Абсолют қатты дененің айналмалы қозғалысы динамикасының заңы. Айналмалы қозғалыстың динамикасы

1. Айналмалы денеге әсер ететін күш моментінің Mdt импульсі оның бұрыштық импульсінің dL өзгеруіне тең:
Mdt = d(J ω) немесе Mdt = dL
Мұндағы: Mdt – күш моментінің импульсі (күш моментінің dt уақыт аралығына көбейтіндісі)
Jdω = d(Jω) – дененің бұрыштық импульсінің өзгеруі,
Jω = L - дененің бұрыштық импульсі J инерция моменті мен ω ω бұрыштық жылдамдығының көбейтіндісіне тең, ал d(Jω) dL.

2. Кинематикалық сипаттамалар Қатты дененің тұтастай айналуы бұрышпен сипатталады φ, бұрыштық градуспен немесе радианмен өлшенеді, бұрыштық жылдамдық
ω = dφ/dt(рад/с өлшенген)
және бұрыштық үдеу
ε = d²φ/dt² (рад/с² өлшенген).
Бірқалыпты айналу кезінде (секундына Т айналым), Айналу жиілігі – уақыт бірлігіндегі дене айналымдарының саны:
f = 1/T =ω/2
Айналу кезеңі - бір толық айналымның уақыты. Айналу периоды T және оның f жиілігі қатынаспен байланысты
T = 1/f

Айналу осінен R қашықтықта орналасқан нүктенің сызықтық жылдамдығы

Дененің айналуының бұрыштық жылдамдығы
ω = f/Dt = 2/T

Динамикалық сипаттамалар Қатты дененің айналу кезіндегі қасиеттері қатты дененің инерция моменті арқылы сипатталады. Бұл сипаттама Гамильтон немесе Лагранж теңдеулерінен алынған дифференциалдық теңдеулерге кіреді. Айналудың кинетикалық энергиясын былай жазуға болады:
E=

Бұл формулада инерция моменті масса рөлін, ал бұрыштық жылдамдық кәдімгі жылдамдық рөлін атқарады. Инерция моменті денедегі массаның геометриялық таралуын көрсетеді және оны мына формуладан табуға болады:

Қозғалмайтын оське қатысты механикалық жүйенің инерция моменті a («осьтік инерция моменті») жүйенің барлық n материалдық нүктесінің массаларының олардың квадраттарына көбейтіндісінің қосындысына тең Ja физикалық шама. осіне дейінгі қашықтық:
= ∑

Мұндағы: mi - i-ші нүктенің массасы, ri - қашықтығы i-ші нүктеосіне. Дененің осьтік инерция моменті Ja дененің массасы оның ілгерілемелі қозғалыстағы инерция өлшемі сияқты, а осінің айналасында айналмалы қозғалыстағы дененің инерциясының өлшемі болып табылады.

3. Маятник - тұйық жүйе.
Егер маятник ең шеткі нүктеде болса, оның потенциалдық энергиясы максималды, ал кинетикалық энергиясы нөлге тең болады.
Маятник қозғала бастағанда оның потенциалдық энергиясы азаяды, ал кинетикалық энергиясы артады.
Төменгі нүктеде кинетикалық энергия максималды, ал потенциалдық энергия минималды болады. Осыдан кейін кері процесс басталады. Жинақталған кинетикалық энергия маятникті жоғары жылжытады және сол арқылы маятниктің потенциалдық энергиясын арттырады. Маятник басқа шеткі нүктеде қайтадан тоқтағанша кинетикалық энергия азаяды.
Маятниктің қозғалысы кезінде потенциалдық энергияның кинетикалық энергияға ауысуы және керісінше болады деп айта аламыз.

Тұйық жүйені құрайтын және бір-бірімен гравитациялық және серпімді күштермен әрекеттесетін денелердің кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысы тұрақты болып қалады.
Немесе бұл: Гравитациялық және серпімді күштермен әрекеттесетін денелердің тұйық жүйесінің толық механикалық энергиясы өзгеріссіз қалады.
(Денелердің кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысы толық механикалық энергия деп аталады)

Инерциялық санақ жүйесінде қозғалмайтын ось айналасында айналатын дене алған бұрыштық үдеу денеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің толық моментіне пропорционал және берілген оське қатысты дененің инерция моментіне кері пропорционал:

Қарапайым формуланы беруге болады негізгі айналу динамикасының заңы (ол да аталады Айналмалы қозғалыс үшін Ньютонның екінші заңы) : момент инерция моменті мен бұрыштық үдеу көбейтіндісіне тең:

импульс моменті(бұрыштық импульс, бұрыштық импульс) дененің инерция моменті мен бұрыштық жылдамдығының көбейтіндісі деп аталады:

Импульс– векторлық шама. Оның бағыты бұрыштық жылдамдық векторының бағытымен сәйкес келеді.

Бұрыштық импульстің өзгеруі келесі түрде анықталады:

. (I.112)

Бұрыштық импульстің өзгеруі (дененің тұрақты инерция моменті бар) тек қана бұрыштық жылдамдықтың өзгеруі нәтижесінде болуы мүмкін және әрқашан күш моментінің әсерінен болады.

Формулаға, сондай-ақ (I.110) және (I.112) формулаларына сәйкес бұрыштық импульстің өзгеруін келесі түрде көрсетуге болады:

. (I.113)

(I.113) формуладағы өнім деп аталады импульс импульсі немесе қозғаушы күш. Ол бұрыштық импульстің өзгеруіне тең.

(I.113) формула күш моменті уақыт бойынша өзгермейтін жағдайда жарамды. Егер күш моменті уақытқа байланысты болса, яғни. , Бұл

. (I.114)

Формула (I.114) мынаны көрсетеді: бұрыштық импульстің өзгеруі күш моментінің уақыттық интегралына тең. Сонымен қатар, егер бұл формула: түрінде ұсынылса, онда анықтама одан шығады күш моменті: лездік момент уақыт бойынша бұрыштық импульстің бірінші туындысы болып табылады,

Өрнек (I.115) басқа форма болып табылады негізгі теңдеу (заң ) қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасы бекітілген оське қатысты: қатты дененің оське қатысты бұрыштық импульсінің туындысы сол оське қатысты күш моментіне тең.

15-сұрақ

Инерция моменті

Жүйенің (дененің) берілген оське қатысты инерция моменті – массалардың көбейтіндісінің қосындысына тең физикалық шама nЖүйенің материалдық нүктелері олардың қарастырылып отырған оське дейінгі арақашықтығының квадраттары бойынша:

J=

Қосындылау дене бөлінген барлық элементар m(i) массалар бойынша орындалады

Үздіксіз массалық үлестіру жағдайында бұл қосынды интегралға дейін азаяды

мұнда интеграция дененің бүкіл көлемі бойынша жүзеге асырылады. Бұл жағдайда z мәні x, y, z координаталары бар нүкте орнының функциясы болып табылады.

Мысал ретінде биіктігі h және радиусы R біртекті қатты цилиндрдің оның геометриялық осіне қатысты инерция моментін табайық. Цилиндрді ішкі радиусы r және сыртқы радиусы r + dr болатын шексіз аз қалыңдығы dr жеке қуыс концентрлі цилиндрлерге бөлейік. Әрбір қуыс цилиндрдің инерция моменті d,/ = r^2 дм (dr≤r болғандықтан, цилиндрдің барлық нүктелерінің осьтен қашықтығы r-ге тең деп есептейміз), мұндағы дм - барлық элементардың массасы цилиндр; оның көлемі 2 πr hrd r. Егер p материалдың тығыздығы болса, онда dm = 2πhpr^3d r. Сонда тұтас цилиндрдің инерция моменті

бірақ πR^3h цилиндрдің көлемі болғандықтан, оның массасы m= πR^2hp және инерция моменті.

Штайнер теоремасы

J дененің еркін оське қатысты инерция моменті оның инерция моментіне тең дене массасының C центрі арқылы өтетін параллель оське қатысты, дене массасы мен осьтер арасындағы а қашықтықтың квадратының көбейтіндісіне қосылатын:

J= +ma^2

1. Біртекті түзу жұқа цилиндрлік өзекшенің инерция моментіоның ортасынан өтетін оське қатысты ұзындығы мен массасы және оның ұзындығына перпендикуляр:

2. Біртекті қатты цилиндрдің инерция моменті(немесе диск) оның жазықтығына перпендикуляр және центрі арқылы өтетін симметрия осіне қатысты радиусы мен массасы:

3. Цилиндрдің инерция моментіоның биіктігіне перпендикуляр және ортасынан өтетін оське қатысты радиусы, массасы және биіктігі:

4. Доптың инерция моменті(жұқа қабырғалы шар) оның диаметріне қатысты радиусы мен массасы (немесе шардың центрі арқылы өтетін ось):

5. Өзекшенің инерция моментіұзындығы мен массасы, оның бір ұшы арқылы өтетін және ұзындығына перпендикуляр оське қатысты:

6. Қуыс жұқа қабырғалы цилиндрдің инерция моментіцилиндр осіне қатысты радиусы мен массасы:

7. Тесігі бар цилиндрдің инерция моменті(дөңгелегі, муфтасы):

,

мұндағы және цилиндрдің және ондағы тесіктің радиустары. Егер жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің нәтижелік моменті нөлге тең болса, бұрыштық импульс ашық жүйелер үшін де тұрақты болады.

Гироскоп (мысалы: айналмалы топ) – өз осінің айналасында жоғары жылдамдықпен айналатын симметриялы дене.

Гироскоптың бұрыштық импульсі оның айналу осімен сәйкес келеді.

Электр зарядыденелердің электромагниттік әрекеттесулерге қатысуының өлшемі болып табылады.

Электр зарядтарының шартты түрде оң және теріс деп аталатын екі түрі бар.

Кулон заңы:

.

Электр өрісі - зарядталған бөлшектердің өзара әрекеттесуі жүретін заттың ерекше түрі.

Электр өрісінің кернеулігі – векторлық физикалық шама. Кернеу векторының бағыты кеңістіктегі әрбір нүктеде оң сынақ зарядына әсер ететін күштің бағытымен сәйкес келеді.

Оң және теріс нүктелік зарядтардың кулондық өрістерінің өріс сызықтары:

№3 ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС

ДИНАМИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ЗАҢЫН ТЕКСЕРУ

ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ АЙНАЛУ ҚОЗҒАЛЫСЫ

Құрылғылар мен керек-жарақтар:«Обербек маятнигі» қондырғысы, көрсетілген массасы бар салмақ жинағы, нониус штангенциркуль.

Жұмыс мақсаты:қозғалмайтын оське қатысты қатты дененің айналмалы қозғалысы динамикасының негізгі заңын тәжірибе жүзінде тексеру және денелер жүйесінің инерция моментін есептеу.

Қысқаша теория

Айналмалы қозғалыс кезінде қатты дененің барлық нүктелері шеңбер бойымен қозғалады, олардың центрі айналу осі деп аталатын бір түзудің бойында жатады. Ось қозғалмайтын жағдайды қарастырайық. Қатты дененің айналмалы қозғалысы динамикасының негізгі заңы күш моменті екенін айтады Мденеге әсер ету дененің инерция моментінің көбейтіндісіне тең Iоның бұрыштық үдеуінде https://pandia.ru/text/78/003/images/image002_147.gif" width="61" height="19">.(3.1)

Заңнан шығатыны, егер инерция моменті Iтұрақты болады, онда https://pandia.ru/text/78/003/images/image004_96.gif" width="67" height="21 src="> түзу болады. Керісінше түзетсек. тұрақты күш моменті М, Бұл және теңдеу гипербола болады.

Шамаларды байланыстыратын үлгілер e,М, I, деп аталатын нысанда анықтауға болады Обербек маятнигі(3.1-сурет). Үлкен немесе кіші шкивке оралған жіпке бекітілген салмақ жүйенің айналуына әкеледі. Шкивтерді ауыстыру және жүктің массасын өзгерту м, айналу моментін өзгертіңіз М, және қозғалатын жүктер м 1 кресттің бойымен және оларды әртүрлі позицияларда бекітіп, жүйенің инерция моментін өзгертіңіз I.

Жүк м, жіптерге түсіп, тұрақты үдеумен қозғалады

Шығыр жиегінде жатқан кез келген нүктенің сызықтық және бұрыштық үдеулерінің арасындағы байланыстан жүйенің бұрыштық үдеуі шығады.

Ньютонның екінші заңы бойынша мg– T =мА, қай жерден блоктың айналуын тудыратын жіптің керілу күші тең болады

Т = м (g - а). (3.4)

Жүйе айналу моменті арқылы қозғалады М= РТ. Демек,

немесе . (3.5)

(3.3) және (3.5) формулаларды пайдаланып есептей аламыз eЖәне М, тәуелділікті тәжірибе жүзінде тексеру e = f(М), және (3.1) тармақтан инерция моментін есептеңіз I.

Қозғалмайтын оське қатысты жүйенің инерция моменті жүйе элементтерінің бір оське қатысты инерция моменттерінің қосындысына тең болғандықтан, Обербек маятникінің толық инерция моменті мынаған тең:

(3.6)

Қайда I– инерция моменті (маятник); I 0 – осьтің, кіші және үлкен шкивтердің және айқастың инерция моменттерінің қосындысынан тұратын инерция моментінің тұрақты бөлігі; 4 м 1l2- крестте қозғалатын төрт жүктің инерция моменттерінің қосындысына тең жүйенің инерция моментінің айнымалы бөлігі.

(3.1) толық инерция моментін анықтай отырып I, жүйенің инерция моментінің тұрақты құраушысын есептей аламыз

I 0 = I - 4м 1л2 . (3.7)

Күштің тұрақты моментіндегі маятниктің инерция моментін өзгерту арқылы біз тәуелділікті тәжірибе жүзінде тексере аламыз e = f(I).

Зертханалық қондырғының сипаттамасы

Орнату тік тіреуіш (баған) 4 орнатылған негізден 1 тұрады. Үстіңгі 6, ортаңғы 3 және төменгі 2 кронштейн тік тұғырда орналасқан.

Үстіңгі кронштейнде 6 төмен инерциялы шкивпен 8 мойынтірек жинағы 7 бар. Соңғысы арқылы нейлон жіп 9 лақтырылған, ол бір ұшында шкивке 12 бекітілген, ал екіншісіне салмақ 15 бекітілген.

«ТОҚТАТУ» - бұл түйме басылған уақыт ішінде жүйе босатылып, кроссовканы айналдыруға болады;

«СТАРТ» түймесі – түймені басқан кезде секундомер нөлге қойылады және секундомер дереу іске қосылады, салмақ 15 фотоэлектрлік датчиктің 14 сәулесін кесіп өткенше жүйе босатылады.

Электрондық блоктың артқы панелінде «Желі» қосқышы (««01») бар – қосқыш қосылған кезде электромагнит іске қосылады және жүйе жұмысын баяулатады, ал секундомерде нөлдер көрсетіледі.

ЕСКЕРТУ!!! Крестті 11 тез шешуге тыйым салынады, өйткені кез келген салмақ 10 ( м 1) бұл жағдайда ол құлап кетуі мүмкін, бірақ жоғары жылдамдықпен ұшатын болат жүк қауіп төндіреді. Электромагниттік тежегішті бұзбау үшін кросс 11 салмақпен 10 бұраңыз ( м 1) рұқсат етілген тек«ТОҚТАТУ» түймесі басылғанда немесе құрылғының қуаты өшірілгенде («Желі» қосқышы («01») электрондық блоктың артқы панелінде).

№1 жаттығу. Тәуелділік анықтамасыe(М)

бұрыштық үдеуeайналу моментінен М

тұрақты инерция моментіндеI=const

1. Айналудың 11 ұштарында оның айналу осінен бірдей қашықтықта салмақтарды 10 орнатыңыз және бекітіңіз ( м 1).

2. Шкифтердің диаметрлерін штангенциркульмен өлшеңіз г 1 және г 2 және оларды кестеге жазыңыз. 3.1.

3. Тік тұғырдағы 4 масштабты пайдаланып, биіктікті анықтаңыз hорнатылған салмақты төмендету 15 ( м), фотоэлектрлік сенсордың 14 белгісі мен көріністапқыштың 5 жоғарғы жиегі арасындағы қашықтыққа тең (фотоэлектрлік сенсордың белгісі қызыл түске боялған төменгі жақшаның 2 жоғарғы жиегімен бірдей биіктікте).

4. Жинақталған салмақтың ең аз салмағын 15 ( м) және оны кестеге жазыңыз. 3.1 (оларда жүктердің массалары көрсетілген).

5. Электрондық блоктың артқы панелінде орналасқан «Желі» қосқышын («01») қосыңыз. Бұл кезде секундомердің дисплейі жанып, электромагнит қосылуы керек. Енді көлденең жолақты айналдыра алмайсыз! Егер элементтердің бірі жұмыс істемесе, зертханашыға хабарлаңыз.

6. Жүйені босату үшін ТОҚТАТУ түймесін басып тұрыңыз. «ТОҚТАТУ» түймесін басқан кезде жіпті кішкене шкивтегі ойықтарға бекітіңіз, содан кейін кроссті айналдырып, салмақты көтеру кезінде жіпті шағын шкивке ораңыз 15. Салмақтың төменгі жиегі қатаң түрдекөріністапқыштың 5 жоғарғы жиегіне қарсы «ТОҚТАТУ» түймесін басыңыз – жүйе баяулайды.

7. «СТАРТ» түймесін басыңыз. Жүйе тежегіштерді босатады, жүк тез түсе бастайды және секундомер уақытты кері санайды. Жүктеме фотодатчиктің жарық сәулесін кесіп өткенде, секундомер автоматты түрде өшеді және жүйе тежеледі. Оны кестеге жазыңыз. 3.1 өлшенген уақыт т 1.

3.1-кесте

	г 1=	г 2=
тСәр

8. Орнатылған жүктің үш массалық мәні үшін уақытты 3 рет өлшеу 15 ( м). Үлкенірек шығырдағы өлшемдерді қайталаңыз. Өлшеу нәтижелерін кестеге енгізіңіз. 3.1. Құрылғыны электр желісінен ажыратыңыз.

9. Кез келген салмақ үшін месептеу тсржәне есептелген инерция моментін есептеу I, (3.2), (3.3), (3.5), (3.1) формулаларын қолдану. Кестедегі сәйкес жолды толығымен толтырыңыз. 3.2 және тексеру үшін мұғалімге барыңыз.

3.2-кесте

				тСәр,

10. Барлық мәндер үшін есепті құру кезінде тсресептеу а, e, М, I. Өлшемдер мен есептеулердің нәтижелерін кестеге енгізіңіз. 3.2.

11. Орташа инерция моментін есептеңіз Иср, Студент әдісі арқылы өлшеу нәтижесінің абсолютті қателігін есептеңіз (есептер үшін алыңыз та,n=2,57 үшін n= 6 және а= 0,95).

12. Қарым-қатынастың графигін салыңыз e=f(М), мәндерді қабылдау eЖәне Мүстелден 3.2. Қорытындыларыңызды жазыңыз.

№2 жаттығу. Тәуелділік анықтамасыe(I)

бұрыштық үдеуe инерция сәтінен бастапI

тұрақты моментте М=const

1. Салмақтарды күшейту 10 ( м 1) кресттің ұштарында оның айналу осінен бірдей қашықтықта. Қашықтықты өлшеңіз лжүктің масса центрінен м 1 кресттің айналу осіне және оны кестеге жазыңыз. 3.3. Оны кестеге жазыңыз. 3,4 жүк салмағы мОған 1 мөр басылды.

2. Таңдаңыз және кестеге жазыңыз. 3,4 радиус Ршкив 12 және жерге мсалмақты 15 орнатыңыз (бір уақытта үлкен шкив пен үлкен массаны алу қажет емес). Мыс. 2 таңдалды РЖәне мөзгерме.

3. Таңдалғандар үшін РЖәне муақытты үш рет айт т 1 орнатылған салмақты төмендету 15 ( м). Нәтижелерді кестеге енгізіңіз. 3.3.

3.3-кесте

тСәр

4. Құрылғыны желіден өшіріңіз. Барлық салмақтарды жылжытыңыз 10 ( м 1) кресттің айналу осіне 1-2 см. Жаңа қашықтықты өлшеңіз лжәне оны кестеге енгізіңіз. 3.3. Құрылғыны розеткаға қосып, уақытты үш рет өлшеңіз тОрнатылған салмақты 2 төмендету 15 ( м). 6 түрлі мән үшін өлшемдерді алыңыз л. Нәтижелерді кестеге енгізіңіз. 3.3. Құрылғыны желіден ажыратыңыз.

5. (3.7) формуланы пайдаланып, бағалау есебін орындаңыз I 0, мәнді қабылдайды IЖәне лбұрынғыдан. 1.

6. Кез келген адам үшін лүстелден 3.3 есептеу тсржәне (3.2), (3.3) және (3.6) формулаларын пайдаланып есептеңіз а, eЖәне I. Кестедегі сәйкес жолды толығымен толтырыңыз. 3.4 және тексеру үшін мұғалімге барыңыз.

7. (3.7) формула бойынша есеп құрастыру кезінде орташа мәнді есептеңіз I 0 пайдалану ИсрЖәне лбұрынғыдан. 1. Алынған мәнді пайдалану I 0, (3.6) формуласын пайдаланып есептеңіз Iменбарлығына лүстелден 3.3. Нәтижелерді кестенің соңғы үш бағанына енгізіңіз. 3.4.

3.4-кесте

									4м 1l2,

8. (3.2) және (3.3) формулаларын пайдаланып, есептеңіз Зертханалық жұмыстар" href="/text/category/laboratornie_raboti/" rel="bookmark">зертханалық жұмыс, нұсқаулыққа сәйкес механика зертханасында жалпы қауіпсіздік талаптарын орындаңыз. Монтажды электронды блокқа қосу қатаң түрде сәйкес жүзеге асырылады. орнату паспорты.

Бақылау сұрақтары

1. Қозғалмайтын оське қатысты қатты дененің айналу қозғалысын анықтаңыз.

2. Трансляциялық қозғалыс кезіндегі инерция өлшемі қандай физикалық шама болып табылады? Айналмалы қозғалыста? Олар қандай бірліктермен өлшенеді?

3. Материалдық нүктенің инерция моменті неге тең? Қатты дене?

4. Қандай жағдайларда қатты дененің инерция моменті минималды болады?

5. Ерікті айналу осіне қатысты дененің инерция моменті неге тең?

6. Егер шығыр радиусы тұрақты болса, жүйенің бұрыштық үдеуі қалай өзгереді Ржәне жүк салмағы мКресттің ұштарындағы салмақтарды айналу осінен алып тастау керек пе?

7. Тұрақты жүктеме кезінде жүйенің бұрыштық үдеуі қалай өзгереді мжәне кроссовкадағы салмақтардың тұрақты орналасуы, шкивтің радиусын үлкейту?

БИБЛИОГРАФИЯЛЫҚ ТІЗІМ

1. Физика курсы: Оқулық. жәрдемақы колледждер мен университеттер үшін. – М.: Жоғары. мектеп, 1998, б. 34-38.

2. , Физика курсы: Оқулық. жәрдемақы колледждер мен университеттер үшін. – М.: Жоғары. мектеп, 2000, б. 47-58.

Қуат сәті

Күштің айналу әсері оның моменті арқылы анықталады. Кез келген нүктеге қатысты күш моменті деп аталады векторлық өнім

Күш қолданылған нүктеден нүктеге дейін сызылған радиус векторы (2.12-сурет). Күш моментінің өлшем бірлігі .

2.12-сурет

Күш моментінің шамасы

,

немесе жазуға болады

мұндағы күштің қолы (нүктеден күштің әсер ету сызығына дейінгі ең қысқа қашықтық).

Вектордың бағыты векторлық туынды ережесімен немесе «оң бұранда» ережесімен анықталады (векторлар мен параллель трансляция О нүктесінде біріктірілген, вектордың бағыты оның ұшынан k векторынан айналу көрінетіндей етіп анықталады. сағат тіліне қарсы - 2.12-суретте вектор «бізден» жазық сызбаға перпендикуляр бағытталған (гимлет ережесіне ұқсас - трансляциялық қозғалыс вектордың бағытына сәйкес келеді, айналу қозғалысы -дан -ға дейін бұруға сәйкес келеді)).

Күштің кез келген нүктеге қатысты моменті нөлге тең, егер күштің әсер ету сызығы осы нүкте арқылы өтетін болса.

Вектордың кез келген оське, мысалы, z осіне проекциясы осы оське қатысты күш моменті деп аталады. Күштің оське қатысты моментін анықтау үшін алдымен күшті оське перпендикуляр жазықтыққа проекциялау керек (2.13-сурет), содан кейін осьтің оське перпендикуляр жазықтықпен қиылысу нүктесіне қатысты осы проекцияның моментін табыңыз. ол. Егер күштің әсер ету сызығы оське параллель болса немесе оны қиып өтсе, онда күштің осы оське қатысты моменті нөлге тең болады.

2.13-сурет

Импульс

Импульс материалдық нүкте Кез келген тірек нүктесіне қатысты жылдамдықпен қозғалатын массаны векторлық көбейтінді деп атайды

,

Материалдық нүктенің радиус векторы (2.14-сурет), - оның импульсі.

2.14-сурет

Материалдық нүктенің бұрыштық импульсінің шамасы

,

векторлық түзуден ең қысқа қашықтық мұнда көрсету.

Импульс моментінің бағыты күш моментінің бағытына ұқсас анықталады.

Егер L 0 өрнегін көбейтіп, l-ге бөлсек, мынаны аламыз:

Қайда - материалдық нүктенің инерция моменті айналмалы қозғалыстағы массаның аналогы болып табылады.

- бұрыштық жылдамдық.

Қатты дененің инерция моменті

Алынған формулалар импульс пен Ньютонның екінші заңының өрнектеріне өте ұқсас екенін көруге болады, сәйкесінше тек сызықтық жылдамдық пен үдеу орнына бұрыштық жылдамдық пен үдеу, ал массаның орнына шама қолданылады. I=mR 2, шақырылды материалдық нүктенің инерция моменті .

Егер денені материалдық нүкте деп санауға болмайды, бірақ оны абсолютті қатты деп санауға болатын болса, онда оның инерция моментін оның шексіз кішкентай бөліктерінің инерция моменттерінің қосындысы деп санауға болады, өйткені бұл бөліктердің айналуының бұрыштық жылдамдықтары бірдей. (2.16-сурет). Шексіз аздардың қосындысы интегралды:

Кез келген дене үшін оның инерция центрінен өтетін осьтер болады, олардың мынадай қасиеті бар: дене мұндай осьтердің айналасында сыртқы әсерлерсіз айналғанда, айналу осьтері өз орнын өзгертпейді. Мұндай осьтер деп аталады бос дене осьтері . Кез келген пішінді және кез келген тығыздығы таралатын дене үшін өзара перпендикуляр үш бос ось бар екенін дәлелдеуге болады. бас инерция осьтері денелер. Негізгі осьтерге қатысты дененің инерция моменттері деп аталады инерцияның негізгі (меншікті) моменттері денелер.

Кейбір денелердің негізгі инерция моменттері кестеде келтірілген:

Гюйгенс-Штайнер теоремасы.

.

Бұл өрнек деп аталады Гюйгенс-Штайнер теоремасы : еркін оське қатысты дененің инерция моменті берілгенге параллель және дененің масса центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моментінің қосындысына және оның көбейтіндісіне тең. дене массасы осьтер арасындағы қашықтықтың квадратымен.

Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі

Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңын қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы үшін Ньютонның екінші заңынан алуға болады.

Қайда Ф– денеге массалық әсер ететін күш м; А– дененің сызықтық үдеуі.

Егер массасы қатты денеге мА нүктесінде (2.15-сурет) күш түсіріңіз Ф, онда дененің барлық материалдық нүктелері арасындағы қатаң байланыс нәтижесінде олардың барлығы әрбір нүктеге F 1 ...F n күші әсер еткендей, бұрыштық үдеу ε және сәйкес сызықтық үдеулерді алады. Әрбір материалдық нүкте үшін біз жаза аламыз:

Қайда Сондықтан

Қайда м мен- салмақ мен-ші нүкте; ε – бұрыштық үдеу; r i– оның айналу осіне дейінгі қашықтығы.

Теңдеудің сол және оң жақтарын көбейту r i, Біз алып жатырмыз

Қайда – күш моменті – күш пен оның иығының көбейтіндісі.

1.8.

Дененің оське қатысты импульс моменті.

Қатты дененің оське қатысты бұрыштық импульсі деп денені құрайтын жеке бөлшектердің оське қатысты бұрыштық импульстарының қосындысын айтады. Осыны ескере отырып, біз аламыз

Дененің бұрыштық импульсінің өзгеруі арқылы айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңын өрнектеу.

Денелердің ерікті жүйесін қарастырайық. Жүйенің бұрыштық импульсі деп таңдалған тірек жүйенің сол нүктесіне қатысты қабылданған оның жеке бөліктерінің Li бұрыштық импульсінің векторлық қосындысына тең L шамасы болып табылады.

Жүйенің бұрыштық импульсінің өзгеру жылдамдығын табайық. Қатты дененің айналу қозғалысының сипаттамасына ұқсас пайымдауды орындай отырып, біз мынаны аламыз

жүйенің бұрыштық импульсінің өзгеру жылдамдығы осы жүйенің бөліктеріне әсер ететін M сыртқы күштердің моменттерінің векторлық қосындысына тең.

Сонымен қатар, L және M векторлары таңдалған СО-да бірдей O нүктесіне қатысты көрсетілген. (21) теңдеу жүйенің бұрыштық импульсінің өзгеру заңын көрсетеді.

Бұрыштық импульстің өзгеруінің себебі жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің нәтижесінде пайда болатын момент болып табылады. Шекті уақыт аралығындағы бұрыштық импульстің өзгеруін өрнек арқылы табуға болады

Бұрыштық импульстің сақталу заңы. Мысалдар.

Қозғалмайтын ось айналасында айналатын денеге әсер ететін күш моменттерінің қосындысы нөлге тең болса, онда бұрыштық импульс сақталады (бұрыштық импульстің сақталу заңы):
.

Бұрыштық импульстің сақталу заңы теңдестірілген гироскоппен – үш еркіндік дәрежесі бар жылдам айналатын денемен жасалған тәжірибелерде өте айқын көрінеді (6.9-сурет).

Мұз бишілері айналу жылдамдығын өзгерту үшін қолданатын бұрыштық импульстің сақталу заңы. Немесе тағы бір белгілі мысал Жуковский орындығы (6.11-сурет).

Күш жұмысы.

Күш жұмысы -механикалық қозғалысты қозғалыстың басқа түріне түрлендіру кезіндегі күш әсерінің өлшемі.

Күштердің жұмысына арналған формулалардың мысалдары.

Ауырлық жұмысы; көлбеу беттегі ауырлық күшінің жұмысы

Серпімділік күшінің жұмысы

Үйкеліс күшінің жұмысы

Консервативті және консервативті емес күштер.

Консервативтіжұмысы траекторияның пішініне тәуелді емес, тек оның бастапқы және соңғы нүктелерінің орнымен анықталатын күштер деп аталады.

Консервативті класқа, мысалы, гравитациялық күштер, серпімділік күштері және электростатикалық әсерлесу күштері жатады.

Жұмысы жолдың пішініне байланысты болатын күштер бар, яғни тұйық жол бойындағы жұмыс нөлге тең емес (мысалы, үйкеліс күштері). Мұндай күштер деп аталады консервативті емес .
Бұл жағдайда жұмыс потенциалдық энергияны (dA dEn) арттыруға бармайды, денелерді қыздыруға, яғни дене молекулаларының кинетикалық энергиясын арттыруға барады.

©2015-2019 сайты
Барлық құқықтар олардың авторларына тиесілі. Бұл сайт авторлық құқықты талап етпейді, бірақ тегін пайдалануды қамтамасыз етеді.
Беттің жасалған күні: 31.03.2017 ж