Применение интерференции света. Интерференции в тонких пленках: явление и условия для его возникновения Интерференция света на тонкой пленке

Ес-ли n>n 0 , .

В точке Р будет максимум, если или (9.2)

Минимум, если или (9.3)

При освещении пленки белым светом для некоторых длин волн выполняется условие максимума отражения, для некоторых других - минимума. Поэтому в отраженном свете пленка кажется окрашенной.

Интерференция наблюдается не только в отраженном свете, но и проходящем сквозь пленку свете, но т.к. оптическая разность хода для проходящего света отличается от для отраженного света на , то максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходя-щем, и наоборот. Интерференция наблю-дается, только если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.

1. Полосы равного наклона (интерфе-ренция от плоскопараллельной пластин-ки).

Опр. 9.1. Интерференцион-ные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного на-клона.

Лучи / / и / // , отразившиеся от верхней и нижней граней пластинки, параллельны друг другу, так как пластин-ка плоскопараллельна. Т.о. лучи 1" и I" «пересекают-ся» только в бесконечности, поэтому гово-рят, что полосы равного наклона локали-зованы в бесконечности . Для их на-блюдения используют собирающую линзу и экран (Э), расположенный в фокальной плоскости

Лучи /" и /" / соберутся в фокусе F линзы (на рис. ее оптическая ось параллельна лу-чам Г и /"), в эту же точку придут и дру-гие лучи (луч 2), парал-лельные лучу /, - увеличи-вается общая интенсивность. Лучи 3, наклоненные под другим углом, соберутся в другой т. Р фокальной плоскости линзы. Если оптиче-ская ось линзы перпендикулярна повер-хности пластинки, то полосы равного на-клона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

Задача 1. На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой , падает нормально пучок лучей монохроматического света . Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину пленки.

Дано: Решение:

Т.к. показатель преломления воздуха меньше показателя преломления пленки , который в свою очередь меньше показателя преломления стекла , то в обоих случаях отражение происходит от среды оптически более плотной, чем та среда, в которой идет падающий луч. Поэтому фаза колебаний дважды меняется на и результат будет такой же, как если бы изменения фазы не было.

Условие минимума: , где не учитывается, , и . Полагая , , , и т.д.

2.

Полосы равной толщины (интерфе-ренция от пластинки переменной толщины).

Пусть на клин (угол а между боковы-ми гранями мал) падает плоская волна, направление распространения которой со-впадает с параллельными лучами / и 2. Р ассмотрим лучи / / и / // , отразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина. При опре-деленном взаимном положении клина и линзы лучи / / и 1" пересекутся в не-которой т.А, являющейся изображе-нием точки В.

Так как лучи / / и / // коге-рентны, они будут интерферировать. Если источник расположен далеко от поверхности клина и угол а достаточно мал, то оптическая разность хода между лучами / / и / // может быть вы-числена по формуле (10.1), где в качест-ве d берется толщина клина в месте паде-ния на него луча. Лучи 2" и 2", образо-вавшиеся за счет деления луча 2, падающего в другую точку клина, собираются линзой в т. А". Оптическая разность хода определяется толщиной d". На экране возникает система интерференционных полос. Каж-дая из полос возникает за счет отражения от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину.

Опр. 9.2. Интерференционные полосы, возника-ющие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, наз. полоса-ми равной толщины.

Так как верхняя и нижняя грани клина не параллельны между собой, то лучи / / и / // {2" и 2"} пересекаются вблизи пластинки. Таким образом, полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина . Если свет па-дает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина. Если же мы хотим получить изображение интерференционной картины на экране, то собирающую линзу и экран нужно так расположить по отношению к клину, чтобы на экране было видно изображение верхней поверхности клина.

Для определения ширины интерференционных полос в случае монохроматического света, запишем условие для двух соседних максимумов интерференции (m -го и m+1 - го порядков) по формуле 9.2: и , откуда . Если расстояния от ребра клина до рассматриваемых интерференционных полос равны и , то , и , где малый угол между гранями клина (преломляющий угол клина), т.о. . Ввиду малости преломляющий угол клина тоже должен быть очень малым, т.к. в противном случае полосы равной толщины будут столь тесно расположены, что их невозможно будет различить.

Задача 2. На стеклянный клин нормально к его грани падает пучок лучей монохроматического света . Число интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно 10. Определить преломляющий угол клина.

Дано: Решение:

Параллельный пучок лучей, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти лучи когерентны, поэтому наблюдается устойчивая картина интерференции. Т.к. интерференционные полосы наблюдаются при малых углах клина, то отраженные лучи будут практически параллельны.

Темные полосы будут наблюдаться на тех участках клина, для которых разность ходя лучей равна нечетному числу полуволн: или , Т.к. , то . Пусть произвольной темной полосе номера соответствует определенная толщина клина в этом месте , а темной полосе номера соответствует толщина клина в этом месте ,. Согласно условию, 10 полос укладывается в , тогда, т.к. , то .

Кольца Ньютона.

Кольца Ньютона - пример полос равной толщины. Наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиу-сом кривизны. Параллельный пучок света падает на плоскую повер-хность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора меж-ду линзой и пластинкой, т.е. отражается от оптически более плотных сред. При этом обе волны изменяют фазу колебаний на и дополнительной разности хода не возникает. При наложении отра-женных лучей возникают полосы равной толщи-ны, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода при i = 0: R) определить и, наоборот, по известной найти R..

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от . Система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относитель-но друга полос, образованных лучами раз-ных длин волн, и интерференционная кар-тина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отра-женного света. Интерференцию можно на-блюдать и в проходящем свете, причем в этом случае не наблюдается потери полуволны - оптическая разность хода для проходящего и отра-женного света отличатся на /2, т. с. максимумам интерференции в отраженному свете соответствуют минимумы в проходя-щем, и наоборот.

Мы часто наблюдаем радужное окрашивание тонких пленок, например, масляные пленки на воде, пленки оксидов на металлах, которые появляются, как результат интерференции света, который отражают две поверхности пленки.

Интерференция в тонких пленках

Рассмотрим плоскопараллельную тонкую пластину, показатель преломления которой равен n, а толщина равна b. Пусть на такую пленку под углом падает плоская монохроматическая волна (допустим, что это один луч) (рис.1). На поверхности такой пленки, в некоторой точке А луч делится. Он частично отражается от верхней поверхности пленки, частично преломляется. Преломлённый луч доходит до точки B, частично преломляется в воздух (показатель преломления воздуха равен единице), частично отразится и пойдет к точке С. Теперь он снова частично отразится и преломится, выйдет в воздух под углом . Лучи (1 и 2), которые вышли из пленки являются когерентными, если оптическая разность хода их мала в сравнении с длинной когерентности падающей волны. В том случае, если на пути лучей (1 и 2) поставить собирающуюся линзу, то они сойдутся в некоторой точке D (в фокальной плоскости линзы). При этом возникнет картина интерференции, которая определена оптической разностью хода интерферирующих лучей.

Оптическая разность хода лучей 1 и 2, которая появляется у лучей при прохождении ими расстояния от точки А до плоскости CE, равна:

где считаем, что пленка находится в вакууме, поэтому показатель преломления . Возникновение величины объясняется потерей половины длины волны при отражении света от гарницы раздела сред. При title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: -3px;"> половина волны будет потеряна в точке А, и при величине будет стоять знак минус. Если , то половина волны будет потеряна в точке В и при будет стоять знак плюс. В соответствии с рис.1:

где - угол падения внутри пленки. Из того же рисунка следует, что:

Примем во внимание, что для рассматриваемого случая закон преломления:

Учитывая потерю половины длины волны:

Для случая, при котором title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: -3px;">, получим:

По условию для максимумов интерференции, в точке D мы будем наблюдать максимум, если:

Минимум интенсивности будет наблюдаться в рассматриваемой точке, если:

Явление интерференции может наблюдаться только, если удвоенная толщина пленки меньше, чем длины когерентности падающей волны.

Выражения (8) и (9) показывают, что картина интерференции в пленках определена толщиной пленки (у нас b), длиной волны падающего света, показателем преломления вещества пленки и углом падения (). Для перечисленных параметров каждому наклону лучей () соответствует своя интерференционная полоса. Полосы, возникающие в результате интерференции лучей, падающих на пленку под одинаковыми углами, носят названия полос равного наклона.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Сегодня мы расскажем об интерференции в тонких пленках. В фокусе нашего внимания открытие, исследование и применения этого замечательного физического явления.

Определение

Прежде чем описывать какой-то закон, сначала надо понять, что за составляющие в него входят. Если этого не сделать, то читатель может пропустить важные детали, и восприятие научного факта исказится. Школьник, который пропустил одно занятие по физике из-за болезни или лени, должен обязательно разобрать эту тему самостоятельно. Потому что каждое следующее понятие опирается на предыдущее. Если упустить одно значение, непонятной будет вся остальная физика. Прежде чем приступать к выводу интерференции в тонких пленках, надо сначала дать определение явлению.

Этот феномен может относиться к любым колебательным процессам. Интерферировать могут волны ветра, моря и звука. Взаимодействие происходит даже у таких сложных квазичастиц, как коллективное колебание решетки кристаллов.

Интерференция - это явление, которое происходит при встрече в одном месте нескольких волн. Оно состоит в том, что при сложении изменяется амплитуда результирующего колебания. Это значит, что волны могут усилить, погасить друг друга или пройти дальше без изменений.

Свет

Явление интерференции в тонких пленках - это взаимодействие волн света. Так что прежде чем приступать к описанию феномена, надо пояснить природу этих колебаний.

Свет - это квант электромагнитного поля. Фотон обладает свойствами как волны, так и частицы. Пока квант движется сквозь пространство, он нерушим и вечен. Доказательством тому свет далеких галактик. Некоторые из них, возможно, уже поменяли форму или вообще перестали существовать. Но их излучение летело сквозь космос миллиарды лет, пока не достигло взгляда людей.

Основной источник света - электронные переходы в атоме. Внутри звезд происходит мощная термоядерная реакция, в результате которой выделяются все виды электромагнитного излучения. Видимый свет - только небольшой участок всей шкалы, который доступен человеческому зрению.

Свойства волны

Чтобы описать кратко интерференцию в тонких пленках, надо рассказать о волновых свойствах света. Для понимания формы идеального колебания без затухания надо только посмотреть на график синуса или косинуса в привычных декартовых координатах. Основные свойства фотона следующие:

1. Длина волны. Обозначается греческой буквой λ. Длина волны - это расстояние между двумя одинаковыми фазами. Нагляднее всего эта величина демонстрируется как промежуток между двумя соседними максимумами или минимумами.
2. Частота. В зависимости от вида обозначается по-разному: линейная частота - это ν, циклическая - ω, а если эта величина выражается как функция, то она пишется латинской буквой f , причем непременно курсивом. Частота и длина волны связаны соотношением λ * ν = c, где c - это скорость света в вакууме. Таким образом, зная одну величину, другую получить очень просто.
3. Амплитуда. Для интерференции данное свойство волны самое важное. Это высота максимумов и минимумов колебания. Именно амплитуда изменяется, когда встречаются две волны.
4. Фаза. Для единичного кванта этот фактор значения не имеет. При взаимодействии важна разница фаз. Состояние (максимум, минимум или стремление к ним), в котором пришли в одно место две волны, влияет на конечную интенсивность при интерференции.
5. Поляризация. В целом это свойство описывает форму колебания. Поляризация света бывает линейной, круговой и эллиптической.

Преломление, отражение

Непосредственно явление интерференции света в тонких пленках связано еще с несколькими феноменами линейной оптики.

Встречая препятствие, свет может действовать по-разному:

• отразиться;
• преломиться;
• рассеяться;
• поглотиться.

В последнем случае фотон отдает свою энергию веществу, и там происходят какие-то изменения. Чаще всего это просто нагрев. Недаром вещь, оставленная на солнцепеке, становится очень горячей. Много разных квантов передают забытому детьми мячу свою энергию.

Рассеяние тоже подразумевает, что свет взаимодействует с материей: он поглощается и вновь излучается обратно. Часто выходящие кванты имеют другую длину волны или поляризацию.

Преломление и отражение не изменяют свойства пучка, разница лишь в направлении распространения света.

Все эти процессы участвуют, например, в формировании изображения поверхности озера.

Поведение света в тонких покрытиях

Простейшим примером пленочного покрытия является мыльная пена. Мыло увеличивает поверхностное натяжение воды. В итоге она образует очень большие площади при маленькой толщине. Мыльные пузыри переливаются всеми цветами радуги. И сейчас мы объясним, почему.

На пленку падает свет. На верхней границе покрытия часть его отражается, часть преломляется. Нас интересует второй пучок, который оказался внутри вещества. Он достигает дна, и дальше тоже часть преломляется, а часть отражается обратно внутрь пленки. Тот свет, который идет в следующую среду, для наблюдателя потерян. А вот тот, который возвращается обратно в пленку, нам как раз интересен, потому что на границе он опять преломляется и выходит в первую среду, из которой он первоначально вошел. Получается, что входящий и выходящий пучки параллельны друг другу. Это один и тот же свет, только фаза его на выходе изменилась. Разница определит, что увидит наблюдатель: светлую полосу или темную. Описанный процесс составляет сущность интерференции в тонких пленках. Кольца Ньютона, которые наблюдаются в параллельном пучке света между выпуклой линзой и плоской стеклянной пластиной, фактически имеют ту же природу. Их очень просто наблюдать: этот опыт способны произвести даже школьники на уроках физики.

Расстояние между светлыми полосами

Надеемся, читатель вполне уяснил себе механизм взаимодействия света и тонких покрытий. Теперь приведем некоторые формулы.

На выходе из пленки наблюдается картина светлых и темных областей. Площади, на которых конечная картина имеет одну и ту же освещенность, называется полосами равного наклона. Интерференция в тонких пленках дает нам следующую формулу для их расчета:

2m * λ = (2nh * cosβ ± λ) / 2.

Здесь: λ - длина волны падающего излучения, m - порядок интерференции, β - угол между преломленным в первый раз пучком и нормалью к поверхности, n - показатель преломления пленки, а h - ее толщина.

Следует отметить, что данное условие покажет геометрическое место точек наиболее светлых областей

Таким образом расположены только те пучки, которые падают на поверхность пленки под одним и тем же углом. Именно поэтому они называются полосами равного наклона.

Фотоаппараты и очки

Школьник, который находит физику скучным предметом, наверняка задает себе вопрос: «Зачем все это нужно?». Тем не менее взаимодействие света и тонких покрытий используется в повседневной жизни достаточно широко.

На линзах любой фото- и телеаппаратуры есть напыление: тончайшая прозрачная пленка. Ее толщина подобрана так, чтобы камера не давала зеленых бликов (свет этой длины волны гасит сам себя, проходя через слой на поверхности стекла). Такое решение делает изображение контрастным и ярким. Ведь человек лучше всего видит зеленый спектр и недостатки этого цвета воспринимает наиболее четко.

Просветляющее напыление наносится также на линзы микроскопов и телескопов. И не обязательно толщина пленки соответствует зеленому цвету. Если ученый исследует процессы с инфракрасным или ультрафиолетовым излучением, аппаратура помогает ему именно в этом диапазоне.

Лазеры

Также интерференция применяется в лазерах, но этот факт известен немногим.

Сегодня без лазеров не обходится ни один из видов человеческой деятельности. Устройство состоит из трех частей - накачки, рабочего тела и отражателя. Зеркало расположено на торцах основного излучающего материала. Его предназначение - собирать генерируемые фотоны конкретной длины волны в одном направлении. Этот элемент прибора часто представляет собой ряд тонких пленок, интерференция на которых позволяет проходить дальше только нужному излучению.

Просветление оптики . Явление интерференции применяется для улучшения качества оптических приборов и получения высокоотражающих покрытий. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы сопровождается отражением 4 % падающего потока (при показателе преломления стекла 1,5). Так как современные объективы состоят из большого количества линз, то число отражений в них велико, а поэтому велики и потери светового потока. Для устранения этого и других недостатков осуществляют так называемое просветление оптики. Для этого на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления, меньшим, чем у материала линзы. При отражении света от границ раздела воздух-пленка и пленка-стекло возникает интерференция отраженных лучей. Толщину пленки d и показатели преломления стекла и пленки n подбираются так, чтобы отраженные волны гасили друг друга. Для этого их амплитуды должны быть равны, а оптическая разность хода равна. Расчет показывает, что амплитуды отраженных лучей равны, если. Так как, то потеря полуволны происходит на обеих поверхностях; следовательно, условие минимума (свет падает нормально)

Обычно принимают, тогда

Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно (показатель преломления зависит от длины волны), то это делается для цвета с (к нему наиболее чувствителен глаз). Поэтому объективы с просветленной оптикой имеют синевато-красный оттенок.

Интерференционные светофильтры. Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления (но одинаковой оптической толщиной, равной). При прохождении света возникает большое число отраженных интерферирующих лучей, которые при оптической толщине пленок будут взаимно усиливаться, т.е. коэффициент отражения возрастает. Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных светофильтров.

Интерферометры. Явление интерференции применяется в очень точных измерительных приборах - интерферометрах. На рис. изображена схема интерферометра Майкельсона. Пучок света от источника S падает на пластинку, покрытую тонким слоем серебра (благодаря чему коэффициент отражения близок к 0,5). Дальнейший ход интерферирующих лучей ясен из рисунка. На пути луча 1 ставится точно такая, как, но не посеребренная пластинка. Она уравнивает пути лучей 1 и 2 в стекле. Интерференционная картина наблюдается с помощью зрительной трубы.

Интерференционная картина соответствует интерференции в воздушном слое, образованным зеркалом и мнимым изображением зеркала в полупрозрачной пластинке. Характер интерференционной картины зависит от положения зеркал и от расходимости пучка света, падающего на прибор. Если пучок параллелен, а плоскости и образуют клин, то наблюдается интерференционные полосы равной толщины, расположенные параллельно ребру воздушного клина. При расходящемся пучке света и параллельном расположении плоскостей и получаются полосы равного наклона, имеющие вид концентрических колец.

Интерферометр Фабри-Перо состоит из двух параллельных стеклянных или кварцевых пластинок, разделенных воздушным промежутком (рис.). Интенсивности вышедших из прибора лучей относятся как

Соответственно отношения амплитуд будут следующими

Фаза колебания с увеличением номера луча изменяется на одну и ту же величину, определяющейся оптической разностью хода соседних лучей.

При пропускании сквозь прибор расходящегося пучка света в фокальной плоскости линзы возникают полосы равного наклона, имеющие вид концентрических колец.

Применение интерферометров весьма многообразно. Они применяются для точного (порядка 10 7 м) измерения длин, измерения углов, определения качества оптических деталей, исследования быстропротекающих процессов и др.

Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки)

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляных пленок на воде, мыльных пузырей, оксидных пленок на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пластинку с показателем преломления n и толщиной d под углом q (рис. 4.4) падает плоская монохроматическая волна 1 .

На поверхности пленки в точке А луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки В, частично преломится в воздух (n = 1), а частично отразится и пойдет к точке С . Волна (луч) 2 , падающий под тем же углом, что и луч 1 , в точку С , также отразится. Вышедшие из пленки луч 1 и отраженный 2 идут в одном направлении и являются когерентными, если их оптическая разность хода мала, по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то лучи сойдутся в одной из точек фокальной плоскости линзы и дадут на экране интерференционную кар­тину, которая определяется оптической разностью хода.

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами, с учетом потери полуволны при отражении света от оптически более плотной среды в точке С равна:

.

Условия интерференционных максимумов и минимумов будут соответственно равны:

max

min .

На экране возникнет система чередующихся светлых и темных колец с общим центром. Описанные интерференционные полосы носят название полос равного наклона, поскольку каждая полоса образуется лучами с одинаковыми углами падения. При освещении пластинки солнечным светом интерференция наблюдается только в том случае, если толщина пластинки не превышает нескольких сотых миллиметра. При освещении светом с большей степенью когерентности (например, лазерным излучением) интерференция наблюдается при отражении и от более толстых пластинок или пленок.

Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины).

Кольца Ньютона

При освещении пленки (пластинки) с переменной толщиной параллельным пучком света на ее поверхности возникает система интерференционных полос. Каждая из полос возникает за счет отражения от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину (в общем случае толщина пластинки может изменяться произвольно). Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называются полосами равной толщины . Примером полос равной толщины

являются кольца Ньютона. Кольца Ньютона наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 4.5). Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор (c изменяющейся толщиной b ) между пластиной и линзой. При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении – эллипсов.

Радиусы светлых и темных колец Ньютона найдем по формуле:

, m = 1, 2, 3

Четным m соответствуют радиусы светлых колец, нечетным m – радиусы темных колец. Значению m = 1 соответствует r = 0, т.е. точка в месте касания пластинки и линзы. В этой точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы на p при отражении световой волны от пластинки.

Полосы равной толщины могут наблюдаться также в клинообразной пластинке. Тогда интерференционные полосы параллельны ребру клина.

Просветление оптики

Интерференция при отражении от тонких пленок лежит в основе просветления оптики. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы сопровождается отражением примерно 4 % падающего света. В сложных объективах такие отражения совершаются многократно, и суммарная потеря светового потока достигает заметной величины. Отражения от поверхностей линз приводят к возникновению бликов. В просветленной оптике для устранения отражения света на каждую свободную поверхность линзы наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления иным, чем у линзы. Толщина пленки подбирается так, чтобы волны, отраженные от обеих ее поверхностей, погашали друг друга. Особенно хороший результат достигается, если показатель преломления пленки равен корню квадратному из показателя преломления линзы. При этом условии интенсивность обеих отраженных от поверхностей пленки волн одинакова.