Moleküler Kinetik Teori(kısaltılmış MKT) - 19. yüzyılda ortaya çıkan ve maddenin yapısını, esas olarak gazları, yaklaşık olarak üç ana hüküm açısından ele alan bir teori:
Tüm cisimler parçacıklardan oluşur. atomlar, moleküller ve iyonlar;
parçacıklar sürekli kaotik hareket (termal);
parçacıklar birbirleriyle etkileşir kesinlikle esnek çarpışmalar.
MKT, en başarılı fiziksel teorilerden biri haline geldi ve bir dizi deneysel gerçekle doğrulandı. BİT hükümlerinin ana kanıtları şunlardı:
difüzyon
Brown hareketi
Değiştirmek toplu durumlar maddeler
MCT'ye dayanarak, modern fiziğin bir dizi dalı geliştirilmiştir, özellikle, fiziksel kinetik ve Istatistik mekaniği. Fiziğin bu dallarında, yalnızca "termal" harekette olmayan ve yalnızca kesinlikle esnek çarpışmalarla etkileşime girmeyen moleküler (atomik veya iyonik) sistemler incelenmez. Moleküler-kinetik teori terimi, genel fizik dersleri için ders kitaplarında bulunmasına rağmen, modern teorik fizikte pratik olarak kullanılmamaktadır.
Ideal gaz - matematiksel model gaz, ki bu varsayar: 1) potansiyel enerji etkileşimler moleküller kıyasla ihmal edilebilir kinetik enerji; 2) gaz moleküllerinin toplam hacmi ihmal edilebilir. Moleküller arasında çekim veya itme kuvveti yoktur, parçacıkların kendi aralarında ve kabın duvarlarıyla çarpışması yoktur. kesinlikle elastik ve moleküller arasındaki etkileşim süresi, çarpışmalar arasındaki ortalama süreye kıyasla ihmal edilebilir. İdeal bir gazın genişletilmiş modelinde, kendisini oluşturan parçacıkların da elastik formda bir şekli vardır. küreler veya elipsoidler sadece öteleme değil, aynı zamanda dönme-salınım hareketinin yanı sıra sadece merkezi değil, aynı zamanda parçacıkların merkezi olmayan çarpışmalarının vb. enerjisini de hesaba katmayı mümkün kılan .
Klasik ideal gaz vardır (özellikleri klasik mekanik yasalarından türetilmiştir ve açıklanmaktadır. Boltzmann istatistikleri) ve kuantum ideal gaz (özellikler, istatistikçiler tarafından tanımlanan kuantum mekaniği yasaları tarafından belirlenir) Fermi - Dirac veya Bose - Einstein)
Klasik ideal gaz
İdeal bir gazın hacmi, sabit basınçta sıcaklığa doğrusal olarak bağlıdır.
Moleküler kinetik kavramlara dayalı ideal bir gazın özellikleri, aşağıdaki varsayımların yapıldığı bir ideal gazın fiziksel modeline dayalı olarak belirlenir:
Bu durumda gaz tanecikleri birbirinden bağımsız hareket eder, duvardaki gaz basıncı, tanecikler duvara çarptığında birim zamanda aktarılan toplam momentuma eşittir, içsel enerji- gaz parçacıklarının enerjilerinin toplamı.
Eşdeğer formülasyona göre, ideal gaz, aynı anda aşağıdakilere uyan gazdır: Boyle Yasası - Mariotte ve eşcinsel lussac , yani:
nerede basınç ve mutlak sıcaklıktır. İdeal bir gazın özellikleri açıklanmıştır. Mendeleev-Clapeyron denklemi
,
nerede - , - ağırlık, - molar kütle.
nerede - parçacık konsantrasyonu, - Boltzmann sabiti.
Herhangi bir ideal gaz için, Mayer oranı:
nerede - Evrensel gaz sabiti, - azı dişi ısı kapasitesi sabit basınçta, - sabit hacimde molar ısı kapasitesi.
Moleküllerin hız dağılımının istatistiksel hesaplaması Maxwell tarafından yapıldı.
Maxwell tarafından elde edilen sonucu bir grafik şeklinde düşünün.
Gaz molekülleri hareket ederken sürekli çarpışırlar. Çarpışma sırasında her molekülün hızı değişir. Yükselebilir ve düşebilir. Ancak, RMS hızı değişmeden kalır. Bu, belirli bir sıcaklıktaki bir gazda, belirli bir istatistiksel yasaya uyan moleküllerin belirli bir sabit hız dağılımının zamanla değişmemesi gerçeğiyle açıklanır. Tek bir molekülün hızı zamanla değişebilir, ancak belirli bir hız aralığında hızlara sahip moleküllerin oranı değişmeden kalır.
Şu soruyu gündeme getirmek imkansız: Kaç tane molekülün belirli bir hızı var. Gerçek şu ki, herhangi bir küçük hacimde bile moleküllerin sayısı çok büyük olmasına rağmen, ancak hız değerlerinin sayısı keyfi olarak büyüktür (sıralı bir serideki sayılar gibi) ve tek bir molekülün bir verilen hız.
|
|
Pirinç. 3.3Stern'in deneyimine dayanarak, en fazla sayıda molekülün ortalama bir hıza sahip olması ve hızlı ve yavaş moleküllerin oranının çok büyük olmaması beklenebilir. Gerekli ölçümler, moleküllerin fraksiyonunun Δ hız aralığına atıfta bulunduğunu gösterdi. v, yani , Şekilde gösterilen forma sahiptir. 3.3. Maxwell 1859'da teorik olarak bu işlevi olasılık teorisi temelinde belirledi. O zamandan beri, moleküllerin hız dağılım fonksiyonu veya Maxwell yasası olarak adlandırıldı.
İdeal gaz moleküllerinin hız dağılım fonksiyonunu türetelim. 
- hıza yakın hız aralığı 
.
hızları aralıkta bulunan moleküllerin sayısıdır. 
.
dikkate alınan hacimdeki molekül sayısıdır.
- hızları aralığa ait olan moleküllerin açısı 
.
hıza yakın bir birim hız aralığında moleküllerin kesridir 
.
- Maxwell'in formülü.
Maxwell'in istatistiksel yöntemlerini kullanarak aşağıdaki formülü elde ederiz:
.
bir molekülün kütlesidir, 
Boltzmann sabitidir.
En olası hız koşuldan belirlenir 
.
çözdüğümüz 
;
.
s/b belirtmek 
.
O zamanlar 
.
Belirli bir yönde belirli bir hıza yakın belirli bir hız aralığında moleküllerin fraksiyonunu hesaplayalım.
.
.
aralıkta hızları olan moleküllerin oranıdır 
,
,
.
Maxwell'in fikirlerini geliştiren Boltzmann, bir kuvvet alanındaki moleküllerin hız dağılımını hesapladı. Maxwell dağılımının aksine Boltzmann dağılımı, moleküllerin kinetik enerjisi yerine kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamını kullanır.
Maxwell dağılımında: 
.
Boltzmann dağılımında: 
.
Bir yerçekimi alanında 
.
İdeal gaz moleküllerinin konsantrasyonu için formül:
ve 
sırasıyla.
Boltzmann dağılımıdır.
Dünya yüzeyindeki moleküllerin konsantrasyonudur.
- yükseklikte molekül konsantrasyonu 
.
Isı kapasitesi.
Bir cismin ısı kapasitesi, orana eşit fiziksel bir niceliktir.
,
.
Bir molün ısı kapasitesi - molar ısı kapasitesi
.
Çünkü 
- süreç işlevi 
, sonra 
.
Düşünen 
;
;
.
- Mayer'in formülü.
O. ısı kapasitesini hesaplama sorunu bulmaya indirgenir 
.
.
Bir köstebek için: 
, buradan 
.
İki atomlu gaz (O 2, N 2, Cl 2, CO, vb.).
(sert dambıl modeli).
Toplam serbestlik derecesi sayısı:
.
O zamanlar 
, sonra 
;
.
Bu, ısı kapasitesinin sabit olması gerektiği anlamına gelir. Bununla birlikte, deneyimler, ısı kapasitesinin sıcaklığa bağlı olduğunu göstermektedir.
Sıcaklık düşürüldüğünde, önce titreşimsel serbestlik dereceleri "dondurulur" ve ardından dönme serbestlik dereceleri "dondurulur".
yasalara göre Kuantum mekaniği Klasik frekansa sahip harmonik osilatörün enerjisi yalnızca ayrı bir değerler kümesi alabilir.
Çok atomlu gazlar (H 2 O, CH 4, C 4 H 10 O, vb.).
;
;
;
Teorik verileri deneysel verilerle karşılaştıralım.
açık ki 
2 atomik gaz eşittir 
, ancak ısı kapasitesi teorisinin aksine düşük sıcaklıklarda değişir.
Eğrinin böyle bir seyri 
itibaren 
serbestlik derecelerinin "dondurulduğuna" tanıklık eder. Aksine, yüksek sıcaklıklarda ek serbestlik dereceleri bağlanır; bu veriler düzgün dağılım teoremi hakkında şüphe uyandırır. Modern fizik bağımlılığı açıklamayı mümkün kılar 
itibaren 
kuantum kavramlarını kullanır.
Kuantum istatistikleri, gazların (özellikle iki atomlu gazların) ısı kapasitesinin sıcaklığa bağımlılığını açıklamada güçlükleri ortadan kaldırmıştır. Kuantum mekaniğinin hükümlerine göre, moleküllerin dönme hareketinin enerjisi ve atomların titreşimlerinin enerjisi ancak ayrık değerler alabilir. Termal hareketin enerjisi, komşu enerji seviyelerinin () enerjileri arasındaki farktan çok daha azsa, o zaman moleküllerin çarpışması pratik olarak dönme ve titreşim serbestlik derecelerini uyarmaz. Bu nedenle, düşük sıcaklıklarda, iki atomlu bir gazın davranışı, tek atomlu bir gazın davranışına benzer. Komşu dönme enerji seviyeleri arasındaki fark, komşu titreşim seviyeleri arasındaki farktan çok daha küçük olduğundan ( 
), daha sonra dönme serbestlik dereceleri önce artan sıcaklıkla uyarılır. Sonuç olarak, ısı kapasitesi artar. Sıcaklıktaki daha fazla artışla, titreşim serbestlik dereceleri de uyarılır ve ısı kapasitesinde daha fazla artış meydana gelir. A. Einstein, yaklaşık olarak kristal kafesin atomlarının titreşimlerinin bağımsız olduğuna inanıyordu. Aynı frekansta bağımsız olarak salınan bir dizi harmonik osilatör olarak bir kristal modelini kullanarak, bir kristal kafesin ısı kapasitesinin nitel bir kuantum teorisini yarattı. Bu teori daha sonra, bir kristal kafes içindeki atomların titreşimlerinin bağımsız olmadığını hesaba katan Debye tarafından geliştirildi. Osilatörlerin sürekli frekans spektrumunu dikkate alan Debye, bir kuantum osilatörün ortalama enerjisine ana katkının, elastik dalgalara karşılık gelen düşük frekanslardaki salınımlar tarafından yapıldığını gösterdi. Bir katının termal uyarımı, bir kristalde yayılan elastik dalgalar olarak tanımlanabilir. Maddenin özelliklerinin parçacık-dalga ikiliğine göre, bir kristaldeki elastik dalgalar, quasiparticles-fononlar enerjiye sahip olan. Bir fonon, bir mikro parçacık gibi davranan temel bir uyarım olan elastik bir dalganın enerji kuantumudur. Elektromanyetik radyasyonun nicelenmesinin foton fikrine yol açması gibi, elastik dalgaların nicelenmesi (katı moleküllerin termal titreşimlerinin bir sonucu olarak) fonon fikrine yol açtı. Kristal kafesin enerjisi, fonon gazının enerjisinin toplamıdır. Kuasipartiküller (özellikle fononlar), sistemin birçok partikülünün toplu hareketi ile ilişkili olduklarından, sıradan mikropartiküllerden (elektronlar, protonlar, nötronlar, vb.) çok farklıdır.
Fononlar bir boşlukta ortaya çıkamazlar, sadece bir kristalde bulunurlar.
Bir fononun momentumunun kendine özgü bir özelliği vardır: fononlar bir kristalde çarpıştığında, momentumları kristal kafese ayrı kısımlarda aktarılabilir - bu durumda momentum korunmaz. Bu nedenle, fononlar söz konusu olduğunda, bir yarı-momentumdan söz edilir.
Fononların dönüşü sıfırdır ve bozonlardır ve bu nedenle fonon gazı Bose-Einstein istatistiklerine uyar.
Fononlar yayılabilir ve emilebilir, ancak sayıları sabit tutulmaz.
Bose-Einstein istatistiklerinin bir fonon gazına (bağımsız Bose partiküllerinden oluşan bir gaz) uygulanması, Debye'yi aşağıdaki nicel sonuca götürdü. Karakteristik Debye sıcaklığından (klasik bölge) çok daha yüksek olan yüksek sıcaklıklarda, katıların ısı kapasitesi, kristal halde kimyasal olarak basit cisimlerin molar ısı kapasitesinin aynı olduğu Dulong ve Petit yasası ile tanımlanır. 
ve sıcaklığa bağlı değildir. Düşük sıcaklıklarda, (kuantum bölgesi) olduğunda, ısı kapasitesi termodinamik sıcaklığın üçüncü gücüyle orantılıdır: Karakteristik Debye sıcaklığı: , burada kristal kafesin elastik titreşimlerinin sınırlayıcı frekansıdır.
Bu konunun merkezi kavramı molekül kavramıdır; okul çocukları tarafından özümsenmesinin karmaşıklığı, molekülün doğrudan gözlemlenemeyen bir nesne olması gerçeğinden kaynaklanmaktadır. Bu nedenle, öğretmen onuncu sınıfları mikro kozmosun gerçekliğine, bilgisinin olasılığına ikna etmelidir. Bu bağlamda, moleküllerin varlığını ve hareketini kanıtlayan ve temel özelliklerini hesaplamayı mümkün kılan deneylerin (Perrin, Rayleigh ve Stern'in klasik deneyleri) dikkate alınmasına çok dikkat edilir. Ek olarak, öğrencilerin moleküllerin özelliklerini belirlemek için hesaplama yöntemlerine aşina olmaları tavsiye edilir. Moleküllerin varlığı ve hareketi için kanıtlar göz önüne alındığında, öğrencilere Brown'ın tüm gözlem süresi boyunca durmayan küçük asılı parçacıkların rastgele hareketiyle ilgili gözlemleri hakkında bilgi verilir. O zaman, bu hareketin nedeninin doğru bir açıklaması yapılmadı ve ancak neredeyse 80 yıl sonra A. Einstein ve M. Smoluchovsky inşa ettiler ve J. Perrin, Brownian hareketi teorisini deneysel olarak doğruladı. Brown'ın deneylerinin dikkate alınmasından, aşağıdaki sonuçları çıkarmak gerekir: a) Brown parçacıklarının hareketi, bu parçacıkların asılı olduğu maddenin moleküllerinin çarpmalarından kaynaklanır; b) Brownian hareketi sürekli ve rastgeledir, parçacıkların asılı olduğu maddenin özelliklerine bağlıdır; c) Brown parçacıklarının hareketi, bu parçacıkların bulunduğu ortamın moleküllerinin hareketini yargılamayı mümkün kılar; d) Brown hareketi, moleküllerin varlığını, hareketlerini ve bu hareketin sürekli ve kaotik doğasını kanıtlar. Moleküllerin hareketinin bu doğasının doğrulanması, gaz moleküllerinin farklı yönlerde hareket ettiğini ve çarpışmaların yokluğunda hareketlerinin doğrusal olduğunu gösteren Fransız fizikçi Dunoyer'in (1911) deneyinde elde edildi. Şu anda, hiç kimse moleküllerin varlığından şüphe duymuyor. Teknolojideki ilerlemeler, büyük molekülleri doğrudan gözlemlemeyi mümkün kılmıştır. Brown hareketiyle ilgili hikayeye, bir projeksiyon lambası veya bir kodoskop kullanarak dikey projeksiyonda bir Brown hareketi modelinin gösterilmesi ve ayrıca "Moleküller ve Moleküler Hareket" filminden "Brown hareketi" film parçasının gösterilmesi tavsiye edilir. . Ayrıca sıvılarda Brownian hareketini mikroskop kullanarak gözlemlemek faydalıdır. İlaç, iki çözeltinin eşit parçalarının bir karışımından yapılır: %1 sülfürik asit çözeltisi ve %2 sulu hiposülfit çözeltisi. Reaksiyonun bir sonucu olarak, çözelti içinde süspanse edilen kükürt parçacıkları oluşur. Bu karışımdan iki damla bir cam slayt üzerine yerleştirilir ve kükürt parçacıklarının davranışı gözlemlenir. Hazırlama, su içinde yüksek oranda seyreltilmiş bir süt çözeltisinden veya su içinde bir sulu boya çözeltisinden yapılabilir. Moleküllerin boyutu tartışılırken, R. Rayleigh'in deneyinin özü göz önünde bulundurulur, bu aşağıdaki gibidir: Büyük bir kaba dökülen suyun yüzeyine bir damla zeytinyağı konur. Damla suyun yüzeyine yayılır ve yuvarlak bir film oluşturur. Rayleigh, damla yayılmayı bıraktığında kalınlığının bir molekülün çapına eşit olduğunu öne sürdü. Deneyler, çeşitli maddelerin moleküllerinin farklı boyutlara sahip olduğunu, ancak moleküllerin boyutunu tahmin etmek için 10 -10 m'ye eşit bir değer aldıklarını göstermektedir.Sınıfta benzer bir deney yapılabilir. Moleküllerin boyutunu belirlemek için hesaplama yöntemini göstermek için, yoğunluklarından ve Avogadro sabitinden çeşitli maddelerin moleküllerinin çaplarının hesaplanmasına bir örnek verilmiştir. Okul çocukları için küçük boyutlu molekülleri hayal etmek zordur, bu nedenle karşılaştırmalı nitelikte birkaç örnek vermek yararlıdır. Örneğin, tüm boyutlar, molekülün görülebileceği kadar (yani, 0,1 mm'ye kadar) o kadar çok arttırılırsa, o zaman bir kum tanesi yüz metrelik bir kayaya dönüşecek, bir karınca bir okyanus gemisinin boyutuna ulaşacaktı. , bir kişi 1700 km yüksekliğe sahip olacaktır. 1 mol madde miktarındaki molekül sayısı, monomoleküler bir tabaka ile deneyin sonuçlarından belirlenebilir. Molekülün çapını bilerek, hacmini ve 1 mol madde miktarının hacmini bulabilirsiniz; bu, p'nin sıvının yoğunluğu olduğu yere eşittir. Buradan Avogadro sabiti belirlenir. Hesaplama yöntemi, molar kütlenin bilinen değerlerinden ve maddenin bir molekülünün kütlesinden 1 mol madde miktarındaki molekül sayısının belirlenmesinden oluşur. Modern verilere göre Avogadro sabitinin değeri 6.022169 * 10 23 mol -1'dir. Avogadro sabitinin çeşitli maddelerin molar kütlelerinin değerlerinden hesaplanması önerilerek öğrencilere hesaplama yöntemi tanıtılabilir. Okul çocukları, normal koşullar altında birim gaz hacminde kaç molekül bulunduğunu gösteren Loschmidt sayısıyla tanıştırılmalıdır (2.68799 * 10 -25 m -3'e eşittir). Onuncu sınıf öğrencileri, birkaç gaz için Loschmidt sayısını bağımsız olarak belirleyebilir ve her durumda aynı olduğunu gösterebilir. Örnekler vererek, çocuklara birim hacimdeki molekül sayısının ne kadar olduğu hakkında bir fikir verebilirsiniz. Bir kauçuk balon, her saniye 1.000.000 molekülün içinden kaçacağı kadar ince bir şekilde delinseydi, o zaman yaklaşık 30 milyar moleküle ihtiyaç duyulurdu. tüm moleküllerin ortaya çıkması için yıllar. Moleküllerin kütlesini belirlemenin bir yöntemi, sudaki reçine damlalarının atmosferdeki moleküllerle aynı şekilde davrandığı gerçeğinden yola çıkan Perrin'in deneyimine dayanmaktadır. Perrin, emülsiyonun farklı katmanlarındaki damlacıkların sayısını, bir mikroskop kullanarak 0.0001 cm kalınlığındaki katmanları vurgulayarak saydı.Diptekinden iki kat daha az bu tür damlacıkların olduğu yükseklik, h = 3 * 10 -5'e eşitti. m Bir damla reçinenin kütlesinin M \u003d 8,5 * 10 -18 kg'a eşit olduğu ortaya çıktı. Atmosferimiz sadece oksijen moleküllerinden oluşuyor olsaydı, o zaman H = 5 km yükseklikte, oksijen yoğunluğu Dünya yüzeyindekinin yarısı kadar olurdu. Bir oksijen molekülünün kütlesinin m=5.1*10 -26 kg olduğu m/M=h/H oranı kaydedilir. Öğrencilere, H = 80 km yükseklikte, yoğunluğu Dünya yüzeyinin yarısı kadar olan bir hidrojen molekülünün kütlesini bağımsız olarak hesaplamaları önerilir. Şu anda, molekül kütlelerinin değerleri rafine edilmiştir. Örneğin, oksijen 5,31*10 -26 kg'a ve hidrojen 0,33*10 -26 kg'a ayarlanmıştır. Moleküllerin hareket hızı konusunu tartışırken, öğrencilere Stern'in klasik deneyi tanıtılır. Deneyi açıklarken, "Aksesuarlı dönen disk" cihazı kullanılarak modelini oluşturmanız önerilir. Diskin kenarına, diskin ortasındaki dikey konumda birkaç kibrit sabitlenir - oluklu bir tüp. Disk sabit olduğunda, top boruya indirilir, oluk aşağı yuvarlanır, kibritlerden birini devirir. Daha sonra disk, takometre tarafından sabitlenen belirli bir hızda döndürülür. Yeni fırlatılan top orijinal hareket yönünden (diske göre) sapacak ve ilkinden biraz uzakta bulunan bir kibriti devirecektir. Bu mesafeyi, diskin yarıçapını ve diskin kenarındaki topun hızını bilerek, topun yarıçap boyunca hızını belirlemek mümkündür. Bundan sonra, "Stern'in Deneyi" film parçasını bir örnek olarak kullanarak Stern'in deneyinin özünü ve kurulumunun tasarımını düşünmeniz önerilir. Stern'in deneyinin sonuçlarını tartışırken, belirli bir genişlikte birikmiş atomlardan oluşan bir şeridin varlığının kanıtladığı gibi, hızlar üzerinde belirli bir molekül dağılımı olduğu gerçeğine dikkat çekilir ve bu şeridin kalınlığı farklıdır. Ek olarak, yüksek hızda hareket eden moleküllerin boşluğun karşısındaki yere daha yakın yerleştiğini not etmek önemlidir. En fazla sayıda molekül en olası hıza sahiptir. Moleküllerin hızlara göre dağılımı yasasının teorik olarak J. K. Maxwell tarafından keşfedildiğini öğrencilere anlatmak gerekir. Moleküllerin hız dağılımı Galton kartında modellenebilir. Moleküllerin etkileşimi sorusu, 7. sınıfta okul çocukları tarafından zaten çalışıldı, 10. sınıfta bu konudaki bilgiler derinleştirildi ve genişletildi. Aşağıdaki noktaları vurgulamak gerekir: a) moleküller arası etkileşim elektromanyetik bir yapıya sahiptir; b) moleküller arası etkileşim, çekim ve itme kuvvetleri ile karakterize edilir; c) moleküller arası etkileşim kuvvetleri 2-3 moleküler çaptan daha büyük olmayan mesafelerde hareket eder ve bu mesafede sadece çekici kuvvet fark edilir, itici kuvvetler pratik olarak sıfıra eşittir; d) Moleküller arasındaki mesafe azaldıkça, etkileşim kuvvetleri artar ve itme kuvveti (r -9 ile orantılı olarak) çekici kuvvetten (r -7 ile orantılı olarak) daha hızlı büyür. ). Bu nedenle, moleküller arasındaki mesafe azaldığında, önce çekici kuvvet hakimdir, daha sonra belirli bir r mesafesinde çekici kuvvet itme kuvvetine eşittir ve daha fazla yaklaşma ile itme kuvveti hakimdir. Yukarıdakilerin tümünü, önce çekici kuvvet, itici kuvvet ve sonra bileşke kuvvet olmak üzere mesafeye bağımlılık grafiğiyle göstermek yerinde olacaktır. Daha sonra maddenin toplam halleri göz önüne alındığında kullanılabilecek potansiyel etkileşim enerjisinin bir grafiğini oluşturmak yararlıdır. Onuncu sınıf öğrencilerinin dikkati, etkileşen parçacıkların kararlı denge durumunun, sonuçta ortaya çıkan etkileşim kuvvetlerinin sıfıra ve karşılıklı potansiyel enerjilerinin en küçük değerine eşit olmasına karşılık geldiği gerçeğine çekilir. Katı bir cisimde, parçacıkların etkileşim enerjisi (bağlanma enerjisi), termal hareketlerinin kinetik enerjisinden çok daha büyüktür, bu nedenle katı cisim parçacıklarının hareketi, kristal kafesin düğümlerine göre titreşimlerdir. Moleküllerin termal hareketinin kinetik enerjisi, etkileşimlerinin potansiyel enerjisinden çok daha büyükse, moleküllerin hareketi tamamen rastgeledir ve madde gaz halindedir. kinetik enerji ise termal parçacıkların hareketi, etkileşimlerinin potansiyel enerjisiyle karşılaştırılabilir, o zaman madde sıvı haldedir.
Madde taneciklerden oluşur.
molekül bir maddenin temel kimyasal özelliklerine sahip en küçük parçacığıdır.
Molekül atomlardan oluşur. Atom- kimyasal reaksiyonlarda bölünmeyen bir maddenin en küçük parçacığı.
Birçok molekül, kimyasal bağlarla bir arada tutulan iki veya daha fazla atomdan oluşur. Bazı moleküller yüzbinlerce atomdan oluşur.
Moleküler kinetik teorinin ikinci konumu
Moleküller sürekli kaotik hareket halindedir. Bu hareket dış etkilere bağlı değildir. Hareket, moleküllerin çarpışması nedeniyle öngörülemeyen bir yönde gerçekleşir. Kanıt Brown hareketi parçacıklar (1827'de R. Brown tarafından keşfedildi). Parçacıklar bir sıvı veya gaz içine yerleştirilir ve maddenin molekülleri ile çarpışmalar nedeniyle öngörülemeyen hareketleri gözlemlenir.
Brown hareketi
Kaotik hareketin kanıtı yayılma- bir maddenin moleküllerinin başka bir maddenin molekülleri arasındaki boşluklara nüfuz etmesi. Örneğin, bir oda spreyinin kokusunu sadece püskürtüldüğü yerde hissetmekle kalmaz, odadaki hava molekülleriyle yavaş yavaş karışır.
maddenin toplam hali
AT gazlar moleküller arasındaki ortalama mesafe, boyutlarından yüzlerce kat daha fazladır. Temel olarak, moleküller aşamalı ve eşit olarak hareket eder. Çarpışmalardan sonra dönmeye başlarlar.
AT sıvılar Moleküller arasındaki mesafe çok daha küçüktür. Moleküller titreşim ve öteleme hareketi gerçekleştirir. Moleküller kısa aralıklarla yeni denge konumlarına atlarlar (bir sıvının akışkanlığını gözlemleriz).
AT sağlam Vücutlardaki moleküller salınım yapar ve çok nadiren hareket eder (sadece artan sıcaklıkla).
Moleküler kinetik teorinin üçüncü konumu
Doğada elektromanyetik olan moleküller arasında etkileşim kuvvetleri vardır. Bu kuvvetler, elastik kuvvetlerin ortaya çıkışını açıklamayı mümkün kılar. Bir madde sıkıştırıldığında moleküller birbirine yaklaşır, aralarında itici bir kuvvet oluşur, dış kuvvetler molekülleri birbirinden uzaklaştırdığında (maddeyi gerer) aralarında bir çekim kuvveti oluşur.
madde yoğunluğu
Bu, formül tarafından belirlenen skaler bir değerdir.
Maddelerin yoğunluğu - bilinen tablo değerleri
Maddenin kimyasal özellikleri
Avogadro sabiti NA- 12 g karbon izotopunda bulunan atom sayısı
§ 2. Moleküler fizik. Termodinamik
Ana moleküler kinetik teorinin hükümleri(MKT) aşağıdaki gibidir.1. Maddeler atomlardan ve moleküllerden oluşur.
2. Atomlar ve moleküller sürekli kaotik hareket halindedir.
3. Atomlar ve moleküller birbirleriyle çekim ve itme kuvvetleriyle etkileşirler.
Moleküllerin hareketinin ve etkileşiminin doğası farklı olabilir, bu bağlamda, maddenin 3 kümelenme durumunu ayırt etmek gelenekseldir: katı, sıvı ve gaz. Moleküller arasındaki etkileşim katılarda en güçlüsüdür. İçlerinde moleküller, kristal kafesin sözde düğümlerinde bulunur, yani. Moleküller arasındaki çekim ve itme kuvvetlerinin eşit olduğu konumlarda. Moleküllerin katılardaki hareketi, bu denge konumları etrafında salınım hareketine indirgenir. Sıvılarda, durum farklıdır, çünkü bazı denge pozisyonları etrafında dalgalanırken, moleküller genellikle onları değiştirir. Gazlarda moleküller birbirinden uzaktır, bu nedenle aralarındaki etkileşim kuvvetleri çok küçüktür ve moleküller ileri doğru hareket eder, bazen birbirleriyle ve içinde bulundukları kabın duvarlarıyla çarpışırlar.
Bağıl moleküler ağırlık M r Bir molekülün m o kütlesinin bir karbon atomunun kütlesinin 1/12'sine oranına denir moc:
Moleküler fizikte bir maddenin miktarı genellikle mol cinsinden ölçülür.
Molem ν 12 g karbonda bulunanlarla aynı sayıda atom veya molekül (yapısal birim) içeren madde miktarına denir. 12 g karbondaki bu atom sayısına denir. Avogadro'nun numarası:
Molar kütle M = M r 10 −3 kg/mol bir mol maddenin kütlesidir. Bir maddedeki mol sayısı formül kullanılarak hesaplanabilir.
İdeal bir gazın moleküler kinetik teorisinin temel denklemi şöyledir:
nerede m0 molekülün kütlesidir; n- moleküllerin konsantrasyonu; Ṽ
moleküllerin kök ortalama kare hızıdır.
2.1. gaz yasaları
İdeal bir gazın hal denklemi Mendeleev-Clapeyron denklemidir:izotermal süreç(Boyle-Mariotte yasası):
Sabit sıcaklıkta belirli bir gaz kütlesi için, basınç ve hacminin çarpımı sabit bir değerdir:
koordinatlarda p - V izoterm bir hiperboldür ve koordinatlarda V - T ve p - T- düz (bkz. şekil 4) 
izokorik süreç(Charles yasası):
Sabit hacimli belirli bir gaz kütlesi için, Kelvin derece cinsinden basıncın sıcaklığa oranı sabit bir değerdir (bkz. Şekil 5). 
izobarik süreç(Gay-Lussac yasası):
Sabit basınçta belirli bir gaz kütlesi için, gaz hacminin Kelvin derece cinsinden sıcaklığa oranı sabit bir değerdir (bkz. Şekil 6). 
Dalton Yasası:
Bir kap birkaç gaz karışımı içeriyorsa, karışımın basıncı kısmi basınçların toplamına eşittir, yani. her bir gazın diğerlerinin yokluğunda yaratacağı basınçlar.
2.2. termodinamiğin unsurları
Vücudun iç enerjisi vücudun kütle merkezine göre tüm moleküllerin rastgele hareketinin kinetik enerjilerinin ve tüm moleküllerin birbirleriyle etkileşiminin potansiyel enerjilerinin toplamına eşittir.İdeal bir gazın iç enerjisi moleküllerinin rastgele hareketinin kinetik enerjilerinin toplamıdır; İdeal bir gazın molekülleri birbirleriyle etkileşmediği için potansiyel enerjileri yok olur.
İdeal bir monatomik gaz için, iç enerji
ısı miktarı Q iş yapmadan ısı transferi sırasında iç enerjideki değişimin nicel bir ölçüsü olarak adlandırılır.
Özısı 1 kg cismin sıcaklığı 1 K değiştiğinde aldığı veya verdiği ısı miktarıdır.
Termodinamikte çalışın:
Bir gazın izobarik genleşmesi sırasında yapılan iş, gaz basıncının ve hacmindeki değişimin çarpımına eşittir:
Termal işlemlerde enerjinin korunumu yasası (termodinamiğin birinci yasası):
Bir durumdan diğerine geçişi sırasında sistemin iç enerjisindeki değişiklik, dış kuvvetlerin işinin toplamına ve sisteme aktarılan ısı miktarına eşittir:
Termodinamiğin birinci yasasını izoproseslere uygulamak:
a) izotermal süreç T = sabit ⇒ ∆T = 0.
Bu durumda ideal bir gazın iç enerjisindeki değişim
Sonuç olarak: Q=A.
Gaza aktarılan ısının tamamı dış kuvvetlere karşı iş yapmak için harcanır;
b) izokorik süreç V = sabit ⇒ ∆V = 0.
Bu durumda gazın işi
Sonuç olarak, ∆U = Q.
Gaza aktarılan tüm ısı, iç enerjisini artırmak için harcanır;
içinde) izobarik süreç p = sabit ⇒ ∆p = 0.
Bu durumda:
adyabatikÇevre ile ısı alışverişi olmaksızın gerçekleşen sürece ne ad verilir?
Bu durumda A = −∆U, yani gazın iç enerjisindeki değişim, gazın dış cisimler üzerindeki çalışmasından dolayı meydana gelir.
Gaz genişledikçe pozitif iş yapar. Dış cisimler tarafından gaz üzerinde gerçekleştirilen A işi, gazın çalışmasından yalnızca işaret bakımından farklıdır:
Bir cismi ısıtmak için gereken ısı miktarı formülle hesaplanan bir toplama durumu içinde katı veya sıvı halde
c cismin özgül ısısı, m cismin kütlesi, t 1 başlangıç sıcaklığı, t 2 son sıcaklıktır.
Cismi eritmek için gereken ısı miktarı formülle hesaplanan erime noktasında
λ füzyonun özgül ısısı olduğunda, m cismin kütlesidir.
Buharlaşma için gereken ısı miktarı, formülle hesaplanır
r buharlaşmanın özgül ısısı olduğunda, m vücudun kütlesidir.
Bu enerjinin bir kısmını mekanik enerjiye dönüştürmek için en sık ısı motorları kullanılır. Isı motoru verimliliği Motor tarafından yapılan A işinin ısıtıcıdan alınan ısı miktarına oranına denir:
Fransız mühendis S. Carnot, çalışma sıvısı olarak ideal gazlı ideal bir ısı makinesi buldu. Böyle bir makinenin verimliliği 
Bir gaz karışımı olan hava, diğer gazlarla birlikte su buharı içerir. İçerikleri genellikle "nem" terimi ile tanımlanır. Mutlak ve bağıl nem arasında ayrım yapın.
mutlak nem havadaki su buharının yoğunluğu denir ρ ([ρ] = g/m 3). Mutlak nemi su buharının kısmi basıncıyla karakterize edebilirsiniz - p([p] = mm Hg; Pa).
Bağıl nem (ϕ)- havada bulunan su buharının yoğunluğunun, buharın doyması için o sıcaklıkta havada bulunması gereken su buharının yoğunluğuna oranı. Bağıl nemi, su buharının kısmi basıncının (p) doymuş buharın bu sıcaklıkta sahip olduğu kısmi basınca (p 0) oranı olarak ölçebilirsiniz: 
Moleküler kinetik teori, adı verilen özel bir ideal nesnenin davranışını ve özelliklerini tanımlar. Ideal gaz. Bu fiziksel model, maddenin moleküler yapısına dayanmaktadır. Moleküler teorinin oluşturulması, R. Clausius, J. Maxwell, D. Joule ve L. Boltzmann'ın çalışmaları ile ilişkilidir.
Ideal gaz. İdeal gazın moleküler-kinetik teorisi aşağıdaki varsayımlar üzerine inşa edilmiştir:
atomlar ve moleküller sürekli hareket halindeki maddesel noktalar olarak düşünülebilir;
gaz moleküllerinin içsel hacmi, kabın hacmine kıyasla ihmal edilebilir;
tüm atomlar ve moleküller ayırt edilebilir, yani prensipte her parçacığın hareketini takip etmek mümkündür;
gaz moleküllerinin aralarında çarpışmasından önce, etkileşim kuvvetleri yoktur ve moleküllerin kendi aralarında ve kabın duvarlarıyla çarpışmalarının kesinlikle elastik olduğu varsayılır;
bir gazın her atomunun veya molekülünün hareketi klasik mekanik yasalarıyla tanımlanır.
İdeal gaz için elde edilen yasalar gerçek gazların incelenmesinde kullanılabilir. Bunun için, gerçek bir gazın özelliklerinin ideal bir gazın özelliklerine yakın olduğu (örneğin, düşük basınçlarda ve yüksek sıcaklıklarda) bir ideal gazın deneysel modelleri oluşturulur.
İdeal gaz yasaları
Boyle-Mariotte yasası:
Sabit sıcaklıkta belirli bir gaz kütlesi için, gaz basıncının ve hacminin çarpımı sabit bir değerdir: pV = sabit , (1.1)
de T = const , m = sabit .
Miktarlar arasındaki ilişkiyi gösteren eğri R ve V, bir maddenin özelliklerini sabit bir sıcaklıkta karakterize eder ve denir izoterm bu bir hiperboldür (Şekil 1.1.) ve sabit sıcaklıkta devam eden sürece izotermal denir.
Gay-Lussac yasaları:
Belirli bir gaz kütlesinin sabit basınçta hacmi, sıcaklıkla lineer olarak değişir.
V = V 0 (1 + t ) de P = sabit , m = sabit . (1.2)
p = p 0 (1 + t ) de V = sabit , m = sabit . (1.3)
(1.2) ve (1.3) denklemlerinde sıcaklık Santigrat ölçeğinde, basınçta ve hacimde ifade edilir -
0 С, iken
.
Sabit basınçta gerçekleşen sürece denir. izobarik, doğrusal bir fonksiyon olarak temsil edilebilir (Şekil 1.2.).
Sabit hacimde gerçekleşen sürece denir izokorik(Şekil 1.3.).
(1.2) ve (1.3) denklemlerinden izobarların ve izokorların şu noktada sıcaklık eksenini kestiği izlenir. t =1/ \u003d - 273.15 TL . Orijini bu noktaya taşırsak Kelvin ölçeğine geçeriz.
(1.2) ve (1.3) formüllerine giriş termodinamik sıcaklık, Gay-Lussac yasalarına daha uygun bir form verilebilir:
V = V 0 (1+t) = = V 0 = =V 0 T;
p = p 0 (1+t) = p 0 = p 0 T;
de
p=sabit, m=sabit
;
(1.4)
de V = sabit, m = sabit
,
(1.5)
burada indeks 1 ve 2, aynı izobar veya izokor üzerinde yatan keyfi durumları ifade eder. .
Avogadro Yasası:
Aynı sıcaklık ve basınçtaki gazların molleri aynı hacimleri kaplar.
Normal koşullar altında, bu hacim eşittir V,0 \u003d 22.4110 -3 m 3 / mol . Tanım olarak, bir mol farklı madde aynı sayıda molekül içerir; sabit Avogadro:N A = 6,02210 23 mol -1 .
Dalton Yasası:
farklı ideal gazların karışımının basıncı, kısmi basınçların toplamına eşittir. R 1 , R 2 , R 3 … R n, içerdiği gazlar:
p = p 1 + p 2 + R 3 + …+ s n .
Kısmi basıncı – bu bir gaz karışımındaki gazın tek başına aynı sıcaklıkta karışımın hacmine eşit bir hacmi işgal etmesi durumunda üreteceği basınç.
İdeal gaz hal denklemi
(Clapeyron-Mendeleev denklemi)
Sıcaklık, hacim ve basınç arasında kesin bir ilişki vardır. Bu ilişki, işlevsel bir bağımlılıkla temsil edilebilir:
f(p, V, T)= 0.
Sırayla, değişkenlerin her biri ( p, v, t) diğer iki değişkenin bir fonksiyonudur. Bir maddenin (katı, sıvı, gaz) her faz durumu için fonksiyonel bağımlılığın türü deneysel olarak bulunur. Bu çok zahmetli bir işlemdir ve hal denklemi sadece nadir halde bulunan gazlar için ve bazı sıkıştırılmış gazlar için yaklaşık bir biçimde kurulmuştur. Gaz halinde olmayan maddeler için bu sorun henüz çözülmemiştir.
Fransız fizikçi B. Clapeyron, ideal gaz hal denklemi Boyle-Mariotte, Gay-Lussac, Charles yasalarını birleştirerek:
. (1.6)
İfade (1.6), Clapeyron denklemidir, burada AT gaz sabitidir. Farklı gazlar için farklıdır.
DI. Mendeleev, Clapeyron denklemini Avogadro yasasıyla birleştirdi, denklem (1.6)'yı bir mol olarak adlandırdı ve molar hacmi kullanarak V . Avogadro yasasına göre aynı R ve T tüm gazların molleri aynı molar hacmi kaplar V .
.
Bu nedenle, sabit AT tüm ideal gazlar için aynı olacaktır. Bu sabit genellikle gösterilir R ve eşittir R=
8,31
.
Clapeyron-Mendeleev denklemi aşağıdaki forma sahiptir:
p V . = RT.
Bir mol gaz için denklem (1.7)'den şuna gidilebilir: keyfi bir gaz kütlesi için Clapeyron-Mendeleev denklemine:
, (1.7)
nerede
–
molar kütle
(bir mol maddenin kütlesi, kg/mol); m
gaz kütlesi;
- madde miktarı .
Daha sık olarak, ideal gaz hal denkleminin başka bir formu kullanılır. Boltzmann sabiti: 
.
Sonra denklem (1.7) şöyle görünür:
,
(1.8)
nerede
–
molekül konsantrasyonu (birim hacimdeki molekül sayısı). Bu ifadeden, ideal bir gazın basıncının, moleküllerinin konsantrasyonu veya gazın yoğunluğu ile doğru orantılı olduğu sonucu çıkar. Aynı sıcaklık ve basınçlarda, tüm gazlar birim hacim başına aynı sayıda molekül içerir. Normal şartlar altında 1 m3'te bulunan molekül sayısına denir.
Loschmidt numarası:
N L = 2.68 10 25 m -3.
Moleküler kinetik temel denklemi
ideal gazlar teorisi
en önemli görev Gazların kinetik teorisi, ideal bir gazın basıncının teorik olarak hesaplanmasıdır. moleküler kinetik kavramlara dayalıdır. İdeal gazların moleküler kinetik teorisinin temel denklemi, aşağıdaki formül kullanılarak elde edilir: istatistiksel yöntemler.
Gaz moleküllerinin rastgele hareket ettiği, gaz molekülleri arasındaki karşılıklı çarpışmaların sayısının, kabın duvarlarına yapılan çarpmaların sayısına kıyasla ihmal edilebilir olduğu ve bu çarpışmaların kesinlikle esnek olduğu varsayılmaktadır. Geminin duvarında, bazı temel alanlar S ve gaz moleküllerinin bu alana uygulayacağı basıncı hesaplayın.
Moleküllerin aslında bölgeye doğru farklı açılardan hareket edebilecekleri ve farklı hızlara sahip olabilecekleri ve ayrıca her çarpışmada değişebilecekleri gerçeğini hesaba katmak gerekir. Teorik hesaplamalarda, moleküllerin kaotik hareketleri idealleştirilir, bunların yerini karşılıklı olarak üç dik yön boyunca hareket alır.
Küp şeklindeki bir kabı düşünürsek, N Gaz moleküllerini altı yönde hareket ettirirken, herhangi bir anda tüm moleküllerin sayısının 1/3'ünün her biri boyunca hareket ettiğini ve yarısının (yani, tüm moleküllerin sayısının 1/6'sı) hareket ettiğini görmek kolaydır. bir yön ve ikinci yarı (ayrıca 1/6) - ters yönde. Her çarpışmada, bölgeye dik hareket eden, yansıtan, ona momentum aktaran tek bir molekül, momentumu (momentumu) miktara göre değişir.
R 1 =m 0 v – (– m 0 v) = 2 m 0 v.
Belirli bir yönde hareket eden moleküllerin site üzerindeki etkilerinin sayısı şuna eşit olacaktır: N = 1/6 n Svt. Platformla çarpışırken, bu moleküller ona momentum aktaracaktır.
P= N P 1 =2 m 0 vnSvt=m 0 v 2 nSt,
nerede n moleküllerin konsantrasyonudur. O zaman gazın kabın duvarına uyguladığı basınç şuna eşit olacaktır:
p = 
=
nm 0
v 2
.
(1.9)
Ancak gaz molekülleri farklı hızlarda hareket eder: v 1 , v 2 , …,v n, bu nedenle hızların ortalaması alınmalıdır. Gaz moleküllerinin hızlarının karelerinin toplamı, sayılarına bölündüğünde, kök ortalama hızın karesi belirlenir:
.
Denklem (1.9) formu alacak:
(1.10)
(1.10) ifadesi denir moleküler kinetik teorinin temel denklemi ideal gazlar.
Verilen 
, şunu elde ederiz:
pV = N 
=E,
(1.11)
nerede E tüm gaz moleküllerinin öteleme hareketinin toplam kinetik enerjisidir. Bu nedenle gaz basıncı, gaz moleküllerinin öteleme hareketinin kinetik enerjisiyle doğru orantılıdır.
Bir mol gaz için m = ve Clapeyron-Mendeleev denklemi aşağıdaki forma sahiptir:
p V . = R T,
ve (1.11)'den takip edildiğinden, p V . = v metrekare 2 , şunu elde ederiz:
R.T.= v metrekare 2 .
Bu nedenle, gaz moleküllerinin ortalama karekök hızı şuna eşittir:
v
metrekare
=
=
=
,
nerede k = R/N A = 1.38~10 -23 J/K – Boltzmann sabiti. Buradan, oda sıcaklığında - 480 m/s, hidrojen - 1900 m/s'de oksijen moleküllerinin ortalama kare hızını bulabilirsiniz.
Sıcaklığın moleküler-kinetik anlamı
Sıcaklık, bir cismin ne kadar sıcak olduğunun nicel bir ölçüsüdür. Mutlak termodinamik sıcaklığın fiziksel anlamını netleştirmek için T Gazların moleküler-kinetik teorisinin (1.14) temel denklemini Clapeyron-Mendeleev denklemi ile karşılaştıralım. p V = R.T.
Bu denklemlerin doğru kısımlarını eşitleyerek, bir molekülün kinetik enerjisinin 0 ortalama değerini buluruz ( = N/N A , k=R/N A):
.
Moleküler kinetik teorinin en önemli sonucu bu denklemden çıkar: ideal bir gazın bir molekülünün öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisi sadece sıcaklığa bağlıdır, termodinamik sıcaklıkla doğru orantılıdır. Böylece, termodinamik sıcaklık ölçeği doğrudan fiziksel bir anlam kazanır: T= 0 ideal gaz moleküllerinin kinetik enerjisi sıfırdır. Dolayısıyla bu teoriye göre gaz moleküllerinin öteleme hareketi duracak ve basıncı sıfıra eşit olacaktır.
İdeal bir gazın denge özellikleri teorisi
Moleküllerin serbestlik derecesi sayısı. İdeal gazların moleküler-kinetik teorisi çok önemli bir sonuca yol açar: gaz molekülleri rastgele hareket eder ve molekülün öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisi yalnızca sıcaklıkla belirlenir.
Moleküler hareketin kinetik enerjisi, kinetik tarafından tükenmez. ileri hareket enerjisi: aynı zamanda kinetikten oluşur enerjiler rotasyon ve dalgalanmalar moleküller. Her tür moleküler harekete giren enerjiyi hesaplamak için, tanımlamak gerekir. serbestlik derecesi sayısı.
Altında serbestlik derecesi sayısı (i) vücudun ima edilir cismin uzaydaki konumunu belirlemek için girilmesi gereken bağımsız koordinatların sayısı.
H 
Örneğin, bir maddesel noktanın uzaydaki konumu üç koordinatla belirlendiğinden, üç serbestlik derecesine sahiptir: x, y ve z. Bu nedenle, monatomik bir molekülün üç dereceli öteleme hareketi serbestliği vardır.
D 
bir buchatomik molekül 5 derece serbestliğe sahiptir (Şekil 1.4): 3 derece öteleme hareketi serbestliği ve 2 derece dönme hareketi serbestliği.
Üç veya daha fazla atomun molekülleri 6 serbestlik derecesine sahiptir: 3 derece öteleme hareketi serbestliği ve 3 derece dönme hareketi serbestliği (Şekil 1.5).
Her gaz molekülü, üçü öteleme hareketine karşılık gelen belirli sayıda serbestlik derecesine sahiptir.
Enerjinin eşit dağılımına ilişkin yönetmelik
serbestlik derecesine göre
Gazların moleküler-kinetik teorisinin temel önermesi, moleküllerin hareketinde tam rastgelelik varsayımıdır. Bu, sadece öteleme için değil, hem salınım hem de dönme hareketleri için geçerlidir. Bir gazdaki moleküllerin tüm hareket yönlerinin eşit derecede olası olduğu varsayılır. Bu nedenle, bir molekülün her bir serbestlik derecesi için ortalama olarak aynı miktarda enerji olduğunu varsayabiliriz - bu, enerjinin serbestlik derecelerine göre eşit bölümündeki konumdur. Bir molekülün bir serbestlik derecesi başına enerji:
. (1.12)
Molekül varsa i serbestlik derecesi varsa, her serbestlik derecesi için ortalama:
.
(1.13)
İdeal bir gazın iç enerjisi
Gazın toplam iç enerjisi arzını bir mole bağlarsak, değerini ile Avogadro sayısı çarparak elde ederiz:
.
(1.14)
Bir mol ideal gazın iç enerjisinin yalnızca sıcaklığa ve gaz moleküllerinin serbestlik derecelerinin sayısına bağlı olduğu sonucu çıkar.
Maxwell ve Boltzmann dağılımları
İdeal bir gazın moleküllerinin termal hareketin hızları ve enerjileri cinsinden dağılımı (Maxwell dağılımı). Sabit bir gaz sıcaklığında, moleküler hareketin tüm yönlerinin eşit derecede olası olduğu varsayılır. Bu durumda, her molekülün ortalama karekök hızı sabit kalır ve şuna eşittir:
.
Bu, denge durumundaki ideal bir gazda, moleküllerin zamanla değişmeyen belirli bir durağan hız dağılımının oluşmasıyla açıklanır. bu dağılım, teorik olarak J. Maxwell tarafından türetilen belirli bir istatistiksel yasaya tabidir. Maxwell yasası fonksiyonla tanımlanır
,
fonksiyon budur f(v) moleküllerin bağıl sayısını belirler 
hızları aralığında olan v
önceki v+dv. Olasılık teorisi yöntemlerini uygulayan Maxwell, ideal bir gazın moleküllerinin hızlar cinsinden dağılım yasası:
. (1.15)
Dağıtım işlevi, şekil 2'de grafiksel olarak gösterilmiştir. 1.6. Dağılım eğrisi ve x ekseni ile sınırlanan alan bire eşittir. Bu, işlevin f(v) normalizasyon koşulunu karşılar:
.
İTİBAREN 
ideal gaz moleküllerinin dağılım fonksiyonunun hızlar cinsinden ifade ettiği hız f(v) maksimumdur, denir büyük ihtimalle
hız
v B .
değerler v = 0 ve v = (1.15) ifadesinin minimumuna karşılık gelir. En olası hız, (1.23) ifadesinin türevi alınarak ve sıfıra eşitlenerek bulunabilir:
=
=
1,41
Sıcaklıktaki bir artışla, fonksiyonun maksimumu sağa kayar (Şekil 1.6), yani sıcaklıktaki bir artışla en olası hız da artar, ancak eğri tarafından sınırlanan alan değişmeden kalır. Gazlarda ve düşük sıcaklıklarda her zaman yüksek hızlarda hareket eden az sayıda molekül bulunduğuna dikkat edilmelidir. Bu tür "sıcak" moleküllerin mevcudiyeti, birçok işlem sırasında büyük önem taşımaktadır.
Aritmetik ortalama hız moleküller formül tarafından belirlenir
.
Kök ortalama kare hız
=
1,73
.
Bu hızların oranı sıcaklığa veya gazın türüne bağlı değildir.
Moleküllerin termal hareket enerjileri ile dağılım fonksiyonu. Bu fonksiyon, moleküllerin dağılım denklemine (1.15) hız yerine kinetik enerji değeri konularak elde edilebilir:
.
İfadeyi enerji değerleri üzerinden entegre ederek 
önceki 
, alırız ortalama kinetik enerji ideal gaz molekülleri:
.
barometrik formül. Boltzmann dağılımı. Gazların moleküler-kinetik teorisinin temel denklemini ve hızlara göre moleküllerin Maxwell dağılımını türetirken, ideal bir gazın moleküllerinin dış kuvvetlerden etkilenmediği, dolayısıyla moleküllerin hacim boyunca eşit olarak dağıldığı varsayılmıştır. Bununla birlikte, herhangi bir gazın molekülleri Dünya'nın yerçekimi alanındadır. Basıncın yüksekliğe bağımlılığı yasasını türetirken, yerçekimi alanının tekdüze olduğu, sıcaklığın sabit olduğu ve tüm moleküllerin kütlesinin aynı olduğu varsayılır:
. (1.16)
(1.16) ifadesi denir barometrik formül. Yüksekliğe bağlı olarak atmosfer basıncını bulmanızı sağlar veya basıncı ölçerek yüksekliği bulabilirsiniz. Çünkü h 1 basıncın normal kabul edildiği deniz seviyesinden yükseklik ise ifade değiştirilebilir:
.
Barometrik formül, ifade kullanılarak dönüştürülebilir. p = nkT:
,
G 
de n
–
yükseklikte molekül konsantrasyonu h,
m 0
gh=P–
yerçekimi alanındaki bir molekülün potansiyel enerjisi. Sabit sıcaklıkta, molekülün potansiyel enerjisinin düşük olduğu yerde gazın yoğunluğu daha fazladır. Grafiksel olarak, yükseklikle birim hacim başına parçacık sayısındaki azalma yasası, Şekil 1'de gösterildiği gibi görünür. 1.7.
Rastgele bir dış potansiyel alanı için aşağıdaki genel ifadeyi yazıyoruz.
,
