როგორ მოვძებნოთ სხვადასხვა ფორმის პერიმეტრი. მარტივი ამოცანა: როგორ მოვძებნოთ პერიმეტრი? თეორია საერთოა ყველა ფიგურისთვის

პერიმეტრიფიგურა არის მისი ყველა მხარის სიგრძე. ყველა ფორმას არ აქვს პერიმეტრი, მაგალითად, ბურთს არ აქვს პერიმეტრი. სტანდარტული აღნიშვნა პერიმეტრი მათემატიკაში -ასო P

კვადრატის პერიმეტრი

კვადრატის გვერდის სიგრძე იყოს a. კვადრატს ოთხი თანაბარი გვერდი აქვს, ასე რომ კვადრატის პერიმეტრიარის P = a + a + a + a ან:

მართკუთხედის პერიმეტრი

მართკუთხედის გვერდების სიგრძე იყოს a და b.
მისი ყველა მხარის სიგრძეა P = a + b + a + b ან:

პარალელოგრამის პერიმეტრი

პარალელოგრამის გვერდების სიგრძე იყოს a და b
მისი ყველა გვერდის სიგრძეა P = a + b + a + b, ამიტომ პარალელოგრამის პერიმეტრი არის:

როგორც ხედავთ, პარალელოგრამის პერიმეტრი ტოლია მართკუთხედის პერიმეტრის.

ტოლფერდა ტრაპეციის პერიმეტრი

დაე, a და b ტრაპეციის პარალელური გვერდების სიგრძეები, ხოლო დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძე იყოს c-ის ტოლი (როგორც მოგეხსენებათ, ტოლფერდა ტრაპეციას ორი ტოლი გვერდი აქვს).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

ტოლგვერდა სამკუთხედის პერიმეტრი

როგორც ცნობილია, ტოლგვერდა სამკუთხედიაქვს 3 თანაბარი მხარე. თუ გვერდის სიგრძე არის a, მაშინ პერიმეტრის პოვნის ფორმულა არის P = a + a + a

ყუთის პერიმეტრი

პარალელეპიპედი არის პრიზმა, რომლის ყველა მხარე პარალელოგრამებია. (კუბოიდი არის ფიგურა, რომლის გვერდები მართკუთხედია.)
თუ ფუძის გვერდებს აქვთ სიგრძე a და b, მაშინ ფუძის პერიმეტრი არის P = 2a + 2b. თითოეულ ყუთს აქვს ორი ფუძე, ამიტომ ორი ფუძის პერიმეტრია (2a + 2b).2 = 4a + 4b . როგორც ვიცით, პარამეტრი არის ყველა მხარის ჯამი. ასე რომ, ჩვენ უნდა დავამატოთ ოთხჯერ c

P = 4a + 4b + 4c

კუბის პერიმეტრი

კუბი არის პარალელეპიპედი, რომლის ყველა მხარე კვადრატია (ყველა გვერდი ტოლია).
შემდეგ, კუბის პერიმეტრი არის გვერდების * სიგრძის რაოდენობა.
თითოეულ კუბს აქვს 12 გვერდი.
შემდეგ, კუბის პერიმეტრის პოვნის ფორმულა არის:

სადაც a არის მისი მხარის სიგრძე.

როგორ მოვძებნოთ სხვადასხვა გეომეტრიული ფორმის პერიმეტრი

გიჭირთ იმის გაგება, თუ როგორ უნდა იპოვოთ სხვადასხვა გეომეტრიული ფორმის პერიმეტრი? ბიზნეს საიტი დაგეხმარებათ გეომეტრიის გაადვილებით, ვიდრე ოდესმე! სიამოვნების ფაქტი დედამიწის პერიმეტრი ან გარშემოწერილობა არის 24,901 მილი, ე.ი. ე. თითქმის 40,075 კმ!მათემატიკაში განიხილება გეომეტრია, ფორმები, ზომები, ფარდობითი მდებარეობა, ფიგურების სამგანზომილებიანი ორიენტაცია სივრცეში. ის ეხება ფიგურების სამ ძირითად განზომილებას: ფართობს, მოცულობას და პერიმეტრს.

ფართობი არის ორგანზომილებიანი ფიგურის ან ფორმის სიდიდის საზომი; ზედაპირი შეიძლება შეფასდეს, როგორც ობიექტის ზედაპირის ფართობი. ეს არის საზომი 3D სივრცეში ობიექტთან ახლოს.

პერიმეტრი უბრალოდ შეიძლება შეფასდეს, როგორც ბილიკის სიგრძე, რომელიც აკრავს ორგანზომილებიან ფორმას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის მანძილი ფიგურის გარშემო. მოდით ახლა გადავხედოთ როგორ მოვძებნოთ სხვადასხვა გეომეტრიული ფორმის პერიმეტრი.

ინდექსი
მოედანი
მართკუთხედი
Წრე
ნახევარწრე

სექტორი
სამკუთხედი
ტრაპეციული
მრავალკუთხედი
მოედანი
კვადრატი არის ოთხკუთხედი, რომელსაც აქვს ოთხივე გვერდი და ოთხი კუთხე ტოლი (ყველა 90°).

მაგალითი: 5 სმ გვერდის მქონე კვადრატის პერიმეტრის საპოვნელად ვიყენებთ ფორმულას, რომელიც ნაჩვენებია ნახ.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 სმ
იგივე ფორმულის გამოყენება შესაძლებელია რომბის პერიმეტრის გამოსათვლელად.
ინდექსზე დაბრუნება
მართკუთხედი
მართკუთხედი არის ოთხკუთხედი, რომელსაც ოთხივე კუთხე აქვს ტოლი (ყველა 90°). მართკუთხედის მოპირდაპირე გვერდები ტოლია (მიმდებარე გვერდები კი არა).

მაგალითი: მართკუთხედის პერიმეტრის საპოვნელად ვიყენებთ ფორმულას, რომელიც ნაჩვენებია ნახ.
ლ = 15 სმ
b = 25 სმ
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
R = 80 სმ
თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგივე ფორმულა პარალელოგრამის პერიმეტრის მოსაძებნად.
ინდექსზე დაბრუნება
Წრე
წრე შეიძლება შეფასდეს, როგორც წერტილების ერთობლიობა, რომელიც თანაბარი მანძილით არის დაშორებული კონკრეტული წერტილიდან (ცნობილია როგორც ცენტრი). წრის პერიმეტრს ეწოდება წრე, რომელიც აღინიშნება c.

მაგალითი: იპოვნეთ წრის გარშემოწერილობა, ვიყენებთ ფორმულას, რომელიც ნაჩვენებია ნახ.
თუ C = 2πR და πd
C = 2 x 3.14 x 7 ან 3.14 x 14
C = 43,96 სმ
ინდექსზე დაბრუნება
ნახევარწრიული
ნახევარწრე, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნახევარ წრე, მისი პერიმეტრი იქნება ამ წრის ნახევარი.

მაგალითი: ნახევარწრის პერიმეტრის საპოვნელად ვიყენებთ ფორმულას, რომელიც ნაჩვენებია ნახ.
p = 7 სმ ან D = 14 სმ (d = p + p)
P \u003d πR და πd / 2
R = 2 x 3.14 x 7 ან 3.14 x 14/2
P = 21,98 სმ
ინდექსზე დაბრუნება
სექტორი
სექტორი შეიძლება აღიწეროს, როგორც წრის ნაწილი.

მაგალითი: სექტორის პერიმეტრის საპოვნელად ვიყენებთ ფორმულას, რომელიც ნაჩვენებია ნახ.

ϴ = 60°
p = 7 სმ
P \u003d 60/360 X 2 X 3. 14 x 7
R = 7,33 სმ
ინდექსზე დაბრუნება
სამკუთხედი
სამკუთხედი არის მრავალკუთხედი, რომელსაც აქვს სამი გვერდი და სამი წვერო. მისი პერიმეტრის დასადგენად განვიხილოთ სამი შემთხვევა.

ერთი. როცა სამივე მხარე ცნობილია.

სამკუთხედის პერიმეტრის საპოვნელად ვიყენებთ ფორმულას, რომელიც ნაჩვენებია ნახ.
a = 14 სმ
b = 16 სმ
c = 15 სმ
P = 14 + 16 + 15
P = 45 სმ
ბ. მართკუთხა სამკუთხედისთვის, თუ მისი ჰიპოტენუზა უცნობია.

მართკუთხა სამკუთხედის პერიმეტრის საპოვნელად ვიყენებთ ფორმულას, რომელიც ნაჩვენებია ნახ.
B = 3 სმ
h = 4 სმ
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 სმ

თუ რომელიმე სხვა მხარე უცნობია, შეგიძლიათ გამოიყენოთ პითაგორას ფორმულა ჯერ გვერდის მოსაძებნად და შემდეგ პერიმეტრის გამოსათვლელად.
თან. ნებისმიერი სხვა სამკუთხედისთვის, როდესაც ცნობილია მხოლოდ ორი გვერდი და კუთხე.

უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ უნდა ვიპოვოთ გვერდის სიგრძე კოსინუსების კანონის გამოყენებით,
როდესაც A, B და C არის სამკუთხედის გვერდების სიგრძე, და a, b და C აქვთ A, B და C გვერდების საპირისპირო კუთხეები, შესაბამისად, შეგვიძლია ვიპოვოთ უცნობი გვერდის სიგრძე (ვთქვათ, გ) ფორმულით:

C2 \u003d a 2 + B 2 - 2-ში. b რადგან (c)

Მაგალითად
A = 4 სმ
B=2 სმ
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0.876)
C2 = 20 - 1.752
C2 = 18.284
c = 4. 272 ​​სმ

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4.272
P = 10,272 სმ
ინდექსზე დაბრუნება
ტრაპეცია
ტრაპეცია არის ოთხკუთხედი მინიმუმ ერთი წყვილი პარალელური წრფით. პარალელურ ხაზებს უწოდებენ ტრაპეციის ფუძეებს, ხოლო მეორე მხარეს არ არის ცნობილი ტრაპეციის ფეხები. პარალელურ ხაზებს შორის მანძილს ტრაპეციის სიმაღლე ეწოდება.
მოდით შევხედოთ სამ განსხვავებულ სცენარს პერიმეტრის საპოვნელად.

ერთი. როცა ყველა მხარემ იცის.

A = 4 სმ
b = 16 სმ
c = 5 სმ
d = 8 სმ
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 სმ
ბ. როდესაც მისი გვერდები (ფეხები) უცნობია.

ტრაპეციის პერიმეტრის საპოვნელად ვიყენებთ ფორმულას, რომელიც ნაჩვენებია ნახ.
b = 16 სმ
h = 3 სმ
d = 8 სმ
P = b + d + სთ
1
+
1
ცოდვა (S)
ცოდვა (A)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
ცოდვა (53)
ცოდვა (45)

P = 16 + 8 + 33.3
P = 57,3 სმ
თან. როდესაც ერთ-ერთი ფუძე და სიმაღლე უცნობია.

წარმოიდგინეთ, ტრაპეცია ორი მხრიდან ისე გამოვჭრათ, რომ ფუძეების სიგრძე ტოლი იყოს და ამოჭრილ ნაწილს შეერთებისას მივიღებთ სამკუთხედს, როგორც ეს ნახატზეა ნაჩვენები.

როცა ∠ და ∠c ტოლია; სამივე კუთხე არის 60°. ეს სამკუთხედი არის ტოლგვერდა სამკუთხედი და, მაშასადამე, როდესაც გვერდის სიგრძე დაემატება ფუძეს, ვიღებთ უფრო დიდი ფუძის სიგრძეს.
როდესაც კუთხეები ტოლია; 180°-ით გამოკლებული კუთხეების ჯამი.

ამ სამკუთხედის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით
A \u003d ½ X X X ცოდვა (B)
იპოვეთ ტრაპეციის პერიმეტრი,
A = 4 სმ
c = 6 სმ
d = 11 სმ
∠ a = 53°
∠ c = 65°
∠ B = 78°
ფართობი = ½ x 4 x 6 x sin 78
ფართობი = 6,12 სმ2
სამკუთხედის ფუძე=
მოედანი
½ x x ცოდვები

ბაზა =
6. 12
½ x 4 x sin (65)

ბაზა =
6. 12
2 x 0.826

ბაზა = 3,70 სმ
ტრაპეციის ფუძე = 11 + 3,70 = 14,70 სმ

ახლა გვაქვს ტრაპეციის გვერდები და ფუძე, შეგვიძლია ვიპოვოთ პერიმეტრი.
P = 14. 7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 სმ
ინდექსზე დაბრუნება
მრავალკუთხედი
ნებისმიერი დახურული ფიგურა, სადაც სეგმენტები არ იკვეთება ერთმანეთთან, მივყავართ მრავალკუთხედამდე. მრავალკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი ყოველთვის არის 360° და მათ ასახელებენ გვერდების რაოდენობის მიხედვით.

ერთი. რეგულარულ მრავალკუთხედს აქვს ყველა თანაბარი გვერდი, ასე რომ, როდესაც ცნობილია გვერდების რაოდენობა და თითოეული გვერდის სიგრძე, მრავალკუთხედის პერიმეტრი შეიძლება გამოითვალოს ნახაზზე ნაჩვენები ფორმულის გამოყენებით.

მაგალითი: თუ ექვსკუთხედს აქვს 5 სმ სიგრძის გვერდი, მისი პერიმეტრი შეიძლება გამოითვალოს როგორც ქვემოთ მოცემულია.
n = 6 (ექვსკუთხედს აქვს ექვსი გვერდი)
c = 5 სმ
P = 6 x 5
R = 30 სმ
ბ. როდესაც მრავალკუთხედის გვერდის სიგრძე უცნობია, მაშინ მისი პერიმეტრი შეიძლება გამოითვალოს ქვემოთ მოცემული ფორმულით.

X = 2 x x რუჯი (180/p)
აქ არის აპოთემა.
აპოთემა არის სეგმენტი მრავალკუთხედის ცენტრიდან გვერდის შუამდე.

S = 2 x R x რუჯი (180/p)
R- რადიუსი.
მანძილი რეგულარული მრავალკუთხედის ცენტრიდან ნებისმიერ წვერომდე.

მაგალითი: 4 სმ აპოთემის ექვსკუთხედზე, მისი გვერდი შეიძლება გამოითვალოს, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ.
c = 2 x 4 x რუჯი (180/6)
x = 8 x რუჯი (30)
s = 8 x 0.58
s = 4,62 სმ

P = 6 x 4,62 = 27,71 სმ

ექვსკუთხედისთვის, რომლის რადიუსია 4 სმ, მისი გვერდი შეიძლება გამოითვალოს, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ.
x = 2 x 4 x sin (180/6)
s = 8 x sin (30)
s = 8 x 0.5
s = 4.00 სმ

P = 6 x 4. 00 = 24 სმ
თან. არარეგულარული მრავალკუთხედისთვის, თუ მისი ყველა გვერდი ტოლია, შეგვიძლია გამოვთვალოთ მისი პერიმეტრი ყველა გვერდის სიგრძის უბრალოდ მიმატებით.

მაგალითი: არარეგულარული მრავალკუთხედი ექვსი გვერდით
C1 = 8 სმ
C2 = 6 სმ
C3 = 4 სმ
C4=7სმ
C5 = 5 სმ
C6 = 4 სმ

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 სმ
ინდექსზე დაბრუნება
ჩვენ ვიცით, რომ გეომეტრია თავიდან შეიძლება ცოტა სახიფათო იყოს (დაგვიჯერეთ, ვიცით), მაგრამ განაგრძეთ ვარჯიში და ყოველი მცდელობით აუცილებლად გახდებით უკეთესი.

მართკუთხედის პერიმეტრის პოვნის უნარი ძალიან მნიშვნელოვანია მრავალი გეომეტრიული ამოცანის გადასაჭრელად. ქვემოთ მოცემულია, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ სხვადასხვა მართკუთხედის პერიმეტრი.

როგორ მოვძებნოთ რეგულარული მართკუთხედის პერიმეტრი

რეგულარული მართკუთხედი არის ოთხკუთხედი, რომლის პარალელური გვერდები ტოლია და ყველა კუთხე = 90º. მისი პერიმეტრის პოვნის 2 გზა არსებობს:

დაამატეთ ყველა მხარე.

გამოთვალეთ მართკუთხედის პერიმეტრი, თუ მისი სიგანე არის 3 სმ, ხოლო სიგრძე 6.

გამოსავალი (მოქმედებების თანმიმდევრობა და მსჯელობა):

• ვინაიდან ჩვენ ვიცით მართკუთხედის სიგანე და სიგრძე, მისი პერიმეტრის პოვნა არ არის რთული. სიგანე სიგანის პარალელურია, სიგრძე კი სიგრძეა. ამრიგად, ჩვეულებრივ ოთხკუთხედში არის 2 სიგანე და 2 სიგრძე.
• დაამატეთ ყველა მხარე (3 + 3 + 6 + 6) = 18 სმ.

პასუხი: P = 18 სმ.

მეორე გზა ასეთია:

თქვენ უნდა დაამატოთ სიგანე და სიგრძე და გაამრავლოთ 2-ზე. ამ მეთოდის ფორმულა ასეთია: 2 × (a + b), სადაც a არის სიგანე, b არის სიგრძე.

როგორც ამ ამოცანის ნაწილი, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ გადაწყვეტას:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

პასუხი: P = 18.

როგორ ვიპოვოთ მართკუთხედის პერიმეტრი - კვადრატი

კვადრატი არის რეგულარული ოთხკუთხედი. სწორია, რადგან მისი ყველა გვერდი და კუთხე ტოლია. მისი პერიმეტრის პოვნის ორი გზა არსებობს:

• დაამატეთ მისი ყველა მხარე.
• გაამრავლეთ მისი მხარე 4-ზე.

მაგალითი: იპოვეთ კვადრატის პერიმეტრი, თუ მისი გვერდი = 5 სმ.

დაწყებით სკოლაში მოსწავლეები სწავლობენ პერიმეტრის პოვნას. შემდეგ ეს ინფორმაცია მუდმივად გამოიყენება მათემატიკისა და გეომეტრიის განმავლობაში.

თეორია საერთოა ყველა ფიგურისთვის

პარტიები ჩვეულებრივ აღინიშნება ლათინური ასოებით. უფრო მეტიც, ისინი შეიძლება დაინიშნოს სეგმენტებად. შემდეგ დაგჭირდებათ ორი ასო თითოეული მხარისთვის და დაწერილი დიდი ასოებით. ან შეიყვანეთ აღნიშვნა ერთი ასოთი, რომელიც აუცილებლად მცირე იქნება.
ასოები ყოველთვის შეირჩევა ანბანის მიხედვით. სამკუთხედისთვის ისინი პირველი სამი იქნება. ექვსკუთხედს ექნება 6 მათგანი - a-დან f-მდე. ეს სასარგებლოა ფორმულების შესაყვანად.

ახლა იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა იპოვოთ პერიმეტრი. ეს არის ფიგურის ყველა მხარის სიგრძის ჯამი. ტერმინების რაოდენობა დამოკიდებულია მის ტიპზე. პერიმეტრი აღინიშნება ლათინური ასო P. საზომი ერთეულები იგივეა, რაც მოცემულია გვერდებისთვის.

პერიმეტრის ფორმულები სხვადასხვა ფორმისთვის

სამკუთხედისთვის: P \u003d a + b + c. თუ ის ტოლფერდაა, მაშინ ფორმულა გარდაიქმნება: P \u003d 2a + c. როგორ ვიპოვოთ სამკუთხედის პერიმეტრი, თუ ის ტოლგვერდაა? ეს დაგეხმარებათ: P \u003d 3a.

თვითნებური ოთხკუთხედისთვის: P=a+b+c+d. მისი განსაკუთრებული შემთხვევაა კვადრატი, პერიმეტრის ფორმულა: P=4a. ასევე არის მართკუთხედი, შემდეგ საჭიროა შემდეგი თანასწორობა: P \u003d 2 (a + b).

რა მოხდება, თუ არ იცით სამკუთხედის ერთი ან რამდენიმე გვერდის სიგრძე?

გამოიყენეთ კოსინუსების თეორემა, თუ მონაცემებს შორის არის ორი გვერდი და მათ შორის კუთხე, რომელიც აღინიშნება ასო A-ით. შემდეგ პერიმეტრის პოვნამდე მოგიწევთ მესამე გვერდის გამოთვლა. ამისათვის სასარგებლოა შემდეგი ფორმულა: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

ამ თეორემის განსაკუთრებული შემთხვევაა პითაგორას მიერ მართკუთხა სამკუთხედისთვის ჩამოყალიბებული შემთხვევა. მასში სწორი კუთხის კოსინუსის მნიშვნელობა ხდება ნულის ტოლი, რაც ნიშნავს, რომ ბოლო წევრი უბრალოდ ქრება.

არის სიტუაციები, როდესაც შეგიძლიათ გაიგოთ, თუ როგორ უნდა იპოვოთ სამკუთხედის პერიმეტრი ერთ მხარეს. მაგრამ ამავე დროს ცნობილია ფიგურის კუთხეებიც. აქ შველის სინუსების თეორემა, როდესაც გვერდების სიგრძის შეფარდება შესაბამისი საპირისპირო კუთხეების სინუსებთან ტოლია.

იმ სიტუაციაში, როდესაც ფიგურის პერიმეტრი უნდა მოიძებნოს ფართობის მიხედვით, სხვა ფორმულები გამოდგება. მაგალითად, თუ ჩაწერილი წრის რადიუსი ცნობილია, მაშინ კითხვაზე, თუ როგორ უნდა იპოვოთ სამკუთხედის პერიმეტრი, სასარგებლოა შემდეგი ფორმულა: S \u003d p * r, აქ p არის ნახევრად პერიმეტრი. ეს უნდა იყოს მიღებული ამ ფორმულიდან და გამრავლდეს ორზე.

დავალების მაგალითები

პირველი პირობა.იპოვეთ სამკუთხედის პერიმეტრი, რომლის გვერდებია 3, 4 და 5 სმ.
გამოსავალი.თქვენ უნდა გამოიყენოთ ზემოთ მითითებული თანასწორობა და უბრალოდ ჩაანაცვლოთ მასში მნიშვნელობის ამოცანის მონაცემები. გამოთვლები მარტივია, ისინი მივყავართ რიცხვამდე 12 სმ.
უპასუხე.სამკუთხედის პერიმეტრია 12 სმ.

მეორე პირობა.სამკუთხედის ერთი გვერდი 10 სმ. ცნობილია, რომ მეორე პირველზე 2 სმ-ით დიდია, ხოლო მესამე პირველზე 1,5-ჯერ დიდია. საჭიროა მისი პერიმეტრის გამოთვლა.
გამოსავალი. ამის გასარკვევად, თქვენ უნდა დათვალოთ ორი მხარე. მეორე განისაზღვრება, როგორც 10 და 2-ის ჯამი, მესამე უდრის 10-ისა და 1,5-ის ნამრავლს. შემდეგ რჩება მხოლოდ სამი მნიშვნელობის ჯამის დათვლა: 10, 12 და 15. შედეგი იქნება 37 სმ.
უპასუხე.პერიმეტრი 37 სმ.

მესამე პირობა.არის მართკუთხედი და კვადრატი. მართკუთხედის ერთი მხარე 4 სმ-ია, მეორე კი 3 სმ-ით გრძელი. აუცილებელია გამოვთვალოთ კვადრატის გვერდის მნიშვნელობა, თუ მისი პერიმეტრი 6 სმ-ით ნაკლებია მართკუთხედის პერიმეტრზე.
გამოსავალი.მართკუთხედის მეორე გვერდი არის 7. ამის ცოდნა ადვილია მისი პერიმეტრის გამოთვლა. გაანგარიშება იძლევა 22 სმ.
კვადრატის გვერდის გასარკვევად ჯერ მართკუთხედის პერიმეტრს უნდა გამოაკლოთ 6, შემდეგ კი მიღებული რიცხვი გავყოთ 4-ზე. შედეგად მივიღეთ რიცხვი 4.
უპასუხე.კვადრატის გვერდი 4 სმ.

გეომეტრიული ფორმების პერიმეტრისა და ფართობის განსაზღვრა მნიშვნელოვანი ამოცანაა, რომელიც წარმოიქმნება მრავალი პრაქტიკული თუ ყოველდღიური პრობლემის გადაჭრისას. თუ საჭიროა შპალერის ჩასმა, ღობის დაყენება, საღებავის ან ფილების მოხმარების გამოთვლა, მაშინ აუცილებლად გეომეტრიულ გამოთვლებთან შეხება მოგიწევთ.

ჩამოთვლილი ყოველდღიური საკითხების გადასაჭრელად დაგჭირდებათ სხვადასხვა გეომეტრიულ ფიგურებთან მუშაობა. წარმოგიდგენთ ონლაინ კალკულატორების კატალოგს, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ყველაზე პოპულარული თვითმფრინავის ფიგურების პარამეტრები. განვიხილოთ ისინი.

Წრე

განსაკუთრებული შემთხვევები

ოთხკუთხედი თანაბარი გვერდებით. პარალელოგრამი ხდება რომბი, თუ მისი დიაგონალები იკვეთება 90 გრადუსით და არის მათი კუთხეების ბისექტრები.

ეს არის პარალელოგრამი მართი კუთხით. გარდა ამისა, პარალელოგრამი ითვლება მართკუთხედად, თუ მისი გვერდები და დიაგონალები აკმაყოფილებს პითაგორას თეორემის პირობებს.

ეს არის პარალელოგრამი, რომელშიც ყველა გვერდი ტოლია და ყველა კუთხე ტოლია. კვადრატის დიაგონალები მთლიანად იმეორებს მართკუთხედისა და რომბის დიაგონალების თვისებებს, რაც კვადრატს უნიკალურ ფიგურად აქცევს, რომელიც ხასიათდება მაქსიმალური სიმეტრიით.

მრავალკუთხედი

რეგულარული მრავალკუთხედი არის ამოზნექილი ფიგურა სიბრტყეზე, რომელსაც აქვს თანაბარი გვერდები და თანაბარი კუთხეები. მრავალკუთხედებს აქვთ საკუთარი სახელები გვერდების რაოდენობის მიხედვით:

• - ხუთკუთხედი;
• - ექვსკუთხედი;
• რვა - რვაკუთხედი;
• თორმეტი - დოდეკაგონი.

Და ასე შემდეგ. გეომეტრები ხუმრობენ, რომ წრე არის მრავალკუთხედი უსასრულო რაოდენობის კუთხით. ჩვენი კალკულატორი დაპროგრამებულია მხოლოდ რეგულარული მრავალკუთხედების პერიმეტრისა და ფართობის დასადგენად. ის იყენებს ზოგად ფორმულებს ყველა რეგულარული მრავალკუთხედისთვის. პერიმეტრის გამოსათვლელად გამოიყენება ფორმულა:

სადაც n არის მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობა, a არის გვერდის სიგრძე.

ფართობის დასადგენად გამოიყენება გამოთქმა:

S = n/4 × a^2 × ctg (pi/n).

შესაბამისი n-ის ჩანაცვლებით, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ფორმულა ნებისმიერი რეგულარული მრავალკუთხედისთვის, რომელიც ასევე მოიცავს ტოლგვერდა სამკუთხედს და კვადრატს.

პოლიგონები ძალიან გავრცელებულია რეალურ ცხოვრებაში. ასე რომ, ხუთკუთხედის ფორმაა აშშ-ს თავდაცვის დეპარტამენტის შენობა - პენტაგონი, ექვსკუთხედი - თაფლის თაფლი ან ფიფქის კრისტალები, რვაკუთხედი - საგზაო ნიშნები. გარდა ამისა, ბევრ პროტოზოვას, როგორიცაა რადიოლარიანები, აქვს რეგულარული მრავალკუთხედის ფორმა.

რეალური ცხოვრების მაგალითები

მოდით შევხედოთ ჩვენი კალკულატორის გამოყენების რამდენიმე მაგალითს რეალურ გამოთვლებში.

გალავნის მოხატვა

ზედაპირის შეღებვა და საღებავის გაანგარიშება არის ზოგიერთი ყველაზე აშკარა ყოველდღიური დავალება, რომელიც მოითხოვს მინიმალურ მათემატიკურ გამოთვლებს. თუ 1,5 მეტრი სიმაღლისა და 20 მეტრის სიგრძის ღობის მოხატვა გვჭირდება, რამდენი ქილა საღებავი გვჭირდება? ამისათვის თქვენ უნდა გაარკვიოთ ღობის მთლიანი ფართობი და საღებავებისა და ლაქების მოხმარება 1 კვადრატულ მეტრზე. ვიცით, რომ მინანქრის მოხმარება არის 130 გრამი მეტრზე. ახლა მოდით განვსაზღვროთ ღობის ფართობი კალკულატორის გამოყენებით მართკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად. ეს იქნება S = 30 კვადრატული მეტრი. ბუნებრივია, ღობეს ორივე მხრიდან მოვხატავთ, ამიტომ მოხატვის ფართობი 60 კვადრატამდე გაიზრდება. შემდეგ ჩვენ გვჭირდება 60 × 0.13 = 7.8 კილოგრამი საღებავი, ან სამი სტანდარტული ქილა 2.8 კილოგრამიანი.

ფარდის მორთვა

სამკერვალო არის კიდევ ერთი ინდუსტრია, რომელიც მოითხოვს ფართო გეომეტრიულ ცოდნას. დავუშვათ, ჩვენ გვჭირდება შარფი, რომელიც არის ტოლფერდა ტრაპეცია გვერდებით 150, 100, 75 და 75 სმ, ფრაგმენტის მოხმარების გამოსათვლელად საჭიროა ვიცოდეთ ტრაპეციის პერიმეტრი. სწორედ აქ გამოდგება ონლაინ კალკულატორი. შეიყვანეთ ეს უჯრედის მონაცემები და მიიღეთ პასუხი:

ამრიგად, შარფის დასასრულებლად დაგვჭირდება 4 მ ფარდა.

დასკვნა

ბრტყელი ფიგურები ქმნიან გარშემო არსებულ რეალურ სამყაროს. სკოლაში ხშირად გვისვამდა კითხვას, გამოგვადგება თუ არა გეომეტრია მომავალში? ზემოთ მოყვანილი მაგალითები აჩვენებს, რომ მათემატიკა მუდმივად გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში. და თუ მართკუთხედის ფართობი ჩვენთვის ნაცნობია, მაშინ თორმეტკუთხედის ფართობის გამოთვლა შეიძლება რთული ამოცანა იყოს. გამოიყენეთ ჩვენი კალკულატორების კატალოგი სასკოლო დავალებების ან ყოველდღიური პრობლემების გადასაჭრელად.

მათემატიკის ერთ-ერთი ძირითადი ცნებაა მართკუთხედის პერიმეტრი. ამ თემაზე ბევრი პრობლემაა, რომელთა გადაწყვეტა შეუძლებელია პერიმეტრის ფორმულის და მისი გამოთვლის უნარების გარეშე.

Ძირითადი ცნებები

მართკუთხედი არის ოთხკუთხედი, რომელშიც ყველა კუთხე მართია და მოპირდაპირე გვერდები წყვილი ტოლი და პარალელურია. ჩვენს ცხოვრებაში ბევრი ფიგურა მართკუთხედის ფორმისაა, მაგალითად, მაგიდის ზედაპირი, რვეული და ა.შ.

განვიხილოთ მაგალითი:ღობე უნდა განთავსდეს მიწის საზღვრების გასწვრივ. იმისათვის, რომ გაიგოთ თითოეული მხარის სიგრძე, თქვენ უნდა გაზომოთ ისინი.

ბრინჯი. 1. მიწის ნაკვეთი მართკუთხედის ფორმის.

მიწის ნაკვეთს აქვს გვერდები სიგრძით 2 მ, 4 მ, 2 მ, 4 მ. ამიტომ, ღობის მთლიანი სიგრძის გასარკვევად, უნდა დაამატოთ ყველა მხარის სიგრძე:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 მ.

სწორედ ამ მნიშვნელობას უწოდებენ ზოგადად პერიმეტრს. ამრიგად, პერიმეტრის მოსაძებნად, თქვენ უნდა დაამატოთ ფიგურის ყველა მხარე. ასო P გამოიყენება პერიმეტრის აღსანიშნავად.

მართკუთხა ფიგურის პერიმეტრის გამოსათვლელად არ არის საჭირო მისი მართკუთხედებად დაყოფა, საჭიროა ამ ფიგურის მხოლოდ ყველა გვერდი გაზომოთ სახაზავთან (ლენტით) და იპოვოთ მათი ჯამი.

მართკუთხედის პერიმეტრი იზომება მმ, სმ, მ, კმ და ა.შ. საჭიროების შემთხვევაში, ამოცანის მონაცემები გარდაიქმნება იმავე საზომ სისტემაში.

მართკუთხედის პერიმეტრი იზომება სხვადასხვა ერთეულებში: მმ, სმ, მ, კმ და ა.შ. საჭიროების შემთხვევაში, ამოცანის მონაცემები გარდაიქმნება გაზომვის ერთ სისტემაში.

ფორმის პერიმეტრის ფორმულა

თუ გავითვალისწინებთ იმ ფაქტს, რომ მართკუთხედის საპირისპირო მხარეები ტოლია, მაშინ შეგვიძლია გამოვიტანოთ მართკუთხედის პერიმეტრის ფორმულა:

$P = (a+b) * 2$, სადაც a, b არის ფიგურის მხარეები.

ბრინჯი. 2. მართკუთხედი, მოპირდაპირე გვერდებით მონიშნული.

პერიმეტრის პოვნის კიდევ ერთი გზა არსებობს. თუ დავალება მოცემულია მხოლოდ ერთ მხარეს და ფიგურის ფართობზე, შეგიძლიათ გამოიყენოთ მეორე მხარის გამოსახატავად არეალის მეშვეობით. შემდეგ ფორმულა ასე გამოიყურება:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, სადაც S არის მართკუთხედის ფართობი.

ბრინჯი. 3. მართკუთხედი გვერდებით a, b.

ვარჯიში : გამოთვალეთ მართკუთხედის პერიმეტრი, თუ მისი გვერდებია 4 სმ და 6 სმ.

გამოსავალი:

ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 სმ$

ამრიგად, ფიგურის პერიმეტრი არის $P = 20 სმ$.

ვინაიდან პერიმეტრი არის ფიგურის ყველა მხარის ჯამი, ნახევარპერიმეტრი არის მხოლოდ ერთი სიგრძისა და სიგანის ჯამი. გაამრავლეთ ნახევარპერიმეტრი 2-ზე, რომ მიიღოთ პერიმეტრი.

ფართობი და პერიმეტრი არის ორი ძირითადი ცნება ნებისმიერი ფიგურის გასაზომად. ისინი არ უნდა იყოს დაბნეული, თუმცა ისინი დაკავშირებულია. თუ გაზრდით ან ამცირებთ ფართობს, მაშინ, შესაბამისად, მისი პერიმეტრი გაიზრდება ან შემცირდება.

რა ვისწავლეთ?

ჩვენ ვისწავლეთ მართკუთხედის პერიმეტრის პოვნა. და ასევე გაეცნო მისი გაანგარიშების ფორმულას. ეს თემა შეიძლება შეგხვდეს არა მხოლოდ მათემატიკური ამოცანების ამოხსნისას, არამედ რეალურ ცხოვრებაშიც.

თემის ვიქტორინა

სტატიის რეიტინგი

Საშუალო რეიტინგი: 4.5. სულ მიღებული შეფასებები: 363.

სტუდენტები იღებენ ცოდნას, თუ როგორ უნდა იპოვოთ პერიმეტრი დაწყებითი სკოლა. შემდეგ ეს ინფორმაცია მუდმივად გამოიყენება მათემატიკისა და გეომეტრიის განმავლობაში.

თეორია საერთოა ყველა ფიგურისთვის

პარტიები ჩვეულებრივ აღინიშნება ლათინური ასოებით. უფრო მეტიც, ისინი შეიძლება დაინიშნოს სეგმენტებად. შემდეგ დაგჭირდებათ ორი ასო თითოეული მხარისთვის და დაწერილი დიდი ასოებით. ან შეიყვანეთ აღნიშვნა ერთი ასოთი, რომელიც აუცილებლად მცირე იქნება.
ასოები ყოველთვის შეირჩევა ანბანის მიხედვით. სამკუთხედისთვის ისინი პირველი სამი იქნება. ექვსკუთხედს ექნება 6 მათგანი - a-დან f-მდე. ეს სასარგებლოა ფორმულების შესაყვანად.

ახლა იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა იპოვოთ პერიმეტრი. ეს არის ფიგურის ყველა მხარის სიგრძის ჯამი. ტერმინების რაოდენობა დამოკიდებულია მის ტიპზე. პერიმეტრი აღინიშნება ლათინური ასო P. საზომი ერთეულები იგივეა, რაც მოცემულია გვერდებისთვის.

პერიმეტრის ფორმულები სხვადასხვა ფორმისთვის

სამკუთხედისთვის: P \u003d a + b + c. თუ ის ტოლფერდაა, მაშინ ფორმულა გარდაიქმნება: P \u003d 2a + c. როგორ ვიპოვოთ სამკუთხედის პერიმეტრი, თუ ის ტოლგვერდაა? ეს დაგეხმარებათ: P \u003d 3a.

თვითნებური ოთხკუთხედისთვის: P=a+b+c+d. მისი განსაკუთრებული შემთხვევაა კვადრატი, პერიმეტრის ფორმულა: P=4a. ასევე არის მართკუთხედი, შემდეგ საჭიროა შემდეგი თანასწორობა: P \u003d 2 (a + b).

რა მოხდება, თუ არ იცით სამკუთხედის ერთი ან რამდენიმე გვერდის სიგრძე?

გამოიყენეთ კოსინუსების თეორემა, თუ მონაცემებს შორის არის ორი გვერდი და მათ შორის კუთხე, რომელიც აღინიშნება ასო A-ით. შემდეგ პერიმეტრის პოვნამდე მოგიწევთ მესამე გვერდის გამოთვლა. ამისათვის სასარგებლოა შემდეგი ფორმულა: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

ამ თეორემის განსაკუთრებული შემთხვევაა პითაგორას მიერ მართკუთხა სამკუთხედისთვის ჩამოყალიბებული შემთხვევა. მასში სწორი კუთხის კოსინუსის მნიშვნელობა ხდება ნულის ტოლი, რაც ნიშნავს, რომ ბოლო წევრი უბრალოდ ქრება.

არის სიტუაციები, როდესაც შეგიძლიათ გაიგოთ, თუ როგორ უნდა იპოვოთ სამკუთხედის პერიმეტრი ერთ მხარეს. მაგრამ ამავე დროს ცნობილია ფიგურის კუთხეებიც. აქ შველის სინუსების თეორემა, როდესაც გვერდების სიგრძის შეფარდება შესაბამისი საპირისპირო კუთხეების სინუსებთან ტოლია.

იმ სიტუაციაში, როდესაც ფიგურის პერიმეტრი უნდა მოიძებნოს ფართობის მიხედვით, სხვა ფორმულები გამოდგება. მაგალითად, თუ ჩაწერილი წრის რადიუსი ცნობილია, მაშინ კითხვაზე, თუ როგორ უნდა იპოვოთ სამკუთხედის პერიმეტრი, სასარგებლოა შემდეგი ფორმულა: S \u003d p * r, აქ p არის ნახევრად პერიმეტრი. ეს უნდა იყოს მიღებული ამ ფორმულიდან და გამრავლდეს ორზე.

დავალების მაგალითები

პირველი პირობა.იპოვეთ სამკუთხედის პერიმეტრი, რომლის გვერდებია 3, 4 და 5 სმ.
გამოსავალი.თქვენ უნდა გამოიყენოთ ზემოთ მითითებული თანასწორობა და უბრალოდ ჩაანაცვლოთ მასში მნიშვნელობის ამოცანის მონაცემები. გამოთვლები მარტივია, ისინი მივყავართ რიცხვამდე 12 სმ.
უპასუხე.სამკუთხედის პერიმეტრია 12 სმ.

მეორე პირობა.სამკუთხედის ერთი გვერდი 10 სმ. ცნობილია, რომ მეორე პირველზე 2 სმ-ით დიდია, ხოლო მესამე პირველზე 1,5-ჯერ დიდია. საჭიროა მისი პერიმეტრის გამოთვლა.
გამოსავალი. ამის გასარკვევად, თქვენ უნდა დათვალოთ ორი მხარე. მეორე განისაზღვრება, როგორც 10 და 2-ის ჯამი, მესამე უდრის 10-ისა და 1,5-ის ნამრავლს. შემდეგ რჩება მხოლოდ სამი მნიშვნელობის ჯამის დათვლა: 10, 12 და 15. შედეგი იქნება 37 სმ.
უპასუხე.პერიმეტრი 37 სმ.

მესამე პირობა.არის მართკუთხედი და კვადრატი. მართკუთხედის ერთი მხარე 4 სმ-ია, მეორე კი 3 სმ-ით გრძელი. აუცილებელია გამოვთვალოთ კვადრატის გვერდის მნიშვნელობა, თუ მისი პერიმეტრი 6 სმ-ით ნაკლებია მართკუთხედის პერიმეტრზე.
გამოსავალი.მართკუთხედის მეორე გვერდი არის 7. ამის ცოდნა ადვილია მისი პერიმეტრის გამოთვლა. გაანგარიშება იძლევა 22 სმ.
კვადრატის გვერდის გასარკვევად ჯერ მართკუთხედის პერიმეტრს უნდა გამოაკლოთ 6, შემდეგ კი მიღებული რიცხვი გავყოთ 4-ზე. შედეგად მივიღეთ რიცხვი 4.
უპასუხე.კვადრატის გვერდი 4 სმ.

გეომეტრია, თუ არ ვცდები, ჩემს დროს მეხუთე კლასიდან სწავლობდნენ და პერიმეტრი იყო და არის ერთ-ერთი საკვანძო ცნება. Ისე, პერიმეტრი არის ყველა მხარის სიგრძის ჯამი (აღნიშნულია ლათინური ასო P-ით). ზოგადად, ეს ტერმინი სხვადასხვაგვარად არის განმარტებული, მაგალითად,

• ფიგურის საზღვრის მთლიანი სიგრძე,
• მისი ყველა მხარის სიგრძე,
• მისი სახეების სიგრძის ჯამი,
• შეზღუდვის ხაზის სიგრძე,
• მრავალკუთხედის გვერდების ყველა სიგრძის ჯამი

სხვადასხვა ფორმებს აქვთ პერიმეტრის განსაზღვრის საკუთარი ფორმულები. თავად მნიშვნელობის გასაგებად, მე გთავაზობთ დამოუკიდებლად გამოვიტანოთ რამდენიმე მარტივი ფორმულა:

1. კვადრატისთვის
2. მართკუთხედისთვის
3. პარალელოგრამისთვის
4. კუბისთვის
5. ყუთისთვის

კვადრატის პერიმეტრი

მაგალითად, ავიღოთ უმარტივესი - კვადრატის პერიმეტრი.

კვადრატის ყველა მხარე თანაბარია. დაე, ერთ მხარეს ეწოდოს "ა" (ისევე როგორც დანარჩენ სამს), მაშინ

P = a + a + a + a

ან უფრო კომპაქტური აღნიშვნა

მართკუთხედის პერიმეტრი

გავართულოთ დავალება და ავიღოთ მართკუთხედი. ამ შემთხვევაში უკვე შეუძლებელია იმის თქმა, რომ ყველა გვერდი ტოლია, ამიტომ მართკუთხედის გვერდების სიგრძეები იყოს a და b-ის ტოლი.

შემდეგ ფორმულა ასე გამოიყურება:

P = a + b + a + b

პარალელოგრამის პერიმეტრი

ანალოგიური სიტუაცია იქნება პარალელოგრამთან (იხ. მართკუთხედის პერიმეტრი)

კუბის პერიმეტრი

რა უნდა გავაკეთოთ, თუ საქმე გვაქვს სამგანზომილებიან ფიგურასთან? მაგალითად, აიღეთ კუბი. კუბს აქვს 12 გვერდი და ყველა ტოლია. შესაბამისად, კუბის პერიმეტრი შეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად:

ყუთის პერიმეტრი

კარგად, მასალის დასაფიქსირებლად, ჩვენ ვიანგარიშებთ პარალელეპიპედის პერიმეტრს. აქ საჭიროა ცოტა დაფიქრება. მოდით ერთად გავაკეთოთ. როგორც ვიცით, კუბოიდი არის ფიგურა, რომლის გვერდები მართკუთხედია. თითოეულ პარალელეპიპედს აქვს ორი ფუძე. ავიღოთ ერთ-ერთი ფუძე და შევხედოთ მის გვერდებს - აქვთ a და b სიგრძე. შესაბამისად, ფუძის პერიმეტრი არის P = 2a + 2b. მაშინ ორი ფუძის პერიმეტრია

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

მაგრამ ჩვენ ასევე გვაქვს "c" მხარე. ასე რომ, პარალელეპიპედის პერიმეტრის გამოთვლის ფორმულა ასე გამოიყურება:

P = 4a + 4b + 4c

როგორც ზემოთ მოყვანილი მაგალითებიდან ხედავთ, ყველაფერი რაც უნდა გაკეთდეს ფორმის პერიმეტრის დასადგენად არის თითოეული მხარის სიგრძის პოვნა და შემდეგ მათი შეკრება.

დასასრულს, მინდა აღვნიშნო, რომ ყველა ფიგურას არ აქვს პერიმეტრი. Მაგალითად, სფეროს არ აქვს პერიმეტრი.

, გატეხილი ხაზი და ა.შ.:

თუ ყურადღებით დააკვირდებით ყველა ამ ფიგურას, შეგიძლიათ აირჩიოთ ორი მათგანი, რომლებიც ჩამოყალიბებულია დახურული ხაზებით (წრე და სამკუთხედი). ამ ფიგურებს აქვთ ერთგვარი საზღვარი, რომელიც აშორებს იმას, რაც არის შიგნით და გარეთ. ანუ, საზღვარი სიბრტყეს ორ ნაწილად ყოფს: შიდა და გარე ფართობს იმ ფიგურასთან მიმართებაში, რომელსაც ის ეკუთვნის:

პერიმეტრი

პერიმეტრი არის ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურის დახურული საზღვარი, რომელიც ჰყოფს მის შიდა არეალს გარედან.

ნებისმიერ დახურულ გეომეტრიულ ფიგურას აქვს პერიმეტრი:

ფიგურაში პერიმეტრები აღინიშნება წითელი ხაზით. გაითვალისწინეთ, რომ წრის გარშემოწერილობას ხშირად უწოდებენ სიგრძეს.

პერიმეტრი იზომება სიგრძის ერთეულებში: მმ, სმ, დმ, მ, კმ.

ყველა მრავალკუთხედისთვის პერიმეტრის პოვნა მცირდება ყველა მხარის სიგრძის დამატებამდე, ანუ მრავალკუთხედის პერიმეტრი ყოველთვის უდრის მისი გვერდების სიგრძის ჯამს. პერიმეტრის გაანგარიშებისას ის ხშირად აღინიშნება დიდი ლათინური ასო P-ით:

მოედანი

ფართობი არის სიბრტყის ნაწილი, რომელსაც იკავებს დახურული ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურა.

ნებისმიერ ბრტყელ დახურულ გეომეტრიულ ფიგურას აქვს გარკვეული ფართობი. ნახაზებში გეომეტრიული ფორმების ფართობი არის შიდა რეგიონი, ანუ სიბრტყის ის ნაწილი, რომელიც არის პერიმეტრის შიგნით.

გაზომეთ ფართობიფიგურები - ნიშნავს იმის პოვნას, რამდენჯერ არის მოთავსებული მოცემულ ფიგურაში სხვა ფიგურა, აღებული როგორც საზომი ერთეული. ჩვეულებრივ ფართობის საზომ ერთეულად იღებენ კვადრატს, რომელშიც გვერდი უდრის სიგრძის საზომ ერთეულს: მილიმეტრი, სანტიმეტრი, მეტრი და ა.შ.

ფიგურაში ნაჩვენებია კვადრატული სანტიმეტრი. - კვადრატი თითოეული გვერდით 1 სმ სიგრძით:

ფართობი იზომება სიგრძის კვადრატულ ერთეულებში. ფართობის ერთეულები მოიცავს: მმ 2, სმ 2, მ 2, კმ 2 და ა.შ.

კვადრატული ერთეულების კონვერტაციის ცხრილი

	მმ 2	სმ 2	დმ 2	მ 2	ar (ქსოვა)	ჰექტარი (ჰა)	კმ 2
მმ 2	1 მმ 2	0,01 სმ2	10 -4 დმ 2	10 -6 მ 2	10 -8 არ	10 -10 ჰა	10 -12 კმ 2
სმ 2	100 მმ 2	1 სმ 2	0.01 დმ 2	10 -4 მ 2	10-6 არის	10 -8 ჰა	10 -10 კმ 2
დმ 2	10 4 მმ 2	100 სმ 2	1 დმ 2	0,01 მ2	10 -4 არ	10 -6 ჰა	10 -8 კმ 2
მ 2	10 6 მმ 2	10 4 სმ 2	100 დმ 2	1 მ 2	0.01 არის	10 -4 ჰა	10 -6 კმ 2
არ	10 8 მმ 2	10 6 სმ 2	10 4 დმ 2	100 მ2	1 არის	0,01 ჰა	10 -4 კმ 2
ჰა	10 10 მმ 2	10 8 სმ 2	10 6 დმ 2	10 4 მ 2	100 არის	1 ჰა	0,01 კმ2
კმ 2	10 12 მმ 2	10 10 სმ 2	10 8 დმ 2	10 6 მ 2	10 4 არ	100 ჰა	1 კმ 2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001