Molekulární kinetická teorie(zkráceně MKT) - teorie, která vznikla v 19. století a uvažuje o struktuře hmoty, hlavně plynů, z hlediska tří hlavních přibližně správných ustanovení:
Všechna těla se skládají z částic. atomy, molekul a ionty;
částice jsou spojité chaotický pohyb (tepelný);
částice na sebe vzájemně působí absolutně elastické kolize.
MKT se stala jednou z nejúspěšnějších fyzikálních teorií a byla potvrzena řadou experimentálních faktů. Hlavní důkazy o ustanoveních ICT byly:
Difúze
Brownův pohyb
Změna agregované stavy látek
Na základě MCT byla vyvinuta řada odvětví moderní fyziky, zejména fyzikální kinetika a statistická mechanika. V těchto oborech fyziky se studují nejen molekulární (atomové či iontové) systémy, které jsou nejen v „tepelném“ pohybu a interagují nejen prostřednictvím absolutně elastických srážek. Termín molekulárně-kinetická teorie se v moderní teoretické fyzice prakticky nepoužívá, i když se s ním setkáváme v učebnicích pro kurzy obecné fyziky.
Ideální plyn - matematický model plyn, který předpokládá, že: 1) potenciální energie interakce molekul lze zanedbat ve srovnání s Kinetická energie; 2) celkový objem molekul plynu je zanedbatelný. Mezi molekulami nejsou žádné přitažlivé nebo odpudivé síly, srážky částic mezi sebou a se stěnami nádoby absolutně elastické a doba interakce mezi molekulami je zanedbatelná ve srovnání s průměrnou dobou mezi srážkami. V rozšířeném modelu ideálního plynu mají částice, ze kterých je složen, také elastický tvar koule nebo elipsoidy, což umožňuje zohlednit energii nejen translačního, ale i rotačně-oscilačního pohybu a také nejen centrálních, ale i necentrálních srážek částic atp.
Existují klasické ideální plyny (jeho vlastnosti jsou odvozeny ze zákonů klasické mechaniky a jsou popsány Boltzmannovy statistiky) a kvantový ideální plyn (vlastnosti jsou určeny zákony kvantové mechaniky, popsanými statistiky Fermi - Dirac nebo Bose - Einstein)
Klasický ideální plyn
Objem ideálního plynu závisí lineárně na teplotě při konstantním tlaku
Vlastnosti ideálního plynu na základě molekulárních kinetických konceptů jsou určeny na základě fyzikálního modelu ideálního plynu, ve kterém jsou učiněny následující předpoklady:
V tomto případě se částice plynu pohybují nezávisle na sobě, tlak plynu na stěnu se rovná celkové hybnosti přenesené při srážce částic se stěnou za jednotku času, vnitřní energie- součet energií částic plynu.
Podle ekvivalentní formulace je ideální plyn takový, který současně poslouchá Boyleův zákon - Mariotte a Gay Lussac , tj:
kde je tlak a je absolutní teplota. Jsou popsány vlastnosti ideálního plynu Mendělejev-Clapeyronova rovnice
,
kde - ,- hmotnost,- molární hmotnost.
kde - koncentrace částic, - Boltzmannova konstanta.
Pro jakýkoli ideální plyn, Mayerův poměr:
kde - univerzální plynová konstanta, - molár tepelná kapacita při konstantním tlaku, - molární tepelná kapacita při konstantním objemu.
Statistický výpočet distribuce rychlostí molekul provedl Maxwell.
Uvažujme výsledek získaný Maxwellem ve formě grafu.
Molekuly plynu se při pohybu neustále srážejí. Rychlost každé molekuly se při srážce mění. Může stoupat a klesat. RMS rychlost však zůstává nezměněna. To je vysvětleno skutečností, že v plynu při určité teplotě se určité stacionární rozložení rychlostí molekul s časem nemění, což se řídí určitým statistickým zákonem. Rychlost jednotlivé molekuly se může v průběhu času měnit, ale podíl molekul s rychlostmi v určitém rozsahu rychlostí zůstává nezměněn.
Není možné položit otázku: kolik molekul má určitou rychlost. Faktem je, že ačkoli je počet molekul v jakémkoli i malém objemu velmi velký, počet hodnot rychlosti je libovolně velký (jako čísla v sekvenční řadě) a může se stát, že ani jedna molekula nemá daný Rychlost.
|
|
Rýže. 3.3Na základě Sternových zkušeností lze očekávat, že největší počet molekul bude mít nějakou průměrnou rychlost a podíl rychlých a pomalých molekul není příliš velký. Nezbytná měření ukázala, že podíl molekul se vztahuje k intervalu rychlosti Δ proti, tj. , má podobu znázorněnou na Obr. 3.3. Maxwell v roce 1859 teoreticky určil tuto funkci na základě teorie pravděpodobnosti. Od té doby se tomu říká funkce distribuce rychlosti molekul nebo Maxwellův zákon.
Odvoďme distribuční funkci rychlosti molekul ideálního plynu 
- rychlostní interval blízko rychlosti 
.
je počet molekul, jejichž rychlosti leží v intervalu 
.
je počet molekul v uvažovaném objemu.
- úhel molekul, jejichž rychlosti patří do intervalu 
.
je zlomek molekul v jednotkovém rychlostním intervalu blízko rychlosti 
.
- Maxwellův vzorec.
Pomocí Maxwellových statistických metod získáme následující vzorec:
.
je hmotnost jedné molekuly, 
je Boltzmannova konstanta.
Z podmínky se určí nejpravděpodobnější rychlost 
.
Dostáváme řešení 
;
.
Označte čb 
.
Pak 
.
Vypočítejme podíl molekul v daném rozsahu rychlostí blízko dané rychlosti v daném směru.
.
.
je podíl molekul, které mají rychlosti v intervalu 
,
,
.
Boltzmann rozvíjející Maxwellovy myšlenky vypočítal rozložení rychlosti molekul v silovém poli. Na rozdíl od Maxwellova rozdělení využívá Boltzmannovo rozdělení místo kinetické energie molekul součet kinetických a potenciálních energií.
V distribuci Maxwell: 
.
V Boltzmannově distribuci: 
.
V gravitačním poli 
.
Vzorec pro koncentraci molekul ideálního plynu je:
a 
resp.
je Boltzmannova distribuce.
je koncentrace molekul na zemském povrchu.
- koncentrace molekul ve výšce 
.
Tepelná kapacita.
Tepelná kapacita tělesa je fyzikální veličina rovna poměru
,
.
Tepelná kapacita jednoho molu - molární tepelná kapacita
.
Protože 
- procesní funkce 
, pak 
.
S ohledem na 
;
;
.
- Mayerův vzorec.
Že. problém výpočtu tepelné kapacity se redukuje na hledání 
.
.
Pro jednoho krtka: 
, tedy 
.
Dvouatomový plyn (O 2, N 2, Cl 2, CO atd.).
(model s tvrdou činkou).
Celkový počet stupňů volnosti:
.
Pak 
, pak 
;
.
To znamená, že tepelná kapacita musí být konstantní. Zkušenosti však ukazují, že tepelná kapacita závisí na teplotě.
Když se teplota sníží, nejprve se "zmrazí" vibrační stupně volnosti a poté rotační stupně volnosti.
Podle zákonů kvantové mechaniky může energie harmonického oscilátoru s klasickou frekvencí nabývat pouze diskrétní množiny hodnot
Polyatomické plyny (H 2 O, CH 4, C 4 H 10 O atd.).
;
;
;
Porovnejme teoretická data s experimentálními.
To je jasné 
2 atomové plyny se rovnají 
, ale mění se při nízkých teplotách v rozporu s teorií tepelné kapacity.
Takový průběh křivky 
z 
svědčí o „zamrznutí“ stupňů volnosti. Naopak při vysokých teplotách se připojují další stupně volnosti tato data zpochybňují teorém o rovnoměrném rozdělení. Moderní fyzika umožňuje vysvětlit závislost 
z 
pomocí kvantových konceptů.
Kvantová statistika odstranila potíže s vysvětlením závislosti tepelné kapacity plynů (zejména dvouatomových plynů) na teplotě. Podle ustanovení kvantové mechaniky může energie rotačního pohybu molekul a energie vibrací atomů nabývat pouze diskrétních hodnot. Pokud je energie tepelného pohybu mnohem menší než rozdíl energií sousedních energetických hladin (), pak při srážce molekul rotační a vibrační stupně volnosti prakticky nejsou excitovány. Proto je při nízkých teplotách chování dvouatomového plynu podobné chování monatomického plynu. Protože rozdíl mezi sousedními rotačními energetickými hladinami je mnohem menší než mezi sousedními vibračními hladinami ( 
), pak jsou rotační stupně volnosti nejprve vybuzeny s rostoucí teplotou. V důsledku toho se zvyšuje tepelná kapacita. S dalším zvýšením teploty se vybudí i vibrační stupně volnosti a dojde k dalšímu zvýšení tepelné kapacity. A. Einstein přibližně věřil, že vibrace atomů krystalové mřížky jsou nezávislé. Pomocí modelu krystalu jako soustavy harmonických oscilátorů nezávisle oscilujících se stejnou frekvencí vytvořil kvalitativní kvantovou teorii tepelné kapacity krystalové mřížky. Tuto teorii následně rozvinul Debye, který vzal v úvahu, že vibrace atomů v krystalové mřížce nejsou nezávislé. Po zvážení spojitého frekvenčního spektra oscilátorů Debye ukázal, že hlavní příspěvek k průměrné energii kvantového oscilátoru tvoří oscilace na nízkých frekvencích odpovídajících elastickým vlnám. Tepelnou excitaci pevné látky lze popsat jako elastické vlny šířící se v krystalu. Podle korpuskulárního vlnového dualismu vlastností hmoty se srovnávají elastické vlny v krystalu kvazičástice-fonony které mají energii. Fonon je energetické kvantum elastické vlny, což je elementární excitace, která se chová jako mikročástice. Stejně jako kvantování elektromagnetického záření vedlo k myšlence fotonů, tak kvantování elastických vln (v důsledku tepelných vibrací molekul pevných látek) vedlo k myšlence fononů. Energie krystalové mřížky je součtem energie fononového plynu. Kvazičástice (zejména fonony) se velmi liší od běžných mikročástic (elektrony, protony, neutrony atd.), protože jsou spojeny se společným pohybem mnoha částic systému.
Fonony nemohou vznikat ve vakuu, existují pouze v krystalu.
Hybnost fononů má zvláštní vlastnost: když se fonony srazí v krystalu, jejich hybnost se může přenést do krystalové mřížky v diskrétních částech - hybnost se nezachová. Proto se v případě fononů mluví o kvazihybnosti.
Fonony mají nulový spin a jsou to bosony, a proto se fononový plyn řídí Bose-Einsteinovou statistikou.
Fonony mohou být emitovány a absorbovány, ale jejich počet není udržován konstantní.
Aplikace Bose-Einsteinovy statistiky na fononový plyn (plyn nezávislých Boseových částic) vedlo Debye k následujícímu kvantitativnímu závěru. Při vysokých teplotách, které jsou mnohem vyšší než charakteristická Debyeova teplota (klasická oblast), je tepelná kapacita pevných látek popsána Dulongovým a Petitovým zákonem, podle kterého je molární tepelná kapacita chemicky jednoduchých těles v krystalickém stavu stejná. 
a nezávisí na teplotě. Při nízkých teplotách, kdy (kvantová oblast), je tepelná kapacita úměrná třetí mocnině termodynamické teploty: Charakteristická Debyeova teplota je: , kde je mezní frekvence elastických vibrací krystalové mřížky.
Ústředním konceptem tohoto tématu je koncept molekuly; složitost její asimilace školáky je dána tím, že molekula je objekt, který není přímo pozorovatelný. Učitel proto musí desáté ročníky přesvědčit o realitě mikrokosmu, o možnosti jeho poznání. V tomto ohledu je velká pozornost věnována úvahám o experimentech, které dokazují existenci a pohyb molekul a umožňují vypočítat jejich hlavní charakteristiky (klasické experimenty Perrina, Rayleigha a Sterna). Dále je vhodné seznámit studenty s výpočtovými metodami pro stanovení charakteristik molekul. Při zvažování důkazů o existenci a pohybu molekul jsou studenti informováni o Brownových pozorováních náhodného pohybu malých suspendovaných částic, který se po celou dobu pozorování nezastavil. V té době nebylo podáno správné vysvětlení příčiny tohoto pohybu a teprve po téměř 80 letech A. Einstein a M. Smoluchovský postavili a J. Perrin experimentálně potvrdili teorii Brownova pohybu. Z úvah o Brownových experimentech je třeba vyvodit následující závěry: a) pohyb Brownových částic je způsoben nárazy molekul látky, ve které jsou tyto částice suspendovány; b) Brownův pohyb je spojitý a náhodný, závisí na vlastnostech látky, ve které jsou částice suspendovány; c) pohyb Brownových částic umožňuje posoudit pohyb molekul prostředí, ve kterém se tyto částice nacházejí; d) Brownův pohyb dokazuje existenci molekul, jejich pohyb a spojitost a chaotickou povahu tohoto pohybu. Potvrzení této povahy pohybu molekul bylo získáno v experimentu francouzského fyzika Dunoyera (1911), který ukázal, že molekuly plynu se pohybují různými směry a při absenci kolizí je jejich pohyb přímočarý. O faktu existence molekul v současnosti nikdo nepochybuje. Pokrok v technologii umožnil přímo pozorovat velké molekuly. Příběh o Brownově pohybu je vhodné doprovodit ukázkou modelu Brownova pohybu ve vertikální projekci pomocí projekční lampy nebo kodoskopu a také ukázkou filmového fragmentu „Brownův pohyb“ z filmu „Molekuly a molekulární pohyb“ . Kromě toho je užitečné pozorovat Brownův pohyb v kapalinách pomocí mikroskopu. Lék se vyrábí ze směsi stejných dílů dvou roztoků: 1% roztoku kyseliny sírové a 2% vodného roztoku hyposiřičitanu. V důsledku reakce vznikají částice síry, které jsou suspendovány v roztoku. Dvě kapky této směsi se umístí na podložní sklíčko a sleduje se chování částic síry. Přípravek lze vyrobit z vysoce zředěného roztoku mléka ve vodě nebo z roztoku akvarelové barvy ve vodě. Při probírání problematiky velikosti molekul je zvažována podstata experimentu R. Rayleigha, který je následující: kapka olivového oleje se umístí na hladinu vody nalité do velké nádoby. Kapka se rozlije po hladině vody a vytvoří kulatý film. Rayleigh navrhl, že když se kapka přestane šířit, její tloušťka se rovná průměru jedné molekuly. Experimenty ukazují, že molekuly různých látek mají různé velikosti, ale pro odhad velikosti molekul mají hodnotu rovnou 10 -10 m. Podobný experiment lze provést ve třídě. Pro demonstraci metody výpočtu pro stanovení velikosti molekul je uveden příklad výpočtu průměrů molekul různých látek z jejich hustot a Avogadrovy konstanty. Pro školáky je obtížné si představit malé velikosti molekul, proto je užitečné uvést řadu příkladů srovnávací povahy. Například, pokud by se všechny rozměry zvětšily tolikrát, že by byla molekula viditelná (tj. až 0,1 mm), pak by se zrnko písku proměnilo ve stometrový kámen, mravenec by se zvětšil do velikosti zaoceánské lodi. , člověk by měl výšku 1700 km. Počet molekul v látkovém množství 1 mol lze určit z výsledků experimentu s monomolekulární vrstvou. Znáte-li průměr molekuly, můžete zjistit její objem a objem látkového množství 1 mol, což se rovná kde p je hustota kapaliny. Odtud se určuje Avogadrova konstanta. Metoda výpočtu spočívá v určení počtu molekul v množství 1 mol látky ze známých hodnot molární hmotnosti a hmotnosti jedné molekuly látky. Hodnota Avogadroovy konstanty je podle moderních údajů 6,022169 * 10 23 mol -1. Studenti mohou být seznámeni s metodou výpočtu pro stanovení Avogadroovy konstanty tím, že navrhnou její výpočet z hodnot molárních hmotností různých látek. Školáci by se měli seznámit s Loschmidtovým číslem, které ukazuje, kolik molekul je obsaženo v jednotkovém objemu plynu za normálních podmínek (rovná se 2,68799 * 10 -25 m -3). Žáci desátého ročníku mohou nezávisle určit Loschmidtovo číslo pro několik plynů a ukázat, že je ve všech případech stejné. Uvedením příkladů můžete dát klukům představu o tom, jak velký je počet molekul v jednotkovém objemu. Pokud by byl gumový balónek propíchnut tak tenký, že by jím každou sekundu uniklo 1 000 000 molekul, bylo by potřeba přibližně 30 miliard molekul. let, aby všechny molekuly vyšly ven. Jedna metoda pro stanovení hmotnosti molekul vychází ze zkušenosti Perrina, který vycházel ze skutečnosti, že kapky pryskyřice ve vodě se chovají stejně jako molekuly v atmosféře. Perrin spočítal počet kapiček v různých vrstvách emulze, mikroskopem zvýraznil vrstvy o tloušťce 0,0001 cm. Výška, ve které je takových kapiček dvakrát méně než na dně, byla rovna h = 3 * 10 -5 m. Hmotnost jedné kapky pryskyřice se ukázala být rovna M \u003d 8,5 * 10 -18 kg. Pokud by se naše atmosféra skládala pouze z molekul kyslíku, pak by ve výšce H = 5 km byla hustota kyslíku poloviční než na povrchu Země. Zaznamenává se podíl m/M=h/H, ze kterého se zjistí hmotnost molekuly kyslíku m=5,1*10 -26 kg. Studentům je nabídnuto, aby samostatně vypočítali hmotnost molekuly vodíku, jejíž hustota je poloviční než hustota zemského povrchu, ve výšce H = 80 km. V současné době byly upřesněny hodnoty hmotností molekul. Například kyslík je nastaven na 5,31*10-26 kg a vodík je nastaven na 0,33*10-26 kg. Při probírání problematiky rychlosti pohybu molekul se studenti seznámí s klasickým Sternovým experimentem. Při vysvětlování experimentu je vhodné vytvořit jeho model pomocí zařízení "Otočný disk s příslušenstvím". Několik zápasů je upevněno na okraji disku ve svislé poloze, ve středu disku - trubice s drážkou. Když je disk v klidu, koule spuštěná do trubice, kutálející se dolů skluzem, srazí jednu ze zápalek. Poté se disk uvede do rotace určitou rychlostí, stanovenou tachometrem. Nově vypuštěný míček se odchýlí od původního směru pohybu (vzhledem k disku) a srazí zápalku umístěnou v určité vzdálenosti od první. Při znalosti této vzdálenosti, poloměru disku a rychlosti kuličky na okraji disku je možné určit rychlost kuličky podél poloměru. Poté je vhodné zvážit podstatu Sternova experimentu a návrh jeho instalace s použitím filmového fragmentu „Sternův experiment“ jako ilustrace. Při diskuzi o výsledcích Sternova experimentu je třeba upozornit na skutečnost, že existuje určitá distribuce molekul na rychlostech, o čemž svědčí přítomnost pruhu uložených atomů o určité šířce a tloušťka tohoto pruhu je různá. Kromě toho je důležité poznamenat, že molekuly pohybující se vysokou rychlostí se usazují blíže k místu naproti mezeře. Největší počet molekul má nejpravděpodobnější rychlost. Je nutné studenty upozornit, že teoreticky zákon o rozdělení molekul podle rychlostí objevil J. K. Maxwell. Distribuci rychlosti molekul lze modelovat na Galtonově desce. Otázkou interakce molekul se zabývali školáci již v 7. ročníku, v 10. ročníku se znalosti o této problematice prohlubují a rozšiřují. Je nutné zdůraznit následující body: a) mezimolekulární interakce má elektromagnetickou povahu; b) mezimolekulární interakce je charakterizována přitažlivými a odpudivými silami; c) síly mezimolekulární interakce působí ve vzdálenostech ne větších než 2-3 průměry molekul a v této vzdálenosti je patrná pouze přitažlivá síla, odpudivé síly jsou prakticky rovné nule; d) jak se vzdálenost mezi molekulami zmenšuje, interakční síly rostou a odpudivá síla roste rychleji (v poměru k r -9) než síla přitažlivá (v poměru k r -7 ). Když se tedy vzdálenost mezi molekulami zmenšuje, nejprve převládne přitažlivá síla, poté v určité vzdálenosti r o se přitažlivá síla rovná síle odpudivé a při dalším přiblížení převládne síla odpudivá. Vše výše uvedené je účelné znázornit grafem závislosti na vzdálenosti nejprve přitažlivé síly, odpudivé síly a poté výsledné síly. Je užitečné sestavit graf potenciální energie interakce, který lze později použít při zvažování agregovaných stavů hmoty. Pozornost žáků desátých tříd je věnována skutečnosti, že stav stabilní rovnováhy interagujících částic odpovídá rovnosti výsledných sil interakce k nule a nejmenší hodnotě jejich vzájemné potenciální energie. V pevném tělese je interakční energie částic (vazebná energie) mnohem větší než kinetická energie jejich tepelného pohybu, takže pohyb částic pevného tělesa jsou vibracemi vůči uzlům krystalové mřížky. Pokud je kinetická energie tepelného pohybu molekul mnohem větší než potenciální energie jejich interakce, pak je pohyb molekul zcela náhodný a látka existuje v plynném stavu. Pokud je kinetická energie tepelný pohyb částic je srovnatelný s potenciální energií jejich interakce, pak je látka v kapalném stavu.
Hmota se skládá z částic.
Molekula je nejmenší částice látky, která má její základní chemické vlastnosti.
Molekula se skládá z atomů. Atom- nejmenší částice látky, která se při chemických reakcích nedělí.
Mnoho molekul se skládá ze dvou nebo více atomů držených pohromadě chemickými vazbami. Některé molekuly se skládají ze stovek tisíc atomů.
Druhá pozice molekulární kinetické teorie
Molekuly jsou v nepřetržitém chaotickém pohybu. Tento pohyb nezávisí na vnějších vlivech. Pohyb nastává nepředvídatelným směrem v důsledku srážky molekul. Důkazem je Brownův pohybčástice (objevil R. Brown v roce 1827). Částice jsou umístěny v kapalině nebo plynu a je pozorován jejich nepředvídatelný pohyb v důsledku srážek s molekulami látky.
Brownův pohyb
Důkazem chaotického pohybu je difúze- pronikání molekul jedné látky do mezer mezi molekulami jiné látky. Například vůni osvěžovače vzduchu necítíme jen v místě, kde byl nastříkán, ale postupně se mísí s molekulami vzduchu po celé místnosti.
Souhrnný stav hmoty
V plyny průměrná vzdálenost mezi molekulami je stokrát větší než jejich velikost. Molekuly se obecně pohybují progresivně a rovnoměrně. Po srážkách se začnou otáčet.
V kapaliny vzdálenost mezi molekulami je mnohem menší. Molekuly vykonávají vibrační a translační pohyb. Molekuly v krátkých intervalech přeskakují do nových rovnovážných poloh (pozorujeme tekutost kapaliny).
V pevný Molekuly v tělesech kmitají a velmi zřídka se pohybují (pouze s rostoucí teplotou).
Třetí pozice molekulární kinetické teorie
Mezi molekulami existují interakční síly, které mají elektromagnetickou povahu. Tyto síly umožňují vysvětlit vznik pružných sil. Při stlačování látky se molekuly k sobě přibližují, vzniká mezi nimi odpudivá síla, když vnější síly oddalují molekuly od sebe (látku natahují), vzniká mezi nimi přitažlivá síla.
Hustota hmoty
Jedná se o skalární hodnotu, která je určena vzorcem
Hustota látek - známé tabulkové hodnoty
Chemické vlastnosti látky
Avogadro konstanta N A- počet atomů obsažených ve 12 g izotopu uhlíku
§ 2. Molekulární fyzika. Termodynamika
Hlavní ustanovení teorie molekulární kinetiky(MKT) jsou následující.1. Látky se skládají z atomů a molekul.
2. Atomy a molekuly jsou v nepřetržitém chaotickém pohybu.
3. Atomy a molekuly na sebe vzájemně působí přitažlivými a odpudivými silami
Povaha pohybu a interakce molekul může být různá, v tomto ohledu je obvyklé rozlišovat 3 stavy agregace hmoty: pevné, kapalné a plynné. Interakce mezi molekulami je nejsilnější v pevných látkách. V nich se molekuly nacházejí v tzv. uzlech krystalové mřížky, tzn. v polohách, kde jsou síly přitažlivosti a odpuzování mezi molekulami stejné. Pohyb molekul v pevných látkách je redukován na oscilační pohyb kolem těchto rovnovážných poloh. V kapalinách se situace liší v tom, že po kolísání kolem některých rovnovážných poloh je molekuly často mění. V plynech jsou molekuly od sebe daleko, takže interakční síly mezi nimi jsou velmi malé a molekuly se pohybují vpřed, občas se srazí mezi sebou a se stěnami nádoby, ve které se nacházejí.
Relativní molekulová hmotnost M r nazveme poměr hmotnosti m o molekuly k 1/12 hmotnosti atomu uhlíku moc:
Množství látky se v molekulární fyzice obvykle měří v molech.
Molem v nazývá se množství látky, které obsahuje stejný počet atomů nebo molekul (strukturních jednotek), jaký je obsažen ve 12 g uhlíku. Tento počet atomů ve 12 g uhlíku se nazývá Avogadroovo číslo:
Molární hmotnost M = M r 10 −3 kg/mol je hmotnost jednoho molu látky. Počet molů v látce lze vypočítat pomocí vzorce
Základní rovnice molekulární kinetické teorie ideálního plynu je:
kde m0 je hmotnost molekuly; n- koncentrace molekul; Ṽ
je střední kvadratická rychlost molekul.
2.1. Zákony o plynu
Stavová rovnice ideálního plynu je Mendělejevova-Clapeyronova rovnice:Izotermický proces(Boyle-Mariottův zákon):
Pro danou hmotnost plynu při konstantní teplotě je součin tlaku a jeho objemu konstantní hodnotou:
V souřadnicích p - V izoterma je hyperbola a v souřadnicích V - T a p - T- rovné (viz obr. 4) 
Izochorický proces(Karlovo právo):
Pro danou hmotnost plynu o konstantním objemu je poměr tlaku a teploty ve stupních Kelvina konstantní hodnotou (viz obr. 5). 
izobarický proces(Gay-Lussacův zákon):
Pro danou hmotnost plynu při konstantním tlaku je poměr objemu plynu k teplotě ve stupních Kelvina konstantní hodnotou (viz obr. 6). 
Daltonův zákon:
Pokud nádoba obsahuje směs více plynů, pak se tlak směsi rovná součtu parciálních tlaků, tzn. tlaky, které by každý plyn vytvořil v nepřítomnosti ostatních.
2.2. Základy termodynamiky
Vnitřní energie těla se rovná součtu kinetických energií náhodného pohybu všech molekul vůči těžišti tělesa a potenciálních energií vzájemného působení všech molekul.Vnitřní energie ideálního plynu je součtem kinetických energií náhodného pohybu jeho molekul; Protože molekuly ideálního plynu spolu neinteragují, jejich potenciální energie mizí.
Pro ideální monatomický plyn vnitřní energie
Množství tepla Q nazývané kvantitativní měření změny vnitřní energie během přenosu tepla bez vykonání práce.
Specifické teplo je množství tepla, které přijme nebo odevzdá 1 kg látky, když se její teplota změní o 1 K
Práce v termodynamice:
práce při izobarické expanzi plynu se rovná součinu tlaku plynu a změny jeho objemu:
Zákon zachování energie v tepelných procesech (první zákon termodynamiky):
změna vnitřní energie systému při jeho přechodu z jednoho stavu do druhého se rovná součtu práce vnějších sil a množství tepla přeneseného do systému:
Použití prvního termodynamického zákona na izoprocesy:
A) izotermický proces T = konst ⇒ ∆T = 0.
V tomto případě jde o změnu vnitřní energie ideálního plynu
Proto: Q=A.
Veškeré teplo přenesené do plynu je vynaloženo na práci proti vnějším silám;
b) izochorický proces V = konst ⇒ ∆V = 0.
V tomto případě práce plynu
Proto, ∆U = Q.
Veškeré teplo přenesené do plynu se spotřebuje na zvýšení jeho vnitřní energie;
v) izobarický proces p = konst ⇒ ∆p = 0.
V tomto případě:
adiabatický Proces, který probíhá bez výměny tepla s okolím, se nazývá:
V tomto případě A = −∆U, tj. ke změně vnitřní energie plynu dochází působením plynu na vnější tělesa.
Jak se plyn rozpíná, vykonává pozitivní práci. Práce A vykonaná vnějšími tělesy na plynu se od práce plynu liší pouze znaménkem:
Množství tepla potřebné k zahřátí těla v pevném nebo kapalném stavu v rámci jednoho stavu agregace, vypočítané podle vzorce
kde c je měrné teplo tělesa, m je hmotnost tělesa, t 1 je počáteční teplota, t 2 je konečná teplota.
Množství tepla potřebné k roztavení těla při teplotě tání vypočtené podle vzorce
kde λ je měrné skupenské teplo tání, m je hmotnost tělesa.
Množství tepla potřebné k odpařování, se vypočítá podle vzorce
kde r je měrné skupenské teplo vypařování, m je hmotnost tělesa.
K přeměně části této energie na energii mechanickou se nejčastěji používají tepelné motory. Účinnost tepelného motoru Poměr práce A vykonané motorem k množství tepla přijatého z topení se nazývá:
Francouzský inženýr S. Carnot přišel s ideálním tepelným motorem s ideálním plynem jako pracovní tekutinou. Účinnost takového stroje 
Vzduch, který je směsí plynů, obsahuje vodní páru spolu s dalšími plyny. Jejich obsah bývá charakterizován pojmem „vlhkost“. Rozlišujte mezi absolutní a relativní vlhkostí.
absolutní vlhkost se nazývá hustota vodní páry ve vzduchu ρ ([ρ] = g/m3). Absolutní vlhkost můžete charakterizovat pomocí parciálního tlaku vodní páry - p([p] = mm Hg; Pa).
Relativní vlhkost (ϕ)- poměr hustoty vodní páry přítomné ve vzduchu k hustotě vodní páry, která by musela být obsažena ve vzduchu při dané teplotě, aby byla pára nasycena. Relativní vlhkost můžete měřit jako poměr parciálního tlaku vodní páry (p) k parciálnímu tlaku (p 0), který má sytá pára při této teplotě: 
Molekulárně kinetická teorie popisuje chování a vlastnosti speciálního ideálního objektu zvaného ideální plyn. Tento fyzikální model je založen na molekulární struktuře hmoty. Vznik molekulární teorie je spojen s pracemi R. Clausiuse, J. Maxwella, D. Jouleho a L. Boltzmanna.
Ideální plyn. Molekulárně-kinetická teorie ideálního plynu je postaven na následujících předpokladech:
atomy a molekuly lze považovat za hmotné body v nepřetržitém pohybu;
vlastní objem molekul plynu je zanedbatelný ve srovnání s objemem nádoby;
všechny atomy a molekuly jsou rozlišitelné, to znamená, že je v principu možné sledovat pohyb každé částice;
před srážkou molekul plynu mezi nimi neexistují žádné interakční síly a srážky molekul mezi sebou a se stěnami nádoby se považují za absolutně elastické;
pohyb každého atomu nebo molekuly plynu je popsán zákony klasické mechaniky.
Zákony získané pro ideální plyn lze využít při studiu reálných plynů. K tomu jsou vytvářeny experimentální modely ideálního plynu, ve kterých se vlastnosti reálného plynu blíží vlastnostem ideálního plynu (například při nízkých tlacích a vysokých teplotách).
Zákony ideálního plynu
Boyle-Mariottův zákon:
pro danou hmotnost plynu při konstantní teplotě je součin tlaku plynu a jeho objemu konstantní hodnota: pV = konst , (1.1)
v T = konst , m = konst .
Křivka znázorňující vztah mezi veličinami R a PROTI, charakterizuje vlastnosti látky při stálé teplotě, a je tzv izoterma jedná se o hyperbolu (obr. 1.1.) a děj probíhající při konstantní teplotě se nazývá izotermický.
Gay-Lussacovy zákony:
Objem daného množství plynu při konstantním tlaku se mění lineárně s teplotou
V = V 0 (1 + t ) v P = konst , m = konst . (1.2)
p = p 0 (1 + t ) v V = konst , m = konst . (1.3)
V rovnicích (1.2) a (1.3) je teplota vyjádřena na Celsiově stupnici, tlak a objem - při
0 С, zatímco
.
Proces, který probíhá při konstantním tlaku, se nazývá izobarický, může být reprezentována jako lineární funkce (obr. 1.2.).
Proces, který probíhá při konstantním objemu, se nazývá izochorický(obr. 1.3.).
Z rovnic (1.2) a (1.3) vyplývá, že izobary a izochory protínají teplotní osu v bodě t =1/ \u003d - 273,15 С . Pokud přesuneme počátek do tohoto bodu, přejdeme na Kelvinovu stupnici.
Uvedení do vzorců (1.2) a (1.3) termodynamickou teplotu, zákony Gay-Lussaca lze dát pohodlněji:
PROTI = PROTI 0 (1+t) = = PROTI 0 = =PROTI 0 T;
p = p 0 (1+t) = p 0 = p 0 T;
v
p=konst, m=konst
;
(1.4)
v V = konst, m = konst
,
(1.5)
kde indexy 1 a 2 se vztahují k libovolným stavům ležícím na stejné izobarě nebo izochore .
Avogadrův zákon:
moly jakýchkoli plynů při stejných teplotách a tlacích zabírají stejné objemy.
Za normálních podmínek je tento objem roven PROTI,0 \u003d 22,4110 -3 m 3 / mol . Podle definice jeden mol různých látek obsahuje stejný počet molekul, rovný konstantní Avogadro:N A = 6,02210 23 mol -1 .
Daltonův zákon:
tlak směsi různých ideálních plynů je roven součtu parciálních tlaků R 1 , R 2 , R 3 … R n, plyny v něm obsažené:
p = p 1 + str 2 + R 3 + …+ str n .
Částečný tlak – Tento tlak, který by vytvořil plyn ve směsi plynů, kdyby sám zabíral objem rovný objemu směsi při stejné teplotě.
Stavová rovnice ideálního plynu
(rovnice Clapeyron-Mendělejev)
Mezi teplotou, objemem a tlakem existuje určitý vztah. Tento vztah může být reprezentován funkční závislostí:
f(p, V, T)= 0.
Na druhé straně každá z proměnných ( p, v, t) je funkcí dvou dalších proměnných. Experimentálně se zjistí typ funkční závislosti pro každý fázový stav látky (pevné, kapalné, plynné). Jedná se o velmi pracný proces a stavová rovnice byla stanovena pouze pro plyny, které jsou ve zředěném stavu, a v přibližné formě pro některé stlačené plyny. U látek, které nejsou v plynném skupenství, tento problém dosud není vyřešen.
Francouzský fyzik B. Clapeyron přinesl stavová rovnice ideálního plynu, spojením zákonů Boyle-Mariotte, Gay-Lussac, Charles:
. (1.6)
Výraz (1.6) je Clapeyronova rovnice, kde V je plynová konstanta. Pro různé plyny je to různé.
DI. Mendělejev zkombinoval Clapeyronovu rovnici s Avogadrovým zákonem, rovnici (1.6) odkázal na jeden mol a použil molární objem PROTI Podle Avogadrova zákona za totéž R a T moly všech plynů zaujímají stejný molární objem PROTI .
.
Proto konstanta V bude stejný pro všechny ideální plyny. Tato konstanta se obvykle označuje R a rovná se R=
8,31
.
Clapeyron-Mendělejevova rovnice má následující podobu:
p PROTI . = RT.
Z rovnice (1.7) pro jeden mol plynu lze přejít k na Clapeyron-Mendělejevovu rovnici pro libovolnou hmotnost plynu:
, (1.7)
kde
–
molární hmotnost
(hmotnost jednoho molu látky, kg/mol); m
hmotnost plynu;
- množství hmoty .
Častěji se používá jiná forma stavové rovnice ideálního plynu, zavádějící Boltzmannova konstanta: 
.
Pak rovnice (1.7) vypadá takto:
,
(1.8)
kde
–
koncentrace molekul (počet molekul na jednotku objemu). Z tohoto výrazu vyplývá, že tlak ideálního plynu je přímo úměrný koncentraci jeho molekul nebo hustotě plynu. Při stejných teplotách a tlacích obsahují všechny plyny stejný počet molekul na jednotku objemu. Počet molekul obsažených v 1 m 3 za normálních podmínek se nazývá
Loschmidtovo číslo:
N L = 2,68 10 25 m -3.
Základní rovnice molekulární kinetiky
teorie ideálních plynů
Nejdůležitější úkol Kinetická teorie plynů je teoretický výpočet tlaku ideálního plynu založené na konceptech molekulární kinetiky. Základní rovnice molekulární kinetické teorie ideálních plynů je odvozena pomocí statistické metody.
Předpokládá se, že molekuly plynu se pohybují náhodně, počet vzájemných srážek mezi molekulami plynu je zanedbatelný v porovnání s počtem dopadů na stěny nádoby a tyto srážky jsou absolutně elastické. Na stěně nádoby nějaká elementární plocha S a vypočítat tlak, který molekuly plynu vyvinou na tuto oblast.
Je potřeba počítat s tím, že molekuly se skutečně mohou k místu pohybovat pod různými úhly a mohou mít různou rychlost, která se navíc při každé srážce může měnit. V teoretických výpočtech je chaotický pohyb molekul idealizován, jsou nahrazeny pohybem po třech vzájemně kolmých směrech.
Uvažujeme-li nádobu ve tvaru krychle, ve které N molekul plynu v šesti směrech, je snadné vidět, že v každém okamžiku se 1/3 počtu všech molekul pohybuje podél každé z nich a polovina z nich (tj. 1/6 počtu všech molekul) se pohybuje v jeden směr a druhá polovina (také 1/6) - v opačném směru. Při každé srážce se jednotlivá molekula pohybující se kolmo k místu, odráží, přenáší na ni hybnost, zatímco její hybnost (hybnost) se mění o velikost
R 1 =m 0 proti – (– m 0 proti) = 2 m 0 proti.
Počet dopadů molekul pohybujících se daným směrem na místo se bude rovnat: N = 1/6 n Sprotit. Při kolizi s platformou na ni tyto molekuly přenesou hybnost.
P= N P 1 =2 m 0 protinSprotit = m 0 proti 2 nSt,
kde n je koncentrace molekul. Potom bude tlak, kterým plyn působí na stěnu nádoby, roven:
p = 
=
nm 0
proti 2
.
(1.9)
Molekuly plynu se však pohybují různými rychlostmi: proti 1 , proti 2 , …,proti n, takže rychlosti musí být zprůměrovány. Součet druhých mocnin rychlostí molekul plynu, dělený jejich počtem, určuje střední kvadraturu rychlosti:
.
Rovnice (1.9) bude mít podobu:
(1.10)
se nazývá výraz (1.10). základní rovnice molekulární kinetické teorie ideální plyny.
Vzhledem k tomu 
, dostaneme:
p V = N 
=E,
(1.11)
kde E je celková kinetická energie translačního pohybu všech molekul plynu. Proto je tlak plynu přímo úměrný kinetické energii translačního pohybu molekul plynu.
Na jeden mol plynu m = a Clapeyron-Mendělejevova rovnice má následující tvar:
p V . = RT,
a protože z (1.11) vyplývá, že p V . = proti sq 2, dostaneme:
R.T.= proti sq 2 .
Střední kvadratická rychlost molekul plynu je tedy rovna
proti
sq
=
=
=
,
kde k = R/N A = 1,3810 -23 J/K – Boltzmannova konstanta. Odtud můžete zjistit střední čtvercovou rychlost molekul kyslíku při pokojové teplotě - 480 m/s, vodíku - 1900 m/s.
Molekulárně-kinetický význam teploty
Teplota je kvantitativní měřítko toho, jak horké je tělo. Objasnit fyzikální význam absolutní termodynamické teploty T Srovnejme základní rovnici molekulárně-kinetické teorie plynů (1.14) s Clapeyronovou-Mendělejevovou rovnicí p PROTI = R.T.
Porovnáním pravých částí těchto rovnic zjistíme průměrnou hodnotu kinetické energie 0 jedné molekuly ( = N/N A , k=R/N A):
.
Nejdůležitější závěr molekulární kinetické teorie vyplývá z této rovnice: průměrná kinetická energie translačního pohybu jedné molekuly ideálního plynu závisí pouze na teplotě, přičemž je přímo úměrná termodynamické teplotě. Termodynamická teplotní stupnice tak získává přímý fyzikální význam: at T= 0 kinetická energie molekul ideálního plynu je nulová. Na základě této teorie se tedy translační pohyb molekul plynu zastaví a jeho tlak se stane rovným nule.
Teorie rovnovážných vlastností ideálního plynu
Počet stupňů volnosti molekul. Molekulárně-kinetická teorie ideálních plynů vede k velmi důležitému důsledku: molekuly plynu se pohybují náhodně a průměrná kinetická energie translačního pohybu molekuly je určena výhradně teplotou.
Kinetická energie molekulárního pohybu není vyčerpána kinetickou energie pohybu vpřed: skládá se také z kinetické energií otáčení a kolísání molekul. Aby bylo možné vypočítat energii vstupující do všech typů molekulárního pohybu, je nutné definovat počet stupňů volnosti.
Pod počet stupňů volnosti (i) těla je naznačeno počet nezávislých souřadnic, které je nutné zadat pro určení polohy tělesa v prostoru.
H 
Například hmotný bod má tři stupně volnosti, protože jeho poloha v prostoru je určena třemi souřadnicemi: x, y a z. Monatomická molekula má tedy tři stupně volnosti translačního pohybu.
D 
buchatomická molekula má 5 stupňů volnosti (obr. 1.4): 3 stupně volnosti translačního pohybu a 2 stupně volnosti rotačního pohybu.
Molekuly tří a více atomů mají 6 stupňů volnosti: 3 stupně volnosti translačního pohybu a 3 stupně volnosti rotačního pohybu (obr. 1.5).
Každá molekula plynu má určitý počet stupňů volnosti, z nichž tři odpovídají jejímu translačnímu pohybu.
Nařízení o rovnoměrném rozdělení energie
podle stupňů volnosti
Základním předpokladem molekulárně-kinetické teorie plynů je předpoklad úplné náhodnosti v pohybu molekul. To platí jak pro oscilační, tak pro rotační pohyby, nejen pro translační. Předpokládá se, že všechny směry pohybu molekul v plynu jsou stejně pravděpodobné. Můžeme tedy předpokládat, že pro každý stupeň volnosti molekuly v průměru připadá stejné množství energie - to je poloha na ekvipartici energie přes stupně volnosti. Energie na jeden stupeň volnosti molekuly je:
. (1.12)
Pokud má molekula i stupně volnosti, pak pro každý stupeň volnosti existuje v průměru:
.
(1.13)
Vnitřní energie ideálního plynu
Přisuzujeme-li celkovou zásobu vnitřní energie plynu jednomu molu, pak její hodnotu získáme vynásobením Avogadrovým číslem:
.
(1.14)
Z toho vyplývá, že vnitřní energie jednoho molu ideálního plynu závisí pouze na teplotě a počtu stupňů volnosti molekul plynu.
Maxwellovo a Boltzmannovo rozdělení
Rozdělení molekul ideálního plynu z hlediska rychlostí a energií tepelného pohybu (Maxwellovo rozdělení). Při konstantní teplotě plynu se předpokládá, že všechny směry molekulárního pohybu jsou stejně pravděpodobné. V tomto případě střední kvadratická rychlost každé molekuly zůstává konstantní a rovná se
.
Vysvětluje se to tím, že v ideálním plynu, který je v rovnovážném stavu, vzniká určité stacionární rozložení rychlostí molekul, které se s časem nemění. toto rozdělení podléhá určitému statistickému zákonu, který teoreticky odvodil J. Maxwell. Maxwellův zákon je popsán funkcí
,
to je funkce F(proti) určuje relativní počet molekul 
, jehož rychlosti leží v intervalu od proti
před proti+dproti. Použitím metod teorie pravděpodobnosti zjistil Maxwell zákon rozdělení molekul ideálního plynu z hlediska rychlostí:
. (1.15)
Distribuční funkce je graficky znázorněna na Obr. 1.6. Plocha ohraničená distribuční křivkou a osou x je rovna jedné. To znamená, že funkce F(proti) splňuje podmínku normalizace:
.
S 
rychlost, při které je distribuční funkce molekul ideálního plynu z hlediska rychlostí F(proti) je maximální, nazývá se pravděpodobně
Rychlost
proti B .
Hodnoty proti = 0 a proti = odpovídají minimům exprese (1.15). Nejpravděpodobnější rychlost lze najít derivováním výrazu (1.23) a jeho přirovnáním k nule:
=
=
1,41
S nárůstem teploty se maximum funkce posune doprava (obr. 1.6), čili s nárůstem teploty se zvyšuje i nejpravděpodobnější rychlost, nicméně oblast ohraničená křivkou zůstává nezměněna. Je třeba poznamenat, že v plynech a při nízkých teplotách je vždy malý počet molekul, které se pohybují vysokou rychlostí. Přítomnost takových "horkých" molekul má velký význam v průběhu mnoha procesů.
Aritmetická průměrná rychlost molekul je určen vzorcem
.
Odmocnina střední kvadratická rychlost
=
1,73
.
Poměr těchto rychlostí nezávisí na teplotě ani na druhu plynu.
Distribuční funkce molekul energií tepelného pohybu. Tuto funkci lze získat dosazením hodnoty kinetické energie místo rychlosti do distribuční rovnice molekul (1.15):
.
Po integraci výrazu přes energetické hodnoty z 
před 
, dostaneme průměrná kinetická energie ideální molekuly plynu:
.
barometrický vzorec. Boltzmannovo rozdělení. Při odvození základní rovnice molekulární kinetické teorie plynů a Maxwellova rozdělení molekul podle rychlostí se předpokládalo, že molekuly ideálního plynu nejsou ovlivňovány vnějšími silami, proto jsou molekuly rovnoměrně rozmístěny v celém objemu. Molekuly jakéhokoli plynu se však nacházejí v gravitačním poli Země. Při odvození zákona o závislosti tlaku na výšce se předpokládá, že gravitační pole je rovnoměrné, teplota je konstantní a hmotnost všech molekul je stejná:
. (1.16)
Zavolá se výraz (1.16). barometrický vzorec. Umožňuje vám najít atmosférický tlak v závislosti na nadmořské výšce nebo měřením tlaku můžete zjistit nadmořskou výšku. Tak jako h 1 je výška nad hladinou moře, kde je tlak považován za normální, pak lze výraz upravit:
.
Barometrický vzorec lze převést pomocí výrazu p = nkT:
,
G 
de n
–
koncentrace molekul ve výšce h,
m 0
gh=P–
potenciální energie molekuly v gravitačním poli. Při konstantní teplotě je hustota plynu větší tam, kde je potenciální energie molekuly nižší. Graficky zákon poklesu počtu částic na jednotku objemu s výškou vypadá tak, jak je znázorněno na Obr. 1.7.
Pro libovolné vnější potenciální pole napíšeme následující obecný výraz
,
