Structure et principales étapes du processus de modélisation. Étapes de la modélisation Quelles étapes comprend le processus de modélisation

31.01.202227.05.2017

Le mannequinat est à la fois un art et une science. Le succès de l'application de la modélisation dépend en grande partie des qualifications et de l'expérience du chercheur, des moyens dont il dispose pour mener ses recherches, mais parfois de l'intuition et de simples conjectures.

C'est intéressant

Les travaux de l'académicien N. N. Moiseev (1917-2000) sur la modélisation des systèmes de contrôle sont largement connus. Pour tester la méthode de modélisation mathématique proposée par lui, un modèle mathématique de la dernière bataille de l'ère de la flotte à voile - la bataille de Sinop (1833) a été créé. La modélisation informatique a montré qu'avec la disposition des navires choisie par l'amiral P.S. Nakhimov, qui dirigeait l'escadre russe, et sous réserve de la première frappe des Russes, le seul moyen pour les Turcs de sauver était une retraite. Le commandement turc n'a pas profité de cette opportunité et les principales forces de la flotte turque ont été vaincues en quelques heures.

La simulation « intuitive » utilisée par Nakhimov pour prendre la décision a donné le même résultat que la simulation informatique complexe. Dans le premier cas, le modelage est un art, dans le second, une science.

Comme déjà mentionné, il n'y a pas d'instruction formalisée sur la façon de créer des modèles dans le cas général. Néanmoins, les principales étapes de la modélisation peuvent être distinguées (Fig. 1.8).

La première étape (énoncé du problème) : description de l'objet de la modélisation et compréhension des buts ultimes de la modélisation. "La construction d'un modèle commence par une description verbale et sémantique d'un objet ou d'un phénomène... Cette étape peut être appelée la formulation d'un pré-modèle." Il est important d'identifier et de formuler correctement le problème, de déterminer les facteurs et les indicateurs dont la relation intéresse le chercheur dans le cadre de la tâche spécifique. Dans le même temps, il est nécessaire de déterminer lesquels de ces facteurs et indicateurs peuvent être considérés comme des entrées (c'est-à-dire portant la charge sémantique des explicateurs) et lesquels peuvent être considérés comme des sorties (portant la charge sémantique de l'expliqué). Si la description de l'objet de modélisation implique l'utilisation information statistique, la tâche de collecte de données statistiques est également incluse dans le contenu de la première étape.

Riz. 1.8.

Lors de la détermination des objectifs de la modélisation, il convient de garder à l'esprit que la différence entre un modèle simple et un modèle complexe n'est pas tant générée par leur essence que par les objectifs fixés par le chercheur. Les objectifs déterminent essentiellement le contenu des étapes restantes de la modélisation.

En règle générale, les objectifs de la modélisation sont :

prédiction du comportement d'un objet lorsque ses caractéristiques et les caractéristiques des influences externes changent;
détermination des valeurs de paramètres qui fournissent une valeur donnée des indicateurs de performance sélectionnés du processus à l'étude ;
analyse de la sensibilité du système à l'évolution de certains facteurs ;
vérification de divers types d'hypothèses sur les caractéristiques des paramètres aléatoires du processus à l'étude ;
détermination des relations fonctionnelles entre les facteurs explicatifs et expliqués ;
meilleure compréhension de l'objet d'étude.

Les résultats de la première étape sont une description de l'objet d'étude et des objectifs clairement formulés de l'étude.

La deuxième étape (modèle) : construction et recherche du modèle. Cette étape commence par la construction d'un modèle conceptuel.

Définition 1.11. Modèle conceptuel - un modèle au niveau du concept définissant, qui se forme lors de l'étude de l'objet modélisé.

A ce stade, les aspects significatifs sont identifiés, les secondaires sont exclus, les hypothèses et simplifications nécessaires sont faites, c'est-à-dire une information a priori est formée. Si possible, le modèle conceptuel est présenté sous la forme de systèmes bien connus et bien étudiés : file d'attente, contrôle, autorégulation, etc. Ensuite, le modèle est spécifié. La question du degré de similitude nécessaire et suffisant entre le modèle et l'original nécessite analyse concrète en tenant compte des objectifs de la modélisation. A ce stade, le modèle agit comme un objet d'étude indépendant. L'une des formes d'une telle étude est la conduite d'expériences spéciales, dans lesquelles les hypothèses formulées sont testées, les conditions de fonctionnement du modèle sont variées et les données sur son comportement sont systématisées. Si, pour une raison ou une autre, la vérification expérimentale des hypothèses et des simplifications n'est pas possible, des considérations théoriques sur le mécanisme du processus ou du phénomène étudié sont utilisées, qui sont reconnues par les experts de ce domaine appliqué comme des régularités.

Le résultat final de la deuxième étape est l'ensemble des connaissances sur le modèle.

La troisième étape (expérimentations avec le modèle) : l'élaboration d'un plan d'expérimentation du modèle et le choix de la technologie pour la conduite des expérimentations. Selon le type de modèle, cela peut être, par exemple, le plan d'une expérience grandeur nature et le choix des moyens pour sa mise en œuvre, ou le choix d'un langage de programmation ou d'un système de modélisation, le développement d'un algorithme et d'un programme pour la mise en place d'un modèle mathématique.

L'expérience doit être aussi informative que possible, fournir des données avec la précision et la fiabilité nécessaires. Pour développer un tel plan, les méthodes de la théorie de la planification d'expériences sont utilisées.

Le résultat de la troisième étape sont les résultats d'expériences ciblées avec le modèle.

À la quatrième étape (résultat), les connaissances sont transférées du modèle à l'original - la formation de connaissances sur l'objet d'étude. Pour cela, un traitement, une analyse et une interprétation des données expérimentales sont effectués. Conformément à la finalité de la modélisation, différentes méthodes de traitement sont utilisées : la définition de différentes natures de caractéristiques Variables aléatoires et processus, effectuant des analyses - dispersion, régression, factorielle, etc. Beaucoup de ces méthodes sont mises en œuvre dans des systèmes de modélisation généraux et spéciaux ( MATLAB, Monde GPSS, AnyLogic et etc.). Le processus de transfert des connaissances s'effectue selon certaines règles. Les connaissances sur le modèle doivent être corrigées en tenant compte des propriétés de l'objet d'origine qui n'ont pas été reflétées ou ont été modifiées lors de la construction du modèle.

Ensuite, les résultats sont traduits dans la langue du domaine. Cela est nécessaire, car un spécialiste du domaine (celui qui a besoin des résultats de la recherche) ne connaît pas, en règle générale, la terminologie des mathématiques et de la modélisation dans la mesure nécessaire et peut effectuer ses tâches en utilisant uniquement des concepts bien connus. à lui.

Le résultat de la quatrième étape est l'interprétation des résultats de la simulation, ceux. traduction des résultats en termes de domaine.

Notez la nécessité de documenter les résultats de chaque étape. Ceci est important pour les raisons suivantes.

Premièrement, le processus de modélisation est, en règle générale, itératif, c'est-à-dire à partir de chaque étape, un retour peut être effectué sur l'une ou l'autre des étapes précédentes pour préciser les informations requises à cette étape. Deuxièmement, dans le cas d'une étude d'un système complexe, de grandes équipes de développeurs y participent et différentes étapes sont réalisées par différents groupes. Par conséquent, il devrait être possible de transférer les résultats obtenus à chaque étape aux étapes suivantes sous une forme de présentation unifiée.

Noter!

Les grandes étapes de la modélisation : « énoncé du problème » -> « modèle » -> « expérimentations avec le modèle » -> « résultat ». En règle générale, il s'agit d'un processus itératif, impliquant de revenir aux étapes précédentes pour prendre en compte de nouvelles données.

Néanmoins, pour de tels processus, dits difficiles à formaliser, il existe des approches qui permettent de construire et d'étudier un modèle.

Divers types de modélisation peuvent être appliqués indépendamment ou simultanément dans une certaine combinaison. Ainsi, par exemple, la modélisation par simulation comprend une modélisation conceptuelle (aux premiers stades de la formation d'un modèle de simulation) et une modélisation logique-mathématique pour décrire les sous-systèmes individuels du modèle, ainsi que dans les procédures de traitement et d'analyse des résultats d'un modèle informatique. expérimenter et prendre des décisions. La technologie de conduite et de planification d'une expérience informatique avec des méthodes mathématiques appropriées a été introduite dans la modélisation de simulation à partir de la modélisation physique (expérimentale à grande échelle ou en laboratoire).

Il existe de nombreux exemples dans l'histoire de la modélisation où la nécessité de modéliser différents types de processus a conduit à de nouvelles découvertes. L'un des exemples les plus célèbres est l'histoire de la découverte en 1846 de la planète Neptune, la huitième planète. système solaire. La plus grande découverte astronomique du XIXème siècle. a été fait sur la base de la modélisation d'anomalies dans le mouvement de la planète Uranus sur la base des résultats de calculs extrêmement chronophages à l'époque.

Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Modélisation mathématique. Idées. Méthodes. Exemples. M. : Fizmatlit, 2001. S. 25.
Le processus de construction d'un modèle comprend les étapes typiques suivantes : définir les objectifs de la modélisation ; analyse qualitative du système, basée sur ces objectifs; formulation de lois et d'hypothèses plausibles concernant la structure du système, les mécanismes de son comportement dans son ensemble ou ses parties individuelles ; identification du modèle (détermination de ses paramètres); vérification du modèle (vérification de ses performances et évaluation du degré d'adéquation système réel);
étude du modèle (analyse de la stabilité de ses solutions, sensibilité aux changements de paramètres...) et expérimentation de celui-ci. La simulation est souvent utilisée en conjonction avec d'autres méthodes scientifiques générales et ad hoc, en particulier lorsqu'elle est utilisée pour étudier des problèmes mondiaux. La modélisation dans de tels cas est multi-modèle. Il conserve ses caractéristiques essentielles lors de la modélisation de problèmes plus « étroits », par exemple, la situation démographique dans les conditions du marché (dans certaines régions spécifiques), la dynamique de l'emploi ; état de l'éducation, des soins de santé, des services, du marché du logement, etc. La modélisation est largement utilisée comme méthode d'étude de systèmes complexes et formalisables, c'est-à-dire ceux dont les propriétés et le comportement peuvent être formellement décrits avec suffisamment de rigueur. Dans le cas où il s'agit des processus de créativité, d'activité heuristique, d'analyse fonctions mentales, processus sociaux, tâches de jeu, situations conflictuelles, etc., les objets de recherche sont généralement si complexes et divers qu'il est difficile de parler de leur stricte formalisation.

Dans les sujets précédents, nous avons formulé ce qu'est un modèle et défini un nouveau concept - la modélisation. Il est important de comprendre que la modélisation est l'une des principales activités humaines. La modélisation toujours sous une forme ou une autre précède toute entreprise.

Riz. 4. Du prototype à la prise de décision.

Le schéma illustré à la fig. 4 montre que la modélisation est au cœur de l'étude de l'objet. Cela vous permet de prendre une décision raisonnable : comment améliorer des objets familiers, s'il est nécessaire d'en créer de nouveaux, comment changer les processus de gestion et, finalement, comment changer le monde qui nous entoure pour le mieux.

Le point de départ ici est le prototype (Figure 2.4). Il peut s'agir d'un objet ou d'un processus existant ou projeté.

La dernière étape de la modélisation est la prise de décision. Dans de nombreuses situations, nous devons prendre une décision ou une autre. En modélisation, cela signifie soit que nous créons un nouvel objet dont nous avons étudié le modèle, soit que nous améliorons un existant, soit que nous obtenons des informations supplémentaires à son sujet.

La modélisation est un processus créatif. Il est très difficile de l'inscrire dans un cadre formel. Dans sa forme la plus générale, il peut être présenté par étapes, comme le montre la Fig. 5. Chaque fois que vous résolvez un problème spécifique, un tel schéma peut être soumis à certaines modifications : certains blocs seront supprimés ou améliorés, d'autres - ajoutés. Toutes les étapes sont déterminées par la tâche et les objectifs de la modélisation.

je mets en scène. Formulation du problème
Description de la tâche
Le but de la simulation
Analyse d'objet

IIe stade. Développement d'un modèle
modèle d'information
modèle iconique
modèle informatique

Stade III. expérience informatique
Plan de simulation
Technologie de simulation

stade IV. Analyse des résultats de simulation

Les résultats correspondent à l'objectif	Les résultats ne correspondent pas à l'objectif

Examinons plus en détail les principales étapes de la modélisation.

3.2. je mets en scène. Formulation du problème

Dans le sens le plus général du terme, une tâche est comprise comme un certain problème qui doit être résolu. Au stade de la définition de la tâche, il est nécessaire de réfléchir à trois points principaux: description de la tâche, détermination des objectifs de modélisation et d'analyse de l'objet ou du processus.

Description de la tâche

La tâche (le problème) est formulée dans un langage ordinaire et la description doit être compréhensible. L'essentiel ici est de définir l'objet de la modélisation et de comprendre quel devrait être le résultat. La façon dont le problème est compris détermine le résultat de la simulation et, finalement, la décision.

Selon la nature de la formulation, toutes les tâches peuvent être divisées en deux groupes principaux.

Au premier groupe peut inclure des tâches dans lesquelles il est nécessaire d'étudier comment les caractéristiques d'un objet vont changer avec un certain impact sur celui-ci. Cet énoncé de problème est communément appelé « que se passe-t-il si ? ». Par exemple, comment la vitesse de la voiture changera-t-elle après 6 s si elle se déplace en ligne droite et accélère uniformément avec une vitesse initiale de 3 m/s et une accélération de 0,5 m/s 2

Parfois, les tâches sont formulées un peu plus largement. Que se passe-t-il si vous modifiez les caractéristiques d'un objet dans une plage donnée avec un certain pas ? Une telle étude permet de tracer la dépendance des paramètres de l'objet sur les données initiales. Par exemple, le modèle d'explosion des informations :

"Une personne a vu un OVNI et au cours des 15 minutes suivantes a dit à trois personnes qu'il était au courant. Ceux-ci, à leur tour, après 15 minutes supplémentaires, ont rapporté la nouvelle à trois autres de leurs amis chacun, etc. Suivez le nombre de personnes notifiées après 15, 30, etc. minutes.

Deuxième groupe problème a la formulation généralisée suivante : quel impact doit-on avoir sur l'objet pour que ses paramètres satisfassent une condition donnée ? Cet énoncé de problème est souvent appelé "comment le faire pour? ..". Par exemple, quelle doit être la taille d'un ballon rempli d'hélium pour qu'il s'élève avec une charge de 100 kg ?

Le plus grand nombre de tâches de modélisation ont tendance à être complexes. Par exemple, la tâche de changer la concentration d'une solution : « Une solution chimique d'un volume de 5 parties a une concentration initiale de 70 %. Combien de parties d'eau faut-il ajouter pour obtenir une solution d'une concentration donnée ? Tout d'abord, la concentration est calculée en ajoutant 1 partie d'eau. Ensuite, un tableau de concentrations est construit avec l'ajout de 2, 8, 4 ... parties d'eau. Le calcul résultant vous permet de recalculer rapidement le modèle avec des données initiales différentes. D'après les tables de calcul, on peut répondre à la question posée : combien de parties d'eau faut-il ajouter pour obtenir la concentration requise.

Le but de la simulation

Pourquoi une personne crée-t-elle des modèles ?

Si les modèles permettent de comprendre comment un objet particulier est agencé, de connaître ses propriétés de base, d'établir les lois de son développement et de son interaction avec le monde environnant, alors dans ce cas le but de construire des modèles estconnaissance du monde environnant.

Un autre objectif important de la modélisation est création d'objets avec des propriétés données. Cet objectif est déterminé par la définition du problème "comment faire ...".

Le but des tâches de modélisation du type "Et qu'est-ce qui se passerait si..." - déterminer les conséquences de l'impact sur l'objet et prendre la bonne décision. Une telle modélisation est d'une grande importance lorsqu'il s'agit de résoudre des problèmes sociaux et autres.

Souvent, le but de la modélisation est efficacité de la gestion des objets (ou des processus) .

Analyse d'objet

A ce stade, à partir de la formulation générale du problème, l'objet modélisé et ses principales propriétés sont clairement distingués. En fait, tous ces facteurs peuvent être appelés paramètres d'entrée de modélisation. Il peut y en avoir beaucoup et certains ne peuvent pas être décrits par des ratios quantitatifs.

Très souvent, l'objet d'origine est un ensemble complet de composants plus petits qui sont en relation. Mot "une analyse" (du grec. "analyse") signifie décomposition, démembrement d'un objet afin d'en identifier les composants, appelés objets élémentaires. Le résultat est une collection d'objets plus simples. Ils peuvent être soit en relation d'égal à égal, soit en subordination mutuelle. Les schémas de ces connexions sont illustrés à la Fig. 6 et 7.

Il existe des objets avec des relations plus complexes. En règle générale, les objets complexes peuvent être constitués d'objets plus simples avec différents types de relations.

Tout travail sérieux (qu'il s'agisse de développement de conception ou de conception de processus, de développement d'algorithmes ou de modélisation) doit être basé sur le principe du système "d'en haut". – descente" , c'est-à-dire des problèmes généraux aux détails spécifiques. Le résultat de l'analyse d'un objet apparaît dans le processus d'identification de ses composants (objets élémentaires) et de détermination des relations entre eux.

La modélisation est un processus créatif. Il est très difficile de l'inscrire dans un cadre formel. Dans sa forme la plus générale, il peut être présenté par étapes comme suit.

je mets en scène. Formulation du problème

Chaque fois que lors de la résolution d'un problème spécifique, un tel schéma peut faire l'objet de modifications : certains blocs peuvent être supprimés ou améliorés. Toutes les étapes sont déterminées par la tâche et les objectifs de la modélisation.

Dans le sens le plus général, une tâche est comprise comme un certain problème qui doit être résolu. L'essentiel est de déterminer l'objet de la modélisation et de comprendre quel devrait être le résultat.

Selon la nature de la formulation, toutes les tâches peuvent être divisées en deux groupes principaux. Le premier groupe comprend des tâches dans lesquelles il est nécessaire d'étudier comment les caractéristiques d'un objet changent avec un certain impact sur celui-ci. Un tel énoncé du problème est généralement appelé "que se passera-t-il si ...". Le deuxième groupe de tâches a la formulation généralisée suivante : quel impact doit-on avoir sur l'objet. de sorte que ses paramètres satisfassent une condition donnée ? Cet énoncé de problème est souvent appelé "comment le faire pour...".

Les objectifs de la modélisation sont déterminés par les paramètres de conception du modèle. Il s'agit le plus souvent d'une recherche de réponse à la question posée dans la formulation du problème. Passez ensuite à la description de l'objet ou du processus. A ce stade, les facteurs dont dépend le comportement du modèle sont identifiés. Lors de la modélisation dans des feuilles de calcul, seuls les paramètres qui ont des caractéristiques quantitatives peuvent être pris en compte. Parfois, la tâche peut déjà être formulée sous une forme simplifiée, et elle fixe clairement les objectifs et définit les paramètres du modèle qui doivent être pris en compte.

Lors de l'analyse d'un objet, il est nécessaire de répondre à la question suivante : l'objet ou le processus étudié peut-il être considéré comme un tout, ou s'agit-il d'un système composé d'objets plus simples ? S'il s'agit d'un tout, vous pouvez procéder à la construction d'un modèle d'information, si le système - vous devez passer à l'analyse des objets qui le composent, pour déterminer les relations entre eux.

Les principaux objectifs de la modélisation:

Comprendre comment un objet particulier est agencé, sa structure, ses propriétés, ses lois de développement.

Apprendre à contrôler l'objet dans des conditions données.

Prédire les conséquences d'un certain impact sur un objet.

IIe stade. Développement d'un modèle

Sur la base des résultats de l'analyse de l'objet, un modèle d'information est compilé. Il décrit en détail toutes les propriétés de l'objet, leurs paramètres, actions et relations.

En outre, le modèle d'information doit être exprimé dans l'une des formes de signe. Considérant que nous travaillerons dans un environnement de feuille de calcul, le modèle d'information doit être converti en modèle mathématique. Sur la base des informations et des modèles mathématiques, un modèle informatique est compilé sous forme de tableaux, dans lesquels trois zones de données sont distinguées : données initiales, calculs intermédiaires, résultats. Les données initiales sont saisies "manuellement". Les calculs, tant intermédiaires que finaux, sont effectués selon des formules enregistrées selon les règles des tableurs.

Stade III. expérience informatique

Pour donner vie à de nouveaux développements de conception, pour introduire de nouvelles solutions techniques en production ou pour tester de nouvelles idées, une expérience est nécessaire. Dans un passé récent, une telle expérience pouvait être réalisée soit dans des conditions de laboratoire sur des installations spécialement créées pour elle, soit dans la nature, c'est-à-dire sur un échantillon réel du produit, en le soumettant à toutes sortes de tests. Cela demande beaucoup d'argent et de temps. Les simulations informatiques sont venues à la rescousse. Lors de la réalisation d'une expérience informatique, l'exactitude des modèles de construction est vérifiée. Le comportement du modèle est étudié pour différents paramètres de l'objet. Chaque expérience est accompagnée d'une compréhension des résultats. Si les résultats d'une expérience informatique contredisent le sens du problème à résoudre, l'erreur doit être recherchée dans un modèle mal choisi ou dans l'algorithme et la méthode pour le résoudre. Après avoir identifié et éliminé les erreurs, l'expérience informatique est répétée.

stade IV. Analyse des résultats de simulation.

La dernière étape de la modélisation est l'analyse du modèle. Sur la base des données calculées obtenues, il est vérifié dans quelle mesure les calculs correspondent à nos objectifs de compréhension et de modélisation. A ce stade, des recommandations sont faites pour améliorer le modèle adopté et, si possible, l'objet ou le processus.

L'amélioration de la technologie informatique a ouvert d'immenses perspectives pour modéliser les processus et les phénomènes du monde environnant.

Un outil de modélisation informatique est à la fois un logiciel universel (éditeurs de texte et graphiques) et un logiciel spécialisé conçu uniquement pour un certain type de modélisation. Au cours de la simulation informatique, des modèles graphiques et de simulation sont créés pour plus de clarté.

grandes étapes de la simulation informatique

L'étude des processus et des phénomènes par simulation informatique comprend les étapes indiquées dans le tableau.

Nom de scène
1. Énoncé du problème et son analyse	1. Découvrez le but de la simulation. 2. Déterminez les données initiales nécessaires pour créer le modèle et les restrictions sur ces données. 3. Clarifiez les résultats que vous devez obtenir.
II. Construire un modèle d'information	1. Déterminez les paramètres du modèle qui sont essentiels pour ce problème. 2. Décrire la relation entre les paramètres du modèle sous forme de relations mathématiques.
III. Développement d'une méthode et d'un algorithme pour l'implémentation d'un modèle informatique	1. Sélectionnez ou développez une méthode pour résoudre le problème. 2. Élaborez un algorithme pour obtenir des résultats conformément à la méthode choisie.
IV. Développement d'un modèle informatique	1. Sélectionnez le moyen d'implémentation logicielle de l'algorithme sur l'ordinateur. 2. Créez un modèle informatique. 3. Vérifiez l'exactitude du modèle d'ordinateur créé.
V. Conduite d'une expérience informatique	1. Élaborer un plan de recherche. 2. Menez une expérience basée sur le modèle informatique créé. 3. Analysez les résultats. 4. Tirez des conclusions sur les propriétés du modèle prototype.

je mets en scène. Énoncé du problème et son analyse

Un point important à ce stade est la définition de la finalité de la modélisation. L'objectif choisi détermine quelles caractéristiques de la recherche

L'énoncé du problème nécessite une analyse fine de la formulation afin d'identifier clairement les données initiales et les résultats attendus ; dans ce cas, des restrictions sont fixées sur les valeurs admissibles des quantités utilisées dans le problème :

Qu'est-ce qui est donné (quelles sont les données dans l'état du problème) ?

Que faut-il trouver (quelles données faut-il obtenir) ?

Quelles restrictions sont imposées aux données (quelles données sont autorisées) ?

Étudiez comment la vitesse de la voiture change pendant un mouvement uniformément accéléré à des intervalles de temps donnés.

Qu'est-ce qui est modélisé ? Le processus de déplacement de l'objet "voiture".

A quoi sert le mannequinat ? Étudiez le processus de mouvement uniformément accéléré.

Qu'est-ce qui est donné ? Vitesse initiale (v 0), accélération du mouvement (a), vitesse maximale (v) que la voiture développe, intervalles de temps (dt).

Que faut-il trouver ? La valeur de la vitesse de déplacement (i.) à des instants donnés (t.).

Quelles sont les limites de données ? 0< v. < v .

IIe stade. Construire un modèle d'information

A ce stade, les paramètres du modèle qui sont essentiels pour un problème donné et les relations mathématiques entre eux sont déterminés.

Modèle d'information du problème du mouvement de la voiture :

Il est parfois conseillé de compléter le modèle d'information d'un objet par un schéma, un dessin, des formules, si cela contribue à une meilleure compréhension du problème.

Le problème du mouvement de la voiture devient plus compréhensible si vous ajoutez une image indiquant les symboles saisis (Fig. 28.1).

Le modèle mathématique du mouvement de la voiture a la forme :

ll stade. Développement d'une méthode et d'un algorithme pour l'implémentation d'un modèle informatique

Pour un problème de calcul, il est nécessaire de choisir une méthode pour le résoudre, qui détermine la séquence des opérations arithmétiques et logiques. Une méthode est une certaine manière de résoudre un problème dans le cadre du modèle construit.

Le choix de la méthode est déterminé par l'analyse des données initiales du problème. Par exemple, vous choisissez la méthode de détermination des éléments inconnus triangle rectangle en fonction des valeurs dont les éléments sont donnés dans l'état du problème.

Dans les problèmes appliqués, il est généralement impossible ou trop difficile de trouver une solution exacte. Pour de tels problèmes, des méthodes ont été développées pour les calculs approximatifs des valeurs des fonctions, des racines des équations, etc.

Un algorithme est une séquence d'instructions permettant d'effectuer des actions visant à résoudre un problème.

L'algorithme de résolution du problème est compilé conformément à la méthode choisie.

Le schéma fonctionnel de l'algorithme de résolution du problème du mouvement d'une voiture est illustré à la fig. 28.2.

stade IV. Développement d'un modèle informatique

Vous pouvez créer et explorer des modèles à l'aide de divers programmes. Chaque environnement logiciel possède ses propres outils et permet de travailler avec certains types de modèles d'information. Le même problème peut être résolu en utilisant différents environnements.

Dans l'environnement de programmation, vous pouvez créer un programme pour implémenter un modèle mathématique. De plus, en utilisant les outils graphiques du langage, vous pouvez créer un modèle graphique ou de simulation.

Pour créer un modèle d'information sous forme verbale, un traitement de texte peut être utilisé. Pour les tâches de calcul, il est pratique d'utiliser l'environnement de feuille de calcul.

Dans un environnement tableur, le modèle peut être représenté sous la forme d'un tableau contenant trois zones : données initiales (colonnes A-C), calculs intermédiaires (colonne D) et résultats (colonne E) (Fig. 28.3).

Stade V. Réalisation d'une expérience informatique

Le plan de recherche doit clairement refléter la séquence de travail avec le modèle. Une fois le modèle créé, il est nécessaire de vérifier l'exactitude du modèle à l'aide de tests. Un test est un ensemble de données d'entrée spécialement sélectionnées et de résultats attendus. Le test consiste à comparer les résultats d'un cas de test avec les résultats obtenus après avoir effectué des calculs pour le modèle créé.

Si les résultats des calculs ne correspondent pas aux résultats du cas de test, cela signifie que des erreurs ont été commises aux étapes précédentes : énoncé incorrect du problème, non prise en compte de propriétés importantes du prototype lors de la construction du modèle d'information, échec choix de la méthode ou mauvais algorithme pour résoudre le problème. Le retour aux étapes précédentes de modélisation et de mise à jour du modèle est répété jusqu'à ce que des résultats de test réussis soient obtenus.

Après avoir testé le modèle avec succès, vous pouvez passer directement à l'étude. L'expérience doit être accompagnée d'une analyse des résultats pour prendre une décision.

Sur la base de l'analyse des résultats de l'expérience, il est possible de tirer des conclusions sur les propriétés du prototype du modèle, de prendre une décision sur la gestion du prototype.

Questions pour l'auto-examen

1. Quels sont les avantages de la simulation par ordinateur.

2. Nommez les outils de modélisation informatique que vous connaissez.

3. Décrire le contenu des principales étapes de la simulation informatique.

4. Résolvez le problème : « À quelle hauteur peut-on monter une échelle de longueur l si son extrémité inférieure est située à une distance b du mur ? ». Quelle méthode choisirez-vous pour résoudre ce problème ?

Exercice 28

Sur la base des étapes I à III de la simulation informatique, construisez et étudiez un modèle informatique de mouvement de voiture dans un tableur Excel.

1) Lancez le programme Excel. Pour entrer la valeur de la vitesse initiale, utilisez la cellule B1, pour entrer la valeur de l'accélération du mouvement - cellule B2 (Fig. 1).

Entrez des formules dans les cellules B5 et C5 pour calculer les valeurs de la vitesse de déplacement et de la distance parcourue dans le temps t :

Entrez les valeurs de temps dans les cellules A5 : A7 à des intervalles de 1 seconde. Copiez les formules dans les plages B6:B7 et C6:C7 respectivement.

2) Entrez dans la cellule D5 la formule de conversion de la valeur de la vitesse en km/h. Copiez la formule dans la plage D6:D7.

Définissez le formatage conditionnel des données dans la plage D5:D7 afin que les valeurs de vitesse supérieures à la vitesse maximale autorisée soient affichées en rouge.

3) Créez un graphique qui utilise les données de la plage de cellules A5: A7 comme catégories et les données de la plage de cellules B5: B7 comme valeurs.

4) Testez le modèle : comparez les valeurs obtenues des paramètres de mouvement du véhicule avec les valeurs de la fig. 2.

5) Réalisez une expérience sur ordinateur : déterminez à quelle seconde la voiture atteint sa vitesse maximale ; apportez ces modifications aux valeurs initiales du modèle pour calculer le temps nécessaire à la voiture pour décélérer jusqu'à l'arrêt complet.

6) Enregistrez le fichier sous le nom Exercice 28 dans le dossier approprié. Éteignez votre ordinateur.

Tests informatiques

Terminez la tâche de test 28 avec vérification automatique sur interactive.ranok.com.ua.

C'est du matériel scolaire.

Un objet- une partie du monde qui nous entoure, qui peut être considérée comme un tout.
Propriétés de l'objet- un ensemble de caractéristiques d'un objet par lesquelles il peut être distingué des autres objets
Modèle est une représentation simplifiée d'un objet, d'un processus ou d'un phénomène réel.
La modélisation– construire des modèles pour étudier des objets, des processus, des phénomènes.

Modèle- il s'agit d'un tel objet matériel ou mentalement représenté qui, dans le processus de recherche, remplace l'objet original de sorte que son étude directe fournit de nouvelles connaissances sur l'objet original. La méthode de modélisation est basée sur le principe d'analogie. La principale caractéristique de la modélisation est qu'il s'agit d'une méthode de cognition indirecte à l'aide d'objets proxy. Le modèle agit comme une sorte d'outil de connaissance, que le chercheur met entre lui et l'objet et à l'aide duquel il étudie l'objet qui l'intéresse. C'est cette caractéristique de la méthode de modélisation qui détermine les formes spécifiques d'utilisation des abstractions, des analogies, des hypothèses, d'autres catégories et méthodes de cognition.Le concept le plus important dans la modélisation économique et mathématique est le concept d'adéquation du modèle, c'est-à-dire la correspondance des le modèle à l'objet ou au processus modélisé. L'adéquation du modèle est dans une certaine mesure un concept conditionnel, car il ne peut y avoir une correspondance complète du modèle à un objet réel, ce qui est typique pour la modélisation des systèmes économiques. Lors de la modélisation, nous entendons non seulement l'adéquation, mais la conformité avec les propriétés considérées comme essentielles pour l'étude.

L'étude de certaines faces de l'objet modélisé se fait au prix d'un refus de refléter d'autres faces. Par conséquent, tout modèle ne remplace l'original que dans un sens strictement limité.

Le modèle reproduit l'objet ou le processus étudié sous une forme simplifiée. Par conséquent, lors de la construction d'un modèle, le chercheur est toujours confronté à deux dangers : la simplification excessive et la complication excessive. Reflétant la réalité, le modèle la simplifie, écartant tout ce qui est « secondaire » et « secondaire ». Cependant, cette simplification ne doit pas être "arbitraire" et grossière.

Le processus de modélisation en général peut être représenté comme un schéma cyclique.

Toutes les étapes sont déterminées par la tâche et les objectifs de la modélisation.

Il y a 4 étapes dans le processus de modélisation :
1. Énoncé du problème.
Description de la tâche
La tâche (ou le problème) est formulée dans un langage ordinaire et la description doit être compréhensible. L'essentiel à ce stade est de déterminer l'objet de la modélisation et de comprendre quel devrait être le résultat.
Énoncé du but de la modélisation
Les objectifs de la modélisation peuvent être : la connaissance du monde environnant, la création d'objets avec des propriétés spécifiées (« comment faire pour que... »), la détermination des conséquences de l'impact sur l'objet et la prise de la bonne décision (« qu'est-ce qui arriver si ... »), l'efficacité de la gestion des objets (processus) et etc.
Analyse d'objet
A ce stade, à partir de la formulation générale du problème, l'objet modélisé et ses principales propriétés sont clairement distingués. Étant donné que dans la plupart des cas, l'objet d'origine est un ensemble de composants plus petits qui sont dans une certaine relation, l'analyse de l'objet impliquera la décomposition (démembrement) de l'objet afin d'identifier les composants et la nature des relations entre eux.
2. Développement du modèle(formalisation de la tâche associée à la création d'un modèle, c'est-à-dire un modèle écrit dans un langage formel).

D'une manière générale, la formalisation est la réduction des propriétés et caractéristiques essentielles de l'objet de modélisation à la forme choisie.

Le langage mathématique est le plus adapté à la résolution de problèmes sur ordinateur. Dans un tel modèle, la relation entre les données initiales et les résultats finaux est fixée à l'aide de diverses formules, et des restrictions sont également imposées sur les valeurs admissibles des paramètres.
modèle d'information
A ce stade, les propriétés, états et autres caractéristiques des objets élémentaires sont révélés, une idée se forme sur les objets élémentaires qui composent l'objet d'origine, c'est-à-dire modèle d'information.
modèle iconique
Un modèle d'information, en règle générale, est représenté sous l'une ou l'autre forme symbolique, qui peut être informatique ou non informatique.
modèle informatique
Existe un grand nombre de systèmes logiciels qui permettent la recherche (modélisation) de modèles d'information. Chaque environnement a ses propres outils et vous permet de travailler avec certains types d'objets d'information, ce qui pose le problème de choisir l'environnement le plus pratique et le plus efficace pour résoudre la tâche.
3. Expérience informatique
Plan de simulation
Le plan de modélisation doit refléter la séquence de travail avec le modèle. Les premiers points d'un tel plan devraient être l'élaboration d'un test et le test du modèle.
Le test est le processus de vérification de l'exactitude du modèle.
Un test est un ensemble de données initiales dont le résultat est connu à l'avance.
Si les valeurs de test ne correspondent pas, il est nécessaire de rechercher et d'éliminer la cause.
Technologie de simulation
La technologie de modélisation est un ensemble d'actions utilisateur ciblées sur un modèle informatique.
4. Analyse des résultats de simulation
Le but ultime de la modélisation est de prendre une décision, qui doit être élaborée sur la base d'une analyse complète des résultats obtenus. Cette étape est décisive : soit l'étude se poursuit (retour aux étapes 2 ou 3), soit elle se termine.
La base pour développer une solution est les résultats des tests et des expériences. Si les résultats ne correspondent pas aux objectifs de la tâche, cela signifie que des erreurs ont été commises lors des étapes précédentes. Il peut s'agir d'une construction trop simplifiée d'un modèle d'information, ou d'un choix infructueux d'une méthode ou d'un environnement de modélisation, ou d'une violation des méthodes technologiques lors de la construction d'un modèle. Si de telles erreurs sont détectées, il est alors nécessaire de modifier le modèle, c'est-à-dire revenir à l'une des étapes précédentes. Le processus se poursuit jusqu'à ce que les résultats de la simulation répondent aux objectifs de la simulation.

2. La gestion en tant qu'activité décisionnelle. Algorithme d'aide à la décision : principales étapes et leurs caractéristiques.

Il existe un assez grand nombre de définitions de ce qu'est le management, données par diverses branches du savoir, prenant en compte les spécificités de l'une ou l'autre d'entre elles. Ce n'est qu'en gestion qu'il existe deux approches principales pour définir ce qu'est la gestion. Dans le cadre de l'approche fonctionnelle, il s'agit d'un ensemble de fonctions de planification, de motivation, d'organisation et de contrôle, dans le cadre de l'approche processus, il s'agit d'un processus composé de plusieurs étapes : se fixer un objectif, choisir les exécutants et les moyens , planifier les moyens d'y parvenir, organiser les ressources et les intervenants dans le plan de mise en œuvre, contrôler la mise en œuvre du plan, analyser les résultats des activités pour atteindre l'objectif.

Administration publique- est une activité visant à fournir un impact ciblé sur divers domaines de la vie Société humaine réalisées par des structures publiques spécialement habilitées - organismes le pouvoir de l'État et le management. L'État exerce une influence managériale sur divers aspects de la vie de la société.

Décision de gestion- il s'agit d'un acte créatif du sujet de gestion, visant à éliminer les problèmes survenus dans l'objet de gestion.

Faire des décisions- il s'agit d'un type particulier d'activité humaine, visant à choisir un moyen d'atteindre l'objectif. Au sens large, une décision est comprise comme le processus consistant à choisir une ou plusieurs options d'action parmi un ensemble de possibilités.

Aucune fonction de gestion ne peut être mise en œuvre qu'à travers la préparation et l'exécution des décisions de gestion. Essentiellement, l'ensemble des activités de tout employé de direction est en quelque sorte lié à l'adoption et à la mise en œuvre des décisions. Cela détermine principalement l'importance des activités de prise de décision et la définition de son rôle dans la gestion.

Toute décision de gestion passe par trois étapes. Considérons-les.
Première étape - clarification du problème- comprend : la collecte d'informations ; analyse d'informations; clarification de sa pertinence; déterminer les conditions dans lesquelles le problème sera résolu.
Deuxième étape - élaboration d'un plan de solution- comprend : le développement de solutions alternatives ; les comparer aux ressources disponibles ; évaluation d'options alternatives pour les conséquences sociales; évaluation de leur efficacité économique; élaboration de programmes de solutions ; élaboration d'un plan de solution détaillé.
Troisième étape - exécution de la décision- comprend la transmission des décisions à des exécuteurs spécifiques ; développement d'incitations et de sanctions; contrôle de l'exécution des décisions.
Le travail de prise de décision du manager comporte plusieurs étapes :

Déterminer le but de la gestion ;

diagnostic de problème ;

Collecte d'informations, à la fois de base et supplémentaires ;

Définition des critères de restriction ;

Préparation de solutions, y compris alternatives ;

Évaluation de solutions ;

Choix de la version finale.
La prise de décision est le maillon principal de la gestion - c'est une étape créative.

3.Trouver une solution à un problème. Classification des problèmes selon le degré de structure.

L'algorithme de prise de décision est une séquence en six phases.

Il comprend non seulement la recherche proprement dite de solutions aux problèmes (phase 3), c'est-à-dire l'analyse, l'analyse et la sélection d'alternatives sur la base de calculs planifiés et de faisabilité, mais également l'identification des problèmes émergents (phase 1), ainsi que la formulation des problèmes (phase 2), y compris la construction d'actions possibles à analyser. L'expérience montre que les deux dernières phases du processus décisionnel (1 et 2), précédant l'évaluation et la sélection des alternatives, sont, en règle générale, très complexes et responsables, et souvent non moins difficiles à mettre en œuvre, leur rôle augmente considérablement lors du passage à la résolution de problèmes non standard nécessitant une approche créative pour trouver une solution. Tout aussi importants sont cycle complet résolution de problèmes et phases ultérieures - prise de décision par les gestionnaires autorisés (phase 4), mise en œuvre des décisions prises (5.) et évaluation des résultats (6.). Le retour d'expérience (de la phase 6 à la phase 3) stimule la recherche de nouvelles solutions si les résultats de l'expérimentation pratique du choix précédemment effectué ne conduisent pas à une solution au problème identifié. À proprement parler, Retour d'information s'effectue tout au long du processus décisionnel, l'interaction des objets gérants et gérés.

Chaque classe de problèmes nécessite l'application d'une méthode appropriée de recherche de solutions, qui contribuera le plus au choix d'une alternative aussi proche que possible de l'optimum.

Une classification élargie des méthodes de recherche de solutions est basée sur le concept de structuration des problèmes. La structure de tout problème est déterminée par cinq éléments logiques principaux :

Un objectif ou un ensemble d'objectifs dont la réalisation signifiera que le problème a été résolu

Moyens alternatifs, c'est-à-dire lignes d'action par lesquelles l'objectif peut être atteint

Coût des ressources nécessaires pour mettre en œuvre chaque plan d'action

Modèle ou modèles dans lesquels, en utilisant un langage formel (y compris les mathématiques, la logique formelle, la description verbale ordinaire, graphique, etc.), les liens entre les objectifs, les alternatives et les coûts sont affichés

Le critère par lequel les objectifs et les coûts sont comparés dans chaque cas spécifique et la solution la plus préférable est trouvé.

Le degré de structuration du problème est déterminé par la manière dont ces cinq éléments du problème sont identifiés et compris. La possibilité d'utiliser une méthode ou une autre pour trouver une solution en dépend.

Les problèmes non structurés sont caractérisés par une incertitude et une non formalisabilité importantes à la fois des objectifs de l'activité elle-même et des pistes d'action possibles (options de comportement). Pour résoudre ces problèmes, les jugements basés sur l'expérience, les intuitions, sont d'une grande importance. Les méthodes scientifiques pour résoudre de tels problèmes consistent à utiliser les idées générales d'une approche systématique dans le processus de systématisation de l'activité mentale lors de l'examen des problèmes, ainsi que dans l'organisation correcte des enquêtes d'experts et le traitement qualifié des données obtenues sur leur base.

Les problèmes semi-structurés comprennent ceux qui sont associés au développement de plans d'action à long terme, dont chacun affecte de nombreux aspects de l'industrie ou de l'entreprise et est mis en œuvre par étapes. Le processus de résolution de ces problèmes contient, outre des éléments bien étudiés et formalisés quantitativement, des composants inconnus et non mesurés qui sont fortement influencés par le facteur d'incertitude.

Les problèmes bien structurés sont intrinsèquement multivariés, mais tous leurs éléments et connexions essentiels peuvent être quantifiés. Dans ce cas, le meilleur choix des solutions peuvent être trouvées en utilisant des méthodes de recherche opérationnelle et de modélisation économique et mathématique.

Les problèmes standard, caractérisés par une clarté totale et une absence d'ambiguïté non seulement des objectifs, des alternatives et des coûts, mais aussi des solutions elles-mêmes, sont résolus sur la base de procédures et de règles pré-développées. En particulier, une solution à un tel problème peut être obtenue sans ambiguïté sur la base d'une méthodologie bien définie.

Il convient de souligner que l'affectation d'un problème particulier à l'une des quatre classes mentionnées n'est pas permanente. Au cours d'une étude, d'une analyse et d'une compréhension toujours plus approfondies d'un problème, celui-ci peut passer d'un problème non structuré à un problème structuré (avec une augmentation de la proportion d'une description logique et mathématique formelle dans la formulation du problème et de ses éléments) , puis en un bien structuré (entièrement décrit par un modèle économique et mathématique), et dans certains cas au standard (réduit à un processus décisionnel trivial, rigidement algorithmisé ou à la réalisation d'opérations routinières entièrement automatisées) .

La principale méthode d'étude des systèmes, y compris dans le but de résoudre les problèmes qui surviennent lors de leur gestion, est la modélisation. Dans le cas d'un système économique, un modèle complexe de l'économie est souvent requis, couvrant tous les aspects de son fonctionnement et de sa structure. Les méthodes économico-mathématiques et les modèles économico-mathématiques sont en corrélation les uns avec les autres en tant qu'outils et résultat du processus de modélisation.

Selon le degré de structure :
- les semi-structurés (non programmés) sont acceptés dans les nouveaux cas ; impliquent la présence d'informations non fiables et un large choix d'alternatives ; nombre de tels les décisions croît à mesure que la taille de l'organisation grandit

- hautement structurés (programmables) sont le résultat d'une certaine séquence d'étapes ; le nombre d'alternatives est limité ; le choix s'opère selon une direction donnée dans le cadre des règles et règlements ; prises sur la base d'informations fiables.

4. Classification des méthodes de construction de modèles (notamment économiques) Notion de modèle. adéquation du modèle.

Un modèle est une représentation simplifiée d'un appareil réel et/ou des processus et phénomènes qui s'y déroulent.

La construction et l'étude de modèles, c'est-à-dire la modélisation, facilitent l'étude des propriétés et des modèles disponibles dans un dispositif réel. Utilisé pour les besoins de connaissance.

Classification:

cybernétique économique : analyse des systèmes, théorie de l'information économique et théorie des systèmes de contrôle

Statistiques mathématiques : applications économiques de cette discipline - méthode d'échantillonnage, analyse de la variance, analyse de régression, analyse statistique multivariée, analyse factorielle, théorie des indices, etc.

Économie mathématique et économétrie qui étudient les mêmes problématiques d'un point de vue quantitatif : théorie de la croissance économique, théorie des fonctions de production, équilibres intersectoriels, comptabilité nationale, analyse de la demande et de la consommation, analyse régionale et spatiale, modélisation globale, etc.

méthodes de prise de décisions optimales, y compris l'étude des opérations dans l'économie: programmation optimale, y compris les méthodes de branches et de frontières, les méthodes de planification et de gestion de réseau, la théorie et les méthodes de gestion des stocks, la théorie des files d'attente, la théorie des jeux, la théorie et les méthodes de décision fabrication. La programmation optimale comprend, à son tour, la programmation linéaire, la programmation non linéaire, la programmation dynamique, discrète, linéaire-fractionnelle, paramétrique, stochastique, géométrique

· Méthodes et disciplines spécifiques à la fois à l'économie planifiée et à l'économie de marché. Les premières incluent la théorie du système de fonctionnement optimal de l'économie, la planification optimale, la théorie de la tarification optimale, les modèles de logistique, etc. Les secondes incluent des méthodes permettant de développer des modèles de libre concurrence, le cycle capitaliste, un modèle de monopole , planification indicative, modèles de la théorie des entreprises, etc.. e) Bon nombre des méthodes développées pour une économie planifiée peuvent également être utiles dans la modélisation économique et mathématique dans une économie de marché.

· méthodes d'étude expérimentale des phénomènes économiques. Celles-ci comprennent, en règle générale, des méthodes mathématiques d'analyse et de planification d'expériences de nature économique, des méthodes de simulation de machines et des jeux d'entreprise. Cela inclut également les méthodes d'expertise développées pour évaluer des phénomènes difficilement mesurables directement.

La méthode de modélisation est basée sur le principe d'analogie. La principale caractéristique de la modélisation est qu'il s'agit d'une méthode de cognition indirecte à l'aide d'objets proxy. Le modèle agit comme une sorte d'outil de connaissance, que le chercheur met entre lui et l'objet et à l'aide duquel il étudie l'objet qui l'intéresse. C'est cette caractéristique de la méthode de modélisation qui détermine les formes spécifiques d'utilisation des abstractions, des analogies, des hypothèses et d'autres catégories et méthodes de cognition. La qualité d'un modèle dépend de sa capacité à refléter et à reproduire des objets et des phénomènes du monde objectif, leur structure et leur ordre régulier.

Le concept le plus important dans la modélisation économique et mathématique est le concept d'adéquation du modèle, c'est-à-dire la correspondance du modèle à l'objet ou au processus modélisé. L'adéquation du modèle est dans une certaine mesure un concept conditionnel, car il ne peut y avoir une correspondance complète du modèle à un objet réel, ce qui est typique pour la modélisation des systèmes économiques. Lors de la modélisation, nous entendons non seulement l'adéquation, mais la conformité avec les propriétés considérées comme essentielles pour l'étude.

Construire un modèle nécessite une certaine connaissance de l'objet d'origine. Les capacités cognitives du modèle sont déterminées par le fait que le modèle reflète toutes les caractéristiques essentielles de l'objet d'origine. La question du degré de similitude nécessaire et suffisant entre l'original et le modèle nécessite une analyse spécifique. De toute évidence, le modèle perd son sens à la fois en cas d'identité avec l'original et en cas de différences excessives par rapport à l'original à tous égards significatifs.

Ainsi, l'étude de certains aspects de l'objet modélisé se fait au prix d'un refus de refléter d'autres aspects. Par conséquent, tout modèle ne remplace l'original que dans un sens strictement limité. Il s'ensuit que pour un objet, il peut toujours y avoir plusieurs modèles spécialisés qui se concentrent sur certains aspects de l'objet étudié ou caractérisent l'objet avec plus ou moins de détails.

Adéquation:

Adéquation du modèle - la coïncidence des propriétés (fonctions / paramètres / caractéristiques, etc.) du modèle et des propriétés correspondantes de l'objet modélisé. Adéquation est appelée la coïncidence du modèle du système modélisé par rapport à l'objectif de la simulation.

Au cours du travail, le modèle agit comme un quasi-objet relativement indépendant, ce qui permet d'obtenir une certaine connaissance de l'objet lui-même au cours de l'étude. Si les résultats d'une telle étude (modélisation) sont confirmés et peuvent servir de base à la prévision dans les objets étudiés, alors le modèle est dit adéquat à l'objet. Dans ce cas, l'adéquation du modèle dépend de l'objectif de la modélisation et des critères retenus.

Vérification de l'adéquation et correction du modèle. La validation de l'adéquation du modèle est nécessaire, car des décisions incorrectes peuvent être prises sur la base de résultats de simulation incorrects. La vérification peut être effectuée en comparant les indicateurs obtenus sur le modèle avec des indicateurs réels, ainsi que par une analyse d'experts. Il est souhaitable qu'une telle analyse soit effectuée par un expert indépendant. Si, selon les résultats du test d'adéquation, des écarts inacceptables entre le système et son modèle sont révélés, les modifications nécessaires sont apportées au modèle, en règle générale, pour étudier un certain sous-ensemble des propriétés de cet objet. Par conséquent, nous pouvons supposer que l'adéquation du modèle est déterminée par le degré de sa conformité non pas tant avec l'objet réel qu'avec les objectifs de l'étude. Dans la plus grande mesure, cette affirmation est vraie pour les modèles de systèmes conçus (c'est-à-dire dans des situations où le système réel n'existe pas du tout). Néanmoins, dans de nombreux cas, il est utile d'avoir une confirmation formelle (ou une justification) de l'adéquation du modèle développé. L'un des moyens les plus courants d'une telle justification est l'utilisation de méthodes de statistiques mathématiques. L'essence de ces méthodes est de tester l'hypothèse avancée (dans ce cas, l'adéquation du modèle) sur la base de certains critères statistiques. Lors du test d'hypothèses à l'aide de statistiques mathématiques, il faut garder à l'esprit que les critères statistiques ne peuvent prouver aucune hypothèse - ils ne peuvent indiquer que des démentis.

Alors, comment peut-on évaluer l'adéquation du modèle développé d'un système réel ? La procédure d'évaluation est basée sur une comparaison des mesures sur un système réel et des résultats d'expériences sur un modèle et peut être réalisée de différentes manières. Les plus courants sont :

Selon les réponses moyennes du modèle et du système ;

Selon les variances des écarts des réponses du modèle par rapport à la valeur moyenne des réponses du système ;

Par la valeur maximale des écarts relatifs des réponses du modèle par rapport aux réponses du système.

5. Le processus de création d'un modèle. Schéma du cycle de simulation. La relation des étapes du processus de modélisation

Processus de modélisation comprend trois éléments :

Sujet (chercheur),

Objet d'étude,

Un modèle qui détermine (reflète) la relation entre le sujet connaissant et l'objet connu.

La première étape de la construction d'un modèle suppose une certaine connaissance de l'objet d'origine. Les capacités cognitives du modèle sont dues au fait que le modèle affiche (reproduit, imite) toutes les caractéristiques essentielles de l'objet original. La question du degré de similitude nécessaire et suffisant entre l'original et le modèle nécessite une analyse spécifique. Évidemment, le modèle perd son sens aussi bien en cas d'identité avec l'original (il cesse alors d'être un modèle), qu'en cas d'écart excessif avec l'original sur tous les points essentiels. Ainsi, l'étude de certains aspects de l'objet modélisé se fait au prix d'un refus d'étudier d'autres aspects. Par conséquent, tout modèle ne remplace l'original que dans un sens strictement limité. Il s'ensuit que plusieurs modèles « spécialisés » peuvent être construits pour un même objet, focalisant l'attention sur certains aspects de l'objet étudié ou caractérisant l'objet avec plus ou moins de détails.

À la deuxième étape, le modèle agit comme un objet d'étude indépendant. L'une des formes d'une telle étude est la conduite d'expériences «modèles», dans lesquelles les conditions de fonctionnement du modèle sont délibérément modifiées et les données sur son «comportement» sont systématisées. Le résultat final de cette étape est un ensemble (ensemble) de connaissances sur le modèle.

À la troisième étape, le transfert de connaissances du modèle à l'original est effectué - la formation d'un ensemble de connaissances. En même temps, il y a une transition du "langage" du modèle au "langage" de l'original. Le processus de transfert des connaissances s'effectue selon certaines règles. Les connaissances sur le modèle doivent être corrigées en tenant compte des propriétés de l'objet d'origine qui n'ont pas été reflétées ou ont été modifiées lors de la construction du modèle.

La quatrième étape est la vérification pratique des connaissances obtenues à l'aide de modèles et leur utilisation pour construire une théorie générale de l'objet, de sa transformation ou de son contrôle.

La modélisation est un processus cyclique. Cela signifie que le premier cycle en quatre étapes peut être suivi du deuxième, du troisième, etc. Dans le même temps, les connaissances sur l'objet étudié sont élargies et affinées, et le modèle original est progressivement amélioré. Les lacunes constatées après le premier cycle de modélisation, dues à une faible connaissance de l'objet ou à des erreurs dans la construction du modèle, peuvent être corrigées dans les cycles suivants.

Il est désormais difficile d'indiquer le domaine de l'activité humaine où la modélisation ne serait pas appliquée. Par exemple, des modèles ont été développés pour la production d'automobiles, la culture du blé, le fonctionnement d'organes humains individuels, la vie de la mer d'Azov et les conséquences d'une guerre atomique. À l'avenir, pour chaque système, leurs propres modèles peuvent être créés, avant la mise en œuvre de chaque projet technique ou organisationnel, une modélisation doit être effectuée.

Relations d'étapes. Du fait que, dans le processus de recherche, les lacunes des étapes précédentes de la modélisation sont révélées, il existe des liens réciproques entre elles. Déjà au stade de la construction du modèle, il peut devenir clair que l'énoncé du problème est contradictoire ou conduit à un modèle mathématique trop complexe. Conformément à cela, la formulation originale du problème est corrigée. De plus, l'analyse mathématique du modèle peut montrer qu'une légère modification de l'énoncé du problème ou de sa formalisation donne un résultat analytique intéressant.

Le plus souvent, la nécessité de revenir aux étapes précédentes de la modélisation apparaît lors de la préparation des informations initiales. Il peut s'avérer que les informations nécessaires manquent ou que le coût de leur préparation est trop élevé. Il faut ensuite revenir à l'énoncé du problème et à sa formalisation, en les modifiant pour s'adapter aux informations disponibles.

Étant donné que les problèmes économiques et mathématiques peuvent être complexes dans leur structure, avoir une grande dimension, il arrive souvent que des algorithmes et des programmes informatiques connus ne permettent pas de résoudre le problème dans sa forme originale. S'il est impossible de développer de nouveaux algorithmes et programmes en peu de temps, l'énoncé initial du problème et le modèle sont simplifiés : les conditions sont supprimées et combinées, le nombre de facteurs est réduit, les relations non linéaires sont remplacées par des relations linéaires, le déterminisme du modèle est renforcé, etc.

Les lacunes qui ne peuvent pas être corrigées aux étapes intermédiaires de la modélisation sont éliminées dans les cycles suivants. Mais les résultats de chaque cycle ont une signification complètement indépendante. En démarrant une étude avec un modèle simple, vous pouvez rapidement obtenir des résultats utiles, puis passer à la création d'un modèle plus avancé, complété par de nouvelles conditions, notamment des relations mathématiques affinées.

Au fur et à mesure que la modélisation économique et mathématique se développe et devient plus complexe, ses étapes individuelles sont séparées en domaines de recherche spécialisés, les différences entre les modèles théoriques-analytiques et appliqués augmentent et les modèles se différencient par des niveaux d'abstraction et d'idéalisation.

La théorie de l'analyse mathématique des modèles économiques est devenue une branche spéciale des mathématiques modernes - l'économie mathématique. Les modèles étudiés dans le cadre de l'économie mathématique perdent leur lien direct avec la réalité économique - ils traitent d'objets et de situations économiques exclusivement idéalisés. Lors de la construction de tels modèles, le principe de base n'est pas tant une approximation de la réalité que l'obtention du plus grand nombre possible de résultats analytiques par des preuves mathématiques. La valeur de ces modèles pour la théorie et la pratique économiques réside dans le fait qu'ils servent de base théorique aux modèles de type appliqué.

La préparation et le traitement de l'information économique et le développement d'un support mathématique pour les problèmes économiques (la création de bases de données et de formulaires d'information, de programmes de construction de modèles automatisés et d'un service logiciel pour les économistes utilisateurs) deviennent des domaines de recherche tout à fait indépendants. Au stade de l'utilisation pratique des modèles, le rôle principal devrait être joué par des spécialistes du domaine concerné. analyse économique, planification, gestion.

Le principal domaine de travail des économistes-mathématiciens reste la formulation et la formalisation des problèmes économiques et la synthèse du processus de modélisation économique et mathématique.

6. Classification des types de modèles : selon le principe initial de construction ; à usage général; par le degré d'agrégation des objets de modélisation ; selon le but de la création et de l'application ; par le type d'informations utilisées ; en fonction du facteur temps ; par le type d'appareil mathématique utilisé ; par le type d'approche des phénomènes étudiés.

Il n'existe pas de système de classification unifié pour les modèles économiques et mathématiques. Diverses bases peuvent être utilisées pour les stratifier en espèces. Par exemple, en parlant du concept de système, les types de modèles ont été divisés en modèles fonctionnels, structurels et informationnels, en fonction de la description du système qui est à la base du modèle.

Selon l'objectif général, les modèles sont divisés en modèles théoriques et analytiques, utilisés dans l'étude des propriétés générales et des modèles de processus, et appliqués, utilisés pour résoudre des problèmes de gestion spécifiques: analyse, prévision et planification.

Selon le degré d'agrégation des objets de modélisation, les modèles de systèmes économiques sont divisés en modèles macroéconomiques et microéconomiques. Bien qu'il n'y ait pas de distinction claire entre eux, il est habituel de classer les premiers comme des modèles qui reflètent le fonctionnement de l'économie dans son ensemble, tandis que les seconds incluent des modèles d'entreprises, d'entreprises et d'organisations individuelles.

Selon une finalité précise, c'est-à-dire selon la finalité de création et d'application, on peut distinguer :

1) des modèles d'équilibre exprimant l'exigence d'adéquation entre la disponibilité des ressources et leur utilisation ;

2) les modèles tendanciels, dans lesquels l'évolution du système modélisé se traduit par la tendance de ses principaux indicateurs ; (la tendance de l'économie est la direction du mouvement prédominant des indicateurs.)

3) des modèles d'optimisation conçus pour sélectionner la meilleure option parmi un ensemble limité d'options possibles ;

4) modèles de simulation destinés à être utilisés dans le processus de simulation mécanique des systèmes ou processus à l'étude, etc.

Selon le type d'informations utilisées dans les modèles, ils sont divisés en analytiques, construits sur des informations a priori, et identifiables, construits sur des informations a posteriori.

En tenant compte du facteur d'incertitude, les modèles peuvent être divisés en modèles déterministes, si les résultats de sortie sont déterminés de manière unique par des actions de contrôle, et stochastiques (probabilistes), si lorsqu'un certain ensemble de valeurs est spécifié à l'entrée du modèle , sa sortie peut produire des résultats différents selon l'action d'un facteur aléatoire.

En prenant en compte le facteur temps, les modèles sont divisés en modèles statiques qui décrivent l'état du système à un certain moment (une tranche d'information ponctuelle sur un objet donné). Exemples de modèles: classification des animaux...., la structure des molécules, une liste des arbres plantés, un rapport sur l'examen de l'état des dents à l'école, etc.; et dynamiques, des modèles qui décrivent les processus de changement et de développement du système (changements de l'objet au fil du temps). Exemples: description du mouvement des corps, du développement des organismes, du processus des réactions chimiques.

Les modèles mathématiques peuvent également être classés selon les caractéristiques des objets mathématiques inclus dans le modèle, selon le type d'appareil mathématique utilisé dans le modèle. Sur cette base, on distingue les modèles matriciels, les modèles de programmation linéaire et non linéaire, les modèles de corrélation-régression, les modèles de théorie des jeux, les modèles de planification et de contrôle de réseau, etc.

Selon le type d'approche des systèmes socio-économiques étudiés, les modèles peuvent être divisés en descriptif et normatif. L'approche descriptive en modélisation implique la création d'un modèle destiné à décrire et expliquer des phénomènes réellement observés et/ou à prédire ces phénomènes. Les modèles de tendance sont un exemple frappant de modèles descriptifs. Avec l'approche normative du chercheur, le gestionnaire ne s'intéresse pas tant à la façon dont le système est agencé et comment il se développe, mais comment il doit être agencé et comment il doit fonctionner dans le sens de remplir certains critères. Les modèles d'optimisation, par exemple, sont sémantiquement liés aux modèles normatifs.

Par objectifs de recherche

Selon les objectifs de l'étude, on distingue les modèles suivants :

fonctionnel. Conçu pour étudier les caractéristiques du fonctionnement (fonctionnement) du système, son objectif en conjonction avec des éléments internes et externes;

fonctionnel-physique. Conçu pour étudier les phénomènes physiques (réels) utilisés pour mettre en œuvre les fonctions embarquées dans le système ;

modèles de processus et de phénomènes, comme la cinématique, la force, la dynamique et autres. Conçu pour étudier certaines propriétés et caractéristiques du système qui assurent son fonctionnement efficace.

à des fins générales

Technique

Économique

Sociale, etc...

7. Concept général des modèles économétriques. Types de modèles économétriques.(De plus, il y a v.1 question 2 dans le cahier)
Modèles économétriques est une description formalisée de divers phénomènes et processus économiques. Les modèles économétriques sont des composants d'une classe plus large d'EMM. Ce modèle agit comme un moyen d'analyser et de prévoir des processus économiques spécifiques, tant au niveau macro que micro, sur la base de statistiques réelles.

Le modèle économétrique, prenant en compte les corrélations, permet, en sélectionnant une dépendance analytique, de construire un modèle sur la période de base et, si le modèle est adéquat, de l'utiliser pour une prévision à court terme.

Types de modèles économétriques :

Régression par paires (établit la relation entre deux variables) ;

Régression multiple (la variable dépend de deux facteurs ou plus) ;

Un système d'équations économiques (les facteurs dont dépend la variable nécessitent non pas une, mais plusieurs équations) ;

Modèles de séries chronologiques (valeur d'une variable pour un certain nombre de points successifs dans le temps).

Les variables économiques impliquées dans tout modèle économétrique (par exemple, y=f(x)), sont divisées en quatre types :

Exogène (indépendant) - variables dont les valeurs sont définies de l'extérieur. Dans une certaine mesure, ces variables sont contrôlables (x) ;

Endogène (dépendant) - variables dont les valeurs sont déterminées dans le modèle ou interdépendantes (y);

Les variables de décalage sont des variables exogènes ou endogènes dans un modèle économétrique qui se réfèrent à des points antérieurs dans le temps et sont dans une équation avec des variables relatives au point actuel dans le temps. Par exemple, xi-1 est une variable exogène retardée, yi-1 est une variable endogène retardée ;

Prédéfinies (variables explicatives) - variables exogènes décalées (xi-1) et actuelles (x), ainsi que variables endogènes décalées (yi-1).

La même question sur les vues, mais plus en détail :

L'outil principal de la recherche économétrique est le modèle. Il existe trois grandes classes de modèles économétriques :

1. modèle de série chronologique ;

2. modèles de régression à équation unique ;

3. systèmes d'équations simultanées.

Modèle de série chronologique est appelée la dépendance de la variable résultante à la variable temporelle ou à des variables liées à d'autres points dans le temps.

Les modèles de séries chronologiques qui caractérisent la dépendance de la variable résultante au temps comprennent :

a) le modèle de dépendance de la variable résultante à la composante tendancielle ou au modèle tendanciel ;
b) le modèle de dépendance de la variable résultante à la composante saisonnière ou le modèle de saisonnalité ;
c) le modèle de dépendance de la variable résultante à la tendance et aux composantes saisonnières ou le modèle de tendance et de saisonnalité.

Les modèles de séries chronologiques qui caractérisent la dépendance de la variable résultante à des variables datées à d'autres moments dans le temps comprennent :

a) des modèles de décalage distribué qui expliquent la variation de la variable résultante en fonction des valeurs précédentes des variables factorielles ;

c) des modèles d'attentes qui expliquent la variation de la variable de résultat en fonction des valeurs futures du facteur ou des variables de résultat.

En plus de la classification considérée, les modèles de séries chronologiques sont divisés en modèles construits sur des séries chronologiques stationnaires et non stationnaires.

Séries temporelles stationnaires une série chronologique est appelée, qui se caractérise par une moyenne, une variance et une autocorrélation constantes dans le temps, c'est-à-dire que cette série chronologique ne contient pas de composante tendancielle et saisonnière.

Séries chronologiques non stationnaires s'appelle une série chronologique qui contient des composantes tendancielles et saisonnières.

Modèle de régression à équation unique est appelée la dépendance de la variable résultante, notée y, sur les variables factorielles (indépendantes), notées x1,x2,…,xn. Cette dépendance peut être représentée sous la forme d'une fonction de régression ou d'un modèle de régression :

y=f(x,β)=f(х1,х2,…,хn, β1…βk)

où β1…βk sont les paramètres du modèle de régression.

Il existe deux principales classifications des modèles de régression :

a) classification des modèles de régression en régressions appariées et multiples en fonction du nombre de variables factorielles ;

b) classification des modèles de régression en régressions linéaires et non linéaires selon le type de fonction f(x,β).

Des exemples de modèles de régression à équation unique incluent les modèles suivants :

a) une fonction de production de la forme Q=f(L,K), exprimant la dépendance du volume de production d'un certain produit ( Q) des facteurs de production - des dépenses en capital ( À) et les coûts de main-d'œuvre ( L);

b) fonction de prix P=f(Q,Pk), caractérisant la dépendance du prix d'un certain produit (P) sur le volume de l'offre ( Q) et sur les prix des produits concurrents ( paquet);

c) fonction de demande Qd=f(P,Pk,I), qui caractérise la dépendance de l'ampleur de la demande pour un produit particulier ( R) du prix de ce produit ( R), des prix des biens concurrents ( paquet) et des revenus réels des consommateurs ( je).

Système d'équations simultanées est appelé un modèle décrit par des systèmes d'équations de régression interdépendantes.

Les systèmes d'équations simultanées peuvent inclure des identités et des équations de régression, dont chacune peut inclure non seulement des variables factorielles, mais également des variables résultantes d'autres équations de système.

Les équations de régression incluses dans le système d'équations simultanées sont appelées équations de comportement. Dans les équations de comportement, les valeurs des paramètres sont inconnues et doivent être estimées.

La principale différence entre les identités et les équations de régression est que leur forme et leurs valeurs de paramètres sont connues à l'avance.

Un exemple de système d'équations simultanées est le modèle d'offre et de demande, qui comprend trois équations :

a) équation d'offre : =a0+a1*Pt+a2*Pt-1;

b) équation de la demande : =b0+b1* Рt+b2*It ;

c) identité d'équilibre : TVQ = Qdt,

où TVQ- la fourniture de biens à l'instant t ;

Qdt est la demande du produit au temps t ;

Pt- le prix des biens à l'instant t ;

Pt-1- le prix des biens au moment précédent (t-1) ;

Ce est le revenu des consommateurs à l'époque.

Le modèle d'offre et de demande exprime deux variables de résultat :

un) Qt- le volume de la demande égal au volume de l'offre à l'instant t ;

b) Pt est le prix du bien au temps t.

8. Le processus de construction d'un modèle économétrique. (6 questions des statistiques)

Allouer sept étapes principales de la modélisation économétrique :

1) scène de mise en scène, au cours de laquelle les buts et objectifs finaux de l'étude sont déterminés, ainsi que l'ensemble des variables économiques factorielles et résultantes incluses dans le modèle. Dans le même temps, l'inclusion de l'une ou l'autre variable dans le modèle économétrique doit être théoriquement justifiée et ne doit pas être trop grande. Il ne devrait pas y avoir de corrélation fonctionnelle ou étroite entre les variables factorielles, car cela conduit à la présence de multicolinéarité dans le modèle et affecte négativement les résultats de l'ensemble du processus de modélisation ;

2) stade a priori, au cours de la mise en œuvre duquel est effectuée une analyse théorique de l'essence du processus étudié, ainsi que la formation et la formalisation des informations (a priori) connues avant le début de la modélisation et des hypothèses initiales concernant, en particulier, la nature des données statistiques initiales et composantes résiduelles aléatoires sous la forme d'une série d'hypothèses ;

3) étape de paramétrage (simulation), lors de la mise en œuvre de laquelle la vue générale du modèle est sélectionnée et la composition et les formes des liens qui y sont inclus sont déterminées, c'est-à-dire que la modélisation a lieu directement.

Les tâches principales de l'étape de paramétrage sont :

a) le choix de la fonction la plus optimale de la dépendance de la variable résultante aux variables factorielles. Lorsqu'il s'agit de choisir entre des fonctions de dépendance non linéaires et linéaires, la préférence est toujours donnée à une fonction linéaire, car c'est la plus simple et la plus fiable ;

b) la tâche de spécification du modèle, qui comprend des sous-tâches telles que l'approximation forme mathématique les relations identifiées et les relations entre les variables, la définition des variables de résultat et de facteur, la formulation des hypothèses initiales et les limites du modèle.

4) phase d'information - collecte des informations statistiques nécessaires, c'est-à-dire enregistrement des valeurs des facteurs et des indicateurs participant au modèle ; et analyse de la qualité des informations collectées ;

5) étape d'identification du modèle, au cours de laquelle ont lieu l'analyse statistique du modèle et l'estimation des paramètres inconnus. Cette étape est directement liée au problème d'identifiabilité du modèle, c'est-à-dire la réponse à la question "Est-il possible de restituer les valeurs des paramètres inconnus du modèle à partir des données initiales disponibles conformément à la décision prise à l'étape de paramétrage ?" Après une réponse positive à cette question, le problème d'identification du modèle est résolu, c'est-à-dire qu'une procédure mathématiquement correcte pour estimer les paramètres de modèle inconnus à partir des données initiales disponibles est mise en œuvre ;

6) étape d'évaluation de la qualité du modèle, lors de la mise en œuvre de laquelle la fiabilité et l'adéquation du modèle sont vérifiées, c'est-à-dire qu'il est déterminé avec quel succès les tâches de spécification et d'identification du modèle sont résolues, quelle est la précision des calculs obtenus sur sa base. Le modèle construit doit être adapté au processus économique réel. Si la qualité du modèle n'est pas satisfaisante, alors on revient à la seconde étape de modélisation ;

7) étape d'interprétation des résultats de simulation.

Les modèles économétriques les plus courants sont :

1. modèles de consommation et d'épargne ;

2. modèles de relation entre risque et rendement des titres ;

3. modèles d'offre de main-d'œuvre ;

4. modèles macroéconomiques (modèle de croissance) ;

5. modèles d'investissement ;

6. modèles de commercialisation ;

7. modèles de taux de change et de crises monétaires, etc.

La recherche économétrique est liée à la solution des problèmes suivants :

1. analyse qualitative des relations des variables économiques, c'est-à-dire la définition des variables dépendantes (yi) et indépendantes (xi);

2. étude de la section pertinente de la théorie économique;

3. sélection des données ;

4. spécification de la forme de connexion entre yi et xi ;

5. estimation des paramètres inconnus du modèle ;

6. tester un certain nombre d'hypothèses sur les propriétés de la distribution de probabilité pour une composante aléatoire (hypothèses sur la variance et la covariance moyennes) ;

7. analyse de la multicolinéarité des variables explicatives, évaluation de sa signification statistique, identification des variables responsables de la multicolinéarité ;

8. introduction de variables indicatrices ;

9. détection d'autocorrélation ;

10. identifier les composantes tendancielles, cycliques et aléatoires ;

11. vérifier l'hétéroscédasticité des résidus du modèle ;

12. analyse de la structure des connexions et construction d'un système d'équations simultanées ;

13. vérification de la condition d'identification ;

14. estimation des paramètres du système d'équations simultanées ;

15. problèmes de modélisation basés sur le système des séries temporelles ;

17. développement des décisions de gestion

18. prévision des indicateurs économiques caractérisant le processus étudié ;

19. Modélisation du comportement du processus pour différentes valeurs de variables indépendantes (factorielles).

3.2. je mets en scène. Formulation du problème

Rois Maudits Maurice Druon Cycle Rois Maudits

Analyse littéraire de l'ode "Felitsa

Le sujet de la leçon est la préparation à la rédaction d'un essai "Qu'enseignent les fables de Krylov?