En trekant er tre punkter som ikke ligger på samme rette linje, og tre linjestykker som forbinder dem. Ellers er en trekant en polygon som har nøyaktig tre vinkler.

Disse tre punktene kalles hjørnene i trekanten, og segmentene kalles sidene i trekanten. Sidene i en trekant danner tre vinkler ved hjørnene av trekanten.

En likebenet trekant er en der to sider er like. Disse sidene kalles sidene, den tredje siden kalles basen. I en likebenet trekant er vinklene ved basen like.

En likesidet eller rettvinklet trekant kalles, der alle tre sidene er like. Alle vinkler i en likesidet trekant er også like og lik 60°.

Arealet til en vilkårlig trekant beregnes av formlene: eller

Arealet av en rettvinklet trekant beregnes ved hjelp av formelen:

Arealet til en vanlig eller likesidet trekant beregnes ved hjelp av formlene: eller eller

Hvor en,b,c- sider av en trekant h- høyden på trekanten, y- vinkelen mellom sidene, R- radius av den omskrevne sirkelen, r er radiusen til den innskrevne sirkelen.

Areal av en trekant - formler og eksempler på problemløsning

Nedenfor er formler for å finne arealet til en vilkårlig trekant som er egnet for å finne arealet til en hvilken som helst trekant, uavhengig av dens egenskaper, vinkler eller dimensjoner. Formlene presenteres i form av et bilde, her er forklaringer for bruken eller begrunnelsen for deres korrekthet. En egen figur viser også samsvaret mellom bokstavsymbolene i formlene og de grafiske symbolene i tegningen.

Merk . Hvis trekanten har spesielle egenskaper (likebenet, rektangulær, likesidet), kan du bruke formlene nedenfor, i tillegg til spesielle formler som bare er sanne for trekanter med disse egenskapene:

• "Formler for arealet av en likesidet trekant"

Trekantarealformler

Forklaringer til formler:
a, b, c- lengdene på sidene i trekanten hvis areal vi ønsker å finne
r- radiusen til sirkelen innskrevet i trekanten
R- radiusen til den omskrevne sirkelen rundt trekanten
h- høyden på trekanten, senket til siden
s- semiperimeter av en trekant, 1/2 summen av sidene (perimeter)
α - vinkelen motsatt side a av trekanten
β - vinkelen motsatt side b av trekanten
γ - vinkelen motsatt side c av trekanten
h en, h b , h c- høyden på trekanten, senket til siden a, b, c

Vær oppmerksom på at notasjonen som er gitt samsvarer med figuren ovenfor, slik at når du løser et reelt problem i geometri, ville det være visuelt lettere for deg å erstatte de riktige verdiene på de riktige stedene i formelen.

• Arealet av trekanten er halvparten av produktet av høyden til en trekant og lengden på siden denne høyden senkes på(Formel 1). Riktigheten av denne formelen kan forstås logisk. Høyden senket til basen vil dele en vilkårlig trekant i to rektangulære. Hvis vi fullfører hver av dem til et rektangel med dimensjonene b og h, så vil arealet til disse trekantene være lik nøyaktig halvparten av rektangelets areal (Spr = bh)
• Arealet av trekanten er halvparten av produktet av de to sidene og sinusen til vinkelen mellom dem(Formel 2) (se et eksempel på å løse et problem ved å bruke denne formelen nedenfor). Til tross for at den virker annerledes enn den forrige, kan den lett forvandles til den. Hvis vi senker høyden fra vinkel B til side b, viser det seg at produktet av side a og sinus av vinkel γ, i henhold til egenskapene til sinus i en rettvinklet trekant, er lik høyden til trekanten tegnet av oss, som vil gi oss den forrige formelen
• Arealet til en vilkårlig trekant kan bli funnet gjennom arbeid halvparten av radiusen til en sirkel innskrevet i den med summen av lengdene av alle dens sider(Formel 3), med andre ord, du må multiplisere halvomkretsen av trekanten med radiusen til den innskrevne sirkelen (det er lettere å huske på denne måten)
• Arealet til en vilkårlig trekant kan bli funnet ved å dele produktet av alle sidene med 4 radier av sirkelen som er omskrevet rundt den (formel 4)
• Formel 5 er å finne arealet til en trekant i form av lengdene på sidene og halvperimeteren (halvsummen av alle sidene)
• Herons formel(6) er en representasjon av samme formel uten å bruke konseptet med en semiperimeter, bare gjennom lengdene på sidene
• Arealet til en vilkårlig trekant er lik produktet av kvadratet på siden av trekanten og sinusen til vinklene ved siden av denne siden delt på den doble sinusen til vinkelen motsatt denne siden (formel 7)
• Arealet til en vilkårlig trekant kan bli funnet som produktet av to kvadrater av en sirkel som er omskrevet rundt den og sinusene til hver av vinklene. (Formel 8)
• Hvis lengden på den ene siden og størrelsen på de to vinklene ved siden av den er kjent, kan arealet av trekanten finnes som kvadratet på denne siden, delt på den doble summen av cotangensene til disse vinkler (Formel 9)
• Hvis bare lengden på hver av høydene til en trekant er kjent (formel 10), er arealet av en slik trekant omvendt proporsjonal med lengdene på disse høydene, som ved Herons formel
• Formel 11 lar deg beregne arealet av en trekant i henhold til koordinatene til toppene, som er gitt som (x;y) verdier for hver av toppunktene. Vær oppmerksom på at den resulterende verdien må tas modulo, siden koordinatene til individuelle (eller til og med alle) hjørner kan være i området med negative verdier

Merk. Følgende er eksempler på å løse problemer i geometri for å finne arealet til en trekant. Hvis du trenger å løse et problem i geometri, lignende som ikke er her - skriv om det i forumet. I løsninger kan sqrt()-funksjonen brukes i stedet for "kvadratrot"-symbolet, der sqrt er kvadratrotsymbolet, og det radikale uttrykket er angitt i parentes.Noen ganger kan symbolet brukes til enkle radikale uttrykk √

Oppgave. Finn arealet gitt to sider og vinkelen mellom dem

Sidene i trekanten er 5 og 6 cm. Vinkelen mellom dem er 60 grader. Finn arealet til en trekant.

Beslutning.

For å løse dette problemet bruker vi formel nummer to fra den teoretiske delen av leksjonen.
Arealet av en trekant kan finnes gjennom lengdene til to sider og sinusen til vinkelen mellom dem og vil være lik
S=1/2 ab sin γ

Siden vi har alle nødvendige data for løsningen (i henhold til formelen), kan vi bare erstatte verdiene fra problemformuleringen i formelen:
S=1/2*5*6*sin60

I verditabellen for trigonometriske funksjoner finner og erstatter vi verdien av sinusen 60 grader i uttrykket. Det vil være lik roten av tre og to.
S = 15 √3 / 2

Svar: 7,5 √3 (avhengig av kravene til læreren, er det sannsynligvis mulig å la 15 √3/2 stå)

Oppgave. Finn arealet til en likesidet trekant

Finn arealet av en likesidet trekant med en side på 3 cm.

Beslutning .

Arealet til en trekant kan bli funnet ved å bruke Herons formel:

S = 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))

Siden a \u003d b \u003d c, vil formelen for arealet av en likesidet trekant ha formen:

S = √3 / 4 * a2

S = √3 / 4 * 3 2

Svar: 9 √3 / 4.

Oppgave. Endring i areal ved endring av lengden på sidene

Hvor mange ganger vil arealet av en trekant øke hvis sidene er firedoblet?

Beslutning.

Siden dimensjonene til sidene i trekanten er ukjente for oss, vil vi for å løse problemet anta at lengdene på sidene er henholdsvis lik vilkårlige tall a, b, c. Så, for å svare på spørsmålet om problemet, finner vi arealet av denne trekanten, og så finner vi arealet til en trekant hvis sider er fire ganger større. Forholdet mellom arealene til disse trekantene vil gi oss svaret på problemet.

Deretter gir vi en tekstlig forklaring på løsningen av problemet i trinn. Men helt til slutt presenteres den samme løsningen i en grafisk form som er mer praktisk for persepsjon. De som ønsker det kan umiddelbart droppe løsningen.

For å løse bruker vi Heron-formelen (se ovenfor i den teoretiske delen av leksjonen). Det ser slik ut:

S = 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(se første linje på bildet nedenfor)

Lengden på sidene i en vilkårlig trekant er gitt av variablene a, b, c.
Hvis sidene økes med 4 ganger, vil arealet av den nye trekanten c være:

S 2 = 1/4 sqrt((4a + 4b + 4c)(4b + 4c - 4a)(4a + 4c - 4b)(4a + 4b -4c))
(se den andre linjen i bildet nedenfor)

Som du kan se, er 4 en felles faktor som kan settes i parentes av alle fire uttrykkene i henhold til de generelle reglene for matematikk.
Deretter

S 2 = 1/4 sqrt(4 * 4 * 4 * 4 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - på tredje linje i bildet
S 2 = 1/4 sqrt(256 (a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c)) - fjerde linje

Fra tallet 256 er kvadratroten perfekt trukket ut, så vi tar den ut under roten
S 2 = 16 * 1/4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
S 2 = 4 sqrt((a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(a + b -c))
(se den femte linjen i figuren nedenfor)

For å svare på spørsmålet som stilles i problemet, er det nok for oss å dele arealet til den resulterende trekanten med arealet til den opprinnelige.
Vi bestemmer arealforholdene ved å dele uttrykkene i hverandre og redusere den resulterende brøken.

Definisjon av en trekant

Triangel- Dette er en geometrisk figur som er dannet som et resultat av skjæringspunktet mellom tre segmenter, hvis ender ikke ligger på en rett linje. Enhver trekant har tre sider, tre hjørner og tre vinkler.

Online kalkulator

Trekanter er av forskjellige typer. For eksempel er det en likesidet trekant (en der alle sidene er like), likebenet (to sider er like i den) og rettvinklet (hvor en av vinklene er rett, det vil si lik 90 grader ).

Arealet til en trekant kan finnes på forskjellige måter, avhengig av hvilke elementer i figuren som er kjent av tilstanden til problemet, enten det er vinkler, lengder eller generelt radiene til sirklene knyttet til triangel. Vurder hver metode separat med eksempler.

Formelen for arealet av en trekant gitt base og høyde

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ en ⋅h,

A a en- basen av trekanten;
h h h- høyden på trekanten trukket til den gitte basen a.

Eksempel

Finn arealet av en trekant hvis lengden på basen er kjent, lik 10 (cm) og høyden tegnet til denne basen, lik 5 (cm).

Beslutning

A=10 a=10 a =1 0
h=5 h=5 h =5

Bytt ut i formelen for området og få:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (se kvm.)

Svar: 25 (se kvm)

Formelen for arealet av en trekant gitt lengdene på alle sider

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- lengden på sidene av trekanten;
s s- halvparten av summen av alle sider av trekanten (det vil si halvparten av trekantens omkrets):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac(1)(2)(a+b+c)p=2 1 ​ (et +b+c)

Denne formelen kalles Herons formel.

Eksempel

Finn arealet av en trekant hvis lengden på de tre sidene er kjent, lik 3 (se), 4 (se), 5 (se).

Beslutning

A=3 a=3 a =3
b=4 b=4 b=4
c=5 c=5 c=5

Finn halve omkretsen s s:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p=2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

Deretter, i henhold til Herons formel, er arealet av en trekant:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (se kvm.)

Svar: 6 (se kvm)

Formel for arealet av en trekant gitt en side og to vinkler

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\gamma))( \sin(\beta+\gamma))S=2 en 2 ​ ⋅ sin(β+γ)synd β synd γ ​ ,

A a en- lengden på siden av trekanten;
β , γ \beta, \gamma β , γ - vinkler inntil siden a a en.

Eksempel

Gitt en side av en trekant lik 10 (se) og to tilstøtende vinkler på 30 grader. Finn arealet til en trekant.

Beslutning

A=10 a=10 a =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \gamma=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

I henhold til formelen:

S = 1 0 2 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14,4 S=\frac(2)\c2) \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\ca.14.4S=2 1 0 2 ​ ⋅ synd (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) synd 3 0 ∘ synd 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (se kvm.)

Svar: 14,4 (se kvm)

Formelen for arealet av en trekant gitt tre sider og radiusen til den omskrevne sirkelen

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

A, b, c a, b, c a, b, c- sider av en trekant
R R R er radiusen til den omskrevne sirkelen rundt trekanten.

Eksempel

Vi tar tallene fra vår andre oppgave og legger til en radius til dem R R R sirkler. La det være lik 10 (se).

Beslutning

A=3 a=3 a =3
b=4 b=4 b=4
c=5 c=5 c=5
R=10 R=10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1.5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (se kvm.)

Svar: 1,5 (cm.sq.)

Formelen for arealet av en trekant gitt tre sider og radiusen til en innskrevet sirkel

S = p ⋅ r S=p\cdot rS= s⋅ r,

ss- halve omkretsen av trekanten:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)s= 2 en+ b+ c​ ,

a, b, c a, b, cen, b, c- sider av en trekant
r rr er radiusen til sirkelen innskrevet i trekanten.

Eksempel

La radiusen til den innskrevne sirkelen være lik 2 (se). Vi tar lengdene på sidene fra forrige oppgave.

Beslutning

$en=3b=4\; b=4b=4c=5\; c=5c=5r=2\; r=2r=2$

$s=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12S= 6 ⋅ 2 = 1 2 (se kvm.)

Svar: 12 (se kvm.)

Formel for arealet av en trekant gitt to sider og vinkelen mellom dem

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)S= 2 1 ​ ⋅ b⋅ c⋅ synd(α ) ,

b, c b, cb, c- sider av en trekant

α\alfaα - vinkel mellom sidene bbb og c cc.

Eksempel

Sidene i trekanten er 5 (se) og 6 (se), vinkelen mellom dem er 30 grader. Finn arealet til en trekant.

Beslutning

$b=5c=6\; c=6c=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7,5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7.5S= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ synd(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (se kvm.)

Svar: 7,5 (se kvm)

En trekant er den enkleste geometriske figuren, som består av tre sider og tre hjørner. Trekanten har på grunn av sin enkelhet vært brukt siden antikken til ulike målinger, og i dag kan figuren være nyttig for å løse praktiske og hverdagslige problemer.

Trekantfunksjoner

Figuren har vært brukt til beregninger siden antikken, for eksempel opererer landmålere og astronomer med egenskapene til trekanter for å beregne arealer og avstander. Gjennom området til denne figuren er det lett å uttrykke arealet til en hvilken som helst n-gon, og denne egenskapen ble brukt av eldgamle forskere for å utlede formler for områdene med polygoner. Konstant arbeid med trekanter, spesielt med en rettvinklet trekant, har blitt grunnlaget for en hel del av matematikken – trigonometri.

trekant geometri

Egenskapene til den geometriske figuren har blitt studert siden antikken: den tidligste informasjonen om trekanten ble funnet i egyptisk papyri 4000 år gammel. Deretter ble figuren studert i antikkens Hellas og det største bidraget til trekantens geometri ble gitt av Euklid, Pythagoras og Heron. Studiet av trekanten stoppet aldri, og på 1700-tallet introduserte Leonhard Euler konseptet med figurens ortosenter og Eulers sirkel. På begynnelsen av 1800- og 1900-tallet, da det så ut til at absolutt alt var kjent om trekanten, formulerte Frank Morley vinkeltrisektrix-teoremet, og Vaclav Sierpinski foreslo fraktaltrekanten.

Det er flere typer flate trekanter som er kjent for oss fra skolegeometrikurset:

• spissvinklet - alle hjørner av figuren er skarpe;
• stump - figuren har en stump vinkel (større enn 90 grader);
• rektangulær - figuren inneholder en rett vinkel lik 90 grader;
• likebenet - en trekant med to like sider;
• likesidet - en trekant med alle like sider.
• I det virkelige liv er det alle slags trekanter, og i noen tilfeller må vi kanskje beregne arealet til en geometrisk figur.

Arealet av en trekant

Arealet er et estimat på hvor mye av planet figuren avgrenser. Arealet til en trekant kan finnes på seks måter, ved å bruke sider, høyde, vinkler, radiusen til en innskrevet eller omskreven sirkel, samt ved å bruke Herons formel eller beregne et dobbeltintegral over linjene som avgrenser planet. Den enkleste formelen for å beregne arealet av en trekant er:

der a er siden av trekanten, h er høyden.

Men i praksis er det ikke alltid praktisk for oss å finne høyden på en geometrisk figur. Algoritmen til kalkulatoren vår lar deg beregne arealet ved å vite:

• tre sider;
• to sider og vinkelen mellom dem;
• en side og to hjørner.

For å bestemme området i form av tre sider, bruker vi Herons formel:

S = sqrt (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),

hvor p er trekantens halve omkrets.

Beregningen av arealet på to sider og en vinkel er laget i henhold til den klassiske formelen:

S = a × b × sin(alfa),

der alfa er vinkelen mellom sidene a og b.

For å bestemme arealet gjennom en side og to hjørner bruker vi forholdet som:

a / sin(alfa) = b / sin(beta) = c / sin(gamma)

Ved hjelp av en enkel proporsjon bestemmer vi lengden på den andre siden, hvoretter vi beregner arealet ved å bruke formelen S = a × b × sin(alfa). Denne algoritmen er helautomatisert og du trenger bare å angi de gitte variablene og få resultatet. La oss se på et par eksempler.

Eksempler fra det virkelige liv

belegningsheller

La oss si at du vil asfaltere gulvet med trekantede fliser, og for å bestemme mengden materiale som trengs, bør du finne ut arealet av beinfliser og gulvarealet. La det være nødvendig å behandle 6 kvadratmeter av en overflate ved å bruke en flis hvis dimensjoner er a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm. Selvfølgelig bruker kalkulatoren Herons formel for å beregne arealet av en trekant og vil gi resultatet:

Dermed vil arealet av beinfliselementet være 0,021 kvadratmeter, og du trenger 6 / 0,021 \u003d 285 trekanter for å forbedre gulvet. Tallene 20, 21 og 29 utgjør de pythagoras trippel-tall som tilfredsstiller . Og det stemmer, kalkulatoren vår beregnet også alle vinklene i trekanten, og gammavinkelen er nøyaktig 90 grader.

skoleoppgave

I et skoleproblem må du finne arealet til en trekant, vel vitende om at siden er \u003d 5 cm, og vinklene alfa og beta på såret er henholdsvis 30 og 50 grader. For å løse dette problemet manuelt, ville vi først finne verdien av siden b ved å bruke forholdet mellom sidene og sinusene til de motsatte vinklene, og deretter bestemme arealet ved å bruke den enkle formelen S = a × b × sin(alfa). La oss spare tid, legge inn dataene i kalkulatorskjemaet og få svar umiddelbart

Når du bruker en kalkulator er det viktig å spesifisere vinklene og sidene riktig, ellers blir resultatet feil.

Konklusjon

Trekanten er en unik figur som forekommer både i det virkelige liv og i abstrakte beregninger. Bruk vår online kalkulator for å finne arealet av trekanter av noe slag.

Arealet av en trekant. I mange geometriproblemer knyttet til beregning av arealer, brukes formler for arealet til en trekant. Det er flere av dem, her vil vi vurdere de viktigste.Å liste opp disse formlene ville være for enkelt og ubrukelig. Vi vil analysere opprinnelsen til hovedformlene, de som brukes oftest.

Før du gjør deg kjent med utledningen av formler, sørg for å se på artikkelen om.Etter å ha studert materialet, kan du enkelt gjenopprette formlene i minnet (hvis de plutselig "flyr ut" til rett tid for deg).

Første formel

Diagonalen til et parallellogram deler det inn i to trekanter med likt areal:

Derfor vil arealet av trekanten være lik halve arealet av parallellogrammet:

Formel for trekantareal

* Det vil si, hvis vi kjenner noen side av trekanten og høyden senket til denne siden, kan vi alltid beregne arealet av denne trekanten.

Formel to

Som allerede nevnt i artikkelen om området til et parallellogram, har formelen formen:

Arealet til en trekant er halve arealet, så:

*Det vil si at hvis to sider i en trekant og vinkelen mellom dem er kjent, kan vi alltid beregne arealet til en slik trekant.

Herons formel (tredje)

Denne formelen er vanskelig å utlede, og du trenger den ikke. Se så vakker hun er, vi kan si at hun blir husket.

*Hvis tre sider av en trekant er gitt, kan vi alltid beregne arealet ved hjelp av denne formelen.

Formel fire

hvor rer radiusen til den innskrevne sirkelen

*Hvis tre sider av en trekant og radiusen til sirkelen som er innskrevet i den er kjent, kan vi alltid finne arealet til denne trekanten.

Formel fem

hvor Rer radiusen til den omskrevne sirkelen.

*Hvis tre sider av en trekant og radiusen til den omskrevne sirkelen er kjent, kan vi alltid finne arealet til en slik trekant.

Spørsmålet oppstår: hvis tre sider av en trekant er kjent, er det ikke lettere å finne arealet ved hjelp av Herons formel!

Ja, det er lettere, men ikke alltid, noen ganger blir det vanskelig. Det har med rotutvinning å gjøre. I tillegg er disse formlene veldig praktiske å bruke i problemer der arealet av en trekant er gitt, sidene er gitt og det kreves å finne radiusen til en innskrevet eller omskreven sirkel. Slike oppgaver inngår i eksamen.

La oss ta en titt på formelen:

Det er et spesielt tilfelle av formelen for arealet til en polygon der en sirkel er skrevet inn:

Tenk på det på eksemplet med en femkant:

Vi kobler sentrum av sirkelen med toppunktene til denne femkanten og slipper perpendikulære fra midten til sidene. Vi får fem trekanter, der de droppede perpendikulærene er radiene til den innskrevne sirkelen:

Området til femkanten er:

Nå er det klart at hvis vi snakker om en trekant, tar denne formelen formen:

Formel seks