód różnych kształtów geometrycznych

Masz problem ze zrozumieniem, jak znaleźć obwód różnych kształtów geometrycznych? Witryna biznesowa przychodzi ci na ratunek, czyniąc geometrię łatwiejszą niż kiedykolwiek! mi. prawie 40,075 km!W matematyce uwzględnia się geometrię, kształty, rozmiary, względne położenie, trójwymiarową orientację postaci w przestrzeni. Dotyczy trzech podstawowych wymiarów figur: powierzchni, objętości i obwodu.

Powierzchnia jest miarą zasięgu dwuwymiarowej figury lub kształtu; powierzchnię można opisać jako zasięg powierzchni obiektu. Jest to miara w przestrzeni 3D w pobliżu obiektu.

Obwód można po prostu opisać jako długość ścieżki, która otacza dwuwymiarowy kształt. Innymi słowy, jest to odległość wokół postaci. Przyjrzyjmy się teraz Jak znaleźć obwód różnych kształtów geometrycznych.

Indeks
Kwadrat
Prostokąt
Koło
Półkole

Sektor
Trójkąt
trapezoidalny
Wielokąt
Kwadrat
Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie cztery boki i cztery równe kąty (wszystkie 90°).

Przykład: Aby znaleźć obwód kwadratu o boku 5 cm, używamy wzoru pokazanego na ryc.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
Ten sam wzór można wykorzystać do obliczenia obwodu rombu.
Powrót do indeksu
Prostokąt
Prostokąt to czworokąt, w którym wszystkie cztery kąty są równe (wszystkie 90°). Przeciwne boki prostokąta są równe (podczas gdy sąsiednie boki nie są).

Przykład: Aby znaleźć obwód prostokąta, używamy wzoru pokazanego na ryc.
l = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
R = 80 cm
Możesz użyć tego samego wzoru, aby znaleźć obwód równoległoboku.
Powrót do indeksu
Koło
Okrąg można opisać jako zbiór punktów równoodległych od określonego punktu (zwanego środkiem). Obwód koła nazywa się kołem, oznaczonym c.

Przykład: znajdź obwód koła, użyjemy wzoru pokazanego na ryc.
Jeśli C = 2πR i πd
C = 2 x 3,14 x 7 lub 3,14 x 14
C = 43,96 cm
Powrót do indeksu
PÓŁKOLE
Półkole, czyli pół koła, jego obwód będzie stanowił połowę tego koła.

Przykład: Aby znaleźć obwód półkola, używamy wzoru pokazanego na ryc.
p = 7 cm lub D = 14 cm (d = p + p)
P \u003d πR i πd / 2
R = 2 x 3,14 x 7 lub 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
Powrót do indeksu
Sektor
Sektor można opisać jako część koła.

Przykład: Aby znaleźć obwód sektora, używamy wzoru pokazanego na ryc.

ϴ = 60°
p = 7 cm
P \u003d 60/360 x 2 x 3,14 x 7
R = 7,33 cm
Powrót do indeksu
Trójkąt
Trójkąt to wielokąt, który ma trzy boki i trzy wierzchołki. Rozważmy trzy przypadki, aby określić jego obwód.

jeden. Kiedy wszystkie trzy strony są znane.

Aby znaleźć obwód trójkąta, używamy wzoru pokazanego na ryc.
a = 14 cm
b = 16 cm
c = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 cm
b. Dla trójkąta prostokątnego, jeśli jego przeciwprostokątna jest nieznana.

Aby znaleźć obwód trójkąta prostokątnego, używamy wzoru pokazanego na ryc.
B = 3 cm
h = 4 cm
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 cm

Jeśli jakakolwiek inna strona jest nieznana, można użyć wzoru Pitagorasa, aby najpierw znaleźć stronę, a następnie obliczyć obwód.
z. Dla każdego innego trójkąta, gdy znane są tylko dwa boki i kąt.

Przede wszystkim musimy znaleźć długość boku korzystając z prawa cosinusów,
Kiedy A, B i C są długościami boków trójkąta, a a, b i C mają przeciwne kąty boków odpowiednio A, B i C, możemy znaleźć długość nieznanego boku (powiedzmy, c) według wzoru:

C2 \u003d a 2 + B 2 - w 2. b ponieważ (c)

na przykład
A = 4 cm
B=2cm
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4,2 cos (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18,284
c = 4,272 cm

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4,272
P = 10,272 cm
Powrót do indeksu
TRAPEZOWY
Trapez to czworobok z co najmniej jedną parą równoległych linii. Linie równoległe nazywane są podstawami trapezu, a druga strona nie jest znana jako nogi trapezu. Odległość między równoległymi liniami nazywana jest wysokością trapezu.
Spójrzmy na trzy różne scenariusze, aby znaleźć obwód.

jeden. Kiedy wszystkie strony wiedzą.

A = 4 cm
b = 16 cm
c = 5 cm
d = 8 cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 cm
b. Kiedy jego boki (nogi) są nieznane.

Aby znaleźć obwód trapezu, używamy wzoru pokazanego na ryc.
b = 16 cm
h = 3 cm
d = 8 cm
P = b + d + h
1
+
1
grzech(y)
Grzech(A)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
Grzech(53)
Grzech(45)

P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 cm
z. Gdy jedna z podstaw i wysokości jest nieznana.

Wyobraźmy sobie, że mielibyśmy wyciąć trapez z dwóch stron w taki sposób, aby długości podstaw były równe, a gdy połączymy wycięty fragment, otrzymamy trójkąt, jak pokazano na rysunku.

Gdy ∠ i ∠c są równe; wszystkie trzy kąty to 60°. Ten trójkąt jest trójkątem równobocznym, a zatem dodając długość boku do podstawy, otrzymujemy długość większej podstawy.
Kiedy kąty są równe; suma kątów odjęta o 180°.

Pole tego trójkąta można obliczyć za pomocą wzoru
A \u003d ½ X X X grzech (B)
Znajdź obwód trapezu,
A = 4 cm
c = 6 cm
d = 11 cm
∠ a = 53°
∠c = 65°
∠B = 78°
Powierzchnia = ½ x 4 x 6 x grzech 78
Powierzchnia = 6,12 cm2
Podstawa trójkąta =
Kwadrat
½ x x grzech(y)

Podstawa =
6. 12
½ x 4 x grzech(65)

Podstawa =
6. 12
2x0,826

Podstawa = 3,70 cm
Podstawa trapezu = 11 + 3,70 = 14,70 cm

Teraz mamy boki i podstawę trapezu, możemy znaleźć obwód.
P = 14,7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
Powrót do indeksu
Wielokąt
Każda zamknięta figura, w której segmenty się nie przecinają, prowadzi do wielokąta. Suma kątów wewnętrznych wielokąta wynosi zawsze 360° i są one nazywane zgodnie z liczbą boków, które mają.

jeden. Wielokąt foremny ma wszystkie równe boki, więc gdy znana jest liczba boków i długość każdego boku, obwód wielokąta można obliczyć za pomocą wzoru pokazanego na ryc.

Przykład: Jeśli sześciokąt ma boki o długości 5 cm, jego obwód można obliczyć, jak pokazano poniżej.
n = 6 (sześciokąt ma sześć boków)
c = 5 cm
P = 6 x 5
R = 30 cm
b. Gdy długość boku wielokąta nie jest znana, jego obwód można obliczyć korzystając z poniższego wzoru.

X = 2 x x opalenizna (180/p)
Oto a-potem.
Apothem to odcinek od środka wielokąta do środka boku.

S = 2 x R x Tan (180/p)
Promień R.
Odległość od środka wielokąta foremnego do dowolnego wierzchołka.

Przykład: na sześciokątnym apotemie 4 cm, jego bok można obliczyć, jak pokazano poniżej.
c = 2 x 4 x opalenizna (180/6)
x = 8 x opalenizna (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm

P = 6 x 4,62 = 27,71 cm

Dla sześciokąta o promieniu 4 cm jego bok można obliczyć jak pokazano poniżej.
x = 2 x 4 x grzech (180/6)
s = 8 x grzech (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 cm

P = 6 x 4,00 = 24 cm
z. W przypadku wielokąta nieregularnego, jeśli wszystkie jego boki są równe, możemy obliczyć jego obwód, po prostu dodając długości wszystkich jego boków.

Przykład: nieregularny wielokąt z sześcioma bokami
C1 = 8 cm
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4=7cm
C5 = 5 cm
C6 = 4 cm

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 cm
Powrót do indeksu
Wiemy, że geometria może być początkowo trochę trudna (zaufaj nam, wiemy), ale ćwicz dalej, a na pewno będziesz lepszy z każdą próbą.

Możliwość znalezienia obwodu prostokąta jest bardzo ważna przy rozwiązywaniu wielu problemów geometrycznych. Poniżej znajduje się jak znaleźć obwód różnych prostokątów.

Jak znaleźć obwód zwykłego prostokąta

Prostokąt foremny to czworokąt, którego równoległe boki są równe i wszystkie kąty = 90º. Istnieją dwa sposoby na znalezienie jego obwodu:

Dodaj wszystkie strony.

Oblicz obwód prostokąta, jeśli jego szerokość wynosi 3 cm, a długość 6.

Rozwiązanie (sekwencja działań i rozumowanie):

• Ponieważ znamy szerokość i długość prostokąta, znalezienie jego obwodu nie jest trudne. Szerokość jest równoległa do szerokości, a długość to długość. Tak więc w regularnym prostokącie są 2 szerokości i 2 długości.
• Dodaj wszystkie boki (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Odpowiedź: P = 18 cm.

Drugi sposób wygląda następująco:

Musisz dodać szerokość i długość i pomnożyć przez 2. Wzór dla tej metody jest następujący: 2 × (a + b), gdzie a to szerokość, b to długość.

W ramach tego zadania otrzymujemy następujące rozwiązanie:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Odpowiedź: P = 18.

Jak znaleźć obwód prostokąta - kwadrat

Kwadrat to regularny czworobok. Prawidłowo, ponieważ wszystkie jego boki i kąty są równe. Istnieją dwa sposoby na znalezienie jego obwodu:

• Dodaj wszystkie jego boki.
• Pomnóż jego bok przez 4.

Przykład: Znajdź obwód kwadratu, jeśli jego bok = 5 cm.

Uczniowie uczą się, jak znaleźć obwód w szkole podstawowej. Następnie informacje te są stale wykorzystywane w toku matematyki i geometrii.

Teoria wspólna dla wszystkich postaci

Strony są zwykle oznaczane literami łacińskimi. Ponadto mogą być oznaczone jako segmenty. Wtedy będziesz potrzebować dwóch liter z każdej strony i pisanych dużymi literami. Lub wprowadź oznaczenie jedną literą, która z konieczności będzie mała.
Litery są zawsze wybierane alfabetycznie. Dla trójkąta będą to pierwsze trzy. Sześciokąt będzie miał ich 6 - od a do f. Jest to przydatne przy wprowadzaniu formuł.

Teraz o tym, jak znaleźć obwód. Jest to suma długości wszystkich boków figury. Liczba terminów zależy od jego rodzaju. Obwód jest oznaczony łacińską literą P. Jednostki miary są takie same, jak podane dla boków.

Wzory obwodowe dla różnych kształtów

Dla trójkąta: P \u003d a + b + c. Jeśli jest to równoramienny, formuła jest konwertowana: P \u003d 2a + c. Jak znaleźć obwód trójkąta, jeśli jest równoboczny? Pomoże to: P \u003d 3a.

Dla dowolnego czworoboku: P=a+b+c+d. Jej szczególnym przypadkiem jest kwadrat, wzór na obwód: P=4a. Jest też prostokąt, wtedy wymagana jest następująca równość: P \u003d 2 (a + b).

Co zrobić, jeśli nie znasz długości jednego lub więcej boków trójkąta?

Użyj twierdzenia cosinus, jeśli między danymi są dwie strony i kąt między nimi, który jest oznaczony literą A. Następnie, przed znalezieniem obwodu, będziesz musiał obliczyć trzeci bok. W tym celu przydatna jest następująca formuła: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Szczególnym przypadkiem tego twierdzenia jest ten sformułowany przez Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego. W nim wartość cosinusa kąta prostego staje się równa zeru, co oznacza, że ​​ostatni wyraz po prostu znika.

Są sytuacje, w których możesz dowiedzieć się, jak znaleźć obwód trójkąta po jednej stronie. Ale jednocześnie znane są również kąty figury. Tutaj z pomocą przychodzi twierdzenie sinus, gdy stosunki długości boków do sinusów odpowiednich kątów przeciwnych są równe.

W sytuacji, gdy obwód figury musi być określony polem, przydadzą się inne wzory. Na przykład, jeśli znany jest promień wpisanego koła, to w kwestii znalezienia obwodu trójkąta przydatna jest następująca formuła: S \u003d p * r, tutaj p jest półobwodem. Musi być wyprowadzona z tego wzoru i pomnożona przez dwa.

Przykłady zadań

Pierwszy warunek. Znajdź obwód trójkąta o bokach 3, 4 i 5 cm.
Decyzja. Musisz użyć równości wskazanej powyżej i po prostu podstawić do niej dane w zadaniu wartości. Obliczenia są proste, prowadzą do liczby 12 cm.
Odpowiedź. Obwód trójkąta wynosi 12 cm.

Drugi warunek. Jedna strona trójkąta ma 10 cm, wiadomo, że druga jest o 2 cm większa niż pierwsza, a trzecia jest 1,5 razy większa niż pierwsza. Wymagane jest obliczenie jego obwodu.
Decyzja. Aby się dowiedzieć, musisz policzyć dwie strony. Drugi jest zdefiniowany jako suma 10 i 2, trzeci jest równy iloczynowi 10 i 1,5. Wtedy pozostaje tylko policzyć sumę trzech wartości: 10, 12 i 15. Wynik wyniesie 37 cm.
Odpowiedź. Obwód wynosi 37 cm.

Trzeci warunek. Jest prostokąt i kwadrat. Jedna strona prostokąta ma 4 cm, a druga jest o 3 cm dłuższa. Należy obliczyć wartość boku kwadratu, jeśli jego obwód jest o 6 cm mniejszy niż prostokąta.
Decyzja. Drugi bok prostokąta to 7. Wiedząc o tym, łatwo obliczyć jego obwód. Obliczenie daje 22 cm.
Aby znaleźć bok kwadratu, musisz najpierw odjąć 6 od obwodu prostokąta, a następnie podzielić wynikową liczbę przez 4. W rezultacie mamy liczbę 4.
Odpowiedź. Bok kwadratu ma 4 cm.

Wyznaczenie obwodu i pola kształtów geometrycznych to ważne zadanie, które pojawia się przy rozwiązywaniu wielu praktycznych lub codziennych problemów. Jeśli musisz wkleić tapetę, zainstalować ogrodzenie, obliczyć zużycie farby lub płytek, na pewno będziesz musiał poradzić sobie z obliczeniami geometrycznymi.

Aby rozwiązać wymienione codzienne problemy, będziesz musiał pracować z różnymi geometrycznymi kształtami. Przedstawiamy Państwu katalog kalkulatorów online, które pozwalają obliczyć parametry najpopularniejszych figur samolotów. Rozważmy je.

Koło

Przypadki specjalne

Czworobok o równych bokach. Równoległobok staje się rombem, jeśli jego przekątne przecinają się pod kątem 90 stopni i są dwusiecznymi ich kątów.

Jest to równoległobok z kątami prostymi. Ponadto równoległobok jest uważany za prostokąt, jeśli jego boki i przekątne spełniają warunki twierdzenia Pitagorasa.

Jest to równoległobok, w którym wszystkie boki są równe i wszystkie kąty są równe. Przekątne kwadratu całkowicie powtarzają właściwości przekątnych prostokąta i rombu, co czyni kwadrat unikatową figurą charakteryzującą się maksymalną symetrią.

Wielokąt

Wielokąt foremny to wypukła figura na płaszczyźnie o równych bokach i równych kątach. Wielokąty mają swoje nazwy w zależności od liczby boków:

• - pięciokąt;
• - sześciokąt;
• osiem - ośmiokąt;
• dwanaście - dwunastokąt.

Itp. Geometry żartują, że okrąg to wielokąt o nieskończonej liczbie kątów. Nasz kalkulator jest zaprogramowany do określania tylko obwodów i obszarów wielokątów foremnych. Używa ogólnych wzorów dla wszystkich regularnych wielokątów. Aby obliczyć obwód, stosuje się wzór:

gdzie n to liczba boków wielokąta, a to długość boku.

Do określenia obszaru używa się wyrażenia:

S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).

Podstawiając odpowiednie n, możemy znaleźć wzór na dowolny wielokąt foremny, który zawiera również trójkąt równoboczny i kwadrat.

Wielokąty są bardzo powszechne w prawdziwym życiu. Tak więc kształt pięciokąta to budynek Departamentu Obrony USA - Pentagon, sześciokąt - plastry miodu lub kryształki płatków śniegu, ośmiokąt - znaki drogowe. Ponadto wiele pierwotniaków, takich jak radiolarian, ma kształt regularnych wielokątów.

Przykłady z życia

Przyjrzyjmy się kilku przykładom wykorzystania naszego kalkulatora w rzeczywistych obliczeniach.

Malowanie ogrodzeń

Malowanie powierzchni i obliczanie farb to jedne z najbardziej oczywistych codziennych zadań, które wymagają minimalnych obliczeń matematycznych. Jeśli musimy pomalować ogrodzenie o wysokości 1,5 metra i długości 20 metrów, ile potrzebujemy puszek farby? Aby to zrobić, musisz ustalić całkowitą powierzchnię ogrodzenia oraz zużycie farb i lakierów na 1 metr kwadratowy. Wiemy, że zużycie emalii wynosi 130 gramów na metr. Teraz wyznaczmy powierzchnię ogrodzenia za pomocą kalkulatora, aby obliczyć powierzchnię prostokąta. Będzie to S = 30 metrów kwadratowych. Naturalnie ogrodzenie pomalujemy z obu stron, dzięki czemu powierzchnia do malowania zwiększy się do 60 kwadratów. Następnie potrzebujemy 60 × 0,13 = 7,8 kg farby, czyli trzy standardowe puszki po 2,8 kg.

Frędzle

Krawiectwo to kolejna branża, która wymaga dużej wiedzy geometrycznej. Załóżmy, że musimy frędzlować szalik, który jest trapezem równoramiennym o bokach 150, 100, 75 i 75 cm Aby obliczyć zużycie frędzli, musimy znać obwód trapezu. Tutaj przydaje się kalkulator online. Wprowadź te dane komórki i uzyskaj odpowiedź:

Do wykończenia szalika potrzebujemy więc 4 m grzywki.

Wniosek

Płaskie figury tworzą otaczający świat rzeczywisty. Często zadawaliśmy sobie w szkole pytanie, czy geometria przyda się nam w przyszłości? Powyższe przykłady pokazują, że matematyka jest stale wykorzystywana w życiu codziennym. A jeśli obszar prostokąta jest nam znany, obliczenie obszaru dwunastokąta może być trudnym zadaniem. Skorzystaj z naszego katalogu kalkulatorów do rozwiązywania zadań szkolnych lub codziennych problemów.

Jednym z podstawowych pojęć matematyki jest obwód prostokąta. Na ten temat jest wiele problemów, których rozwiązanie nie może obejść się bez wzoru na obwód i umiejętności jego obliczania.

Podstawowe koncepcje

Prostokąt to czworokąt, w którym wszystkie kąty są prawe, a przeciwne boki są parami równe i równoległe. W naszym życiu wiele figur ma kształt prostokąta, na przykład powierzchnia stołu, zeszytu i tak dalej.

Rozważ przykład: wzdłuż granic terenu należy umieścić ogrodzenie. Aby poznać długość każdego boku, musisz je zmierzyć.

Ryż. 1. Działka w kształcie prostokąta.

Działka posiada boki o długości 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Dlatego aby określić całkowitą długość ogrodzenia należy dodać długości wszystkich boków:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

To właśnie ta wartość jest ogólnie nazywana obwodem. Tak więc, aby znaleźć obwód, musisz dodać wszystkie boki figury. Litera P służy do oznaczenia obwodu.

Aby obliczyć obwód figury prostokątnej, nie musisz dzielić jej na prostokąty, musisz zmierzyć tylko wszystkie boki tej figury za pomocą linijki (taśmy mierniczej) i znaleźć ich sumę.

Obwód prostokąta jest mierzony w mm, cm, m, km i tak dalej. W razie potrzeby dane w zadaniu są konwertowane do tego samego systemu pomiarowego.

Obwód prostokąta jest mierzony w różnych jednostkach: mm, cm, m, km i tak dalej. W razie potrzeby dane w zadaniu są przekształcane w jeden system miar.

Formuła obwodu kształtu

Jeśli weźmiemy pod uwagę fakt, że przeciwległe boki prostokąta są równe, to możemy wyprowadzić wzór na obwód prostokąta:

$P = (a+b) * 2$, gdzie a, b to boki figury.

Ryż. 2. Prostokąt z zaznaczonymi przeciwległymi bokami.

Jest inny sposób na znalezienie obwodu. Jeśli w zadaniu podano tylko jedną stronę i obszar figury, możesz użyć do wyrażenia drugiej strony przez obszar. Wtedy formuła będzie wyglądać tak:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, gdzie S jest polem prostokąta.

Ryż. 3. Prostokąt o bokach a, b.

Ćwiczenie : Oblicz obwód prostokąta, jeśli jego boki mają 4 cm i 6 cm.

Decyzja:

Używamy formuły $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Zatem obwód figury wynosi $P = 20 cm$.

Ponieważ obwód jest sumą wszystkich boków figury, półobwód jest sumą tylko jednej długości i szerokości. Pomnóż półobwód przez 2, aby uzyskać obwód.

Pole i obwód to dwie podstawowe koncepcje pomiaru dowolnej figury. Nie należy ich mylić, chociaż są ze sobą spokrewnieni. Jeśli zwiększysz lub zmniejszysz obszar, odpowiednio jego obwód wzrośnie lub zmniejszy się.

Czego się nauczyliśmy?

Nauczyliśmy się wyznaczać obwód prostokąta. A także zapoznałem się z formułą jego obliczania. Ten temat można spotkać nie tylko przy rozwiązywaniu problemów matematycznych, ale także w prawdziwym życiu.

Quiz tematyczny

Ocena artykułu

Średnia ocena: 4.5. Łącznie otrzymane oceny: 363.

Uczniowie uczą się, jak znaleźć obwód w szkole podstawowej. Następnie informacje te są stale wykorzystywane w toku matematyki i geometrii.

Teoria wspólna dla wszystkich postaci

Strony są zwykle oznaczane literami łacińskimi. Ponadto mogą być oznaczone jako segmenty. Wtedy będziesz potrzebować dwóch liter z każdej strony i pisanych dużymi literami. Lub wprowadź oznaczenie jedną literą, która z konieczności będzie mała.
Litery są zawsze wybierane alfabetycznie. Dla trójkąta będą to pierwsze trzy. Sześciokąt będzie miał ich 6 - od a do f. Jest to przydatne przy wprowadzaniu formuł.

Teraz o tym, jak znaleźć obwód. Jest to suma długości wszystkich boków figury. Liczba terminów zależy od jego rodzaju. Obwód jest oznaczony łacińską literą P. Jednostki miary są takie same, jak podane dla boków.

Wzory obwodowe dla różnych kształtów

Dla trójkąta: P \u003d a + b + c. Jeśli jest to równoramienny, formuła jest konwertowana: P \u003d 2a + c. Jak znaleźć obwód trójkąta, jeśli jest równoboczny? Pomoże to: P \u003d 3a.

Dla dowolnego czworoboku: P=a+b+c+d. Jej szczególnym przypadkiem jest kwadrat, wzór na obwód: P=4a. Jest też prostokąt, wtedy wymagana jest następująca równość: P \u003d 2 (a + b).

Co zrobić, jeśli nie znasz długości jednego lub więcej boków trójkąta?

Użyj twierdzenia cosinusa, jeśli między danymi są dwie strony i kąt między nimi, który jest oznaczony literą A. Następnie, przed znalezieniem obwodu, będziesz musiał obliczyć trzeci bok. W tym celu przydatna jest następująca formuła: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Szczególnym przypadkiem tego twierdzenia jest ten sformułowany przez Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego. W nim wartość cosinusa kąta prostego staje się równa zeru, co oznacza, że ​​ostatni wyraz po prostu znika.

Są sytuacje, w których możesz dowiedzieć się, jak znaleźć obwód trójkąta po jednej stronie. Ale jednocześnie znane są również kąty figury. Tutaj z pomocą przychodzi twierdzenie sinus, gdy stosunki długości boków do sinusów odpowiednich kątów przeciwnych są równe.

W sytuacji, gdy obwód figury musi być określony polem, przydadzą się inne wzory. Na przykład, jeśli znany jest promień wpisanego koła, to w kwestii znalezienia obwodu trójkąta przydatna jest następująca formuła: S \u003d p * r, tutaj p jest półobwodem. Musi być wyprowadzona z tego wzoru i pomnożona przez dwa.

Przykłady zadań

Pierwszy warunek. Znajdź obwód trójkąta o bokach 3, 4 i 5 cm.
Decyzja. Musisz użyć równości wskazanej powyżej i po prostu podstawić do niej dane w zadaniu wartości. Obliczenia są proste, prowadzą do liczby 12 cm.
Odpowiedź. Obwód trójkąta wynosi 12 cm.

Drugi warunek. Jedna strona trójkąta ma 10 cm, wiadomo, że druga jest o 2 cm większa niż pierwsza, a trzecia jest 1,5 razy większa niż pierwsza. Wymagane jest obliczenie jego obwodu.
Decyzja. Aby się dowiedzieć, musisz policzyć dwie strony. Drugi jest zdefiniowany jako suma 10 i 2, trzeci jest równy iloczynowi 10 i 1,5. Wtedy pozostaje tylko policzyć sumę trzech wartości: 10, 12 i 15. Wynik wyniesie 37 cm.
Odpowiedź. Obwód wynosi 37 cm.

Trzeci warunek. Jest prostokąt i kwadrat. Jedna strona prostokąta ma 4 cm, a druga jest o 3 cm dłuższa. Należy obliczyć wartość boku kwadratu, jeśli jego obwód jest o 6 cm mniejszy niż prostokąta.
Decyzja. Drugi bok prostokąta to 7. Wiedząc o tym, łatwo obliczyć jego obwód. Obliczenie daje 22 cm.
Aby znaleźć bok kwadratu, musisz najpierw odjąć 6 od obwodu prostokąta, a następnie podzielić wynikową liczbę przez 4. W rezultacie mamy liczbę 4.
Odpowiedź. Bok kwadratu ma 4 cm.

Geometria, jeśli się nie mylę, w swoim czasie studiowałam od piątej klasy, a obwód był i jest jednym z kluczowych pojęć. Więc, obwód to suma długości wszystkich boków (oznaczona łacińską literą P). Ogólnie termin ten jest różnie interpretowany, na przykład

• całkowita długość obramowania figury,
• długość wszystkich jego boków,
• suma długości jego twarzy,
• długość linii ograniczającej,
• suma wszystkich długości boków wielokąta

Różne kształty mają własne formuły do ​​określania obwodu. Aby zrozumieć samo znaczenie, proponuję samodzielnie wydedukować kilka prostych formuł:

1. za kwadrat
2. dla prostokąta
3. dla równoległoboku
4. za kostkę
5. za pudełko

Obwód kwadratu

Na przykład weźmy najprostszy - obwód kwadratu.

Wszystkie boki kwadratu są równe. Niech jedna strona będzie nazywana „a” (podobnie jak pozostałe trzy), wtedy

P = a + a + a + a

lub bardziej zwarta notacja

Obwód prostokąta

Skomplikujmy zadanie i weźmy prostokąt. W tym przypadku nie można już powiedzieć, że wszystkie boki są równe, więc niech długości boków prostokąta będą równe a i b.

Wtedy formuła będzie wyglądać tak:

P = a + b + a + b

Obwód równoległoboku

Podobna sytuacja będzie z równoległobokiem (patrz obwód prostokąta)

obwód kostki

Co zrobić, jeśli mamy do czynienia z figurą trójwymiarową? Na przykład weź kostkę. Sześcian ma 12 boków i wszystkie są równe. W związku z tym obwód sześcianu można obliczyć w następujący sposób:

Obwód pudełka

Cóż, aby naprawić materiał, obliczamy obwód równoległościanu. Tutaj trzeba trochę pomyśleć. Zróbmy to razem. Jak wiemy, prostopadłościan to figura, której boki są prostokątami. Każdy równoległościan ma dwie podstawy. Weźmy jedną z baz i spójrzmy na jej boki - mają długości a i b. W związku z tym obwód podstawy wynosi P = 2a + 2b. Wtedy obwód dwóch baz wynosi

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Ale mamy też stronę „c”. Zatem wzór na obliczenie obwodu równoległościanu będzie wyglądał tak:

P = 4a + 4b + 4c

Jak widać na powyższych przykładach, aby określić obwód kształtu, wystarczy znaleźć długość każdego z boków, a następnie je zsumować.

Podsumowując, chciałbym zauważyć, że nie każda figura ma obwód. Na przykład, Kula nie ma obwodu.

, linia przerywana itp.:

Jeśli przyjrzysz się uważnie wszystkim tym figurom, możesz wybrać dwie z nich, które tworzą zamknięte linie (koło i trójkąt). Postacie te mają rodzaj granicy oddzielającej to, co jest w środku od tego, co na zewnątrz. Oznacza to, że granica dzieli płaszczyznę na dwie części: obszar wewnętrzny i zewnętrzny względem figury, do której należy:

Obwód

Obwód to zamknięta granica płaskiej figury geometrycznej, która oddziela jej obszar wewnętrzny od zewnętrznego.

Każda zamknięta figura geometryczna ma obwód:

Na rysunku obwód zaznaczono czerwoną linią. Zauważ, że obwód koła jest często określany jako długość.

Obwód mierzony jest w jednostkach długości: mm, cm, dm, m, km.

Dla wszystkich wielokątów znalezienie obwodu sprowadza się do dodania długości wszystkich boków, to znaczy obwód wielokąta jest zawsze równy sumie długości jego boków. Przy obliczaniu obwodu często oznacza się go wielką łacińską literą P:

Kwadrat

Pole to część płaszczyzny zajmowana przez zamkniętą płaską figurę geometryczną.

Każda płaska zamknięta figura geometryczna ma określony obszar. Na rysunkach obszar kształtów geometrycznych to obszar wewnętrzny, czyli ta część płaszczyzny, która znajduje się wewnątrz obwodu.

zmierzyć obszar figury - oznacza, ile razy inna figura znajduje się na danej figurze, przyjmowana jako jednostka miary. Zwykle jako jednostkę miary powierzchni przyjmuje się kwadrat, w którym bok jest równy jednostce miary długości: milimetr, centymetr, metr itp.

Rysunek pokazuje centymetr kwadratowy. - kwadrat o długości 1 cm z każdego boku:

Powierzchnia jest mierzona w kwadratowych jednostkach długości. Jednostki powierzchni obejmują: mm 2, cm 2, m 2, km 2 itd.

Tabela przeliczeniowa jednostek kwadratowych

	mm 2	cm 2	dm 2	m 2	ar (splot)	hektar (ha)	km 2
mm 2	1 mm 2	0,01 cm2	10 -4 dm 2	10 -6 m 2	10 -8 lat	10 -10 ha	10 -12 km 2
cm 2	100 mm 2	1 cm 2	0,01 dm 2	10 -4 m 2	10 -6 are	10 -8 ha	10 -10 km 2
dm 2	10 4 mm 2	100 cm 2	1 dm 2	0,01 m2	10 -4 ar	10 -6 ha	10 -8 km 2
m 2	10 6 mm 2	10 4 cm 2	100 dm 2	1m2	0,01 are	10 -4 ha	10 -6 km 2
Ar	10 8 mm 2	10 6 cm 2	10 4 dm 2	100 m2	1 are	0,01 ha	10 -4 km 2
mam	10 10 mm 2	10 8 cm 2	10 6 dm 2	10 4 m 2	100 are	1 ha	0,01 km2
km 2	10 12 mm 2	10 10 cm 2	10 8 dm 2	10 6 m 2	10 4 lata	100 ha	1 km 2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001