Kinetyka molekularna. Encyklopedia szkolna. Parametry i funkcje statusu. Równanie stanu gazu doskonałego

Molekularna teoria kinetyczna(w skrócie MKT) - teoria, która powstała w XIX wieku i rozważa strukturę materii, głównie gazów, z punktu widzenia trzech głównych w przybliżeniu poprawnych przepisów:

Wszystkie ciała składają się z cząstek. atomy, Cząsteczki oraz jony;

cząstki są ciągłe chaotyczny ruch (termiczny);

cząstki oddziałują ze sobą absolutnie elastyczne kolizje.

MKT stała się jedną z najbardziej udanych teorii fizycznych i została potwierdzona wieloma eksperymentalnymi faktami. Głównymi dowodami na postanowienia TIK były:

Dyfuzja

Ruch Browna

Zmiana stany zagregowane Substancje

W oparciu o MCT opracowano szereg gałęzi współczesnej fizyki, w szczególności: kinetyka fizyczna oraz mechanika statystyczna. W tych dziedzinach fizyki badane są nie tylko układy molekularne (atomowe czy jonowe), które nie tylko są w ruchu „termicznym” i oddziałują nie tylko poprzez absolutnie elastyczne zderzenia. Termin teoria kinetyki molekularnej praktycznie nie jest używany we współczesnej fizyce teoretycznej, chociaż znajduje się w podręcznikach do kursów fizyki ogólnej.

Gaz doskonały - model matematyczny gaz, który zakłada, że: 1) energia potencjalna interakcje Cząsteczki można pominąć w porównaniu do energia kinetyczna; 2) całkowita objętość cząsteczek gazu jest znikoma. Pomiędzy cząsteczkami nie ma sił przyciągania ani odpychania, zderzenia cząstek między sobą i ze ścianami naczynia absolutnie elastyczny, a czas interakcji między cząsteczkami jest znikomy w porównaniu ze średnim czasem między zderzeniami. W rozszerzonym modelu gazu doskonałego cząstki, z których się składa, również mają kształt w postaci sprężystej kule lub elipsoidy, co umożliwia uwzględnienie energii nie tylko ruchu translacyjnego, ale także obrotowo-oscylacyjnego, a także nie tylko centralnych, ale także niecentralnych zderzeń cząstek itp.

Istnieją klasyczne gazy doskonałe (jego właściwości wywodzą się z praw mechaniki klasycznej i są opisane Statystyki Boltzmanna) oraz kwantowy gaz doskonały (własności określają prawa mechaniki kwantowej, opisane przez statystyków) Fermi - Dirac lub Bose - Einstein)

Klasyczny gaz doskonały

Objętość gazu doskonałego zależy liniowo od temperatury przy stałym ciśnieniu

Właściwości gazu doskonałego w oparciu o koncepcje kinetyki molekularnej określa się na podstawie modelu fizycznego gazu doskonałego, w którym przyjmuje się następujące założenia:

W tym przypadku cząstki gazu poruszają się niezależnie od siebie, ciśnienie gazu na ściance jest równe całkowitemu pędowi przenoszonemu, gdy cząstki zderzają się ze ścianą w jednostce czasu, energia wewnętrzna- suma energii cząstek gazu.

Zgodnie z równoważnym sformułowaniem, gaz doskonały to taki, który jednocześnie jest posłuszny Prawo Boyle'a - Mariotte oraz wesoły Lussac , to znaczy:

gdzie jest ciśnienie, a temperatura bezwzględna. Opisano właściwości gazu doskonałego równanie Mendelejewa-Clapeyrona

,

gdzie - , - waga, - masa cząsteczkowa.

gdzie - stężenie cząstek, - Stała Boltzmanna.

Dla każdego idealnego gazu, Stosunek Mayera:

gdzie - uniwersalna stała gazowa, - trzonowy pojemność cieplna przy stałym ciśnieniu, - molowa pojemność cieplna przy stałej objętości.

Obliczenia statystyczne rozkładu prędkości cząsteczek wykonał Maxwell.

Rozważ wynik uzyskany przez Maxwella w postaci wykresu.

Cząsteczki gazu nieustannie się zderzają podczas ruchu. Prędkość każdej cząsteczki zmienia się po zderzeniu. Może unosić się i opadać. Jednak prędkość RMS pozostaje niezmieniona. Wyjaśnia to fakt, że w gazie o określonej temperaturze pewien stacjonarny rozkład prędkości cząsteczek nie zmienia się w czasie, co jest zgodne z pewnym prawem statystycznym. Prędkość pojedynczej cząsteczki może się zmieniać w czasie, ale proporcja cząsteczek o prędkościach w pewnym zakresie prędkości pozostaje niezmieniona.

Nie można zadać sobie pytania: ile cząsteczek ma określoną prędkość. Faktem jest, że chociaż liczba cząsteczek jest bardzo duża w każdej, nawet małej objętości, to liczba wartości prędkości jest arbitralnie duża (jako liczby w szeregu sekwencyjnym) i może się zdarzyć, że żadna cząsteczka nie ma podana prędkość.

Ryż. 3,3

Problem rozkładu cząsteczek względem prędkości powinien być sformułowany w następujący sposób. Wpuść jednostkę objętości n Cząsteczki. Jaka część cząsteczek ma prędkości od v 1 do v 1 + v? To jest zadanie statystyczne.

Bazując na doświadczeniu Sterna można się spodziewać, że największa liczba cząsteczek będzie miała pewną średnią prędkość, a proporcja cząsteczek szybkich i wolnych nie jest zbyt duża. Niezbędne pomiary wykazały, że ułamek cząsteczek , odniesiony do przedziału prędkości Δ v, tj. , ma postać pokazaną na ryc. 3.3. Maxwell w 1859 teoretycznie wyznaczył tę funkcję na podstawie rachunku prawdopodobieństwa. Od tego czasu nazywa się ją funkcją rozkładu prędkości cząsteczek lub prawem Maxwella.

Wyprowadźmy funkcję rozkładu prędkości idealnych cząsteczek gazu

- przedział prędkości w pobliżu prędkości .

to liczba cząsteczek, których prędkości leżą w przedziale
.

to liczba cząsteczek w rozważanej objętości.

- kąt cząsteczek, których prędkości należą do przedziału
.

jest frakcją cząsteczek w przedziale prędkości jednostkowej w pobliżu prędkości .

- Formuła Maxwella.

Korzystając z metod statystycznych Maxwella otrzymujemy następujący wzór:

.

to masa jednej cząsteczki,
jest stałą Boltzmanna.

Najbardziej prawdopodobna prędkość jest określana na podstawie warunku
.

Rozwiązywanie, które otrzymujemy
;
.

Oznacz czarno-białe
.

Następnie
.

Obliczmy ułamek cząsteczek w danym zakresie prędkości w pobliżu danej prędkości w danym kierunku.

.

.

to proporcja cząsteczek, które mają prędkości w przedziale
,
,
.

Rozwijając idee Maxwella, Boltzmann obliczył rozkład prędkości cząsteczek w polu siłowym. W przeciwieństwie do rozkładu Maxwella, rozkład Boltzmanna wykorzystuje sumę energii kinetycznej i potencjalnej zamiast energii kinetycznej cząsteczek.

W dystrybucji Maxwell:
.

W dystrybucji Boltzmanna:
.

W polu grawitacyjnym

.

Wzór na stężenie idealnych cząsteczek gazu to:

oraz odpowiednio.

to dystrybucja Boltzmanna.

to stężenie cząsteczek na powierzchni Ziemi.

- stężenie cząsteczek na wysokości .

Pojemność cieplna.

Pojemność cieplna ciała jest wielkością fizyczną równą stosunkowi

,
.

Pojemność cieplna jednego mola - molowa pojemność cieplna

.

Dlatego
- funkcja procesu
, następnie
.

Rozważając

;

;



.

- Formuła Mayera.

To. problem obliczenia pojemności cieplnej sprowadza się do znalezienia .

.

Za jednego kreta:

, W związku z tym
.

Gaz dwuatomowy (O 2, N 2, Cl 2, CO itp.).

(model z twardymi hantlami).

Całkowita liczba stopni swobody:

.

Następnie
, następnie

;
.

Oznacza to, że pojemność cieplna musi być stała. Doświadczenie pokazuje jednak, że pojemność cieplna zależy od temperatury.

Gdy temperatura jest obniżona, najpierw „zamrażane” są wibracyjne stopnie swobody, a następnie obrotowe stopnie swobody.

Zgodnie z prawem mechanika kwantowa energia oscylatora harmonicznego o klasycznej częstotliwości może przyjmować tylko dyskretny zestaw wartości

Gazy wieloatomowe (H 2 O, CH 4, C 4 H 10 O itp.).

;
;
;

Porównajmy dane teoretyczne z eksperymentalnymi.

Jest oczywiste, że 2 gazy atomowe są równe , ale zmienia się w niskich temperaturach wbrew teorii pojemności cieplnej.

Taki przebieg krzywej z świadczy o „zamrożeniu” stopni swobody. Wręcz przeciwnie, w wysokich temperaturach łączą się dodatkowe stopnie swobody – dane te podają w wątpliwość twierdzenie o rozkładzie jednostajnym. Współczesna fizyka umożliwia wyjaśnienie zależności z przy użyciu pojęć kwantowych.

Statystyka kwantowa wyeliminowała trudności w wyjaśnieniu zależności pojemności cieplnej gazów (w szczególności gazów dwuatomowych) od temperatury. Zgodnie z zapisami mechaniki kwantowej energia ruchu obrotowego cząsteczek i energia drgań atomów mogą przyjmować tylko wartości dyskretne. Jeśli energia ruchu termicznego jest znacznie mniejsza niż różnica między energiami sąsiednich poziomów energii (), to zderzenie cząsteczek praktycznie nie wzbudza obrotowych i wibracyjnych stopni swobody. Dlatego w niskich temperaturach zachowanie gazu dwuatomowego jest podobne do zachowania gazu jednoatomowego. Ponieważ różnica między sąsiednimi poziomami energii obrotowej jest znacznie mniejsza niż między sąsiednimi poziomami drgań ( ), następnie rotacyjne stopnie swobody są najpierw wzbudzane wraz ze wzrostem temperatury. W rezultacie wzrasta pojemność cieplna. Wraz z dalszym wzrostem temperatury wzbudzane są również wibracyjne stopnie swobody i następuje dalszy wzrost pojemności cieplnej. A. Einstein, w przybliżeniu uważał, że drgania atomów sieci krystalicznej są niezależne. Wykorzystując model kryształu jako zestawu oscylatorów harmonicznych oscylujących niezależnie z tą samą częstotliwością, stworzył jakościową teorię kwantową pojemności cieplnej sieci krystalicznej. Teoria ta została następnie rozwinięta przez Debye'a, który wziął pod uwagę, że drgania atomów w sieci krystalicznej nie są niezależne. Po rozważeniu ciągłego widma częstotliwości oscylatorów Debye wykazał, że główny udział w średniej energii oscylatora kwantowego mają oscylacje o niskich częstotliwościach odpowiadające falom sprężystym. Wzbudzenie cieplne ciała stałego można opisać jako rozchodzące się w krysztale fale sprężyste. Zgodnie z dualizmem korpuskularno-falowym właściwości materii, porównuje się fale sprężyste w krysztale z quasicząstki-fonony które mają energię. Fonon to kwant energii fali sprężystej, będącej elementarnym wzbudzeniem, które zachowuje się jak mikrocząstka. Tak jak kwantyzacja promieniowania elektromagnetycznego doprowadziła do powstania fotonów, tak kwantyzacja fal sprężystych (w wyniku drgań termicznych cząsteczek ciał stałych) doprowadziła do powstania idei fononów. Energia sieci krystalicznej jest sumą energii gazu fononowego. Quasicząstki (w szczególności fonony) bardzo różnią się od zwykłych mikrocząstek (elektronów, protonów, neutronów itp.), ponieważ są związane ze zbiorowym ruchem wielu cząstek układu.

Fonony nie mogą powstać w próżni, istnieją tylko w krysztale.

Pęd fononu ma osobliwą właściwość: kiedy fonony zderzają się w krysztale, ich pęd może zostać przeniesiony na sieć krystaliczną w dyskretnych porcjach - w tym przypadku pęd nie jest zachowywany. Dlatego w przypadku fononów mówi się o quasi-pędzie.

Fonony mają zerowy spin i są bozonami, dlatego gaz fononowy jest zgodny ze statystyką Bosego-Einsteina.

Fonony mogą być emitowane i pochłaniane, ale ich liczba nie jest utrzymywana na stałym poziomie.

Zastosowanie statystyk Bosego-Einsteina do gazu fononowego (gaz niezależnych cząstek Bosego) doprowadziło Debye'a do następującego wniosku ilościowego. W wysokich temperaturach, znacznie wyższych niż charakterystyczna temperatura Debye'a (region klasyczny), pojemność cieplna ciał stałych jest opisana prawem Dulonga i Petita, zgodnie z którym molowa pojemność cieplna ciał chemicznie prostych w stanie krystalicznym jest taka sama i nie zależy od temperatury. W niskich temperaturach, gdy (obszar kwantowy) pojemność cieplna jest proporcjonalna do trzeciej potęgi temperatury termodynamicznej: Charakterystyczna temperatura Debye'a to: , gdzie jest graniczną częstotliwością drgań sprężystych sieci krystalicznej.

Centralnym pojęciem tego tematu jest pojęcie cząsteczki; złożoność jej przyswajania przez dzieci w wieku szkolnym wynika z faktu, że cząsteczka jest obiektem, którego nie można bezpośrednio zaobserwować. Dlatego nauczyciel musi przekonać uczniów dziesiątych klas o realności mikrokosmosu, o możliwości jego poznania. W związku z tym wiele uwagi poświęca się rozważeniu eksperymentów, które udowadniają istnienie i ruch cząsteczek oraz pozwalają obliczyć ich główne cechy (klasyczne eksperymenty Perrina, Rayleigha i Sterna). Ponadto wskazane jest zapoznanie studentów z metodami obliczeniowymi wyznaczania charakterystyk cząsteczek. Rozważając dowody na istnienie i ruch cząsteczek, studenci dowiadują się o obserwacjach Browna dotyczących losowego ruchu małych zawieszonych cząstek, który nie ustał przez cały czas obserwacji. W tym czasie nie podano prawidłowego wyjaśnienia przyczyny tego ruchu, a dopiero po prawie 80 latach zbudowali A. Einstein i M. Smoluchovsky, a J. Perrin eksperymentalnie potwierdzili teorię ruchu Browna. Z rozpatrzenia eksperymentów Browna należy wyciągnąć następujące wnioski: a) ruch cząstek Browna jest spowodowany uderzeniami molekuł substancji, w której cząstki te są zawieszone; b) ruch Browna jest ciągły i przypadkowy, zależy od właściwości substancji, w której zawieszone są cząstki; c) ruch cząstek Browna umożliwia ocenę ruchu cząsteczek ośrodka, w którym znajdują się te cząstki; d) Ruch Browna dowodzi istnienia cząsteczek, ich ruchu oraz ciągłej i chaotycznej natury tego ruchu. Potwierdzenie takiego charakteru ruchu cząsteczek uzyskano w eksperymencie francuskiego fizyka Dunoyera (1911), który wykazał, że cząsteczki gazu poruszają się w różnych kierunkach i przy braku zderzeń ich ruch jest prostoliniowy. Obecnie nikt nie wątpi w istnienie cząsteczek. Postępy w technologii umożliwiły bezpośrednią obserwację dużych cząsteczek. Warto dołączyć do opowieści o ruchu Browna pokaz modelu ruchu Browna w projekcji pionowej za pomocą lampy projekcyjnej lub kodoskopu, a także pokazanie fragmentu filmu „Ruch Browna” z filmu „Molekuły i ruch molekularny” . Ponadto przydaje się obserwowanie ruchów Browna w cieczach za pomocą mikroskopu. Lek składa się z mieszaniny równych części dwóch roztworów: 1% roztworu kwasu siarkowego i 2% wodnego roztworu podsiarczynu. W wyniku reakcji powstają cząstki siarki zawieszone w roztworze. Dwie krople tej mieszaniny umieszcza się na szkiełku podstawowym i obserwuje zachowanie cząstek siarki. Preparat można sporządzić z mocno rozcieńczonego roztworu mleka w wodzie lub z roztworu farby akwarelowej w wodzie. Omawiając wielkość cząsteczek, rozważamy istotę doświadczenia R. Rayleigha, która jest następująca: kropla oliwy z oliwek umieszczana jest na powierzchni wody wlewanej do dużego naczynia. Kropla rozchodzi się po powierzchni wody i tworzy okrągły film. Rayleigh zasugerował, że gdy kropla przestaje się rozprzestrzeniać, jej grubość staje się równa średnicy jednej cząsteczki. Eksperymenty pokazują, że cząsteczki różnych substancji mają różne rozmiary, ale do oszacowania wielkości cząsteczek przyjmują wartość równą 10 -10 m. Podobny eksperyment można przeprowadzić na zajęciach. Aby zademonstrować metodę obliczania wielkości cząsteczek, podano przykład obliczania średnic cząsteczek różnych substancji na podstawie ich gęstości i stałej Avogadro. Dzieciom w wieku szkolnym trudno jest wyobrazić sobie małe rozmiary cząsteczek, dlatego warto podać kilka przykładów o charakterze porównawczym. Na przykład, gdyby wszystkie wymiary zostały powiększone tyle razy, że cząsteczka byłaby widoczna (tj. do 0,1 mm), to ziarnko piasku zamieniłoby się w stumetrową skałę, mrówka powiększyłaby się do rozmiarów statku oceanicznego , osoba miałaby wzrost 1700 km. Liczbę cząsteczek w ilości substancji 1 mol można określić na podstawie wyników eksperymentu z warstwą jednocząsteczkową. Znając średnicę cząsteczki, można znaleźć jej objętość oraz objętość ilości substancji 1 mol, która jest równa gdzie p jest gęstością cieczy. Stąd określana jest stała Avogadro. Metoda obliczeniowa polega na określeniu liczby cząsteczek w ilości 1 mola substancji ze znanych wartości masy molowej i masy jednej cząsteczki substancji. Wartość stałej Avogadro, według współczesnych danych, wynosi 6,022169 * 10 23 mol -1. Studenci mogą zapoznać się z metodą obliczeniową wyznaczania stałej Avogadro proponując jej obliczenie z wartości mas molowych różnych substancji. Dzieci w wieku szkolnym należy wprowadzić do liczby Loschmidta, która pokazuje, ile cząsteczek znajduje się w jednostce objętości gazu w normalnych warunkach (równe 2,68799 * 10 -25 m -3). Dziesiąci równiarki mogą niezależnie określić liczbę Loschmidta dla kilku gazów i wykazać, że jest ona taka sama we wszystkich przypadkach. Podając przykłady, możesz dać chłopakom wyobrażenie o tym, jak duża jest liczba cząsteczek w jednostce objętości. Jeśli gumowy balon miałby być przebity tak cienkim, że co sekundę wydostałoby się przez niego 1 000 000 cząsteczek, potrzeba byłoby około 30 miliardów. lata, zanim wszystkie molekuły wyjdą na zewnątrz. Jedna z metod określania masy cząsteczek opiera się na doświadczeniu Perrina, który wyszedł z tego, że krople żywicy w wodzie zachowują się tak samo jak cząsteczki w atmosferze. Perrin policzył ilość kropelek w różnych warstwach emulsji, podkreślając warstwy o grubości 0,0001 cm za pomocą mikroskopu.Wysokość na jakiej jest dwa razy mniej takich kropel niż na dole wynosiła h = 3*10 -5 m. Masa jednej kropli żywicy okazała się równa M \u003d 8,5 * 10 -18 kg. Gdyby nasza atmosfera składała się tylko z cząsteczek tlenu, to na wysokości H = 5 km gęstość tlenu byłaby o połowę mniejsza niż na powierzchni Ziemi. Rejestruje się proporcję m/M=h/H, z której wyznacza się masę cząsteczki tlenu m=5,1*10 -26 kg. Studenci mają możliwość samodzielnego obliczenia masy cząsteczki wodoru, której gęstość jest równa połowie powierzchni Ziemi, na wysokości H = 80 km. Obecnie dopracowano wartości mas cząsteczek. Na przykład tlen jest ustawiony na 5,31*10-26 kg, a wodór jest ustawiony na 0,33*10-26 kg. Omawiając zagadnienie prędkości ruchu molekuł, studenci zapoznają się z klasycznym eksperymentem Sterna. Przy wyjaśnianiu eksperymentu wskazane jest stworzenie jego modelu za pomocą urządzenia „Obracający się dysk z akcesoriami”. Kilka zapałek jest zamocowanych na krawędzi dysku w pozycji pionowej, pośrodku dysku - rurka z rowkiem. Gdy dysk jest nieruchomy, kulka opuszczona do rury, tocząc się po zsypie, przewraca jedną z zapałek. Następnie dysk jest wprawiany w ruch obrotowy z określoną prędkością, ustaloną przez obrotomierz. Nowo wystrzelona piłka zboczy z pierwotnego kierunku ruchu (względem dysku) i przewróci zapałkę znajdującą się w pewnej odległości od pierwszej. Znając tę ​​odległość, promień krążka oraz prędkość kulki na obrzeżu krążka, można wyznaczyć prędkość kulki wzdłuż promienia. Następnie warto zastanowić się nad istotą eksperymentu Sterna i projektem jego instalacji, wykorzystując jako ilustrację fragment filmu „Eksperyment Sterna”. Omawiając wyniki doświadczenia Sterna zwraca się uwagę, że istnieje pewien rozkład cząsteczek względem prędkości, o czym świadczy obecność paska osadzonych atomów o określonej szerokości, a grubość tego paska jest różna. Ponadto należy zauważyć, że cząsteczki poruszające się z dużą prędkością osiadają bliżej miejsca naprzeciw szczeliny. Największa liczba cząsteczek ma najbardziej prawdopodobną prędkość. Należy poinformować studentów, że teoretycznie prawo rozkładu cząsteczek według prędkości odkrył J.K. Maxwell. Rozkład prędkości cząsteczek można modelować na tablicy Galtona. Kwestia interakcji cząsteczek była już badana przez uczniów w 7. klasie, w 10. klasie wiedza na ten temat jest pogłębiana i poszerzana. Należy podkreślić następujące punkty: a) oddziaływanie międzycząsteczkowe ma charakter elektromagnetyczny; b) oddziaływanie międzycząsteczkowe charakteryzuje się siłami przyciągania i odpychania; c) siły oddziaływania międzycząsteczkowego działają na odległościach nie większych niż 2-3 średnice cząsteczek i na tej odległości zauważalna jest tylko siła przyciągania, siły odpychania są praktycznie równe zeru; d) w miarę zmniejszania się odległości między cząsteczkami siły oddziaływania rosną, a siła odpychająca rośnie szybciej (proporcjonalnie do r -9) niż siła przyciągania (proporcjonalnie do r -7 ). Dlatego, gdy odległość między cząsteczkami maleje, najpierw przeważa siła przyciągania, następnie w pewnej odległości siła przyciągania jest równa sile odpychania, a przy dalszym zbliżaniu się przeważa siła odpychania. Celowe jest zilustrowanie wszystkich powyższych wykresem zależności od odległości, najpierw siły przyciągania, siły odpychania, a następnie siły wypadkowej. Przydatne jest skonstruowanie wykresu potencjalnej energii oddziaływania, który można później wykorzystać przy rozważaniu zagregowanych stanów materii. Uwagę dziesiątych klasyfikatorów zwraca się na to, że stan stabilnej równowagi oddziałujących cząstek odpowiada równości wypadkowych sił oddziaływania do zera i najmniejszej wartości ich wzajemnej energii potencjalnej. W ciele stałym energia oddziaływania cząstek (energia wiązania) jest znacznie większa niż energia kinetyczna ich ruchu termicznego, więc ruch cząstek ciała stałego to drgania względem węzłów sieci krystalicznej. Jeżeli energia kinetyczna ruchu termicznego cząsteczek jest znacznie większa niż energia potencjalna ich oddziaływania, to ruch cząsteczek jest całkowicie losowy i substancja istnieje w stanie gazowym. Jeśli energia kinetyczna termiczny ruch cząstek jest porównywalny z energią potencjalną ich oddziaływania, wtedy substancja znajduje się w stanie ciekłym.

Materia składa się z cząstek.

Cząsteczka to najmniejsza cząsteczka substancji, która ma swoje podstawowe właściwości chemiczne.

Cząsteczka składa się z atomów. Atom- najmniejsza cząsteczka substancji, która nie dzieli się w reakcjach chemicznych.

Wiele cząsteczek składa się z dwóch lub więcej atomów połączonych wiązaniami chemicznymi. Niektóre cząsteczki składają się z setek tysięcy atomów.

Druga pozycja teorii kinetyki molekularnej

Cząsteczki są w ciągłym chaotycznym ruchu. Ten ruch nie zależy od wpływów zewnętrznych. Ruch odbywa się w nieprzewidywalnym kierunku z powodu zderzenia cząsteczek. Dowodem jest… Ruch Browna cząstki (odkryte przez R. Browna w 1827 r.). Cząsteczki umieszczane są w cieczy lub gazie, a ich nieprzewidywalny ruch obserwuje się na skutek zderzeń z cząsteczkami substancji.

Ruch Browna

Dowodem chaotycznego ruchu jest dyfuzja- przenikanie cząsteczek jednej substancji do szczelin między cząsteczkami innej substancji. Na przykład zapach odświeżacza powietrza czujemy nie tylko w miejscu, w którym został rozpylony, ale stopniowo miesza się z cząsteczkami powietrza w całym pomieszczeniu.

Zagregowany stan skupienia

W gazyśrednia odległość między cząsteczkami jest setki razy większa niż ich rozmiar. Cząsteczki na ogół poruszają się progresywnie i jednostajnie. Po zderzeniach zaczynają się obracać.

W płyny odległość między cząsteczkami jest znacznie mniejsza. Cząsteczki wykonują ruch wibracyjny i translacyjny. Cząsteczki w krótkich odstępach czasu przeskakują do nowych pozycji równowagi (obserwujemy płynność cieczy).

W solidny Cząsteczki w ciałach oscylują i poruszają się bardzo rzadko (tylko wraz ze wzrostem temperatury).

Trzecia pozycja teorii kinetyki molekularnej

Między cząsteczkami o charakterze elektromagnetycznym występują siły oddziaływania. Siły te pozwalają wyjaśnić powstawanie sił sprężystych. Kiedy substancja jest ściskana, cząsteczki zbliżają się do siebie, powstaje między nimi siła odpychająca, gdy siły zewnętrzne odsuwają cząsteczki od siebie (rozciągają substancję), powstaje między nimi siła przyciągania.

Gęstość materii

Jest to wartość skalarna, którą określa wzór

Gęstość substancji – znane wartości tabelaryczne

Charakterystyka chemiczna substancji

Stała Avogadro N A- liczba atomów zawartych w 12 g izotopu węgla

 § 2. Fizyka molekularna. Termodynamika

Główny postanowienia teorii kinetyki molekularnej(MKT) są następujące.
1. Substancje składają się z atomów i cząsteczek.
2. Atomy i cząsteczki są w ciągłym chaotycznym ruchu.
3. Atomy i cząsteczki oddziałują na siebie siłami przyciągania i odpychania
Charakter ruchu i interakcji cząsteczek może być inny, pod tym względem zwyczajowo rozróżnia się 3 stany skupienia materii: stałe, płynne i gazowe. Oddziaływanie między cząsteczkami jest najsilniejsze w ciałach stałych. W nich cząsteczki znajdują się w tak zwanych węzłach sieci krystalicznej, tj. w pozycjach, w których siły przyciągania i odpychania między cząsteczkami są równe. Ruch cząsteczek w ciałach stałych sprowadza się do ruchu oscylacyjnego wokół tych pozycji równowagi. W cieczach sytuacja różni się tym, że cząsteczki, oscylując wokół niektórych pozycji równowagi, często je zmieniają. W gazach cząsteczki są daleko od siebie, więc siły oddziaływania między nimi są bardzo małe, a cząsteczki poruszają się do przodu, czasami zderzając się ze sobą i ścianami naczynia, w którym się znajdują.
 Względna masa cząsteczkowa M r nazwijmy stosunek masy m o cząsteczki do 1/12 masy atomu węgla moc:

Ilość substancji w fizyce molekularnej jest zwykle mierzona w molach.
 Molem ν nazywana ilością substancji, która zawiera taką samą liczbę atomów lub cząsteczek (jednostek strukturalnych), jaka jest zawarta w 12 g węgla. Ta liczba atomów w 12 g węgla nazywa się Numer Avogadro:

 Masa molowa M = M r 10 -3 kg/mol to masa jednego mola substancji. Liczbę moli w substancji można obliczyć za pomocą wzoru

 Podstawowe równanie teorii kinetyki molekularnej gazu doskonałego to:

gdzie m0 jest masą cząsteczki; n- stężenie cząsteczek; Ṽ to średnia kwadratowa prędkość cząsteczek.

 2.1. Przepisy dotyczące gazu

 Równanie stanu gazu doskonałego to równanie Mendelejewa-Clapeyrona:

 Proces izotermiczny(prawo Boyle-Mariotte):
Dla danej masy gazu w stałej temperaturze iloczyn ciśnienia i jego objętości jest wartością stałą:

We współrzędnych p − V izoterma to hiperbola, a we współrzędnych V − T oraz p − T- prosty (patrz rys. 4)

 Proces izochoryczny(prawo Karola):
Dla danej masy gazu o stałej objętości stosunek ciśnienia do temperatury w stopniach Kelvina jest wartością stałą (patrz rys. 5).

 proces izobaryczny(prawo Gay-Lussaca):
Dla danej masy gazu przy stałym ciśnieniu stosunek objętości gazu do temperatury w stopniach Kelvina jest wartością stałą (patrz rys. 6).

 Prawo Daltona:
Jeżeli naczynie zawiera mieszaninę kilku gazów, to ciśnienie mieszaniny jest równe sumie ciśnień cząstkowych, tj. ciśnienie, które każdy gaz wytworzy pod nieobecność innych.

 2.2. Elementy termodynamiki

 Energia wewnętrzna ciała jest równy sumie energii kinetycznych losowego ruchu wszystkich cząsteczek względem środka masy ciała i energii potencjalnych interakcji wszystkich cząsteczek ze sobą.
 Energia wewnętrzna gazu doskonałego jest sumą energii kinetycznych przypadkowego ruchu jego cząsteczek; Ponieważ cząsteczki gazu doskonałego nie oddziałują ze sobą, ich energia potencjalna znika.
Dla idealnego gazu jednoatomowego, energia wewnętrzna

 Ilość ciepła Q nazwany ilościową miarą zmiany energii wewnętrznej podczas wymiany ciepła bez wykonywania pracy.
 Ciepło właściwe to ilość ciepła, jaką 1 kg substancji odbiera lub oddaje, gdy jej temperatura zmienia się o 1 K

 Praca w termodynamice:
praca podczas izobarycznej ekspansji gazu jest równa iloczynowi ciśnienia gazu i zmiany jego objętości:

 Prawo zachowania energii w procesach cieplnych (pierwsza zasada termodynamiki):
zmiana energii wewnętrznej układu podczas jego przejścia z jednego stanu do drugiego jest równa sumie pracy sił zewnętrznych i ilości ciepła przekazanego do układu:

Zastosowanie pierwszej zasady termodynamiki do izoprocesów:
 a) proces izotermiczny T = const ⇒ ∆T = 0.
W tym przypadku zmiana energii wewnętrznej gazu doskonałego

W konsekwencji: P=A.
Całe ciepło przekazywane do gazu jest wydawane na wykonywanie pracy przeciw siłom zewnętrznym;

 b) proces izochoryczny V = const ⇒ ∆V = 0.
W tym przypadku praca gazu

W konsekwencji, ∆U = Q.
Całe ciepło przekazywane do gazu jest wydawane na zwiększenie jego energii wewnętrznej;

 w) proces izobaryczny p = const ⇒ ∆p = 0.
W tym przypadku:

 adiabatyczny Proces przebiegający bez wymiany ciepła z otoczeniem nazywamy:

W tym przypadku A = −∆U, tj. zmiana energii wewnętrznej gazu następuje z powodu pracy gazu na ciałach zewnętrznych.
W miarę rozszerzania się gazu wykonuje pozytywną pracę. Praca A wykonywana przez ciała zewnętrzne na gazie różni się od pracy gazu jedynie znakiem:

 Ilość ciepła potrzebna do ogrzania ciała w stanie stałym lub ciekłym w ramach jednego stanu skupienia, obliczonego według wzoru

gdzie c to ciepło właściwe ciała, m to masa ciała, t 1 to temperatura początkowa, t 2 to temperatura końcowa.
 Ilość ciepła potrzebna do stopienia ciała w temperaturze topnienia, obliczonej według wzoru

gdzie λ to ciepło właściwe topnienia, m to masa ciała.
 Ilość ciepła potrzebna do odparowania, oblicza się według wzoru

gdzie r jest ciepłem właściwym parowania, m jest masą ciała.

Do zamiany części tej energii na energię mechaniczną najczęściej stosuje się silniki cieplne. Sprawność silnika cieplnego Stosunek pracy A wykonanej przez silnik do ilości ciepła odbieranego z nagrzewnicy nazywamy:

Francuski inżynier S. Carnot wymyślił idealny silnik cieplny z gazem doskonałym jako płynem roboczym. Wydajność takiej maszyny

Powietrze, które jest mieszaniną gazów, zawiera parę wodną wraz z innymi gazami. Ich zawartość określa się zwykle terminem „wilgotność”. Rozróżnij wilgotność bezwzględną i względną.
 wilgotność bezwzględna nazywana gęstością pary wodnej w powietrzu ρ ([ρ] = g/m3). Wilgotność bezwzględną można scharakteryzować za pomocą ciśnienia parcjalnego pary wodnej - p([p] = mm Hg; Pa).
 Wilgotność względna (ϕ)- stosunek gęstości pary wodnej obecnej w powietrzu do gęstości pary wodnej, która musiałaby być zawarta w powietrzu w tej temperaturze, aby para była nasycona. Wilgotność względną można zmierzyć jako stosunek ciśnienia cząstkowego pary wodnej (p) do ciśnienia cząstkowego (p 0), jakie ma para nasycona w tej temperaturze:

Teoria kinetyki molekularnej opisuje zachowanie i właściwości specjalnego idealnego obiektu zwanego  gaz doskonały. Ten model fizyczny opiera się na molekularnej strukturze materii. Tworzenie teorii molekularnej wiąże się z pracami R. Clausiusa, J. Maxwella, D. Joule'a i L. Boltzmanna.

Gaz doskonały. Teoria molekularno-kinetyczna gazu doskonałego zbudowany jest na następujących założeniach:

atomy i cząsteczki można uznać za punkty materialne w ciągłym ruchu;

wewnętrzna objętość cząsteczek gazu jest nieistotna w porównaniu z objętością naczynia;

wszystkie atomy i cząsteczki są rozróżnialne, to znaczy w zasadzie można śledzić ruch każdej cząstki;

przed zderzeniem cząsteczek gazu między nimi nie ma sił interakcji, a zderzenia cząsteczek między sobą i ze ścianami naczynia są uważane za absolutnie elastyczne;

ruch każdego atomu lub cząsteczki gazu jest opisany prawami mechaniki klasycznej.

Prawa uzyskane dla gazu doskonałego można wykorzystać w badaniu gazów rzeczywistych. W tym celu tworzone są eksperymentalne modele gazu doskonałego, w których właściwości gazu rzeczywistego są zbliżone do właściwości gazu doskonałego (na przykład przy niskich ciśnieniach i wysokich temperaturach).

Prawa gazu doskonałego

Prawo Boyle-Mariotte:

dla danej masy gazu w stałej temperaturze iloczyn ciśnienia gazu i jego objętości jest wartością stałą: pV = const , (1.1)

w T = stały , m = const .

Krzywa przedstawiająca zależność między wielkościami R oraz V, charakteryzuje właściwości substancji w stałej temperaturze i nazywa się izoterma jest to hiperbola (ryc. 1.1.), a proces przebiegający w stałej temperaturze nazywamy izotermicznym.

Prawa Gay-Lussaca:

Objętość danej masy gazu przy stałym ciśnieniu zmienia się liniowo wraz z temperaturą

V = V 0 (1 +   t ) w P = const , m = const . (1.2)

p = p 0 (1 +  t ) w V = const , m = const . (1.3)

W równaniach (1.2) i (1.3) temperatura jest wyrażona w skali Celsjusza, ciśnienie i objętość - at 0 С, podczas gdy
.

Proces, który odbywa się pod stałym ciśnieniem, nazywa się izobaryczny, może być reprezentowana jako funkcja liniowa (Rys. 1.2.).

Proces, który odbywa się przy stałej objętości, nazywa się izochoryczny(Rys. 1.3.).

Z równań (1.2) i (1.3) wynika, że ​​izobary i izochory przecinają oś temperatury w punkcie t =1/ \u003d - 273,15 С . Jeśli przesuniemy początek do tego punktu, przejdziemy do skali Kelvina.

Wprowadzenie do wzorów (1.2) i (1.3) temperatura termodynamiczna, prawa Gay-Lussaca można nadać wygodniejszej formie:

V = V 0 (1+t) = = V 0 = =V 0 T;

p = p 0 (1+t) = p 0 = p 0 T;

w p=stała, m=stała ; (1.4)

w V = const, m = const , (1.5)

gdzie indeksy 1 i 2 odnoszą się do dowolnych stanów leżących na tej samej izobarze lub izochorze .

Prawo Avogadro:

mole dowolnych gazów w tych samych temperaturach i ciśnieniach zajmują te same objętości.

W normalnych warunkach ta objętość jest równa V,0 \u003d 22,4110 -3 m 3 / mol . Z definicji jeden mol różnych substancji zawiera taką samą liczbę cząsteczek, równą stały Avogadro:N A = 6,02210 23 mol -1 .

Prawo Daltona:

ciśnienie mieszaniny różnych gazów doskonałych jest równe sumie ciśnień cząstkowych R 1 , R 2 , R 3 … R n, zawarte w nim gazy:

p = p 1 + p 2 + R 3 + …+ p n .

Ciśnienie cząstkowe – to jest ciśnienie, jakie wytworzyłby gaz w mieszaninie gazów, gdyby sam zajmował objętość równą objętości mieszaniny w tej samej temperaturze.

Równanie stanu gazu doskonałego

(Równanie Clapeyrona-Mendeleeva)

Istnieje wyraźna zależność między temperaturą, objętością i ciśnieniem. Ta zależność może być reprezentowana przez zależność funkcjonalną:

f(p, V, T)= 0.

Z kolei każda ze zmiennych ( p, v, t) jest funkcją dwóch innych zmiennych. Rodzaj zależności funkcjonalnej dla każdego stanu fazowego substancji (stałej, ciekłej, gazowej) znajduje się eksperymentalnie. Jest to bardzo pracochłonny proces, a równanie stanu zostało ustalone tylko dla gazów znajdujących się w stanie rozrzedzonym oraz w postaci przybliżonej dla niektórych gazów sprężonych. W przypadku substancji, które nie są w stanie gazowym, problem ten nie został jeszcze rozwiązany.

Francuski fizyk B. Clapeyron przyniósł równanie stanu gazu doskonałego, łącząc prawa Boyle-Mariotte, Gay-Lussaca, Charlesa:

. (1.6)

Wyrażenie (1.6) to równanie Clapeyrona, gdzie W jest stałą gazową. Dla różnych gazów jest inaczej.

DI. Mendelejew połączył równanie Clapeyrona z prawem Avogadro, odnosząc równanie (1.6) do jednego mola i używając objętości molowej V. Zgodnie z prawem Avogadro za to samo R oraz T mole wszystkich gazów zajmują tę samą objętość molową V  . . Dlatego stała W będzie taki sam dla wszystkich gazów doskonałych. Ta stała jest zwykle oznaczana R i równe R= 8,31
.

Równanie Clapeyrona-Mendeleeva ma następującą postać:

p V  . = R T.

Z równania (1.7) dla jednego mola gazu można przejść do do równania Clapeyrona-Mendeleeva dla dowolnej masy gazu:

, (1.7)

gdzie  – masa cząsteczkowa (masa jednego mola substancji, kg/mol); m  masa gazu; - ilość materii .

Częściej stosuje się inną postać równania stanu gazu doskonałego, wprowadzając Stała Boltzmanna:
.

Wtedy równanie (1.7) wygląda tak:

, (1.8)

gdzie
– stężenie cząsteczek (liczba cząsteczek na jednostkę objętości). Z tego wyrażenia wynika, że ​​ciśnienie gazu doskonałego jest wprost proporcjonalne do stężenia jego cząsteczek lub gęstości gazu. W tych samych temperaturach i ciśnieniach wszystkie gazy zawierają taką samą liczbę cząsteczek na jednostkę objętości. Nazywa się liczbę cząsteczek zawartych w 1 m 3 w normalnych warunkach Numer Loschmidta:

N L = 2,68 10 25 m -3.

Podstawowe równanie kinetyki molekularnej

teoria gazów doskonałych

Najważniejsze zadanie Kinetyczna teoria gazów to teoretyczne obliczenie ciśnienia gazu doskonałego oparte na koncepcjach kinetyki molekularnej. Podstawowe równanie teorii kinetyki molekularnej gazów doskonałych wyprowadza się za pomocą metody statystyczne.

Zakłada się, że cząsteczki gazu poruszają się losowo, liczba wzajemnych zderzeń między cząsteczkami gazu jest znikoma w porównaniu do liczby uderzeń w ściany naczynia, a zderzenia te są absolutnie elastyczne. Na ścianie naczynia jakiś elementarny obszar  S i obliczyć ciśnienie, jakie cząsteczki gazu będą wywierać na ten obszar.

Należy wziąć pod uwagę fakt, że cząsteczki mogą faktycznie poruszać się w kierunku miejsca pod różnymi kątami i mogą mieć różne prędkości, które ponadto mogą się zmieniać przy każdym zderzeniu. W obliczeniach teoretycznych idealizuje się chaotyczny ruch cząsteczek, zastępuje je ruchem w trzech wzajemnie prostopadłych kierunkach.

Jeśli weźmiemy pod uwagę naczynie w formie sześcianu, w którym N cząsteczek gazu w sześciu kierunkach, łatwo zauważyć, że w każdej chwili 1/3 liczby wszystkich cząsteczek porusza się wzdłuż każdej z nich, a połowa z nich (czyli 1/6 liczby wszystkich cząsteczek) porusza się w jeden kierunek, a druga połowa (również 1/6) - w przeciwnym kierunku. Z każdym zderzeniem pojedyncza cząsteczka poruszająca się prostopadle do miejsca, odbijając się, przekazuje mu pęd, podczas gdy jej pęd (pęd) zmienia się o wielkość

R 1 =m 0 v – (– m 0 v) = 2 m 0 v.

Liczba uderzeń cząsteczek poruszających się w danym kierunku na terenie będzie równa: N = 1/6 n Svt. Zderzając się z platformą, cząsteczki te przekażą jej pęd.

P= N P 1 =2 m 0 vnSvt= m 0 v 2 nSt,

gdzie n to stężenie cząsteczek. Wtedy ciśnienie jakie gaz wywiera na ściankę naczynia będzie równe:

p =
= Nm 0 v 2 . (1.9)

Jednak cząsteczki gazu poruszają się z różnymi prędkościami: v 1 , v 2 , …,v n, więc prędkości muszą być uśrednione. Suma kwadratów prędkości cząsteczek gazu podzielona przez ich liczbę określa pierwiastek średniej kwadratowej prędkości:

.

Równanie (1.9) przyjmie formę:

(1.10)

wyrażenie (1.10) nazywa się podstawowe równanie teorii kinetyki molekularnej gazy idealne.

Jeśli się uwzględni
otrzymujemy:

p V = N
=E, (1.11)

gdzie mi jest całkowitą energią kinetyczną ruchu translacyjnego wszystkich cząsteczek gazu. Dlatego ciśnienie gazu jest wprost proporcjonalne do energii kinetycznej ruchu translacyjnego cząsteczek gazu.

Za jeden mol gazu m =, a równanie Clapeyrona-Mendeleeva ma postać:

p V  . = R T,

a ponieważ z (1.11) wynika, że p V  . =   v mkw. 2 , otrzymujemy:

R.T.=  v mkw. 2 .

Stąd średnia kwadratowa prędkość cząsteczek gazu jest równa

 v mkw.  =
=
=,

gdzie k = R/N A = 1,3810 -23 J/K – Stała Boltzmanna. Stąd średnia kwadratowa prędkość cząsteczek tlenu w temperaturze pokojowej - 480 m/s, wodoru - 1900 m/s.

Molekularno-kinetyczne znaczenie temperatury

Temperatura jest ilościową miarą tego, jak gorące jest ciało. Aby wyjaśnić fizyczne znaczenie bezwzględnej temperatury termodynamicznej T Porównajmy podstawowe równanie molekularno-kinetycznej teorii gazów (1.14) z równaniem Clapeyrona-Mendeleeva p V = R.T.

Przyrównując prawe części tych równań, znajdujemy średnią wartość energii kinetycznej  0 jednej cząsteczki ( = N/N A , k=R/N A):

.

Z tego równania wynika najważniejszy wniosek teorii kinetyki molekularnej: średnia energia kinetyczna ruchu translacyjnego jednej cząsteczki gazu doskonałego zależy tylko od temperatury, natomiast jest wprost proporcjonalna do temperatury termodynamicznej. W ten sposób termodynamiczna skala temperatury nabiera bezpośredniego znaczenia fizycznego: at T= 0 energia kinetyczna idealnych cząsteczek gazu wynosi zero. W związku z tym, w oparciu o tę teorię, ruch translacyjny cząsteczek gazu zostanie zatrzymany, a jego ciśnienie stanie się równe zeru.

Teoria właściwości równowagowych gazu doskonałego

Liczba stopni swobody cząsteczek. Teoria molekularno-kinetyczna gazów doskonałych prowadzi do bardzo ważnej konsekwencji: cząsteczki gazu poruszają się losowo, a średnia energia kinetyczna ruchu translacyjnego cząsteczki zależy wyłącznie od temperatury.

Energia kinetyczna ruchu molekularnego nie jest wyczerpywana przez kinetykę energia ruchu do przodu: składa się również z kinetyki energie obrót oraz wahania Cząsteczki. Aby obliczyć energię wchodzącą we wszystkie rodzaje ruchu molekularnego, konieczne jest zdefiniowanie: liczba stopni swobody.

Pod liczba stopni swobody (i) ciała jest domniemane liczba niezależnych współrzędnych, które należy wprowadzić, aby określić położenie ciała w przestrzeni.

H Na przykład punkt materialny ma trzy stopnie swobody, ponieważ jego położenie w przestrzeni określają trzy współrzędne: x, y oraz z. Dlatego cząsteczka jednoatomowa ma trzy stopnie swobody ruchu translacyjnego.

D cząsteczka buchatomowa ma 5 stopni swobody (ryc. 1.4): 3 stopnie swobody ruchu translacyjnego i 2 stopnie swobody ruchu obrotowego.

Cząsteczki trzech lub więcej atomów mają 6 stopni swobody: 3 stopnie swobody ruchu postępowego i 3 stopnie swobody ruchu obrotowego (rys. 1.5).

Każda cząsteczka gazu ma pewną liczbę stopni swobody, z których trzy odpowiadają jej ruchowi translacyjnemu.

Rozporządzenie w sprawie równej dystrybucji energii

według stopni swobody

Podstawowym założeniem molekularno-kinetycznej teorii gazów jest założenie całkowitej przypadkowości ruchu cząsteczek. Dotyczy to zarówno ruchów oscylacyjnych, jak i obrotowych, a nie tylko translacyjnych. Zakłada się, że wszystkie kierunki ruchu cząsteczek w gazie są jednakowo prawdopodobne. Dlatego można założyć, że dla każdego stopnia swobody cząsteczki przypada średnio taka sama ilość energii - jest to pozycja na ekwipartycji energii w stopniach swobody. Energia na jeden stopień swobody cząsteczki wynosi:

. (1.12)

Jeśli cząsteczka ma i stopnie swobody, to dla każdego stopnia swobody przypada średnio:

. (1.13)

Energia wewnętrzna gazu doskonałego

Jeśli przypiszemy całkowitą podaż energii wewnętrznej gazu jednemu molowi, to otrzymamy jej wartość mnożąc  przez liczbę Avogadro:

. (1.14)

Wynika z tego, że energia wewnętrzna jednego mola gazu doskonałego zależy tylko od temperatury i liczby stopni swobody cząsteczek gazu.

Rozkłady Maxwella i Boltzmanna

Rozkład cząsteczek gazu doskonałego pod względem prędkości i energii ruchu termicznego (rozkład Maxwella). Zakłada się, że przy stałej temperaturze gazu wszystkie kierunki ruchu cząsteczek są jednakowo prawdopodobne. W tym przypadku średnia kwadratowa prędkość każdej cząsteczki pozostaje stała i wynosi

.

Tłumaczy się to tym, że w idealnym gazie, który jest w stanie równowagi, ustala się pewien stacjonarny rozkład prędkości cząsteczek, który nie zmienia się w czasie. rozkład ten podlega pewnemu prawu statystycznemu, wyprowadzonemu teoretycznie przez J. Maxwella. Prawo Maxwella opisuje funkcja

,

to jest funkcja f(v) określa względną liczbę cząsteczek
, których prędkości leżą w przedziale od v zanim v+dv. Stosując metody teorii prawdopodobieństwa, Maxwell stwierdził prawo rozkładu cząsteczek gazu doskonałego pod względem prędkości:

. (1.15)

Rozkład funkcji przedstawiono graficznie na ryc. 1.6. Obszar ograniczony krzywą rozkładu i osią x jest równy jeden. Oznacza to, że funkcja f(v) spełnia warunek normalizacji:

.

Z prędkość, przy której funkcja rozkładu idealnych cząsteczek gazu pod względem prędkości f(v) jest maksymalna, nazywa się najprawdopodobniej prędkość v B .

Wartości v = 0 oraz v =  odpowiadają minimom ekspresji (1.15). Najbardziej prawdopodobną prędkość można znaleźć, różnicując wyrażenie (1,23) i przyrównując je do zera:

=
= 1,41

Wraz ze wzrostem temperatury maksimum funkcji przesunie się w prawo (rys. 1.6), czyli wraz ze wzrostem temperatury wzrasta również najbardziej prawdopodobna prędkość, jednak obszar ograniczony krzywą pozostaje niezmieniony. Należy zauważyć, że w gazach iw niskich temperaturach zawsze występuje niewielka liczba cząsteczek poruszających się z dużymi prędkościami. Obecność takich „gorących” cząsteczek ma ogromne znaczenie w przebiegu wielu procesów.

Średnia arytmetyczna prędkość cząsteczki określa wzór

.

Średnia prędkość kwadratowa

= 1,73
.

Stosunek tych prędkości nie zależy od temperatury ani od rodzaju gazu.

Funkcja dystrybucji cząsteczek według energii ruchu termicznego. Tę funkcję można uzyskać, podstawiając wartość energii kinetycznej zamiast prędkości do równania rozkładu cząsteczek (1.15):

.

Po zintegrowaniu wyrażenia nad wartościami energetycznymi z
zanim
, dostajemy średnia energia kinetyczna idealne cząsteczki gazu:

.

wzór barometryczny. Rozkład Boltzmanna. Wyprowadzając podstawowe równanie molekularno-kinetycznej teorii gazów i rozkład Maxwella cząsteczek według prędkości, założono, że na cząsteczki gazu doskonałego nie działają siły zewnętrzne, dlatego cząsteczki są równomiernie rozłożone w całej objętości. Jednak molekuły dowolnego gazu znajdują się w polu grawitacyjnym Ziemi. Wyprowadzając prawo zależności ciśnienia od wysokości zakłada się, że pole grawitacyjne jest jednorodne, temperatura jest stała, a masa wszystkich cząsteczek taka sama:

. (1.16)

Wyrażenie (1.16) nazywa się formuła barometryczna. Pozwala znaleźć ciśnienie atmosferyczne w zależności od wysokości lub mierząc ciśnienie, możesz znaleźć wysokość. Dlatego h 1 to wysokość nad poziomem morza, gdzie ciśnienie jest uważane za normalne, to wyrażenie można zmodyfikować:

.

Wzór barometryczny można przekonwertować za pomocą wyrażenia p = nkT:

,

G de n – stężenie cząsteczek na wysokości h, m 0 gh=P– energia potencjalna cząsteczki w polu grawitacyjnym. W stałej temperaturze gęstość gazu jest większa, gdy energia potencjalna cząsteczki jest mniejsza. Graficznie prawo spadku liczby cząstek na jednostkę objętości wraz z wysokością wygląda tak, jak pokazano na ryc. 1.7.

Dla dowolnego pola potencjału zewnętrznego zapisujemy następujące wyrażenie ogólne:

,