05.04.202227.05.2017

Un triangle est composé de trois points qui ne se trouvent pas sur la même droite et de trois segments de droite qui les relient. Sinon, un triangle est un polygone qui a exactement trois angles.

Ces trois points sont appelés les sommets du triangle et les segments sont appelés les côtés du triangle. Les côtés d'un triangle forment trois angles aux sommets du triangle.

Un triangle isocèle est un triangle dont deux côtés sont égaux. Ces côtés sont appelés les côtés, le troisième côté est appelé la base. Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont égaux.

Un triangle équilatéral ou rectangle est appelé, dans lequel les trois côtés sont égaux. Tous les angles d'un triangle équilatéral sont également égaux et égaux à 60°.

L'aire d'un triangle arbitraire est calculée par les formules: ou

L'aire d'un triangle rectangle est calculée par la formule :

L'aire d'un triangle régulier ou équilatéral est calculée par les formules : ou alors ou alors

Où un,b,c- côtés d'un triangle h- la hauteur du triangle, y- l'angle entre les côtés, R- rayon du cercle circonscrit, r est le rayon du cercle inscrit.

Aire d'un triangle - formules et exemples de résolution de problèmes

Ci-dessous sont formules pour trouver l'aire d'un triangle arbitraire qui conviennent pour trouver l'aire de n'importe quel triangle, quels que soient ses propriétés, ses angles ou ses dimensions. Les formules sont présentées sous forme d'image, voici des explications pour l'application ou la justification de leur exactitude. En outre, une figure distincte montre la correspondance des symboles de lettre dans les formules et les symboles graphiques dans le dessin.

Noter . Si le triangle a des propriétés spéciales (isocèle, rectangulaire, équilatéral), vous pouvez utiliser les formules ci-dessous, ainsi que des formules spéciales supplémentaires qui ne sont vraies que pour les triangles avec ces propriétés :

"Formules pour l'aire d'un triangle équilatéral"

Formules de zone triangulaire

Explications des formules:
un, b, c- les longueurs des côtés du triangle dont on veut trouver l'aire
r- le rayon du cercle inscrit dans le triangle
R- le rayon du cercle circonscrit au triangle
h- la hauteur du triangle, abaissé sur le côté
p- demi-périmètre d'un triangle, 1/2 la somme de ses côtés (périmètre)
α - l'angle opposé au côté a du triangle
β - l'angle opposé au côté b du triangle
γ - l'angle opposé au côté c du triangle
h un, h b , h c- la hauteur du triangle, abaissé du côté a, b, c

Veuillez noter que la notation donnée correspond à la figure ci-dessus, de sorte que lors de la résolution d'un vrai problème de géométrie, il vous serait plus facile de substituer visuellement les valeurs correctes aux bons endroits dans la formule.

L'aire du triangle est moitié du produit de la hauteur d'un triangle par la longueur du côté sur lequel cette hauteur est abaissée(Formule 1). L'exactitude de cette formule peut être comprise logiquement. La hauteur abaissée à la base divisera un triangle arbitraire en deux rectangles. Si nous complétons chacun d'eux par un rectangle de dimensions b et h, alors, évidemment, l'aire de ces triangles sera égale à exactement la moitié de l'aire du rectangle (Spr = bh)
L'aire du triangle est la moitié du produit de ses deux côtés par le sinus de l'angle qui les sépare(Formule 2) (voir un exemple de résolution de problème à l'aide de cette formule ci-dessous). Malgré le fait qu'il semble différent du précédent, il peut facilement s'y transformer. Si nous abaissons la hauteur de l'angle B au côté b, il s'avère que le produit du côté a et du sinus de l'angle γ, selon les propriétés du sinus dans un triangle rectangle, est égal à la hauteur du triangle dessiné par nous, ce qui nous donnera la formule précédente
L'aire d'un triangle arbitraire peut être trouvée par travail la moitié du rayon d'un cercle qui y est inscrit par la somme des longueurs de tous ses côtés(Formule 3), autrement dit, il faut multiplier le demi-périmètre du triangle par le rayon du cercle inscrit (c'est plus facile à retenir de cette façon)
L'aire d'un triangle arbitraire peut être trouvée en divisant le produit de tous ses côtés par 4 rayons du cercle circonscrit autour de lui (Formule 4)
La formule 5 consiste à trouver l'aire d'un triangle en fonction des longueurs de ses côtés et de son demi-périmètre (la moitié de la somme de tous ses côtés)
La formule du Héron(6) est une représentation de la même formule sans utiliser le concept de demi-périmètre, uniquement à travers les longueurs des côtés
L'aire d'un triangle arbitraire est égale au produit du carré du côté du triangle et des sinus des angles adjacents à ce côté divisé par le double sinus de l'angle opposé à ce côté (Formule 7)
L'aire d'un triangle arbitraire peut être trouvée comme le produit de deux carrés d'un cercle circonscrit autour de lui et des sinus de chacun de ses angles. (Formule 8)
Si la longueur d'un côté et la grandeur des deux angles qui lui sont adjacents sont connues, alors l'aire du triangle peut être trouvée comme le carré de ce côté, divisé par la double somme des cotangentes de ces derniers angles (Formule 9)
Si seule la longueur de chacune des hauteurs d'un triangle est connue (formule 10), alors l'aire d'un tel triangle est inversement proportionnelle aux longueurs de ces hauteurs, comme par la formule de Heron
La formule 11 vous permet de calculer aire d'un triangle selon les coordonnées de ses sommets, qui sont données sous forme de valeurs (x;y) pour chacun des sommets. Veuillez noter que la valeur résultante doit être prise modulo, car les coordonnées des sommets individuels (ou même de tous) peuvent se trouver dans la zone des valeurs négatives

Noter. Voici des exemples de résolution de problèmes de géométrie pour trouver l'aire d'un triangle. Si vous avez besoin de résoudre un problème de géométrie, similaire à celui qui n'est pas ici - écrivez à ce sujet dans le forum. Dans les solutions, la fonction sqrt() peut être utilisée à la place du symbole "racine carrée", dans lequel sqrt est le symbole de la racine carrée, et l'expression radicale est indiquée entre parenthèses.Parfois, le symbole peut être utilisé pour des expressions radicales simples √

Tâche. Trouver l'aire donnée de deux côtés et l'angle entre eux

Les côtés du triangle mesurent 5 et 6 cm et l'angle entre eux est de 60 degrés. Trouver l'aire d'un triangle.

Décision.

Pour résoudre ce problème, nous utilisons la formule numéro deux de la partie théorique de la leçon.
L'aire d'un triangle peut être trouvée à travers les longueurs de deux côtés et le sinus de l'angle entre eux et sera égale à
S=1/2 ab sinγ

Puisque nous avons toutes les données nécessaires pour la solution (selon la formule), nous ne pouvons que substituer les valeurs de l'état du problème dans la formule :
S=1/2*5*6*sin60

Dans le tableau des valeurs des fonctions trigonométriques, nous trouvons et remplaçons dans l'expression la valeur du sinus 60 degrés. Il sera égal à la racine de trois par deux.
S = 15 √3 / 2

Répondre: 7,5 √3 (selon les exigences du professeur, il est probablement possible de laisser 15 √3/2)

Tâche. Trouver l'aire d'un triangle équilatéral

Trouver l'aire d'un triangle équilatéral de 3 cm de côté.

Décision .

L'aire d'un triangle peut être trouvée en utilisant la formule de Heron :

S = 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))

Depuis a \u003d b \u003d c, la formule de l'aire d'un triangle équilatéral prendra la forme :

S = √3 / 4 * a2

S = √3 / 4 * 3 2

Répondre: 9 √3 / 4.

Tâche. Changement de surface lors du changement de la longueur des côtés

Combien de fois l'aire d'un triangle augmentera-t-elle si les côtés quadruplent ?

Décision.

Puisque les dimensions des côtés du triangle nous sont inconnues, pour résoudre le problème nous supposerons que les longueurs des côtés sont respectivement égales à des nombres arbitraires a, b, c. Ensuite, afin de répondre à la question du problème, on trouve l'aire de ce triangle, puis on trouve l'aire d'un triangle dont les côtés sont quatre fois plus grands. Le rapport des aires de ces triangles nous donnera la réponse au problème.

Ensuite, nous donnons une explication textuelle de la solution du problème par étapes. Cependant, à la toute fin, la même solution est présentée sous une forme graphique plus pratique pour la perception. Ceux qui le souhaitent peuvent immédiatement déposer la solution.

Pour résoudre, nous utilisons la formule de Heron (voir ci-dessus dans la partie théorique de la leçon). Il ressemble à ceci :

S = 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(voir la première ligne de l'image ci-dessous)

Les longueurs des côtés d'un triangle arbitraire sont données par les variables a, b, c.
Si les côtés sont augmentés de 4 fois, alors l'aire du nouveau triangle c sera:

S 2 = 1/4 carré((4a + 4b + 4c)(4b + 4c - 4a)(4a + 4c - 4b)(4a + 4b -4c))
(voir la deuxième ligne dans l'image ci-dessous)

Comme vous pouvez le voir, 4 est un facteur commun qui peut être mis entre parenthèses parmi les quatre expressions selon les règles générales des mathématiques.
Puis

S 2 = 1/4 sqrt(4 * 4 * 4 * 4 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - sur la troisième ligne de l'image
S 2 = 1/4 sqrt(256 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - quatrième ligne

A partir du nombre 256, la racine carrée est parfaitement extraite, nous allons donc la sortir de sous la racine
S 2 = 16 * 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
S 2 = 4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(voir la cinquième ligne de la figure ci-dessous)

Pour répondre à la question posée dans le problème, il nous suffit de diviser l'aire du triangle résultant par l'aire de celui d'origine.
Nous déterminons les rapports de surface en divisant les expressions les unes dans les autres et en réduisant la fraction résultante.

Définition d'un triangle

Triangle- Il s'agit d'une figure géométrique formée à la suite de l'intersection de trois segments dont les extrémités ne reposent pas sur une ligne droite. Tout triangle a trois côtés, trois sommets et trois angles.

Calculatrice en ligne

Les triangles sont de différents types. Par exemple, il existe un triangle équilatéral (dont tous les côtés sont égaux), isocèle (deux côtés y sont égaux) et rectangle (dont l'un des angles est droit, c'est-à-dire égal à 90 degrés ).

L'aire d'un triangle peut être trouvée de différentes manières, selon les éléments de la figure connus par la condition du problème, qu'il s'agisse d'angles, de longueurs ou, en général, des rayons des cercles associés à la Triangle. Considérez chaque méthode séparément avec des exemples.

La formule de l'aire d'un triangle compte tenu de sa base et de sa hauteur

S = 1 2 ⋅ une ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ⋅ un ⋅h,

Un un un- la base du triangle ;
h h h- la hauteur du triangle dessiné à la base donnée a.

Exemple

Trouver l'aire d'un triangle si la longueur de sa base est connue, égale à 10 (cm) et la hauteur dessinée à cette base, égale à 5 (cm).

Décision

A=10 a=10 un =1 0
h=5 h=5 h =5

Remplacez la zone dans la formule et obtenez :
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (voir au carré)

Répondre: 25 (voir carré)

La formule de l'aire d'un triangle compte tenu des longueurs de tous les côtés

S = p ⋅ (p - une) ⋅ (p - b) ⋅ (p - c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p - une ) ⋅ (p - b ) ⋅ (p - c ) ,

A , b , c une, b, c un, b, c- la longueur des côtés du triangle ;
pp p- la moitié de la somme de tous les côtés du triangle (c'est-à-dire la moitié du périmètre du triangle) :

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p=2 1 (un +b+c)

Cette formule s'appelle La formule du Héron.

Exemple

Trouver l'aire d'un triangle si les longueurs de ses trois côtés sont connues, égales à 3 (voir), 4 (voir), 5 (voir).

Décision

A=3 a=3 un =3
b=4 b=4 b=4
c=5 c=5 c=5

Trouver la moitié du périmètre pp p:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p=2 1 (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ⋅ 1 2 = 6

Alors, selon la formule de Heron, l'aire d'un triangle est :

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) = 3 6 = 6 (voir au carré)

Réponse : 6 (voir sq.)

Formule pour l'aire d'un triangle étant donné un côté et deux angles

S = une 2 2 ⋅ péché ⁡ β péché ⁡ γ péché ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\beta+\gamma))S=2 un 2 ⋅ sin(β+γ)péché β péché γ ,

Un un un- la longueur du côté du triangle ;
β , γ \beta, \gamma β , γ - angles adjacents au côté un un un.

Exemple

Soit un côté d'un triangle égal à 10 (voir) et deux angles adjacents de 30 degrés. Trouver l'aire d'un triangle.

Décision

A=10 a=10 un =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

Selon la formule :

S = 1 0 2 2 ⋅ péché ⁡ 3 0 ∘ péché ⁡ 3 0 ∘ péché ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14,4 S=\frac(10^2)(2)\cdot \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\approx14.4S=2 1 0 2 ⋅ péché(3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) péché 3 0 ∘ péché 3 0 ∘ = 5 0 ⋅ 2 3 1 ≈ 1 4 . 4 (voir au carré)

Répondre: 14.4 (voir sq.)

La formule de l'aire d'un triangle étant donné trois côtés et le rayon du cercle circonscrit

S = une ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Rune ⋅ b ⋅ c ,

A , b , c une, b, c un, b, c- côtés d'un triangle
R R R est le rayon du cercle circonscrit au triangle.

Exemple

Nous prenons les nombres de notre deuxième problème et leur ajoutons un rayon R R R cercles. Soit égal à 10 (voir).

Décision

A=3 a=3 un =3
b=4 b=4 b=4
c=5 c=5 c=5
R=10 R=10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 4 0 6 0 = 1 . 5 (voir au carré)

Répondre: 1,5 (cm²)

La formule de l'aire d'un triangle étant donné trois côtés et le rayon d'un cercle inscrit

$S=p\cdot r$

$p - la moitié du périmètre du triangle :$

$p=\frac(a+b+c)(2)$

$un, b, c - côtés d'un triangle r est le rayon du cercle inscrit dans le triangle.$

Exemple

Soit le rayon du cercle inscrit égal à 2 (voir). Nous prenons les longueurs des côtés du problème précédent.

Décision

$un = 3 b = 4 c = 5 r = 2$

$p=\frac(3+4+5)(2)=6$

$S=6\cdot 2=12$

Répondre: 12 (voir carré)

Formule pour l'aire d'un triangle étant donné deux côtés et l'angle entre eux

$S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)$

$b, c - côtés d'un triangle$

$a\alpha$

Exemple

Les côtés du triangle sont 5 (voir) et 6 (voir), l'angle entre eux est de 30 degrés. Trouver l'aire d'un triangle.

Décision

$b = 5 c = 6 α = 3 0^{\circ}$

$S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7,5$

Répondre: 7.5 (voir carré)

Un triangle est la figure géométrique la plus simple, composée de trois côtés et de trois sommets. En raison de sa simplicité, le triangle est utilisé depuis l'Antiquité pour diverses mesures, et aujourd'hui la figure peut être utile pour résoudre des problèmes pratiques et quotidiens.

Fonctionnalités triangulaires

La figure est utilisée pour les calculs depuis l'Antiquité, par exemple, les géomètres et les astronomes utilisent les propriétés des triangles pour calculer les aires et les distances. Grâce à l'aire de cette figure, il est facile d'exprimer l'aire de n'importe quel n-gon, et cette propriété a été utilisée par les anciens scientifiques pour dériver des formules pour les aires des polygones. Le travail constant avec des triangles, en particulier avec un triangle rectangle, est devenu la base de toute une section des mathématiques - la trigonométrie.

géométrie triangulaire

Les propriétés de la figure géométrique sont étudiées depuis l'Antiquité : les premières informations sur le triangle ont été trouvées dans des papyrus égyptiens vieux de 4000 ans. Ensuite, la figure a été étudiée dans la Grèce antique et la plus grande contribution à la géométrie du triangle a été apportée par Euclide, Pythagore et Héron. L'étude du triangle ne s'est jamais arrêtée et au XVIIIe siècle, Leonhard Euler a introduit le concept d'orthocentre de la figure et de cercle d'Euler. Au tournant des 19e et 20e siècles, alors qu'il semblait que tout était connu sur le triangle, Frank Morley a formulé le théorème de la trisectrice de l'angle et Vaclav Sierpinski a proposé le triangle fractal.

Il existe plusieurs types de triangles plats qui nous sont familiers du cours de géométrie de l'école :

angle aigu - tous les coins de la figure sont nets;
obtus - la figure a un angle obtus (supérieur à 90 degrés);
rectangulaire - la figure contient un angle droit égal à 90 degrés;
isocèle - un triangle avec deux côtés égaux;
équilatéral - un triangle avec tous les côtés égaux.
Dans la vraie vie, il existe toutes sortes de triangles, et dans certains cas on peut avoir besoin de calculer l'aire d'une figure géométrique.

Aire d'un triangle

L'aire est une estimation de la partie du plan que la figure délimite. L'aire d'un triangle peut être trouvée de six manières, en utilisant les côtés, la hauteur, les angles, le rayon d'un cercle inscrit ou circonscrit, ainsi qu'en utilisant la formule de Heron ou en calculant une double intégrale sur les lignes qui délimitent le plan. La formule la plus simple pour calculer l'aire d'un triangle est la suivante :

où a est le côté du triangle, h est sa hauteur.

Cependant, en pratique, il n'est pas toujours pratique pour nous de trouver la hauteur d'une figure géométrique. L'algorithme de notre calculateur vous permet de calculer l'aire, sachant :

trois côtés;
deux côtés et l'angle entre eux ;
un côté et deux coins.

Pour déterminer l'aire en termes de trois côtés, nous utilisons la formule de Heron :

S = sqrt (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),

où p est le demi-périmètre du triangle.

Le calcul de l'aire de deux côtés et d'un angle se fait selon la formule classique :

S = a × b × sin(alfa),

où alpha est l'angle entre les côtés a et b.

Pour déterminer l'aire passant par un côté et deux coins, nous utilisons la relation suivante :

a / sin(alfa) = b / sin(beta) = c / sin(gamma)

À l'aide d'une proportion simple, nous déterminons la longueur du deuxième côté, après quoi nous calculons la surface à l'aide de la formule S = a × b × sin (alfa). Cet algorithme est entièrement automatisé et il vous suffit d'entrer les variables données et d'obtenir le résultat. Regardons quelques exemples.

Exemples concrets

dalles de pavage

Supposons que vous souhaitiez paver le sol avec des carreaux triangulaires et, afin de déterminer la quantité de matériau nécessaire, vous devez connaître la surface des carreaux en os et la surface au sol. Soit qu'il soit nécessaire de traiter 6 mètres carrés d'une surface à l'aide d'un carreau dont les dimensions sont a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm.Évidemment, la calculatrice utilise la formule de Heron pour calculer l'aire d'un triangle et donnera le résultat :

Ainsi, la superficie de l'élément de tuile en os sera de 0,021 mètre carré et vous aurez besoin de 6 / 0,021 \u003d 285 triangles pour améliorer le sol. Les nombres 20, 21 et 29 constituent les nombres triples de Pythagore qui satisfont . Et c'est vrai, notre calculatrice a également calculé tous les angles du triangle, et l'angle gamma est exactement de 90 degrés.

tâche scolaire

Dans un problème scolaire, vous devez trouver l'aire d'un triangle, sachant que le côté a \u003d 5 cm et les angles alpha et bêta de la plaie sont respectivement de 30 et 50 degrés. Pour résoudre ce problème manuellement, nous devrions d'abord trouver la valeur du côté b en utilisant le rapport des côtés et des sinus des angles opposés, puis déterminer l'aire en utilisant la formule simple S = a × b × sin(alfa). Gagnez du temps, entrez les données dans le formulaire de la calculatrice et obtenez une réponse instantanée

Lorsque vous utilisez une calculatrice, il est important de spécifier correctement les angles et les côtés, sinon le résultat sera incorrect.

Conclusion

Le triangle est une figure unique qui apparaît à la fois dans la vie réelle et dans les calculs abstraits. Utilisez notre calculateur en ligne pour trouver l'aire de triangles de toute nature.

Aire d'un triangle. Dans de nombreux problèmes de géométrie liés au calcul des aires, des formules pour l'aire d'un triangle sont utilisées. Il y en a plusieurs, nous allons ici considérer les principaux.Énumérer ces formules serait trop simple et inutile. Nous analyserons l'origine des principales formules, celles qui sont le plus souvent utilisées.

Avant de vous familiariser avec la dérivation des formules, assurez-vous de consulter l'article sur.Après avoir étudié le matériel, vous pouvez facilement restaurer les formules en mémoire (si elles «s'envolent» soudainement au moment où vous en avez besoin).

Première formule

La diagonale d'un parallélogramme le divise en deux triangles d'aire égale :

Par conséquent, l'aire du triangle sera égale à la moitié de l'aire du parallélogramme :

Formule de zone triangulaire

* Autrement dit, si nous connaissons un côté du triangle et la hauteur abaissée de ce côté, nous pouvons toujours calculer l'aire de ce triangle.

Formule 2

Comme déjà indiqué dans l'article sur l'aire d'un parallélogramme, la formule a la forme :

L'aire d'un triangle est la moitié de son aire, donc :

* C'est-à-dire que si deux côtés d'un triangle et l'angle entre eux sont connus, nous pouvons toujours calculer l'aire d'un tel triangle.

Formule de Heron (troisième)

Cette formule est difficile à dériver et vous n'en avez pas besoin. Regardez comme elle est belle, on peut dire qu'on se souvient d'elle.

* Si trois côtés d'un triangle sont donnés, alors en utilisant cette formule, nous pouvons toujours calculer son aire.

Formule Quatre

où rest le rayon du cercle inscrit

* Si les trois côtés d'un triangle et le rayon du cercle qui y est inscrit sont connus, alors on peut toujours trouver l'aire de ce triangle.

Formule cinq

où Rest le rayon du cercle circonscrit.

* Si les trois côtés d'un triangle et le rayon du cercle circonscrit sont connus, alors on peut toujours trouver l'aire d'un tel triangle.

La question se pose : si trois côtés d'un triangle sont connus, alors n'est-il pas plus facile de trouver son aire en utilisant la formule de Heron !

Oui, c'est plus facile, mais pas toujours, parfois cela devient difficile. Cela a à voir avec l'extraction des racines. De plus, ces formules sont très pratiques à utiliser dans les problèmes où l'aire d'un triangle est donnée, ses côtés sont donnés et il est nécessaire de trouver le rayon d'un cercle inscrit ou circonscrit. Ces tâches sont incluses dans l'examen.

Voyons la formule :

C'est un cas particulier de la formule de l'aire d'un polygone dans lequel s'inscrit un cercle :

Considérez-le sur l'exemple d'un pentagone:

Nous connectons le centre du cercle avec les sommets de ce pentagone et déposons des perpendiculaires du centre à ses côtés. Nous obtenons cinq triangles, les perpendiculaires lâchées étant les rayons du cercle inscrit :