Molekyylikinetiikka. Koulujen tietosanakirja. Tilaparametrit ja toiminnot. Ideaalikaasun tilayhtälö

Molekyylikineettinen teoria(lyhennetty MKT) - teoria, joka syntyi 1800-luvulla ja tarkastelee aineen, pääasiassa kaasujen, rakennetta kolmen suurimman suunnilleen oikean säännöksen näkökulmasta:

Kaikki kehot koostuvat hiukkasista. atomeja, molekyylejä ja ioneja;

hiukkaset ovat jatkuvassa tilassa kaoottinen liike (lämpö);

hiukkaset ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa ehdottoman elastiset törmäykset.

MKT:sta on tullut yksi menestyneimmistä fysikaalisista teorioista, ja useat kokeelliset tosiasiat ovat vahvistaneet sen. Tärkeimmät todisteet tieto- ja viestintätekniikan säännöksistä olivat:

Diffuusio

Brownin liike

Muuttaa aggregoidut tilat aineet

MCT:n perusteella on kehitetty useita modernin fysiikan aloja, erityisesti fysikaalinen kinetiikka ja tilastollinen mekaniikka. Näillä fysiikan aloilla ei tutkita vain molekyylisiä (atomi- tai ionisia) järjestelmiä, jotka eivät ole vain "termisessä" liikkeessä ja jotka ovat vuorovaikutuksessa paitsi ehdottoman elastisten törmäysten kautta. Termiä molekyyli-kineettinen teoria ei käytännössä käytetä nykyaikaisessa teoreettisessa fysiikassa, vaikka se löytyy yleisen fysiikan kurssien oppikirjoista.

Ihanteellinen kaasu - matemaattinen malli kaasua, mikä olettaa, että: 1) Mahdollinen energia vuorovaikutuksia molekyylejä voidaan jättää huomiotta verrattuna kineettinen energia; 2) kaasumolekyylien kokonaistilavuus on mitätön. Molekyylien välillä ei ole veto- tai hylkimisvoimia, hiukkasten törmäyksiä keskenään ja suonen seinien kanssa täysin elastinen, ja molekyylien välinen vuorovaikutusaika on mitätön verrattuna keskimääräiseen törmäysaikaan. Ideaalikaasun laajennetussa mallissa hiukkasilla, joista se koostuu, on myös elastinen muoto pallot tai ellipsoidit, joka mahdollistaa paitsi translaation, myös pyörimis-värähtelevän liikkeen energian huomioon ottamisen, samoin kuin hiukkasten keski-, mutta myös ei-keskeisten törmäysten jne.

On olemassa klassisia ideaalikaasuja (sen ominaisuudet johdetaan klassisen mekaniikan laeista ja niitä kuvataan Boltzmannin tilastot) ja kvanttiideaalikaasu (ominaisuudet määräytyvät tilastotieteilijöiden kuvaamien kvanttimekaniikan lakien mukaan Fermi - Dirac tai Bose - Einstein)

Klassinen ideaalikaasu

Ihanteellisen kaasun tilavuus riippuu lineaarisesti lämpötilasta vakiopaineessa

Ideaalikaasun ominaisuudet molekyylikineettisten käsitteiden perusteella määritetään ihanteellisen kaasun fysikaalisen mallin perusteella, jossa on tehty seuraavat oletukset:

Tällöin kaasuhiukkaset liikkuvat toisistaan ​​riippumatta, kaasun paine seinään on yhtä suuri kuin hiukkasten seinään törmäyksessä siirtynyt kokonaisliikemäärä aikayksikköä kohti, sisäinen energia- kaasuhiukkasten energioiden summa.

Vastaavan formulaation mukaan ihanteellinen kaasu on sellainen, joka tottelee samanaikaisesti Boylen laki - Mariotte ja Gay Lussac , tuo on:

missä on paine ja absoluuttinen lämpötila. Ideaalikaasun ominaisuudet kuvataan Mendeleev-Clapeyron yhtälö

,

missä - , - paino, - moolimassa.

missä - hiukkaspitoisuus, - Boltzmannin vakio.

Kaikille ihanteellisille kaasuille, Mayerin suhde:

missä - yleinen kaasuvakio, - molaarinen lämpökapasiteetti vakiopaineessa, - molaarinen lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa.

Maxwell suoritti tilastollisen laskennan molekyylien nopeuksien jakautumisesta.

Tarkastellaan Maxwellin tulosta graafin muodossa.

Kaasumolekyylit törmäävät jatkuvasti liikkuessaan. Jokaisen molekyylin nopeus muuttuu törmäyksessä. Se voi nousta ja laskea. RMS-nopeus pysyy kuitenkin ennallaan. Tämä selittyy sillä, että kaasussa tietyssä lämpötilassa molekyylien tietty stationäärinen nopeusjakauma ei muutu ajan myötä, mikä noudattaa tiettyä tilastollista lakia. Yksittäisen molekyylin nopeus voi muuttua ajan myötä, mutta tietyllä nopeusalueella olevien molekyylien osuus pysyy muuttumattomana.

On mahdotonta esittää kysymystä: kuinka monella molekyylillä on tietty nopeus. Tosiasia on, että vaikka molekyylien määrä on erittäin suuri missä tahansa pienessäkin tilavuudessa, nopeusarvojen määrä on mielivaltaisen suuri (lukuina peräkkäisessä sarjassa), ja voi käydä niin, ettei yhdelläkään molekyylillä ole annettu nopeus.

Riisi. 3.3

Molekyylien nopeuksien jakautumisen ongelma tulisi muotoilla seuraavasti. Anna tilavuuden yksikkö n molekyylejä. Mistä osuudesta molekyyleistä on nopeudet v 1 - v 1 + ∆ v? Tämä on tilastollinen tehtävä.

Sternin kokemuksen perusteella voidaan olettaa, että suurimmalla osalla molekyyleistä on jokin keskinopeus, eikä nopeiden ja hitaiden molekyylien osuus ole kovin suuri. Tarvittavat mittaukset osoittivat, että molekyylien osuus , viittaa nopeusväliin Δ v, eli , on kuvan 4 mukaisessa muodossa. 3.3. Maxwell vuonna 1859 määritti tämän funktion teoreettisesti todennäköisyysteorian perusteella. Siitä lähtien sitä on kutsuttu molekyylien nopeusjakaumafunktioksi tai Maxwellin laiksi.

Johdetaan ideaalikaasumolekyylien nopeusjakaumafunktio

- nopeusväli lähellä nopeutta .

on niiden molekyylien lukumäärä, joiden nopeudet ovat välissä
.

on molekyylien lukumäärä tarkastelutilavuudessa.

- molekyylien kulma, jonka nopeudet kuuluvat väliin
.

on molekyylien osuus yksikkönopeusvälissä lähellä nopeutta .

- Maxwellin kaava.

Maxwellin tilastollisia menetelmiä käyttämällä saadaan seuraava kaava:

.

on yhden molekyylin massa,
on Boltzmannin vakio.

Todennäköisin nopeus määräytyy tilanteen perusteella
.

Ratkaisun saamme
;
.

Merkitse b/w
.

Sitten
.

Lasketaan molekyylien osuus tietyllä nopeusalueella lähellä tiettyä nopeutta tietyssä suunnassa.

.

.

on niiden molekyylien osuus, joilla on nopeuksia alueella
,
,
.

Maxwellin ideoita kehittäessään Boltzmann laski molekyylien nopeusjakauman voimakentässä. Toisin kuin Maxwell-jakauma, Boltzmann-jakauma käyttää kineettisten ja potentiaalisten energioiden summaa molekyylien kineettisen energian sijaan.

Maxwell-jakelussa:
.

Boltzmann-jakelussa:
.

Gravitaatiokentässä

.

Ideaalikaasumolekyylien pitoisuuden kaava on:

ja vastaavasti.

on Boltzmann-jakauma.

on molekyylien pitoisuus maan pinnalla.

- molekyylien pitoisuus korkeudessa .

Lämpökapasiteetti.

Kehon lämpökapasiteetti on fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin suhde

,
.

Yhden moolin lämpökapasiteetti - molaarinen lämpökapasiteetti

.

Koska
- prosessitoiminto
, sitten
.

Ottaen huomioon

;

;



.

- Mayerin kaava.

Että. lämpökapasiteetin laskemisen ongelma rajoittuu löytämiseen .

.

Yhdelle myyrälle:

, siis
.

Diatominen kaasu (O 2, N 2, Cl 2, CO jne.).

(kova käsipainomalli).

Vapausasteiden kokonaismäärä:

.

Sitten
, sitten

;
.

Tämä tarkoittaa, että lämpökapasiteetin on oltava vakio. Kokemus kuitenkin osoittaa, että lämpökapasiteetti riippuu lämpötilasta.

Kun lämpötilaa lasketaan, ensin "jäädytetään" värähtelyn vapausasteet ja sitten pyörimisvapausasteet.

Lakien mukaan kvanttimekaniikka klassisen taajuuden omaavan harmonisen oskillaattorin energia voi saada vain diskreetin arvojoukon

Polyatomiset kaasut (H 2 O, CH 4, C 4 H 10 O jne.).

;
;
;

Verrataan teoreettisia tietoja kokeellisiin.

Se on selvää 2 atomikaasua on yhtä suuri , mutta muuttuu alhaisissa lämpötiloissa vastoin lämpökapasiteettiteoriaa.

Sellainen käyrän kulku alkaen todistaa vapausasteiden "jäätymisestä". Päinvastoin, korkeissa lämpötiloissa liittyy ylimääräisiä vapausasteita  nämä tiedot kyseenalaistavat tasaisen jakautumislauseen. Nykyaikainen fysiikka mahdollistaa riippuvuuden selityksen alkaen käyttämällä kvanttikäsitteitä.

Kvanttitilastot ovat poistaneet vaikeudet selittää kaasujen (erityisesti kaksiatomisten kaasujen) lämpökapasiteetin riippuvuutta lämpötilasta. Kvanttimekaniikan mukaan molekyylien pyörimisliikkeen energia ja atomien värähtelyn energia voivat saada vain diskreettejä arvoja. Jos lämpöliikkeen energia on paljon pienempi kuin viereisten energiatasojen energioiden välinen ero (), niin molekyylien törmäys ei käytännössä herätä pyörimis- ja värähtelyvapausasteita. Siksi kaksiatomisen kaasun käyttäytyminen on alhaisissa lämpötiloissa samanlainen kuin yksiatomisen kaasun. Koska ero viereisten pyörimisenergiatasojen välillä on paljon pienempi kuin viereisten värähtelytasojen välillä ( ), sitten pyörimisvapausasteet viritetään ensin lämpötilan noustessa. Tämän seurauksena lämpökapasiteetti kasvaa. Lämpötilan nousun myötä myös värähtelyn vapausasteet kiihtyvät ja lämpökapasiteetti kasvaa edelleen. A. Einstein, suunnilleen uskoi, että kidehilan atomien värähtelyt ovat riippumattomia. Käyttämällä kiteen mallia harmonisten oskillaattorien sarjana, jotka värähtelevät itsenäisesti samalla taajuudella, hän loi kvalitatiivisen kvanttiteorian kidehilan lämpökapasiteetista. Tämän teorian kehitti myöhemmin Debye, joka otti huomioon, että atomien värähtelyt kidehilassa eivät ole riippumattomia. Ottaen huomioon oskillaattorien jatkuvan taajuusspektrin Debye osoitti, että suurin osa kvanttioskillaattorin keskimääräiseen energiaan muodostuu värähtelyistä alhaisilla taajuuksilla, jotka vastaavat elastisia aaltoja. Kiinteän aineen lämpöviritystä voidaan kuvata elastisiksi aalloksi, jotka etenevät kiteessä. Aineen ominaisuuksien korpuskulaari-aaltodualismin mukaan kiteen elastisia aaltoja verrataan kvasihiukkaset-fononit joissa on energiaa. Fononi on elastisen aallon energiakvantti, joka on mikrohiukkasen tavoin käyttäytyvä alkeisheräte. Aivan kuten sähkömagneettisen säteilyn kvantisointi johti ideaan fotoneista, niin elastisten aaltojen kvantisointi (kiinteiden aineiden molekyylien lämpövärähtelyjen seurauksena) johti ideaan fononeista. Kidehilan energia on fononikaasun energian summa. Kvasihiukkaset (erityisesti fononit) eroavat suuresti tavallisista mikrohiukkasista (elektronit, protonit, neutronit jne.), koska ne liittyvät monien järjestelmän hiukkasten kollektiiviseen liikkeeseen.

Fononit eivät voi syntyä tyhjiössä, ne ovat olemassa vain kiteessä.

Fononin liikemäärällä on erikoinen ominaisuus: kun fononit törmäävät kiteessä, niiden liikemäärä voi siirtyä kidehilaan erillisinä osina - liikemäärä ei tässä tapauksessa säily. Siksi fononien tapauksessa puhutaan kvasi-vauhdista.

Fononeilla on nollaspin ja ne ovat bosoneja, ja siksi fononikaasu noudattaa Bosen–Einsteinin tilastoja.

Fononeja voidaan emittoida ja absorboida, mutta niiden lukumäärää ei pidetä vakiona.

Bose–Einstein-tilastojen soveltaminen fononikaasuun (itsenäisten Bose-hiukkasten kaasu) johti Debyen seuraavaan kvantitatiiviseen johtopäätökseen. Korkeissa lämpötiloissa, jotka ovat paljon korkeampia kuin tyypillinen Debyen lämpötila (klassinen alue), kiinteiden aineiden lämpökapasiteettia kuvaa Dulongin ja Petit-laki, jonka mukaan kemiallisesti yksinkertaisten kappaleiden molaarinen lämpökapasiteetti kiteisessä tilassa on sama. eikä se ole riippuvainen lämpötilasta. Matalissa lämpötiloissa, kun (kvanttialue), lämpökapasiteetti on verrannollinen termodynaamisen lämpötilan kolmanteen potenssiin: Ominainen Debye-lämpötila on: , missä on kidehilan elastisten värähtelyjen rajataajuus.

Tämän aiheen keskeinen käsite on käsite molekyyli; koululaisten assimilaation monimutkaisuus johtuu siitä, että molekyyli on esine, joka ei ole suoraan havaittavissa. Siksi opettajan on vakuutettava kymmenesluokkalaiset mikrokosmoksen todellisuudesta, sen tiedon mahdollisuudesta. Tässä suhteessa kiinnitetään paljon huomiota sellaisten kokeiden tarkasteluun, jotka todistavat molekyylien olemassaolon ja liikkeen ja mahdollistavat niiden pääominaisuuksien laskemisen (Perrinin, Rayleighin ja Sternin klassiset kokeet). Lisäksi on suositeltavaa perehtyä laskentamenetelmiin molekyylien ominaisuuksien määrittämiseksi. Pohdittaessa todisteita molekyylien olemassaolosta ja liikkumisesta opiskelijoille kerrotaan Brownin havainnoista pienten suspendoituneiden hiukkasten satunnaisesta liikkeestä, joka ei pysähtynyt koko havaintoajan. Tuolloin oikeaa selitystä tämän liikkeen syystä ei annettu, ja vasta lähes 80 vuoden kuluttua A. Einstein ja M. Smoluchovsky rakensivat ja J. Perrin vahvistivat kokeellisesti Brownin liikkeen teorian. Brownin kokeiden tarkastelun perusteella on tarpeen tehdä seuraavat johtopäätökset: a) Brownin hiukkasten liike johtuu aineen molekyylien vaikutuksista, joihin nämä hiukkaset ovat suspendoituneet; b) Brownin liike on jatkuvaa ja satunnaista, se riippuu sen aineen ominaisuuksista, johon hiukkaset ovat suspendoituneet; c) Brownin hiukkasten liike mahdollistaa niiden väliaineen molekyylien liikkeen arvioimisen, jossa nämä hiukkaset sijaitsevat; d) Brownin liike todistaa molekyylien olemassaolon, niiden liikkeen ja tämän liikkeen jatkuvan ja kaoottisen luonteen. Vahvistus molekyylien liikkeen luonteesta saatiin ranskalaisen fyysikon Dunoyerin (1911) kokeessa, joka osoitti, että kaasumolekyylit liikkuvat eri suuntiin ja törmäysten puuttuessa niiden liike on suoraviivaista. Tällä hetkellä kukaan ei epäile molekyylien olemassaoloa. Tekniikan kehitys on mahdollistanut suurten molekyylien suoran havainnoinnin. Brownin liikkeen tarinaan on suositeltavaa liittää mallin esittely Brownin liikkeestä pystysuorassa projektiossa projektiolampun tai kodoskoopin avulla sekä elokuvan "Brownian liike" osoittaminen "Molecules and Molecular Motion" -elokuvasta. . Lisäksi on hyödyllistä tarkkailla Brownin liikettä nesteissä mikroskoopilla. Lääke on valmistettu seoksesta, jossa on yhtä suuri määrä kahta liuosta: 1-prosenttinen rikkihappoliuos ja 2-prosenttinen hyposulfiitin vesiliuos. Reaktion seurauksena muodostuu rikkihiukkasia, jotka suspendoituvat liuokseen. Kaksi tippaa tätä seosta laitetaan lasilevylle ja rikkihiukkasten käyttäytymistä tarkkaillaan. Valmiste voidaan valmistaa voimakkaasti laimennetusta maidon vesiliuoksesta tai vesivärimaalin liuoksesta. Molekyylien koosta pohdittaessa pohditaan R. Rayleighin kokeen ydintä, joka on seuraava: pisara oliiviöljyä laitetaan suureen astiaan kaadetun veden pinnalle. Pisara leviää veden pinnalle ja muodostaa pyöreän kalvon. Rayleigh ehdotti, että kun pisara lakkaa leviämästä, sen paksuus tulee yhtä suureksi kuin yhden molekyylin halkaisija. Kokeet osoittavat, että eri aineiden molekyylit ovat erikokoisia, mutta molekyylien koon arvioimiseksi ne ottavat arvon 10 -10 m. Samanlainen koe voidaan tehdä luokassa. Laskentamenetelmän havainnollistamiseksi molekyylien koon määrittämiseksi annetaan esimerkki eri aineiden molekyylien halkaisijoiden laskemisesta niiden tiheydestä ja Avogadro-vakiosta. Koululaisten on vaikea kuvitella molekyylien pieniä kokoja, joten on hyödyllistä antaa useita vertailevia esimerkkejä. Esimerkiksi jos kaikki mitat kasvatettaisiin niin monta kertaa, että molekyyli oli näkyvissä (eli 0,1 mm asti), niin hiekanjyvä muuttuisi sadan metrin kiveksi, muurahainen kasvaisi valtamerilaivan kokoiseksi. , ihmisen korkeus olisi 1700 km. Molekyylien lukumäärä aineen määrässä 1 mol voidaan määrittää yksimolekyylisen kerroksen kokeen tuloksista. Kun tiedät molekyylin halkaisijan, voit löytää sen tilavuuden ja aineen määrän 1 mol, joka on yhtä suuri kuin missä p on nesteen tiheys. Tästä määritetään Avogadro-vakio. Laskentamenetelmä koostuu molekyylien lukumäärän määrittämisestä 1 moolissa ainetta tunnetuista moolimassan arvoista ja aineen yhden molekyylin massasta. Avogadro-vakion arvo nykyaikaisten tietojen mukaan on 6,022169 * 10 23 mol -1. Opiskelijat voidaan perehtyä Avogadro-vakion laskentamenetelmään ehdottamalla, että se lasketaan eri aineiden moolimassojen arvoista. Koululaisille tulisi perehtyä Loschmidt-lukuun, joka osoittaa, kuinka monta molekyyliä sisältyy kaasun tilavuusyksikköön normaaleissa olosuhteissa (se on yhtä suuri kuin 2,68799 * 10 -25 m -3). Kymmenesluokkalaiset voivat itsenäisesti määrittää Loschmidt-luvun useille kaasuille ja osoittaa, että se on sama kaikissa tapauksissa. Antamalla esimerkkejä voit antaa pojille käsityksen siitä, kuinka suuri molekyylimäärä yksikkötilavuudessa on. Jos kumipallo lävistettäisiin niin ohueksi, että 1 000 000 molekyyliä pääsisi sen läpi joka sekunti, tarvittaisiin noin 30 miljardia molekyyliä. vuotta ennen kuin kaikki molekyylit tulevat ulos. Yksi menetelmä molekyylien massan määrittämiseksi perustuu Perrinin kokemukseen, joka lähti siitä, että hartsipisarat vedessä käyttäytyvät samalla tavalla kuin molekyylit ilmakehässä. Perrin laski pisaroiden määrän emulsion eri kerroksissa korostaen mikroskoopilla kerroksia, joiden paksuus oli 0,0001 cm. Korkeus, jolla tällaisia ​​pisaroita on kaksi kertaa vähemmän kuin pohjassa, oli h = 3 * 10 -5 m. Yhden hartsipisaran massa osoittautui yhtä suureksi kuin M \u003d 8,5 * 10 -18 kg. Jos ilmakehämme koostuisi vain happimolekyyleistä, niin H = 5 km:n korkeudessa happitiheys olisi puolet maan pinnan pinnasta. Kirjataan suhde m/M=h/H, josta saadaan happimolekyylin massa m=5,1*10 -26 kg. Opiskelijoita tarjotaan itsenäisesti laskea vetymolekyylin massa, jonka tiheys on puolet maan pinnasta, korkeudella H = 80 km. Tällä hetkellä molekyylien massojen arvoja on jalostettu. Esimerkiksi happi on asetettu arvoon 5,31 * 10 -26 kg ja vety on asetettu arvoon 0,33 * 10 -26 kg. Molekyylien liikkumisnopeudesta pohdittaessa opiskelija tutustuu Sternin klassiseen kokeeseen. Kokeilua selostettaessa on suositeltavaa luoda sen malli "Pyörivä levy lisävarusteineen" -laitteella. Useita tulitikkuja on kiinnitetty levyn reunaan pystysuoraan, levyn keskelle - putki, jossa on ura. Kun kiekko on paikallaan, putkeen laskettu pallo, joka vierii alas kourua, kaataa yhden tulitikuista. Sitten levy saatetaan pyörimään tietyllä nopeudella, joka kiinnitetään kierroslukumittarilla. Äskettäin laukaistu pallo poikkeaa alkuperäisestä liikesuunnasta (suhteessa kiekkoon) ja kaataa jonkin matkan päässä ensimmäisestä sijaitsevan ottelun. Kun tiedät tämän etäisyyden, kiekon säteen ja kiekon reunalla olevan pallon nopeuden, on mahdollista määrittää pallon nopeus sädettä pitkin. Sen jälkeen on suositeltavaa pohtia Sternin kokeilun olemusta ja sen asennussuunnitelmaa käyttämällä kuvauksena elokuvafragmenttia "Sternin kokeilu". Keskusteltaessa Sternin kokeen tuloksista kiinnitetään huomiota siihen, että molekyylit jakautuvat tietyllä tavalla nopeuksilla, mistä on osoituksena tietyn leveyden kerrostuneiden atomien kaistale, ja tämän nauhan paksuus on erilainen. Lisäksi on tärkeää huomata, että suurella nopeudella liikkuvat molekyylit asettuvat lähemmäksi aukkoa vastapäätä olevaa paikkaa. Suurimmalla määrällä molekyylejä on todennäköisin nopeus. Opiskelijoille on kerrottava, että teoriassa molekyylien nopeuksien mukaan jakautumisen lain löysi J. K. Maxwell. Molekyylien nopeusjakauma voidaan mallintaa Galton-taululla. Kysymystä molekyylien vuorovaikutuksesta tutkivat koululaiset jo 7. luokalla, 10. luokalla tietoa tästä aiheesta syvennetään ja laajennetaan. On välttämätöntä korostaa seuraavia kohtia: a) molekyylien välinen vuorovaikutus on luonteeltaan sähkömagneettista; b) molekyylien väliselle vuorovaikutukselle on ominaista veto- ja hylkimisvoimat; c) molekyylien välisen vuorovaikutuksen voimat vaikuttavat etäisyyksillä, jotka eivät ole suurempia kuin 2-3 molekyylihalkaisijaa, ja tällä etäisyydellä vain vetovoima on havaittavissa, hylkivät voimat ovat käytännössä nolla; d) kun molekyylien välinen etäisyys pienenee, vuorovaikutusvoimat kasvavat ja hylkimisvoima kasvaa nopeammin (suhteessa r -9:ään) kuin vetovoima (suhteessa r -7:ään) ). Siksi, kun molekyylien välinen etäisyys pienenee, vetovoima vallitsee ensin, sitten tietyllä etäisyydellä r o vetovoima on yhtä suuri kuin hylkimisvoima, ja edelleen lähestyttäessä hylkäysvoima vallitsee. Kaikki edellä oleva on tarkoituksenmukaista havainnollistaa etäisyysriippuvuuden kuvaajalla ensin vetovoimasta, hylkivästä voimasta ja sitten resultanttivoimasta. Vuorovaikutuksen potentiaalienergiasta on hyödyllistä rakentaa kuvaaja, jota voidaan myöhemmin käyttää aineen aggregoitujen tilojen tarkastelussa. Kymmenesluokkalaisten huomio kiinnitetään siihen, että vuorovaikutuksessa olevien hiukkasten vakaan tasapainon tila vastaa resultanttien vuorovaikutusvoimien yhtäläisyyttä nollaan ja niiden keskinäisen potentiaalienergian pienintä arvoa. Kiinteässä kappaleessa hiukkasten vuorovaikutusenergia (sidosenergia) on paljon suurempi kuin niiden lämpöliikkeen kineettinen energia, joten kiinteiden kappaleiden liike on värähtelyä suhteessa kidehilan solmuihin. Jos molekyylien lämpöliikkeen kineettinen energia on paljon suurempi kuin niiden vuorovaikutuksen potentiaalienergia, niin molekyylien liike on täysin satunnaista ja aine on kaasumaisessa tilassa. Jos liike-energia lämpö hiukkasten liike on verrattavissa niiden vuorovaikutuksen potentiaaliseen energiaan, silloin aine on nestemäisessä tilassa.

Aine koostuu hiukkasista.

Molekyyli on aineen pienin hiukkanen, jolla on sen kemialliset perusominaisuudet.

Molekyyli koostuu atomeista. Atomi- aineen pienin hiukkanen, joka ei jakautu kemiallisissa reaktioissa.

Monet molekyylit koostuvat kahdesta tai useammasta atomista, joita pitävät yhdessä kemialliset sidokset. Jotkut molekyylit koostuvat sadoista tuhansista atomeista.

Molekyylikinettisen teorian toinen asema

Molekyylit ovat jatkuvassa kaoottisessa liikkeessä. Tämä liike ei ole riippuvainen ulkoisista vaikutuksista. Liike tapahtuu arvaamattomaan suuntaan molekyylien törmäyksen vuoksi. Todiste on Brownin liike hiukkaset (löysi R. Brown vuonna 1827). Hiukkaset sijoitetaan nesteeseen tai kaasuun ja niiden ennakoimaton liike havaitaan törmäysten vuoksi aineen molekyyleihin.

Brownin liike

Todiste kaoottisesta liikkeestä on diffuusio- yhden aineen molekyylien tunkeutuminen toisen aineen molekyylien välisiin rakoihin. Tunnemme esimerkiksi ilmanraikastimen tuoksun, ei vain siinä paikassa, jossa sitä suihkutettiin, vaan se sekoittuu vähitellen ilmamolekyyleihin koko huoneessa.

Aineen kokonaistila

AT kaasut molekyylien välinen keskimääräinen etäisyys on satoja kertoja suurempi kuin niiden koko. Molekyylit liikkuvat yleensä progressiivisesti ja tasaisesti. Törmäysten jälkeen ne alkavat pyöriä.

AT nesteitä molekyylien välinen etäisyys on paljon pienempi. Molekyylit suorittavat värähtely- ja translaatioliikettä. Molekyylit hyppäävät lyhyin väliajoin uusiin tasapainoasemiin (tarkkailemme nesteen juoksevuutta).

AT kiinteä Molekyylit kappaleissa värähtelevät ja liikkuvat hyvin harvoin (vain lämpötilan noustessa).

Molekyylikinettisen teorian kolmas asema

Luonteeltaan sähkömagneettisten molekyylien välillä on vuorovaikutusvoimia. Nämä voimat mahdollistavat elastisten voimien syntymisen selityksen. Kun ainetta puristetaan, molekyylit lähestyvät toisiaan, niiden välille syntyy hylkivä voima, kun ulkoiset voimat siirtävät molekyylejä poispäin toisistaan ​​(venyttävät ainetta), niiden väliin syntyy vetovoima.

Aineen tiheys

Tämä on skalaariarvo, joka määritetään kaavalla

Aineiden tiheys - tunnetut taulukkoarvot

Aineen kemialliset ominaisuudet

Avogadron vakio N A- atomien lukumäärä 12 grammassa hiili-isotooppia

 § 2. Molekyylifysiikka. Termodynamiikka

Main molekyylikineettisen teorian säännökset(MKT) ovat seuraavat.
1. Aineet koostuvat atomeista ja molekyyleistä.
2. Atomit ja molekyylit ovat jatkuvassa kaoottisessa liikkeessä.
3. Atomit ja molekyylit ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa veto- ja hylkimisvoimilla
Molekyylien liikkeen ja vuorovaikutuksen luonne voi olla erilainen, tässä suhteessa on tapana erottaa 3 aineen aggregaatiotilaa: kiinteä, nestemäinen ja kaasumainen. Molekyylien välinen vuorovaikutus on voimakkainta kiinteissä aineissa. Niissä molekyylit sijaitsevat kidehilan ns. solmuissa eli kidehilan solmuissa. paikoissa, joissa molekyylien väliset veto- ja hylkimisvoimat ovat yhtä suuret. Kiinteissä aineissa olevien molekyylien liike pelkistyy värähteleväksi liikkeeksi näiden tasapainoasemien ympärillä. Nesteiden kohdalla tilanne eroaa siinä, että vaihdellessaan joidenkin tasapainoasemien ympärillä molekyylit usein muuttavat niitä. Kaasuissa molekyylit ovat kaukana toisistaan, joten niiden väliset vuorovaikutusvoimat ovat hyvin pieniä ja molekyylit liikkuvat eteenpäin törmääen toisinaan toisiinsa ja sen astian seiniin, jossa ne sijaitsevat.
 Suhteellinen molekyylipaino M r kutsutaan molekyylin massan m o suhdetta 1/12 hiiliatomin massasta moc:

Aineen määrä molekyylifysiikassa mitataan yleensä mooleina.
 Molem ν kutsutaan aineen määräksi, joka sisältää saman määrän atomeja tai molekyylejä (rakenneyksiköitä) kuin niitä on 12 grammassa hiiltä. Tätä atomien määrää 12 grammassa hiiltä kutsutaan Avogadron numero:

 Moolimassa M = M r 10 −3 kg/mol on aineen yhden moolin massa. Aineen moolimäärä voidaan laskea kaavalla

 Ihanteellisen kaasun molekyylikineettisen teorian perusyhtälö on:

missä m0 on molekyylin massa; n- molekyylien pitoisuus; Ṽ on molekyylien neliönopeus.

 2.1. Kaasulait

 Ihanteellisen kaasun tilayhtälö on Mendeleev-Clapeyron yhtälö:

 Isoterminen prosessi(Boyle-Mariotten laki):
Tietylle kaasumassalle vakiolämpötilassa paineen ja sen tilavuuden tulo on vakioarvo:

Koordinaateissa p - V isotermi on hyperbola ja koordinaateissa V-T ja p - T- suora (katso kuva 4)

 Isokoorinen prosessi(Kaarlen laki):
Tietylle kaasumassalle, jonka tilavuus on vakio, paineen ja lämpötilan suhde Kelvin-asteina on vakioarvo (katso kuva 5).

 isobarinen prosessi(Gay-Lussacin laki):
Tietylle kaasumassalle vakiopaineessa kaasun tilavuuden suhde lämpötilaan Kelvin-asteina on vakioarvo (katso kuva 6).

 Daltonin laki:
Jos astiassa on useiden kaasujen seos, niin seoksen paine on yhtä suuri kuin osapaineiden summa, ts. paineet, jotka kukin kaasu aiheuttaisi ilman muita.

 2.2. Termodynamiikan elementit

 Kehon sisäinen energia on yhtä suuri kuin kaikkien molekyylien satunnaisen liikkeen kineettisten energioiden summa suhteessa kehon massakeskukseen ja kaikkien molekyylien vuorovaikutuksen potentiaalisten energioiden summa.
 Ihanteellisen kaasun sisäinen energia on sen molekyylien satunnaisen liikkeen kineettisten energioiden summa; Koska ihanteellisen kaasun molekyylit eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa, niiden potentiaalinen energia katoaa.
Ihanteelliselle monoatomiselle kaasulle sisäinen energia

 Lämmön määrä Q kutsutaan kvantitatiiviseksi mittaksi sisäisen energian muutoksille lämmönsiirron aikana ilman työtä.
 Ominaislämpö on lämpömäärä, jonka 1 kg ainetta vastaanottaa tai luovuttaa, kun sen lämpötila muuttuu 1 K

 Työskentely termodynamiikassa:
työ kaasun isobaarisen laajenemisen aikana on yhtä suuri kuin kaasun paineen ja sen tilavuuden muutoksen tulo:

 Energian säilymisen laki lämpöprosesseissa (termodynamiikan ensimmäinen laki):
järjestelmän sisäisen energian muutos sen siirtyessä tilasta toiseen on yhtä suuri kuin ulkoisten voimien työn ja järjestelmään siirtyneen lämmön määrän summa:

Termodynamiikan ensimmäisen pääsäännön soveltaminen isoprosesseihin:
 a) isoterminen prosessi T = vakio ⇒ ∆T = 0.
Tässä tapauksessa ihanteellisen kaasun sisäisen energian muutos

Näin ollen: Q=A.
Kaikki kaasuun siirtyvä lämpö kuluu ulkoisia voimia vastaan ​​tehtävään työhön;

 b) isokorinen prosessi V = vakio ⇒ ∆V = 0.
Tässä tapauksessa kaasun työ

Näin ollen ∆U = Q.
Kaikki kaasuun siirtyvä lämpö käytetään sen sisäisen energian lisäämiseen;

 sisään) isobarinen prosessi p = vakio ⇒ ∆p = 0.
Tässä tapauksessa:

 adiabaattinen Prosessia, joka tapahtuu ilman lämmönvaihtoa ympäristön kanssa, kutsutaan:

Tässä tapauksessa A = −∆U, eli kaasun sisäisen energian muutos tapahtuu kaasun vaikutuksesta ulkoisiin kappaleisiin.
Kun kaasu laajenee, se toimii positiivisesti. Ulkoisten kappaleiden kaasulle suorittama työ A eroaa kaasun työstä vain merkillä:

 Lämmön määrä, joka tarvitaan kehon lämmittämiseen kiinteässä tai nestemäisessä tilassa yhdessä aggregaatiotilassa laskettuna kaavalla

missä c on kappaleen ominaislämpö, ​​m on kappaleen massa, t 1 on alkulämpötila, t 2 on loppulämpötila.
 Lämpömäärä, joka tarvitaan kehon sulattamiseen sulamispisteessä, laskettuna kaavalla

missä λ on sulamislämpö, ​​m on kappaleen massa.
 Haihtumiseen tarvittava lämpömäärä, lasketaan kaavalla

missä r on höyrystymislämpö, ​​m on kappaleen massa.

Jotta osa tästä energiasta muunnetaan mekaaniseksi energiaksi, käytetään useimmiten lämpökoneita. Lämpömoottorin hyötysuhde Moottorin tekemän työn A suhdetta lämmittimestä saamaan lämpömäärään kutsutaan:

Ranskalainen insinööri S. Carnot keksi ihanteellisen lämpömoottorin, jonka käyttönesteenä oli ihanteellinen kaasu. Tällaisen koneen tehokkuus

Ilma, joka on kaasuseos, sisältää vesihöyryä muiden kaasujen ohella. Niiden sisällölle on yleensä ominaista termi "kosteus". Erota absoluuttinen ja suhteellinen kosteus.
 absoluuttinen kosteus kutsutaan vesihöyryn tiheydeksi ilmassa ρ ([ρ] = g/m3). Voit luonnehtia absoluuttista kosteutta vesihöyryn osapaineella - s([p] = mm Hg; Pa).
 Suhteellinen kosteus (ϕ)- ilmassa olevan vesihöyryn tiheyden suhde sen vesihöyryn tiheyteen, jonka pitäisi olla ilmassa tässä lämpötilassa, jotta höyry olisi kyllästynyt. Voit mitata suhteellista kosteutta vesihöyryn osapaineen (p) suhteessa siihen osapaineeseen (p 0), joka kylläisellä höyryllä on tässä lämpötilassa:

Molekyylikineettinen teoria kuvaa erityisen ideaalisen objektin, nimeltä , käyttäytymistä ja ominaisuuksia ihanteellinen kaasu. Tämä fysikaalinen malli perustuu aineen molekyylirakenteeseen. Molekyyliteorian luominen liittyy R. Clausiuksen, J. Maxwellin, D. Joulen ja L. Boltzmannin töihin.

Ihanteellinen kaasu. Ideaalikaasun molekyylikineettinen teoria on rakennettu seuraaville olettamuksille:

atomeja ja molekyylejä voidaan pitää materiaalipisteinä jatkuvassa liikkeessä;

kaasumolekyylien sisäinen tilavuus on mitätön verrattuna astian tilavuuteen;

kaikki atomit ja molekyylit ovat erotettavissa, eli periaatteessa on mahdollista seurata kunkin hiukkasen liikettä;

ennen kaasumolekyylien törmäystä niiden välillä ei ole vuorovaikutusvoimia, ja molekyylien törmäykset keskenään ja astian seinien kanssa oletetaan olevan ehdottoman elastisia;

kunkin kaasun atomin tai molekyylin liikettä kuvaavat klassisen mekaniikan lait.

Ihanteelliselle kaasulle saatuja lakeja voidaan käyttää todellisten kaasujen tutkimuksessa. Tätä varten luodaan ihanteellisen kaasun kokeellisia malleja, joissa todellisen kaasun ominaisuudet ovat lähellä ideaalikaasun ominaisuuksia (esimerkiksi matalissa paineissa ja korkeissa lämpötiloissa).

Ihanteelliset kaasulakit

Boyle-Mariotten laki:

tietylle kaasumassalle vakiolämpötilassa kaasun paineen ja sen tilavuuden tulo on vakioarvo: pV = vakio , (1.1)

klo T = konst , m = vakio .

Käyrä, joka näyttää määrien välisen suhteen R ja V, luonnehtii aineen ominaisuuksia vakiolämpötilassa, ja sitä kutsutaan isotermi tämä on hyperbola (kuva 1.1.), ja vakiolämpötilassa tapahtuvaa prosessia kutsutaan isotermiseksi.

Gay-Lussacin lait:

Tietyn kaasumassan tilavuus vakiopaineessa vaihtelee lineaarisesti lämpötilan mukaan

V = V 0 (1 +   t ) klo P = vakio , m = vakio . (1.2)

s = s 0 (1 +  t ) klo V = vakio , m = vakio . (1.3)

Yhtälöissä (1.2) ja (1.3) lämpötila ilmaistaan ​​Celsius-asteikolla, paine ja tilavuus - 0 С, kun
.

Prosessia, joka tapahtuu vakiopaineessa, kutsutaan isobaarinen, se voidaan esittää lineaarisena funktiona (Kuva 1.2.).

Prosessia, joka tapahtuu vakiotilavuudella, kutsutaan isokorinen(Kuva 1.3.).

Yhtälöistä (1.2) ja (1.3) seuraa, että isobaarit ja isokorit leikkaavat lämpötila-akselin pisteessä t =1/ \u003d - 273,15 С . Jos siirrämme origon tähän pisteeseen, siirrymme Kelvin-asteikolle.

Kaavoihin (1.2) ja (1.3) sisällyttäminen termodynaaminen lämpötila, Gay-Lussacin lait voidaan antaa kätevämmässä muodossa:

V = V 0 (1+t) = = V 0 = =V 0 T;

s = s 0 (1+t) = s 0 = s 0 T;

klo p=vakio, m=vakio ; (1.4)

klo V = vakio, m = vakio , (1.5)

jossa indeksit 1 ja 2 viittaavat mielivaltaisiin tiloihin, jotka sijaitsevat samalla isobarilla tai isokorilla .

Avogadron laki:

moolit mitä tahansa kaasua samoissa lämpötiloissa ja paineissa vievät samat tilavuudet.

Normaaleissa olosuhteissa tämä tilavuus on yhtä suuri kuin V,0 \u003d 22,4110 -3 m 3 / mol . Määritelmän mukaan yksi mooli eri aineita sisältää saman määrän molekyylejä, yhtä paljon jatkuva Avogadro:N A = 6,02210 23 mol -1 .

Daltonin laki:

eri ideaalikaasujen seoksen paine on yhtä suuri kuin osapaineiden summa R 1 , R 2 , R 3 … R n, siihen sisältyvät kaasut:

p = p 1 + s 2 + R 3 + …+ s n .

Osittainen paine – Tämä on paine, jonka kaasuseoksessa oleva kaasu tuottaisi, jos se yksin miehittäisi tilavuuden, joka on yhtä suuri kuin seoksen tilavuus samassa lämpötilassa.

Ideaalikaasun tilayhtälö

(Clapeyron-Mendeleev yhtälö)

Lämpötilan, tilavuuden ja paineen välillä on selvä suhde. Tämä suhde voidaan esittää toiminnallisella riippuvuudella:

f(p, V, T)= 0.

Puolestaan ​​jokainen muuttuja ( p, v, t) on kahden muun muuttujan funktio. Toiminnallisen riippuvuuden tyyppi aineen jokaiselle faasitilalle (kiinteä, nestemäinen, kaasumainen) löydetään kokeellisesti. Tämä on erittäin työläs prosessi ja tilayhtälö on laadittu vain kaasuille, jotka ovat harvinaisessa tilassa, ja likimääräisessä muodossa joillekin puristetuille kaasuille. Aineille, jotka eivät ole kaasumaisessa tilassa, tätä ongelmaa ei ole vielä ratkaistu.

Ranskalainen fyysikko B. Clapeyron toi ideaalikaasun tilayhtälö, yhdistämällä Boyle-Mariotten, Gay-Lussacin ja Charlesin lait:

. (1.6)

Lauseke (1.6) on Clapeyronin yhtälö, jossa AT on kaasuvakio. Se on erilainen eri kaasuille.

DI. Mendelejev yhdisti Clapeyronin yhtälön Avogadron lakiin viittaamalla yhtälöön (1.6) yhteen mooliin ja käyttämällä molaaritilavuutta V . Avogadron lain mukaan samalle R ja T Kaikkien kaasujen moolit vievät saman moolitilavuuden V  . . Siksi vakio AT on sama kaikille ihanteellisille kaasuille. Tämä vakio on yleensä merkitty R ja yhtä suuri kuin R= 8,31
.

Clapeyron-Mendeleev yhtälö on seuraavanlainen muoto:

s V  . = R T.

Yhtälöstä (1.7) yhdelle kaasumoolille voidaan siirtyä Clapeyron-Mendeleev-yhtälöön mielivaltaiselle kaasumassalle:

, (1.7)

missä  – moolimassa (yhden aineen massa, kg/mol); m  kaasun massa; - aineen määrä .

Useammin käytetään toista ideaalisen kaasun tilayhtälön muotoa, esittely Boltzmannin vakio:
.

Sitten yhtälö (1.7) näyttää tältä:

, (1.8)

missä
– molekyylien pitoisuus (molekyylien lukumäärä tilavuusyksikköä kohti). Tästä lausekkeesta seuraa, että ihanteellisen kaasun paine on suoraan verrannollinen sen molekyylien pitoisuuteen tai kaasun tiheyteen. Samoissa lämpötiloissa ja paineissa kaikki kaasut sisältävät saman määrän molekyylejä tilavuusyksikköä kohti. 1 m 3:n sisältämien molekyylien lukumäärää normaaleissa olosuhteissa kutsutaan Loschmidtin numero:

N L = 2,68 10 25 m -3.

Molekyylikinetiikan perusyhtälö

ihanteellisten kaasujen teoria

Tärkein tehtävä Kaasujen kineettinen teoria on ideaalikaasun paineen teoreettinen laskenta perustuu molekyylikineettisiin käsitteisiin. Ihanteellisten kaasujen molekyylikineettisen teorian perusyhtälö johdetaan käyttämällä tilastolliset menetelmät.

Oletetaan, että kaasumolekyylit liikkuvat satunnaisesti, kaasumolekyylien keskinäisten törmäysten määrä on mitätön verrattuna astian seinämiin kohdistuvien törmäysten määrään ja törmäykset ovat ehdottoman elastisia. Astian seinällä jokin perusalue  S ja laske paine, jonka kaasumolekyylit kohdistavat tälle alueelle.

On tarpeen ottaa huomioon se tosiasia, että molekyylit voivat itse asiassa liikkua kohti kohtaa eri kulmissa ja niillä voi olla erilaisia ​​nopeuksia, jotka voivat lisäksi muuttua jokaisen törmäyksen yhteydessä. Teoreettisissa laskelmissa molekyylien kaoottinen liike idealisoidaan, ne korvataan liikkeellä kolmea keskenään kohtisuoraa suuntaa pitkin.

Jos tarkastelemme astiaa kuution muodossa, jossa N kaasumolekyylejä kuuteen suuntaan, on helppo nähdä, että milloin tahansa 1/3 kaikista molekyyleistä liikkuu niitä pitkin ja puolet niistä (eli 1/6 kaikkien molekyylien määrästä) liikkuu yhteen suuntaan ja toinen puolikas (myös 1/6) - vastakkaiseen suuntaan. Jokaisen törmäyksen yhteydessä yksittäinen molekyyli, joka liikkuu kohtisuorassa kohtaan, heijastuu, siirtää siihen vauhtia, kun taas sen liikemäärä (vauhti) muuttuu määrällä

R 1 =m 0 v – (– m 0 v) = 2 m 0 v.

Tiettyyn suuntaan liikkuvien molekyylien vaikutusten määrä sivustolla on yhtä suuri: N = 1/6 n Svt. Kun nämä molekyylit törmäävät alustaan, ne siirtävät vauhtia siihen.

P= N P 1 =2 m 0 vnSvt = m 0 v 2 nSt,

missä n on molekyylien pitoisuus. Sitten paine, jonka kaasu kohdistaa astian seinämään, on yhtä suuri:

p =
= nm 0 v 2 . (1.9)

Kaasumolekyylit liikkuvat kuitenkin eri nopeuksilla: v 1 , v 2 , …,v n, joten nopeuksista on laskettava keskiarvo. Kaasumolekyylien nopeuksien neliöiden summa jaettuna niiden lukumäärällä määrittää neliönopeuden keskiarvon:

.

Yhtälö (1.9) tulee muodossa:

(1.10)

lauseketta (1.10) kutsutaan molekyylikineettisen teorian perusyhtälö ihanteellisia kaasuja.

Olettaen että
, saamme:

p V = N
=E, (1.11)

missä E on kaikkien kaasumolekyylien translaatioliikkeen kokonaiskineettinen energia. Siksi kaasun paine on suoraan verrannollinen kaasumolekyylien translaatioliikkeen kineettiseen energiaan.

Yhdelle kaasumoolille m =, ja Clapeyron-Mendeleev-yhtälöllä on seuraava muoto:

p V  . = R T,

ja koska (1.11):stä seuraa, että p V  . =   v sq 2 , saamme:

R.T.=  v sq 2 .

Näin ollen kaasumolekyylien neliönopeus on yhtä suuri kuin

 v sq  =
=
=,

missä k = R/N A = 1,3810 -23 J/K – Boltzmannin vakio. Täältä löydät happimolekyylien keskimääräisen neliönopeuden huoneenlämpötilassa - 480 m/s, vedyn - 1900 m/s.

Lämpötilan molekyylikineettinen merkitys

Lämpötila on kvantitatiivinen mitta siitä, kuinka kuuma keho on. Selventää absoluuttisen termodynaamisen lämpötilan fyysistä merkitystä T Verrataan kaasujen molekyylikineettisen teorian perusyhtälöä (1.14) Clapeyron-Mendeleevin yhtälöön s V = R.T.

Yhtälöimällä näiden yhtälöiden oikeat osat saadaan yhden molekyylin kineettisen energian  0 keskiarvo ( = N/N A , k=R/N A):

.

Molekyylikinettisen teorian tärkein johtopäätös seuraa tästä yhtälöstä: ideaalikaasun yhden molekyylin translaatioliikkeen keskimääräinen kineettinen energia riippuu vain lämpötilasta, kun taas se on suoraan verrannollinen termodynaamiseen lämpötilaan. Siten termodynaaminen lämpötila-asteikko saa suoran fysikaalisen merkityksen: at T= 0 ihanteellisten kaasumolekyylien kineettinen energia on nolla. Siksi tämän teorian perusteella kaasumolekyylien translaatioliike pysähtyy ja sen paine tulee yhtä suureksi kuin nolla.

Ihanteellisen kaasun tasapainoominaisuuksien teoria

Molekyylien vapausasteiden lukumäärä. Ihanteellisten kaasujen molekyylikineettinen teoria johtaa erittäin tärkeään seuraukseen: kaasumolekyylit liikkuvat satunnaisesti ja molekyylin translaatioliikkeen keskimääräinen kineettinen energia määräytyy yksinomaan lämpötilan perusteella.

Molekyyliliikkeen kineettinen energia ei kulu kineettiseen loppuun eteenpäin liikkeen energiaa: se koostuu myös kineettisestä energiat kierto ja vaihtelut molekyylejä. Jotta voidaan laskea kaikentyyppisiin molekyyliliikkeisiin menevä energia, on tarpeen määritellä vapausasteiden lukumäärä.

Alla vapausasteiden lukumäärä (i) oletetaan riippumattomien koordinaattien määrä, joka on syötettävä kappaleen sijainnin määrittämiseksi avaruudessa.

H Esimerkiksi aineellisella pisteellä on kolme vapausastetta, koska sen sijainti avaruudessa määräytyy kolmella koordinaatilla: x, y ja z. Siksi monoatomisella molekyylillä on kolme translaatioliikkeen vapausastetta.

D bukatomisella molekyylillä on 5 vapausastetta (kuva 1.4): 3 translaatioliikkeen vapausastetta ja 2 pyörivän liikkeen vapausastetta.

Kolmen tai useamman atomin molekyyleillä on 6 vapausastetta: 3 translaatioliikkeen vapausastetta ja 3 pyörimisliikkeen vapausastetta (kuva 1.5).

Jokaisella kaasumolekyylillä on tietty määrä vapausasteita, joista kolme vastaa sen translaatioliikettä.

Energian tasapuolista jakautumista koskeva asetus

vapausasteiden mukaan

Kaasujen molekyylikineettisen teorian peruslähtökohta on oletus molekyylien liikkeen täydellisestä satunnaisuudesta. Tämä koskee sekä värähteleviä että pyöriviä liikkeitä, ei vain translaatiota. Oletetaan, että kaikki molekyylien liikesuunnat kaasussa ovat yhtä todennäköisiä. Siksi voimme olettaa, että jokaisella molekyylin vapausasteella on keskimäärin sama määrä energiaa - tämä on asema energian jakautumisessa vapausasteiden välillä. Molekyylin yhtä vapausastetta kohden on:

. (1.12)

Jos molekyylissä on i vapausasteita, niin kullekin vapausasteelle on keskimäärin:

. (1.13)

Ihanteellisen kaasun sisäinen energia

Jos laskemme kaasun sisäisen energian kokonaismäärän yhdelle moolille, saamme sen arvon kertomalla  Avogadro-luvulla:

. (1.14)

Tästä seuraa, että ihanteellisen kaasun yhden moolin sisäinen energia riippuu vain lämpötilasta ja kaasumolekyylien vapausasteiden lukumäärästä.

Maxwellin ja Boltzmannin jakaumat

Ihanteellisen kaasun molekyylien jakautuminen lämpöliikkeen nopeuksilla ja energioilla (Maxwell-jakauma). Kaasun vakiolämpötilassa kaikkien molekyylien liikesuuntien oletetaan olevan yhtä todennäköisiä. Tässä tapauksessa kunkin molekyylin neliönopeus pysyy vakiona ja on yhtä suuri kuin

.

Tämä selittyy sillä, että ihanteellisessa kaasussa, joka on tasapainotilassa, muodostuu tietty stationäärinen molekyylien nopeusjakauma, joka ei muutu ajan myötä. tämä jakauma on tietyn tilastollisen lain alainen, jonka J. Maxwell johti teoreettisesti. Maxwellin laki kuvataan funktiolla

,

se on toiminto f(v) määrittää molekyylien suhteellisen lukumäärän
, jonka nopeudet ovat välillä alkaen v ennen v+dv. Maxwell totesi todennäköisyysteorian menetelmiä soveltamalla ihanteellisen kaasun molekyylien jakautumislaki nopeuksilla:

. (1.15)

Jakaumafunktio on esitetty graafisesti kuvassa. 1.6. Jakaumakäyrän ja x-akselin rajaama alue on yhtä suuri kuin yksi. Tämä tarkoittaa, että toiminto f(v) täyttää normalisointiehdon:

.

FROM nopeus, jolla ideaalikaasumolekyylien jakautumisfunktio nopeuksina f(v) on maksimi, kutsutaan todennäköisimmin nopeus v B .

Arvot v = 0 ja v =  vastaavat lausekkeen minimiä (1.15). Todennäköisin nopeus saadaan erottamalla lauseke (1.23) ja vertaamalla se nollaan:

=
= 1,41

Lämpötilan noustessa funktion maksimi siirtyy oikealle (kuva 1.6), eli lämpötilan noustessa myös todennäköisin nopeus kasvaa, mutta käyrän rajaama alue pysyy ennallaan. On huomattava, että kaasuissa ja matalissa lämpötiloissa on aina pieni määrä molekyylejä, jotka liikkuvat suurilla nopeuksilla. Tällaisten "kuumien" molekyylien läsnäolo on erittäin tärkeä monien prosessien aikana.

Aritmeettinen keskinopeus molekyylit määräytyy kaavan mukaan

.

Keskimääräinen neliönopeus

= 1,73
.

Näiden nopeuksien suhde ei riipu lämpötilasta tai kaasun tyypistä.

Molekyylien jakautumisfunktio lämpöliikeenergioiden mukaan. Tämä funktio voidaan saada korvaamalla kineettisen energian arvo nopeuden sijasta molekyylien jakautumisyhtälöön (1.15):

.

Kun lauseke on integroitu energia-arvoihin alkaen
ennen
, saamme keskimääräinen liike-energia Ihanteelliset kaasumolekyylit:

.

barometrinen kaava. Boltzmannin jakelu. Kaasujen molekyylikineettisen teorian perusyhtälöä ja molekyylien Maxwell-jakaumaa nopeuksilla johdettaessa oletettiin, että ulkoiset voimat eivät vaikuta ihanteellisen kaasun molekyyleihin, joten molekyylit jakautuvat tasaisesti koko tilavuuteen. Kuitenkin minkä tahansa kaasun molekyylit ovat Maan gravitaatiokentässä. Paineen korkeusriippuvuuden lakia johdettaessa oletetaan, että gravitaatiokenttä on tasainen, lämpötila on vakio ja kaikkien molekyylien massa on sama:

. (1.16)

Lauseketta (1.16) kutsutaan barometrinen kaava. Sen avulla voit löytää ilmanpaineen korkeudesta riippuen tai mittaamalla paineen voit löytää korkeuden. Koska h 1 on korkeus merenpinnan yläpuolella, jossa painetta pidetään normaalina, niin lauseketta voidaan muokata:

.

Barometrinen kaava voidaan muuntaa lausekkeella p = nkT:

,

G de n – molekyylien pitoisuus korkeudessa h, m 0 gh=P– molekyylin potentiaalienergia gravitaatiokentässä. Vakiolämpötilassa kaasun tiheys on suurempi siellä, missä molekyylin potentiaalienergia on pienempi. Graafisesti hiukkasten määrän vähenemisen laki tilavuusyksikköä kohti korkeudella näyttää kuvan 2 mukaiselta. 1.7.

Mielivaltaiselle ulkoiselle potentiaalikentälle kirjoitetaan seuraava yleinen lauseke

,