Kuinka löytää eri muotojen ympärysmitta. Yksinkertainen tehtävä: kuinka löytää kehä? Kaikille hahmoille yhteinen teoria

Kehä luku on sen kaikkien sivujen pituus. Kaikilla muodoilla ei ole kehää, esimerkiksi pallolla ei ole kehää. Vakionimitys ympärysmitta matematiikassa - kirjain p

Neliön ympärysmitta

Olkoon neliön sivun pituus a. Neliöllä on neljä yhtä suurta sivua, joten neliön kehä on P = a + a + a + a tai:

Suorakulmion kehä

Olkoon suorakulmion sivujen pituudet a ja b.
Sen kaikkien sivujen pituus on P = a + b + a + b tai:

Rinnakkaiskehä

Olkoon suunnikkaan sivujen pituudet a ja b
Sen kaikkien sivujen pituus on P = a + b + a + b, joten suunnikkaan ympärysmitta on:

Kuten näet, suunnikkaan kehä on yhtä suuri kuin suorakulmion kehä.

Tasakylkisen puolisuunnikkaan kehä

Olkoon puolisuunnikkaan a ja b yhdensuuntaisten sivujen pituudet ja kahden muun sivun pituudet yhtä suuria kuin c (Kuten tiedätte, tasakylkisellä puolisuunnikkaan on kaksi yhtä suurta sivua).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

Tasasivuisen kolmion kehä

Kuten tiedetään, tasasivuinen kolmio siinä on 3 yhtä suurta puolta. Jos sivun pituus on a, niin kehän löytämisen kaava on P = a + a + a

Laatikon ympärysmitta

Suuntaissärmiö on prisma, jonka kaikki sivut ovat suunnikkaita. (Kuboidi on hahmo, jonka sivut ovat suorakulmioita.)
Jos pohjan sivuilla on pituudet a ja b, niin pohjan ympärysmitta on P = 2a + 2b. Jokaisessa laatikossa on kaksi kantaa, joten molempien kannan kehä on (2a + 2b).2 = 4a + 4b . Kuten tiedämme, parametri on kaikkien puolien summa. Joten meidän on lisättävä neljä kertaa c

P = 4a + 4b + 4c

kuution kehä

Kuutio on suuntaissärmiö, jonka kaikki sivut ovat neliöitä (kaikki sivut ovat yhtä suuret).
Sitten kuution ympärysmitta on sivujen lukumäärä * pituus.
Jokaisella kuutiolla on 12 sivua.
Sitten kaava kuution kehän löytämiseksi on:

Missä a on sen sivun pituus.

Kuinka löytää erilaisten geometristen muotojen ympärysmitta

Onko sinulla vaikeuksia ymmärtää erilaisten geometristen muotojen kehän löytämistä? Yrityssivusto tulee avuksesi tekemällä geometriasta helpompaa kuin koskaan!Pleasure Fact Maan ympärysmitta on 24 901 mailia, ts. e. lähes 40,075 km!Matematiikassa huomioidaan geometria, muodot, koot, suhteellinen sijainti, kuvioiden kolmiulotteinen suuntautuminen avaruudessa. Se käsittelee kuvioiden kolmea perusulottuvuutta: pinta-ala, tilavuus ja ympärysmitta.

Pinta-ala on kaksiulotteisen hahmon tai muodon laajuuden mitta. pintaa voidaan kuvata esineen pinnan laajuutena. Se on mitta 3D-avaruudessa kohteen lähellä.

Kehä voidaan yksinkertaisesti kuvata kaksiulotteista muotoa ympäröivän polun pituudeksi. Toisin sanoen se on etäisyys muodon ympärillä. Katsotaanpa nyt kuinka löytää eri geometristen muotojen kehä.

Indeksi
Neliö
Suorakulmio
Ympyrä
Puoliympyrä

sektori
Kolmio
Trapetsimainen
Monikulmio
Neliö
Neliö on nelikulmio, jonka kaikki neljä sivua ja neljä kulmaa ovat yhtä suuret (kaikki 90°).

Esimerkki: 5 cm:n sivun neliön ympärysmitan löytämiseksi käytämme kuvan 1 kaavaa.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
Samaa kaavaa voidaan käyttää rombin kehän laskemiseen.
Takaisin hakemistoon
Suorakulmio
Suorakulmio on nelikulmio, jonka kaikki neljä kulmaa ovat yhtä suuret (kaikki 90°). Suorakulmion vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret (kun taas vierekkäiset sivut eivät ole).

Esimerkki: Suorakulmion kehän löytämiseksi käytämme kuvan 1 kaavaa.
l = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
R = 80 cm
Voit käyttää samaa kaavaa suunnikkaan kehän etsimiseen.
Takaisin hakemistoon
Ympyrä
Ympyrä voidaan kuvata joukoksi pisteitä, jotka ovat yhtä kaukana tietystä pisteestä (tunnetaan nimellä keskusta). Ympyrän kehää kutsutaan ympyräksi, jota merkitään c.

Esimerkki: etsi ympyrän ympärysmitta, käytämme kuvan kaavaa.
Jos C = 2πR ja πd
C = 2 x 3,14 x 7 tai 3,14 x 14
C = 43,96 cm
Takaisin hakemistoon
PUOLIYMpyrä
Puoliympyrä, toisin sanoen puoli ympyrää, sen kehä on puolet tästä ympyrästä.

Esimerkki: Puoliympyrän kehän löytämiseksi käytämme kuvan 1 kaavaa.
p = 7 cm tai D = 14 cm (d = p + p)
P \u003d πR ja πd / 2
R = 2 x 3,14 x 7 tai 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
Takaisin hakemistoon
sektori
Sektoria voidaan kuvata osana ympyrää.

Esimerkki: Sektorin kehän selvittämiseksi käytämme kuvan 1 kaavaa.

ϴ = 60°
p = 7 cm
P \u003d 60/360 x 2 x 3. 14 x 7
R = 7,33 cm
Takaisin hakemistoon
Kolmio
Kolmio on monikulmio, jolla on kolme sivua ja kolme kärkeä. Tarkastellaan kolmea tapausta sen kehän määrittämiseksi.

yksi. Kun kaikki kolme puolta tunnetaan.

Kolmion kehän löytämiseksi käytämme kuvan 1 kaavaa.
a = 14 cm
b = 16 cm
c = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 cm
b. Suorakulmaiselle kolmiolle, jos sen hypotenuusa on tuntematon.

Kehyksen löytämiseksi suorakulmainen kolmio, käytämme kuvassa esitettyä kaavaa.
B = 3 cm
h = 4 cm
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 cm

Jos jokin toinen puoli on tuntematon, Pythagoraan kaavalla voidaan etsiä ensin sivu ja sitten laskea ympärysmitta.
Kanssa. Minkä tahansa muun kolmion kohdalla, kun tunnetaan vain kaksi sivua ja kulma.

Ensinnäkin meidän on löydettävä sivun pituus kosinilain avulla,
Kun A, B ja C ovat kolmion sivujen pituudet ja a:lla, b:llä ja C:llä on vastakkaiset kulmat sivuilla A, B ja C, voimme löytää tuntemattoman sivun pituuden (esim. c) kaavalla:

C2 \u003d a 2 + B 2 - kohdassa 2. b, koska (c)

Esimerkiksi
A = 4 cm
B = 2 cm
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18,284
c = 4,272 cm

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4,272
P = 10,272 cm
Takaisin hakemistoon
TRAPTSOIDI
Puolisuunnikas on nelikulmio, jossa on vähintään yksi pari yhdensuuntaisia ​​suoria. Yhdensuuntaisia ​​viivoja kutsutaan puolisuunnikkaan kantaviksi, ja toista puolta ei tunneta puolisuunnikkaan jalkoina. Yhdensuuntaisten viivojen välistä etäisyyttä kutsutaan puolisuunnikkaan korkeudeksi.
Katsotaanpa kolmea erilaista skenaariota kehän löytämiseksi.

yksi. Kun kaikki osapuolet tietävät.

A = 4 cm
b = 16 cm
c = 5 cm
d = 8 cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 cm
b. Kun sen sivut (jalat) ovat tuntemattomia.

Löytääksemme puolisuunnikkaan kehän käytämme kuvan 1 kaavaa.
b = 16 cm
h = 3 cm
d = 8 cm
P = b + d + h
1
+
1
Synti(S)
Sin(A)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
Synti (53)
Synti (45)

P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 cm
Kanssa. Kun yksi pohja ja korkeus ovat tuntemattomia.

Kuvittele, jos leikattaisiin puolisuunnikkaan kahdelta sivulta siten, että kantat ovat yhtä pitkiä ja kun leikattu osa yhdistetään, saadaan kolmio, kuten kuvassa näkyy.

Kun ∠ ja ∠c ovat yhtä suuret; kaikki kolme kulmaa ovat 60°. Tämä kolmio on tasasivuinen kolmio, ja siten kun sivun pituus lisätään kantaan, saadaan suuremman kannan pituus.
Kun kulmat ovat yhtä suuret; kulmien summa vähennettynä 180°:lla.

Tämän kolmion pinta-ala voidaan laskea kaavalla
A \u003d ½ X X X sin (B)
Etsi puolisuunnikkaan kehä,
A = 4 cm
c = 6 cm
d = 11 cm
∠ a = 53°
∠ c = 65°
∠ B = 78°
Pinta-ala = ½ x 4 x 6 x sin 78
Pinta-ala = 6,12 cm2
Kolmion kanta =
Neliö
½ x x syntiä

Pohja =
6. 12
½ x 4 x sin(65)

Pohja =
6. 12
2 x 0,826

Pohja = 3,70 cm
Trapetsin pohja = 11 + 3,70 = 14,70 cm

Nyt meillä on puolisuunnikkaan sivut ja pohja, voimme löytää kehän.
P = 14,7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
Takaisin hakemistoon
Monikulmio
Mikä tahansa suljettu kuvio, jossa segmentit eivät leikkaa toisiaan, johtaa monikulmioon. Monikulmion sisäkulmien summa on aina 360°, ja ne nimetään niiden sivujen lukumäärän mukaan.

yksi. Säännöllisen monikulmion kaikki sivut ovat yhtä suuret, joten kun sivujen lukumäärä ja kunkin sivun pituus on tiedossa, monikulmion ympärysmitta voidaan laskea kuvan 1 kaavalla.

Esimerkki: Jos kuusikulmion sivujen pituus on 5 cm, sen ympärysmitta voidaan laskea alla olevan kuvan mukaisesti.
n = 6 (kuusikulmiolla on kuusi sivua)
c = 5 cm
P = 6 x 5
R = 30 cm
b. Kun polygonin sivun pituus ei ole tiedossa, sen ympärysmitta voidaan laskea alla olevan kaavan avulla.

X = 2 x x tan (180/p)
Tässä on apoteemi.
Apothem on segmentti monikulmion keskustasta sivun keskelle.

S = 2 x R x tan (180/p)
R-säde.
Etäisyys säännöllisen monikulmion keskustasta mihin tahansa kärkeen.

Esimerkki: 4 cm:n apoteemin kuusikulmion sivu voidaan laskea alla olevan kuvan mukaisesti.
c = 2 x 4 x tan (180/6)
x = 8 x rusketus (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm

P = 6 x 4,62 = 27,71 cm

Kuusikulmiolle, jonka säde on 4 cm, sen sivu voidaan laskea alla olevan kuvan mukaisesti.
x = 2 x 4 x sin (180/6)
s = 8 x sin (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 cm

P = 6 x 4,00 = 24 cm
Kanssa. Jos epäsäännöllisen monikulmion kaikki sivut ovat yhtä suuret, voimme laskea sen ympäryksen yksinkertaisesti lisäämällä sen kaikkien sivujen pituudet.

Esimerkki: epäsäännöllinen monikulmio, jossa on kuusi sivua
C1 = 8 cm
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4 = 7 cm
C5 = 5 cm
C6 = 4 cm

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 cm
Takaisin hakemistoon
Tiedämme, että geometria voi olla aluksi hieman hankalaa (luottakaa meihin), mutta jatka harjoittelua, niin paranet varmasti joka yrityksellä.

Kyky löytää suorakulmion kehä on erittäin tärkeä monien geometristen ongelmien ratkaisemisessa. Alla on kuinka löytää eri suorakulmioiden kehä.

Kuinka löytää säännöllisen suorakulmion kehä

Säännöllinen suorakulmio on nelikulmio, jonka yhdensuuntaiset sivut ovat yhtä suuret ja kaikki kulmat = 90º. On 2 tapaa löytää sen ympärysmitta:

Lisää kaikki puolet.

Laske suorakulmion ympärysmitta, jos sen leveys on 3 cm ja pituus 6.

Ratkaisu (toimien järjestys ja perustelut):

• Koska tiedämme suorakulmion leveyden ja pituuden, sen kehän löytäminen ei ole vaikeaa. Leveys on yhdensuuntainen leveyden kanssa ja pituus on pituus. Näin ollen tavallisessa suorakulmiossa on 2 leveyttä ja 2 pituutta.
• Laske kaikki sivut yhteen (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Vastaus: P = 18 cm.

Toinen tapa on seuraava:

Sinun on lisättävä leveys ja pituus ja kerrottava 2:lla. Tämän menetelmän kaava on seuraava: 2 × (a + b), missä a on leveys, b on pituus.

Osana tätä tehtävää saamme seuraavan ratkaisun:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Vastaus: P = 18.

Kuinka löytää suorakulmion - neliön kehä

Neliö on säännöllinen nelikulmio. Oikein, koska sen kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä suuret. On kaksi tapaa löytää sen ympärysmitta:

• Laske yhteen sen kaikki sivut.
• Kerro sen sivu 4:llä.

Esimerkki: Etsi neliön ympärysmitta, jos sen sivu = 5 cm.

Oppilaat oppivat löytämään rajan peruskoulussa. Sitten tätä tietoa käytetään jatkuvasti matematiikan ja geometrian aikana.

Kaikille hahmoille yhteinen teoria

Osapuolet merkitään yleensä latinalaisin kirjaimin. Lisäksi ne voidaan nimetä segmenteiksi. Sitten tarvitset kaksi kirjainta kummallekin puolelle ja kirjoitettu suurilla kirjaimilla. Tai syötä nimitys yhdellä kirjaimella, joka on välttämättä pieni.
Kirjaimet valitaan aina aakkosjärjestyksessä. Kolmion osalta ne ovat kolme ensimmäistä. Kuusikulmiossa niitä on kuusi - a:sta f:ään. Tästä on hyötyä kaavojen syöttämisessä.

Nyt siitä, kuinka löytää kehä. Se on kuvion kaikkien sivujen pituuksien summa. Termien määrä riippuu sen tyypistä. Kehä on merkitty latinalaisella kirjaimella P. Mittayksiköt ovat samat kuin sivuille annetut.

Kehäkaavat eri muodoille

Kolmiolle: P \u003d a + b + c. Jos se on tasakylkinen, kaava muunnetaan: P \u003d 2a + c. Kuinka löytää kolmion ympärysmitta, jos se on tasasivuinen? Tämä auttaa: P \u003d 3a.

Mielivaltaiselle nelikulmiolle: P=a+b+c+d. Sen erikoistapaus on neliö, kehäkaava: P=4a. Siellä on myös suorakulmio, sitten tarvitaan seuraava yhtäläisyys: P \u003d 2 (a + b).

Entä jos et tiedä kolmion yhden tai useamman sivun pituutta?

Käytä kosinilausetta, jos tiedoissa on kaksi puolta ja niiden välinen kulma, joka on merkitty kirjaimella A. Sitten ennen ympärysmitan löytämistä sinun on laskettava kolmas puoli. Tätä varten seuraava kaava on hyödyllinen: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Tämän lauseen erikoistapaus on Pythagoran muotoilema suorakulmaiselle kolmiolle. Siinä oikean kulman kosinin arvo tulee yhtä suureksi kuin nolla, mikä tarkoittaa, että viimeinen termi yksinkertaisesti katoaa.

On tilanteita, joissa voit selvittää, kuinka löytää kolmion kehä toiselta puolelta. Mutta samalla myös kuvan kulmat tunnetaan. Tässä tulee apuun sinilause, kun sivujen pituuksien suhteet vastaavien vastakkaisten kulmien sineihin ovat yhtä suuret.

Tilanteessa, jossa kuvion ympärysmitta on löydettävä alueen mukaan, muut kaavat ovat hyödyllisiä. Esimerkiksi, jos piirretyn ympyrän säde tunnetaan, kysymyksessä kolmion kehän löytämisestä seuraava kaava on hyödyllinen: S \u003d p * r, tässä p on puolikehä. Se on johdettava tästä kaavasta ja kerrottava kahdella.

Tehtäväesimerkkejä

Ensimmäinen ehto. Etsi kolmion ympärysmitta, jonka sivut ovat 3, 4 ja 5 cm.
Ratkaisu. Sinun on käytettävä yllä mainittua yhtälöä ja yksinkertaisesti korvattava arvotehtävän tiedot siihen. Laskelmat ovat helppoja, ne johtavat numeroon 12 cm.
Vastaus. Kolmion ympärysmitta on 12 cm.

Toinen ehto. Kolmion toinen sivu on 10 cm. Tiedetään, että toinen on 2 cm suurempi kuin ensimmäinen ja kolmas on 1,5 kertaa suurempi kuin ensimmäinen. Sen ympärysmitta on laskettava.
Ratkaisu. Saadaksesi selville, sinun on laskettava kaksi puolta. Toinen määritellään 10:n ja 2:n summana, kolmas on 10:n ja 1,5:n tulo. Sitten jää vain laskea kolmen arvon summa: 10, 12 ja 15. Tuloksena on 37 cm.
Vastaus. Ympärysmitta on 37 cm.

Kolmas ehto. Siinä on suorakulmio ja neliö. Suorakulmion toinen puoli on 4 cm ja toinen 3 cm pidempi. On tarpeen laskea neliön sivun arvo, jos sen ympärysmitta on 6 cm pienempi kuin suorakulmion.
Ratkaisu. Suorakulmion toinen puoli on 7. Tämän tietäen on helppo laskea sen ympärysmitta. Laskelma antaa 22 cm.
Selvittääksesi neliön sivun, sinun on ensin vähennettävä 6 suorakulmion kehästä ja jaettava sitten saatu luku 4:llä. Tämän seurauksena meillä on luku 4.
Vastaus. Neliön sivu on 4 cm.

Geometristen muotojen kehän ja alueen määrittäminen on tärkeä tehtävä, joka syntyy ratkaistaessa monia käytännön tai jokapäiväisiä ongelmia. Jos sinun on liitettävä tapetti, asennettava aita, laskettava maalin tai laattojen kulutus, sinun on ehdottomasti käsiteltävä geometrisia laskelmia.

Ratkaistaksesi luetellut jokapäiväiset ongelmat, sinun on työskenneltävä useiden geometristen muotojen kanssa. Esittelemme sinulle luettelon online-laskimista, joiden avulla voit laskea suosituimpien tasolukujen parametrit. Harkitse niitä.

Ympyrä

Erikoistapaukset

Nelikulmio, jolla on yhtäläiset sivut. Suunnikkaasta tulee rombi, jos sen diagonaalit leikkaavat 90 astetta ja ovat kulmiensa puolittajia.

Se on suunnikas, jossa on suorat kulmat. Lisäksi suunnikasta pidetään suorakulmiona, jos sen sivut ja lävistäjät täyttävät Pythagoraan lauseen ehdot.

Se on suunnikas, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret ja kaikki kulmat ovat yhtä suuret. Neliön lävistäjät toistavat täysin suorakulmion ja rombin diagonaalien ominaisuuksia, mikä tekee neliöstä ainutlaatuisen hahmon, jolle on ominaista maksimaalinen symmetria.

Monikulmio

Säännöllinen monikulmio on kupera kuvio tasossa, jolla on yhtäläiset sivut ja samat kulmat. Monikulmioilla on omat nimensä sivujen lukumäärän mukaan:

• - viisikulmio;
• - kuusikulmio;
• kahdeksan - kahdeksankulmio;
• kaksitoista - kaksikolmio.

Ja niin edelleen. Geometrit vitsailevat, että ympyrä on monikulmio, jolla on ääretön määrä kulmia. Laskimemme on ohjelmoitu määrittämään vain säännöllisten polygonien kehät ja alueet. Se käyttää yleisiä kaavoja kaikille säännöllisille polygoneille. Kehyksen laskemiseen käytetään kaavaa:

missä n on monikulmion sivujen lukumäärä, a on sivun pituus.

Alueen määrittämiseen käytetään lauseketta:

S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).

Korvaamalla sopiva n, voimme löytää kaavan mille tahansa säännölliselle monikulmiolle, joka sisältää myös tasasivuisen kolmion ja neliön.

Monikulmiot ovat hyvin yleisiä tosielämässä. Joten viisikulmion muoto on Yhdysvaltain puolustusministeriön rakennus - Pentagon, kuusikulmio - hunajakennoja tai lumihiutalekiteitä, kahdeksankulmio - liikennemerkit. Lisäksi monet alkueläimet, kuten radiolaariat, ovat muodoltaan säännöllisiä polygoneja.

Esimerkkejä tosielämästä

Katsotaanpa pari esimerkkiä laskimemme käyttämisestä tosielämän laskelmissa.

Aidan maalaus

Pintamaalaus ja maalauslaskenta ovat joitain ilmeisimpiä jokapäiväisiä tehtäviä, jotka vaativat vain vähän matemaattisia laskelmia. Jos meidän on maalattava 1,5 metriä korkea ja 20 metriä pitkä aita, kuinka monta maalipurkkia tarvitsemme? Tätä varten sinun on selvitettävä aidan kokonaispinta-ala ja maalien ja lakkojen kulutus 1 neliömetriä kohti. Tiedämme, että emalin kulutus on 130 grammaa metriä kohti. Määritetään nyt aidan pinta-ala laskimella suorakulmion alueen laskemiseksi. Se on S = 30 neliömetriä. Luonnollisesti maalaamme aidan molemmilta puolilta, joten maalausala kasvaa 60 neliöön. Sitten tarvitsemme 60 × 0,13 = 7,8 kiloa maalia tai kolme 2,8 kilogramman vakiotölkkiä.

Hapsuverhoilu

Räätälöinti on toinen ala, joka vaatii laajaa geometrista tietämystä. Oletetaan, että meidän täytyy reunustaa huivi, joka on tasakylkinen puolisuunnikkaan sivut 150, 100, 75 ja 75 cm. Hapsun kulutuksen laskemiseksi meidän on tiedettävä puolisuunnikkaan kehä. Tässä online-laskin on hyödyllinen. Kirjoita tämä solun tiedot ja saat vastauksen:

Tarvitsemme siis 4 m hapsuja huivin viimeistelyyn.

Johtopäätös

Litteät hahmot muodostavat ympäröivän maailman. Kysyimme usein itseltämme koulussa, onko geometriasta hyötyä meille tulevaisuudessa? Yllä olevat esimerkit osoittavat, että matematiikkaa käytetään jatkuvasti jokapäiväisessä elämässä. Ja jos suorakulmion pinta-ala on meille tuttu, niin kaksikulmaisen alueen laskeminen voi olla vaikea tehtävä. Käytä laskinluetteloamme koulutehtävien tai arjen ongelmien ratkaisemiseen.

Yksi matematiikan peruskäsitteistä on suorakulmion ympärysmitta. Tästä aiheesta on monia ongelmia, joiden ratkaisu ei voi tulla toimeen ilman kehäkaavaa ja sen laskemistaitoja.

Peruskonseptit

Suorakulmio on nelikulmio, jossa kaikki kulmat ovat suorat ja vastakkaiset sivut ovat pareittain yhtä suuret ja yhdensuuntaiset. Elämässämme monet hahmot ovat suorakulmion muotoisia, esimerkiksi pöydän, muistikirjan ja niin edelleen pinta.

Harkitse esimerkkiä: aita on sijoitettava maan rajoja pitkin. Jotta voit selvittää kunkin sivun pituuden, sinun on mitattava ne.

Riisi. 1. Suorakulmion muotoinen tontti.

Tontilla on sivut, joiden pituus on 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Siksi aidan kokonaispituuden selvittämiseksi sinun on lisättävä kaikkien sivujen pituudet:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Tätä arvoa kutsutaan yleensä kehäksi. Siten kehän löytämiseksi sinun on lisättävä kuvan kaikki sivut. P-kirjainta käytetään osoittamaan ympärysmitta.

Suorakaiteen muotoisen hahmon kehän laskemiseksi sinun ei tarvitse jakaa sitä suorakulmioihin, sinun on mitattava vain tämän kuvan kaikki sivut viivaimella (mittanauha) ja löydettävä niiden summa.

Suorakulmion ympärysmitta mitataan mm, cm, m, km ja niin edelleen. Tarvittaessa tehtävän tiedot muunnetaan samaan mittausjärjestelmään.

Suorakulmion ympärysmitta mitataan eri yksiköissä: mm, cm, m, km ja niin edelleen. Tarvittaessa tehtävän tiedot muunnetaan yhdeksi mittausjärjestelmäksi.

Muodon kehäkaava

Jos otamme huomioon sen tosiasian, että suorakulmion vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret, voimme johtaa kaavan suorakulmion kehälle:

$P = (a+b) * 2$, missä a, b ovat kuvion sivut.

Riisi. 2. Suorakaide, jonka vastakkaiset sivut on merkitty.

On toinenkin tapa löytää ympärysmitta. Jos tehtävälle annetaan vain yksi puoli ja kuvion pinta-ala, voit ilmaista toisen puolen alueen läpi. Sitten kaava näyttää tältä:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, missä S on suorakulmion pinta-ala.

Riisi. 3. Suorakulmio, jonka sivut a, b.

Harjoittele : Laske suorakulmion ympärysmitta, jos sen sivut ovat 4 cm ja 6 cm.

Ratkaisu:

Käytämme kaavaa $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Näin ollen kuvion ympärysmitta on $P = 20 cm$.

Koska kehä on kuvion kaikkien sivujen summa, puolikehä on vain yhden pituuden ja leveyden summa. Kerro puolikehä kahdella saadaksesi kehän.

Pinta-ala ja ympärysmitta ovat kaksi peruskäsitettä minkä tahansa luvun mittaamiseen. Niitä ei pidä sekoittaa, vaikka ne liittyvätkin toisiinsa. Jos lisäät tai pienennät aluetta, sen ympärysmitta kasvaa tai pienenee vastaavasti.

Mitä olemme oppineet?

Olemme oppineet löytämään suorakulmion kehän. Ja tutustui myös sen laskentakaavaan. Tämä aihe voidaan kohdata paitsi matemaattisia ongelmia ratkaistaessa, myös tosielämässä.

Aihekilpailu

Artikkelin luokitus

Keskiarvoluokitus: 4.5. Saatujen arvioiden kokonaismäärä: 363.

Opiskelijat saavat tiedon kehän löytämisestä ala-aste. Sitten tätä tietoa käytetään jatkuvasti matematiikan ja geometrian aikana.

Kaikille hahmoille yhteinen teoria

Osapuolet merkitään yleensä latinalaisin kirjaimin. Lisäksi ne voidaan nimetä segmenteiksi. Sitten tarvitset kaksi kirjainta kummallekin puolelle ja kirjoitettu suurilla kirjaimilla. Tai syötä nimitys yhdellä kirjaimella, joka on välttämättä pieni.
Kirjaimet valitaan aina aakkosjärjestyksessä. Kolmion osalta ne ovat kolme ensimmäistä. Kuusikulmiossa niitä on kuusi - a:sta f:ään. Tästä on hyötyä kaavojen syöttämisessä.

Nyt siitä, kuinka löytää kehä. Se on kuvion kaikkien sivujen pituuksien summa. Termien määrä riippuu sen tyypistä. Kehä on merkitty latinalaisella kirjaimella P. Mittayksiköt ovat samat kuin sivuille annetut.

Kehäkaavat eri muodoille

Kolmiolle: P \u003d a + b + c. Jos se on tasakylkinen, kaava muunnetaan: P \u003d 2a + c. Kuinka löytää kolmion ympärysmitta, jos se on tasasivuinen? Tämä auttaa: P \u003d 3a.

Mielivaltaiselle nelikulmiolle: P=a+b+c+d. Sen erikoistapaus on neliö, kehäkaava: P=4a. Siellä on myös suorakulmio, sitten tarvitaan seuraava yhtäläisyys: P \u003d 2 (a + b).

Entä jos et tiedä kolmion yhden tai useamman sivun pituutta?

Käytä kosinilausetta, jos tiedoissa on kaksi puolta ja niiden välinen kulma, joka on merkitty kirjaimella A. Sitten ennen ympärysmitan löytämistä sinun on laskettava kolmas puoli. Tätä varten seuraava kaava on hyödyllinen: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Tämän lauseen erikoistapaus on Pythagoran muotoilema suorakulmaiselle kolmiolle. Siinä oikean kulman kosinin arvo tulee yhtä suureksi kuin nolla, mikä tarkoittaa, että viimeinen termi yksinkertaisesti katoaa.

On tilanteita, joissa voit selvittää, kuinka löytää kolmion kehä toiselta puolelta. Mutta samalla myös kuvan kulmat tunnetaan. Tässä tulee apuun sinilause, kun sivujen pituuksien suhteet vastaavien vastakkaisten kulmien sineihin ovat yhtä suuret.

Tilanteessa, jossa kuvion ympärysmitta on löydettävä alueen mukaan, muut kaavat ovat hyödyllisiä. Esimerkiksi, jos piirretyn ympyrän säde tunnetaan, kysymyksessä kolmion kehän löytämisestä seuraava kaava on hyödyllinen: S \u003d p * r, tässä p on puolikehä. Se on johdettava tästä kaavasta ja kerrottava kahdella.

Tehtäväesimerkkejä

Ensimmäinen ehto. Etsi kolmion ympärysmitta, jonka sivut ovat 3, 4 ja 5 cm.
Ratkaisu. Sinun on käytettävä yllä mainittua yhtälöä ja yksinkertaisesti korvattava arvotehtävän tiedot siihen. Laskelmat ovat helppoja, ne johtavat numeroon 12 cm.
Vastaus. Kolmion ympärysmitta on 12 cm.

Toinen ehto. Kolmion toinen sivu on 10 cm. Tiedetään, että toinen on 2 cm suurempi kuin ensimmäinen ja kolmas on 1,5 kertaa suurempi kuin ensimmäinen. Sen ympärysmitta on laskettava.
Ratkaisu. Saadaksesi selville, sinun on laskettava kaksi puolta. Toinen määritellään 10:n ja 2:n summana, kolmas on 10:n ja 1,5:n tulo. Sitten jää vain laskea kolmen arvon summa: 10, 12 ja 15. Tuloksena on 37 cm.
Vastaus. Ympärysmitta on 37 cm.

Kolmas ehto. Siinä on suorakulmio ja neliö. Suorakulmion toinen puoli on 4 cm ja toinen 3 cm pidempi. On tarpeen laskea neliön sivun arvo, jos sen ympärysmitta on 6 cm pienempi kuin suorakulmion.
Ratkaisu. Suorakulmion toinen puoli on 7. Tämän tietäen on helppo laskea sen ympärysmitta. Laskelma antaa 22 cm.
Selvittääksesi neliön sivun, sinun on ensin vähennettävä 6 suorakulmion kehästä ja jaettava sitten saatu luku 4:llä. Tämän seurauksena meillä on luku 4.
Vastaus. Neliön sivu on 4 cm.

Geometriaa, jos en erehdy, opiskeltiin aikanani viidenneltä luokalta lähtien ja ympärysmitta oli ja on yksi keskeisistä käsitteistä. Niin, ympärysmitta on kaikkien sivujen pituuksien summa (merkitty latinalaisella kirjaimella P). Yleensä tätä termiä tulkitaan eri tavoin, esim.

• kuvion reunuksen kokonaispituus,
• sen kaikkien sivujen pituus,
• sen pintojen pituuksien summa,
• rajaavan viivan pituus,
• monikulmion kaikkien sivujen pituuksien summa

Eri muodoilla on omat kaavansa kehän määrittämiseksi. Itse merkityksen ymmärtämiseksi ehdotan itsenäisesti muutaman yksinkertaisen kaavan päättämistä:

1. neliötä varten
2. suorakulmiolle
3. suunnikkaalle
4. kuutiolle
5. laatikkoa varten

Neliön ympärysmitta

Otetaan esimerkiksi yksinkertaisin - neliön kehä.

Neliön kaikki sivut ovat yhtä suuret. Olkoon sitten yksi puoli nimeltä "a" (samoin kuin kolme muutakin).

P = a + a + a + a

tai kompaktimpi merkintä

Suorakulmion kehä

Monimutkaistaan ​​tehtävää ja otetaan suorakulmio. Tässä tapauksessa ei voida enää sanoa, että kaikki sivut ovat yhtä suuret, joten olkoon suorakulmion sivujen pituudet yhtä suuret kuin a ja b.

Sitten kaava näyttää tältä:

P = a + b + a + b

Rinnakkaiskehä

Samanlainen tilanne on suunnikkaalla (katso suorakulmion kehä)

kuution kehä

Mitä tehdä, jos olemme tekemisissä kolmiulotteisen hahmon kanssa? Ota esimerkiksi kuutio. Kuutiolla on 12 sivua ja ne ovat kaikki samanarvoisia. Vastaavasti kuution ympärysmitta voidaan laskea seuraavasti:

Laatikon ympärysmitta

No, materiaalin kiinnittämiseksi laskemme suuntaissärmiön kehän. Tässä on syytä miettiä vähän. Tehdään se yhdessä. Kuten tiedämme, kuutio on hahmo, jonka sivut ovat suorakulmioita. Jokaisella suuntaissärmiöllä on kaksi kantaa. Otetaan yksi kanta ja katsotaan sen sivuja - niillä on pituudet a ja b. Vastaavasti kannan ympärysmitta on P = 2a + 2b. Sitten kahden kannan ympärysmitta on

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Mutta meillä on myös "c"-puoli. Joten kaava suuntaissärmiön kehän laskemiseksi näyttää tältä:

P = 4a + 4b + 4c

Kuten yllä olevista esimerkeistä näet, muodon kehän määrittämiseksi tarvitsee vain löytää kunkin sivun pituus ja laskea ne sitten yhteen.

Lopuksi haluaisin huomauttaa, että jokaisella hahmolla ei ole kehää. Esimerkiksi, Pallolla ei ole kehää.

, katkoviiva jne.:

Jos katsot kaikkia näitä kuvioita tarkasti, voit valita niistä kaksi, jotka muodostuvat suljetuista viivoista (ympyrä ja kolmio). Näillä hahmoilla on eräänlainen raja, joka erottaa sen, mikä on sisällä, siitä, mikä on ulkopuolella. Toisin sanoen raja jakaa tason kahteen osaan: sisä- ja ulkoalueeseen suhteessa kuvaan, johon se kuuluu:

Kehä

Kehä on tasaisen geometrisen hahmon suljettu raja, joka erottaa sen sisäalueen ulkoisesta.

Jokaisella suljetulla geometrisella kuviolla on kehä:

Kuvassa kehät on merkitty punaisella viivalla. Huomaa, että ympyrän kehää kutsutaan usein pituudeksi.

Kehä mitataan pituusyksiköissä: mm, cm, dm, m, km.

Kaikille polygoneille kehän löytäminen vähennetään kaikkien sivujen pituuksien yhteenlaskemiseksi, eli monikulmion kehä on aina yhtä suuri kuin sen sivujen pituuksien summa. Kehystä laskettaessa se merkitään usein isolla latinalaiskirjaimella P:

Neliö

Pinta-ala on tason osa, jonka miehittää suljettu tasainen geometrinen kuvio.

Jokaisella tasaisella suljetulla geometrisella kuviolla on tietty alue. Piirustuksissa geometristen muotojen alue on sisäalue, eli se osa tasosta, joka on kehän sisällä.

mittaa aluetta figuurit - tarkoittaa, kuinka monta kertaa jokin toinen luku on sijoitettu tiettyyn kuvioon mittayksikkönä. Yleensä pinta-alan mittayksiköksi otetaan neliö, jossa sivu on yhtä suuri kuin pituusmittayksikkö: millimetri, senttimetri, metri jne.

Kuvassa on neliösenttimetri. - neliö, jonka kummankin sivun pituus on 1 cm:

Pinta-ala mitataan pituuden neliöyksiköinä. Pinta-alayksiköitä ovat mm 2, cm 2, m 2, km 2 jne.

Neliöyksiköiden muunnostaulukko

	mm 2	cm 2	dm 2	m 2	ar (kudonta)	hehtaari (ha)	km 2
mm 2	1 mm 2	0,01 cm2	10-4 dm2	10-6 m2	10-8 ar	10-10 ha	10-12 km2
cm 2	100 mm 2	1 cm 2	0,01 dm 2	10-4 m2	10-6 ovat	10-8 ha	10-10 km2
dm 2	10 4 mm 2	100 cm2	1 dm 2	0,01 m2	10-4 ar	10-6 ha	10-8 km2
m 2	10 6 mm 2	10 4 cm 2	100 dm 2	1 m 2	0,01 are	10-4 ha	10-6 km2
ar	10 8 mm 2	10 6 cm 2	10 4 dm 2	100 m2	1 ovat	0,01 ha	10-4 km2
ha	10 10 mm 2	108 cm2	10 6 dm 2	10 4 m 2	100 ovat	1 ha	0,01 km2
km 2	10 12 mm 2	10 10 cm 2	10 8 dm 2	106 m2	10 4 ar	100 ha	1 km 2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001