Jak zjistit obvod různých tvarů. Jednoduchý úkol: jak zjistit obvod? Teorie společná pro všechny postavy

Obvodčíslo je délka všech jeho stran. Ne všechny tvary mají obvod, například koule žádný obvod nemá. Standardní označení obvod v matematice - písmeno P

Obvod čtverce

Nechť délka strany čtverce je a. Čtverec má čtyři stejné strany, takže obvodu náměstí je P = a + a + a + a nebo:

Obvod obdélníku

Nechť délky stran obdélníku jsou a a b.
Délka všech jeho stran je P = a + b + a + b nebo:

Paralelogramový obvod

Nechť délky stran rovnoběžníku jsou a a b
Délka všech jeho stran je P = a + b + a + b, takže obvod rovnoběžníku je:

Jak vidíte, obvod rovnoběžníku se rovná obvodu obdélníku.

Obvod rovnoramenného lichoběžníku

Nechť délky rovnoběžných stran lichoběžníku aab a délky dalších dvou stran jsou rovné c (Jak víte, rovnoramenný lichoběžník má dvě stejné strany).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Obvod rovnostranného trojúhelníku

Jak víte, rovnostranný trojúhelník má 3 stejné strany. Pokud je délka strany a, pak vzorec pro zjištění obvodu je P = a + a + a

Obvod krabice

Rovnoběžnostěn je hranol, jehož všechny strany jsou rovnoběžníky. (Kvádr je postava, jejíž strany jsou obdélníky.)
Pokud mají strany základny délky aab, pak obvod základny je P = 2a + 2b . Každá krabice má dvě základny, takže obvod těchto dvou základen je (2a + 2b).2 = 4a + 4b . Jak víme, parametr je součet všech stran. Takže musíme přidat čtyřikrát c

P = 4a + 4b + 4c

obvod krychle

Krychle je rovnoběžnostěn, jehož všechny strany jsou čtverce (všechny strany jsou stejné).
Potom je obvod krychle počet stran * délka.
Každá kostka má 12 stran.
Pak vzorec pro zjištění obvodu krychle je:

Kde a je délka jeho strany.

Jak najít obvod různých geometrických tvarů

Máte problém porozumět tomu, jak najít obvod různých geometrických tvarů? Firemní stránka vám přijde na pomoc tím, že geometrii zjednoduší než kdy předtím! Skutečnost o potěšení Obvod nebo obvod Země je 24 901 mil, tzn. E. téměř 40,075 km!V matematice se uvažuje geometrie, tvary, velikosti, relativní poloha, trojrozměrná orientace obrazců v prostoru. Zabývá se třemi základními rozměry obrazců: plocha, objem a obvod.

Plocha je mírou rozsahu dvourozměrného obrazce nebo tvaru; povrch lze popsat jako rozsah povrchu objektu. Je to míra ve 3D prostoru blízko objektu.

Obvod lze jednoduše popsat jako délku cesty, která obklopuje dvourozměrný tvar. Jinými slovy, je to vzdálenost kolem tvaru. Pojďme se nyní podívat na Jak zjistit obvod různých geometrických tvarů.

Index
Náměstí
Obdélník
Kruh
Půlkruh

Sektor
Trojúhelník
Lichoběžníkové
Polygon
Náměstí
Čtverec je čtyřúhelník, který má všechny čtyři strany a čtyři úhly stejné (všechny 90°).

Příklad: Pro zjištění obvodu čtverce o straně 5 cm použijeme vzorec uvedený na Obr.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
Stejný vzorec lze použít k výpočtu obvodu kosočtverce.
Zpět na index
Obdélník
Obdélník je čtyřúhelník, který má všechny čtyři úhly stejné (všechny 90°). Opačné strany obdélníku jsou stejné (zatímco sousední strany nikoli).

Příklad: Pro zjištění obvodu obdélníku použijeme vzorec z obr.
l = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
R = 80 cm
Stejný vzorec můžete použít k nalezení obvodu rovnoběžníku.
Zpět na index
Kruh
Kruh lze popsat jako soubor bodů stejně vzdálených od určitého bodu (známého jako střed). Obvod kruhu se nazývá kruh, značí se c.

Příklad: zjistěte obvod kruhu, použijeme vzorec znázorněný na obr.
Jestliže C = 2πR a πd
C = 2 x 3,14 x 7 nebo 3,14 x 14
C = 43,96 cm
Zpět na index
PŮLKRUH
Půlkruh, jinými slovy, polovina kruhu, jeho obvod bude polovina tohoto kruhu.

Příklad: Pro zjištění obvodu půlkruhu použijeme vzorec z obr.
p = 7 cm nebo D = 14 cm (d = p + p)
P \u003d πR a πd / 2
R = 2 x 3,14 x 7 nebo 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
Zpět na index
Sektor
Sektor lze popsat jako část kruhu.

Příklad: Pro zjištění obvodu sektoru použijeme vzorec znázorněný na Obr.

ϴ = 60°
p = 7 cm
P \u003d 60/360 X 2 X 3. 14 x 7
R = 7,33 cm
Zpět na index
Trojúhelník
Trojúhelník je mnohoúhelník, který má tři strany a tři vrcholy. Uvažujme tři případy, abychom určili jeho obvod.

jeden. Když jsou známy všechny tři strany.

Pro zjištění obvodu trojúhelníku použijeme vzorec znázorněný na obr.
a = 14 cm
b = 16 cm
c = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 cm
b. Pro pravoúhlý trojúhelník, pokud jeho přepona není známa.

Pro zjištění obvodu pravoúhlého trojúhelníku použijeme vzorec znázorněný na obr.
B = 3 cm
v = 4 cm
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 cm

Pokud jakákoliv jiná strana není známa, lze použít Pythagorejský vzorec k nalezení strany nejprve a poté vypočítat obvod.
s. Pro jakýkoli jiný trojúhelník, kdy jsou známy pouze dvě strany a úhel.

Nejprve musíme zjistit délku strany pomocí zákona kosinů,
Když jsou A, B a C délky stran trojúhelníku a a, b a C mají opačné úhly stran A, B a C, můžeme najít délku neznámé strany (řekněme, c) podle vzorce:

C2 \u003d a 2 + B 2 - ve 2. b protože (c)

například
A = 4 cm
B = 2 cm
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18,284
c = 4,272 cm

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4,272
P = 10,272 cm
Zpět na index
LICHOBĚŽNÍK
Lichoběžník je čtyřúhelník s alespoň jedním párem rovnoběžných čar. Rovnoběžné čáry se nazývají základny lichoběžníku a druhá strana není známá jako nohy lichoběžníku. Vzdálenost mezi rovnoběžnými čarami se nazývá výška lichoběžníku.
Podívejme se na tři různé scénáře k nalezení perimetru.

jeden. Když to vědí všechny strany.

A = 4 cm
b = 16 cm
c = 5 cm
d = 8 cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 cm
b. Když jsou jeho strany (nohy) neznámé.

Pro zjištění obvodu lichoběžníku použijeme vzorec znázorněný na obr.
b = 16 cm
v = 3 cm
d = 8 cm
P = b + d + h
1
+
1
hřích(S)
hřích(A)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
hřích (53)
hřích (45)

P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 cm
s. Když jeden ze základů a výšky nejsou známy.

Představte si, že bychom lichoběžník řezali ze dvou stran tak, že délky základen jsou stejné, a když spojíme řezanou část, dostaneme trojúhelník, jak je znázorněno na obrázku.

Když ∠ a ∠c jsou stejné; všechny tři úhly jsou 60°. Tento trojúhelník je rovnostranný, a proto, když k základně přičteme délku strany, dostaneme délku větší základny.
Když jsou úhly stejné; součet úhlů odečtených o 180°.

Plochu tohoto trojúhelníku lze vypočítat pomocí vzorce
A \u003d ½ X X X hřích (B)
Najděte obvod lichoběžníku,
A = 4 cm
c = 6 cm
d = 11 cm
∠ a = 53°
∠ c = 65°
∠ B = 78°
Plocha = ½ x 4 x 6 x hřích 78
Plocha = 6,12 cm2
Trojúhelníková základna=
Náměstí
½ x x hřích(y)

Základ =
6. 12
½ x 4 x hřích (65)

Základ =
6. 12
2 x 0,826

Základna = 3,70 cm
Základna lichoběžníku = 11 + 3,70 = 14,70 cm

Nyní máme strany a základnu lichoběžníku, můžeme najít obvod.
P = 14,7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
Zpět na index
Polygon
Jakýkoli uzavřený obrazec, kde se segmenty vzájemně neprotínají, vede k mnohoúhelníku. Součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku je vždy 360° a jsou pojmenovány podle počtu stran, které mají.

jeden. Pravidelný mnohoúhelník má všechny stejné strany, takže když je znám počet stran a délka každé strany, lze obvod mnohoúhelníku vypočítat pomocí vzorce znázorněného na obr.

Příklad: Pokud má šestiúhelník strany dlouhé 5 cm, lze jeho obvod vypočítat podle níže uvedeného obrázku.
n = 6 (šestiúhelník má šest stran)
c = 5 cm
P = 6 x 5
R = 30 cm
b. Pokud není známa délka strany mnohoúhelníku, lze jeho obvod vypočítat pomocí níže uvedeného vzorce.

X = 2 x x opálení (180/p)
Zde je apotém.
Apothem je segment od středu mnohoúhelníku ke středu strany.

S = 2 x R x Tan (180/p)
R-poloměr.
Vzdálenost od středu pravidelného mnohoúhelníku k libovolnému vrcholu.

Příklad: na 4 cm apotémovém šestiúhelníku lze vypočítat jeho stranu, jak je znázorněno níže.
c = 2 x 4 x opálení (180/6)
x = 8 x opálení (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm

P = 6 x 4,62 = 27,71 cm

Pro šestiúhelník o poloměru 4 cm lze jeho stranu vypočítat podle níže uvedeného obrázku.
x = 2 x 4 x hřích (180/6)
s = 8 x hřích (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 cm

P = 6 x 4,00 = 24 cm
s. U nepravidelného mnohoúhelníku, pokud jsou všechny jeho strany stejné, můžeme vypočítat jeho obvod jednoduchým sečtením délek všech jeho stran.

Příklad: nepravidelný mnohoúhelník se šesti stranami
C1 = 8 cm
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4 = 7 cm
C5 = 5 cm
C6 = 4 cm

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 cm
Zpět na index
Víme, že geometrie může být zpočátku trochu složitá (věřte nám, víme), ale pokračujte ve cvičení a s každým pokusem se budete jistě zlepšovat.

Schopnost najít obvod obdélníku je velmi důležitá pro řešení mnoha geometrických problémů. Níže je uvedeno, jak najít obvod různých obdélníků.

Jak zjistit obvod pravidelného obdélníku

Pravidelný obdélník je čtyřúhelník, jehož rovnoběžné strany jsou stejné a všechny úhly = 90º. Existují 2 způsoby, jak zjistit jeho obvod:

Sečtěte všechny strany.

Vypočítejte obvod obdélníku, je-li jeho šířka 3 cm a délka 6.

Řešení (pořadí akcí a zdůvodnění):

• Jelikož známe šířku a délku obdélníku, není těžké najít jeho obvod. Šířka je rovnoběžná s šířkou a délka je délka. V pravidelném obdélníku jsou tedy 2 šířky a 2 délky.
• Sečtěte všechny strany (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Odpověď: P = 18 cm.

Druhý způsob je následující:

Musíte sečíst šířku a délku a vynásobit 2. Vzorec pro tuto metodu je následující: 2 × (a + b), kde a je šířka, b je délka.

V rámci tohoto úkolu získáme následující řešení:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Odpověď: P = 18.

Jak zjistit obvod obdélníku - čtverce

Čtverec je pravidelný čtyřúhelník. Správně, protože všechny jeho strany a úhly jsou stejné. Existují dva způsoby, jak zjistit jeho obvod:

• Sečtěte všechny jeho strany.
• Vynásobte jeho stranu 4.

Příklad: Najděte obvod čtverce, je-li jeho strana = 5 cm.

Žáci se na základní škole učí najít obvod. Tyto informace jsou pak neustále používány v průběhu matematiky a geometrie.

Teorie společná pro všechny postavy

Strany jsou obvykle označeny latinkou. Navíc je lze označit jako segmenty. Pak budete potřebovat dvě písmena pro každou stranu a napsaná velkými písmeny. Nebo zadejte označení jedním písmenem, které bude nutně malé.
Písmena jsou vždy volena abecedně. U trojúhelníku to budou první tři. Šestiúhelník jich bude mít 6 – od a do f. To je užitečné pro zadávání vzorců.

Nyní o tom, jak najít obvod. Je to součet délek všech stran obrazce. Počet termínů závisí na jeho typu. Obvod je označen latinským písmenem P. Jednotky měření jsou stejné jako u stran.

Obvodové vzorce pro různé tvary

Pro trojúhelník: P \u003d a + b + c. Pokud je rovnoramenný, vzorec se převede: P \u003d 2a + c. Jak zjistit obvod trojúhelníku, pokud je rovnostranný? To pomůže: P \u003d 3a.

Pro libovolný čtyřúhelník: P=a+b+c+d. Jeho speciálním případem je čtverec, obvodový vzorec: P=4a. Existuje také obdélník, pak je vyžadována následující rovnost: P \u003d 2 (a + b).

Co když neznáte délku jedné nebo více stran trojúhelníku?

Kosinusovou větu použijte, pokud jsou mezi daty dvě strany a úhel mezi nimi, který je označen písmenem A. Poté, než zjistíte obvod, budete muset vypočítat třetí stranu. K tomu je užitečný následující vzorec: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Speciálním případem této věty je ten, který formuloval Pythagoras pro pravoúhlý trojúhelník. V něm se hodnota kosinusu pravého úhlu rovná nule, což znamená, že poslední člen prostě zmizí.

Existují situace, kdy můžete zjistit, jak zjistit obvod trojúhelníku na jedné straně. Ale zároveň jsou znát i úhly postavy. Zde přichází na pomoc sinusová věta, kdy jsou poměry délek stran k sinusům odpovídajících opačných úhlů stejné.

V situaci, kdy je potřeba zjistit obvod obrazce podle plochy, se budou hodit jiné vzorce. Například, pokud je znám poloměr vepsané kružnice, pak v otázce, jak najít obvod trojúhelníku, je užitečný následující vzorec: S \u003d p * r, zde p je poloobvod. Musí být odvozen z tohoto vzorce a vynásoben dvěma.

Příklady úloh

První podmínka. Najděte obvod trojúhelníku, jehož strany jsou 3, 4 a 5 cm.
Rozhodnutí. Musíte použít výše uvedenou rovnost a jednoduše do ní dosadit data v úloze hodnot. Výpočty jsou snadné, vedou k číslu 12 cm.
Odpovědět. Obvod trojúhelníku je 12 cm.

Druhá podmínka. Jedna strana trojúhelníku je 10 cm. Je známo, že druhá je o 2 cm větší než první a třetí je 1,5krát větší než první. Je nutné vypočítat jeho obvod.
Rozhodnutí. Abyste to zjistili, musíte počítat dvě strany. Druhý je definován jako součet 10 a 2, třetí je roven součinu 10 a 1,5. Pak zbývá pouze spočítat součet tří hodnot: 10, 12 a 15. Výsledek bude 37 cm.
Odpovědět. Obvod je 37 cm.

Třetí podmínka. Je tam obdélník a čtverec. Jedna strana obdélníku je 4 cm a druhá je o 3 cm delší. Je nutné vypočítat hodnotu strany čtverce, pokud je jeho obvod o 6 cm menší než obvod obdélníku.
Rozhodnutí. Druhá strana obdélníku je 7. Když to víte, je snadné vypočítat jeho obvod. Výpočet dává 22 cm.
Chcete-li zjistit stranu čtverce, musíte nejprve odečíst 6 od obvodu obdélníku a poté vydělit výsledné číslo 4. Ve výsledku máme číslo 4.
Odpovědět. Strana čtverce je 4 cm.

Určení obvodu a plochy geometrických tvarů je důležitým úkolem, který vzniká při řešení mnoha praktických nebo každodenních problémů. Pokud potřebujete pověsit tapety, nainstalovat plot, vypočítat spotřebu barvy nebo obkladů, pak se určitě budete muset vypořádat s geometrickými výpočty.

Chcete-li vyřešit uvedené každodenní problémy, budete muset pracovat s různými geometrickými tvary. Představujeme vám katalog online kalkulaček, které vám umožní vypočítat parametry nejoblíbenějších leteckých postav. Zvažme je.

Kruh

Speciální případy

Čtyřúhelník se stejnými stranami. Rovnoběžník se změní na kosočtverec, pokud se jeho úhlopříčky protínají pod úhlem 90 stupňů a jsou osami jejich úhlů.

Je to rovnoběžník s pravými úhly. Kromě toho je rovnoběžník považován za obdélník, pokud jeho strany a úhlopříčky splňují podmínky Pythagorovy věty.

Je to rovnoběžník, ve kterém jsou všechny strany stejné a všechny úhly jsou stejné. Úhlopříčky čtverce zcela opakují vlastnosti úhlopříček obdélníku a kosočtverce, díky čemuž je čtverec jedinečným obrazcem, který se vyznačuje maximální symetrií.

Polygon

Pravidelný mnohoúhelník je konvexní obrazec v rovině, která má stejné strany a stejné úhly. Polygony mají své vlastní názvy v závislosti na počtu stran:

• - pětiúhelník;
• - šestiúhelník;
• osm - osmiúhelník;
• dvanáct - dvanáctiúhelník.

Atd. Geometrové vtipkují, že kruh je mnohoúhelník s nekonečným počtem úhlů. Naše kalkulačka je naprogramována tak, aby určovala pouze obvody a plochy pravidelných mnohoúhelníků. Používá obecné vzorce pro všechny pravidelné polygony. Pro výpočet obvodu se používá vzorec:

kde n je počet stran mnohoúhelníku, a je délka strany.

K určení oblasti se používá výraz:

S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).

Dosazením příslušného n můžeme najít vzorec pro libovolný pravidelný mnohoúhelník, který obsahuje také rovnostranný trojúhelník a čtverec.

Polygony jsou v reálném životě velmi běžné. Takže tvar pětiúhelníku je budova amerického ministerstva obrany - Pentagon, šestiúhelník - plástve nebo krystaly sněhových vloček, osmiúhelník - dopravní značky. Mnoho prvoků, jako jsou radiolariové, má navíc tvar pravidelných mnohoúhelníků.

Příklady ze života

Podívejme se na několik příkladů použití naší kalkulačky v reálných výpočtech.

Malování plotu

Malování povrchu a výpočet barvy jsou některé z nejzřejmějších každodenních úkolů, které vyžadují minimální matematické výpočty. Pokud potřebujeme natřít plot vysoký 1,5 metru a dlouhý 20 metrů, kolik plechovek barvy potřebujeme? Chcete-li to provést, musíte zjistit celkovou plochu plotu a spotřebu barev a laků na 1 metr čtvereční. Víme, že spotřeba smaltu je 130 gramů na metr. Nyní určíme plochu plotu pomocí kalkulačky pro výpočet plochy obdélníku. Bude to S = 30 metrů čtverečních. Plot přirozeně natřeme z obou stran, plocha pro malování se tak zvětší na 60 čtverců. Pak potřebujeme 60 × 0,13 = 7,8 kilogramů barvy, neboli tři standardní plechovky po 2,8 kilogramu.

Třásňový lem

Krejčovství je další odvětví, které vyžaduje rozsáhlé geometrické znalosti. Předpokládejme, že potřebujeme třásnit šátek, což je rovnoramenný lichoběžník o stranách 150, 100, 75 a 75 cm.Pro výpočet spotřeby třásní potřebujeme znát obvod lichoběžníku. Zde se hodí online kalkulačka. Zadejte tato data buňky a získejte odpověď:

Na dokončení šátku tedy potřebujeme 4 m třásně.

Závěr

Ploché postavy tvoří skutečný svět kolem. Často jsme si ve škole kladli otázku, bude se nám geometrie v budoucnu hodit? Výše uvedené příklady ukazují, že matematika je neustále používána v každodenním životě. A pokud je nám oblast obdélníku známá, pak může být výpočet oblasti dvanáctiúhelníku obtížným úkolem. Využijte náš katalog kalkulaček k řešení školních úkolů nebo každodenních problémů.

Jedním ze základních pojmů matematiky je obvod obdélníku. Na toto téma existuje mnoho problémů, jejichž řešení se neobejde bez obvodového vzorce a dovedností jej vypočítat.

Základní pojmy

Obdélník je čtyřúhelník, ve kterém jsou všechny úhly pravé a protilehlé strany jsou po párech stejné a rovnoběžné. V našem životě má mnoho postav tvar obdélníku, například povrch stolu, notebooku a tak dále.

Zvažte příklad: podél hranic pozemku musí být umístěn plot. Abyste zjistili délku každé strany, musíte je změřit.

Rýže. 1. Pozemek ve tvaru obdélníku.

Pozemek má strany o délce 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Pro zjištění celkové délky plotu je tedy nutné sečíst délky všech stran:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Právě tato hodnota se obecně nazývá obvod. Chcete-li tedy najít obvod, musíte přidat všechny strany obrázku. Písmeno P se používá k označení obvodu.

Chcete-li vypočítat obvod obdélníkového obrazce, nemusíte jej dělit na obdélníky, stačí změřit pouze všechny strany tohoto obrazce pomocí pravítka (svinovací metr) a zjistit jejich součet.

Obvod obdélníku se měří v mm, cm, m, km atd. V případě potřeby jsou data v úloze převedena do stejného systému měření.

Obvod obdélníku se měří v různých jednotkách: mm, cm, m, km atd. V případě potřeby jsou data v úloze převedena do jednoho systému měření.

Vzorec tvaru obvodu

Pokud vezmeme v úvahu skutečnost, že protilehlé strany obdélníku jsou stejné, můžeme odvodit vzorec pro obvod obdélníku:

$P = (a+b) * 2$, kde a, b jsou strany obrázku.

Rýže. 2. Obdélník s vyznačenými protilehlými stranami.

Existuje další způsob, jak zjistit obvod. Pokud je úkolu zadána pouze jedna strana a oblast obrázku, můžete použít k vyjádření druhé strany přes oblast. Potom bude vzorec vypadat takto:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kde S je plocha obdélníku.

Rýže. 3. Obdélník se stranami a, b.

Cvičení : Vypočítejte obvod obdélníku, jsou-li jeho strany 4 cm a 6 cm.

Rozhodnutí:

Použijeme vzorec $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Obvod obrázku je tedy $P = 20 cm$.

Protože obvod je součtem všech stran obrazce, je poloobvod součtem pouze jedné délky a šířky. Vynásobením půlobvodu 2 získáte obvod.

Plocha a obvod jsou dva základní pojmy pro měření jakékoli postavy. Neměli by se zaměňovat, ačkoli spolu souvisí. Pokud zvětšíte nebo zmenšíte oblast, pak se její obvod zvětší nebo zmenší.

co jsme se naučili?

Naučili jsme se, jak zjistit obvod obdélníku. A také se seznámil se vzorcem pro jeho výpočet. S tímto tématem se lze setkat nejen při řešení matematických úloh, ale i v reálném životě.

Tématický kvíz

Hodnocení článku

Průměrné hodnocení: 4.5. Celková obdržená hodnocení: 363.

Žáci se na základní škole učí najít obvod. Tyto informace jsou pak neustále používány v průběhu matematiky a geometrie.

Teorie společná pro všechny postavy

Strany jsou obvykle označeny latinkou. Navíc je lze označit jako segmenty. Pak budete potřebovat dvě písmena pro každou stranu a napsaná velkými písmeny. Nebo zadejte označení jedním písmenem, které bude nutně malé.
Písmena jsou vždy volena abecedně. U trojúhelníku to budou první tři. Šestiúhelník jich bude mít 6 – od a do f. To je užitečné pro zadávání vzorců.

Nyní o tom, jak najít obvod. Je to součet délek všech stran obrazce. Počet termínů závisí na jeho typu. Obvod je označen latinským písmenem P. Jednotky měření jsou stejné jako u stran.

Obvodové vzorce pro různé tvary

Pro trojúhelník: P \u003d a + b + c. Pokud je rovnoramenný, vzorec se převede: P \u003d 2a + c. Jak zjistit obvod trojúhelníku, pokud je rovnostranný? To pomůže: P \u003d 3a.

Pro libovolný čtyřúhelník: P=a+b+c+d. Jeho speciálním případem je čtverec, obvodový vzorec: P=4a. Existuje také obdélník, pak je vyžadována následující rovnost: P \u003d 2 (a + b).

Co když neznáte délku jedné nebo více stran trojúhelníku?

Kosinusovou větu použijte, pokud jsou mezi daty dvě strany a úhel mezi nimi, který je označen písmenem A. Poté, než zjistíte obvod, budete muset vypočítat třetí stranu. K tomu je užitečný následující vzorec: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Speciálním případem této věty je ten, který formuloval Pythagoras pro pravoúhlý trojúhelník. V něm se hodnota kosinusu pravého úhlu rovná nule, což znamená, že poslední člen prostě zmizí.

Existují situace, kdy můžete zjistit, jak zjistit obvod trojúhelníku na jedné straně. Ale zároveň jsou znát i úhly postavy. Zde přichází na pomoc sinusová věta, kdy jsou poměry délek stran k sinusům odpovídajících opačných úhlů stejné.

V situaci, kdy je potřeba zjistit obvod obrazce podle plochy, se budou hodit jiné vzorce. Například, pokud je znám poloměr vepsané kružnice, pak v otázce, jak najít obvod trojúhelníku, je užitečný následující vzorec: S \u003d p * r, zde p je poloobvod. Musí být odvozen z tohoto vzorce a vynásoben dvěma.

Příklady úloh

První podmínka. Najděte obvod trojúhelníku, jehož strany jsou 3, 4 a 5 cm.
Rozhodnutí. Musíte použít výše uvedenou rovnost a jednoduše do ní dosadit data v úloze hodnot. Výpočty jsou snadné, vedou k číslu 12 cm.
Odpovědět. Obvod trojúhelníku je 12 cm.

Druhá podmínka. Jedna strana trojúhelníku je 10 cm. Je známo, že druhá je o 2 cm větší než první a třetí je 1,5krát větší než první. Je nutné vypočítat jeho obvod.
Rozhodnutí. Abyste to zjistili, musíte počítat dvě strany. Druhý je definován jako součet 10 a 2, třetí je roven součinu 10 a 1,5. Pak zbývá pouze spočítat součet tří hodnot: 10, 12 a 15. Výsledek bude 37 cm.
Odpovědět. Obvod je 37 cm.

Třetí podmínka. Je tam obdélník a čtverec. Jedna strana obdélníku je 4 cm a druhá je o 3 cm delší. Je nutné vypočítat hodnotu strany čtverce, pokud je jeho obvod o 6 cm menší než obvod obdélníku.
Rozhodnutí. Druhá strana obdélníku je 7. Když to víte, je snadné vypočítat jeho obvod. Výpočet dává 22 cm.
Chcete-li zjistit stranu čtverce, musíte nejprve odečíst 6 od obvodu obdélníku a poté vydělit výsledné číslo 4. Ve výsledku máme číslo 4.
Odpovědět. Strana čtverce je 4 cm.

Geometrie, pokud se nepletu, se za mých časů učila od páté třídy a perimetr byl a je jedním z klíčových pojmů. Tak, obvod je součet délek všech stran (označuje se latinským písmenem P). Obecně se tento termín vykládá různými způsoby, např.

• celková délka okraje obrázku,
• délka všech jejích stran,
• součet délek jeho tváří,
• délka ohraničující čáry,
• součet všech délek stran mnohoúhelníku

Různé tvary mají své vzorce pro určení obvodu. Abychom pochopili samotný význam, navrhuji nezávisle odvodit několik jednoduchých vzorců:

1. pro čtverec
2. pro obdélník
3. pro rovnoběžník
4. pro kostku
5. za krabici

Obvod čtverce

Vezměme si například to nejjednodušší – obvod čtverce.

Všechny strany čtverce jsou stejné. Nechť se jedna strana nazývá „a“ (stejně jako ostatní tři).

P = a + a + a + a

nebo kompaktnější zápis

Obvod obdélníku

Zkomplikujme si úkol a vezměme obdélník. V tomto případě již nelze říci, že jsou všechny strany stejné, proto nechť jsou délky stran obdélníku rovny a a b.

Potom bude vzorec vypadat takto:

P = a + b + a + b

Paralelogramový obvod

Podobná situace bude s rovnoběžníkem (viz obvod obdélníku)

obvod krychle

Co dělat, když máme co do činění s trojrozměrným obrazcem? Například vezměte kostku. Kostka má 12 stran a všechny jsou stejné. Podle toho lze obvod krychle vypočítat takto:

Obvod krabice

Abychom materiál opravili, vypočítáme obvod rovnoběžnostěnu. Zde je potřeba trochu přemýšlet. Pojďme to udělat společně. Jak víme, kvádr je obrazec, jehož strany jsou obdélníky. Každý rovnoběžnostěn má dvě základny. Vezměme si jednu ze základen a podívejme se na její strany - mají délky a a b. Obvod základny je tedy P = 2a + 2b. Potom je obvod dvou základen

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Ale máme také stranu "c". Vzorec pro výpočet obvodu rovnoběžnostěnu tedy bude vypadat takto:

P = 4a + 4b + 4c

Jak můžete vidět z příkladů výše, vše, co je třeba udělat pro určení obvodu tvaru, je najít délku každé ze stran a pak je sečíst.

Na závěr bych rád poznamenal, že ne každá postava má obvod. Například, Koule nemá žádný obvod.

, přerušovaná čára atd.:

Pokud se podíváte pozorně na všechny tyto obrázky, můžete vybrat dva z nich, které jsou tvořeny uzavřenými čarami (kruh a trojúhelník). Tyto postavy mají jakousi hranici oddělující to, co je uvnitř, od toho, co je venku. To znamená, že hranice rozděluje rovinu na dvě části: vnitřní a vnější oblast vzhledem k obrázku, ke kterému patří:

Obvod

Obvod je uzavřená hranice plochého geometrického útvaru, který odděluje jeho vnitřní plochu od vnější.

Každý uzavřený geometrický obrazec má obvod:

Na obrázku jsou obvody označeny červenou čarou. Všimněte si, že obvod kruhu je často označován jako délka.

Obvod se měří v délkových jednotkách: mm, cm, dm, m, km.

U všech mnohoúhelníků se hledání obvodu redukuje na sečtení délek všech stran, to znamená, že obvod mnohoúhelníku je vždy roven součtu délek jeho stran. Při výpočtu obvodu se často označuje velkým latinským písmenem P:

Náměstí

Plocha je část roviny, kterou zabírá uzavřený plochý geometrický obrazec.

Jakýkoli plochý uzavřený geometrický obrazec má určitou plochu. Na výkresech je oblastí geometrických tvarů vnitřní oblast, to znamená část roviny, která je uvnitř obvodu.

oblast měřeníčísla - znamená zjistit, kolikrát je v daném obrazci umístěn jiný obrazec, bráno jako měrná jednotka. Obvykle se čtverec považuje za jednotku měření plochy, ve které se strana rovná jednotce měření délky: milimetr, centimetr, metr atd.

Obrázek ukazuje centimetr čtvereční. - čtverec o délce 1 cm:

Plocha se měří ve čtverečních jednotkách délky. Plošné jednotky zahrnují: mm 2, cm 2, m 2, km 2 atd.

Převodní tabulka čtvercových jednotek

	mm 2	cm 2	dm 2	m 2	ar (tkát)	hektar (ha)	km 2
mm 2	1 mm 2	0,01 cm2	10-4 dm2	10-6 m2	10-8 ar	10-10 ha	10-12 km 2
cm 2	100 mm 2	1 cm 2	0,01 dm2	10-4 m2	10-6 jsou	10-8 ha	10-10 km 2
dm 2	104 mm2	100 cm 2	1 dm 2	0,01 m2	10-4 ar	10-6 ha	10-8 km 2
m 2	106 mm2	104 cm2	100 dm 2	1 m2	0,01 are	10-4 ha	10-6 km 2
ar	108 mm2	106 cm2	10 4 dm 2	100 m2	1 jsou	0,01 ha	10-4 km 2
ha	10 10 mm2	108 cm2	106 dm2	10 4 m2	100 jsou	1 ha	0,01 km2
km 2	10 12 mm2	10 10 cm 2	108 dm2	106 m2	10 4 ar	100 ha	1 km 2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001