Théorie cinétique moléculaire(en abrégé MKT) - une théorie apparue au 19ème siècle et qui considère la structure de la matière, principalement des gaz, du point de vue de trois principales dispositions approximativement correctes:
Tous les corps sont constitués de particules. atomes, molécules et des ions;
les particules sont en continu chaotique mouvement (thermique);
les particules interagissent entre elles collisions absolument élastiques.
Le MKT est devenu l'une des théories physiques les plus réussies et a été confirmé par un certain nombre de faits expérimentaux. Les principales preuves des dispositions de l'ICT étaient:
La diffusion
mouvement brownien
Changer états agrégés substances
Sur la base du MCT, un certain nombre de branches de la physique moderne ont été développées, en particulier, cinétique physique et mécanique statistique. Dans ces branches de la physique, on n'étudie pas seulement les systèmes moléculaires (atomiques ou ioniques), qui ne sont pas seulement en mouvement "thermique", et n'interagissent pas seulement par des collisions absolument élastiques. Le terme théorie moléculaire-cinétique n'est pratiquement plus utilisé dans la physique théorique moderne, bien qu'il se trouve dans les manuels sur le cours de physique générale.
Gaz parfait - modèle mathématique gaz, qui suppose que : 1) énergie potentielle interactions molécules peut être négligé par rapport à énergie cinétique; 2) le volume total des molécules de gaz est négligeable. Il n'y a pas de forces d'attraction ou de répulsion entre les molécules, de collisions de particules entre elles et avec les parois du vaisseau absolument élastique, et le temps d'interaction entre les molécules est négligeable par rapport au temps moyen entre les collisions. Dans le modèle étendu d'un gaz parfait, les particules qui le composent ont également une forme en forme d'élastique sphères ou ellipsoïdes, ce qui permet de prendre en compte l'énergie non seulement des mouvements de translation, mais aussi de rotation-oscillation, ainsi que des collisions non seulement centrales, mais aussi non centrales de particules, etc.
Il existe un gaz parfait classique (ses propriétés sont dérivées des lois de la mécanique classique et sont décrites statistiques de Boltzmann) et le gaz parfait quantique (les propriétés sont déterminées par les lois de la mécanique quantique, décrites par les statisticiens Fermi-Dirac ou Bose-Einstein)
Gaz parfait classique
Le volume d'un gaz parfait dépend linéairement de la température à pression constante
Les propriétés d'un gaz parfait basées sur des concepts de cinétique moléculaire sont déterminées sur la base du modèle physique d'un gaz parfait, dans lequel les hypothèses suivantes sont faites :
Dans ce cas, les particules de gaz se déplacent indépendamment les unes des autres, la pression du gaz sur la paroi est égale à la quantité de mouvement totale transférée lorsque les particules entrent en collision avec la paroi par unité de temps, énergie interne- la somme des énergies des particules de gaz.
Selon la formulation équivalente, un gaz parfait est celui qui obéit simultanément Loi de Boyle - Mariotte et Gay-Lussac , C'est:
où est la pression et est la température absolue. Les propriétés d'un gaz parfait sont décrites l'équation de Mendeleïev-Clapeyron
,
où - , - lester, - masse molaire.
où - concentration de particules, - Constante de Boltzmann.
Pour tout gaz parfait, rapport de Mayer:
où - Constante du gaz universel, - molaire capacité thermiqueà pression constante, - capacité calorifique molaire à volume constant.
Le calcul statistique de la distribution des vitesses des molécules a été effectué par Maxwell.
Considérons le résultat obtenu par Maxwell sous forme de graphique.
Les molécules de gaz entrent constamment en collision lorsqu'elles se déplacent. La vitesse de chaque molécule change lors de la collision. Il peut monter et descendre. Cependant, la vitesse RMS reste inchangée. Ceci s'explique par le fait que dans un gaz à une certaine température, une certaine distribution de vitesse stationnaire des molécules ne change pas avec le temps, ce qui obéit à une certaine loi statistique. La vitesse d'une molécule individuelle peut changer avec le temps, mais la proportion de molécules dont la vitesse se situe dans une certaine plage de vitesses reste inchangée.
Il est impossible de se poser la question : combien de molécules ont une certaine vitesse. Le fait est que, bien que le nombre de molécules soit très grand dans n'importe quel volume même petit, mais le nombre de valeurs de vitesse est arbitrairement grand (en tant que nombres dans une série séquentielle), et il peut arriver qu'aucune molécule n'ait un vitesse donnée.
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Riz. 3.3Sur la base de l'expérience de Stern, on peut s'attendre à ce que le plus grand nombre de molécules ait une certaine vitesse moyenne, et la proportion de molécules rapides et lentes n'est pas très grande. Les mesures nécessaires ont montré que la fraction de molécules , rapportée à l' intervalle de vitesse Δ v, c'est à dire. , a la forme représentée sur la Fig. 3.3. Maxwell en 1859 a théoriquement déterminé cette fonction sur la base de la théorie des probabilités. Depuis lors, on l'appelle la fonction de distribution de vitesse des molécules ou la loi de Maxwell.
Dérivons la fonction de distribution de vitesse des molécules de gaz idéales 
- intervalle de vitesse proche de la vitesse 
.
est le nombre de molécules dont les vitesses se situent dans l'intervalle 
.
est le nombre de molécules dans le volume considéré.
- angle des molécules dont les vitesses appartiennent à l'intervalle 
.
est la fraction de molécules dans un intervalle de vitesse unitaire proche de la vitesse 
.
- La formule de Maxwell.
En utilisant les méthodes statistiques de Maxwell, nous obtenons la formule suivante :
.
est la masse d'une molécule, 
est la constante de Boltzmann.
La vitesse la plus probable est déterminée à partir de la condition 
.
Résoudre nous obtenons 
;
.
Dénoter n/b 
.
Alors 
.
Calculons la fraction de molécules dans une gamme donnée de vitesses proches d'une vitesse donnée dans une direction donnée.
.
.
est la proportion de molécules qui ont des vitesses dans l'intervalle 
,
,
.
Développant les idées de Maxwell, Boltzmann a calculé la distribution de vitesse des molécules dans un champ de force. Contrairement à la distribution de Maxwell, la distribution de Boltzmann utilise la somme des énergies cinétique et potentielle au lieu de l'énergie cinétique des molécules.
Dans la distribution Maxwell : 
.
Dans la distribution de Boltzmann : 
.
Dans un champ gravitationnel 
.
La formule de la concentration des molécules de gaz parfait est :
et 
respectivement.
est la distribution de Boltzmann.
est la concentration de molécules à la surface de la Terre.
- concentration de molécules en hauteur 
.
Capacité thermique.
La capacité calorifique d'un corps est une grandeur physique égale au rapport
,
.
Capacité thermique d'une mole - capacité thermique molaire
.
Car 
- fonction de processus 
, alors 
.
Considérant 
;
;
.
- La formule de Mayer.
Ce. le problème du calcul de la capacité calorifique se réduit à trouver 
.
.
Pour une taupe : 
, Par conséquent 
.
Gaz diatomique (O 2, N 2, Cl 2, CO, etc.).
(modèle haltère dur).
Nombre total de degrés de liberté :
.
Alors 
, alors 
;
.
Cela signifie que la capacité calorifique doit être constante. Cependant, l'expérience montre que la capacité calorifique dépend de la température.
Lorsque la température est abaissée, les degrés de liberté vibratoires sont d'abord « figés », puis les degrés de liberté rotationnels.
Selon les lois mécanique quantique l'énergie d'un oscillateur harmonique de fréquence classique ne peut prendre qu'un ensemble discret de valeurs
Gaz polyatomiques (H 2 O, CH 4, C 4 H 10 O, etc.).
;
;
;
Comparons les données théoriques avec les données expérimentales.
Il est clair que 
2 gaz atomiques égalent 
, mais change à basse température contrairement à la théorie de la capacité calorifique.
Un tel parcours de la courbe 
de 
témoigne du "gel" des degrés de liberté. Au contraire, à haute température, des degrés de liberté supplémentaires sont connectés ces données remettent en cause le théorème de distribution uniforme. La physique moderne permet d'expliquer la dépendance 
de 
à l'aide de concepts quantiques.
Les statistiques quantiques ont éliminé les difficultés d'explication de la dépendance de la capacité calorifique des gaz (en particulier des gaz diatomiques) à la température. Selon les dispositions de la mécanique quantique, l'énergie du mouvement de rotation des molécules et l'énergie des vibrations des atomes ne peuvent prendre que des valeurs discrètes. Si l'énergie du mouvement thermique est bien inférieure à la différence entre les énergies des niveaux d'énergie voisins (), alors lors de la collision de molécules, les degrés de liberté de rotation et de vibration ne sont pratiquement pas excités. Par conséquent, à basse température, le comportement d'un gaz diatomique est similaire à celui d'un gaz monoatomique. Étant donné que la différence entre les niveaux d'énergie de rotation voisins est beaucoup plus petite qu'entre les niveaux de vibration voisins ( 
), puis avec l'augmentation de la température, les degrés de liberté de rotation sont d'abord excités. En conséquence, la capacité calorifique augmente. Avec une nouvelle augmentation de la température, les degrés de liberté vibratoires sont également excités et une nouvelle augmentation de la capacité thermique se produit. A. Einstein, croyait approximativement que les vibrations des atomes du réseau cristallin sont indépendantes. En utilisant le modèle d'un cristal comme un ensemble d'oscillateurs harmoniques oscillant indépendamment à la même fréquence, il a créé une théorie quantique qualitative de la capacité thermique d'un réseau cristallin. Cette théorie a ensuite été développée par Debye, qui a pris en compte que les vibrations des atomes dans un réseau cristallin ne sont pas indépendantes. Après avoir considéré le spectre de fréquence continu des oscillateurs, Debye a montré que la principale contribution à l'énergie moyenne d'un oscillateur quantique est apportée par les oscillations à basses fréquences correspondant aux ondes élastiques. L'excitation thermique d'un solide peut être décrite comme des ondes élastiques se propageant dans un cristal. Selon le dualisme des ondes corpusculaires des propriétés de la matière, les ondes élastiques dans un cristal sont comparées à quasiparticules-phonons qui ont de l'énergie. Un phonon est un quantum d'énergie ondulatoire élastique, qui est une excitation élémentaire qui se comporte comme une microparticule. Tout comme la quantification du rayonnement électromagnétique a conduit à l'idée de photons, la quantification des ondes élastiques (résultant des vibrations thermiques des molécules de solides) a conduit à l'idée de phonons. L'énergie du réseau cristallin est la somme de l'énergie du gaz phonon. Les quasiparticules (en particulier les phonons) sont très différentes des microparticules ordinaires (électrons, protons, neutrons, etc.), car elles sont associées au mouvement collectif de nombreuses particules du système.
Les phonons ne peuvent pas apparaître dans le vide, ils n'existent que dans un cristal.
L'impulsion d'un phonon a une propriété particulière : lorsque des phonons entrent en collision dans un cristal, leur impulsion peut être transférée au réseau cristallin en portions discrètes - l'impulsion n'est pas conservée dans ce cas. Ainsi, dans le cas des phonons, on parle de quasi-impulsion.
Les phonons ont un spin nul et sont des bosons, et donc le gaz phonon obéit aux statistiques de Bose-Einstein.
Les phonons peuvent être émis et absorbés, mais leur nombre n'est pas maintenu constant.
L'application des statistiques de Bose-Einstein à un gaz phonon (un gaz de particules de Bose indépendantes) a conduit Debye à la conclusion quantitative suivante. Aux températures élevées, bien supérieures à la température caractéristique de Debye (région classique), la capacité calorifique des solides est décrite par la loi de Dulong et Petit, selon laquelle la capacité calorifique molaire des corps chimiquement simples à l'état cristallin est la même 
et ne dépend pas de la température. Aux basses températures, quand (région quantique), la capacité calorifique est proportionnelle à la troisième puissance de la température thermodynamique : La température caractéristique de Debye est : , où est la fréquence limite des vibrations élastiques du réseau cristallin.
Le concept central de ce thème est le concept de la molécule ; la complexité de son assimilation par les écoliers tient au fait que la molécule est un objet non directement observable. L'enseignant doit donc convaincre les élèves de seconde de la réalité du microcosme, de la possibilité de sa connaissance. À cet égard, une grande attention est accordée à la considération des expériences qui prouvent l'existence et le mouvement des molécules et permettent de calculer leurs principales caractéristiques (les expériences classiques de Perrin, Rayleigh et Stern). De plus, il est conseillé de familiariser les étudiants avec les méthodes de calcul pour déterminer les caractéristiques des molécules. Lors de l'examen des preuves de l'existence et du mouvement des molécules, les élèves sont informés des observations de Brown sur le mouvement aléatoire de petites particules en suspension, qui ne s'est pas arrêté pendant toute la durée de l'observation. A cette époque, une explication correcte de la cause de ce mouvement n'a pas été donnée, et seulement après presque 80 ans, A. Einstein et M. Smoluchovsky ont construit, et J. Perrin a confirmé expérimentalement la théorie du mouvement brownien. De l'examen des expériences de Brown, il faut tirer les conclusions suivantes : a) le mouvement des particules browniennes est causé par les chocs des molécules de la substance dans laquelle ces particules sont en suspension ; b) Le mouvement brownien est continu et aléatoire, il dépend des propriétés de la substance dans laquelle les particules sont en suspension ; c) le mouvement des particules browniennes permet de juger du mouvement des molécules du milieu dans lequel se trouvent ces particules ; d) Le mouvement brownien prouve l'existence des molécules, leur mouvement et le caractère continu et chaotique de ce mouvement. La confirmation de cette nature du mouvement des molécules a été obtenue dans l'expérience du physicien français Dunoyer (1911), qui a montré que les molécules de gaz se déplacent dans des directions différentes et qu'en l'absence de collisions leur mouvement est rectiligne. À l'heure actuelle, personne ne doute du fait de l'existence des molécules. Les progrès technologiques ont permis d'observer directement de grosses molécules. Il est conseillé d'accompagner l'histoire du mouvement brownien d'une démonstration d'un modèle de mouvement brownien en projection verticale à l'aide d'une lampe de projection ou d'un codoscope, ainsi que de montrer le fragment de film "Mouvement brownien" du film "Molecules and Molecular Motion" . De plus, il est utile d'observer le mouvement brownien dans les liquides à l'aide d'un microscope. Le médicament est fabriqué à partir d'un mélange à parts égales de deux solutions : une solution d'acide sulfurique à 1 % et une solution aqueuse d'hyposulfite à 2 %. À la suite de la réaction, des particules de soufre se forment, qui sont en suspension en solution. Deux gouttes de ce mélange sont déposées sur une lame de verre et le comportement des particules de soufre est observé. La préparation peut être réalisée à partir d'une solution fortement diluée de lait dans l'eau ou à partir d'une solution de peinture aquarelle dans l'eau. Lors de l'examen de la taille des molécules, l'essence de l'expérience de R. Rayleigh est considérée, qui est la suivante: une goutte d'huile d'olive est placée à la surface de l'eau versée dans un grand récipient. La goutte s'étale à la surface de l'eau et forme un film rond. Rayleigh a suggéré que lorsque la goutte cesse de se propager, son épaisseur devient égale au diamètre d'une molécule. Des expériences montrent que les molécules de diverses substances ont des tailles différentes, mais pour estimer la taille des molécules, elles prennent une valeur égale à 10 -10 m.Une expérience similaire peut être réalisée en classe. Pour démontrer la méthode de calcul pour déterminer la taille des molécules, un exemple est donné de calcul des diamètres des molécules de diverses substances à partir de leurs densités et de la constante d'Avogadro. Il est difficile pour les écoliers d'imaginer les petites tailles des molécules, il est donc utile de donner un certain nombre d'exemples de nature comparative. Par exemple, si toutes les dimensions sont augmentées tellement de fois que la molécule est visible (c'est-à-dire jusqu'à 0,1 mm), alors un grain de sable se transformerait en une roche de cent mètres, une fourmi augmenterait jusqu'à la taille d'un navire océanique , une personne aurait une hauteur de 1700 km. Le nombre de molécules dans la quantité de substance 1 mol peut être déterminé à partir des résultats de l'expérience avec une couche monomoléculaire. Connaissant le diamètre de la molécule, vous pouvez trouver son volume et le volume de la quantité de substance 1 mol, qui est égal à où p est la densité du liquide. À partir de là, la constante d'Avogadro est déterminée. La méthode de calcul consiste à déterminer le nombre de molécules à raison de 1 mole d'une substance à partir des valeurs connues de la masse molaire et de la masse d'une molécule de la substance. La valeur de la constante d'Avogadro, selon les données modernes, est de 6,022169 * 10 23 mol -1. Les étudiants peuvent être initiés à la méthode de calcul pour déterminer la constante d'Avogadro en suggérant qu'elle soit calculée à partir des valeurs des masses molaires de diverses substances. Les écoliers doivent être initiés au nombre de Loschmidt, qui montre combien de molécules sont contenues dans une unité de volume de gaz dans des conditions normales (il est égal à 2,68799 * 10 -25 m -3). Les élèves de dixième année peuvent déterminer indépendamment le nombre de Loschmidt pour plusieurs gaz et montrer qu'il est le même dans tous les cas. En donnant des exemples, vous pouvez donner aux gars une idée de la taille du nombre de molécules dans un volume unitaire. Si un ballon en caoutchouc devait être percé si finement que 1 000 000 de molécules s'en échappaient à chaque seconde, il faudrait alors environ 30 milliards de molécules. ans pour que toutes les molécules sortent. Une méthode de détermination de la masse des molécules est basée sur l'expérience de Perrin, qui partait du fait que les gouttes de résine dans l'eau se comportent de la même manière que les molécules dans l'atmosphère. Perrin a compté le nombre de gouttelettes dans différentes couches de l'émulsion, mettant en évidence des couches d'une épaisseur de 0,0001 cm à l'aide d'un microscope. La hauteur à laquelle il y a deux fois moins de telles gouttelettes qu'au fond était égale à h = 3 * 10 -5 M. La masse d'une goutte de résine s'est avérée égale à M \u003d 8,5 * 10 -18 kg. Si notre atmosphère n'était composée que de molécules d'oxygène, alors à une altitude de H = 5 km, la densité d'oxygène serait la moitié de celle à la surface de la Terre. On note la proportion m/M=h/H, à partir de laquelle on trouve la masse d'une molécule d'oxygène m=5,1*10 -26 kg. Les étudiants sont invités à calculer indépendamment la masse d'une molécule d'hydrogène, dont la densité est la moitié de celle de la surface de la Terre, à une hauteur de H = 80 km. A l'heure actuelle, les valeurs des masses des molécules ont été affinées. Par exemple, l'oxygène est réglé sur 5,31*10 -26 kg et l'hydrogène est réglé sur 0,33*10 -26 kg. Lorsqu'ils discutent de la question de la vitesse de déplacement des molécules, les élèves sont initiés à l'expérience classique de Stern. Lors de l'explication de l'expérience, il est conseillé de créer son modèle à l'aide du dispositif "Disque rotatif avec accessoires". Plusieurs allumettes sont fixées sur le bord du disque en position verticale, au centre du disque - un tube avec une rainure. Lorsque le disque est à l'arrêt, la balle abaissée dans le tube, roulant dans la goulotte, renverse l'une des allumettes. Puis le disque est mis en rotation à une certaine vitesse, fixée par le tachymètre. La balle nouvellement lancée s'écartera de la direction de mouvement d'origine (par rapport au disque) et renversera une allumette située à une certaine distance de la première. Connaissant cette distance, le rayon du disque et la vitesse de la balle sur le bord du disque, il est possible de déterminer la vitesse de la balle le long du rayon. Après cela, il est conseillé de considérer l'essence de l'expérience de Stern et la conception de son installation, en utilisant le fragment de film "Stern's Experiment" comme illustration. Lors de la discussion des résultats de l'expérience de Stern, l'attention est attirée sur le fait qu'il existe une certaine répartition des molécules sur les vitesses, comme en témoigne la présence d'une bande d'atomes déposés d'une certaine largeur, et l'épaisseur de cette bande est différente. De plus, il est important de noter que les molécules se déplaçant à grande vitesse se déposent plus près de l'endroit opposé à l'espace. Le plus grand nombre de molécules a la vitesse la plus probable. Il est nécessaire d'informer les étudiants que, théoriquement, la loi de la distribution des molécules en fonction des vitesses a été découverte par J. K. Maxwell. La distribution de vitesse des molécules peut être modélisée sur la planche de Galton. La question de l'interaction des molécules était déjà étudiée par les écoliers de 7e année; en 10e année, les connaissances sur cette question sont approfondies et élargies. Il faut souligner les points suivants : a) l'interaction intermoléculaire est de nature électromagnétique ; b) l'interaction intermoléculaire est caractérisée par des forces d'attraction et de répulsion ; c) les forces d'interaction intermoléculaire agissent à des distances ne dépassant pas 2-3 diamètres moléculaires, et à cette distance seule la force attractive est perceptible, les forces répulsives sont pratiquement égales à zéro; d) à mesure que la distance entre les molécules diminue, les forces d'interaction augmentent et la force répulsive croît plus rapidement (proportionnellement à r -9) que la force attractive (proportionnellement à r -7 ). Par conséquent, lorsque la distance entre les molécules diminue, la force d'attraction l'emporte d'abord, puis à une certaine distance r o la force d'attraction est égale à la force de répulsion, et à mesure que l'on se rapproche, la force de répulsion l'emporte. Tout ce qui précède est illustré de manière appropriée par un graphique de dépendance à la distance, d'abord de la force attractive, de la force répulsive, puis de la force résultante. Il est utile de construire un graphique de l'énergie potentielle d'interaction, qui pourra ensuite être utilisé lors de l'examen des états agrégés de la matière. L'attention des élèves de seconde est attirée sur le fait que l'état d'équilibre stable des particules en interaction correspond à l'égalité des forces d'interaction résultantes à zéro et à la plus petite valeur de leur énergie potentielle mutuelle. Dans un corps solide, l'énergie d'interaction des particules (énergie de liaison) est bien supérieure à l'énergie cinétique de leur mouvement thermique, de sorte que le mouvement des particules du corps solide est constitué de vibrations par rapport aux nœuds du réseau cristallin. Si l'énergie cinétique du mouvement thermique des molécules est bien supérieure à l'énergie potentielle de leur interaction, alors le mouvement des molécules est complètement aléatoire et la substance existe à l'état gazeux. Si l'énergie cinétique thermique le mouvement des particules est comparable à l'énergie potentielle de leur interaction, alors la substance est à l'état liquide.
La matière est composée de particules.
Molécule est la plus petite particule d'une substance qui a ses propriétés chimiques de base.
Une molécule est composée d'atomes. Atome- la plus petite particule d'une substance qui ne se divise pas lors de réactions chimiques.
De nombreuses molécules sont constituées de deux ou plusieurs atomes liés par des liaisons chimiques. Certaines molécules sont composées de centaines de milliers d'atomes.
La deuxième position de la théorie de la cinétique moléculaire
Les molécules sont en mouvement chaotique continu. Ce mouvement ne dépend pas d'influences extérieures. Le mouvement se produit dans une direction imprévisible en raison de la collision des molécules. La preuve est mouvement brownien particules (découvert par R. Brown en 1827). Les particules sont placées dans un liquide ou un gaz et leur mouvement imprévisible est observé en raison de collisions avec les molécules de la substance.
mouvement brownien
La preuve du mouvement chaotique est la diffusion- la pénétration de molécules d'une substance dans les espaces entre les molécules d'une autre substance. Par exemple, nous sentons l'odeur d'un assainisseur d'air non seulement à l'endroit où il a été pulvérisé, mais elle se mélange progressivement aux molécules d'air dans toute la pièce.
État agrégé de la matière
À des gaz la distance moyenne entre les molécules est des centaines de fois supérieure à leur taille. Fondamentalement, les molécules se déplacent progressivement et uniformément. Après les collisions, ils commencent à tourner.
À liquides la distance entre les molécules est beaucoup plus petite. Les molécules effectuent des mouvements vibratoires et translationnels. Les molécules sautent à de courts intervalles dans de nouvelles positions d'équilibre (on observe la fluidité d'un liquide).
À solide Les molécules dans les corps oscillent et bougent très rarement (seulement avec l'augmentation de la température).
La troisième position de la théorie de la cinétique moléculaire
Il existe des forces d'interaction entre les molécules qui sont de nature électromagnétique. Ces forces permettent d'expliquer l'apparition de forces élastiques. Lorsqu'une substance est comprimée, les molécules se rapprochent, une force répulsive apparaît entre elles, lorsque des forces externes éloignent les molécules les unes des autres (étirent la substance), une force attractive apparaît entre elles.
Densité de matière
Il s'agit d'une valeur scalaire, qui est déterminée par la formule
Densité des substances - valeurs tabulaires connues
Caractéristiques chimiques de la substance
Constante d'Avogadro N A- nombre d'atomes contenus dans 12 g d'isotope de carbone
§ 2. Physique moléculaire. Thermodynamique
Principal dispositions de la théorie de la cinétique moléculaire(MKT) sont les suivants.1. Les substances sont constituées d'atomes et de molécules.
2. Les atomes et les molécules sont en mouvement chaotique continu.
3. Les atomes et les molécules interagissent les uns avec les autres avec des forces d'attraction et de répulsion
La nature du mouvement et de l'interaction des molécules peut être différente, à cet égard, il est d'usage de distinguer 3 états d'agrégation de la matière : solide, liquide et gazeux. L'interaction entre les molécules est la plus forte dans les solides. En eux, les molécules sont situées dans les soi-disant nœuds du réseau cristallin, c'est-à-dire dans des positions où les forces d'attraction et de répulsion entre les molécules sont égales. Le mouvement des molécules dans les solides est réduit à un mouvement oscillatoire autour de ces positions d'équilibre. Dans les liquides, la situation diffère en ce que, ayant fluctué autour de certaines positions d'équilibre, les molécules les changent souvent. Dans les gaz, les molécules sont éloignées les unes des autres, de sorte que les forces d'interaction entre elles sont très faibles et les molécules avancent, entrant parfois en collision les unes avec les autres et avec les parois du vaisseau dans lequel elles se trouvent.
Masse moléculaire relative M r appeler le rapport de la masse m o d'une molécule à 1/12 de la masse d'un atome de carbone Moc :
La quantité d'une substance en physique moléculaire est généralement mesurée en moles.
Molem appelée la quantité d'une substance qui contient le même nombre d'atomes ou de molécules (unités structurelles) que celles contenues dans 12 g de carbone. Ce nombre d'atomes dans 12 g de carbone est appelé Numéro d'Avogadro:
Masse molaire M = M r 10 −3 kg/mol est la masse d'une mole d'une substance. Le nombre de moles dans une substance peut être calculé à l'aide de la formule
L'équation de base de la théorie de la cinétique moléculaire d'un gaz parfait est :
où m0 est la masse de la molécule; n- concentration de molécules ; Ṽ
est la vitesse quadratique moyenne des molécules.
2.1. Lois sur les gaz
L'équation d'état d'un gaz parfait est l'équation de Mendeleev-Clapeyron :Processus isotherme(loi de Boyle-Mariotte) :
Pour une masse donnée de gaz à température constante, le produit de la pression et de son volume est une valeur constante :
En coordonnées p - V l'isotherme est une hyperbole, et en coordonnées V − T et p − T- droit (voir fig. 4) 
Processus isochore(loi de Charles):
Pour une masse de gaz donnée avec un volume constant, le rapport de la pression à la température en degrés Kelvin est une valeur constante (voir Fig. 5). 
processus isobare(loi de Gay-Lussac) :
Pour une masse de gaz donnée à pression constante, le rapport du volume de gaz à la température en degrés Kelvin est une valeur constante (voir Fig. 6). 
loi de Dalton:
Si un récipient contient un mélange de plusieurs gaz, la pression du mélange est égale à la somme des pressions partielles, c'est-à-dire les pressions que chaque gaz créerait en l'absence des autres.
2.2. Éléments de thermodynamique
L'énergie interne du corps est égal à la somme des énergies cinétiques du mouvement aléatoire de toutes les molécules par rapport au centre de masse du corps et des énergies potentielles de l'interaction de toutes les molécules entre elles.Energie interne d'un gaz parfait est la somme des énergies cinétiques du mouvement aléatoire de ses molécules ; Puisque les molécules d'un gaz parfait n'interagissent pas entre elles, leur énergie potentielle disparaît.
Pour un gaz monoatomique idéal, l'énergie interne
La quantité de chaleur Q appelé une mesure quantitative du changement d'énergie interne pendant le transfert de chaleur sans faire de travail.
Chaleur spécifique est la quantité de chaleur que 1 kg d'une substance reçoit ou dégage lorsque sa température change de 1 K
Travail en thermodynamique :
le travail pendant la détente isobare d'un gaz est égal au produit de la pression du gaz et de la variation de son volume :
La loi de conservation de l'énergie dans les processus thermiques (la première loi de la thermodynamique):
la variation de l'énergie interne du système lors de sa transition d'un état à un autre est égale à la somme du travail des forces externes et de la quantité de chaleur transférée au système :
Application de la première loi de la thermodynamique aux isoprocessus :
un) processus isotherme T = const ⇒ ∆T = 0.
Dans ce cas, la variation de l'énergie interne d'un gaz parfait
Par conséquent: Q=A.
Toute la chaleur transférée au gaz est dépensée pour faire un travail contre les forces extérieures;
b) processus isochore V = const ⇒ ∆V = 0.
Dans ce cas, le travail du gaz
Par conséquent, ∆U = Q.
Toute la chaleur transférée au gaz sert à augmenter son énergie interne ;
dans) processus isobare p = const ⇒ ∆p = 0.
Dans ce cas:
adiabatique Un processus qui se produit sans échange de chaleur avec l'environnement s'appelle :
Dans ce cas A = −∆U, c'est à dire. la modification de l'énergie interne du gaz se produit en raison du travail du gaz sur des corps externes.
Au fur et à mesure que le gaz se dilate, il fait un travail positif. Le travail A effectué par des corps extérieurs sur le gaz ne diffère du travail du gaz que par le signe :
La quantité de chaleur nécessaire pour chauffer un corpsà l'état solide ou liquide dans un état d'agrégation, calculé par la formule
où c est la chaleur spécifique du corps, m est la masse du corps, t 1 est la température initiale, t 2 est la température finale.
La quantité de chaleur nécessaire pour faire fondre le corps au point de fusion, calculé par la formule
où λ est la chaleur spécifique de fusion, m est la masse du corps.
La quantité de chaleur nécessaire à l'évaporation, est calculé par la formule
où r est la chaleur spécifique de vaporisation, m est la masse du corps.
Afin de convertir une partie de cette énergie en énergie mécanique, les moteurs thermiques sont le plus souvent utilisés. Efficacité du moteur thermique Le rapport du travail A effectué par le moteur à la quantité de chaleur reçue du réchauffeur s'appelle :
L'ingénieur français S. Carnot a proposé un moteur thermique idéal avec un gaz parfait comme fluide de travail. L'efficacité d'une telle machine 
L'air, qui est un mélange de gaz, contient de la vapeur d'eau avec d'autres gaz. Leur contenu est généralement caractérisé par le terme "humidité". Distinguez l'humidité absolue de l'humidité relative.
humidité absolue appelée densité de vapeur d'eau dans l'air ρ ([ρ] = g/m 3). Vous pouvez caractériser l'humidité absolue par la pression partielle de vapeur d'eau - p([p] = mm Hg ; Pa).
Humidité relative (ϕ)- le rapport de la densité de vapeur d'eau présente dans l'air à la densité de vapeur d'eau qui devrait être contenue dans l'air à cette température pour que la vapeur soit saturée. Vous pouvez mesurer l'humidité relative comme le rapport de la pression partielle de vapeur d'eau (p) à la pression partielle (p 0) que la vapeur saturée a à cette température : 
La théorie cinétique moléculaire décrit le comportement et les propriétés d'un objet idéal spécial appelé gaz parfait. Ce modèle physique est basé sur la structure moléculaire de la matière. La création de la théorie moléculaire est associée aux travaux de R. Clausius, J. Maxwell, D. Joule et L. Boltzmann.
Gaz parfait. Théorie moléculaire-cinétique des gaz parfaits est construit sur les hypothèses suivantes :
les atomes et les molécules peuvent être considérés comme des points matériels en mouvement continu ;
le volume intrinsèque de molécules de gaz est négligeable par rapport au volume de la cuve ;
tous les atomes et molécules sont distinguables, c'est-à-dire qu'il est en principe possible de suivre le mouvement de chaque particule ;
avant la collision des molécules de gaz entre elles, il n'y a pas de forces d'interaction, et les collisions des molécules entre elles et avec les parois de la cuve sont supposées absolument élastiques ;
le mouvement de chaque atome ou molécule d'un gaz est décrit par les lois de la mécanique classique.
Les lois obtenues pour un gaz parfait peuvent être utilisées dans l'étude des gaz réels. Pour cela, des modèles expérimentaux d'un gaz parfait sont créés, dans lesquels les propriétés d'un gaz réel sont proches de celles d'un gaz parfait (par exemple, à basse pression et à haute température).
Lois des gaz parfaits
Loi Boyle-Mariotte:
pour une masse de gaz donnée à température constante, le produit de la pression du gaz par son volume est une valeur constante : pV = const , (1.1)
à J = constante , m = const .
Courbe montrant la relation entre les quantités R et V, caractérise les propriétés d'une substance à température constante, et s'appelle isotherme il s'agit d'une hyperbole (Fig. 1.1.), et le processus se déroulant à température constante est dit isotherme.
Les lois de Gay-Lussac:
Le volume d'une masse donnée de gaz à pression constante varie linéairement avec la température
V = V 0 (1 + t ) à P = constante , m = const . (1.2)
p = p 0 (1 + t ) à V = constante , m = const . (1.3)
Dans les équations (1.2) et (1.3), la température est exprimée sur l'échelle Celsius, la pression et le volume - à
0 С, tandis que
.
Un processus qui se déroule à pression constante est appelé isobare, elle peut être représentée comme une fonction linéaire (Fig. 1.2.).
Un processus qui se déroule à volume constant est appelé isochore(Fig. 1.3.).
Il découle des équations (1.2) et (1.3) que les isobares et les isochores coupent l'axe de la température au point t =1/ \u003d - 273,15 С . Si nous déplaçons l'origine jusqu'à ce point, nous passons à l'échelle Kelvin.
Introduire dans les formules (1.2) et (1.3) température thermodynamique, on peut donner aux lois de Gay-Lussac une forme plus commode :
V = V 0 (1+t) = = V 0 = =V 0 J;
p = p 0 (1+t) = p 0 = p 0 J;
à
p=const, m=const
;
(1.4)
à V = const, m = const
,
(1.5)
où les indices 1 et 2 font référence à des états arbitraires situés sur le même isobare ou isochore .
La loi d'Avogadro:
les moles de tous les gaz aux mêmes températures et pressions occupent les mêmes volumes.
Dans des conditions normales, ce volume est égal à V,0 \u003d 22,4110 -3 m 3 / mol . Par définition, une mole de substances différentes contient le même nombre de molécules, égal à Avogadro constant:N UN = 6,02210 23 mole -1 .
loi de Dalton:
la pression d'un mélange de différents gaz parfaits est égale à la somme des pressions partielles R 1 , R 2 , R 3 … R n, gaz inclus:
p = p 1 +p 2 + R 3 + …+p n .
Pression partielle – c'est la pression qu'un gaz dans un mélange gazeux produirait s'il occupait seul un volume égal au volume du mélange à la même température.
Équation d'état des gaz parfaits
(équation de Clapeyron-Mendeleïev)
Il existe une relation bien définie entre la température, le volume et la pression. Cette relation peut être représentée par une dépendance fonctionnelle :
f(p, V, T)= 0.
À son tour, chacune des variables ( p, v, t) est une fonction de deux autres variables. Le type de dépendance fonctionnelle pour chaque état de phase d'une substance (solide, liquide, gazeux) est trouvé expérimentalement. C'est un processus très laborieux et l'équation d'état n'a été établie que pour les gaz qui sont à l'état raréfié, et sous une forme approchée pour certains gaz comprimés. Pour les substances qui ne sont pas à l'état gazeux, ce problème n'est pas encore résolu.
Le physicien français B. Clapeyron a apporté équation d'état des gaz parfaits, en combinant les lois de Boyle-Mariotte, Gay-Lussac, Charles :
. (1.6)
L'expression (1.6) est l'équation de Clapeyron, où À est la constante des gaz. C'est différent pour différents gaz.
DI. Mendeleev a combiné l'équation de Clapeyron avec la loi d'Avogadro, en référant l'équation (1.6) à une mole et en utilisant le volume molaire V . Selon la loi d'Avogadro, pour le même R et J les moles de tous les gaz occupent le même volume molaire V .
.
Par conséquent, la constante À sera le même pour tous les gaz parfaits. Cette constante est généralement notée R et égal à R=
8,31
.
Équation de Clapeyron-Mendeleïev a la forme suivante :
p V . = RT.
À partir de l'équation (1.7) pour une mole de gaz, on peut passer à à l'équation de Clapeyron-Mendeleïev pour une masse arbitraire de gaz:
, (1.7)
où
–
masse molaire
(masse d'une mole de substance, kg/mol); m
masse de gaz ;
- quantité de matière .
Plus souvent, une autre forme de l'équation d'état des gaz parfaits est utilisée, introduisant Constante de Boltzmann: 
.
Alors l'équation (1.7) ressemble à ceci :
,
(1.8)
où
–
concentration de molécules (nombre de molécules par unité de volume). Il découle de cette expression que la pression d'un gaz parfait est directement proportionnelle à la concentration de ses molécules ou à la densité du gaz. Aux mêmes températures et pressions, tous les gaz contiennent le même nombre de molécules par unité de volume. Le nombre de molécules contenues dans 1 m 3 dans des conditions normales est appelé
Nombre de Loschmidt:
N L = 2.68 10 25 m -3.
Équation de base de la cinétique moléculaire
théorie des gaz parfaits
La tâche la plus importante La théorie cinétique des gaz est le calcul théorique de la pression d'un gaz parfait basé sur des concepts de cinétique moléculaire. L'équation de base de la théorie cinétique moléculaire des gaz parfaits est dérivée en utilisant Méthodes statistiques.
On suppose que les molécules de gaz se déplacent de manière aléatoire, le nombre de collisions mutuelles entre molécules de gaz est négligeable devant le nombre d'impacts sur les parois de la cuve, et ces collisions sont absolument élastiques. Sur la paroi de la cuve, une zone élémentaire S et calculer la pression que les molécules de gaz exerceront sur cette zone.
Il faut tenir compte du fait que les molécules peuvent effectivement se déplacer vers le site sous des angles différents et peuvent avoir des vitesses différentes, qui, de plus, peuvent changer à chaque collision. Dans les calculs théoriques, le mouvement chaotique des molécules est idéalisé, ils sont remplacés par un mouvement selon trois directions mutuellement perpendiculaires.
Si l'on considère un récipient en forme de cube, dans lequel N molécules de gaz dans six directions, il est facile de voir qu'à tout moment, 1/3 du nombre de toutes les molécules se déplace le long de chacune d'elles, et la moitié d'entre elles (c'est-à-dire 1/6 du nombre de toutes les molécules) se déplace dans une direction, et la seconde moitié (également 1/6) - dans la direction opposée. À chaque collision, une molécule individuelle se déplaçant perpendiculairement au site, réfléchissant, lui transfère de l'élan, tandis que son élan (momentum) change de la quantité
R 1 =m 0 v – (– m 0 v) = 2 m 0 v.
Le nombre d'impacts de molécules se déplaçant dans une direction donnée sur le site sera égal à : N = 1/6 n Svt. En entrant en collision avec la plate-forme, ces molécules lui transféreront de l'élan.
P= N P 1 =2 m 0 vnSvt=m 0 v 2 nSt,
où n est la concentration de molécules. Alors la pression que le gaz exerce sur la paroi de la cuve sera égale à :
p = 
=
nm 0
v 2
.
(1.9)
Cependant, les molécules de gaz se déplacent à des vitesses différentes : v 1 , v 2 , …,v n, donc les vitesses doivent être moyennées. La somme des carrés des vitesses des molécules de gaz, divisée par leur nombre, détermine la vitesse quadratique moyenne :
.
Équation (1.9) prendra la forme :
(1.10)
l'expression (1.10) est appelée l'équation de base de la théorie de la cinétique moléculaire gaz parfaits.
Étant donné que 
, on a:
p V = N 
=E,
(1.11)
où E est l'énergie cinétique totale du mouvement de translation de toutes les molécules de gaz. Par conséquent, la pression du gaz est directement proportionnelle à l'énergie cinétique du mouvement de translation des molécules de gaz.
Pour une mole de gaz m =, et l'équation de Clapeyron-Mendeleïev a la forme suivante :
p V . = R T,
et comme il résulte de (1.11) que pV . = v m² 2 , on obtient :
R.T.= v m² 2 .
Par conséquent, la vitesse quadratique moyenne des molécules de gaz est égale à
v
m²
=
=
=
,
où k = R/N UN = 1,3810 -23 J/K – Constante de Boltzmann. De là, vous pouvez trouver la vitesse carrée moyenne des molécules d'oxygène à température ambiante - 480 m/s, hydrogène - 1900 m/s.
Signification moléculaire-cinétique de la température
La température est une mesure quantitative de la chaleur d'un corps. Clarifier la signification physique de la température thermodynamique absolue J Comparons l'équation de base de la théorie moléculaire-cinétique des gaz (1.14) avec l'équation de Clapeyron-Mendeleïev p V = R.T.
En égalant les parties droites de ces équations, nous trouvons la valeur moyenne de l'énergie cinétique 0 d'une molécule ( = N/N UN , k=R/N UN):
.
La conclusion la plus importante de la théorie de la cinétique moléculaire découle de cette équation : l'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation d'une molécule d'un gaz parfait ne dépend que de la température, alors qu'elle est directement proportionnelle à la température thermodynamique. Ainsi, l'échelle de température thermodynamique acquiert une signification physique directe : à J= 0 l'énergie cinétique des molécules de gaz parfait est nulle. Par conséquent, sur la base de cette théorie, le mouvement de translation des molécules de gaz s'arrêtera et sa pression deviendra égale à zéro.
Théorie des propriétés d'équilibre d'un gaz parfait
Nombre de degrés de liberté des molécules. La théorie cinétique moléculaire des gaz parfaits conduit à une conséquence très importante : les molécules de gaz se déplacent de manière aléatoire et l'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation de la molécule est déterminée uniquement par la température.
L'énergie cinétique du mouvement moléculaire n'est pas épuisée par la cinétique énergie de mouvement vers l'avant: il se compose également de cinétique énergies rotation et fluctuation molécules. Afin de calculer l'énergie entrant dans tous les types de mouvement moléculaire, il est nécessaire de définir nombre de degrés de liberté.
En dessous de nombre de degrés de liberté (je) du corps est sous-entendu le nombre de coordonnées indépendantes qui doivent être saisies pour déterminer la position du corps dans l'espace.
H 
Par exemple, un point matériel possède trois degrés de liberté, puisque sa position dans l'espace est déterminée par trois coordonnées : x, y et z. Par conséquent, une molécule monoatomique a trois degrés de liberté de mouvement de translation.
ré 
une molécule buchatomique a 5 degrés de liberté (Fig. 1.4) : 3 degrés de liberté de mouvement de translation et 2 degrés de liberté de mouvement de rotation.
Les molécules de trois atomes ou plus ont 6 degrés de liberté : 3 degrés de liberté de mouvement de translation et 3 degrés de liberté de mouvement de rotation (Fig. 1.5).
Chaque molécule de gaz possède un certain nombre de degrés de liberté dont trois correspondent à son mouvement de translation.
Règlement sur la répartition équitable de l'énergie
par degrés de liberté
La prémisse de base de la théorie moléculaire-cinétique des gaz est l'hypothèse d'un caractère aléatoire complet dans le mouvement des molécules. Cela s'applique à la fois aux mouvements oscillatoires et rotatifs, et pas seulement à la translation. On suppose que toutes les directions de mouvement des molécules dans un gaz sont également probables. Par conséquent, on peut supposer que pour chaque degré de liberté d'une molécule, il y a en moyenne la même quantité d'énergie - c'est la position sur l'équipartition de l'énergie sur les degrés de liberté. L'énergie par degré de liberté d'une molécule est :
. (1.12)
Si la molécule a je degrés de liberté, alors pour chaque degré de liberté il y a en moyenne :
.
(1.13)
Energie interne d'un gaz parfait
Si nous attribuons l'apport total d'énergie interne du gaz à une mole, nous obtenons sa valeur en multipliant par le nombre d'Avogadro :
.
(1.14)
Il s'ensuit que l'énergie interne d'une mole d'un gaz parfait ne dépend que de la température et du nombre de degrés de liberté des molécules de gaz.
Distributions de Maxwell et de Boltzmann
Distribution des molécules d'un gaz parfait en termes de vitesses et d'énergies de mouvement thermique (distribution de Maxwell). A une température de gaz constante, toutes les directions du mouvement moléculaire sont supposées être également probables. Dans ce cas, la vitesse quadratique moyenne de chaque molécule reste constante et est égale à
.
Cela s'explique par le fait que dans un gaz parfait, qui est dans un état d'équilibre, une certaine distribution de vitesse stationnaire des molécules qui ne change pas avec le temps est établie. cette distribution est soumise à une certaine loi statistique, qui a été théoriquement dérivée par J. Maxwell. La loi de Maxwell est décrite par la fonction
,
c'est la fonction F(v) détermine le nombre relatif de molécules 
, dont les vitesses se situent dans l'intervalle de v
avant de v+dv. En appliquant les méthodes de la théorie des probabilités, Maxwell a trouvé la loi de répartition des molécules d'un gaz parfait en termes de vitesses :
. (1.15)
La fonction de distribution est représentée graphiquement sur la fig. 1.6. La zone délimitée par la courbe de distribution et l'axe des abscisses est égale à un. Cela signifie que la fonction F(v) satisfait la condition de normalisation :
.
DE 
vitesse à laquelle la fonction de distribution des molécules de gaz parfait en termes de vitesses F(v) est maximale, s'appelle probablement
la rapidité
v B .
Valeurs v = 0 et v = correspondent aux minima d'expression (1.15). La vitesse la plus probable peut être trouvée en différenciant l'expression (1.23) et en l'assimilant à zéro :
=
=
1,41
Avec une augmentation de la température, le maximum de la fonction se déplacera vers la droite (Fig. 1.6), c'est-à-dire qu'avec une augmentation de la température, la vitesse la plus probable augmente également, cependant, la zone délimitée par la courbe reste inchangée. Il convient de noter que dans les gaz et à basse température, il y a toujours un petit nombre de molécules qui se déplacent à grande vitesse. La présence de telles molécules "chaudes" est d'une grande importance au cours de nombreux procédés.
Vitesse moyenne arithmétique molécules est déterminé par la formule
.
Vitesse quadratique moyenne
=
1,73
.
Le rapport de ces vitesses ne dépend pas de la température ni du type de gaz.
Fonction de distribution des molécules par les énergies de mouvement thermique. Cette fonction peut être obtenue en substituant la valeur de l'énergie cinétique au lieu de la vitesse dans l'équation de distribution des molécules (1.15) :
.
Après avoir intégré l'expression sur les valeurs énergétiques de 
avant de 
, on a énergie cinétique moyenne molécules de gaz parfaits :
.
formule barométrique. Distribution de Boltzmann. Lors de la dérivation de l'équation de base de la théorie cinétique moléculaire des gaz et de la distribution de Maxwell des molécules par vitesses, on a supposé que les molécules d'un gaz parfait ne sont pas affectées par des forces externes, donc les molécules sont uniformément réparties dans tout le volume. Cependant, les molécules de tout gaz se trouvent dans le champ gravitationnel de la Terre. Lors de la dérivation de la loi de dépendance de la pression sur la hauteur, on suppose que le champ gravitationnel est uniforme, la température est constante et la masse de toutes les molécules est la même:
. (1.16)
L'expression (1.16) est appelée formule barométrique. Il permet de trouver la pression atmosphérique en fonction de l'altitude, ou en mesurant la pression, on peut trouver l'altitude. Car h 1 est la hauteur au-dessus du niveau de la mer, où la pression est considérée comme normale, alors l'expression peut être modifiée :
.
La formule barométrique peut être convertie à l'aide de l'expression p = nkT:
,
g 
de n
–
concentration de molécules en altitude h,
m 0
gh=P–
énergie potentielle d'une molécule dans un champ gravitationnel. A température constante, la densité du gaz est d'autant plus grande que l'énergie potentielle de la molécule est plus faible. Graphiquement, la loi de diminution du nombre de particules par unité de volume avec la hauteur ressemble à celle illustrée à la Fig. 1.7.
Pour un champ de potentiel externe quelconque, on écrit l'expression générale suivante
,
