Farklı şekillerin çevresi nasıl bulunur? Basit bir görev: çevre nasıl bulunur? Tüm rakamlar için ortak teori

Çevreşekil tüm kenarlarının uzunluğudur. Tüm şekillerin çevresi yoktur, örneğin bir topun çevresi yoktur. Standart tanım matematikte çevre - P harfi

bir karenin çevresi

Karenin bir kenar uzunluğu a olsun. Bir karenin dört eşit kenarı vardır, bu yüzden karenin çevresi P = a + a + a + a veya:

bir dikdörtgenin çevresi

Dikdörtgenin kenar uzunlukları a ve b olsun.
Tüm kenarlarının uzunluğu P = a + b + a + b'dir veya:

paralelkenar çevre

Paralelkenarın kenar uzunlukları a ve b olsun
Tüm kenarlarının uzunluğu P = a + b + a + b'dir, dolayısıyla paralelkenarın çevresi:

Gördüğünüz gibi paralelkenarın çevresi dikdörtgenin çevresine eşittir.

Bir ikizkenar yamuğun çevresi

Yamuğun paralel kenarlarının uzunlukları a ve b ve diğer iki kenarın uzunlukları c'ye eşit olsun (Bildiğiniz gibi ikizkenar yamuğun iki eşit kenarı vardır).

P = a + b + c + c = a + b + 2c

eşkenar üçgenin çevresi

Bilindiği gibi, eşkenar üçgen 3 eşit kenarı vardır. Kenar uzunluğu a ise, çevreyi bulma formülü P = a + a + a'dır.

kutunun çevresi

Paralel yüzlü, tüm kenarları paralelkenar olan bir prizmadır. (Bir küboid, kenarları dikdörtgen olan bir şekildir.)
Tabanın kenarlarının uzunlukları a ve b ise, tabanın çevresi P = 2a + 2b'dir. Her kutunun iki tabanı vardır, yani iki tabanın çevresi (2a + 2b).2 = 4a + 4b'dir. Bildiğimiz gibi, parametre tüm kenarların toplamıdır. Yani c'yi dört kere eklemeliyiz.

P = 4a + 4b + 4c

küp çevre

Bir küp, tüm kenarları kare olan (tüm kenarlar eşittir) bir paralel yüzlüdür.
O zaman küpün çevresi kenar sayısı*uzunluktur.
Her küpün 12 kenarı vardır.
O halde, bir küpün çevresini bulma formülü şu şekildedir:

Burada a, kenarının uzunluğudur.

Çeşitli Geometrik Şekillerin Çevresi Nasıl Bulunur?

Çeşitli geometrik şekillerin çevresini nasıl bulacağınızı anlamakta sorun mu yaşıyorsunuz? İş sitesi, geometriyi her zamankinden daha kolay hale getirerek imdadınıza yetişiyor!Zevk Gerçeği Dünyanın çevresi 24.901 mildir, i. e. yaklaşık 40.075 km Matematikte geometri, şekiller, boyutlar, göreli konum, şekillerin uzaydaki üç boyutlu yönelimi dikkate alınır. Şekillerin üç temel boyutuyla ilgilenir: alan, hacim ve çevre.

Alan, iki boyutlu bir şeklin veya şeklin kapsamının bir ölçüsüdür; bir yüzey, bir nesnenin yüzeyinin kapsamı olarak tanımlanabilir. Bir nesnenin yakınındaki 3B uzayda bir ölçüdür.

Çevre basitçe iki boyutlu bir şekli çevreleyen bir yolun uzunluğu olarak tanımlanabilir. Başka bir deyişle, şeklin etrafındaki mesafedir. Şimdi çeşitli geometrik şekillerin çevresini nasıl bulacağımıza bir göz atalım.

dizin
Meydan
Dikdörtgen
Bir daire
Yarım daire

sektör
Üçgen
yamuk
Çokgen
Meydan
Kare, dört kenarı ve dört açısı birbirine eşit (tümü 90°) olan bir dörtgendir.

Örnek: Bir kenarı 5 cm olan bir karenin çevresini bulmak için Şekil 1'deki formülü kullanırız.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
Uzunluk = 20cm
Aynı formül bir eşkenar dörtgenin çevresini hesaplamak için kullanılabilir.
Dizine geri dön
Dikdörtgen
Dikdörtgen, dört açısının da eşit olduğu (tümü 90°) bir dörtgendir. Bir dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşittir (oysa bitişik kenarları değildir).

Örnek: Dikdörtgenin çevresini bulmak için Şekil 1'deki formülü kullanırız.
l = 15cm
b = 25cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
R = 80cm
Bir paralelkenarın çevresini bulmak için aynı formülü kullanabilirsiniz.
Dizine geri dön
Bir daire
Bir daire, belirli bir noktadan (merkez olarak bilinir) eşit uzaklıkta olan bir dizi nokta olarak tanımlanabilir. Bir dairenin çevresine daire denir ve c ile gösterilir.

Örnek: Bir çemberin çevresini bulmak için Şekil 1'de gösterilen formülü kullanıyoruz.
C = 2πR ve πd ise
C = 2 x 3,14 x 7 veya 3,14 x 14
C = 43,96 cm
Dizine geri dön
YARIM DAİRE
Yarım daire yani yarım daire, çevresi bu dairenin yarısı olacaktır.

Örnek: Bir yarım dairenin çevresini bulmak için Şekil 1'de gösterilen formülü kullanırız.
p = 7 cm veya D = 14 cm (d = p + p)
P \u003d πR ve πd / 2
R = 2 x 3,14 x 7 veya 3,14 x 14/2
Uzunluk = 21,98cm
Dizine geri dön
sektör
Bir sektör, bir dairenin parçası olarak tanımlanabilir.

Örnek: Bir sektörün çevresini bulmak için Şekil 1'de gösterilen formülü kullanırız.

ϴ = 60°
p = 7cm
P \u003d 60/360 X 2 X 3. 14 x 7
R = 7.33cm
Dizine geri dön
Üçgen
Üçgen, üç kenarı ve üç köşesi olan çokgendir. Çevresini belirlemek için üç durumu ele alalım.

bir. Üç taraf da bilindiğinde.

Bir üçgenin çevresini bulmak için Şekil 1'de gösterilen formülü kullanırız.
bir = 14cm
b = 16cm
c = 15cm
P = 14 + 16 + 15
Uzunluk = 45cm
b. Hipotenüsü bilinmiyorsa bir dik üçgen için.

çevreyi bulmak için sağ üçgen, Şekil l'de gösterilen formülü kullanırız.
B = 3cm
h = 4cm
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
Uzunluk = 12cm

Başka bir taraf bilinmiyorsa, önce kenarı bulmak ve ardından çevreyi hesaplamak için Pisagor formülü kullanılabilir.
İle birlikte. Diğer herhangi bir üçgen için, yalnızca iki kenar ve bir açı bilindiğinde.

Öncelikle kosinüs kanununu kullanarak bir kenarın uzunluğunu bulmamız gerekiyor.
A, B ve C bir üçgenin kenar uzunlukları olduğunda ve a, b ve C sırasıyla A, B ve C kenarlarının karşılıklı açılarına sahip olduğunda, bilinmeyen kenarın uzunluğunu bulabiliriz (diyelim ki, c) formüle göre:

C2 \u003d a 2 + B 2 - 2'de. b çünkü (c)

Örneğin
Bir = 4cm
B=2cm
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 çünkü (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18.284
c=4.272cm

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4.272
Uzunluk = 10.272cm
Dizine geri dön
TREPEZOİD
Yamuk, en az bir çift paralel çizgiye sahip bir dörtgendir. Paralel çizgiler yamuğun tabanları olarak adlandırılır ve diğer taraf yamuğun bacakları olarak bilinmez. Paralel çizgiler arasındaki mesafeye yamuğun yüksekliği denir.
Çevreyi bulmak için üç farklı senaryoya bakalım.

bir. Tüm taraflar bildiğinde.

Bir = 4cm
b = 16cm
c = 5cm
d = 8cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
Uzunluk = 33cm
b. Kenarları (bacakları) bilinmediğinde.

Bir yamuğun çevresini bulmak için Şekil 1'de gösterilen formülü kullanırız.
b = 16cm
h = 3cm
d = 8cm
P = b + d + h
1
+
1
Günah(lar)
Günah(A)

S = 16 + 8 + 3
1
+
1
Günah(53)
Günah(45)

P = 16 + 8 + 33.3
Uzunluk = 57,3 cm
İle birlikte. Birinin tabanı ve yüksekliği bilinmediğinde.

Trapezoidi iki kenarından taban uzunlukları eşit olacak şekilde kestiğimizi ve kesilen kısmı birleştirdiğimizde şekildeki gibi bir üçgen elde ettiğimizi düşünün.

∠ ve ∠c eşit olduğunda; üç açı da 60°'dir. Bu üçgen bir eşkenar üçgendir ve dolayısıyla bir kenarın uzunluğu tabana eklendiğinde daha büyük olan tabanın uzunluğunu elde ederiz.
Açılar eşit olduğunda; 180° ile çıkarılmış açıların toplamı.

Bu üçgenin alanı formül kullanılarak hesaplanabilir.
A \u003d ½ X X X günah (B)
Bir yamuğun çevresini bulun,
Bir = 4cm
c = 6cm
d = 11cm
∠ bir = 53°
∠ c = 65°
∠ B = 78°
Alan = ½ x 4 x 6 x sin 78
Alan = 6.12 cm2
Üçgen taban=
Meydan
½ x x günah(lar)

baz =
6. 12
½ x 4 x günah(65)

baz =
6. 12
2 x 0,826

Taban = 3,70 cm
Yamuk tabanı = 11 + 3,70 = 14,70 cm

Şimdi yamuğun kenarlarını ve tabanını bulduk, çevresini bulabiliriz.
P = 14. 7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
Dizine geri dön
Çokgen
Parçaların birbiriyle kesişmediği herhangi bir kapalı şekil, bir çokgene yol açar. Bir çokgenin iç açıları toplamı her zaman 360°'dir ve kenar sayısına göre adlandırılırlar.

bir. Düzgün bir çokgenin tüm kenarları birbirine eşittir, bu nedenle kenar sayısı ve her bir kenarın uzunluğu bilindiğinde, çokgenin çevresi Şekil 1'de gösterilen formül kullanılarak hesaplanabilir.

Örnek: Bir altıgenin kenarları 5 cm ise çevresi aşağıdaki gibi hesaplanabilir.
n = 6 (bir altıgenin altı kenarı vardır)
c = 5cm
P = 6x5
R = 30cm
b. Çokgenin bir kenarının uzunluğu bilinmiyorsa çevresi aşağıdaki formülle hesaplanır.

X = 2 x x Bronz (180/p)
İşte bir apothem.
Apothem, çokgenin merkezinden kenarın ortasına kadar olan bir bölümdür.

S = 2 x R x Bronz (180/p)
R yarıçapı.
Düzgün bir çokgenin merkezinden herhangi bir tepe noktasına olan mesafe.

Örnek: 4 cm'lik bir apothem altıgenin kenarı aşağıda gösterildiği gibi hesaplanabilir.
c = 2 x 4 x Tan (180/6)
x = 8 x Tan (30)
s = 8 x 0,58
kısa = 4,62 cm

P = 6 x 4,62 = 27,71 cm

Yarıçapı 4 cm olan bir altıgenin kenarı aşağıdaki gibi hesaplanabilir.
x = 2 x 4 x günah (180/6)
s = 8 x günah (30)
s = 8 x 0,5
s = 4.00cm

P = 6x4.00 = 24cm
İle birlikte. Düzensiz bir çokgen için, tüm kenarları eşitse, tüm kenar uzunluklarını toplayarak çevresini hesaplayabiliriz.

Örnek: altı kenarı olan düzensiz bir çokgen
C1 = 8cm
C2 = 6cm
C3 = 4cm
C4=7cm
C5 = 5cm
C6 = 4cm

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
Uzunluk = 36cm
Dizine geri dön
Geometrinin ilk başta biraz yanıltıcı olabileceğini biliyoruz (bize güvenin, biliyoruz), ancak pratik yapmaya devam edin ve kesinlikle her denemede daha iyi olacaksınız.

Bir dikdörtgenin çevresini bulma yeteneği, birçok geometrik problemin çözümü için çok önemlidir. Aşağıda, farklı dikdörtgenlerin çevresini nasıl bulacağınız anlatılmaktadır.

Düzgün bir dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur?

Düzgün bir dikdörtgen, paralel kenarları eşit ve tüm açıları = 90º olan bir dörtgendir. Çevresini bulmanın 2 yolu vardır:

Her tarafı toplayın.

Genişliği 3 cm ve uzunluğu 6 cm olan bir dikdörtgenin çevresini hesaplayınız.

Çözüm (eylem sırası ve akıl yürütme):

• Dikdörtgenin enini ve uzunluğunu bildiğimiz için çevresini bulmak zor değil. Genişlik genişliğe paraleldir ve uzunluk uzunluktur. Böylece düzgün bir dikdörtgende 2 genişlik ve 2 uzunluk vardır.
• Tüm kenarları toplayın (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Cevap: P = 18 cm'dir.

İkinci yol şu şekildedir:

Genişlik ve uzunluğu toplamanız ve 2 ile çarpmanız gerekir. Bu yöntemin formülü şu şekildedir: 2 × (a + b), burada a genişlik, b uzunluktur.

Bu görevin bir parçası olarak, aşağıdaki çözümü elde ederiz:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

Cevap: P = 18.

Dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur - kare

Bir kare düzgün bir dörtgendir. Doğru çünkü tüm kenarları ve açıları eşit. Çevresini bulmanın iki yolu vardır:

• Tüm kenarlarını toplayın.
• Kenarını 4 ile çarp.

Örnek: Bir kenarı 5 cm olan karenin çevresini bulunuz.

Öğrenciler ilkokulda çevreyi nasıl bulacaklarını öğrenirler. Daha sonra bu bilgi matematik ve geometri dersi boyunca sürekli olarak kullanılır.

Tüm rakamlar için ortak teori

Taraflar genellikle Latin harfleriyle gösterilir. Ayrıca, segmentler olarak belirlenebilirler. O zaman her iki taraf için iki harfe ihtiyacınız olacak ve büyük harflerle yazacaksınız. Veya atamayı mutlaka küçük olacak bir harfle girin.
Harfler her zaman alfabetik olarak seçilir. Bir üçgen için ilk üç olacaklar. Altıgende 6 tane olacak - a'dan f'ye. Bu, formülleri girmek için kullanışlıdır.

Şimdi çevreyi nasıl bulacağınız hakkında. Şeklin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. Terim sayısı türüne bağlıdır. Çevre, Latin harfi P ile gösterilir. Ölçü birimleri, kenarlar için verilenlerle aynıdır.

Farklı şekiller için çevre formülleri

Bir üçgen için: P \u003d a + b + c. İkizkenar ise, formül dönüştürülür: P \u003d 2a + c. Eşkenar ise bir üçgenin çevresini nasıl bulabilirim? Bu yardımcı olacaktır: P \u003d 3a.

Keyfi bir dörtgen için: P=a+b+c+d. Özel durumu karedir, çevre formülü: P=4a. Ayrıca bir dikdörtgen var, ardından aşağıdaki eşitlik gereklidir: P \u003d 2 (a + b).

Bir üçgenin bir veya daha fazla kenarının uzunluğunu bilmiyorsanız ne olur?

Veriler arasında iki kenar ve aralarında A harfi ile gösterilen açı varsa kosinüs teoremini kullanın. Ardından, çevreyi bulmadan önce üçüncü kenarı hesaplamanız gerekecektir. Bunun için aşağıdaki formül yararlıdır: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Bu teoremin özel bir durumu, Pisagor tarafından bir dik üçgen için formüle edilen durumdur. İçinde, dik açının kosinüsünün değeri sıfıra eşit olur, bu da son terimin basitçe ortadan kalktığı anlamına gelir.

Bir tarafta bir üçgenin çevresini nasıl bulacağınızı öğrenebileceğiniz durumlar vardır. Ancak aynı zamanda şeklin açıları da bilinmektedir. Burada, kenarların uzunluklarının karşılık gelen zıt açıların sinüslerine oranları eşit olduğunda, sinüs teoremi kurtarmaya gelir.

Bir şeklin çevresinin alana göre bulunması gereken bir durumda, diğer formüller işe yarayacaktır. Örneğin, yazılı dairenin yarıçapı biliniyorsa, bir üçgenin çevresinin nasıl bulunacağı sorusunda aşağıdaki formül yararlıdır: S \u003d p * r, burada p yarı çevredir. Bu formülden türetilmeli ve iki ile çarpılmalıdır.

Görev örnekleri

İlk koşul. Kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 cm olan bir üçgenin çevresini bulunuz.
Çözüm. Yukarıda belirtilen eşitliği kullanmanız ve değer görevindeki verileri yerine koymanız yeterlidir. Hesaplamalar kolaydır, 12 cm sayısına götürürler.
Cevap. Bir üçgenin çevresi 12 cm'dir.

İkinci şart.Üçgenin bir tarafı 10 cm, ikincisinin birincisinden 2 cm, üçüncüsünün birincisinden 1,5 kat daha büyük olduğu bilinmektedir. Çevresini hesaplamak gerekir.
Çözüm. Öğrenmek için iki tarafı saymanız gerekir. İkincisi, 10 ile 2'nin toplamı olarak tanımlanır, üçüncüsü, 10 ile 1,5'in çarpımına eşittir. O zaman sadece üç değerin toplamını saymak kalır: 10, 12 ve 15. Sonuç 37 cm olacaktır.
Cevap.Çevresi 37 cm'dir.

Üçüncü koşul. Bir dikdörtgen ve bir kare var. Dikdörtgenin bir kenarı 4 cm, diğer kenarı 3 cm daha uzundur. Çevresi dikdörtgeninkinden 6 cm daha az ise, karenin kenarının değerini hesaplamak gerekir.
Çözüm. Dikdörtgenin ikinci kenarı 7'dir. Bunu bilerek çevresini hesaplamak kolaydır. Hesaplama 22 cm verir.
Karenin kenarını bulmak için önce dikdörtgenin çevresinden 6 çıkarmalı, sonra çıkan sayıyı 4'e bölmelisin. Sonuç olarak elimizde 4 sayısı var.
Cevap. Karenin bir kenarı 4 cm'dir.

Geometrik şekillerin çevresini ve alanını belirlemek, birçok pratik veya günlük problemi çözerken ortaya çıkan önemli bir görevdir. Duvar kağıdını yapıştırmanız, bir çit kurmanız, boya veya fayans tüketimini hesaplamanız gerekiyorsa, kesinlikle geometrik hesaplamalar yapmanız gerekecektir.

Listelenen günlük sorunları çözmek için çeşitli geometrik şekillerle çalışmanız gerekecek. Size en popüler uçak figürlerinin parametrelerini hesaplamanıza izin veren bir çevrimiçi hesaplayıcı kataloğu sunuyoruz. Onları düşünelim.

Bir daire

Özel durumlar

Kenarları eşit olan bir dörtgen. Bir paralelkenar, köşegenleri 90 derecede kesişiyorsa ve açılarının açıortaylarıysa eşkenar dörtgen olur.

Dik açıları olan bir paralelkenardır. Ek olarak, kenarları ve köşegenleri Pisagor teoreminin koşullarını karşılıyorsa, bir paralelkenar bir dikdörtgen olarak kabul edilir.

Tüm kenarların ve tüm açıların eşit olduğu bir paralelkenardır. Bir karenin köşegenleri, bir dikdörtgenin ve bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinin özelliklerini tamamen tekrarlar, bu da kareyi maksimum simetri ile karakterize edilen benzersiz bir şekil yapar.

Çokgen

Düzgün çokgen, eşit kenarları ve eşit açıları olan bir düzlem üzerindeki dışbükey bir şekildir. Kenar sayısına bağlı olarak çokgenlerin kendi adları vardır:

• - beşgen;
• - altıgen;
• sekiz - sekizgen;
• on iki - on ikigen.

Ve benzeri. Geometriciler, bir dairenin sonsuz sayıda açısı olan bir çokgen olduğu konusunda şaka yaparlar. Hesap makinemiz yalnızca düzgün çokgenlerin çevrelerini ve alanlarını belirlemek üzere programlanmıştır. Tüm normal çokgenler için genel formüller kullanır. Çevreyi hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:

burada n çokgenin kenar sayısı, a kenar uzunluğudur.

Alanı belirlemek için şu ifade kullanılır:

S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).

Uygun n'yi yerine koyarak, bir eşkenar üçgen ve bir kare de içeren herhangi bir düzgün çokgen için bir formül bulabiliriz.

Çokgenler gerçek hayatta çok yaygındır. Yani bir beşgenin şekli ABD Savunma Bakanlığı'nın binasıdır - Pentagon, bir altıgen - petek veya kar tanesi kristalleri, bir sekizgen - yol işaretleri. Ek olarak, radyolaryalılar gibi birçok protozoa, düzenli çokgen şekline sahiptir.

Gerçek hayattan örnekler

Hesap makinemizi gerçek hayattaki hesaplamalarda kullanmayla ilgili birkaç örneğe bakalım.

çit boyama

Yüzey boyama ve boya hesaplama, minimum matematiksel hesaplamalar gerektiren en belirgin günlük görevlerden bazılarıdır. 1,5 metre yüksekliğinde ve 20 metre uzunluğunda bir çit boyamamız gerekirse kaç kutu boyaya ihtiyacımız var? Bunu yapmak için çitin toplam alanını ve 1 metrekare başına boya ve vernik tüketimini bulmanız gerekir. Emaye tüketiminin metrede 130 gram olduğunu biliyoruz. Şimdi dikdörtgenin alanını hesaplamak için hesap makinesini kullanarak çitin alanını belirleyelim. S=30 metrekare olacaktır. Doğal olarak çitin iki tarafını da boyayacağız, böylece boyama yapılacak alan 60 kareye çıkacak. O zaman 60 × 0,13 = 7,8 kilogram boyaya veya 2,8 kilogramlık üç standart kutuya ihtiyacımız var.

Saçak süslemesi

Terzilik, kapsamlı geometrik bilgi gerektiren başka bir endüstridir. Kenarları 150, 100, 75 ve 75 cm olan ikizkenar bir yamuk olan bir eşarbı saçaklamamız gerektiğini varsayalım, saçak tüketimini hesaplamak için yamuğun çevresini bilmemiz gerekiyor. Çevrimiçi hesap makinesinin kullanışlı olduğu yer burasıdır. Bu hücre verilerini girin ve yanıtı alın:

Böylece eşarbı bitirmek için 4 m saçak ihtiyacımız oluyor.

Çözüm

Düz figürler, etrafındaki gerçek dünyayı oluşturur. Okulda kendimize sık sık şu soruyu sorardık, geometri gelecekte bizim için yararlı olacak mı? Yukarıdaki örnekler, matematiğin günlük yaşamda sürekli kullanıldığını göstermektedir. Ve bir dikdörtgenin alanı bize tanıdık geliyorsa, o zaman on ikigenin alanını hesaplamak zor bir iş olabilir. Okul ödevlerini veya günlük sorunları çözmek için hesap makinesi kataloğumuzu kullanın.

Matematiğin temel kavramlarından biri dikdörtgenin çevresidir. Bu konuda, çözümü çevre formülü ve onu hesaplama becerisi olmadan yapamayacak birçok problem var.

Temel konseptler

Dikdörtgen, tüm açıları dik ve karşılıklı kenarları çift olarak eşit ve paralel olan bir dörtgendir. Hayatımızda birçok figür, örneğin bir masanın yüzeyi, bir defter vb. Dikdörtgen şeklindedir.

Bir örnek düşünün: arazi sınırları boyunca bir çit yerleştirilmelidir. Her bir tarafın uzunluğunu bulmak için onları ölçmeniz gerekir.

Pirinç. 1. Dikdörtgen şeklinde arsa.

Arsanın 2 m, 4 m, 2 m, 4 m uzunluğunda kenarları vardır, bu nedenle çitin toplam uzunluğunu bulmak için tüm kenarların uzunluklarını eklemelisiniz:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Genellikle çevre olarak adlandırılan bu değerdir. Bu nedenle, çevreyi bulmak için şeklin tüm kenarlarını toplamanız gerekir. Çevreyi belirtmek için P harfi kullanılır.

Bir dikdörtgen şeklin çevresini hesaplamak için onu dikdörtgenlere bölmeniz gerekmez, bu şeklin sadece tüm kenarlarını bir cetvelle (şerit metre) ölçmeniz ve toplamlarını bulmanız gerekir.

Bir dikdörtgenin çevresi mm, cm, m, km vb. cinsinden ölçülür. Gerekirse, görevdeki veriler aynı ölçüm sistemine dönüştürülür.

Bir dikdörtgenin çevresi çeşitli birimlerle ölçülür: mm, cm, m, km vb. Gerekirse, görevdeki veriler tek bir ölçüm sistemine dönüştürülür.

Şekil Çevre Formülü

Bir dikdörtgenin karşılıklı kenarlarının eşit olduğu gerçeğini hesaba katarsak, o zaman bir dikdörtgenin çevresi için formül türetebiliriz:

$P = (a+b) * 2$, burada a, b şeklin kenarlarıdır.

Pirinç. 2. Karşılıklı kenarları işaretlenmiş dikdörtgen.

Çevreyi bulmanın başka bir yolu daha var. Görev, şeklin yalnızca bir tarafını ve alanını veriyorsa, diğer tarafı alan üzerinden ifade etmek için kullanabilirsiniz. O zaman formül şöyle görünecektir:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, burada S dikdörtgenin alanıdır.

Pirinç. 3. Kenarları a, b olan dikdörtgen.

Egzersiz yapmak : Kenar uzunlukları 4 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgenin çevresini hesaplayınız.

Çözüm:

$P = (a+b)*2$ formülünü kullanıyoruz

$P = (4+6)*2=20 cm$

Böylece şeklin çevresi $P = 20 cm$ olur.

Çevre, bir şeklin tüm kenarlarının toplamı olduğu için, yarı çevre yalnızca bir uzunluk ve genişliğin toplamıdır. Çevreyi elde etmek için yarı çevreyi 2 ile çarpın.

Alan ve çevre, herhangi bir şekli ölçmek için iki temel kavramdır. İlişkili olmalarına rağmen karıştırılmamalıdırlar. Alanı artırır veya azaltırsanız, buna göre çevresi de artacak veya azalacaktır.

Ne öğrendik?

Dikdörtgenin çevresini bulmayı öğrendik. Ayrıca hesaplama formülü ile tanıştı. Bu konu sadece matematik problemlerini çözerken değil, gerçek hayatta da karşılaşılabilir.

konu testi

Makale değerlendirmesi

Ortalama puanı: 4.5. Alınan toplam puan: 363.

Çevrenin nasıl bulunacağına dair bilgi, öğrenciler ilkokul. Daha sonra bu bilgi matematik ve geometri dersi boyunca sürekli olarak kullanılır.

Tüm rakamlar için ortak teori

Taraflar genellikle Latin harfleriyle gösterilir. Ayrıca, segmentler olarak belirlenebilirler. O zaman her iki taraf için iki harfe ihtiyacınız olacak ve büyük harflerle yazacaksınız. Veya atamayı mutlaka küçük olacak bir harfle girin.
Harfler her zaman alfabetik olarak seçilir. Bir üçgen için ilk üç olacaklar. Altıgende 6 tane olacak - a'dan f'ye. Bu, formülleri girmek için kullanışlıdır.

Şimdi çevreyi nasıl bulacağınız hakkında. Şeklin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. Terim sayısı türüne bağlıdır. Çevre, Latin harfi P ile gösterilir. Ölçü birimleri, kenarlar için verilenlerle aynıdır.

Farklı şekiller için çevre formülleri

Bir üçgen için: P \u003d a + b + c. İkizkenar ise, formül dönüştürülür: P \u003d 2a + c. Eşkenar ise bir üçgenin çevresini nasıl bulabilirim? Bu yardımcı olacaktır: P \u003d 3a.

Keyfi bir dörtgen için: P=a+b+c+d. Özel durumu karedir, çevre formülü: P=4a. Ayrıca bir dikdörtgen var, ardından aşağıdaki eşitlik gereklidir: P \u003d 2 (a + b).

Bir üçgenin bir veya daha fazla kenarının uzunluğunu bilmiyorsanız ne olur?

Veriler arasında iki kenar ve aralarında A harfi ile gösterilen açı varsa kosinüs teoremini kullanın. Ardından, çevreyi bulmadan önce üçüncü kenarı hesaplamanız gerekecektir. Bunun için aşağıdaki formül yararlıdır: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Bu teoremin özel bir durumu, Pisagor tarafından bir dik üçgen için formüle edilen durumdur. İçinde, dik açının kosinüsünün değeri sıfıra eşit olur, bu da son terimin basitçe ortadan kalktığı anlamına gelir.

Bir tarafta bir üçgenin çevresini nasıl bulacağınızı öğrenebileceğiniz durumlar vardır. Ancak aynı zamanda şeklin açıları da bilinmektedir. Burada, kenarların uzunluklarının karşılık gelen zıt açıların sinüslerine oranları eşit olduğunda, sinüs teoremi kurtarmaya gelir.

Bir şeklin çevresinin alana göre bulunması gereken bir durumda, diğer formüller işe yarayacaktır. Örneğin, yazılı dairenin yarıçapı biliniyorsa, o zaman bir üçgenin çevresinin nasıl bulunacağı sorusunda aşağıdaki formül yararlıdır: S \u003d p * r, burada p yarı çevredir. Bu formülden türetilmeli ve iki ile çarpılmalıdır.

Görev örnekleri

İlk koşul. Kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 cm olan bir üçgenin çevresini bulunuz.
Çözüm. Yukarıda belirtilen eşitliği kullanmanız ve değer görevindeki verileri yerine koymanız yeterlidir. Hesaplamalar kolaydır, 12 cm sayısına götürürler.
Cevap. Bir üçgenin çevresi 12 cm'dir.

İkinci şart.Üçgenin bir tarafı 10 cm, ikincisinin birincisinden 2 cm, üçüncüsünün birincisinden 1,5 kat daha büyük olduğu bilinmektedir. Çevresini hesaplamak gerekir.
Çözüm. Öğrenmek için iki tarafı saymanız gerekir. İkincisi, 10 ile 2'nin toplamı olarak tanımlanır, üçüncüsü, 10 ile 1,5'in çarpımına eşittir. O zaman sadece üç değerin toplamını saymak kalır: 10, 12 ve 15. Sonuç 37 cm olacaktır.
Cevap.Çevresi 37 cm'dir.

Üçüncü koşul. Bir dikdörtgen ve bir kare var. Dikdörtgenin bir kenarı 4 cm, diğer kenarı 3 cm daha uzundur. Çevresi dikdörtgeninkinden 6 cm daha az ise, karenin kenarının değerini hesaplamak gerekir.
Çözüm. Dikdörtgenin ikinci kenarı 7'dir. Bunu bilerek çevresini hesaplamak kolaydır. Hesaplama 22 cm verir.
Karenin kenarını bulmak için önce dikdörtgenin çevresinden 6 çıkarmalı, sonra çıkan sayıyı 4'e bölmelisin. Sonuç olarak elimizde 4 sayısı var.
Cevap. Karenin bir kenarı 4 cm'dir.

Geometri, yanılmıyorsam, benim zamanımda beşinci sınıftan itibaren öğrenildi ve çevre, anahtar kavramlardan biriydi ve hala da öyle. Yani, çevre, tüm kenarların uzunluklarının toplamıdır (Latince P harfi ile gösterilir). Genel olarak, bu terim farklı şekillerde yorumlanır, örneğin,

• şeklin kenarlığının toplam uzunluğu,
• tüm kenarlarının uzunluğu,
• yüzlerinin uzunluklarının toplamı,
• sınır çizgisinin uzunluğu,
• bir çokgenin tüm kenar uzunluklarının toplamı

Farklı şekillerin çevreyi belirlemek için kendi formülleri vardır. Anlamın kendisini anlamak için, bağımsız olarak birkaç basit formül çıkarmayı öneriyorum:

1. bir kare için
2. bir dikdörtgen için
3. bir paralelkenar için
4. küp için
5. bir kutu için

bir karenin çevresi

Örneğin, en basitini ele alalım - bir karenin çevresini.

Karenin tüm kenarları eşittir. Bir tarafa "a" (diğer üçü gibi) denilsin, sonra

P = bir + bir + bir + bir

veya daha kompakt notasyon

bir dikdörtgenin çevresi

Görevi karmaşıklaştıralım ve bir dikdörtgen alalım. Bu durumda tüm kenarların eşit olduğunu söylemek artık mümkün olmadığından dikdörtgenin kenar uzunlukları a ve b'ye eşit olsun.

O zaman formül şöyle görünecektir:

P = bir + b + bir + b

paralelkenar çevre

Benzer bir durum bir paralelkenarda olacaktır (dikdörtgenin çevresine bakın)

küp çevre

Üç boyutlu bir figürle uğraşıyorsak ne yapmalıyız? Örneğin, bir küp alın. Küpün 12 kenarı vardır ve hepsi eşittir. Buna göre, bir küpün çevresi şu şekilde hesaplanabilir:

kutunun çevresi

Malzemeyi sabitlemek için paralel borunun çevresini hesaplıyoruz. Burada biraz düşünmek gerekiyor. Hadi beraber yapalım. Bildiğimiz gibi, bir küboid, kenarları dikdörtgen olan bir figürdür. Her paralel yüzlünün iki tabanı vardır. Tabanlardan birini alıp kenarlarına bakalım - uzunlukları a ve b. Buna göre tabanın çevresi P = 2a + 2b'dir. O zaman iki tabanın çevresi

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Ama bir de "c" tarafımız var. Dolayısıyla, bir paralelyüzün çevresini hesaplama formülü şöyle görünecektir:

P = 4a + 4b + 4c

Yukarıdaki örneklerden de görebileceğiniz gibi, bir şeklin çevresini bulmak için yapılması gereken tek şey, her bir kenarın uzunluğunu bulmak ve sonra bunları toplamaktır.

Sonuç olarak, her şeklin bir çevresi olmadığını belirtmek isterim. Örneğin, Kürenin çevresi yoktur.

, kırık çizgi vb.:

Tüm bu şekillere yakından bakarsanız, kapalı çizgilerden (daire ve üçgen) oluşan ikisini seçebilirsiniz. Bu figürler içeridekini dışarıdakinden ayıran bir tür sınıra sahiptir. Yani sınır, düzlemi iki parçaya ayırır: ait olduğu şekle göre iç ve dış alan:

Çevre

Çevre, iç alanını dış alandan ayıran düz bir geometrik şeklin kapalı bir sınırıdır.

Herhangi bir kapalı geometrik şeklin bir çevresi vardır:

Şekilde, çevreler kırmızı bir çizgi ile işaretlenmiştir. Bir dairenin çevresine genellikle uzunluk olarak atıfta bulunulduğunu unutmayın.

Çevre, uzunluk birimleriyle ölçülür: mm, cm, dm, m, km.

Tüm çokgenler için çevreyi bulmak, tüm kenarların uzunluklarını toplamaya indirgenir, yani bir çokgenin çevresi her zaman kenarlarının uzunluklarının toplamına eşittir. Çevreyi hesaplarken, genellikle büyük Latin harfi P ile gösterilir:

Meydan

Alan, düzlemin kapalı düz bir geometrik şeklin kapladığı kısmıdır.

Herhangi bir düz kapalı geometrik şeklin belirli bir alanı vardır. Çizimlerde geometrik şekillerin alanı iç bölge yani düzlemin çevre içinde kalan kısmıdır.

ölçü alanı rakamlar - bir ölçü birimi olarak alınan belirli bir şekle başka bir şeklin kaç kez yerleştirildiğini bulmak anlamına gelir. Genellikle, alanın uzunluk ölçü birimine eşit olduğu bir alan ölçü birimi olarak bir kare alınır: milimetre, santimetre, metre, vb.

Şekil bir santimetre kareyi göstermektedir. - her bir kenarı 1 cm uzunluğunda bir kare:

Alan, kare uzunluk birimleriyle ölçülür. Alan birimleri şunları içerir: mm 2, cm 2, m 2, km 2, vb.

Kare birimler dönüştürme tablosu

	mm 2	santimetre 2	dm 2	m 2	ar (örgü)	hektar (ha)	km 2
mm 2	1 mm2	0,01 cm2	10 -4 gün 2	10 -6 m2	10 -8 yıl	10 -10 hektar	10 -12 km 2
santimetre 2	100 mm2	1 cm2	0,01 dm2	10 -4 m 2	10 -6	10 -8 hektar	10 -10 km 2
dm 2	10 4 mm2	100 cm2	1 dakika 2	0,01 m2	10 -4 yıl	10 -6 hektar	10 -8 km 2
m 2	10 6 mm2	10 4 cm2	100 dm 2	1 m2	0.01	10 -4 hektar	10 -6 km 2
ar	10 8 mm2	10 6 cm2	10 4 dm 2	100 m2	1 kişi	0,01 hektar	10 -4 km 2
Ha	10 10 mm2	10 8 cm2	10 6 gün 2	10 4 m2	100	1 hektar	0,01 km2
km 2	10 12 mm2	10 10 cm2	10 8 dm 2	10 6 m2	10 4 yıl	100 hektar	1km2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001