Бұл сұраққа жауап беру үшін теориялық материалдың белгілі бір көлемін зерттеу керек. Сұраққа алгоритм түрінде жауап беремін, ал түсінуді жақсарту үшін мысал келтіремін.

Ондық және аралас бөлшек дегеніміз не?

Ондық - қалдығы бар сан, оның қалдығы ондық бөлшектен кейін бүтін бөлігімен бірдей жолға жазылады. Мысал ондық: 3.5. Аралас бөлшек – қалдығы бар сан, бірақ ондық бөлшектен айырмашылығы оның қалдығы жай бөлшек түрінде жазылады. Әдетте, санды ондық бөлшекке айналдыру мүмкін болмағандықтан немесе есепті шығару оңай болғандықтан аралас бөлшекте қалдырылады. Аралас бөлшектің мысалы: 2 1/3.

Аралас бөлшекті ондық бөлшекке қалай түрлендіруге болады?

Ең басында айтқанымдай, нақтырақ түсіндіру үшін мен алгоритмді қолданамын және мұны 2 жолмен жасауға болады.

Бірінші әдіс:

1. Алдымен аралас бөлшекті бұрыс бөлшекке айналдырыңыз, яғни бүтін бөлігін бөлгішке көбейтіп, осы санға алым қосыңыз.
2. Содан кейін алымды бөлгішке бөліңіз.
3. Жауабын жазыңыз.

Екінші жол:

1. Бөлімшенің бүтін бөлігін тигізбей, алымды бөлгішке бөліңіз.
2. Бүтін бөліктен кейін үтір қойып, бірінші абзацқа бөлу нәтижесінде алынған санды жазыңыз. Бірақ бөлу кезінде бүтін бөлігі бар санды алсаңыз, оны мысалда келтірілген бүтін бөлікке қосу керек болады.
3. Жауабын жазыңыз.

Аралас бөлшекті ондық бөлшекке айналдыру мысалы

Мысалы, мен бірінші әдісті қолданамын:

1. 4 1/4= 17/3;
2. 17/4= 4,25.
3. Жауабы: 4.25.

Youtube желісіндегі автор: Анастасия Иванова

ЖҮКТЕП АЛУ Бөлшектерді ондық бөлшектерге және керісінше түрлендіру. Периодты бөлшектер. Басқа тақырыптар бойынша, сондай-ақ Бірыңғай мемлекеттік емтиханға және мемлекеттік емтиханға дайындық туралы бейне сабақтар, сіз […]

Бұл бейнеге арналған пікірлер:

Сайттағы соңғы пікірлер

Roblox үшін алдау (ҚАБЫРЛАРДАН ӨТУ) - Көру/жүктеп алу
⇒ «Біреу сізге осы жерден алдауды жүктеп алуға уәде берді ме? :)»
Қосылды – Комедия клубы – Ideal Woman – Көру/жүктеп алу
⇒ «Мен Демис Карибидис пен Андрей Скороходтың дуэтін жақсы көремін) Бұл жігіттер сізді қалай күлдіретінін біледі, маған әсіресе Карибидистің акценті ұнайды) Мен Пашка Воля мен Харламовтан шаршадым, бірақ мұнда сіз жаңа емес, тың әзілдерді көре аласыз. Ал Марина Кравец те жанып тұр. Жалпы, шоудың аздаған форматын өзгерту, осыған байланысты маған Comedy Woman қатты ұнайды, бәрі өте серпінді және заманауи.
Қосылды - Лондон, қош бол: қашқын бизнесмендер Ресейге оралғысы келеді - Ресей 24 - Көру/жүктеу
⇒ «Иә, мұндай жаңалықтарға көбірек сеніңіздер, біздің олигархтарымыз Ресейге қайтып оралуға тырысады Кеңес Одағы. Теледидардың неліктен зомби қорапшасына айналып бара жатқанын күннен-күнге тереңірек түсініп келемін, күн сайын бізге не нәрсеге сену керек екенін, оның рас па екеніне қарамастан, халыққа таңылған бос сөз, қаншалықты жақсы екенін көрсету үшін бұл біз үшін осында, ал олар үшін тозақ қандай жаман. "
Қосылды – Дружко Шоу №23 – Көру/жүктеу
⇒ "Бұл тамаша шығарылым болды. Әдеттегідей дерлік. Десе де оның өзіндік стилі мен харизмасы бар, ол өте тартымды."
Қосылды - САЯСАТШЫЛАР ПУТИНДІ ҚҰТТЫҚТАДЫ - Көру/жүктеу
⇒ «Жарайсың, не деймін, бәрі де сондай сыйлы адам, мен де құттықтауға қосылып отырғаныма қуаныштымын».
Қосылды -

Ондықты қалыптыға түрлендіру

Әрбір ондық бөлшекті жай бөлшек түрінде беруге болады. Мұны істеу үшін жай ғана бөлгішті қолданып жазыңыз.

Ондық бөлшекті жай бөлшекке түрлендірудің негізгі ережесі ондық бөлшекті оқу болып табылады, бірақ ол әдетте жазылады. Мысалы:

2,3 – үш ондықтан екі ұпай

Бөлшек толық болғандықтан, оны аралас санға немесе тұрақты емес бөлшекке түрлендіруге болады:

Дұрыс бөлшекті ондық бөлшекке айналдыру

Дәстүрлі емес бөлшекті ондық бөлшекке түрлендіруге болады, кәдімгі ондық санау сияқты, бөлгіштен кейін бір немесе бірнеше нөл болуы керек, мысалы, 10, 100, 1000 және т.б.

Толық бөлшекті ондық бөлшекке қалай түрлендіруге болады

Егер мұндай бөлгішті бастапқы факторлармен кеңейтетін болсақ, біз бірдей екі есе және бес санын аламыз:

100 = 10 10 = 2 5 2.5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Басқа негізгі факторлар жоқ, сондықтан бұл кеңейтімдер жоқ, сондықтан:

Жай бөлшекті ондық бөлшек ретінде көрсетуге болады, егер оның бөлгішінде 2 және 5-тен басқа көбейткіштер болмаса ғана.

Қатысайық:

Бөлгіш негізгі факторларға кеңейтілгенде, нәтиже 2 2 көбейтіндісі болады:

Егер сіз оны екі төртке көбейтсеңіз, бес санын екіге теңестірсеңіз, қажетті бөлгіштердің бірін аласыз - 100.

Осыған тең үзінді алу үшін есептегішті екі бестің көбейтіндісіне көбейту керек:

Басқа фракцияны қарастырайық:

Бөлгіш негізгі факторларға кеңейтілгенде, көбейтінді 2,7, құрамында 7 саны бар:

Бөлгіште оны немесе бүтін сандарды көбейту үшін 7 коэффициенті болады, осылайша тек екі және бестен тұратын көбейтінді ешқашан болмайды.

Сондықтан бұл бөлшекті қажетті бөлгіштердің ешқайсысына келтіруге болмайды: 10, 100, 1000 және т.б. Бұл оны ондық сан ретінде көрсетуге болмайтынын білдіреді.

Тұрақты үйлеспейтін бөлшекті ондық сан ретінде көрсету мүмкін емес, егер оның бөлгішінде кемінде біреу болса негізгі факторбірден екіге дейін.

Есіңізде болсын, ереже тек қайтымсыз бөлшектер туралы айтады, өйткені кейбір бөлшектер ондық қысқартулар ретінде ұсынылуы мүмкін.

Екі бөлікті қарастырайық:

Енді бөлгіште 10 алу үшін фразалық бөлшектер ретінде 5-ке көбейту ғана қалды, ал бөлшекті ондық бөлшекке түрлендіруге болады:

Ондық бөлшекті жай бөлшекке қалай түрлендіруге болады

Ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру қарапайым тақырып болып көрінеді, бірақ көптеген студенттер оны түсінбейді!

Сондықтан бүгін біз бірден бірнеше алгоритмдерді егжей-тегжейлі қарастырамыз, олардың көмегімен сіз кез келген бөлшекті бір секундта түсінесіз.

Еске сала кетейін, бір бөлшекті жазудың кем дегенде екі түрі бар: жай және ондық.

Ондық бөлшектер - 0,75 түріндегі конструкциялардың барлық түрлері; 1,33; және тіпті -7,41. Міне, бірдей сандарды өрнектейтін жай бөлшектердің мысалдары:

Енді анықтап көрейік: ондық жүйеден қалыпты жазуға қалай көшуге болады?

Ең бастысы: мұны қалай тезірек жасауға болады?

Негізгі алгоритм

Шын мәнінде, кем дегенде екі алгоритм бар. Енді екеуін де қарастырамыз. Біріншіден бастайық - ең қарапайым және түсінікті.

Ондық бөлшекті бөлшекке түрлендіру үшін үш қадамды орындау керек:

1. Түпнұсқа бөлшекті жаңа бөлшек ретінде қайта жазыңыз: бастапқы ондық бөлшек алымдағы қалады, ал бөлгішке біреуін қою керек. Бұл жағдайда алымға бастапқы санның таңбасы да қойылады.

   Мысалы:

2. Алынған бөлшектің алымы мен бөлімін 10-ға көбейту керек, ондық бөлшек алымнан жоғалғанша. Еске сала кетейін: әрбір 10-ға көбейту үшін ондық бөлшек оңға бір орынға жылжытылады. Әрине, бөлгіш те көбейтілгендіктен, 1 санының орнына 10, 100, т.б. пайда болады.
3. Соңында, стандартты схема бойынша алынған бөлшекті азайтамыз: алым мен бөлгішті олар еселік болатын сандарға бөлеміз. Мысалы, бірінші мысалда 0,75=75/100, ал 75 пен 100 саны 25-ке бөлінеді.

   Сондықтан біз $0,75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ аламыз - бұл толық жауап :).

Теріс сандар туралы маңызды ескерту. Егер бастапқы мысалда ондық бөлшектің алдында минус таңбасы болса, онда шығыста жай бөлшектің алдында да минус таңбасы болуы керек.

Бөлшекті ондық бөлшекке түрлендіру

Міне, тағы бірнеше мысал:

Мен соңғы мысалға ерекше назар аударғым келеді. Көріп отырғаныңыздай, 0,0025 бөлігінде ондық бөлшектен кейін көптеген нөлдер бар. Осыған байланысты сіз алгоритмді 10-ға дейін төрт есе көбейтуіңіз керек. Бұл жағдайда алгоритмді жеңілдету мүмкін бе?

Әрине болады. Ал енді біз балама алгоритмді қарастырамыз - оны түсіну қиынырақ, бірақ кішкене тәжірибеден кейін ол стандарттыға қарағанда әлдеқайда жылдам жұмыс істейді.

Жылдамырақ жол

Бұл алгоритмнің де 3 қадамы бар.

Ондық бөлшектен бөлшек алу үшін келесі әрекеттерді орындаңыз:

1. Ондық бөлшектен кейін неше цифр бар екенін сана. Мысалы, 1,75 бөлігінде осындай екі цифр бар, ал 0,0025-те төрт сан бар. Бұл шаманы $n$ әрпімен белгілейік.
2. Түпнұсқа санды $\frac(a)(((10)^(n)))$ түріндегі бөлшек түрінде қайта жазыңыз, мұндағы $a$ - бастапқы бөлшектің барлық цифрлары («бастапқы» нөлдерсіз сол жақ, егер бар болса) және $n$ - бірінші қадамда есептеген ондық бөлшектен кейінгі цифрлардың бірдей саны.

   Басқаша айтқанда, бастапқы бөлшектің цифрларын $n$ нөлдерге бөлу керек.

3. Мүмкін болса, алынған фракцияны азайтыңыз.

Осымен болды! Бір қарағанда, бұл схема алдыңғыға қарағанда күрделірек. Бірақ іс жүзінде бұл қарапайым және жылдамырақ. Өзіңіз бағалаңыз:

Көріп отырғаныңыздай, 0,64 бөлігінде ондық бөлшектен кейін екі цифр бар - 6 және 4.

Сондықтан $n=2$. Сол жақтағы үтір мен нөлдерді алып тастасаңыз (іш бұл жағдайда- тек бір нөл), онда біз 64 санын аламыз. Екінші қадамға көшейік: $((10)^(n))=((10)^(2))=100$, сондықтан бөлгіш дәл жүз. Ал, онда тек алым мен бөлгішті азайту ғана қалады.

Тағы бір мысал:

Мұнда бәрі біршама күрделірек.

Біріншіден, ондық бөлшектен кейін 3 сан бар, яғни. $n=3$, сондықтан $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$ бөлу керек. Екіншіден, ондық санау жүйесінен үтірді алып тастасақ, біз мынаны аламыз: 0,004 → 0004. Сол жақтағы нөлдерді алып тастау керек екенін есте сақтаңыз, сондықтан іс жүзінде бізде 4 саны бар. Сонда бәрі қарапайым: бөлу, азайту және алу жауап.

Соңында, соңғы мысал:

Бұл бөлшектің ерекшелігі бүтін бөліктің болуы.

Демек, біз алатын нәтиже 47/25 бұрыс бөлшек. Сіз, әрине, 47-ні 25-ке қалдықпен бөлуге және осылайша бүкіл бөлікті қайтадан оқшаулауға болады.

Бірақ бұл трансформация сатысында жасалуы мүмкін болса, өміріңізді неге қиындатасыз? Ал, анықтап көрейік.

Бүкіл бөлікпен не істеу керек

Шын мәнінде, бәрі өте қарапайым: егер біз дұрыс бөлшекті алғымыз келсе, онда түрлендіру кезінде одан барлық бөлікті алып тастау керек, содан кейін нәтижені алған кезде оны бөлшек сызығының алдында оң жаққа қайтадан қосу керек. .

Мысалы, бірдей санды қарастырайық: 1,88. Бір ұпайға (бүтін бөлікке) және 0,88 бөлігін қарастырайық.

Оны оңай түрлендіруге болады:

Содан кейін біз «жоғалған» бірлік туралы еске түсіріп, оны алдыңғы жағына қосамыз:

\[\frac(22)(25)\-1\frac(22)(25)\]

Осымен болды! Жауап өткен жолы толық бөлікті таңдағандағыдай болып шықты. Тағы бірнеше мысал:

\[\бастау(туралау)& 2,15\-0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\2\frac(3)(20); \\& 13,8\-0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\13\frac(4)(5).

Бұл математиканың сұлулығы: қай жолмен жүрсеңіз де, барлық есептеулер дұрыс жасалса, жауап әрқашан бірдей болады.

Қорытындылай келе, мен көптеген адамдарға көмектесетін тағы бір техниканы қарастырғым келеді.

«құлақпен» трансформациялар

Ондық бөлшектің не екенін ойланайық.

Дәлірек айтқанда, біз оны қалай оқимыз. Мысалы, 0,64 саны – біз оны «нөлдік нүкте 64 жүздік» деп оқимыз, солай емес пе? Жақсы, немесе жай ғана «64 жүздік». Мұндағы негізгі сөз «жүздік», яғни. саны 100.

0,004 туралы не деуге болады? Бұл «нөлдік нүкте 4 мыңнан» немесе жай «төрт мыңнан».

Бәрібір, кілт сөз- «мыңдық», яғни. 1000.

Сонымен, үлкен мәселе неде? Мәселе мынада, дәл осы сандар, сайып келгенде, алгоритмнің екінші сатысында деноминаторларда «шығарылады». Анау. 0,004 «төрт мыңнан» немесе «1000-ға бөлінген 4»:

Өзіңізді жаттықтыруға тырысыңыз - бұл өте қарапайым. Ең бастысы - бастапқы бөлшекті дұрыс оқу. Мысалы, 2,5 «2 бүтін, 5 ондық», сондықтан

Ал кейбір 1,125 «1 бүтін, 125 мыңдық», сондықтан

Соңғы мысалда, әрине, біреу 1000 саны 125-ке бөлінетіні әр оқушыға түсінікті емес деп қарсы болады.

Бірақ бұл жерде 1000 = 103 және 10 = 2 ∙ 5 екенін есте сақтау керек, сондықтан

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\соңы(туралау)\]

Осылайша, кез келген ондық дәрежесін тек 2 және 5 факторларға ыдыратуға болады - дәл осы факторларды санауыштан іздеу керек, осылайша соңында бәрі азаяды.

Осымен сабақ аяқталады.

Күрделі кері операцияға көшейік – «Жай бөлшектен ондық бөлшекке көшу» бөлімін қараңыз.

Олар мейлі ғылыми және қолданбалы есептеуіш техника болсын, әртүрлі жабдықтарды әзірлеу және пайдалану, экономикалық есептеулер және т. Әртүрлі себептерге байланысты жиі орындау қажет ондық түрлендіру, сонымен қатар кері процесс. Айта кету керек, ұқсас түрлендірусалыстырмалы түрде оңай және көптеген жүздеген жылдар бойы математикада бар белгілі бір ережелер мен әдістерге сәйкес жасалады.

Ондық бөлшекті жай бөлшекке түрлендіру

Ондық санды түрлендіру«қарапайым» бөлшекке өте оңай және қарапайым. Ол үшін келесі әдіс қолданылады: бастапқы санның ондық бөлігінің оң жағында орналасқан сан жаңа бөлшектің алымы ретінде қабылданады, он саны бөлгіш ретінде, дәрежеге дейін қолданылады. сомасына теңалым цифрлары. Қалған тұтас бөлікке келетін болсақ, ол өзгеріссіз қалады. Егер бүтін бөлік нөлге тең болса, түрлендіруден кейін ол жай ғана алынып тасталады.

МЫСАЛ 1

Елу ұпай жиырма бес тең елу бірінші ұпай және жиырма бес жүзге бөлгенде елу ұпай төрттен бір.

Бөлшекті ондық бөлшекке түрлендіру

Бөлшекті ондық бөлшекке түрлендіру, шын мәнінде, керісінше ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру. Оның орындалуы да ешқандай қиындық тудырмайды және шын мәнінде өте қарапайым арифметикалық операция болып табылады. Үшін бөлшекті ондық бөлшекке айналдырусіз белгілі бір ережелерге сәйкес алымды оның бөлгішіне бөлуіңіз керек.

МЫСАЛ 1

Іске асыру қажет бөлшек түрлендірусегізден бес ондық.

Бесті сегізге бөлу нәтиже береді ондықнөлдік нүкте алты жүз жиырма бес мыңдық.

=

0.625

Бөлшекті ондық бөлшекке айналдыру нәтижесін дөңгелектеу

сияқты процесстен айырмашылығы бар екенін атап өткен жөн ондық түрлендіру, бұл процедура жиі шексіз созылуы мүмкін. Мұндай жағдайларда олар рәсімнің нәтижесі деп айтады бөлшекті ондық бөлшекке түрлендірудәл болмауы мүмкін. Дегенмен, тәжірибе көрсеткендей, көптеген жағдайларда дәл нәтиже алу қажет емес. Әдетте, бөлу процесі әрбір нақты жағдайда практикалық қызығушылық тудыратын ондық бөлшектердің мәндерін алған кезде аяқталады.

МЫСАЛ 1

Салмағы бір килограмм сары майды бірдей салмақтағы тоғыз бөлікке кесу керек. Бұл процедураны орындаған кезде олардың әрқайсысының массасы 1/9 килограмм болатыны белгілі болды. Егер барлық ережелерге сәйкес орындалса түрлендірубұл жай бөлшекВ ондық бөлшек, содан кейін алынған бөліктердің әрқайсысының массасы килограмм периодында нөлдік бүтінге және бірге тең екені белгілі болды.

Дөңгелектеу арифметикада қарастырылған стандартты ережелерге сәйкес жүзеге асырылады: егер «жоқталған» цифрлардың біріншісі 5 немесе одан да көп мәнге ие болса, онда маңыздыларының соңғысы біреуге көбейтіледі. Әйтпесе ол өзгеріссіз қалады.

МЫСАЛ 2

Бөлшекті түрлендіруондық бөлшекке сегізден бір.

Бірді сегізге бөлгенде, нәтиже нөлдік нүкте жүз жиырма бес мыңдық немесе дөңгелектенген - нөлдік нүкте он үш жүздік болады.

Барлық бөлшектер екі түрге бөлінеді: жай және ондық. Бұл түрдегі бөлшектер жай деп аталады: 9/8,3/4,1/2,1 3/4. Олардың жоғарғы саны (саны) және төменгі саны (бөлінгіші) бар. Алым бөлгіштен кіші болса, бөлшек дұрыс деп аталады, әйтпесе бөлшек бұрыс деп аталады; 1 7/8 сияқты бөлшектер бүтін бөліктен (1) және бөлшек бөліктен (7/8) тұрады және аралас деп аталады.

Сонымен, бөлшектер:

1. Кәдімгі
   1. Дұрыс
   2. Қате
   3. Аралас
2. Ондық

Бөлшектен ондық бөлшек қалай жасалады

Мектептегі негізгі математика курсы бөлшекті ондық бөлшекке айналдыруды үйретеді. Барлығы өте қарапайым: алымды бөлгішке «қолмен» бөлу керек немесе егер сіз шынымен жалқау болсаңыз, микрокалькуляторды қолданыңыз. Мысал: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. Бұрыс бөлшекті ондық бөлшекке айналдыру қиын емес. Мысалы: 1 3/4= 7/4= 1,75. Соңғы нәтижені бөлусіз алуға болады, егер 3/4 = 0,75 екенін ескеріп, біреуін қоссақ: 1 + 0,75 = 1,75.

Дегенмен, барлық қарапайым бөлшектер соншалықты қарапайым емес. Мысалы, жай бөлшектердің 1/3 бөлігін ондық бөлшектерге айналдырып көрейік. Тіпті математикадан C дәрежесін алған адам (бес балдық жүйені қолдана отырып) бөлу қанша уақытқа созылғанына қарамастан, нөл мен үтірден кейін 1/3 = 0,3333 үштіктің шексіз саны болатынын байқайды. . Осылай оқу әдеттегідей: нөлдік нүкте, периодта үш. Сәйкесінше былай жазылады: 1/3=0,(3). Ұқсас жағдай 5/6 санын ондық бөлшекке түрлендіруге тырыссаңыз болады: 5/6=0,8(3). Мұндай бөлшектер шексіз периодты деп аталады. 3/7 бөліміне мысал: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, яғни 3/7=0.(428571).

Сонымен, жай бөлшекті ондық бөлшекке айналдыру нәтижесінде мынаны алуға болады:

1. периодты емес ондық бөлшек;
2. периодты ондық бөлшек.

Сондай-ақ келесі әрекеттерді орындау арқылы алынатын шексіз периодты емес бөлшектер бар екенін атап өткен жөн: n-ші түбірді алу, логарифм, потенциалдау. Мысалы, √3= 1,732050807568877… . Атақты сан π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .

Енді 3-ті 0,(3)-ге көбейтейік: 3×0,(3)=0,(9)=1. 0,(9) жазу бірлігінің тағы бір түрі болып шығады. Сол сияқты 9=9/9,16=16,0, т.б.

Осы мақаланың тақырыбында берілген сұраққа қарама-қарсы сұрақ та заңды: «ондық бөлшекті жай бөлшекке қалай түрлендіру керек». Бұл сұрақтың жауабы мысалмен берілген: 0,5= 5/10=1/2. Соңғы мысалда 5/10 бөлігінің алымы мен бөлімін 5-ке азайттық. Яғни ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру үшін оны бөлімі 10 болатын бөлшек түрінде көрсету керек.

Бөлшектердің қандай екендігі туралы бұл бейнені көру қызықты болады:

Ондық бөлшекті жай бөлшекке түрлендіру туралы ақпаратты мына жерден қараңыз:

Бөлшектер

Назар аударыңыз!
Қосымша бар
555 арнайы бөлімдегі материалдар.
Өте «өте емес...» адамдар үшін
Ал «өте...» дегендер үшін)

Бөлшек сандар орта мектепте көп қиындық тудырмайды. Уақытша. Рационал дәрежелері мен логарифмдері бар дәрежелерді кездестіргенше. Ал мұнда... Калькуляторды басып, бассаңыз, ол кейбір сандардың толық дисплейін көрсетеді. Үшінші сыныптағыдай баспен ойлау керек.

Ақырында бөлшектерді анықтайық! Ал, оларда қаншалықты шатасуға болады!? Оның үстіне, бәрі қарапайым және қисынды. Сонымен, бөлшектің қандай түрлері бар?

Бөлшектердің түрлері. Трансформациялар.

Бөлшектердің үш түрі бар.

1. Жай бөлшектер , Мысалы:

Кейде көлденең сызықтың орнына қиғаш сызықты қояды: 1/2, 3/4, 19/5, жақсы және т.б. Мұнда біз бұл емлені жиі қолданатын боламыз. Жоғарғы нөмір шақырылады алым, төменгі - бөлгіш.Егер сіз бұл атауларды үнемі шатастыратын болсаңыз (бұл орын алады ...), өзіңізге мына сөйлемді айтыңыз: « Zzzzzесте сақта! Zzzzzбөлгіш – қара zzzzzуф!" Қараңызшы, бәрі есте қалады.)

Көлденең немесе көлбеу сызықша білдіреді бөлуүстіңгі санды (нумераторды) төменге (бөлгіш). Болды! Сызықшаның орнына бөлу белгісін – екі нүктені қою әбден мүмкін.

Толық бөлу мүмкін болғанда, мұны істеу керек. Сонымен, «32/8» бөлігінің орнына «4» санын жазу әлдеқайда жағымды. Анау. 32 жай ғана 8-ге бөлінеді.

32/8 = 32: 8 = 4

Мен тіпті «4/1» фракциясы туралы айтпаймын. Бұл жай ғана «4». Ал егер ол толық бөлінбесе, оны бөлшек түрінде қалдырамыз. Кейде керісінше операция жасауға тура келеді. Натурал санды бөлшекке түрлендіру. Бірақ бұл туралы кейінірек.

2. Ондық бөлшектер , Мысалы:

Дәл осы пішінде сіз «В» тапсырмаларының жауаптарын жазуыңыз керек.

3. Аралас сандар , Мысалы:

Аралас сандар орта мектепте іс жүзінде қолданылмайды. Олармен жұмыс істеу үшін оларды жай бөлшектерге айналдыру керек. Бірақ сіз мұны міндетті түрде жасай алуыңыз керек! Әйтпесе, мәселеде осындай санға тап болып, қатып қаласыз... Ойда жоқта. Бірақ біз бұл процедураны есте сақтаймыз! Сәл төменірек.

Ең жан-жақты жай бөлшектер. Олардан бастайық. Айтпақшы, егер бөлшекте логарифмдердің, синустардың және басқа әріптердің барлық түрлері болса, бұл ештеңені өзгертпейді. Барлығы деген мағынада бөлшек өрнектері бар әрекеттердің жай бөлшектері бар әрекеттерден айырмашылығы жоқ!

Бөлшектің негізгі қасиеті.

Ендеше, кеттік! Алдымен мен сізді таң қалдырамын. Бөлшек түрлендірулерінің барлық алуан түрі бір ғана сипатпен қамтамасыз етілген! Бұл солай аталады бөлшектің негізгі қасиеті. Есіңізде болсын: Бөлшектің алымы мен бөлімі бірдей санға көбейтілсе (бөлінсе), бөлшек өзгермейді.Анау:

Бетіңіз көгергенше жазуды жалғастыра алатыныңыз анық. Синустар мен логарифмдердің сізді шатастыруына жол бермеңіз, біз олармен әрі қарай айналысамыз. Ең бастысы - бұл әртүрлі өрнектердің барлығын түсіну бірдей бөлшек . 2/3.

Бұл трансформациялардың бәрі бізге қажет пе? Және қалай! Енді өзіңіз көресіз. Бастау үшін бөлшектің негізгі қасиетін қолданайық бөлшектерді азайту. Бұл қарапайым нәрсе сияқты көрінеді. Алым мен бөлгішті бірдей санға бөліңіз, сонда болды! Қателесу мүмкін емес! Бірақ... адам – жасампаз жаратылыс. Сіз кез келген жерде қателесуіңіз мүмкін! Әсіресе, 5/10 сияқты бөлшекті емес, әр түрлі әріптері бар бөлшек өрнекті азайту керек болса.

Қосымша жұмыс жасамай-ақ бөлшектерді қалай дұрыс және жылдам азайтуға болатынын арнайы 555-бөлімде оқуға болады.

Қарапайым оқушы алым мен бөлгішті бірдей санға (немесе өрнекке) бөлуді мазаламайды! Ол жай ғана жоғарыдағы және астындағы бірдей нәрсені сызып тастайды! Міне, кәдімгі қателік, өрескел қателік, егер қаласаңыз, жасырынып жатыр.

Мысалы, өрнекті жеңілдету керек:

Бұл жерде ойланатын ештеңе жоқ, жоғарғы жағындағы «а» әрпін және төменгі жағындағы «2» әрпін сызып тастаңыз! Біз алып жатырмыз:

Барлығы дұрыс. Бірақ шынымен бөлдіңіз барлық алым және барлық бөлгіш «а». Егер сіз жай ғана сызып тастауға дағдыланған болсаңыз, онда асығыс, өрнектегі «а» таңбасын сызып тастауға болады.

және оны қайтадан алыңыз

Бұл мүлде жалған болар еді. Өйткені мұнда барлық"a" санындағы алым қазірдің өзінде бөліспейді! Бұл бөлшекті азайту мүмкін емес. Айтпақшы, мұндай қысқарту, ә... мұғалімге үлкен сын. Бұл кешірілмейді! Сенің есіңде ме? Азайтқан кезде бөлу керек барлық алым және барлық бөлгіш!

Бөлшектерді азайту өмірді айтарлықтай жеңілдетеді. Сіз бір жерде бөлшек аласыз, мысалы 375/1000. Енді онымен қалай жұмыс істей аламын? Калькуляторсыз ба? Көбейт, айт, қос, шаршы!? Егер сіз тым жалқау болмасаңыз және оны беске, тағы беске, тіпті ... қысқарту кезінде мұқият қысқартыңыз, қысқасы. 3/8 алайық! Әлдеқайда жақсырақ, иә?

Бөлшектің негізгі қасиеті жай бөлшектерді ондық бөлшектерге және керісінше түрлендіруге мүмкіндік береді калькуляторсыз! Бұл Бірыңғай мемлекеттік емтихан үшін маңызды, солай ма?

Бөлшектерді бір түрден екінші түрге қалай түрлендіруге болады.

Ондық бөлшектермен бәрі қарапайым. Қалай естілсе, солай жазылады! 0,25 дейік. Бұл нөлдік нүкте жиырма бес жүздік. Сонымен, біз жазамыз: 25/100. Біз азайтамыз (алым мен бөлгішті 25-ке бөлеміз), біз әдеттегі бөлшекті аламыз: 1/4. Барлық. Бұл орын алады және ештеңе азаймайды. 0,3 сияқты. Бұл оннан үш, яғни. 3/10.

Егер бүтін сандар нөлге тең болмаса ше? Бәрі жақсы. Бүкіл бөлшекті жазамыз үтірсізсептікте, ал бөлгіште – не естіледі. Мысалы: 3.17. Бұл үш жүз он жеті жүз. Бөлгішке 317, ал бөлгішке 100 деп жазамыз 317/100. Ештеңе азаймайды, бұл бәрін білдіреді. Бұл жауап. Бастауыш сынып Уотсон! Айтылғандардың барлығынан пайдалы қорытынды: кез келген ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыруға болады .

Бірақ кейбір адамдар калькуляторсыз кәдімгіден ондық бөлшекке кері түрлендіруді жасай алмайды. Керек! Бірыңғай мемлекеттік емтиханның жауабын қалай жазасың!? Мұқият оқып шығыңыз және осы процесті меңгеріңіз.

Ондық бөлшектің ерекшелігі неде? Оның бөлгіші Әрқашанқұны 10, немесе 100, немесе 1000, немесе 10000 және т.б. Егер сіздің ортақ бөлшекте осы бөлгіш болса, ешқандай проблема жоқ. Мысалы, 4/10 = 0,4. Немесе 7/100 = 0,07. Немесе 12/10 = 1,2. «В» бөліміндегі тапсырманың жауабы 1/2 болып шықса ше? Жауап ретінде не жазамыз? Ондық сандар қажет...

Еске алайық бөлшектің негізгі қасиеті ! Математика алым мен бөлгішті бірдей санға көбейтуге мүмкіндік береді. Айтпақшы, кез келген нәрсе! Әрине, нөлден басқа. Сондықтан бұл мүлікті өз пайдамызға пайдаланайық! Бөлгішті неге көбейтуге болады, яғни. 2, ол 10, немесе 100, немесе 1000 болуы үшін (кішірек, әрине, жақсы ...)? 5-те, анық. Азайғышты көбейтуге болады (бұл бізқажет) 5-ке. Бірақ одан кейін алым да 5-ке көбейтілуі керек. Бұл қазірдің өзінде математикаталаптар! Біз 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5 аламыз. Осымен болды.

Дегенмен деноминаторлардың барлық түрлері кездеседі. Сіз, мысалы, 3/16 бөлігін кездестіресіз. 100 немесе 1000 алу үшін 16-ны нешеге көбейту керектігін анықтап көріңіз... Бұл жұмыс істемей ме? Сонда сіз жай ғана 3-ті 16-ға бөлуге болады. Калькулятор болмаған жағдайда, олар бастауыш мектепте үйреткендей, бұрышпен, қағазға бөлуге тура келеді. Біз 0,1875 аламыз.

Және өте нашар бөлгіштер де бар. Мысалы, 1/3 бөлігін жақсы ондық бөлшекке айналдырудың жолы жоқ. Калькуляторда да, қағаз парағында да біз 0,3333333 аламыз... Бұл 1/3 дәл ондық бөлшек екенін білдіреді. аудармайды. 1/7, 5/6 және т.б. сияқты. Олардың көпшілігі бар, аударылмайды. Бұл бізді тағы бір пайдалы қорытындыға әкеледі. Әрбір бөлшекті ондық бөлшекке айналдыру мүмкін емес !

Айтпақшы, бұл өзін-өзі тексеру үшін пайдалы ақпарат. «В» бөлімінде сіз жауабыңызда ондық бөлшекті жазуыңыз керек. Ал сіз, мысалы, 4/3 алдыңыз. Бұл бөлшек ондық бөлшекке айналмайды. Бұл жолда бір жерде қателескеніңізді білдіреді! Артқа оралып, шешімді тексеріңіз.

Сонымен, біз жай және ондық бөлшектерді анықтадық. Аралас сандармен айналысу ғана қалады. Олармен жұмыс істеу үшін оларды жай бөлшектерге айналдыру керек. Бұны қалай істейді? Алтыншы сынып оқушысын ұстап алып, сұрауға болады. Бірақ алтыншы сынып оқушысы әрқашан қолында бола бермейді... Сіз мұны өзіңіз жасауыңыз керек. Бұл қиын емес. Бөлшек бөлігінің бөлімін бүтін бөлікке көбейтіп, бөлшек бөлігінің алымын қосу керек. Бұл жай бөлшектің алымы болады. Бөлгіш туралы не деуге болады? Бөлгіш өзгеріссіз қалады. Күрделі естіледі, бірақ іс жүзінде бәрі қарапайым. Мысал қарастырайық.

Мәселедегі нөмірді көріп шошып кеттіңіз делік:

Сабырлы, дүрбелеңсіз, біз ойлаймыз. Бүкіл бөлік 1. Бірлік. Бөлшек бөлігі 3/7. Демек, бөлшек бөлігінің бөлімі 7. Бұл бөлгіш жай бөлшектің бөлімі болады. Біз санды санаймыз. 7-ні 1-ге (бүтін бөлік) көбейтеміз және 3-ті қосамыз (бөлшек бөлігінің алымы). Біз 10 аламыз. Бұл жай бөлшектің алымы болады. Осымен болды. Бұл математикалық белгілерде қарапайымырақ көрінеді:

Түсінікті ме? Содан кейін табысыңызды қамтамасыз етіңіз! Жай бөлшектерге түрлендіру. Сіз 10/7, 7/2, 23/10 және 21/4 алуыңыз керек.

Кері операция – бұрыс бөлшекті аралас санға түрлендіру – орта мектепте сирек талап етіледі. Егер солай болса... Ал егер сіз орта мектепте оқымасаңыз, арнайы 555-бөлімге қарасаңыз болады. Айтпақшы, сіз сол жерде бұрыс бөлшектер туралы да білесіз.

Бұл іс жүзінде бәрі. Бөлшектердің түрлерін еске түсіріп, түсіндіңдер Қалай оларды бір түрден екіншісіне ауыстыру. Сұрақ қалады: Не үшін жасай ма? Бұл терең білімді қайда және қашан қолдану керек?

Мен жауап беремін. Кез келген мысалдың өзі қажетті әрекеттерді ұсынады. Мысалда жай бөлшектер, ондықтар және тіпті аралас сандар араласса, біз бәрін жай бөлшектерге айналдырамыз. Мұны әрқашан жасауға болады. Ал, егер ол 0,8 + 0,3 сияқты бірдеңені айтса, біз оны аудармасыз осылай санаймыз. Неліктен бізге қосымша жұмыс қажет? Біз қолайлы шешімді таңдаймыз біз !

Егер тапсырма барлық ондық бөлшектер болса, бірақ ... қандай да бір зұлымдық болса, қарапайымдарға өтіңіз, көріңіз! Қараңызшы, бәрі ойдағыдай болады. Мысалы, 0,125 санының квадратын алу керек. Егер сіз калькуляторды пайдалануды үйренбеген болсаңыз, бұл оңай емес! Бағандағы сандарды көбейтіп қана қоймай, үтірді қайда қою керектігін де ойлану керек! Бұл сіздің басыңызда жұмыс істемейтіні сөзсіз! Егер біз жай бөлшекке көшсек ше?

0,125 = 125/1000. Біз оны 5-ке азайтамыз (бұл жаңадан бастағандар үшін). Біз 25/200 аламыз. Тағы да 5-ке. Біз 5/40 аламыз. Әй, ол әлі де азайып барады! 5-ке оралу! Біз 1/8 аламыз. Біз оны оңай квадраттай аламыз (біздің санамызда!) және 1/64 аламыз. Барлық!

Осы сабақты қорытындылайық.

1. Бөлшектердің үш түрі бар. Жалпы, ондық және аралас сандар.

2. Ондық және аралас сандар Әрқашанжай бөлшектерге түрлендіруге болады. Кері тасымалдау әрқашан емесқолжетімді.

3. Тапсырмамен жұмыс істеу үшін бөлшек түрін таңдау тапсырманың өзіне байланысты. қатысуымен әртүрлі түрлерібір тапсырмада бөлшектер, ең сенімді нәрсе - қарапайым бөлшектерге көшу.

Енді жаттығуға болады. Алдымен мына ондық бөлшектерді жай бөлшектерге айналдырыңыз:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Сіз келесідей жауаптарды алуыңыз керек (бесартста!):

Осы жерден аяқтаймыз. Бұл сабақта біз бөлшектер туралы негізгі ойларды еске түсірдік. Дегенмен, жаңартатын ерекше ештеңе жоқ...) Егер біреу оны мүлдем ұмытып кетсе немесе әлі игермеген болса... Онда сіз арнайы 555-бөлімге өтуіңізге болады. Онда барлық негіз егжей-тегжейлі қарастырылған. Көбісі кенеттен бәрін түсінбасталып жатыр. Және олар бөлшектерді жылдам шешеді).

Егер сізге бұл сайт ұнаса...

Айтпақшы, менде тағы бірнеше қызықты сайттар бар.)

Мысалдар шешуге жаттығып, өз деңгейіңізді білуге ​​болады. Жедел тексеру арқылы тестілеу. Үйренейік - қызығушылықпен!)

Функциялармен және туындылармен танысуға болады.