Триъгълникът е три точки, които не лежат на една и съща права линия, и три отсечки, които ги свързват. В противен случай триъгълникът е многоъгълник, който има точно три ъгъла.

Тези три точки се наричат ​​върхове на триъгълника, а отсечките се наричат ​​страни на триъгълника. Страните на триъгълника образуват три ъгъла във върховете на триъгълника.

Равнобедрен триъгълник е този, в който двете страни са равни. Тези страни се наричат ​​страни, третата страна се нарича основа. В равнобедрен триъгълник ъглите в основата са равни.

Нарича се равностранен или правоъгълен триъгълник, в който и трите страни са равни. Всички ъгли на равностранен триъгълник също са равни и равни на 60°.

Площта на произволен триъгълник се изчислява по формулите: или

Площта на правоъгълен триъгълник се изчислява по формулата:

Площта на правилен или равностранен триъгълник се изчислява по формулите: или или

Където а,б,° С- страни на триъгълник з- височината на триъгълника, г- ъгълът между страните, Р- радиус на описаната окръжност, rе радиусът на вписаната окръжност.

Площ на триъгълник - формули и примери за решаване на проблеми

По-долу са формули за намиране на площта на произволен триъгълниккоито са подходящи за намиране на площта на всеки триъгълник, независимо от неговите свойства, ъгли или размери. Формулите са представени под формата на картина, ето обяснения за приложението или обосновка на тяхната коректност. Също така отделна фигура показва съответствието на буквените символи във формулите и графичните символи в чертежа.

Забележка . Ако триъгълникът има специални свойства (равнобедрен, правоъгълен, равностранен), можете да използвате формулите по-долу, както и допълнително специални формули, които са верни само за триъгълници с тези свойства:

• "Формули за площта на равностранен триъгълник"

Формули за площ на триъгълник

Обяснения за формули:
а, б, в- дължините на страните на триъгълника, чиято площ искаме да намерим
r- радиусът на окръжността, вписана в триъгълника
Р- радиусът на описаната окръжност около триъгълника
з- височината на триъгълника, спусната встрани
стр- полупериметър на триъгълник, 1/2 от сбора на страните му (периметър)
α - ъгълът срещу страната a на триъгълника
β - ъгълът срещу страната b на триъгълника
γ - ъгълът срещу страната c на триъгълника
з а, з б , з ° С- височината на триъгълника, спусната към страната a, b, c

Моля, имайте предвид, че даденото обозначение съответства на фигурата по-горе, така че при решаване на реален проблем в геометрията ще ви бъде по-лесно да замените визуално правилните стойности на правилните места във формулата.

• Площта на триъгълника е половината от произведението на височината на триъгълник и дължината на страната, на която тази височина се спуска(Формула 1). Правилността на тази формула може да се разбере логично. Височината, спусната до основата, ще раздели произволен триъгълник на два правоъгълни. Ако завършим всеки от тях до правоъгълник с размери b и h, тогава очевидно площта на тези триъгълници ще бъде равна точно на половината от площта на правоъгълника (Spr = bh)
• Площта на триъгълника е половината от произведението на двете му страни и синуса на ъгъла между тях(Формула 2) (вижте пример за решаване на проблем с помощта на тази формула по-долу). Въпреки факта, че изглежда различен от предишния, той лесно може да бъде трансформиран в него. Ако намалим височината от ъгъл B към страна b, се оказва, че произведението на страна a и синусът на ъгъл γ, според свойствата на синуса в правоъгълния триъгълник, е равен на височината на триъгълника, начертан от нас, което ще ни даде предишната формула
• Може да се намери площта на произволен триъгълник през работаполовината радиус на окръжност, вписана в него от сбора на дължините на всичките му страни(Формула 3), с други думи, трябва да умножите полупериметъра на триъгълника по радиуса на вписаната окръжност (по-лесно е да се запомни по този начин)
• Площта на произволен триъгълник може да се намери, като се раздели произведението на всичките му страни на 4 радиуса на окръжността, описана около него (Формула 4)
• Формула 5 е намиране на площта на триъгълник по отношение на дължините на неговите страни и неговия полупериметър (половината от сбора на всичките му страни)
• Формулата на Херон(6) е представяне на същата формула без използване на концепцията за полупериметър, само чрез дължините на страните
• Площта на произволен триъгълник е равна на произведението на квадрата на страната на триъгълника и синусите на ъглите, съседни на тази страна, разделено на двойния синус на ъгъла, противоположен на тази страна (Формула 7)
• Площта на произволен триъгълник може да се намери като произведение на два квадрата на окръжност, описана около него, и синусите на всеки от неговите ъгли. (Формула 8)
• Ако дължината на едната страна и големината на двата ъгъла, съседни на нея са известни, тогава площта на триъгълника може да се намери като квадрат на тази страна, разделен на двойната сума на котангентите на тези ъгли (Формула 9)
• Ако е известна само дължината на всяка от височините на триъгълник (Формула 10), тогава площта на такъв триъгълник е обратно пропорционална на дължините на тези височини, както е по формулата на Херон
• Формула 11 ви позволява да изчислите площ на триъгълник според координатите на неговите върхове, които са дадени като (x;y) стойности за всеки от върховете. Моля, имайте предвид, че получената стойност трябва да се вземе по модул, тъй като координатите на отделни (или дори всички) върхове могат да бъдат в областта на отрицателните стойности

Забележка. Следват примери за решаване на задачи по геометрия за намиране на площта на триъгълник. Ако трябва да решите проблем по геометрия, подобен на който го няма тук - пишете за него във форума. В решенията функцията sqrt() може да се използва вместо символа "квадратен корен", в който sqrt е символът квадратен корен, а радикалният израз е посочен в скоби.Понякога символът може да се използва за прости радикални изрази √

Задача. Намерете площта, дадена на двете страни, и ъгъла между тях

Страните на триъгълника са 5 и 6 см. Ъгълът между тях е 60 градуса. Намерете площта на триъгълник.

Решение.

За да решим този проблем, използваме формула номер две от теоретичната част на урока.
Площта на триъгълник може да се намери чрез дължините на двете страни и синуса на ъгъла между тях и ще бъде равна на
S=1/2 ab sin γ

Тъй като имаме всички необходими данни за решението (според формулата), можем само да заменим стойностите от условието на задачата във формулата:
S=1/2*5*6*sin60

В таблицата със стойностите на тригонометричните функции намираме и заместваме в израза стойността на синуса 60 градуса. Той ще бъде равен на корен от три по две.
S = 15 √3 / 2

Отговор: 7,5 √3 (в зависимост от изискванията на учителя, вероятно е възможно да оставите 15 √3/2)

Задача. Намерете площта на равностранен триъгълник

Намерете площта на равностранен триъгълник със страна 3 cm.

Решение .

Площта на триъгълник може да се намери по формулата на Херон:

S = 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))

Тъй като a \u003d b \u003d c, формулата за площта на равностранен триъгълник ще има формата:

S = √3 / 4 * a2

S = √3 / 4 * 3 2

Отговор: 9 √3 / 4.

Задача. Промяна на площта при промяна на дължината на страните

Колко пъти ще се увеличи площта на триъгълник, ако страните се учетворят?

Решение.

Тъй като не знаем размерите на страните на триъгълника, за решаване на задачата ще приемем, че дължините на страните са съответно равни на произволни числа a, b, c. След това, за да отговорим на въпроса на задачата, намираме площта на този триъгълник и след това намираме площта на триъгълник, чиито страни са четири пъти по-големи. Съотношението на площите на тези триъгълници ще ни даде отговора на проблема.

След това даваме текстово обяснение на решението на проблема на стъпки. В самия край обаче същото решение е представено в графична форма, която е по-удобна за възприемане. Желаещите могат веднага да пуснат решението.

За решаване използваме формулата на Херон (вижте по-горе в теоретичната част на урока). Изглежда така:

S = 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(вижте първия ред на снимката по-долу)

Дължините на страните на произволен триъгълник се дават от променливите a, b, c.
Ако страните се увеличат с 4 пъти, тогава площта на новия триъгълник c ще бъде:

S 2 = 1/4 sqrt((4a + 4b + 4c)(4b + 4c - 4a)(4a + 4c - 4b)(4a + 4b -4c))
(вижте втория ред на снимката по-долу)

Както можете да видите, 4 е общ фактор, който може да бъде отделен от четирите израза според общите правила на математиката.
Тогава

S 2 = 1/4 sqrt(4 * 4 * 4 * 4 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - на третия ред на снимката
S 2 = 1/4 sqrt(256 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - четвърти ред

От числото 256 коренът квадратен е извлечен перфектно, така че ще го извадим изпод корена
S 2 = 16 * 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
S 2 = 4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(вижте петия ред на фигурата по-долу)

За да отговорим на въпроса, поставен в задачата, достатъчно е да разделим площта на получения триъгълник на площта на оригиналния.
Определяме съотношенията на площите, като разделяме изразите един на друг и намаляваме получената фракция.

Определение на триъгълник

триъгълник- Това е геометрична фигура, която се образува в резултат на пресичане на три сегмента, чиито краища не лежат на една права линия. Всеки триъгълник има три страни, три върха и три ъгъла.

Онлайн калкулатор

Триъгълниците са от различни видове. Например, има равностранен триъгълник (този, в който всички страни са равни), равнобедрен (две страни са равни в него) и правоъгълен (в който един от ъглите е прав, тоест равен на 90 градуса ).

Площта на триъгълник може да бъде намерена по различни начини, в зависимост от това кои елементи на фигурата са известни от условието на задачата, независимо дали са ъгли, дължини или като цяло радиусите на окръжностите, свързани с триъгълник. Разгледайте всеки метод поотделно с примери.

Формулата за площта на триъгълник, като се има предвид неговата основа и височина

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ а ⋅з,

А а а- основата на триъгълника;
ч ч з- височината на триъгълника, изтеглена към дадената основа a.

Пример

Намерете площта на триъгълник, ако дължината на основата му е известна, равна на 10 (см) и височината, изтеглена към тази основа, равна на 5 (см).

Решение

А=10 а=10 а =1 0
h=5 h=5 h =5

Заменете във формулата за площта и получете:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (виж кв.)

Отговор: 25 (виж кв.)

Формулата за площта на триъгълник, като се имат предвид дължините на всички страни

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )​ ,

A, b, c a, b, c а, б, в- дължината на страните на триъгълника;
стр стр- половината от сбора на всички страни на триъгълника (тоест половината от периметъра на триъгълника):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p=2 1 ​ (а +b+° С)

Тази формула се нарича Формулата на Херон.

Пример

Намерете площта на триъгълник, ако са известни дължините на трите му страни, равни на 3 (виж), 4 (виж), 5 (виж).

Решение

А=3 а=3 а =3
b=4 b=4 b=4
c=5 c=5 c=5

Намерете половината от периметъра стр стр:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p=2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Тогава, според формулата на Херон, площта на триъгълник е:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (виж кв.)

Отговор: 6 (виж кв.)

Формула за площта на триъгълник с една страна и два ъгъла

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\beta+\gamma))S=2 а 2 ​ ⋅ sin(β+γ)грях β грях γ ​ ,

А а а- дължината на страната на триъгълника;
β, γ \beta, \gamma β , γ - ъгли, съседни на страната а а а.

Пример

Дадена е страна на триъгълник, равна на 10 (виж) и два съседни ъгъла от 30 градуса. Намерете площта на триъгълник.

Решение

А=10 а=10 а =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

по формулата:

S = 1 0 2 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14,4 S=\frac(10)\cdot \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\прибл.14.4S=2 1 0 2 ​ ⋅ грях (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) грях 3 0 ∘ грях 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (виж кв.)

Отговор: 14,4 (виж кв.)

Формулата за площта на триъгълник с дадени три страни и радиус на описаната окръжност

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Rа ⋅ б ⋅ в​ ,

A, b, c a, b, c а, б, в- страни на триъгълник
Р Р Ре радиусът на описаната окръжност около триъгълника.

Пример

Взимаме числата от втората ни задача и добавяме радиус към тях Р Р Ркръгове. Нека е равно на 10 (виж).

Решение

А=3 а=3 а =3
b=4 b=4 b=4
c=5 c=5 c=5
R=10 R=10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (виж кв.)

Отговор: 1,5 (см.кв.)

Формулата за площта на триъгълник с дадени три страни и радиус на вписана окръжност

S = p ⋅ r S=p\cdot rС= стр⋅ r,

стрстр- половината от периметъра на триъгълника:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)стр= 2 а+ б+ ° С​ ,

а, б, в а, б, ва, б, ° С- страни на триъгълник
r rrе радиусът на окръжността, вписана в триъгълника.

Пример

Нека радиусът на вписаната окръжност е равен на 2 (виж). Вземаме дължините на страните от предишния проблем.

Решение

$а=3b=4\; b=4б=4c=5\; c=5°\; С=5r=2\; r=2r=2$

$стр=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12С= 6 ⋅ 2 = 1 2 (виж кв.)

Отговор: 12 (виж кв.)

Формула за площта на триъгълник, дадени на две страни и ъгъла между тях

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)С= 2 1 ​ ⋅ б⋅ ° С⋅ грях(α ) ,

б, в, б, вб, ° С- страни на триъгълник

α\алфаα - ъгъл между страните ббби в в° С.

Пример

Страните на триъгълника са 5 (виж) и 6 (виж), ъгълът между тях е 30 градуса. Намерете площта на триъгълник.

Решение

$б=5c=6\; c=6°\; С=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7,5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7,5С= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ грях(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (виж кв.)

Отговор: 7,5 (виж кв.)

Триъгълникът е най-простата геометрична фигура, която се състои от три страни и три върха. Поради своята простота триъгълникът се използва от древни времена за различни измервания, а днес фигурата може да бъде полезна за решаване на практически и ежедневни проблеми.

Характеристики на триъгълника

Фигурата е била използвана за изчисления от древни времена, например геодезисти и астрономи оперират със свойствата на триъгълниците за изчисляване на площи и разстояния. Чрез площта на тази фигура е лесно да се изрази площта на всеки n-ъгъл и това свойство е използвано от древните учени за извличане на формули за площите на многоъгълниците. Постоянната работа с триъгълници, особено с правоъгълен триъгълник, се превърна в основа за цял раздел от математиката - тригонометрията.

геометрия на триъгълника

Свойствата на геометричната фигура са изследвани от древни времена: най-ранните сведения за триъгълника са намерени в египетски папирус на 4000 години. Тогава фигурата е изследвана в Древна Гърция и най-голям принос в геометрията на триъгълника имат Евклид, Питагор и Херон. Изучаването на триъгълника никога не спира и през 18-ти век Леонхард Ойлер въвежда концепцията за ортоцентъра на фигурата и окръжността на Ойлер. В началото на 19-ти и 20-ти век, когато изглеждаше, че абсолютно всичко е известно за триъгълника, Франк Морли формулира теоремата за трисектриса на ъгъла, а Вацлав Серпински предлага фракталния триъгълник.

Има няколко вида плоски триъгълници, познати ни от училищния курс по геометрия:

• остър ъгъл - всички ъгли на фигурата са остри;
• тъп - фигурата има един тъп ъгъл (по-голям от 90 градуса);
• правоъгълна - фигурата съдържа един прав ъгъл, равен на 90 градуса;
• равнобедрен - триъгълник с две равни страни;
• равностранен - ​​триъгълник с всички равни страни.
• В реалния живот има всякакви триъгълници и в някои случаи може да се наложи да изчислим площта на геометрична фигура.

Площ на триъгълник

Площта е оценка на това колко от равнината ограничава фигурата. Площта на триъгълник може да се намери по шест начина, като се използват страни, височина, ъгли, радиус на вписана или описана окръжност, както и като се използва формулата на Херон или се изчислява двоен интеграл върху линиите, които ограничават равнината. Най-простата формула за изчисляване на площта на триъгълник е:

където a е страната на триъгълника, h е неговата височина.

На практика обаче не винаги ни е удобно да намерим височината на геометрична фигура. Алгоритъмът на нашия калкулатор ви позволява да изчислите площта, като знаете:

• три страни;
• две страни и ъгълът между тях;
• едната страна и два ъгъла.

За да определим площта по отношение на три страни, използваме формулата на Херон:

S = sqrt (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),

където p е полупериметърът на триъгълника.

Изчисляването на площта от две страни и ъгъл се извършва по класическата формула:

S = a × b × sin(alfa),

където alfa е ъгълът между страните a и b.

За да определим площта през едната страна и два ъгъла, използваме отношението, че:

a / sin(alfa) = b / sin(beta) = c / sin(gamma)

Използвайки проста пропорция, определяме дължината на втората страна, след което изчисляваме площта по формулата S = a × b × sin(alfa). Този алгоритъм е напълно автоматизиран и трябва само да въведете дадените променливи и да получите резултата. Нека разгледаме няколко примера.

Примери от реалния живот

тротоарни плочи

Да приемем, че искате да настилите пода с триъгълни плочки и за да определите необходимото количество материал, трябва да разберете площта на една плочка и площта на пода. Нека е необходимо да се обработят 6 квадратни метра повърхност с помощта на плочка, чиито размери са a = 20 см, b = 21 см, c = 29 см. Очевидно калкулаторът използва формулата на Херон за изчисляване на площта на триъгълник и ще даде резултат:

По този начин площта на един елемент от плочки ще бъде 0,021 квадратни метра и ще ви трябват 6 / 0,021 \u003d 285 триъгълника, за да подобрите пода. Числата 20, 21 и 29 съставляват питагорейските тройни числа, които отговарят на . И точно така, нашият калкулатор също изчисли всички ъгли на триъгълника, а ъгълът на гама е точно 90 градуса.

училищна задача

В училищна задача трябва да намерите площта на триъгълник, като знаете, че страната е = 5 см, а ъглите алфа и бета на раната са съответно 30 и 50 градуса. За да решим този проблем ръчно, първо ще намерим стойността на страната b, използвайки съотношението на страните и синусите на противоположните ъгли, и след това ще определим площта, използвайки простата формула S = a × b × sin(alfa). Нека спестим време, въведете данните във формата на калкулатора и ще получите незабавен отговор

Когато използвате калкулатор, е важно правилно да посочите ъглите и страните, в противен случай резултатът ще бъде неправилен.

Заключение

Триъгълникът е уникална фигура, която се среща както в реалния живот, така и в абстрактни изчисления. Използвайте нашия онлайн калкулатор, за да намерите площта на триъгълници от всякакъв вид.

Площ на триъгълник. В много геометрични задачи, свързани с изчисляването на площи, се използват формули за площта на триъгълник. Има няколко от тях, тук ще разгледаме основните.Изброяването на тези формули би било твърде просто и безполезно. Ще анализираме произхода на основните формули, тези, които се използват най-често.

Преди да се запознаете с извличането на формули, не забравяйте да разгледате статията за.След като изучите материала, можете лесно да възстановите формулите в паметта (ако те изведнъж „излетят“ в момента, от който се нуждаете).

Първа формула

Диагоналът на паралелограма го разделя на два триъгълника с еднаква площ:

Следователно площта на триъгълника ще бъде равна на половината от площта на паралелограма:

Формула за площ на триъгълник

* Тоест, ако знаем някоя страна на триъгълника и височината, спусната до тази страна, винаги можем да изчислим площта на този триъгълник.

Формула две

Както вече беше посочено в статията за площта на паралелограма, формулата има формата:

Площта на триъгълник е половината от неговата площ, така че:

*Тоест, ако са известни две страни в триъгълник и ъгълът между тях, винаги можем да изчислим площта на такъв триъгълник.

Формулата на Херон (трета)

Тази формула е трудна за извличане и нямате нужда от нея. Вижте колко е красива, можем да кажем, че се помни.

*Ако са дадени три страни на триъгълник, тогава с помощта на тази формула винаги можем да изчислим неговата площ.

Формула 4

където rе радиусът на вписаната окръжност

*Ако са известни три страни на триъгълник и радиусът на вписаната в него окръжност, тогава винаги можем да намерим площта на този триъгълник.

Формула пет

където Ре радиусът на описаната окръжност.

*Ако са известни три страни на триъгълник и радиусът на описаната окръжност, тогава винаги можем да намерим площта на такъв триъгълник.

Възниква въпросът: ако са известни три страни на триъгълник, тогава не е ли по-лесно да се намери неговата площ по формулата на Херон!

Да, по-лесно е, но не винаги, понякога става трудно. Това е свързано с извличане на корени. В допълнение, тези формули са много удобни за използване в задачи, където е дадена площта на триъгълник, дадени са неговите страни и се изисква да се намери радиусът на вписана или описана окръжност. Такива задачи са включени в изпита.

Нека да разгледаме формулата:

Това е специален случай на формулата за площта на многоъгълник, в който е вписан кръг:

Помислете за това на примера на петоъгълник:

Свързваме центъра на окръжността с върховете на този петоъгълник и пускаме перпендикуляри от центъра към страните му. Получаваме пет триъгълника, като изпуснатите перпендикуляри са радиусите на вписаната окръжност:

Площта на петоъгълника е:

Сега е ясно, че ако говорим за триъгълник, тогава тази формула приема формата:

Формула шест