Omkrets figuren er lengden på alle sidene. Ikke alle former har en omkrets, for eksempel har en ball ingen omkrets. Standard betegnelse perimeter i matematikk - bokstaven P
Omkretsen av en firkant
La lengden på siden av firkanten være a. Et kvadrat har fire like sider, altså omkretsen av torget er P = a + a + a + a eller:
Omkretsen av et rektangel
La lengdene på sidene i rektangelet være a og b.
Lengden på alle sidene er P = a + b + a + b eller:
Parallelogram omkrets
La lengdene på sidene av parallellogrammet være a og b
Lengden på alle sidene er P = a + b + a + b, så omkretsen til parallellogrammet er:
Som du kan se, er omkretsen av parallellogrammet lik omkretsen til rektangelet.
Omkretsen av en likebenet trapes
La lengdene på de parallelle sidene av trapes a og b, og lengdene på de to andre sidene være lik c (Som du vet har en likebenet trapes to like sider).
P = a + b + c + c = a + b + 2c
Omkretsen av en likesidet trekant
Som kjent, likesidet trekant har 3 like sider. Hvis sidelengden er a, er formelen for å finne omkretsen P = a + a + a
Omkretsen av boksen
Et parallellepiped er et prisme, der alle sider er parallellogrammer. (En kuboid er en figur hvis sider er rektangler.)
Hvis sidene av basen har lengdene a og b, er omkretsen av basen P = 2a + 2b. Hver boks har to baser, så omkretsen av de to basene er (2a + 2b).2 = 4a + 4b. Som vi vet er parameteren summen av alle sider. Så vi må legge til fire ganger c
P = 4a + 4b + 4c
terningomkrets
En terning er et parallellepiped, der alle sider er firkanter (alle sider er like).
Deretter er omkretsen til en kube antall sider * lengde.
Hver kube har 12 sider.
Deretter er formelen for å finne omkretsen til en kube:
Hvor a er lengden på siden.
Hvordan finne omkretsen til forskjellige geometriske former
Har du problemer med å forstå hvordan du finner omkretsen til ulike geometriske former? Forretningssiden kommer deg til unnsetning ved å gjøre geometrien enklere enn noen gang!Gledefakta Jordens omkrets eller omkrets er 24 901 miles, dvs. e. nesten 40.075 km!I matematikk vurderes geometri, former, størrelser, relativ posisjon, tredimensjonal orientering av figurer i rommet. Den tar for seg de tre grunnleggende dimensjonene til figurer: areal, volum og omkrets.
Arealet er et mål på omfanget av en todimensjonal figur eller form; en overflate kan beskrives som utstrekningen av et objekts overflate. Det er et mål i 3D-rom nær et objekt.
Omkretsen kan enkelt beskrives som lengden på en bane som omgir en todimensjonal form. Det er med andre ord avstanden rundt formen. La oss nå ta en titt på Hvordan finne omkretsen til forskjellige geometriske former.
Indeks
Torget
Rektangel
En sirkel
Halvsirkel
Sektor
Triangel
Trapesformet
Polygon
Torget
Et kvadrat er en firkant som har alle fire sider og fire vinkler like (alle 90°).
Eksempel: For å finne omkretsen til en firkant med en side på 5 cm, bruker vi formelen vist i fig.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
Den samme formelen kan brukes til å beregne omkretsen til en rombe.
Tilbake til indeksen
Rektangel 
Et rektangel er en firkant som har alle fire vinkler like (alle 90°). Motstående sider av et rektangel er like (mens tilstøtende sider ikke er det).
Eksempel: For å finne omkretsen til et rektangel bruker vi formelen vist i fig.
l = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
R = 80 cm
Du kan bruke samme formel for å finne omkretsen til et parallellogram.
Tilbake til indeksen
En sirkel 
En sirkel kan beskrives som et sett med punkter like langt fra et bestemt punkt (kjent som sentrum). Omkretsen av en sirkel kalles en sirkel, betegnet c.
Eksempel: finn omkretsen til en sirkel, vi bruker formelen vist i fig.
Hvis C = 2πR og πd
C = 2 x 3,14 x 7 eller 3,14 x 14
C = 43,96 cm
Tilbake til indeksen
HALVSIRKEL 
En halvsirkel, med andre ord, en halv sirkel, dens omkrets vil være halvparten av denne sirkelen.
Eksempel: For å finne omkretsen til en halvsirkel bruker vi formelen vist i fig.
p = 7 cm eller D = 14 cm (d = p + p)
P \u003d πR og πd / 2
R = 2 x 3,14 x 7 eller 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
Tilbake til indeksen
Sektor 
En sektor kan beskrives som en del av en sirkel.
Eksempel: For å finne omkretsen til en sektor bruker vi formelen vist i fig.
ϴ = 60°
p = 7 cm
P \u003d 60/360 X 2 X 3, 14 x 7
R = 7,33 cm
Tilbake til indeksen
Triangel
En trekant er en polygon som har tre sider og tre hjørner. La oss vurdere tre tilfeller for å bestemme omkretsen.
en. Når alle tre sidene er kjent.
For å finne omkretsen til en trekant bruker vi formelen vist i fig.
a = 14 cm
b = 16 cm
c = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 cm 
b. For en rettvinklet trekant hvis hypotenusen er ukjent.
For å finne omkretsen høyre trekant, bruker vi formelen vist i fig.
B = 3 cm
h = 4 cm
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 cm
Hvis noen annen side er ukjent, kan man bruke den pytagoreiske formelen for å finne siden først og deretter beregne omkretsen. 
Med. For enhver annen trekant, når bare to sider og en vinkel er kjent.
Først av alt må vi finne lengden på siden ved å bruke cosinusloven,
Når A, B og C er lengdene på sidene i en trekant, og a, b og C har motsatte vinkler på henholdsvis sidene A, B og C, kan vi finne lengden på den ukjente siden (si, c) ved formelen:
C2 \u003d a 2 + B 2 - i 2. b fordi (c)
For eksempel
A = 4 cm
B=2 cm
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18,284
c = 4,272 cm
P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4,272
P = 10,272 cm
Tilbake til indeksen
TRAPES
En trapes er en firkant med minst ett par parallelle linjer. De parallelle linjene kalles basene til trapesen, og den andre siden er ikke kjent som bena til trapesen. Avstanden mellom parallelle linjer kalles høyden på trapesen.
La oss se på tre forskjellige scenarier for å finne omkretsen.
en. Når alle parter vet.
A = 4 cm
b = 16 cm
c = 5 cm
d = 8 cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 cm 
b. Når sidene (beina) er ukjente.
For å finne omkretsen til en trapes, bruker vi formelen vist i fig.
b = 16 cm
h = 3 cm
d = 8 cm
P = b + d + h
1
+
1
Synd(S)
Sin(A)
P = 16 + 8 + 3
1
+
1
Synd(53)
Synd(45)
P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 cm 
Med. Når en av basen og høyden er ukjent.
Tenk om vi skulle kutte trapesen fra to sider på en slik måte at lengdene på basene er like, og når vi forbinder den kuttede delen får vi en trekant, som vist på figuren.
Når ∠ og ∠c er like; alle tre vinklene er 60°. Denne trekanten er en likesidet trekant, og når lengden på en side legges til basen, får vi derfor lengden på den større basen.
Når vinklene er like; summen av vinklene trukket fra med 180°.
Arealet av denne trekanten kan beregnes ved hjelp av formelen
A \u003d ½ X X X sin (B)
Finn omkretsen til en trapes,
A = 4 cm
c = 6 cm
d = 11 cm
∠ a = 53°
∠ c = 65°
∠ B = 78°
Areal = ½ x 4 x 6 x sin 78
Areal = 6,12 cm2
Trekantbase=
Torget
½ x x synd(er)
Base =
6. 12
½ x 4 x sin(65)
Base =
6. 12
2 x 0,826
Base = 3,70 cm
Base av trapes = 11 + 3,70 = 14,70 cm
Nå har vi sidene og bunnen av trapesen, vi kan finne omkretsen.
P = 14, 7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
Tilbake til indeksen
Polygon
Enhver lukket figur, der segmentene ikke skjærer hverandre, fører til en polygon. Summen av de indre vinklene til en polygon er alltid 360°, og de er navngitt i henhold til antall sider de har.
en. En vanlig polygon har alle like sider, så når antall sider og lengden på hver side er kjent, kan omkretsen til polygonet beregnes ved å bruke formelen vist i fig.
Eksempel: Hvis en sekskant har 5 cm lange sider, kan dens omkrets beregnes som vist nedenfor.
n = 6 (en sekskant har seks sider)
c = 5 cm
P = 6 x 5
R = 30 cm 
b. Når lengden på siden av polygonet ikke er kjent, kan dens omkrets beregnes ved å bruke formelen nedenfor.
X = 2 x x Tan (180/p)
Her er et apotem.
Apotem er et segment fra midten av polygonet til midten av siden.
S = 2 x R x Tan (180/p)
R-radius.
Avstand fra midten av en vanlig polygon til et hvilket som helst toppunkt.
Eksempel: på en 4 cm apotem-sekskant kan siden beregnes som vist nedenfor.
c = 2 x 4 x Tan (180/6)
x = 8 x Tan (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm
P = 6 x 4,62 = 27,71 cm
For en sekskant med en radius på 4 cm kan siden beregnes som vist nedenfor.
x = 2 x 4 x sin (180/6)
s = 8 x synd (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 cm
P = 6 x 4. 00 = 24 cm 
Med. For en uregelmessig polygon, hvis alle sidene er like, kan vi beregne omkretsen ved ganske enkelt å legge til lengdene på alle sidene.
Eksempel: en uregelmessig polygon med seks sider
C1 = 8 cm
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4=7cm
C5 = 5 cm
C6 = 4 cm
P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 cm
Tilbake til indeksen
Vi vet at geometri kan være litt vanskelig i begynnelsen (stol på oss, vi vet), men fortsett å øve, og du vil garantert bli bedre for hvert forsøk.
Evnen til å finne omkretsen til et rektangel er svært viktig for å løse mange geometriske problemer. Nedenfor ser du hvordan du finner omkretsen til forskjellige rektangler.
Hvordan finne omkretsen til et vanlig rektangel
Et regulært rektangel er en firkant hvis parallelle sider er like og alle vinkler = 90º. Det er 2 måter å finne omkretsen på:
Legg sammen alle sider.
Beregn omkretsen til et rektangel hvis dets bredde er 3 cm og lengden er 6.
Løsning (rekkefølge av handlinger og resonnement):
- Siden vi kjenner bredden og lengden på rektangelet, er det ikke vanskelig å finne omkretsen. Bredden er parallell med bredden, og lengden er lengden. I et vanlig rektangel er det altså 2 bredder og 2 lengder.
- Legg sammen alle sider (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.
Svar: P = 18 cm.
Den andre måten er som følger:
Du må legge til bredden og lengden, og gange med 2. Formelen for denne metoden er som følger: 2 × (a + b), hvor a er bredden, b er lengden.
Som en del av denne oppgaven får vi følgende løsning:
2x(3 + 6) = 2x9 = 18.
Svar: P = 18.
Hvordan finne omkretsen til et rektangel - kvadrat
Et kvadrat er en vanlig firkant. Riktig fordi alle sidene og vinklene er like. Det er to måter å finne omkretsen på:
- Legg sammen alle sidene.
- Multipliser siden med 4.
Eksempel: Finn omkretsen til en firkant hvis siden er 5 cm.
Elevene lærer å finne omkretsen på barneskolen. Da blir denne informasjonen stadig brukt gjennom løpet av matematikk og geometri.
Teori som er felles for alle figurer
Partene er vanligvis betegnet med latinske bokstaver. Dessuten kan de utpekes som segmenter. Da trenger du to bokstaver på hver side og skrevet med store bokstaver. Eller skriv inn betegnelsen med en bokstav, som nødvendigvis vil være liten.
Bokstaver velges alltid alfabetisk. For en trekant vil de være de tre første. Sekskanten vil ha 6 av dem - fra a til f. Dette er nyttig for å legge inn formler.
Nå om hvordan du finner omkretsen. Det er summen av lengdene til alle sider av figuren. Antall termer avhenger av typen. Omkretsen er angitt med den latinske bokstaven P. Måleenhetene er de samme som er gitt for sidene.
Omkretsformler for forskjellige former
For en trekant: P \u003d a + b + c. Hvis den er likebenet, blir formelen konvertert: P \u003d 2a + c. Hvordan finne omkretsen til en trekant hvis den er likesidet? Dette vil hjelpe: P \u003d 3a.
For en vilkårlig firkant: P=a+b+c+d. Dets spesielle tilfelle er kvadratet, omkretsformelen: P=4a. Det er også et rektangel, da kreves følgende likhet: P \u003d 2 (a + b).
Hva om du ikke vet lengden på en eller flere sider av en trekant?
Bruk cosinussetningen hvis det er to sider blant dataene og vinkelen mellom dem, som er angitt med bokstaven A. Deretter, før du finner omkretsen, må du beregne den tredje siden. For dette er følgende formel nyttig: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).
Et spesielt tilfelle av denne teoremet er den som Pythagoras formulerte for en rettvinklet trekant. I den blir verdien av cosinus til den rette vinkelen lik null, noe som betyr at det siste leddet rett og slett forsvinner.
Det er situasjoner når du kan finne ut hvordan du finner omkretsen til en trekant på den ene siden. Men samtidig er også vinklene på figuren kjent. Her kommer sinussetningen til unnsetning, når forholdet mellom lengdene på sidene og sinusene til de tilsvarende motstående vinklene er like.
I en situasjon der omkretsen til en figur må finnes etter område, vil andre formler komme godt med. For eksempel, hvis radiusen til den innskrevne sirkelen er kjent, er følgende formel nyttig i spørsmålet om hvordan man finner omkretsen til en trekant: S \u003d p * r, her er p semi-perimeteren. Den må utledes fra denne formelen og multipliseres med to.
Eksempler på oppgaver
Første betingelse. Finn omkretsen til en trekant hvis sider er 3, 4 og 5 cm.
Løsning. Du må bruke likheten som er angitt ovenfor, og ganske enkelt erstatte dataene i verdioppgaven i den. Beregningene er enkle, de fører til tallet 12 cm.
Svar. Omkretsen til en trekant er 12 cm.
Andre tilstand. Den ene siden av trekanten er 10 cm. Det er kjent at den andre er 2 cm større enn den første, og den tredje er 1,5 ganger større enn den første. Det er nødvendig å beregne omkretsen.
Løsning. For å finne ut, må du telle to sider. Den andre er definert som summen av 10 og 2, den tredje er lik produktet av 10 og 1,5. Da gjenstår det bare å telle summen av tre verdier: 10, 12 og 15. Resultatet blir 37 cm.
Svar. Omkretsen er 37 cm.
Tredje tilstand. Det er et rektangel og en firkant. Den ene siden av rektangelet er 4 cm, og den andre er 3 cm lengre. Det er nødvendig å beregne verdien av siden av kvadratet hvis omkretsen er 6 cm mindre enn rektangelet.
Løsning. Den andre siden av rektangelet er 7. Når du vet dette, er det lett å beregne omkretsen. Regnestykket gir 22 cm.
For å finne ut siden av kvadratet, må du først trekke 6 fra omkretsen av rektangelet, og deretter dele det resulterende tallet med 4. Som et resultat har vi tallet 4.
Svar. Siden av firkanten er 4 cm.
Å bestemme omkretsen og området til geometriske former er en viktig oppgave som oppstår når man løser mange praktiske eller hverdagslige problemer. Hvis du trenger å lime inn tapet, installere et gjerde, beregne forbruket av maling eller fliser, så må du definitivt forholde deg til geometriske beregninger.
For å løse de oppførte hverdagsproblemene, må du jobbe med en rekke geometriske former. Vi presenterer deg en katalog med online kalkulatorer som lar deg beregne parametrene til de mest populære flyfigurene. La oss vurdere dem.
En sirkel
Spesielle tilfeller
En firkant med like sider. Et parallellogram blir en rombe hvis diagonalene skjærer hverandre i 90 grader og er halveringslinjer for vinklene deres.
Det er et parallellogram med rette vinkler. I tillegg betraktes et parallellogram som et rektangel hvis sidene og diagonalene oppfyller betingelsene i Pythagoras teorem.
Det er et parallellogram der alle sider er like og alle vinkler er like. Diagonalene til en firkant gjentar fullstendig egenskapene til diagonalene til et rektangel og en rombe, noe som gjør kvadratet til en unik figur som er preget av maksimal symmetri.
Polygon
En vanlig polygon er en konveks figur på et plan som har like sider og like vinkler. Polygoner har sine egne navn avhengig av antall sider:
- - femkant;
- - sekskant;
- åtte - åttekant;
- tolv - tolvkant.
Og så videre. Geometre spøker med at en sirkel er en polygon med et uendelig antall vinkler. Kalkulatoren vår er programmert til kun å bestemme omkretsen og arealene til vanlige polygoner. Den bruker generelle formler for alle vanlige polygoner. For å beregne omkretsen brukes formelen:
der n er antall sider av polygonet, a er lengden på siden.
For å bestemme arealet brukes uttrykket:
S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).
Ved å erstatte passende n, kan vi finne en formel for en hvilken som helst vanlig polygon, som også inkluderer en likesidet trekant og en firkant.
Polygoner er veldig vanlige i det virkelige liv. Så formen på en femkant er bygningen til det amerikanske forsvarsdepartementet - Pentagon, en sekskant - honningkaker eller snøfnuggkrystaller, en åttekant - veiskilt. I tillegg har mange protozoer, for eksempel radiolarier, formen av vanlige polygoner.
Eksempler fra det virkelige liv
La oss se på et par eksempler på bruk av kalkulatoren vår i virkelige beregninger.
Gjerdemaling
Overflatemaling og malingsberegning er noen av de mest åpenbare hverdagsoppgavene som krever minimale matematiske beregninger. Hvis vi skal male et gjerde som er 1,5 meter høyt og 20 meter langt, hvor mange bokser med maling trenger vi? For å gjøre dette, må du finne ut det totale arealet av gjerdet og forbruket av maling og lakk per 1 kvadratmeter. Vi vet at emaljeforbruket er 130 gram per meter. La oss nå bestemme området til gjerdet ved hjelp av kalkulatoren for å beregne arealet av rektangelet. Det blir S = 30 kvadratmeter. Naturligvis vil vi male gjerdet på begge sider, så området for maling vil øke til 60 ruter. Da trenger vi 60 × 0,13 = 7,8 kilo maling, eller tre standardbokser på 2,8 kilo.
Frynseklipp
Skreddersøm er en annen bransje som krever omfattende geometrikunnskap. Anta at vi må frynse et skjerf, som er en likebenet trapes med sider på 150, 100, 75 og 75 cm. For å beregne frynseforbruket må vi kjenne omkretsen til trapesen. Det er her den elektroniske kalkulatoren kommer godt med. Skriv inn disse celledataene og få svaret:
Dermed trenger vi 4 m frynser for å gjøre skjerfet ferdig.
Konklusjon
Flate figurer utgjør den virkelige verden rundt. Vi stilte oss ofte på skolen spørsmålet, vil geometri være nyttig for oss i fremtiden? Eksemplene ovenfor viser at matematikk stadig brukes i hverdagen. Og hvis arealet av et rektangel er kjent for oss, kan det være en vanskelig oppgave å beregne arealet til tolvkanten. Bruk vår katalog med kalkulatorer til å løse skoleoppgaver eller hverdagslige problemer.
Et av de grunnleggende begrepene i matematikk er omkretsen til et rektangel. Det er mange problemer om dette emnet, hvis løsning ikke kan klare seg uten omkretsformelen og ferdighetene til å beregne den.
Enkle konsepter
Et rektangel er en firkant der alle vinkler er rette og motsatte sider er parvis like og parallelle. I livet vårt er mange figurer i form av et rektangel, for eksempel overflaten av et bord, en notatbok og så videre.
Tenk på et eksempel: et gjerde må plasseres langs markens grenser. For å finne ut lengden på hver side, må du måle dem.
Ris. 1. Tomt i form av et rektangel.
Tomten har sider med en lengde på 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Derfor, for å finne ut den totale lengden på gjerdet, må du legge til lengdene på alle sider:
2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.
Det er denne verdien som vanligvis kalles omkretsen. Derfor, for å finne omkretsen, må du legge til alle sidene av figuren. Bokstaven P brukes til å angi omkretsen.
For å beregne omkretsen til en rektangulær figur, trenger du ikke å dele den inn i rektangler, du må bare måle alle sidene av denne figuren med en linjal (målebånd) og finne summen deres.
Omkretsen til et rektangel måles i mm, cm, m, km og så videre. Ved behov konverteres dataene i oppgaven til samme målesystem.
Omkretsen til et rektangel måles i forskjellige enheter: mm, cm, m, km og så videre. Om nødvendig konverteres dataene i oppgaven til ett målesystem.
Formel omkretsformel
Hvis vi tar i betraktning det faktum at motsatte sider av et rektangel er like, kan vi utlede formelen for omkretsen til et rektangel:
$P = (a+b) * 2$, hvor a, b er sidene av figuren.
Ris. 2. Rektangel, med motsatte sider markert.
Det er en annen måte å finne omkretsen på. Hvis oppgaven bare er gitt den ene siden og arealet til figuren, kan du bruke den til å uttrykke den andre siden gjennom området. Da vil formelen se slik ut:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, der S er arealet av rektangelet.
Ris. 3. Rektangel med sidene a, b.
Trening : Regn ut omkretsen til et rektangel hvis sidene er 4 cm og 6 cm.
Løsning:
Vi bruker formelen $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20 cm$
Dermed er omkretsen av figuren $P = 20 cm$.
Siden omkretsen er summen av alle sidene til en figur, er halvomkretsen summen av bare én lengde og bredde. Multipliser halvomkretsen med 2 for å få omkretsen.
Areal og omkrets er de to grunnleggende konseptene for å måle enhver figur. De bør ikke forveksles, selv om de er i slekt. Hvis du øker eller reduserer området, vil omkretsen følgelig øke eller reduseres.
Hva har vi lært?
Vi har lært hvordan man finner omkretsen til et rektangel. Og ble også kjent med formelen for beregningen. Dette emnet kan møtes ikke bare når du løser matematiske problemer, men også i det virkelige liv.
Emnequiz
Artikkelvurdering
Gjennomsnittlig rangering: 4.5. Totalt mottatte vurderinger: 363.
Kunnskap om hvordan man finner omkretsen får elevene inn grunnskole. Da blir denne informasjonen stadig brukt gjennom løpet av matematikk og geometri.
Teori som er felles for alle figurer
Partene er vanligvis betegnet med latinske bokstaver. Dessuten kan de utpekes som segmenter. Da trenger du to bokstaver på hver side og skrevet med store bokstaver. Eller skriv inn betegnelsen med en bokstav, som nødvendigvis vil være liten.
Bokstaver velges alltid alfabetisk. For en trekant vil de være de tre første. Sekskanten vil ha 6 av dem - fra a til f. Dette er nyttig for å legge inn formler.
Nå om hvordan du finner omkretsen. Det er summen av lengdene til alle sider av figuren. Antall termer avhenger av typen. Omkretsen er angitt med den latinske bokstaven P. Måleenhetene er de samme som er gitt for sidene.
Omkretsformler for forskjellige former
For en trekant: P \u003d a + b + c. Hvis den er likebenet, blir formelen konvertert: P \u003d 2a + c. Hvordan finne omkretsen til en trekant hvis den er likesidet? Dette vil hjelpe: P \u003d 3a.
For en vilkårlig firkant: P=a+b+c+d. Dets spesielle tilfelle er kvadratet, omkretsformelen: P=4a. Det er også et rektangel, da kreves følgende likhet: P \u003d 2 (a + b).
Hva om du ikke vet lengden på en eller flere sider av en trekant?
Bruk cosinussetningen hvis det er to sider blant dataene og vinkelen mellom dem, som er angitt med bokstaven A. Deretter, før du finner omkretsen, må du beregne den tredje siden. For dette er følgende formel nyttig: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).
Et spesielt tilfelle av denne teoremet er den som Pythagoras formulerte for en rettvinklet trekant. I den blir verdien av cosinus til den rette vinkelen lik null, noe som betyr at det siste leddet rett og slett forsvinner.
Det er situasjoner når du kan finne ut hvordan du finner omkretsen til en trekant på den ene siden. Men samtidig er også vinklene på figuren kjent. Her kommer sinussetningen til unnsetning, når forholdet mellom lengdene på sidene og sinusene til de tilsvarende motstående vinklene er like.
I en situasjon der omkretsen til en figur må finnes etter område, vil andre formler komme godt med. For eksempel, hvis radiusen til den innskrevne sirkelen er kjent, er følgende formel nyttig i spørsmålet om hvordan man finner omkretsen til en trekant: S \u003d p * r, her er p semi-perimeteren. Den må utledes fra denne formelen og multipliseres med to.
Eksempler på oppgaver
Første betingelse. Finn omkretsen til en trekant hvis sider er 3, 4 og 5 cm.
Løsning. Du må bruke likheten som er angitt ovenfor, og ganske enkelt erstatte dataene i verdioppgaven i den. Beregningene er enkle, de fører til tallet 12 cm.
Svar. Omkretsen til en trekant er 12 cm.
Andre tilstand. Den ene siden av trekanten er 10 cm. Det er kjent at den andre er 2 cm større enn den første, og den tredje er 1,5 ganger større enn den første. Det er nødvendig å beregne omkretsen.
Løsning. For å finne ut, må du telle to sider. Den andre er definert som summen av 10 og 2, den tredje er lik produktet av 10 og 1,5. Da gjenstår det bare å telle summen av tre verdier: 10, 12 og 15. Resultatet blir 37 cm.
Svar. Omkretsen er 37 cm.
Tredje tilstand. Det er et rektangel og en firkant. Den ene siden av rektangelet er 4 cm, og den andre er 3 cm lengre. Det er nødvendig å beregne verdien av siden av kvadratet hvis omkretsen er 6 cm mindre enn rektangelet.
Løsning. Den andre siden av rektangelet er 7. Når du vet dette, er det lett å beregne omkretsen. Regnestykket gir 22 cm.
For å finne ut siden av kvadratet, må du først trekke 6 fra omkretsen av rektangelet, og deretter dele det resulterende tallet med 4. Som et resultat har vi tallet 4.
Svar. Siden av firkanten er 4 cm.
Geometri, hvis jeg ikke tar feil, ble i min tid studert fra femte klasse og omkretsen var og er et av nøkkelbegrepene. Så, omkretsen er summen av lengdene til alle sider (angitt med den latinske bokstaven P). Generelt tolkes dette begrepet på forskjellige måter, for eksempel
- den totale lengden på kanten til figuren,
- lengden på alle sidene,
- summen av lengdene på ansiktene,
- lengden på grenselinjen,
- summen av alle lengdene på sidene til en polygon
Ulike former har sine egne formler for å bestemme omkretsen. For å forstå selve meningen, foreslår jeg å utlede noen få enkle formler uavhengig:
- for en firkant
- for et rektangel
- for et parallellogram
- for kube
- for en boks
Omkretsen av en firkant
La oss for eksempel ta det enkleste - omkretsen av en firkant.
Alle sidene i et kvadrat er like. La den ene siden kalles "a" (så vel som de tre andre), da
P = a + a + a + a
eller mer kompakt notasjon
Omkretsen av et rektangel
La oss komplisere oppgaven og ta et rektangel. I dette tilfellet er det ikke lenger mulig å si at alle sidene er like, så la lengdene på sidene i rektangelet være lik a og b.
Da vil formelen se slik ut:
P = a + b + a + b
Parallelogram omkrets
En lignende situasjon vil være med et parallellogram (se omkretsen av rektangelet)
terningomkrets
Hva skal vi gjøre hvis vi har å gjøre med en tredimensjonal figur? Ta for eksempel en kube. En kube har 12 sider og alle er like. Følgelig kan omkretsen til en terning beregnes som følger:
Omkretsen av boksen
Vel, for å fikse materialet, beregner vi omkretsen til parallellepipedet. Her er det nødvendig å tenke litt. La oss gjøre det sammen. Som vi vet, er en kuboid en figur hvis sider er rektangler. Hvert parallellepiped har to baser. La oss ta en av basene og se på sidene - de har lengdene a og b. Følgelig er omkretsen av basen P = 2a + 2b. Da er omkretsen av de to basene
(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b
Men vi har også en "c"-side. Så formelen for å beregne omkretsen til et parallellepiped vil se slik ut:
P = 4a + 4b + 4c
Som du kan se fra eksemplene ovenfor, er alt som må gjøres for å bestemme omkretsen til en form å finne lengden på hver av sidene, og deretter legge dem sammen.
Avslutningsvis vil jeg bemerke at ikke hver figur har en omkrets. For eksempel, En kule har ingen omkrets.
, brutt linje osv.:
Hvis du ser nøye på alle disse figurene, kan du velge to av dem, som er dannet av lukkede linjer (en sirkel og en trekant). Disse figurene har en slags grense som skiller det som er inne fra det som er utenfor. Det vil si at grensen deler planet i to deler: det indre og ytre området i forhold til figuren det tilhører:
Omkrets
Omkretsen er en lukket grense for en flat geometrisk figur som skiller det indre området fra det ytre.
Enhver lukket geometrisk figur har en omkrets:
På figuren er omkretsene markert med en rød linje. Legg merke til at omkretsen av en sirkel ofte refereres til som lengden.
Omkretsen måles i lengdeenheter: mm, cm, dm, m, km.
For alle polygoner reduseres det å finne omkretsen til å legge til lengdene på alle sider, det vil si at omkretsen til en polygon alltid er lik summen av lengdene på sidene. Når man beregner omkretsen, er det ofte betegnet med en stor latinsk bokstav P:
Torget
Arealet er den delen av planet som er okkupert av en lukket flat geometrisk figur.
Enhver flat lukket geometrisk figur har et visst område. På tegningene er området med geometriske former det indre området, det vil si den delen av planet som er innenfor omkretsen.
måle areal figurer - betyr å finne hvor mange ganger en annen figur er plassert i en gitt figur, tatt som en måleenhet. Vanligvis tas en firkant som en enhet for arealmål, der siden er lik lengdeenheten: millimeter, centimeter, meter, etc.
Figuren viser en kvadratcentimeter. - en firkant med hver side 1 cm lang:
Arealet måles i kvadratiske lengdeenheter. Arealenheter inkluderer: mm 2, cm 2, m 2, km 2 osv.
Konverteringstabell for kvadratiske enheter
| mm 2 | cm 2 | dm 2 | m 2 | ar (veve) | hektar (ha) | km 2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| mm 2 | 1 mm 2 | 0,01 cm2 | 10 -4 dm 2 | 10 -6 m 2 | 10 -8 ar | 10 -10 ha | 10 -12 km 2 |
| cm 2 | 100 mm 2 | 1 cm 2 | 0,01 dm 2 | 10 -4 m 2 | 10 -6 er | 10 -8 ha | 10 -10 km 2 |
| dm 2 | 10 4 mm 2 | 100 cm 2 | 1 dm 2 | 0,01 m2 | 10 -4 ar | 10 -6 ha | 10 -8 km 2 |
| m 2 | 10 6 mm 2 | 10 4 cm 2 | 100 dm 2 | 1 m 2 | 0,01 er | 10 -4 ha | 10 -6 km 2 |
| ar | 10 8 mm 2 | 10 6 cm 2 | 10 4 dm 2 | 100 m2 | 1 er | 0,01 ha | 10 -4 km 2 |
| ha | 10 10 mm 2 | 10 8 cm 2 | 10 6 dm 2 | 10 4 m 2 | 100 er | 1 ha | 0,01 km2 |
| km 2 | 10 12 mm 2 | 10 10 cm 2 | 10 8 dm 2 | 10 6 m 2 | 10 4 ar | 100 ha | 1 km 2 |
| 10 4 = 10 000 | 10 -4 = 0,000 1 |
| 10 6 = 1 000 000 | 10 -6 = 0,000 001 |
| 10 8 = 100 000 000 | 10 -8 = 0,000 000 01 |
| 10 10 = 10 000 000 000 | 10 -10 = 0,000 000 000 1 |
| 10 12 = 1 000 000 000 000 | 10 -12 = 0,000 000 000 001 |
