Когато стигна до страхотен резултат: същата причина причинява явления от удивително широк диапазон - от падането на хвърлен камък върху Земята до движението на огромни космически тела. Нютон намери тази причина и успя да я изрази точно под формата на една формула - закона универсална гравитация.
Тъй като силата на универсалната гравитация придава еднакво ускорение на всички тела, независимо от тяхната маса, тя трябва да бъде пропорционална на масата на тялото, върху което действа:
Но тъй като, например, Земята действа върху Луната със сила, пропорционална на масата на Луната, тогава Луната, според третия закон на Нютон, трябва да действа върху Земята със същата сила. Освен това тази сила трябва да е пропорционална на масата на Земята. Ако силата на гравитацията е наистина универсална, тогава от страната на дадено тяло върху всяко друго тяло трябва да действа сила, пропорционална на масата на това друго тяло. Следователно силата на универсалната гравитация трябва да бъде пропорционална на произведението на масите на взаимодействащите тела. Това води до формулировката закон на всемирното притегляне.
Определение на закона за всемирното притегляне
Силата на взаимно привличане между две тела е право пропорционална на произведението от масите на тези тела и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:
Фактор на пропорционалност ЖНаречен гравитационна константа.
Гравитационната константа е числено равна на силата на привличане между две материални точки с тегло 1 kg, ако разстоянието между тях е 1 m m 1 = m 2=1 кг и Р=1 m получаваме G=F(цифрово).
Трябва да се има предвид, че законът за всемирното притегляне (4.5) като универсален закон е валиден за материалните точки. В този случай силите на гравитационното взаимодействие са насочени по линията, свързваща тези точки ( Фиг.4.2). Този вид сила се нарича централна.
Може да се покаже, че хомогенни тела с форма на топка (дори и да не могат да се считат за материални точки) също взаимодействат със силата, определена по формула (4.5). В такъв случай Р- разстоянието между центровете на топките. Силите на взаимно привличане лежат на права линия, минаваща през центровете на топките. (Такива сили се наричат централни.) Телата, които обикновено смятаме за падащи върху Земята, имат размери, много по-малки от радиуса на Земята ( R≈6400км). Такива тела могат, независимо от тяхната форма, да се разглеждат като материални точки и да се определи силата на тяхното привличане към Земята, като се използва законът (4.5), като се има предвид, че Ре разстоянието от дадено тяло до центъра на Земята.
Определяне на гравитационната константа
Сега нека разберем как да намерим гравитационната константа. На първо място отбелязваме, че Жима конкретно име. Това се дължи на факта, че единиците (и съответно имената) на всички количества, включени в закона за всемирното привличане, вече са установени по-рано. Законът за гравитацията осигурява нова връзка между известни величини с определени имена на единици. Ето защо коефициентът се оказва назована величина. Използвайки формулата на закона за всемирната гравитация, е лесно да намерите името на единицата SI на гравитационната константа:
N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).
За количествено определяне Жнеобходимо е независимо да се определят всички количества, включени в закона за всемирното привличане: както маси, сила, така и разстояние между телата. Невъзможно е да се използват астрономически наблюдения за това, тъй като масите на планетите, Слънцето и Земята могат да бъдат определени само въз основа на самия закон за всемирното привличане, ако е известна стойността на гравитационната константа. Експериментът трябва да се проведе на Земята с тела, чиито маси могат да бъдат измерени в мащаб.
Трудността е, че гравитационните сили между тела с малки маси са изключително малки. Поради тази причина ние не забелязваме привличането на нашето тяло към околните обекти и взаимното привличане на обектите един към друг, въпреки че гравитационните сили са най-универсалните от всички сили в природата. Двама души с маса 60 kg на разстояние 1 m един от друг се привличат със сила само около 10 -9 N. Следователно, за да се измери гравитационната константа, са необходими доста фини експерименти.
Гравитационната константа е измерена за първи път от английския физик Г. Кавендиш през 1798 г. с помощта на инструмент, наречен торсионна везна. Диаграмата на торсионния баланс е показана на фигура 4.3. Лека кобилица с две еднакви тежести в краищата е окачена на тънка еластична нишка. Две тежки топки са фиксирани наблизо. Между тежестите и неподвижните топки действат гравитационни сили. Под въздействието на тези сили кобилицата се завърта и усуква нишката. Чрез ъгъла на усукване можете да определите силата на привличане. За да направите това, трябва само да знаете еластичните свойства на нишката. Масите на телата са известни и разстоянието между центровете на взаимодействащите тела може да бъде директно измерено.
От тези експерименти е получена следната стойност за гравитационната константа:
Само в случай, че тела с огромна маса взаимодействат (или поне масата на едно от телата е много голяма), гравитационната сила достига голяма стойност. Например Земята и Луната се привличат една към друга със сила Е≈2 10 20 H.
Зависимост на ускорението на свободно падащи тела от географската ширина
Една от причините за увеличаването на ускорението свободно паданепри преместване на точката, в която се намира тялото от екватора към полюсите, е това ЗемятаТе са донякъде сплескани на полюсите и разстоянието от центъра на Земята до нейната повърхност на полюсите е по-малко, отколкото на екватора. Друга, по-съществена причина е въртенето на Земята.
Равенство на инертни и гравитационни маси
Най-поразителното свойство на гравитационните сили е, че те придават еднакво ускорение на всички тела, независимо от техните маси. Какво бихте казали за футболист, чийто удар би бил еднакво ускорен от обикновена кожена топка и тежест от два килограма? Всеки ще каже, че това е невъзможно. Но Земята е точно такъв „изключителен футболист“ с единствената разлика, че ефектът й върху телата не е от естеството на краткотраен удар, а продължава непрекъснато в продължение на милиарди години.
Изключителното свойство на гравитационните сили, както вече казахме, се обяснява с факта, че тези сили са пропорционални на масите на двете взаимодействащи тела. Този факт не може да не предизвика изненада, ако се замислите внимателно. В крайна сметка масата на тялото, която е включена във втория закон на Нютон, определя инерционните свойства на тялото, тоест способността му да придобие определено ускорение под въздействието на дадена сила. Естествено е тази маса да се нарече инертна масаи означаваме с м и.
Изглежда, какво отношение може да има към способността на телата да се привличат? Трябва да се нарече масата, която определя способността на телата да се привличат гравитационна маса m g.
От Нютоновата механика изобщо не следва, че инертната и гравитационната маса са еднакви, т.е.
Равенството (4.6) е пряко следствие от експеримента. Това означава, че можем просто да говорим за масата на едно тяло като количествена мярка както за неговите инерционни, така и за гравитационни свойства.
Законът за всемирното притегляне е един от най-универсалните закони на природата. Важи за всякакви тела с маса.
Значението на закона за всемирното привличане
Но ако подходим по-радикално към тази тема, се оказва, че законът за всемирното привличане няма възможност да се прилага навсякъде. Този закон е намерил приложение за тела, които имат формата на топка, може да се използва за материални точки, а също така е приемлив за топка с голям радиус, където тази топка може да взаимодейства с тела, много по-малки от нейния размер.
Както може би се досещате от информацията, предоставена в този урок, законът за всемирното привличане е в основата на изучаването на небесната механика. А както знаете, небесната механика изучава движението на планетите.
Благодарение на този закон за всемирното притегляне стана възможно по-точно да се определи местоположението на небесните тела и възможността да се изчисли тяхната траектория.
Но за тяло и безкрайна равнина, както и за взаимодействието на безкраен прът и топка, тази формула не може да се приложи.
С помощта на този закон Нютон успя да обясни не само как се движат планетите, но и защо възникват морските приливи и отливи. С течение на времето, благодарение на работата на Нютон, астрономите успяха да открият такива планети от Слънчевата система като Нептун и Плутон.
Значението на откриването на закона за всемирното притегляне се състои в това, че с негова помощ стана възможно да се правят прогнози за слънчеви и лунни затъмнения и да се изчисляват точно движенията на космическите кораби.
Силите на универсалната гравитация са най-универсалните от всички сили на природата. В крайна сметка тяхното действие се простира до взаимодействието между всякакви тела, които имат маса. А както знаете, всяко тяло има маса. Силите на гравитацията действат през всяко тяло, тъй като няма бариери пред силите на гравитацията.
Задача
И сега, за да консолидираме знанията за закона за всемирното привличане, нека се опитаме да разгледаме и решим един интересен проблем. Ракетата се издигна на височина h, равна на 990 км. Определете колко е намаляла силата на гравитацията, действаща върху ракетата на височина h, в сравнение със силата на гравитацията mg, действаща върху нея на повърхността на Земята? Радиус на Земята R = 6400 км. Нека означим с m масата на ракетата, а с M масата на Земята.
На височина h силата на гравитацията е:
От тук изчисляваме:
Заместването на стойността ще даде резултата:
Легендата за това как Нютон открива закона за всемирното привличане, след като удари главата си с ябълка, е измислена от Волтер. Освен това самият Волтер увери, че това истинска историяКазала му любимата племенница на Нютон Катрин Бартън. Просто е странно, че нито самата племенница, нито тя много близък приятелДжонатан Суифт, в мемоарите си за Нютон, съдбовната ябълка никога не се споменава. Между другото, самият Исак Нютон, записвайки подробно в тетрадките си резултатите от експериментите върху поведението на различни тела, отбеляза само съдове, пълни със злато, сребро, олово, пясък, стъкло, вода или жито, да не говорим за ябълка. Това обаче не попречи на потомците на Нютон да разведат туристи из градината на имението Уулсток и да им покажат същото ябълково дърво, преди бурята да го унищожи.
Да, имало е ябълково дърво и вероятно от него са падали ябълки, но колко голяма е била заслугата на ябълката за откриването на закона за всемирното притегляне?
Дебатът за ябълката не стихва вече 300 години, точно както дебатът за самия закон за всемирното привличане или за това кой има приоритет на откритието.uk
Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Соцки, Физика 10 клас
Защо камък, пуснат от ръцете ви, пада на Земята? Защото е привлечен от Земята, ще каже всеки от вас. Всъщност камъкът пада на Земята с ускорението на гравитацията. Следователно сила, насочена към Земята, действа върху камъка от страната на Земята. Според третия закон на Нютон камъкът действа върху Земята със същата по големина сила, насочена към камъка. С други думи, между Земята и камъка действат сили на взаимно привличане.
Нютон е първият, който първо се досеща, а след това строго доказва, че причината, поради която камъкът пада на Земята, движението на Луната около Земята и на планетите около Слънцето е една и съща. Това е силата на гравитацията, действаща между всички тела във Вселената. Ето хода на неговите разсъждения, даден в основната работа на Нютон „ Математически принципиестествена философия":
„Камък, хвърлен хоризонтално, ще се отклони под въздействието на гравитацията от права траектория и след като е описал извита траектория, накрая ще падне на Земята. Ако го хвърлите с по-висока скорост, той ще падне още повече” (фиг. 1).
Продължавайки тези аргументи, Нютон стига до извода, че ако не беше съпротивлението на въздуха, тогава траекторията на камък, хвърлен от висока планина с определена скорост, би могла да стане такава, че той изобщо да не достигне повърхността на Земята, но ще се движи около него „като „как планетите описват своите орбити в небесното пространство“.
Сега сме толкова запознати с движението на сателитите около Земята, че няма нужда да обясняваме по-подробно мисълта на Нютон.
И така, според Нютон, движението на Луната около Земята или на планетите около Слънцето също е свободно падане, но само падане, което продължава, без да спира, милиарди години. Причината за подобно „падане” (независимо дали наистина говорим за падането на обикновен камък върху Земята или за движението на планетите по техните орбити) е силата на всемирната гравитация. От какво зависи тази сила?
Зависимост на силата на гравитацията от масата на телата
Галилей доказва, че при свободно падане Земята придава еднакво ускорение на всички тела на дадено място, независимо от тяхната маса. Но според втория закон на Нютон ускорението е обратно пропорционално на масата. Как можем да обясним, че ускорението, придадено на тялото от силата на гравитацията на Земята, е еднакво за всички тела? Това е възможно само ако силата на гравитацията към Земята е правопропорционална на масата на тялото. В този случай увеличаването на масата m, например, чрез удвояване ще доведе до увеличаване на модула на силата Есъщо се удвоява, а ускорението, което е равно на \(a = \frac (F)(m)\), ще остане непроменено. Обобщавайки това заключение за гравитационните сили между всякакви тела, заключаваме, че силата на универсалната гравитация е право пропорционална на масата на тялото, върху което действа тази сила.
Но във взаимното привличане участват поне две тела. Върху всеки от тях, според третия закон на Нютон, действат еднакви по големина гравитационни сили. Следователно всяка от тези сили трябва да е пропорционална както на масата на едното тяло, така и на масата на другото тяло. Следователно силата на универсалната гравитация между две тела е право пропорционална на произведението на техните маси:
\(F \sim m_1 \cdot m_2\)
Зависимост на силата на гравитацията от разстоянието между телата
От опит е известно, че гравитационното ускорение е 9,8 m/s 2 и е същото за тела, падащи от височина 1, 10 и 100 m, т.е. не зависи от разстоянието между тялото и Земята. . Това изглежда означава, че силата не зависи от разстоянието. Но Нютон вярваше, че разстоянията трябва да се броят не от повърхността, а от центъра на Земята. Но радиусът на Земята е 6400 км. Ясно е, че няколко десетки, стотици или дори хиляди метра над повърхността на Земята не могат да променят забележимо стойността на ускорението на гравитацията.
За да разберем как разстоянието между телата влияе върху силата на тяхното взаимно привличане, би било необходимо да разберем какво е ускорението на телата, отдалечени от Земята на достатъчно големи разстояния. Въпреки това е трудно да се наблюдава и изучава свободното падане на тяло от височина хиляди километри над Земята. Но самата природа дойде на помощ тук и даде възможност да се определи ускорението на тяло, което се движи в кръг около Земята и следователно притежава центростремително ускорение, причинено, разбира се, от същата сила на привличане към Земята. Такова тяло е естественият спътник на Земята – Луната. Ако силата на привличане между Земята и Луната не зависи от разстоянието между тях, тогава центростремителното ускорение на Луната би било същото като ускорението на тяло, свободно падащо близо до повърхността на Земята. В действителност центростремителното ускорение на Луната е 0,0027 m/s 2 .
Нека го докажем. Въртенето на Луната около Земята става под въздействието на гравитационната сила между тях. Приблизително орбитата на Луната може да се счита за кръг. Следователно Земята придава центростремително ускорение на Луната. Изчислява се по формулата \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), където Р– радиус на лунната орбита, равен приблизително на 60 радиуса на Земята, T≈ 27 дни 7 часа 43 минути ≈ 2,4∙10 6 s – периодът на въртене на Луната около Земята. Като се има предвид, че радиусът на Земята Р z ≈ 6.4∙10 6 m, намираме, че центростремителното ускорение на Луната е равно на:
\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \приблизително 0,0027\) m/s 2.
Установената стойност на ускорението е по-малка от ускорението на свободното падане на телата на земната повърхност (9,8 m/s 2) приблизително 3600 = 60 2 пъти.
Така увеличаването на разстоянието между тялото и Земята с 60 пъти доведе до намаляване на ускорението, придадено от гравитацията, и следователно на самата сила на гравитацията с 60 2 пъти.
Това води до един важен извод: ускорението, придадено на телата от силата на гравитацията към Земята, намалява обратно пропорционално на квадрата на разстоянието до центъра на Земята
\(F \sim \frac (1)(R^2)\).
Закон за гравитацията
През 1667 г. Нютон най-накрая формулира закона за всемирното притегляне:
\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)
Силата на взаимно привличане между две тела е право пропорционална на произведението от масите на тези тела и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.
Фактор на пропорционалност ЖНаречен гравитационна константа.
Закон за гравитациятаважи само за тела, чиито размери са пренебрежимо малки спрямо разстоянието между тях. С други думи, това е просто справедливо за материални точки. В този случай силите на гравитационното взаимодействие са насочени по линията, свързваща тези точки (фиг. 2). Този вид сила се нарича централна.
За да намерите гравитационната сила, действаща върху дадено тяло от друго, в случай, че размерите на телата не могат да бъдат пренебрегнати, процедирайте по следния начин. И двете тела са мислено разделени на толкова малки елементи, че всеки от тях може да се счита за точка. Като съберем гравитационните сили, действащи върху всеки елемент на дадено тяло от всички елементи на друго тяло, получаваме силата, действаща върху този елемент (фиг. 3). След извършване на такава операция за всеки елемент от дадено тяло и сумиране на получените сили се намира общата гравитационна сила, действаща върху това тяло. Тази задача е трудна.
Има обаче един практически важен случай, когато формула (1) е приложима към разширени тела. Може да се докаже, че сферичните тела, чиято плътност зависи само от разстоянията до техните центрове, когато разстоянията между тях са по-големи от сбора на техните радиуси, се привличат със сили, чиито модули се определят по формула (1). В такъв случай Ре разстоянието между центровете на топките.
И накрая, тъй като размерите на телата, падащи върху Земята, са много по-малки от размерите на Земята, тези тела могат да се считат за точкови тела. След това под Рвъв формула (1) трябва да се разбира разстоянието от дадено тяло до центъра на Земята.
Между всички тела съществуват сили на взаимно привличане, зависещи от самите тела (техните маси) и от разстоянието между тях.
Физическо значение на гравитационната константа
От формула (1) намираме
\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).
От това следва, че ако разстоянието между телата е числено равно на единица ( Р= 1 m) и масите на взаимодействащите тела също са равни на единица ( м 1 = м 2 = 1 kg), тогава гравитационната константа е числено равна на модула на силата Е. По този начин ( физически смисъл ),
гравитационната константа е числено равна на модула на гравитационната сила, действаща върху тяло с маса 1 kg от друго тяло със същата маса на разстояние между телата 1 m.
В SI гравитационната константа се изразява като
.
Кавендиш опит
Стойността на гравитационната константа Жможе да се намери само експериментално. За да направите това, трябва да измерите модула на гравитационната сила Е, действащи върху тялото чрез маса м 1 от страната на тяло с маса м 2 на известно разстояние Рмежду телата.
Първите измервания на гравитационната константа са направени в средата на 18 век. Оценете, макар и много грубо, стойността Жпо това време това беше възможно в резултат на разглеждане на привличането на махало към планина, чиято маса беше определена с геоложки методи.
Точните измервания на гравитационната константа са извършени за първи път през 1798 г. от английския физик Г. Кавендиш с помощта на инструмент, наречен торсионна везна. Торсионната везна е показана схематично на фигура 4.
Кавендиш закрепи две малки оловни топки (5 см в диаметър и маса м 1 = 775 g всяка) в противоположните краища на двуметрова пръчка. Пръчката беше окачена на тънка тел. За тази жица предварително бяха определени еластичните сили, които възникват в нея при усукване под различни ъгли. Две големи оловни топки (20 см в диаметър и тегло м 2 = 49,5 kg) може да се доближи до малките топки. Силите на привличане от големите топки накараха малките топки да се придвижат към тях, докато опънатата тел се усука малко. Степента на усукване беше мярка за силата, действаща между топките. Ъгълът на усукване на жицата (или въртене на пръта с малки топчета) се оказа толкова малък, че трябваше да се измери с помощта на оптична тръба. Резултатът, получен от Кавендиш, се различава само с 1% от стойността на приетата днес гравитационна константа:
G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2)/kg 2
По този начин силите на привличане на две тела с тегло 1 kg всяко, разположени на разстояние 1 m едно от друго, са равни по модули само на 6,67∙10 -11 N. Това е много малка сила. Само в случай, когато тела с огромна маса си взаимодействат (или поне масата на едно от телата е голяма), гравитационната сила става голяма. Например Земята привлича Луната със сила Е≈ 2∙10 20 N.
Гравитационните сили са „най-слабите“ от всички природни сили. Това се дължи на факта, че гравитационната константа е малка. Но при големи маси на космическите тела силите на универсалната гравитация стават много големи. Тези сили държат всички планети близо до Слънцето.
Значението на закона за всемирното привличане
Законът за всемирното притегляне е в основата на небесната механика - науката за движението на планетите. С помощта на този закон се определят с голяма точност позициите на небесните тела на небесния свод за много десетилетия напред и се изчисляват техните траектории. Законът за всемирното притегляне се използва и при изчисляване на движението на изкуствени спътници на Земята и междупланетни автоматични превозни средства.
Смущения в движението на планетите. Планетите не се движат строго според законите на Кеплер. Законите на Кеплер биха се спазвали стриктно за движението на дадена планета само в случай, че тази планета се върти около Слънцето. Но в слънчева системаИма много планети, всички се привличат както от Слънцето, така и една от друга. Поради това възникват смущения в движението на планетите. В Слънчевата система смущенията са малки, защото привличането на една планета от Слънцето е много по-силно от привличането на други планети. При изчисляване на видимите позиции на планетите трябва да се вземат предвид смущенията. При изстрелване на изкуствени небесни тела и при изчисляване на техните траектории се използва приблизителна теория за движението на небесните тела - теория на смущенията.
Откриване на Нептун. Един от ярките примери за триумфа на закона за всемирното привличане е откриването на планетата Нептун. През 1781 г. английският астроном Уилям Хершел открива планетата Уран. Нейната орбита беше изчислена и беше съставена таблица с позициите на тази планета за много години напред. Въпреки това, проверка на тази таблица, извършена през 1840 г., показа, че нейните данни се разминават с реалността.
Учените предполагат, че отклонението в движението на Уран е причинено от привличането на неизвестна планета, разположена още по-далеч от Слънцето, отколкото Уран. Познавайки отклоненията от изчислената траектория (смущения в движението на Уран), англичанинът Адамс и французинът Леверие, използвайки закона за всемирното притегляне, изчисляват положението на тази планета в небето. Адамс приключи изчисленията си рано, но наблюдателите, на които той докладва резултатите си, не бързаха да проверят. Междувременно Леверие, след като завърши изчисленията си, посочи на немския астроном Хале мястото, където да търси непознатата планета. Още първата вечер, 28 септември 1846 г., Хале, насочвайки телескопа към посоченото място, открива нова планета. Тя беше кръстена Нептун.
По същия начин на 14 март 1930 г. е открита планетата Плутон. Твърди се, че и двете открития са направени „на върха на писалката“.
Използвайки закона за всемирното притегляне, можете да изчислите масата на планетите и техните спътници; обясняват явления като приливите и отливите на водата в океаните и много други.
Силите на универсалната гравитация са най-универсалните от всички сили на природата. Те действат между всички тела, които имат маса, а всички тела имат маса. Няма бариери за силите на гравитацията. Те действат чрез всяко тяло.
Литература
- Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник. за 9 клас. ср. училище – М.: Образование, 1992. – 191 с.
- Физика: Механика. 10. клас: Учебник. за задълбочено изучаване на физиката / M.M. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицки и др.; Ед. Г.Я. Мякишева. – М.: Дропла, 2002. – 496 с.
« Физика - 10 клас"
Защо Луната се движи около Земята?
Какво се случва, ако луната спре?
Защо планетите се въртят около Слънцето?
Глава 1 обсъди подробно, че земното кълбо придава на всички тела близо до повърхността на Земята едно и също ускорение - ускорението на гравитацията. Но ако земното кълбо придаде ускорение на тяло, тогава, според втория закон на Нютон, то действа върху тялото с известна сила. Силата, с която Земята действа върху тялото, се нарича земно притегляне. Първо ще намерим тази сила и след това ще разгледаме силата на универсалната гравитация.
Ускорението в абсолютна стойност се определя от втория закон на Нютон:
Като цяло зависи от силата, действаща върху тялото и неговата маса. Тъй като ускорението на гравитацията не зависи от масата, ясно е, че силата на гравитацията трябва да бъде пропорционална на масата:
Физическата величина е ускорението на гравитацията, то е постоянно за всички тела.
Въз основа на формулата F = mg можете да посочите прост и практически удобен метод за измерване на масата на телата чрез сравняване на масата на дадено тяло със стандартна единица за маса. Съотношението на масите на две тела е равно на съотношението на силите на гравитацията, действащи върху телата:
Това означава, че масите на телата са еднакви, ако силите на гравитацията, действащи върху тях, са еднакви.
Това е основата за определяне на масите чрез претегляне на пружинни или лостови везни. Като се гарантира, че силата на натиск на тялото върху везната, равна на силата на гравитацията, приложена към тялото, се балансира от силата на натиск на тежестите върху друга везна, равна на силата на гравитацията, приложена към тежестите, по този начин определяме масата на тялото.
Силата на гравитацията, действаща върху дадено тяло близо до Земята, може да се счита за постоянна само на определена географска ширина близо до земната повърхност. Ако тялото се повдигне или премести на място с различна географска ширина, тогава ускорението на гравитацията и следователно силата на гравитацията ще се променят.
Силата на всемирната гравитация.
Нютон е първият, който категорично доказва, че причината за падането на камък на Земята, движението на Луната около Земята и на планетите около Слънцето са едни и същи. Това силата на всемирната гравитация, действащи между всякакви тела във Вселената.
Нютон стигна до извода, че ако не беше съпротивлението на въздуха, тогава траекторията на камък, хвърлен от висока планина (фиг. 3.1) с определена скорост, може да стане такава, че никога да не достигне повърхността на Земята изобщо, но ще се движи около него като начина, по който планетите описват своите орбити в небесното пространство.
Нютон намери тази причина и успя точно да я изрази под формата на една формула - закона за всемирното привличане.
Тъй като силата на универсалната гравитация придава еднакво ускорение на всички тела, независимо от тяхната маса, тя трябва да бъде пропорционална на масата на тялото, върху което действа:
„Гравитацията съществува за всички тела като цяло и е пропорционална на масата на всяко от тях... всички планети гравитират една към друга...” I. Нютон
Но тъй като, например, Земята действа върху Луната със сила, пропорционална на масата на Луната, тогава Луната, според третия закон на Нютон, трябва да действа върху Земята със същата сила. Освен това тази сила трябва да е пропорционална на масата на Земята. Ако силата на гравитацията е наистина универсална, тогава от страната на дадено тяло върху всяко друго тяло трябва да действа сила, пропорционална на масата на това друго тяло. Следователно силата на универсалната гравитация трябва да бъде пропорционална на произведението на масите на взаимодействащите тела. От това следва формулировката на закона за всемирното привличане.
Закон за всемирното притегляне:
Силата на взаимно привличане между две тела е право пропорционална на произведението от масите на тези тела и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:
Коефициентът на пропорционалност G се нарича гравитационна константа.
Гравитационната константа е числено равна на силата на привличане между две материални точки с тегло 1 kg, ако разстоянието между тях е 1 m. Наистина, с маси m 1 = m 2 = 1 kg и разстояние r = 1 m, ние. получи G = F (числово).
Трябва да се има предвид, че законът за всемирното притегляне (3.4) като универсален закон е валиден за материалните точки. В този случай силите на гравитационното взаимодействие са насочени по линията, свързваща тези точки (фиг. 3.2, а).
Може да се покаже, че хомогенни тела с форма на топка (дори и да не могат да се считат за материални точки, фиг. 3.2, b) също взаимодействат със силата, определена по формула (3.4). В този случай r е разстоянието между центровете на топките. Силите на взаимно привличане лежат на права линия, минаваща през центровете на топките. Такива сили се наричат централен. Телата, които обикновено смятаме за падащи на Земята, имат размери много по-малки от радиуса на Земята (R ≈ 6400 km).
Такива тела могат, независимо от тяхната форма, да се разглеждат като материални точки и да се определи силата на тяхното привличане към Земята по закона (3.4), като се има предвид, че r е разстоянието от дадено тяло до центъра на Земята.
Камък, хвърлен на Земята, ще се отклони под въздействието на гравитацията от права траектория и след като е описал извита траектория, накрая ще падне на Земята. Ако го хвърлите с по-висока скорост, той ще падне още повече." I. Нютон
Определяне на гравитационната константа.
Сега нека разберем как да намерим гравитационната константа. Първо, имайте предвид, че G има конкретно име. Това се дължи на факта, че единиците (и съответно имената) на всички количества, включени в закона за всемирното привличане, вече са установени по-рано. Законът за гравитацията дава нова връзка между известни величини с определени имена на единици. Ето защо коефициентът се оказва назована величина. Използвайки формулата на закона за всемирното привличане, е лесно да се намери името на единицата за гравитационна константа в SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).
За да се определи количествено G, е необходимо независимо да се определят всички количества, включени в закона за всемирното привличане: както маси, сила, така и разстояние между телата.
Трудността е, че гравитационните сили между тела с малки маси са изключително малки. Поради тази причина ние не забелязваме привличането на нашето тяло към околните обекти и взаимното привличане на обектите един към друг, въпреки че гравитационните сили са най-универсалните от всички сили в природата. Двама души с маса 60 kg на разстояние 1 m един от друг се привличат със сила само около 10 -9 N. Следователно, за да се измери гравитационната константа, са необходими доста фини експерименти.
Гравитационната константа е измерена за първи път от английския физик Г. Кавендиш през 1798 г. с помощта на инструмент, наречен торсионна везна. Диаграмата на торсионния баланс е показана на фигура 3.3. Лека кобилица с две еднакви тежести в краищата е окачена на тънка еластична нишка. Две тежки топки са фиксирани наблизо. Между тежестите и неподвижните топки действат гравитационни сили. Под въздействието на тези сили кобилицата се завърта и усуква нишката, докато получената еластична сила стане равна на гравитационната сила. Чрез ъгъла на усукване можете да определите силата на привличане. За да направите това, трябва само да знаете еластичните свойства на нишката. Масите на телата са известни и разстоянието между центровете на взаимодействащите тела може да бъде директно измерено.
От тези експерименти е получена следната стойност за гравитационната константа:
G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.
Само в случай, че тела с огромна маса взаимодействат (или поне масата на едно от телата е много голяма), гравитационната сила достига голяма стойност. Например Земята и Луната се привличат една към друга със сила F ≈ 2 10 20 N.
Зависимост на ускорението на свободното падане на телата от географската ширина.
Една от причините за увеличаването на ускорението на гравитацията, когато точката, в която се намира тялото, се движи от екватора към полюсите, е, че земното кълбо е донякъде сплескано на полюсите и разстоянието от центъра на Земята до нейната повърхност при полюсите е по-малко, отколкото на екватора. Друга причина е въртенето на Земята.
Равенство на инертни и гравитационни маси.
Най-поразителното свойство на гравитационните сили е, че те придават еднакво ускорение на всички тела, независимо от техните маси. Какво бихте казали за футболист, чийто удар би бил еднакво ускорен от обикновена кожена топка и тежест от два килограма? Всеки ще каже, че това е невъзможно. Но Земята е точно такъв „изключителен футболист“ с единствената разлика, че ефектът й върху телата не е от естеството на краткотраен удар, а продължава непрекъснато в продължение на милиарди години.
В теорията на Нютон масата е източникът на гравитационното поле. Ние сме в гравитационното поле на Земята. В същото време ние също сме източници на гравитационното поле, но поради факта, че нашата маса е значително по-малка от масата на Земята, нашето поле е много по-слабо и околните обекти не реагират на него.
Изключителното свойство на гравитационните сили, както вече казахме, се обяснява с факта, че тези сили са пропорционални на масите на двете взаимодействащи тела. Масата на тялото, която е включена във втория закон на Нютон, определя инерционните свойства на тялото, т.е. способността му да придобива определено ускорение под въздействието на дадена сила. Това инертна масам и.
Изглежда, какво отношение може да има към способността на телата да се привличат? Масата, която определя способността на телата да се привличат е гравитационната маса m r.
От Нютоновата механика изобщо не следва, че инертната и гравитационната маса са еднакви, т.е.
m и = m r . (3,5)
Равенството (3.5) е пряко следствие от експеримента. Това означава, че можем просто да говорим за масата на едно тяло като количествена мярка както за неговите инерционни, така и за гравитационни свойства.
Гравитационната сила е силата, с която телата с определена маса, разположени на определено разстояние едно от друго, се привличат едно към друго.
Английският учен Исак Нютон открива закона за всемирното притегляне през 1867 г. Това е един от основните закони на механиката. Същността на този закон е следната:всеки две материални частици се привличат една към друга със сила, право пропорционална на произведението на техните маси и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.
Силата на гравитацията е първата сила, която човек усеща. Това е силата, с която Земята действа върху всички тела, разположени на нейната повърхност. И всеки човек чувства тази сила като собствена тежест.
Закон за гравитацията
Има легенда, че Нютон открил закона за всемирното притегляне съвсем случайно, докато се разхождал вечер в градината на родителите си. Творческите хора са постоянно в търсене и научни открития- това не е мигновено прозрение, а плод на дългогодишна умствена работа. Седнал под едно ябълково дърво, Нютон обмисляше друга идея и изведнъж една ябълка падна на главата му. Нютон разбира, че ябълката е паднала в резултат на гравитационната сила на Земята. „Но защо Луната не пада на Земята? - той помисли. „Това означава, че върху него действа някаква друга сила, която го поддържа в орбита.“ Ето как известните закон на всемирното притегляне.
Учените, които преди това са изучавали въртенето на небесните тела, смятат, че небесните тела се подчиняват на някои напълно различни закони. Тоест, предполагаше се, че има напълно различни закони на гравитацията на повърхността на Земята и в космоса.
Нютон комбинира тези предложени видове гравитация. Анализирайки законите на Кеплер, описващи движението на планетите, той стигна до извода, че силата на привличане възниква между всякакви тела. Тоест както върху ябълката, която е паднала в градината, така и върху планетите в космоса действат сили, които се подчиняват на един и същ закон - закона на всемирното притегляне.
Нютон установява, че законите на Кеплер се прилагат само ако има сила на привличане между планетите. И тази сила е право пропорционална на масите на планетите и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.
Силата на привличане се изчислява по формулата F=G m 1 m 2 / r 2
м 1 – маса на първото тяло;
м 2– маса на второто тяло;
r – разстояние между телата;
Ж – коефициент на пропорционалност, който се нарича гравитационна константаили константа на всемирната гравитация.
Стойността му е определена експериментално. Ж= 6,67 · 10 -11 Nm 2 /kg 2
Ако две материални точки с маса, равна на единица маса, са разположени на разстояние, равно на единица разстояние, то те се привличат със сила, равна наЖ.
Силите на привличане са гравитационни сили. Те също се наричат гравитационни сили. Те са подчинени на закона за всемирното притегляне и се появяват навсякъде, тъй като всички тела имат маса.
Земно притегляне
Гравитационната сила в близост до земната повърхност е силата, с която всички тела се привличат към Земята. Викат я земно притегляне. Счита се за константа, ако разстоянието на тялото от повърхността на Земята е малко в сравнение с радиуса на Земята.
Тъй като гравитацията, която е гравитационната сила, зависи от масата и радиуса на планетата, тя ще бъде различна на различните планети. Тъй като радиусът на Луната е по-малък от радиуса на Земята, силата на гравитацията на Луната е 6 пъти по-малка от тази на Земята. На Юпитер, напротив, силата на гравитацията е 2,4 пъти по-голяма от силата на гравитацията на Земята. Но телесното тегло остава постоянно, независимо къде се измерва.
Много хора бъркат значението на теглото и гравитацията, вярвайки, че гравитацията винаги е равна на теглото. Но това не е вярно.
Силата, с която тялото притиска опората или разтяга окачването, е тегло. Ако премахнете опората или окачването, тялото ще започне да пада с ускорението на свободното падане под въздействието на гравитацията. Силата на гравитацията е пропорционална на масата на тялото. Изчислява се по формулатаЕ= m ж , Където м- телесна маса, g –ускорение на гравитацията.
Телесното тегло може да се промени и понякога да изчезне напълно. Нека си представим, че сме в асансьор на последния етаж. Асансьорът си заслужава. В този момент нашето тегло P и силата на гравитацията F, с която Земята ни привлича, са равни. Но веднага щом асансьорът започна да се движи надолу с ускорение А , теглото и гравитацията вече не са равни. Според втория закон на Нютонмг+ P = ma. Р =m g -ма.
От формулата става ясно, че теглото ни намалява, докато се движим надолу.
В момента, в който асансьорът набра скорост и започна да се движи без ускорение, нашето тегло отново е равно на гравитацията. И когато асансьорът започна да забавя, ускорението Астана отрицателна и теглото се увеличи. Настъпва претоварване.
И ако тялото се движи надолу с ускорението на свободното падане, тогава теглото напълно ще стане нула.
При а=ж Р=mg-ma= mg - mg=0
Това е състояние на безтегловност.
Така че без изключение всички материални тела във Вселената се подчиняват на закона за всемирното притегляне. И планетите около Слънцето, и всички тела, разположени близо до повърхността на Земята.
Гравитацията, известна още като привличане или гравитация, е универсално свойство на материята, което притежават всички обекти и тела във Вселената. Същността на гравитацията е, че всички материални тела привличат всички други тела около тях.
Земна гравитация
Ако гравитацията е общо понятие и качество, което притежават всички обекти във Вселената, то гравитацията е частен случай на това всеобхватно явление. Земята привлича към себе си всички материални обекти, разположени върху нея. Благодарение на това хората и животните могат безопасно да се движат по земята, реките, моретата и океаните могат да останат в бреговете си, а въздухът не може да лети през огромните простори на космоса, но формира атмосферата на нашата планета.
Възниква справедлив въпрос: ако всички обекти имат гравитация, защо Земята привлича хора и животни към себе си, а не обратното? Първо, ние също привличаме Земята към себе си, просто в сравнение със силата на привличане нашата гравитация е незначителна. Второ, силата на гравитацията зависи пряко от масата на тялото: колкото по-малка е масата на тялото, толкова по-ниски са неговите гравитационни сили.
Вторият показател, от който зависи силата на привличане, е разстоянието между обектите: колкото по-голямо е разстоянието, толкова по-малък е ефектът на гравитацията. Благодарение на това планетите се движат по своите орбити и не падат една върху друга.
Прави впечатление, че Земята, Луната, Слънцето и други планети дължат сферичната си форма именно на силата на гравитацията. Той действа по посока на центъра, дърпайки към него веществото, което изгражда „тялото” на планетата.
Гравитационното поле на Земята
Гравитационното поле на Земята е силово енергийно поле, което се образува около нашата планета поради действието на две сили:
- земно притегляне;
- центробежна сила, която дължи появата си на въртенето на Земята около оста си (денонощно въртене).
Тъй като както гравитацията, така и центробежната сила действат постоянно, гравитационното поле е постоянно явление.
Полето е леко повлияно от гравитационните сили на Слънцето, Луната и някои други небесни тела, както и от атмосферните маси на Земята.
Законът за всемирното притегляне и сър Исак Нютон
Английският физик сър Исак Нютон, според известна легенда, един ден, докато се разхождал в градината през деня, видял Луната в небето. В същото време от клона падна ябълка. Тогава Нютон изучава закона на движението и знае, че ябълката пада под въздействието на гравитационно поле, а Луната се върти в орбита около Земята.
И тогава брилянтният учен, озарен от прозрение, излезе с идеята, че може би ябълката пада на земята, подчинявайки се на същата сила, благодарение на която Луната е в орбитата си, а не се втурва произволно из цялата галактика. Така е открит законът за всемирното привличане, известен още като третия закон на Нютон.
На езика на математическите формули този закон изглежда така:
Е=GMm/D 2 ,
Където Е- силата на взаимното притегляне между две тела;
М- маса на първото тяло;
м- маса на второто тяло;
D 2- разстоянието между две тела;
Ж- гравитационна константа равна на 6.67x10 -11.
