Périmètre figure est la longueur de tous ses côtés. Toutes les formes n'ont pas de périmètre, par exemple, une balle n'a pas de périmètre. Désignation standard périmètre en mathématiques - lettre P
Périmètre d'un carré
Soit a la longueur du côté du carré. Un carré a quatre côtés égaux, donc périmètre du carré est P = a + a + a + a ou :
Périmètre d'un rectangle
Soient a et b les longueurs des côtés du rectangle.
La longueur de tous ses côtés est P = a + b + a + b ou :
Périmètre du parallélogramme
Soient a et b les longueurs des côtés du parallélogramme
La longueur de tous ses côtés est P = a + b + a + b, donc le périmètre du parallélogramme est :
Comme vous pouvez le voir, le périmètre du parallélogramme est égal au périmètre du rectangle.
Périmètre d'un trapèze isocèle
Soit les longueurs des côtés parallèles du trapèze a et b, et les longueurs des deux autres côtés sont égales à c (Comme vous le savez, un trapèze isocèle a deux côtés égaux).
P = une + b + c + c = une + b + 2c
Périmètre d'un triangle équilatéral
Comme on le sait, triangle équilatéral a 3 côtés égaux. Si la longueur du côté est a, alors la formule pour trouver le périmètre est P = a + a + a
Périmètre de la boîte
Un parallélépipède est un prisme dont tous les côtés sont des parallélogrammes. (Un cuboïde est une figure dont les côtés sont des rectangles.)
Si les côtés de la base ont des longueurs a et b alors le périmètre de la base est P = 2a + 2b . Chaque boîte a deux bases, donc le périmètre des deux bases est (2a + 2b).2 = 4a + 4b . Comme nous le savons, le paramètre est la somme de tous les côtés. Il faut donc ajouter quatre fois c
P = 4a + 4b + 4c
périmètre du cube
Un cube est un parallélépipède dont tous les côtés sont des carrés (tous les côtés sont égaux).
Alors, le périmètre d'un cube est le nombre de côtés * longueur.
Chaque cube a 12 faces.
Ensuite, la formule pour trouver le périmètre d'un cube est :
Où a est la longueur de son côté.
Comment trouver le périmètre de diverses formes géométriques
Vous avez du mal à comprendre comment trouver le périmètre de diverses formes géométriques ? Un site d'entreprise vient à votre secours en rendant la géométrie plus facile que jamais! Fait plaisir Le périmètre ou la circonférence de la Terre est de 24 901 miles, i. e. presque 40,075 km En mathématiques, la géométrie, les formes, les tailles, la position relative, l'orientation tridimensionnelle des figures dans l'espace sont prises en compte. Il traite des trois dimensions fondamentales des figures : aire, volume et périmètre.
L'aire est une mesure de l'étendue d'une figure ou d'une forme bidimensionnelle; une surface peut être décrite comme l'étendue de la surface d'un objet. C'est une mesure dans l'espace 3D près d'un objet.
Le périmètre peut simplement être décrit comme la longueur d'un chemin qui entoure une forme bidimensionnelle. En d'autres termes, c'est la distance autour de la forme. Voyons maintenant comment trouver le périmètre de diverses formes géométriques.
Indice
Carré
Rectangle
Un cercle
Demi-cercle
Secteur
Triangle
Trapézoïdal
Polygone
Carré
Un carré est un quadrilatère dont les quatre côtés et les quatre angles sont égaux (tous à 90°).
Exemple : Pour trouver le périmètre d'un carré de 5 cm de côté, on utilise la formule de la Fig.
P = UNE + UNE + UNE + UNE
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20cm
La même formule peut être utilisée pour calculer le périmètre d'un losange.
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Rectangle 
Un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont égaux (tous à 90°). Les côtés opposés d'un rectangle sont égaux (alors que les côtés adjacents ne le sont pas).
Exemple : Pour trouver le périmètre d'un rectangle, nous utilisons la formule illustrée à la Fig.
l = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
R = 80cm
Vous pouvez utiliser la même formule pour trouver le périmètre d'un parallélogramme.
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Un cercle 
Un cercle peut être décrit comme un ensemble de points équidistants d'un point particulier (appelé centre). Le périmètre d'un cercle est appelé un cercle, noté c.
Exemple : trouver la circonférence d'un cercle, nous utilisons la formule illustrée à la Fig.
Si C = 2πR et πd
C = 2 x 3,14 x 7 ou 3,14 x 14
C = 43,96 cm
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DEMI-CERCLE 
Un demi-cercle, c'est-à-dire un demi-cercle, son périmètre sera la moitié de ce cercle.
Exemple : Pour trouver le périmètre d'un demi-cercle, nous utilisons la formule illustrée à la Fig.
p = 7 cm ou D = 14 cm (d = p + p)
P \u003d πR et πd / 2
R = 2 x 3,14 x 7 ou 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
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Secteur 
Un secteur peut être décrit comme faisant partie d'un cercle.
Exemple : Pour trouver le périmètre d'un secteur, nous utilisons la formule illustrée à la Fig.
ϴ = 60°
p = 7cm
P \u003d 60/360 X 2 X 3. 14 x 7
R = 7,33 cm
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Triangle
Un triangle est un polygone qui a trois côtés et trois sommets. Considérons trois cas afin de déterminer son périmètre.
une. Lorsque les trois côtés sont connus.
Pour trouver le périmètre d'un triangle, nous utilisons la formule illustrée à la Fig.
un = 14 cm
b = 16 cm
c = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45cm 
b. Pour un triangle rectangle si son hypoténuse est inconnue.
Pour trouver le périmètre triangle rectangle, nous utilisons la formule montrée à la Fig.
B = 3cm
h = 4 cm
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12cm
Si un autre côté est inconnu, on peut utiliser la formule de Pythagore pour trouver d'abord le côté, puis calculer le périmètre. 
Avec. Pour tout autre triangle, lorsque seuls deux côtés et un angle sont connus.
Tout d'abord, nous devons trouver la longueur du côté en utilisant la loi des cosinus,
Lorsque A, B et C sont les longueurs des côtés d'un triangle, et que a, b et C ont des angles opposés des côtés A, B et C, respectivement, nous pouvons trouver la longueur du côté inconnu (par exemple, c) par la formule :
C2 \u003d a 2 + B 2 - en 2. b parce que (c)
Par exemple
A = 4cm
B=2cm
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18,284
c = 4. 272 cm
P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4,272
P = 10,272 cm
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TRAPÈZE
Un trapèze est un quadrilatère avec au moins une paire de droites parallèles. Les lignes parallèles sont appelées les bases du trapèze, et l'autre côté n'est pas connu comme les jambes du trapèze. La distance entre les lignes parallèles s'appelle la hauteur du trapèze.
Examinons trois scénarios différents pour trouver le périmètre.
une. Quand toutes les parties savent.
A = 4cm
b = 16 cm
c = 5 cm
d = 8 cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33cm 
b. Lorsque ses côtés (pattes) sont inconnus.
Pour trouver le périmètre d'un trapèze, nous utilisons la formule illustrée à la Fig.
b = 16 cm
h = 3 cm
d = 8 cm
P = b + d + h
1
+
1
Péchés capitaux)
Péché(A)
P = 16 + 8 + 3
1
+
1
Péché(53)
Péché(45)
P = 16 + 8 + 33,3
P = 57,3 cm 
Avec. Lorsque la base et la hauteur sont inconnues.
Imaginez si nous devions couper le trapèze de deux côtés de manière à ce que les longueurs des bases soient égales, et lorsque nous rejoignons la partie coupée, nous obtenons un triangle, comme indiqué sur la figure.
Lorsque ∠ et ∠c sont égaux ; les trois angles sont de 60°. Ce triangle est un triangle équilatéral, et donc lorsque la longueur d'un côté est ajoutée à la base, nous obtenons la longueur de la plus grande base.
Lorsque les angles sont égaux; la somme des angles soustraite de 180°.
L'aire de ce triangle peut être calculée à l'aide de la formule
A \u003d ½ X X X sin (B)
Trouver le périmètre d'un trapèze,
A = 4cm
c = 6cm
d = 11 cm
∠ a = 53°
∠c = 65°
∠ B = 78°
Aire = ½ x 4 x 6 x sin 78
Superficie = 6,12 cm2
Base triangulaire=
Carré
½ x x péché(s)
Socle =
6. 12
½ x 4 x péché(65)
Socle =
6. 12
2 × 0,826
Socle = 3,70 cm
Base du trapèze = 11 + 3,70 = 14,70 cm
Maintenant que nous avons les côtés et la base du trapèze, nous pouvons trouver le périmètre.
P = 14. 7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
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Polygone
Toute figure fermée, où les segments ne se croisent pas, conduit à un polygone. La somme des angles intérieurs d'un polygone est toujours de 360° et ils sont nommés en fonction du nombre de côtés qu'ils ont.
une. Un polygone régulier a tous des côtés égaux, donc lorsque le nombre de côtés et la longueur de chaque côté sont connus, le périmètre du polygone peut être calculé à l'aide de la formule illustrée à la Fig.
Exemple : Si un hexagone a des côtés de 5 cm de long, son périmètre peut être calculé comme indiqué ci-dessous.
n = 6 (un hexagone a six côtés)
c = 5 cm
P = 6 x 5
R = 30cm 
b. Lorsque la longueur du côté du polygone n'est pas connue, son périmètre peut être calculé à l'aide de la formule ci-dessous.
X = 2 x x Tan (180/p)
Voici un apothème.
Apothem est un segment du centre du polygone au milieu du côté.
S = 2 x R x Tan (180/p)
Rayon R.
Distance entre le centre d'un polygone régulier et n'importe quel sommet.
Exemple : sur un hexagone d'apothème de 4 cm, son côté peut être calculé comme indiqué ci-dessous.
c = 2 x 4 x Tan (180/6)
x = 8 x Tan (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm
P = 6 x 4,62 = 27,71 cm
Pour un hexagone d'un rayon de 4 cm, son côté peut être calculé comme indiqué ci-dessous.
x = 2 x 4 x péché (180/6)
s = 8 x péché (30)
s = 8 × 0,5
s = 4,00 cm
P = 6 x 4. 00 = 24 cm 
Avec. Pour un polygone irrégulier, si tous ses côtés sont égaux, on peut calculer son périmètre en additionnant simplement les longueurs de tous ses côtés.
Exemple : un polygone irrégulier à six côtés
C1 = 8cm
C2 = 6cm
C3 = 4cm
C4=7cm
C5 = 5cm
C6 = 4cm
P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36cm
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Nous savons que la géométrie peut être un peu délicate au début (faites-nous confiance, nous le savons), mais continuez à vous entraîner et vous vous améliorerez certainement à chaque essai.
La capacité à trouver le périmètre d'un rectangle est très importante pour résoudre de nombreux problèmes géométriques. Voici comment trouver le périmètre de différents rectangles.
Comment trouver le périmètre d'un rectangle régulier
Un rectangle régulier est un quadrilatère dont les côtés parallèles sont égaux et tous les angles = 90º. Il y a 2 façons de trouver son périmètre :
Additionnez tous les côtés.
Calculer le périmètre d'un rectangle, si sa largeur est de 3 cm et sa longueur est de 6.
Solution (séquence d'actions et raisonnement) :
- Puisque nous connaissons la largeur et la longueur du rectangle, trouver son périmètre n'est pas difficile. La largeur est parallèle à la largeur et la longueur est la longueur. Ainsi, dans un rectangle régulier, il y a 2 largeurs et 2 longueurs.
- Additionnez tous les côtés (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.
Réponse : P = 18 cm.
La seconde manière est la suivante :
Vous devez ajouter la largeur et la longueur, et multiplier par 2. La formule de cette méthode est la suivante : 2 × (a + b), où a est la largeur, b est la longueur.
Dans le cadre de cette tâche, nous obtenons la solution suivante :
2x(3 + 6) = 2x9 = 18.
Réponse : P = 18.
Comment trouver le périmètre d'un rectangle - carré
Un carré est un quadrilatère régulier. Correct car tous ses côtés et angles sont égaux. Il existe deux manières de trouver son périmètre :
- Additionnez tous ses côtés.
- Multipliez son côté par 4.
Exemple : Trouver le périmètre d'un carré si son côté = 5 cm.
Les élèves apprennent à trouver le périmètre à l'école primaire. Ensuite, cette information est constamment utilisée tout au long du cours de mathématiques et de géométrie.
Théorie commune à toutes les figures
Les parties sont généralement désignées en lettres latines. De plus, ils peuvent être désignés comme des segments. Ensuite, vous aurez besoin de deux lettres de chaque côté et écrites en grosses lettres. Ou entrez la désignation avec une lettre, qui sera nécessairement petite.
Les lettres sont toujours choisies par ordre alphabétique. Pour un triangle, ce seront les trois premiers. L'hexagone en comptera 6 - de a à f. Ceci est utile pour saisir des formules.
Maintenant, comment trouver le périmètre. C'est la somme des longueurs de tous les côtés de la figure. Le nombre de termes dépend de son type. Le périmètre est désigné par la lettre latine P. Les unités de mesure sont les mêmes que celles données pour les côtés.
Formules de périmètre pour différentes formes
Pour un triangle : P \u003d a + b + c. S'il est isocèle, la formule est convertie: P \u003d 2a + c. Comment trouver le périmètre d'un triangle s'il est équilatéral ? Cela aidera: P \u003d 3a.
Pour un quadrilatère quelconque : P=a+b+c+d. Son cas particulier est le carré, la formule du périmètre : P=4a. Il y a aussi un rectangle, alors l'égalité suivante est requise: P \u003d 2 (a + b).
Que faire si vous ne connaissez pas la longueur d'un ou plusieurs côtés d'un triangle ?
Utilisez le théorème du cosinus s'il y a deux côtés parmi les données et l'angle entre eux, qui est désigné par la lettre A. Ensuite, avant de trouver le périmètre, vous devrez calculer le troisième côté. Pour cela, la formule suivante est utile: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).
Un cas particulier de ce théorème est celui formulé par Pythagore pour un triangle rectangle. Dans celui-ci, la valeur du cosinus de l'angle droit devient égale à zéro, ce qui signifie que le dernier terme disparaît tout simplement.
Il existe des situations où vous pouvez découvrir comment trouver le périmètre d'un triangle d'un côté. Mais en même temps, les angles de la figure sont également connus. Ici, le théorème des sinus vient à la rescousse, lorsque les rapports des longueurs des côtés aux sinus des angles opposés correspondants sont égaux.
Dans une situation où le périmètre d'une figure doit être trouvé par zone, d'autres formules seront utiles. Par exemple, si le rayon du cercle inscrit est connu, alors dans la question de savoir comment trouver le périmètre d'un triangle, la formule suivante est utile: S \u003d p * r, ici p est le demi-périmètre. Il doit être dérivé de cette formule et multiplié par deux.
Exemples de tâches
Première condition. Trouver le périmètre d'un triangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 cm.
La solution. Vous devez utiliser l'égalité indiquée ci-dessus et y substituer simplement les données de la tâche de valeur. Les calculs sont faciles, ils conduisent au nombre 12 cm.
Réponse. Le périmètre d'un triangle est de 12 cm.
Deuxième condition. Un côté du triangle mesure 10 cm, on sait que le second est 2 cm plus grand que le premier et le troisième est 1,5 fois plus grand que le premier. Il est nécessaire de calculer son périmètre.
La solution. Pour le savoir, il faut compter deux côtés. Le second est défini comme la somme de 10 et 2, le troisième est égal au produit de 10 et 1,5. Ensuite, il ne reste plus qu'à compter la somme de trois valeurs : 10, 12 et 15. Le résultat sera de 37 cm.
Réponse. Le périmètre est de 37 cm.
Troisième condition. Il y a un rectangle et un carré. Un côté du rectangle mesure 4 cm et l'autre 3 cm de plus. Il faut calculer la valeur du côté du carré si son périmètre est inférieur de 6 cm à celui du rectangle.
La solution. Le deuxième côté du rectangle est 7. Sachant cela, il est facile de calculer son périmètre. Le calcul donne 22 cm.
Pour connaître le côté du carré, vous devez d'abord soustraire 6 du périmètre du rectangle, puis diviser le nombre obtenu par 4. En conséquence, nous avons le nombre 4.
Réponse. Le côté du carré mesure 4 cm.
La détermination du périmètre et de l'aire des formes géométriques est une tâche importante qui se pose lors de la résolution de nombreux problèmes pratiques ou quotidiens. Si vous avez besoin de poser du papier peint, d'installer une clôture, de calculer la consommation de peinture ou de carrelage, vous devrez certainement faire face à des calculs géométriques.
Pour résoudre les problèmes quotidiens répertoriés, vous devrez travailler avec une variété de formes géométriques. Nous vous présentons un catalogue de calculatrices en ligne qui vous permettent de calculer les paramètres des figures d'avion les plus populaires. Considérons-les.
Un cercle
Cas spéciaux
Un quadrilatère à côtés égaux. Un parallélogramme devient un losange si ses diagonales se coupent à 90 degrés et sont bissectrices de leurs angles.
C'est un parallélogramme à angles droits. De plus, un parallélogramme est considéré comme un rectangle si ses côtés et ses diagonales satisfont aux conditions du théorème de Pythagore.
C'est un parallélogramme dont tous les côtés sont égaux et tous les angles sont égaux. Les diagonales d'un carré répètent complètement les propriétés des diagonales d'un rectangle et d'un losange, ce qui fait du carré une figure unique caractérisée par une symétrie maximale.
Polygone
Un polygone régulier est une figure convexe sur un plan qui a des côtés égaux et des angles égaux. Les polygones ont leurs propres noms en fonction du nombre de côtés :
- - pentagone ;
- - hexagone ;
- huit - octogone;
- douze - dodécagone.
Etc. Les géomètres plaisantent en disant qu'un cercle est un polygone avec un nombre infini d'angles. Notre calculatrice est programmée pour déterminer les périmètres et les aires de polygones réguliers uniquement. Il utilise des formules générales pour tous les polygones réguliers. Pour calculer le périmètre, la formule est utilisée:
où n est le nombre de côtés du polygone, a est la longueur du côté.
Pour déterminer la zone, l'expression est utilisée:
S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).
En remplaçant le n approprié, nous pouvons trouver une formule pour tout polygone régulier, qui comprend également un triangle équilatéral et un carré.
Les polygones sont très courants dans la vie réelle. Ainsi, la forme d'un pentagone est le bâtiment du département américain de la Défense - le Pentagone, un hexagone - des nids d'abeilles ou des cristaux de flocon de neige, un octogone - des panneaux de signalisation. De plus, de nombreux protozoaires, comme les radiolaires, ont la forme de polygones réguliers.
Exemples concrets
Regardons quelques exemples d'utilisation de notre calculatrice dans des calculs réels.
Peinture de clôture
La peinture de surface et le calcul de la peinture font partie des tâches quotidiennes les plus évidentes qui nécessitent un minimum de calculs mathématiques. Si nous devons peindre une clôture de 1,5 mètre de haut et 20 mètres de long, de combien de pots de peinture avons-nous besoin ? Pour ce faire, vous devez connaître la superficie totale de la clôture et la consommation de peintures et de vernis par mètre carré. On sait que la consommation d'émail est de 130 grammes par mètre. Déterminons maintenant l'aire de la clôture à l'aide de la calculatrice pour calculer l'aire du rectangle. Ce sera S = 30 mètres carrés. Naturellement, nous peindrons la clôture des deux côtés, de sorte que la zone de peinture passera à 60 carrés. Ensuite, nous avons besoin de 60 × 0,13 = 7,8 kilogrammes de peinture, soit trois bidons standard de 2,8 kilogrammes.
Garniture à franges
La couture est une autre industrie qui nécessite des connaissances géométriques approfondies. Supposons que nous ayons besoin de franges une écharpe, qui est un trapèze isocèle avec des côtés de 150, 100, 75 et 75 cm.Pour calculer la consommation de franges, nous devons connaître le périmètre du trapèze. C'est là que la calculatrice en ligne est utile. Entrez ces données de cellule et obtenez la réponse :
Ainsi, il nous faut 4 m de frange pour finir l'écharpe.
Conclusion
Les figures plates constituent le monde réel autour. On s'est souvent posé la question à l'école, la géométrie nous sera-t-elle utile à l'avenir ? Les exemples ci-dessus montrent que les mathématiques sont constamment utilisées dans la vie quotidienne. Et si l'aire d'un rectangle nous est familière, alors calculer l'aire du dodécagone peut être une tâche difficile. Utilisez notre catalogue de calculatrices pour résoudre des devoirs scolaires ou des problèmes quotidiens.
L'un des concepts de base des mathématiques est le périmètre d'un rectangle. Il existe de nombreux problèmes sur ce sujet, dont la solution ne peut se passer de la formule du périmètre et des compétences pour la calculer.
Concepts de base
Un rectangle est un quadrilatère dans lequel tous les angles sont droits et les côtés opposés sont deux à deux égaux et parallèles. Dans notre vie, de nombreuses figures ont la forme d'un rectangle, par exemple la surface d'une table, un cahier, etc.
Prenons un exemple : une clôture doit être placée le long des limites du terrain. Afin de connaître la longueur de chaque côté, vous devez les mesurer.
Riz. 1. Terrain en forme de rectangle.
Le terrain a des côtés d'une longueur de 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Par conséquent, pour connaître la longueur totale de la clôture, vous devez ajouter les longueurs de tous les côtés :
2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.
C'est cette valeur que l'on appelle généralement le périmètre. Ainsi, pour trouver le périmètre, vous devez ajouter tous les côtés de la figure. La lettre P est utilisée pour désigner le périmètre.
Pour calculer le périmètre d'une figure rectangulaire, vous n'avez pas besoin de la diviser en rectangles, vous devez mesurer uniquement tous les côtés de cette figure avec une règle (ruban à mesurer) et trouver leur somme.
Le périmètre d'un rectangle se mesure en mm, cm, m, km, etc. Si nécessaire, les données de la tâche sont converties dans le même système de mesure.
Le périmètre d'un rectangle est mesuré en différentes unités : mm, cm, m, km, etc. Si nécessaire, les données de la tâche sont converties en un seul système de mesure.
Formule de périmètre de forme
Si nous tenons compte du fait que les côtés opposés d'un rectangle sont égaux, nous pouvons alors dériver la formule du périmètre d'un rectangle :
$P = (a+b) * 2$, où a, b sont les côtés de la figure.
Riz. 2. Rectangle, avec les côtés opposés marqués.
Il existe une autre façon de trouver le périmètre. Si la tâche ne se voit attribuer qu'un seul côté et l'aire de la figure, vous pouvez utiliser pour exprimer l'autre côté à travers l'aire. Ensuite, la formule ressemblera à ceci:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, où S est l'aire du rectangle.
Riz. 3. Rectangle de côtés a, b.
Exercer : Calcule le périmètre d'un rectangle si ses côtés mesurent 4 cm et 6 cm.
La solution:
Nous utilisons la formule $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20cm$
Ainsi, le périmètre de la figure est $P = 20 cm$.
Puisque le périmètre est la somme de tous les côtés d'une figure, le demi-périmètre est la somme d'une seule longueur et largeur. Multipliez le demi-périmètre par 2 pour obtenir le périmètre.
L'aire et le périmètre sont les deux concepts de base pour mesurer n'importe quel chiffre. Il ne faut pas les confondre, bien qu'ils soient liés. Si vous augmentez ou diminuez la surface, son périmètre augmentera ou diminuera en conséquence.
Qu'avons-nous appris ?
Nous avons appris à trouver le périmètre d'un rectangle. Et s'est également familiarisé avec la formule de son calcul. Ce sujet peut être rencontré non seulement lors de la résolution de problèmes mathématiques, mais également dans la vie réelle.
Questionnaire sur le sujet
Évaluation des articles
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Connaissance de la façon de trouver le périmètre, les étudiants reçoivent en école primaire. Ensuite, cette information est constamment utilisée tout au long du cours de mathématiques et de géométrie.
Théorie commune à toutes les figures
Les parties sont généralement désignées en lettres latines. De plus, ils peuvent être désignés comme des segments. Ensuite, vous aurez besoin de deux lettres de chaque côté et écrites en grosses lettres. Ou entrez la désignation avec une lettre, qui sera nécessairement petite.
Les lettres sont toujours choisies par ordre alphabétique. Pour un triangle, ce seront les trois premiers. L'hexagone en comptera 6 - de a à f. Ceci est utile pour saisir des formules.
Maintenant, comment trouver le périmètre. C'est la somme des longueurs de tous les côtés de la figure. Le nombre de termes dépend de son type. Le périmètre est désigné par la lettre latine P. Les unités de mesure sont les mêmes que celles données pour les côtés.
Formules de périmètre pour différentes formes
Pour un triangle : P \u003d a + b + c. S'il est isocèle, la formule est convertie: P \u003d 2a + c. Comment trouver le périmètre d'un triangle s'il est équilatéral ? Cela aidera: P \u003d 3a.
Pour un quadrilatère quelconque : P=a+b+c+d. Son cas particulier est le carré, la formule du périmètre : P=4a. Il y a aussi un rectangle, alors l'égalité suivante est requise: P \u003d 2 (a + b).
Que faire si vous ne connaissez pas la longueur d'un ou plusieurs côtés d'un triangle ?
Utilisez le théorème du cosinus s'il y a deux côtés parmi les données et l'angle entre eux, qui est désigné par la lettre A. Ensuite, avant de trouver le périmètre, vous devrez calculer le troisième côté. Pour cela, la formule suivante est utile: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).
Un cas particulier de ce théorème est celui formulé par Pythagore pour un triangle rectangle. Dans celui-ci, la valeur du cosinus de l'angle droit devient égale à zéro, ce qui signifie que le dernier terme disparaît tout simplement.
Il existe des situations où vous pouvez découvrir comment trouver le périmètre d'un triangle d'un côté. Mais en même temps, les angles de la figure sont également connus. Ici, le théorème des sinus vient à la rescousse, lorsque les rapports des longueurs des côtés aux sinus des angles opposés correspondants sont égaux.
Dans une situation où le périmètre d'une figure doit être trouvé par zone, d'autres formules seront utiles. Par exemple, si le rayon du cercle inscrit est connu, alors dans la question de savoir comment trouver le périmètre d'un triangle, la formule suivante est utile: S \u003d p * r, ici p est le demi-périmètre. Il doit être dérivé de cette formule et multiplié par deux.
Exemples de tâches
Première condition. Trouver le périmètre d'un triangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 cm.
La solution. Vous devez utiliser l'égalité indiquée ci-dessus et y substituer simplement les données de la tâche de valeur. Les calculs sont faciles, ils conduisent au nombre 12 cm.
Réponse. Le périmètre d'un triangle est de 12 cm.
Deuxième condition. Un côté du triangle mesure 10 cm, on sait que le second est 2 cm plus grand que le premier et le troisième est 1,5 fois plus grand que le premier. Il est nécessaire de calculer son périmètre.
La solution. Pour le savoir, il faut compter deux côtés. Le second est défini comme la somme de 10 et 2, le troisième est égal au produit de 10 et 1,5. Ensuite, il ne reste plus qu'à compter la somme de trois valeurs : 10, 12 et 15. Le résultat sera de 37 cm.
Réponse. Le périmètre est de 37 cm.
Troisième condition. Il y a un rectangle et un carré. Un côté du rectangle mesure 4 cm et l'autre 3 cm de plus. Il faut calculer la valeur du côté du carré si son périmètre est inférieur de 6 cm à celui du rectangle.
La solution. Le deuxième côté du rectangle est 7. Sachant cela, il est facile de calculer son périmètre. Le calcul donne 22 cm.
Pour connaître le côté du carré, vous devez d'abord soustraire 6 du périmètre du rectangle, puis diviser le nombre obtenu par 4. En conséquence, nous avons le nombre 4.
Réponse. Le côté du carré mesure 4 cm.
La géométrie, si je ne me trompe pas, à mon époque était étudiée à partir de la cinquième année et le périmètre était et est l'un des concepts clés. Alors, le périmètre est la somme des longueurs de tous les côtés (désignés par la lettre latine P). En général, ce terme est interprété de différentes manières, par exemple,
- la longueur totale de la bordure de la figure,
- la longueur de tous ses côtés,
- la somme des longueurs de ses faces,
- la longueur de la ligne de délimitation,
- la somme de toutes les longueurs des côtés d'un polygone
Différentes formes ont leurs propres formules pour déterminer le périmètre. Pour comprendre le sens lui-même, je propose de déduire indépendamment quelques formules simples :
- pour un carré
- pour un rectangle
- pour un parallélogramme
- pour cubes
- pour une boite
Périmètre d'un carré
Par exemple, prenons le plus simple - le périmètre d'un carré.
Tous les côtés d'un carré sont égaux. Appelons un côté "a" (ainsi que les trois autres), alors
P = une + une + une + une
ou notation plus compacte
Périmètre d'un rectangle
Compliquons la tâche et prenons un rectangle. Dans ce cas, il n'est plus possible de dire que tous les côtés sont égaux, donc supposons que les longueurs des côtés du rectangle soient égales à a et b.
Ensuite, la formule ressemblera à ceci:
P = une + b + une + b
Périmètre du parallélogramme
Une situation similaire sera avec un parallélogramme (voir le périmètre du rectangle)
périmètre du cube
Que faire si nous avons affaire à une figure en trois dimensions ? Par exemple, prenez un cube. Un cube a 12 côtés et ils sont tous égaux. En conséquence, le périmètre d'un cube peut être calculé comme suit :
Périmètre de la boîte
Bon, pour fixer le matériel, on calcule le périmètre du parallélépipède. Ici, il faut réfléchir un peu. Faisons le ensemble. Comme on le sait, un cuboïde est une figure dont les côtés sont des rectangles. Chaque parallélépipède a deux bases. Prenons l'une des bases et regardons ses côtés - ils ont des longueurs a et b. En conséquence, le périmètre de la base est P = 2a + 2b. Alors le périmètre des deux bases est
(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b
Mais nous avons aussi un côté "c". Ainsi, la formule de calcul du périmètre d'un parallélépipède ressemblera à ceci :
P = 4a + 4b + 4c
Comme vous pouvez le voir dans les exemples ci-dessus, tout ce qui doit être fait pour déterminer le périmètre d'une forme est de trouver la longueur de chacun des côtés, puis de les additionner.
En conclusion, je voudrais souligner que toutes les figures n'ont pas de périmètre. Par exemple, Une sphère n'a pas de périmètre.
, ligne brisée, etc. :
Si vous regardez attentivement toutes ces figures, vous pouvez en sélectionner deux, qui sont formées par des lignes fermées (un cercle et un triangle). Ces figures ont une sorte de frontière séparant ce qui est à l'intérieur de ce qui est à l'extérieur. C'est-à-dire que la limite divise le plan en deux parties : la zone intérieure et la zone extérieure par rapport à la figure à laquelle il appartient :
Périmètre
Le périmètre est une limite fermée d'une figure géométrique plate qui sépare sa zone intérieure de celle extérieure.
Toute figure géométrique fermée a un périmètre :
Dans la figure, les périmètres sont marqués d'une ligne rouge. Notez que la circonférence d'un cercle est souvent appelée la longueur.
Le périmètre est mesuré en unités de longueur : mm, cm, dm, m, km.
Pour tous les polygones, trouver le périmètre se réduit à additionner les longueurs de tous les côtés, c'est-à-dire que le périmètre d'un polygone est toujours égal à la somme des longueurs de ses côtés. Lors du calcul du périmètre, il est souvent désigné par une lettre latine majuscule P :
Carré
L'aire est la partie du plan occupée par une figure géométrique plate fermée.
Toute figure géométrique fermée plate a une certaine aire. Dans les dessins, la zone des formes géométriques est la région intérieure, c'est-à-dire la partie du plan qui se trouve à l'intérieur du périmètre.
zone de mesure chiffres - signifie trouver combien de fois un autre chiffre est placé dans un chiffre donné, pris comme unité de mesure. Habituellement, un carré est considéré comme une unité de mesure de surface, dans laquelle le côté est égal à l'unité de mesure de longueur : millimètre, centimètre, mètre, etc.
La figure montre un centimètre carré. - un carré de 1 cm de côté :
La surface est mesurée en unités carrées de longueur. Les unités de surface comprennent : mm 2, cm 2, m 2, km 2, etc.
Tableau de conversion des unités carrées
| millimètre 2 | cm2 | dm 2 | m 2 | ar (tisser) | hectare (ha) | km 2 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| millimètre 2 | 1 millimètre 2 | 0,01 cm2 | 10 -4 dm 2 | 10 -6m2 | 10 -8 ar | 10 -10 ha | 10 -12km2 |
| cm2 | 100 mm 2 | 1 cm 2 | 0,01 dm2 | 10 -4m2 | 10 -6 sont | 10 -8 ha | 10 -10 km 2 |
| dm 2 | 10 4 mm 2 | 100cm2 | 1 dm 2 | 0,01 m2 | 10 -4 ar | 10 -6 ha | 10 -8 km 2 |
| m 2 | 10 6 mm 2 | 10 4 cm 2 | 100 dm 2 | 1 m 2 | 0,01 sont | 10 -4 ha | 10 -6 km 2 |
| ar | 10 8 mm 2 | 10 6 cm 2 | 10 4 dm 2 | 100 m2 | 1 sont | 0,01 ha | 10 -4 km 2 |
| Ha | 10 10 mm 2 | 10 8 cm 2 | 10 6 dm 2 | 10 4 m 2 | 100 sont | 1 ha | 0,01 km2 |
| km 2 | 10 12 mm 2 | 10 10 cm 2 | 10 8 dm 2 | 10 6 m 2 | 10 4 ar | 100 ha | 1 km 2 |
| 10 4 = 10 000 | 10 -4 = 0,000 1 |
| 10 6 = 1 000 000 | 10 -6 = 0,000 001 |
| 10 8 = 100 000 000 | 10 -8 = 0,000 000 01 |
| 10 10 = 10 000 000 000 | 10 -10 = 0,000 000 000 1 |
| 10 12 = 1 000 000 000 000 | 10 -12 = 0,000 000 000 001 |
