Как да намерите периметъра на различни форми. Проста задача: как да намерите периметъра? Теория, обща за всички фигури

Периметърфигурата е дължината на всичките му страни. Не всички фигури имат периметър, например топката няма периметър. Стандартно обозначение периметър по математика -буква П

Периметър на квадрат

Нека дължината на страната на квадрата е a. Квадратът има четири равни страни, така че периметър на квадратае P = a + a + a + a или:

Периметър на правоъгълник

Нека дължините на страните на правоъгълника са a и b.
Дължината на всичките му страни е P = a + b + a + b или:

Периметър на паралелограма

Нека дължините на страните на паралелограма са a и b
Дължината на всичките му страни е P = a + b + a + b, така че периметърът на паралелограма е:

Както можете да видите, периметърът на паралелограма е равен на периметъра на правоъгълника.

Периметър на равнобедрен трапец

Нека дължините на успоредните страни на трапеца a и b, а дължините на другите две страни са равни на c (Както знаете, равнобедрен трапец има две равни страни).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Периметър на равностранен триъгълник

както е известно, равностранен триъгълникима 3 равни страни. Ако дължината на страната е a, тогава формулата за намиране на периметъра е P = a + a + a

Периметър на кутията

Паралелепипедът е призма, всички страни на която са успоредни. (Кубоидът е фигура, чиито страни са правоъгълници.)
Ако страните на основата имат дължини a и b, тогава периметърът на основата е P = 2a + 2b. Всяка кутия има две основи, така че периметърът на двете бази е (2a + 2b).2 = 4a + 4b . Както знаем, параметърът е сумата от всички страни. Така че трябва да добавим четири пъти c

P = 4a + 4b + 4c

периметър на куб

Кубът е паралелепипед, всички страни на който са квадрати (всички страни са равни).
Тогава периметърът на куб е броят на страните * дължина.
Всеки куб има 12 страни.
Тогава формулата за намиране на периметъра на куб е:

Където a е дължината на неговата страна.

Как да намерим периметъра на различни геометрични фигури

Имате проблеми с разбирането как да намерите периметъра на различни геометрични фигури? Бизнес сайт идва на помощ, като прави геометрията по-лесна от всякога Факт за удоволствието Периметърът или обиколката на Земята е 24 901 мили, т.е. д. почти 40,075 км!В математиката се разглеждат геометрията, формите, размерите, взаимното разположение, триизмерната ориентация на фигурите в пространството. Той се занимава с трите основни измерения на фигурите: площ, обем и периметър.

Площта е мярка за обхвата на двуизмерна фигура или форма; повърхност може да бъде описана като обхват на повърхността на обекта. Това е мярка в 3D пространство близо до обект.

Периметърът може просто да бъде описан като дължината на пътека, която обгражда двуизмерна форма. С други думи, това е разстоянието около формата. Нека сега да разгледаме как да намерим периметъра на различни геометрични фигури.

Индекс
Квадрат
правоъгълник
Кръг
полукръг

Сектор
триъгълник
Трапецовидна
многоъгълник
Квадрат
Квадратът е четириъгълник, който има четири страни и четири ъгъла, равни (всички 90°).

Пример: За да намерим периметъра на квадрат със страна 5 см, използваме формулата, показана на фиг.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 см
Същата формула може да се използва за изчисляване на периметъра на ромб.
Обратно към индекса
правоъгълник
Правоъгълникът е четириъгълник, в който всичките четири ъгъла са равни (всички 90°). Противоположните страни на правоъгълника са равни (докато съседните не са).

Пример: За да намерим периметъра на правоъгълник, използваме формулата, показана на фиг.
l = 15 см
b = 25 см
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
R = 80 см
Можете да използвате същата формула, за да намерите периметъра на паралелограма.
Обратно към индекса
Кръг
Кръг може да бъде описан като набор от точки, еднакво отдалечени от определена точка (известна като център). Периметърът на окръжност се нарича окръжност, обозначена с c.

Пример: намерете обиколката на окръжност, използваме формулата, показана на фиг.
Ако C = 2πR и πd
C = 2 x 3,14 x 7 или 3,14 x 14
С = 43,96 см
Обратно към индекса
ПОЛУКРЪГ
Полукръг, с други думи, половин кръг, периметърът му ще бъде половината от този кръг.

Пример: За да намерим периметъра на полукръг, използваме формулата, показана на фиг.
p = 7 cm или D = 14 cm (d = p + p)
P \u003d πR и πd / 2
R = 2 x 3,14 x 7 или 3,14 x 14/2
P = 21,98 см
Обратно към индекса
Сектор
Секторът може да бъде описан като част от кръг.

Пример: За да намерим периметъра на сектор, използваме формулата, показана на фиг.

ϴ = 60°
p = 7 см
P \u003d 60/360 X 2 X 3. 14 x 7
R = 7,33 см
Обратно към индекса
триъгълник
Триъгълникът е многоъгълник, който има три страни и три върха. Нека разгледаме три случая, за да определим периметъра му.

един. Когато и трите страни са известни.

За да намерим периметъра на триъгълник, използваме формулата, показана на фиг.
а = 14 см
b = 16 см
c = 15 см
P = 14 + 16 + 15
P = 45 см
б. За правоъгълен триъгълник, ако хипотенузата му е неизвестна.

За да намерим периметъра на правоъгълен триъгълник, използваме формулата, показана на фиг.
B = 3 см
h = 4 см
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 см

Ако някоя друга страна е неизвестна, може да се използва формулата на Питагор, за да се намери първо страната и след това да се изчисли периметърът.
с. За всеки друг триъгълник, когато са известни само две страни и ъгъл.

Първо трябва да намерим дължината на страната, използвайки закона за косинусите,
Когато A, B и C са дължините на страните на триъгълник и a, b и C имат противоположни ъгли на страните A, B и C, съответно, можем да намерим дължината на неизвестната страна (да речем, в) по формулата:

C2 \u003d a 2 + B 2 - в 2. b, защото (c)

например
А = 4 см
B=2 см
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
С2 = 20 - 1,752
С2 = 18,284
c = 4.272 см

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4,272
P = 10,272 cm
Обратно към индекса
ТРАПЕЦИЯ
Трапецът е четириъгълник с поне една двойка успоредни прави. Успоредните прави се наричат ​​основи на трапеца, а другата страна не е известна като крака на трапеца. Разстоянието между успоредните прави се нарича височина на трапеца.
Нека разгледаме три различни сценария, за да намерим периметъра.

един. Когато всички страни знаят.

А = 4 см
b = 16 см
c = 5 см
d = 8 см
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 см
б. Когато страните му (краката) са неизвестни.

За да намерим периметъра на трапец, използваме формулата, показана на фиг.
b = 16 см
h = 3 см
d = 8 см
P = b + d + h
1
+
1
грях(и)
грях(А)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
грях(53)
грях(45)

Р = 16 + 8 + 33,3
Р = 57,3 см
с. Когато една от основата и височината са неизвестни.

Представете си, ако отрежем трапеца от две страни по такъв начин, че дължините на основите да са равни и когато съединим изрязаната част, ще получим триъгълник, както е показано на фигурата.

Когато ∠ и ∠c са равни; и трите ъгъла са 60°. Този триъгълник е равностранен триъгълник и следователно, когато дължината на една страна се добави към основата, получаваме дължината на по-голямата основа.
Когато ъглите са равни; сумата от ъглите, извадени от 180°.

Площта на този триъгълник може да се изчисли по формулата
A \u003d ½ X X X sin (B)
Намерете периметъра на трапец,
А = 4 см
c = 6 см
d = 11 см
∠ a = 53°
∠ c = 65°
∠ B = 78°
Площ = ½ x 4 x 6 x sin 78
Площ = 6,12 cm2
Основа на триъгълник=
Квадрат
½ x x sin(s)

Основа =
6. 12
½ x 4 x sin(65)

Основа =
6. 12
2 х 0,826

Основа = 3,70 см
Основа на трапеца = 11 + 3,70 = 14,70 см

Сега имаме страните и основата на трапеца, можем да намерим периметъра.
P = 14. 7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 см
Обратно към индекса
многоъгълник
Всяка затворена фигура, където сегментите не се пресичат един с друг, води до многоъгълник. Сборът от вътрешните ъгли на многоъгълника винаги е 360° и те се наименуват според броя на страните, които имат.

един. Правилният многоъгълник има всички равни страни, така че когато броят на страните и дължината на всяка страна са известни, периметърът на многоъгълника може да се изчисли по формулата, показана на фиг.

Пример: Ако шестоъгълник има страни с дължина 5 см, периметърът му може да се изчисли, както е показано по-долу.
n = 6 (шестоъгълник има шест страни)
c = 5 см
P = 6 x 5
R = 30 см
б. Когато дължината на страната на многоъгълника не е известна, тогава периметърът му може да се изчисли по формулата по-долу.

X = 2 x x тен (180/p)
Ето апотема.
Апотемът е сегмент от центъра на многоъгълника до средата на страната.

S = 2 x R x тен (180/p)
R-радиус.
Разстояние от центъра на правилен многоъгълник до всеки връх.

Пример: на 4 см апотемен шестоъгълник, неговата страна може да се изчисли, както е показано по-долу.
c = 2 x 4 x тен (180/6)
x = 8 x тен (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 см

P = 6 x 4,62 = 27,71 cm

За шестоъгълник с радиус 4 см, неговата страна може да се изчисли, както е показано по-долу.
x = 2 x 4 x sin (180/6)
s = 8 x sin (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 см

P = 6 x 4. 00 = 24 cm
с. За неправилен многоъгълник, ако всичките му страни са равни, можем да изчислим периметъра му, като просто добавим дължините на всичките му страни.

Пример: неправилен многоъгълник с шест страни
C1 = 8 см
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4=7см
C5 = 5 см
C6 = 4 см

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 см
Обратно към индекса
Знаем, че геометрията може да бъде малко трудна в началото (повярвайте ни, ние знаем), но продължавайте да тренирате и определено ще ставате все по-добри с всеки опит.

Възможността за намиране на периметъра на правоъгълник е много важна за решаването на много геометрични задачи. По-долу е как да намерите периметъра на различни правоъгълници.

Как да намерим периметъра на правилен правоъгълник

Правилният правоъгълник е четириъгълник, чиито успоредни страни са равни и всички ъгли = 90º. Има 2 начина да намерите периметъра му:

Съберете всички страни.

Изчислете периметъра на правоъгълник, ако ширината му е 3 см, а дължината му е 6.

Решение (последователност от действия и разсъждения):

• Тъй като знаем ширината и дължината на правоъгълника, намирането на периметъра му не е трудно. Ширината е успоредна на ширината, а дължината е дължината. Така в правилния правоъгълник има 2 ширини и 2 дължини.
• Съберете всички страни (3 + 3 + 6 + 6) = 18 см.

Отговор: P = 18 cm.

Вторият начин е както следва:

Трябва да добавите ширината и дължината и да умножите по 2. Формулата за този метод е както следва: 2 × (a + b), където a е ширината, b е дължината.

Като част от тази задача получаваме следното решение:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Отговор: P = 18.

Как да намерим периметъра на правоъгълник - квадрат

Квадратът е правилен четириъгълник. Правилно, защото всичките му страни и ъгли са равни. Има два начина да намерите периметъра му:

• Съберете всичките му страни.
• Умножете неговата страна по 4.

Пример: Намерете периметъра на квадрат, ако неговата страна = 5 cm.

Учениците се учат как да намират периметъра в началното училище. Тогава тази информация се използва постоянно в курса на математика и геометрия.

Теория, обща за всички фигури

Страните обикновено се обозначават с латински букви. Освен това те могат да бъдат обозначени като сегменти. След това ще ви трябват две букви за всяка страна и написани с големи букви. Или въведете обозначението с една буква, която задължително ще бъде малка.
Буквите винаги се избират по азбучен ред. За триъгълник те ще бъдат първите трима. Шестоъгълникът ще има 6 от тях - от a до f. Това е полезно за въвеждане на формули.

Сега за това как да намерите периметъра. Това е сборът от дължините на всички страни на фигурата. Броят на термините зависи от неговия вид. Периметърът се обозначава с латинската буква P. Мерните единици са същите като тези, дадени за страните.

Формули за периметъра за различни форми

За триъгълник: P \u003d a + b + c. Ако е равнобедрен, тогава формулата се преобразува: P \u003d 2a + c. Как да намерим периметъра на триъгълник, ако той е равностранен? Това ще помогне: P \u003d 3a.

За произволен четириъгълник: P=a+b+c+d. Негов специален случай е квадратът, формулата на периметъра: P=4a. Има и правоъгълник, тогава се изисква следното равенство: P \u003d 2 (a + b).

Ами ако не знаете дължината на една или повече страни на триъгълник?

Използвайте косинусовата теорема, ако сред данните има две страни и ъгълът между тях, който се обозначава с буквата A. След това, преди да намерите периметъра, ще трябва да изчислите третата страна. За това е полезна следната формула: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Специален случай на тази теорема е формулиран от Питагор за правоъгълен триъгълник. В него стойността на косинуса на правия ъгъл става равна на нула, което означава, че последният член просто изчезва.

Има ситуации, когато можете да разберете как да намерите периметъра на триъгълник от едната страна. Но в същото време ъглите на фигурата също са известни. Тук на помощ идва синусовата теорема, когато съотношенията на дължините на страните към синусите на съответните противоположни ъгли са равни.

В ситуация, когато периметърът на фигура трябва да бъде намерен по площ, други формули ще бъдат полезни. Например, ако е известен радиусът на вписаната окръжност, тогава във въпроса как да се намери периметъра на триъгълник е полезна следната формула: S \u003d p * r, тук p е полупериметърът. Тя трябва да се извлече от тази формула и да се умножи по две.

Примери за задачи

Първо условие.Намерете периметъра на триъгълник, чиито страни са 3, 4 и 5 cm.
Решение.Трябва да използвате равенството, което е посочено по-горе, и просто да замените данните в задачата за стойност в него. Изчисленията са лесни, водят до числото 12 см.
Отговор.Периметърът на триъгълник е 12 см.

Второ условие.Едната страна на триъгълника е 10 см. Известно е, че втората е с 2 см по-голяма от първата, а третата е 1,5 пъти по-голяма от първата. Необходимо е да се изчисли неговият периметър.
Решение. За да разберете, трябва да преброите две страни. Вторият се определя като сбор от 10 и 2, третият е равен на произведението на 10 и 1,5. След това остава само да преброите сумата от три стойности: 10, 12 и 15. Резултатът ще бъде 37 cm.
Отговор.Периметърът е 37 см.

Трето условие.Има правоъгълник и квадрат. Едната страна на правоъгълника е 4 см, а другата е с 3 см по-дълга. Необходимо е да се изчисли стойността на страната на квадрата, ако периметърът му е с 6 см по-малък от този на правоъгълника.
Решение.Втората страна на правоъгълника е 7. Знаейки това, е лесно да се изчисли периметърът му. Изчислението дава 22 см.
За да разберете страната на квадрата, първо трябва да извадите 6 от периметъра на правоъгълника и след това да разделите полученото число на 4. В резултат на това имаме числото 4.
Отговор.Страната на квадрата е 4 см.

Определянето на периметъра и площта на геометричните форми е важна задача, която възниква при решаване на много практически или ежедневни проблеми. Ако трябва да окачите тапети, да инсталирате ограда, да изчислите консумацията на боя или плочки, тогава определено ще трябва да се справите с геометрични изчисления.

За да разрешите изброените ежедневни проблеми, ще трябва да работите с различни геометрични фигури. Представяме ви каталог с онлайн калкулатори, които ви позволяват да изчислите параметрите на най-популярните самолетни фигури. Нека ги разгледаме.

Кръг

Специални случаи

Четириъгълник с равни страни. Паралелограмът се превръща в ромб, ако диагоналите му се пресичат на 90 градуса и са ъгли на ъглите.

Това е паралелограм с прави ъгли. Освен това паралелограмът се счита за правоъгълник, ако неговите страни и диагонали отговарят на условията на питагоровата теорема.

Това е паралелограм, в който всички страни са равни и всички ъгли са равни. Диагоналите на квадрата напълно повтарят свойствата на диагоналите на правоъгълник и ромб, което прави квадрата уникална фигура, която се характеризира с максимална симетрия.

многоъгълник

Правилният многоъгълник е изпъкнала фигура върху равнина, която има равни страни и равни ъгли. Многоъгълниците имат свои собствени имена в зависимост от броя на страните:

• - петоъгълник;
• - шестоъгълник;
• осем - осмоъгълник;
• дванадесет - дведесетоъгълник.

И т.н. Геометрите се шегуват, че кръгът е многоъгълник с безкраен брой ъгли. Нашият калкулатор е програмиран да определя периметрите и площите само на правилните многоъгълници. Той използва общи формули за всички правилни многоъгълници. За изчисляване на периметъра се използва формулата:

където n е броят на страните на многоъгълника, a е дължината на страната.

За определяне на площта се използва изразът:

S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).

Замествайки подходящото n, можем да намерим формула за всеки правилен многоъгълник, който също включва равностранен триъгълник и квадрат.

Многоъгълниците са много често срещани в реалния живот. Така че формата на петоъгълник е сградата на Министерството на отбраната на САЩ - Пентагонът, шестоъгълник - пчелна пита или кристали снежинка, осмоъгълник - пътни знаци. Освен това много протозои, като радиоляриите, имат формата на правилни многоъгълници.

Примери от реалния живот

Нека разгледаме няколко примера за използване на нашия калкулатор в изчисления в реалния живот.

Боядисване на ограда

Боядисването на повърхността и изчисляването на боята са едни от най-очевидните ежедневни задачи, които изискват минимални математически изчисления. Ако трябва да боядисаме ограда, която е висока 1,5 метра и дълга 20 метра, колко кутии боя са ни необходими? За да направите това, трябва да разберете общата площ на оградата и консумацията на бои и лакове на 1 квадратен метър. Знаем, че консумацията на емайл е 130 грама на метър. Сега нека определим площта на оградата с помощта на калкулатора, за да изчислим площта на правоъгълника. Ще бъде S = 30 квадратни метра. Естествено, ще боядисаме оградата от двете страни, така че площта за боядисване ще се увеличи до 60 квадрата. Тогава имаме нужда от 60 × 0,13 = 7,8 килограма боя или три стандартни кутии от 2,8 килограма.

Облицовка на ресни

Шивачеството е друга индустрия, която изисква обширни геометрични познания. Да предположим, че трябва да ресним шал, който е равнобедрен трапец със страни 150, 100, 75 и 75 см. За да изчислим консумацията на ресни, трябва да знаем периметъра на трапеца. Тук е полезен онлайн калкулаторът. Въведете тази клетка и получете отговора:

По този начин се нуждаем от 4 м ресни, за да завършим шала.

Заключение

Плоските фигури съставляват реалния свят наоколо. Често в училище си задавахме въпроса, ще ни бъде ли полезна геометрията в бъдеще? Горните примери показват, че математиката се използва постоянно в ежедневието. И ако площта на правоъгълника ни е позната, тогава изчисляването на площта на двадесетоъгълника може да бъде трудна задача. Използвайте нашия каталог с калкулатори за решаване на училищни задачи или ежедневни проблеми.

Едно от основните понятия на математиката е периметърът на правоъгълник. Има много проблеми по тази тема, чието решение не може без формулата на периметъра и уменията за нейното изчисляване.

Основни понятия

Правоъгълникът е четириъгълник, в който всички ъгли са прави и противоположните страни са по двойки равни и успоредни. В нашия живот много фигури са под формата на правоъгълник, например повърхността на маса, тетрадка и т.н.

Помислете за пример:трябва да се постави ограда по границите на земята. За да разберете дължината на всяка страна, трябва да ги измерите.

Ориз. 1. Поземлен имот във формата на правоъгълник.

Парцелът има страни с дължина 2 м, 4 м, 2 м, 4 м. Следователно, за да разберете общата дължина на оградата, трябва да добавите дължините на всички страни:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Именно тази стойност обикновено се нарича периметър. По този начин, за да намерите периметъра, трябва да добавите всички страни на фигурата. Буквата P се използва за обозначаване на периметъра.

За да изчислите периметъра на правоъгълна фигура, не е необходимо да я разделяте на правоъгълници, трябва да измерите само всички страни на тази фигура с линийка (ролетка) и да намерите тяхната сума.

Периметърът на правоъгълник се измерва в mm, cm, m, km и т.н. Ако е необходимо, данните в задачата се преобразуват в същата измервателна система.

Периметърът на правоъгълник се измерва в различни единици: mm, cm, m, km и т.н. Ако е необходимо, данните в задачата се преобразуват в една система за измерване.

Формула за периметъра на формата

Ако вземем предвид факта, че противоположните страни на правоъгълника са равни, тогава можем да изведем формулата за периметъра на правоъгълник:

$P = (a+b) * 2$, където a, b са страните на фигурата.

Ориз. 2. Правоъгълник с маркирани противоположни страни.

Има и друг начин за намиране на периметъра. Ако на задачата е дадена само едната страна и площта на фигурата, можете да използвате, за да изразите другата страна през областта. Тогава формулата ще изглежда така:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, където S е площта на правоъгълника.

Ориз. 3. Правоъгълник със страни a, b.

Упражнение : Изчислете периметъра на правоъгълник, ако страните му са 4 см и 6 см.

решение:

Използваме формулата $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

По този начин периметърът на фигурата е $P = 20 cm$.

Тъй като периметърът е сбор от всички страни на фигура, полупериметърът е сборът само от една дължина и ширина. Умножете полупериметъра по 2, за да получите периметъра.

Площта и периметърът са двете основни понятия за измерване на всяка фигура. Не бива да се бъркат, въпреки че са свързани. Ако увеличите или намалите площта, тогава, съответно, нейният периметър ще се увеличи или намали.

Какво научихме?

Научихме се как да намерим периметъра на правоъгълник. И също така се запозна с формулата за нейното изчисление. Тази тема може да се срещне не само при решаване на математически задачи, но и в реалния живот.

Тематична викторина

Рейтинг на статията

Среден рейтинг: 4.5. Общо получени оценки: 363.

Учениците получават знания как да намерят периметъра начално училище. Тогава тази информация се използва постоянно в курса на математика и геометрия.

Теория, обща за всички фигури

Страните обикновено се обозначават с латински букви. Освен това те могат да бъдат обозначени като сегменти. След това ще ви трябват две букви за всяка страна и написани с големи букви. Или въведете обозначението с една буква, която задължително ще бъде малка.
Буквите винаги се избират по азбучен ред. За триъгълник те ще бъдат първите трима. Шестоъгълникът ще има 6 от тях - от a до f. Това е полезно за въвеждане на формули.

Сега за това как да намерите периметъра. Това е сборът от дължините на всички страни на фигурата. Броят на термините зависи от неговия вид. Периметърът се обозначава с латинската буква P. Мерните единици са същите като тези, дадени за страните.

Формули за периметъра за различни форми

За триъгълник: P \u003d a + b + c. Ако е равнобедрен, тогава формулата се преобразува: P \u003d 2a + c. Как да намерим периметъра на триъгълник, ако той е равностранен? Това ще помогне: P \u003d 3a.

За произволен четириъгълник: P=a+b+c+d. Негов специален случай е квадратът, формулата на периметъра: P=4a. Има и правоъгълник, тогава се изисква следното равенство: P \u003d 2 (a + b).

Ами ако не знаете дължината на една или повече страни на триъгълник?

Използвайте косинусовата теорема, ако сред данните има две страни и ъгълът между тях, който се обозначава с буквата A. След това, преди да намерите периметъра, ще трябва да изчислите третата страна. За това е полезна следната формула: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Специален случай на тази теорема е формулиран от Питагор за правоъгълен триъгълник. В него стойността на косинуса на правия ъгъл става равна на нула, което означава, че последният член просто изчезва.

Има ситуации, когато можете да разберете как да намерите периметъра на триъгълник от едната страна. Но в същото време ъглите на фигурата също са известни. Тук на помощ идва синусовата теорема, когато съотношенията на дължините на страните към синусите на съответните противоположни ъгли са равни.

В ситуация, когато периметърът на фигура трябва да бъде намерен по площ, други формули ще бъдат полезни. Например, ако е известен радиусът на вписаната окръжност, тогава във въпроса как да се намери периметъра на триъгълник е полезна следната формула: S \u003d p * r, тук p е полупериметърът. Тя трябва да се извлече от тази формула и да се умножи по две.

Примери за задачи

Първо условие.Намерете периметъра на триъгълник, чиито страни са 3, 4 и 5 cm.
Решение.Трябва да използвате равенството, което е посочено по-горе, и просто да замените данните в задачата за стойност в него. Изчисленията са лесни, водят до числото 12 см.
Отговор.Периметърът на триъгълник е 12 см.

Второ условие.Едната страна на триъгълника е 10 см. Известно е, че втората е с 2 см по-голяма от първата, а третата е 1,5 пъти по-голяма от първата. Необходимо е да се изчисли неговият периметър.
Решение. За да разберете, трябва да преброите две страни. Вторият се определя като сбор от 10 и 2, третият е равен на произведението на 10 и 1,5. След това остава само да преброите сумата от три стойности: 10, 12 и 15. Резултатът ще бъде 37 cm.
Отговор.Периметърът е 37 см.

Трето условие.Има правоъгълник и квадрат. Едната страна на правоъгълника е 4 см, а другата е с 3 см по-дълга. Необходимо е да се изчисли стойността на страната на квадрата, ако периметърът му е с 6 см по-малък от този на правоъгълника.
Решение.Втората страна на правоъгълника е 7. Знаейки това, е лесно да се изчисли периметърът му. Изчислението дава 22 см.
За да разберете страната на квадрата, първо трябва да извадите 6 от периметъра на правоъгълника и след това да разделите полученото число на 4. В резултат на това имаме числото 4.
Отговор.Страната на квадрата е 4 см.

Геометрията, ако не се лъжа, по мое време се изучаваше от пети клас и периметърът беше и е едно от ключовите понятия. Така, периметърът е сумата от дължините на всички страни (означава се с латинската буква P). Като цяло този термин се тълкува по различни начини, напр.

• общата дължина на границата на фигурата,
• дължината на всичките му страни,
• сумата от дължините на лицата му,
• дължината на ограничителната линия,
• сумата от всички дължини на страните на многоъгълник

Различните форми имат свои собствени формули за определяне на периметъра. За да разбера самото значение, предлагам самостоятелно да изведа няколко прости формули:

1. за квадрат
2. за правоъгълник
3. за паралелограм
4. за куб
5. за кутия

Периметър на квадрат

Например, нека вземем най-простото - периметъра на квадрат.

Всички страни на квадрата са равни. Тогава нека едната страна се нарича "а" (както и другите три).

P = a + a + a + a

или по-компактна нотация

Периметър на правоъгълник

Нека да усложним задачата и да вземем правоъгълник. В този случай вече не е възможно да се каже, че всички страни са равни, така че нека дължините на страните на правоъгълника са равни на a и b.

Тогава формулата ще изглежда така:

P = a + b + a + b

Периметър на паралелограма

Подобна ситуация ще бъде и с успоредник (виж периметъра на правоъгълника)

периметър на куб

Какво да правим, ако имаме работа с триизмерна фигура? Например вземете куб. Кубът има 12 страни и всички те са равни. Съответно, периметърът на куб може да се изчисли по следния начин:

Периметър на кутията

Е, за да фиксираме материала, изчисляваме периметъра на паралелепипеда. Тук е необходимо да се помисли малко. Да го направим заедно. Както знаем, кубоидът е фигура, чиито страни са правоъгълници. Всеки паралелепипед има две основи. Да вземем една от основите и да разгледаме нейните страни - те имат дължини a и b. Съответно, периметърът на основата е P = 2a + 2b. Тогава периметърът на двете основи е

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Но ние също имаме страна "c". Така че формулата за изчисляване на периметъра на паралелепипед ще изглежда така:

P = 4a + 4b + 4c

Както можете да видите от примерите по-горе, всичко, което трябва да се направи, за да се определи периметърът на фигура, е да се намери дължината на всяка от страните и след това да се съберат.

В заключение бих искал да отбележа, че не всяка фигура има периметър. Например, Сферата няма периметър.

, прекъсната линия и др.:

Ако се вгледате внимателно във всички тези фигури, можете да изберете две от тях, които са оформени от затворени линии (кръг и триъгълник). Тези фигури имат един вид граница, разделяща това, което е вътре от това, което е отвън. Това означава, че границата разделя равнината на две части: вътрешна и външна област спрямо фигурата, към която принадлежи:

Периметър

Периметърът е затворена граница на плоска геометрична фигура, която разделя вътрешната й област от външната.

Всяка затворена геометрична фигура има периметър:

На фигурата периметрите са маркирани с червена линия. Имайте предвид, че обиколката на кръг често се нарича дължина.

Периметърът се измерва в единици за дължина: mm, cm, dm, m, km.

За всички многоъгълници намирането на периметъра се свежда до събиране на дължините на всички страни, тоест периметърът на един многоъгълник винаги е равен на сбора от дължините на страните му. При изчисляване на периметъра той често се обозначава с главна латинска буква P:

Квадрат

Площта е частта от равнината, заета от затворена плоска геометрична фигура.

Всяка плоска затворена геометрична фигура има определена площ. В чертежите областта на геометричните форми е вътрешната област, тоест тази част от равнината, която е вътре в периметъра.

измерване на площфигури - означава да се намери колко пъти друга фигура е поставена в дадена фигура, взета като мерна единица. Обикновено за единица за измерване на площ се приема квадрат, в който страната е равна на единицата за измерване на дължината: милиметър, сантиметър, метър и т.н.

Фигурата показва квадратен сантиметър. - квадрат с всяка страна с дължина 1 см:

Площта се измерва в квадратни единици за дължина. Единиците за площ включват: mm 2, cm 2, m 2, km 2 и др.

Таблица за преобразуване на квадратни единици

	мм 2	см 2	дм 2	м 2	ar (тъкане)	хектар (ха)	км 2
мм 2	1 мм 2	0,01 см2	10 -4 дм 2	10 -6 m 2	10 -8 ар	10-10 ха	10 -12 км 2
см 2	100 мм 2	1 см 2	0,01 dm 2	10 -4 m 2	10 -6 са	10-8 ха	10 -10 км 2
дм 2	10 4 мм 2	100 см 2	1 дм 2	0,01 м2	10 -4 ар	10-6 ха	10 -8 км 2
м 2	10 6 мм 2	10 4 см 2	100 дм 2	1 м 2	0,01 са	10-4 ха	10 -6 км 2
ар	10 8 мм 2	10 6 см 2	10 4 дм 2	100 м2	1 са	0,01 ха	10 -4 км 2
ха	10 10 мм 2	10 8 см 2	10 6 дм 2	10 4 m 2	100 са	1 ха	0,01 km2
км 2	10 12 мм 2	10 10 см 2	10 8 дм 2	10 6 m 2	10 4 ар	100 ха	1 км 2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001