საკოორდინაციო ხაზი უწოდეს სწორ ხაზს მასზე შერჩეული საწყისი (ნული), ერთეული სეგმენტი და მიმართულება. თითოეული ნატურალური რიცხვი შეიძლება ასოცირებული იყოს ერთ წერტილთან კოორდინატთა წრფეზე.

იმისათვის, რომ შევადაროთ ორი რიცხვი, რომლებიც მდებარეობს კოორდინატთა ხაზზე, ყურადღება უნდა მიაქციოთ, თუ როგორ მდებარეობს ისინი ერთმანეთთან შედარებით.

თუ რიცხვი a მდებარეობს b რიცხვის მარცხნივ, მაშინ a< b

თუ რიცხვი a მდებარეობს b რიცხვის მარჯვნივ, მაშინ a > b

OGE-ში არსებობს რამდენიმე სახის დავალება, რომლებიც დაკავშირებულია რიცხვების მდებარეობასთან კოორდინატთა ხაზზე. მაგალითების ამოხსნის დასაწყებად, გავიხსენოთ კიდევ რამდენიმე ცნება.

რიცხვის მოდული

| a |< 0

= (a, a > 0 0, a = 0 − a, a

მოდული ირჩევს ნიშნებს რიცხვებიდან. თუ ნომერი

მოდული ირჩევს ნიშნებს რიცხვებიდან. დადებითინულის ტოლი

მოდული ირჩევს ნიშნებს რიცხვებიდან. , მაშინ ნულის მოდულის აღებისას შედეგი არის ნული. უარყოფითი

, მაშინ ამ რიცხვის მოდულის აღებისას შედეგი დადებითი რიცხვია.

| − 1 | = 1 ; | − 5 | = 5 ; | 7 | = 7 ; | 0 | = 0 .

მაგალითები:< 0 ? Ведь после взятия модуля отрицательные числа становятся положительными.

რა თქმა უნდა, თქვენ გაქვთ შეკითხვა: რატომ მოდულის გაფართოების ფორმულაში | a | = − a , თუ   a

, მაშინ ამ რიცხვის მოდულის აღებისას შედეგი დადებითი რიცხვია.

| − 1 | = − (− 1) = 1

| − 5 | = − (− 5) = 5

ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, მოდით ვიფიქროთ იმაზე, თუ როგორ ამოიღოთ მინუს ნიშანი უარყოფითი რიცხვიდან? თუ უარყოფითი რიცხვი გამრავლდება − 1-ზე, ის დადებითი ხდება.

რიცხვის კვადრატული ფესვი ა- არითმეტიკული კვადრატული ფესვი

არაუარყოფითი რიცხვის არის არაუარყოფითი რიცხვი, რომლის კვადრატი უდრის a-ს. 6 მათემატიკა. 2. კლასი. ტესტი 1 .

1. ვარიანტი

მართკუთხედის სიგრძეა 8 სმ, სიგანე 6 სმ ამ მართკუთხედის მუდმივი ფართობის გათვალისწინებით, გაარკვიეთ, რა იქნება სიგრძე, თუ სიგანე გახდება 4 სმ.ა) 14 სმ; IN) 10 სმ;თან) 30 სმ;დ) 15 სმ;ე)

2 12 სმ.

მართკუთხედის სიგრძეა 8 სმ, სიგანე 6 სმ ამ მართკუთხედის მუდმივი ფართობის გათვალისწინებით, გაარკვიეთ, რა იქნება სიგრძე, თუ სიგანე გახდება 4 სმ. 45;14 სმ; 6,5; . იპოვეთ უცნობი პროპორციის ტერმინი: 4,5; 30 სმ; 3,5; 15 სმ; 1,5.

3 თან)

მართკუთხედის სიგრძეა 8 სმ, სიგანე 6 სმ ამ მართკუთხედის მუდმივი ფართობის გათვალისწინებით, გაარკვიეთ, რა იქნება სიგრძე, თუ სიგანე გახდება 4 სმ.. მიეცით O წერტილიდან თანაბარ მანძილზე დაშორებულ სიბრტყეზე წერტილთა სიმრავლის სახელი. მოედანი; IN) 10 სმ;მართკუთხედი; წრე;დ) 15 სმ;წრე;

4. სამკუთხედი.

მართკუთხედის სიგრძეა 8 სმ, სიგანე 6 სმ ამ მართკუთხედის მუდმივი ფართობის გათვალისწინებით, გაარკვიეთ, რა იქნება სიგრძე, თუ სიგანე გახდება 4 სმ. {1; 2; 8; 12; 24}; ჩამოწერეთ 24 რიცხვის გამყოფთა სიმრავლე ელემენტების ჩამოთვლით. {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}; ბ) {1; 24}; 30 სმ; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 12; 24}; გ) {1; 4; 6; 8; 24}.

5 ე)

. იპოვეთ A და B სიმრავლეთა კავშირი, თუ: A=(-5; 0; 5; 13), B=(-5; 10; 13). {-5; 5}; ჩამოწერეთ 24 რიცხვის გამყოფთა სიმრავლე ელემენტების ჩამოთვლით. {-5; 5; 13}; ბ) {10}; 30 სმ; {-5; 13}; გ) {-5; 0; 5; 10; 13}.

6. ა)

მართკუთხედის სიგრძეა 8 სმ, სიგანე 6 სმ ამ მართკუთხედის მუდმივი ფართობის გათვალისწინებით, გაარკვიეთ, რა იქნება სიგრძე, თუ სიგანე გახდება 4 სმ.კოორდინატთა ხაზზე დადებით მიმართულებად აღებულია მიმართულება... საწყისიდან. მოედანი;მარცხენა; . იპოვეთ უცნობი პროპორციის ტერმინი:ქვემოთ; წრე;ზევით; უფლება;ე)

7 ნებისმიერი მიმართულებით.

მართკუთხედის სიგრძეა 8 სმ, სიგანე 6 სმ ამ მართკუთხედის მუდმივი ფართობის გათვალისწინებით, გაარკვიეთ, რა იქნება სიგრძე, თუ სიგანე გახდება 4 სმ.. A და B წერტილები მონიშნულია კოორდინატთა წრფეზე იპოვნეთ თითოეული წერტილის კოორდინატები. მოედანი; A(-3), B(2); . იპოვეთ უცნობი პროპორციის ტერმინი: A(-2), B(1.5); წრე; A(-1), B(1.5); უფლება; A(-4), B(2.5);

8. A(-2), B(2).

მართკუთხედის სიგრძეა 8 სმ, სიგანე 6 სმ ამ მართკუთხედის მუდმივი ფართობის გათვალისწინებით, გაარკვიეთ, რა იქნება სიგრძე, თუ სიგანე გახდება 4 სმ.უარყოფითი რიცხვის საპირისპირო რიცხვია... . პირიქით; IN) . იპოვეთ უცნობი პროპორციის ტერმინი:უარყოფითი; 30 სმ;მოპირდაპირე; უფლება;დადებითი.

9. ვარსკვლავის ნაცვლად ჩაწერეთ რიცხვი ისე, რომ ტოლობა იყოს: - (*) = 10.

მართკუთხედის სიგრძეა 8 სმ, სიგანე 6 სმ ამ მართკუთხედის მუდმივი ფართობის გათვალისწინებით, გაარკვიეთ, რა იქნება სიგრძე, თუ სიგანე გახდება 4 სმ. 10;14 სმ; -10; . იპოვეთ უცნობი პროპორციის ტერმინი: -2;წრე; -5; 15 სმ; -100.

10 . შემდეგი ნომრებიდან: -3; -1; 0; 1; 1.2; 3; 6 აირჩიე ყველა ბუნებრივი.

. იპოვეთ A და B სიმრავლეთა კავშირი, თუ: A=(-5; 0; 5; 13), B=(-5; 10; 13). -3; -1; 1; 6; ჩამოწერეთ 24 რიცხვის გამყოფთა სიმრავლე ელემენტების ჩამოთვლით. 1; 6;გ) 1; 3; 6; 30 სმ; -3; 1,2; გ) -3; -1; 0.

11. ... რიცხვები ასახელებენ მანძილს (ერთეულ სეგმენტებში) კოორდინატთა წრფეზე საწყისიდან რიცხვის გამომსახველ წერტილამდე.

მართკუთხედის სიგრძეა 8 სმ, სიგანე 6 სმ ამ მართკუთხედის მუდმივი ფართობის გათვალისწინებით, გაარკვიეთ, რა იქნება სიგრძე, თუ სიგანე გახდება 4 სმ.მოედანი; 14 სმ;კუბი; 10 სმ;დამოკიდებულება; 30 სმ;მოდული; უფლება;ნორმა.

12. მოქმედებების შესრულება: |-64|:|1.6|.

. იპოვეთ A და B სიმრავლეთა კავშირი, თუ: A=(-5; 0; 5; 13), B=(-5; 10; 13). -40; ჩამოწერეთ 24 რიცხვის გამყოფთა სიმრავლე ელემენტების ჩამოთვლით. 40; ბ) 4; 30 სმ; -4; გ) 400.

ტესტებზე პასუხები შეგიძლიათ იხილოთ გვერდზე " პასუხები " .

• კოორდინაციასწორი ხაზი არის სწორი ხაზი, რომელზეც მოცემულია დადებითი მიმართულება, წარმოშობა(პუნქტი O) და ერთეული სეგმენტი.
• კოორდინატთა ხაზის თითოეულ წერტილს შეესაბამება გარკვეული რიცხვი, რომელსაც ამ წერტილის კოორდინატი ეწოდება. მაგალითად, A(5). წაიკითხავენ: A წერტილი კოორდინატით ხუთი. B(-3). ისინი კითხულობენ: B წერტილი კოორდინატის გამოკლებით სამი.

მაგალითი 1. კოორდინატთა წრფეზე დახაზეთ A(-7), B(-3), C(2), D (5) წერტილები.

გავავლოთ სწორი ხაზი, ვაჩვენოთ დადებითი მიმართულება ისრით, დავაყენოთ წერტილი O(0) - საწყისი და ავირჩიოთ 1 უჯრედის ერთეული სეგმენტი. მიღებულ კოორდინატთა ხაზზე ჩვენ აღვნიშნავთ მოცემული ქულები. წერტილი A(-7) მდებარეობს 7 ერთეული სეგმენტი (7 უჯრედი) საწყისიდან - წერტილი O მარცხნივ. მონიშნეთ წერტილი B(-3) 3 უჯრედი საწყისი წერტილიდან მარცხნივ. წერტილი C (2) განთავსდება 2 უჯრედით ნულის მარჯვნივ და მონიშნეთ წერტილი D (5) 5 უჯრედი საწყისი წერტილიდან მარჯვნივ.

მაგალითი 2. კოორდინატთა წრფეზე დახაზეთ A(-4.5), B(-2), C(2.5) და D (6) წერტილები.

დავხაზოთ კოორდინატთა ხაზი და ავიღოთ 1 უჯრედი ერთეულ სეგმენტად. ათვლის დასაწყისიდან გადავიყვანთ ოთხნახევარი უჯრედი მარცხნივ და ვათავსებთ A წერტილს. წერტილი C განთავსდება ნულის მარჯვნივ ორნახევარი უჯრედის მანძილზე. მონიშნეთ წერტილი B 2 უჯრედი O წერტილიდან მარცხნივ, ხოლო D 6 უჯრა O წერტილის მარჯვნივ.

მაგალითი 3. დახაზეთ რიცხვები კოორდინატთა წრფეზე: 5; -4; -1; 3; -6; 7. შეადარეთ კოორდინატთა წრფის გამოყენებით: ა) 0 და 5; ბ) -1 და 7; გ) -6 და -4; დ) 5 და -6; ე) 0 და -6; ე) -4 და 3. გამოიტანე დასკვნები.

1 უჯრედის ტოლი ერთეული სეგმენტის არჩევის შემდეგ, ჩვენ აღვნიშნავთ რიცხვებს -6, -4 და -1 ნულის მარცხნივ, ხოლო 3, 5 და 7 რიცხვები ნულის მარჯვნივ. ნაკლებინომერი მდებარეობს მარცხნივკოორდინატთა ხაზზე და მეტი არის მარჯვნივ.

ა) 0<5 ; ბ) -1<7 ; V) -6<-4 ; გ) 5>-6 ; დ) 0>-6 ; ე) -4<3 .

ნული მეტია ნებისმიერ უარყოფით რიცხვზე, მაგრამ ნაკლებია ნებისმიერ დადებით რიცხვზე. ნებისმიერი უარყოფითი რიცხვი ნაკლებია ნებისმიერ დადებით რიცხვზე.

გვერდი 1 1-დან 1

გაკვეთილის თემა:

« პირდაპირი კოორდინატები»

გაკვეთილის მიზანი:

გავაცნოთ მოსწავლეებს კოორდინატთა წრფე და უარყოფითი რიცხვები.

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო: გააცანით მოსწავლეებს კოორდინატთა ხაზი და უარყოფითი რიცხვები.

განმავითარებელი: ლოგიკური აზროვნების განვითარება, ჰორიზონტების გაფართოება.

საგანმანათლებლო: შემეცნებითი ინტერესის განვითარება, საინფორმაციო კულტურის აღზრდა.

გაკვეთილის გეგმა:

ორგ მომენტი.მოსწავლეების და მათი მზადყოფნის შემოწმება გაკვეთილისთვის.

საბაზისო ცოდნის განახლება.მოსწავლეთა ზეპირი გამოკითხვა განხილულ თემაზე.

ახალი მასალის ახსნა.

4. ნასწავლი მასალის განმტკიცება.

5. შეჯამება.გაკვეთილზე ნასწავლის შეჯამება. კითხვები სტუდენტებისგან.

6. დასკვნები.გაკვეთილის ძირითადი პუნქტების შეჯამება. ცოდნის შეფასება. ნიშნების გაკეთება.

7. საშინაო დავალება. მოსწავლეთა დამოუკიდებელი მუშაობა შესწავლილ მასალასთან.

აღჭურვილობა: ცარცი,დაფა, სლაიდები.

დეტალური მონახაზი გეგმა

სცენის სახელი და შინაარსი

აქტივობა

აქტივობა

სტუდენტები

ეტაპი I

ორგ მომენტი. სალამი.

ჟურნალის შევსება.

მიესალმება კლასს, კლასის ხელმძღვანელი აძლევს სიას, ვინც არ არის.

მიესალმები

მასწავლებელი

II ეტაპი

საბაზისო ცოდნის განახლება.

ძველი ბერძენი მეცნიერი პითაგორა ამბობდა: „რიცხვები მართავენ სამყაროს“. მე და შენ ვცხოვრობთ რიცხვების სამყაროში და სკოლის წლებში ვსწავლობთ სხვადასხვა რიცხვებთან მუშაობას.

1 რა რიცხვები ვიცით უკვე დღევანდელი გაკვეთილისთვის?

2 რა პრობლემების გადაჭრაში გვეხმარება ეს რიცხვები?

დღეს გადავდივართ ჩვენი სახელმძღვანელოს „რაციონალური რიცხვების“ მეორე თავის შესწავლაზე, სადაც გავაფართოვებთ ცოდნას რიცხვების შესახებ და მთელი თავის „რაციონალური რიცხვების“ შესწავლის შემდეგ ვისწავლით ყველა თქვენთვის ცნობილი მოქმედების შესრულებას მათთან. და დაიწყეთ კოორდინატთა ხაზის თემით.

1.ბუნებრივი, ჩვეულებრივი წილადები, ათწილადები

2. შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, რიცხვიდან წილადების და მისი წილადიდან რიცხვის პოვნა, სხვადასხვა განტოლებისა და ამოცანების ამოხსნა.

III ეტაპი

ახალი მასალის ახსნა.

ავიღოთ სწორი ხაზი AB და დავყოთ იგი O წერტილით ორ დამატებით სხივად - OA და OB. მოდით ავირჩიოთ ერთეული სეგმენტი სწორ ხაზზე და ავიღოთ წერტილი O, როგორც საწყისი და მიმართულება.

განმარტებები:

სწორ ხაზს, რომელსაც აქვს საცნობარო წერტილი, ერთეული სეგმენტი და მასზე არჩეული მიმართულება, ეწოდება კოორდინატთა წრფე.

რიცხვს, რომელიც აჩვენებს წერტილის პოზიციას წრფეზე, ამ წერტილის კოორდინატი ეწოდება.

როგორ ავაშენოთ კოორდინატთა ხაზი?

გააკეთე პირდაპირი

დააყენეთ ერთეული სეგმენტი

მიუთითეთ მიმართულება

კოორდინატთა ხაზი შეიძლება გამოსახული იყოს სხვადასხვა გზით: ჰორიზონტალურად, ვერტიკალურად და ჰორიზონტის სხვა კუთხით და აქვს დასაწყისი, მაგრამ არა დასასრული.

დავალება 1. ქვემოთ ჩამოთვლილთაგან რომელი არ არის საკოორდინაციო ხაზები (სლაიდი)

გავავლოთ კოორდინატთა ხაზი, მოვნიშნოთ საწყისი, ერთეული სეგმენტი და გამოვსახოთ წერტილები 1,2,3,4 და ასე მარცხნივ და მარჯვნივ.

მოდით შევხედოთ მიღებულ კოორდინატთა ხაზს. რატომ არის ასეთი სწორი ხაზი მოუხერხებელი?

მიმართულებას საწყისიდან მარჯვნივ ეწოდება პოზიტიური, ხოლო მიმართულება სწორ ხაზზე მითითებულია ისრით. O წერტილიდან მარჯვნივ განლაგებულ რიცხვებს დადებითი ეწოდება. უარყოფითი რიცხვები მოთავსებულია O წერტილიდან მარცხნივ, ხოლო O წერტილიდან მარცხნივ მიმართულებას ეწოდება უარყოფითი (უარყოფითი მიმართულება არ არის მითითებული). თუ კოორდინატთა ხაზი მდებარეობს ვერტიკალურად, მაშინ რიცხვები საწყისის ზემოთ არის დადებითი, ხოლო რიცხვები საწყისის ქვემოთ არის უარყოფითი. უარყოფითი რიცხვები იწერება "-" ნიშნით. ისინი კითხულობენ: "მინუს ერთი", "მინუს ორი", "მინუს სამი" და ა.შ. რიცხვი 0 - საწყისი არ არის არც დადებითი და არც უარყოფითი რიცხვი. იგი განასხვავებს დადებით რიცხვებს უარყოფითიდან.

ვაჭრობის გამოთვლებში განტოლებების ამოხსნამ და „ვალის“ ცნებამ გამოიწვია უარყოფითი რიცხვების გამოჩენა.

უარყოფითი რიცხვები გაცილებით გვიან გამოჩნდა, ვიდრე ნატურალური რიცხვები და ჩვეულებრივი წილადები. უარყოფითი რიცხვების შესახებ პირველი ინფორმაცია ჩინელ მათემატიკოსებს შორის II საუკუნეში აღმოაჩინეს. ძვ.წ ე. შემდეგ დადებითი რიცხვები განიმარტებოდა, როგორც ქონება, ხოლო უარყოფითი რიცხვები, როგორც ვალი, დეფიციტი. ევროპაში აღიარება ათასი წლის შემდეგ მოვიდა და მაშინაც კი, დიდი ხნის განმავლობაში უარყოფით რიცხვებს უწოდებდნენ „ყალბს“, „წარმოსახვით“ ან „აბსურდს“. მე-17 საუკუნეში უარყოფითმა რიცხვებმა მიიღეს ვიზუალური გეომეტრიული წარმოდგენა რიცხვის ღერძზე

თქვენ ასევე შეგიძლიათ მოიყვანოთ კოორდინატთა ხაზის მაგალითები: თერმომეტრი, მთის მწვერვალებისა და დეპრესიების შედარება (ზღვის დონე აღებულია როგორც ნული), მანძილი რუკაზე, ლიფტის შახტი, სახლები, ამწეები.

დაფიქრდიიცით კოორდინატთა ხაზის სხვა მაგალითები?

დავალებები.

დავალება 2. დაასახელეთ წერტილების კოორდინატები.

დავალება 3. დახაზეთ წერტილები კოორდინატულ ხაზზე

დავალება 4 . დახაზეთ ჰორიზონტალური ხაზი და მონიშნეთ მასზე წერტილი A, B, C, K, თუ იცით, რომ:

A არის 9 უჯრედი O-დან მარჯვნივ;

B არის O-დან მარცხნივ 6,5 უჯრედით;

C არის 3½ კვადრატი O-დან მარჯვნივ;

K არის 3 კვადრატი O-დან მარცხნივ .

ჩაწერილია დამხმარე შენიშვნებში.

ისინი უსმენენ და ავსებენ.

ისინი ასრულებენ დავალებას ბლოკნოტში და შემდეგ ხმამაღლა ხსნიან პასუხებს.

დახაზეთ და მონიშნეთ ერთეული სეგმენტის საწყისი

ასეთი სწორი ხაზი მოუხერხებელია, რადგან სწორი ხაზის ორი წერტილი შეესაბამება იმავე რიცხვს.

ისტორია ძვ.წ. და ჩვენი ეპოქა.

IV ეტაპი

შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია.

1.რა არის კოორდინატთა ხაზი?

2.როგორ ავაშენოთ კოორდინატთა ხაზი?

1. სწორ ხაზს საცნობარო წერტილით, ერთეული სეგმენტით და მასზე შერჩეული მიმართულებით კოორდინატთა წრფე ეწოდება

2) გააკეთე პირდაპირი

მონიშნეთ მასზე ათვლის დასაწყისი

დააყენეთ ერთეული სეგმენტი

მიუთითეთ მიმართულება

ეტაპი V

შეჯამება

რა ახალი ვისწავლეთ დღეს?

კოორდინატთა ხაზი და უარყოფითი რიცხვები.

ეტაპი VI

ცოდნის შეფასება. ნიშნების გაკეთება.

საშინაო დავალება.

შეადგინეთ კითხვები განხილულ თემაზე (იცოდეთ მათზე პასუხები)

ამ გაკვეთილზე გავეცნობით კოორდინატთა ხაზის ცნებას, გამოვიყვანთ მის ძირითად მახასიათებლებსა და თვისებებს. ჩამოვაყალიბოთ და ვისწავლოთ ძირითადი პრობლემების გადაჭრა. მოდით გადავჭრათ ამ პრობლემების გაერთიანების რამდენიმე მაგალითი.

გეომეტრიის კურსიდან ვიცით, რა არის სწორი, მაგრამ რა უნდა გავაკეთოთ ჩვეულებრივ სწორ ხაზთან, რომ ის იქცეს კოორდინატად?

1) აირჩიეთ საწყისი წერტილი;

2) აირჩიეთ მიმართულება;

3) აირჩიეთ მასშტაბი;

ნახაზი 1 გვიჩვენებს რეგულარულ ხაზს, ხოლო სურათი 2 გვიჩვენებს კოორდინატთა ხაზს.

კოორდინატთა ხაზი არის ხაზი l, რომელზეც არჩეულია საწყისი წერტილი O - მითითების საწყისი, მასშტაბი არის ერთეული სეგმენტი, ანუ სეგმენტი, რომლის სიგრძე ითვლება ერთის ტოლად და დადებითი მიმართულება.

კოორდინატთა ხაზს ასევე უწოდებენ კოორდინატთა ღერძს ან X-ღერძს.

მოდით გავარკვიოთ, რატომ არის საჭირო საკოორდინატო ხაზი, განვსაზღვროთ მისი ძირითადი თვისება. კოორდინატთა ხაზი ადგენს ერთ-ერთ შესაბამისობას ყველა რიცხვის სიმრავლესა და ამ ხაზის ყველა წერტილის სიმრავლეს შორის. აქ არის რამდენიმე მაგალითი:

მოცემულია ორი რიცხვი: ("+" ნიშანი, მოდული არის სამი) და ("-" ნიშანი, მოდული არის სამი.

აქ რიცხვს ეწოდება კოორდინატი A, რიცხვს ეწოდება კოორდინატი B.

ისინი ასევე ამბობენ, რომ რიცხვის გამოსახულება არის წერტილი C კოორდინატთან ერთად, ხოლო რიცხვის გამოსახულება არის წერტილი D კოორდინატით:

ასე რომ, ვინაიდან კოორდინატთა ხაზის მთავარი თვისებაა წერტილებსა და რიცხვებს შორის ერთი-ერთზე შესაბამისობის დამყარება, ჩნდება ორი ძირითადი ამოცანა: წერტილის მითითება მოცემული რიცხვით, ეს უკვე გავაკეთეთ ზემოთ და მივუთითოთ რიცხვი მოცემული წერტილით. მოდით შევხედოთ მეორე დავალების მაგალითს:

მიეცით M წერტილი:

მოცემული წერტილიდან რიცხვის დასადგენად, ჯერ უნდა დაადგინოთ მანძილი საწყისიდან წერტილამდე. ამ შემთხვევაში მანძილი ორია. ახლა თქვენ უნდა დაადგინოთ რიცხვის ნიშანი, ანუ სწორი ხაზის რომელ სხივში დევს წერტილი M ამ შემთხვევაში წერტილი დევს საწყისის მარჯვნივ, დადებით სხივში, რაც ნიშნავს რიცხვს აქვს "+" ნიშანი.

ავიღოთ კიდევ ერთი წერტილი და გამოვიყენოთ რიცხვის დასადგენად:

მანძილი საწყისიდან წერტილამდე წინა მაგალითის მსგავსია, უდრის ორს, მაგრამ ამ შემთხვევაში წერტილი დევს საწყისის მარცხნივ, უარყოფით სხივზე, რაც ნიშნავს, რომ N წერტილი ახასიათებს რიცხვს.

ყველა ტიპიური პრობლემა, რომელიც დაკავშირებულია კოორდინატთა ხაზთან, ამა თუ იმ გზით უკავშირდება მის ძირითად თვისებას და ორ მთავარ პრობლემას, რომელიც ჩვენ ჩამოვაყალიბეთ და გადავწყვიტეთ.

ტიპიური ამოცანები მოიცავს:

-შეძლოს წერტილებისა და მათი კოორდინატების განთავსება;

-გაიგე რიცხვების შედარება:

გამოთქმა ნიშნავს, რომ C წერტილი კოორდინატი 4 დევს M წერტილის მარჯვნივ 2 კოორდინატით:

და პირიქით, თუ მოცემულია წერტილების მდებარეობა კოორდინატთა ხაზზე, უნდა გვესმოდეს, რომ მათი კოორდინატები დაკავშირებულია გარკვეული ურთიერთობით:

მიეცით M(x M) და N(x N) წერტილები:

ჩვენ ვხედავთ, რომ წერტილი M მდებარეობს n წერტილის მარჯვნივ, რაც ნიშნავს, რომ მათი კოორდინატები დაკავშირებულია როგორც

-წერტილებს შორის მანძილის განსაზღვრა.

ვიცით, რომ X და A წერტილებს შორის მანძილი რიცხვის მოდულის ტოლია. მიეცით ორი ქულა:

მაშინ მათ შორის მანძილი ტოლი იქნება:

კიდევ ერთი ძალიან მნიშვნელოვანი ამოცანაა რიცხვთა ნაკრების გეომეტრიული აღწერა.

განვიხილოთ სხივი, რომელიც დევს კოორდინატთა ღერძზე, არ მოიცავს მის საწყისს, მაგრამ მოიცავს ყველა სხვა წერტილს:

ამრიგად, ჩვენ გვეძლევა კოორდინატთა ღერძზე მდებარე წერტილების ნაკრები. მოდით აღვწეროთ რიცხვების სიმრავლე, რომელიც ხასიათდება წერტილთა ამ სიმრავლით. უამრავი ასეთი რიცხვი და პუნქტია, ამიტომ ეს ჩანაწერი ასე გამოიყურება:

მოდით განვმარტოთ: ჩაწერის მეორე ვარიანტში თუ ჩასვამთ ფრჩხილს „(“, მაშინ უკიდურესი რიცხვი - ამ შემთხვევაში რიცხვი 3 არ შედის კომპლექტში, მაგრამ თუ კვადრატულ ფრჩხილს ჩასვამთ „[ ”, მაშინ ექსტრემალური რიცხვი შედის კომპლექტში.

ამრიგად, ჩვენ დავწერეთ ანალიტიკურად რიცხვითი სიმრავლე, რომელიც ახასიათებს წერტილების მოცემულ კომპლექტს. ანალიტიკური აღნიშვნა, როგორც ვთქვით, შესრულებულია ან უტოლობის სახით, ან ინტერვალის სახით.

მოცემულია ქულების ნაკრები:

ამ შემთხვევაში სიმრავლეში შედის წერტილი a=3. მოდით ანალიტიკურად აღვწეროთ რიცხვების ნაკრები:

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ფრჩხილები ყოველთვის მოთავსებულია უსასრულობის ნიშნის შემდეგ ან მის წინ, რადგან ჩვენ ვერასოდეს მივაღწევთ უსასრულობას და რიცხვის გვერდით შეიძლება იყოს ფრჩხილები ან კვადრატული ფრჩხილები, დავალების პირობებიდან გამომდინარე.

განვიხილოთ ინვერსიული პრობლემის მაგალითი.

მოცემულია კოორდინატთა ხაზი. დახაზეთ მასზე რიცხვითი სიმრავლის შესაბამისი წერტილების ნაკრები და:

კოორდინატთა ხაზი ადგენს ერთ-ერთ შესაბამისობას ნებისმიერ წერტილსა და რიცხვს შორის და, შესაბამისად, რიცხვით სიმრავლესა და წერტილთა სიმრავლეს შორის. ჩვენ ვუყურებდით სხივებს, რომლებიც მიმართულია როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მიმართულებით, მათ შორის მათ წვეროზე და არ მოიცავს მას. ახლა მოდით შევხედოთ სეგმენტებს.

მაგალითი 10:

მოცემულია რიცხვების ნაკრები. დახაზეთ პუნქტების შესაბამისი ნაკრები

მაგალითი 11:

მოცემულია რიცხვების ნაკრები. დახაზეთ პუნქტების ნაკრები:

ზოგჯერ, იმის საჩვენებლად, რომ სეგმენტის ბოლოები არ შედის კომპლექტში, იხატება ისრები:

მაგალითი 12:

მოცემულია რიცხვების ნაკრები. შექმენით მისი გეომეტრიული მოდელი:

იპოვეთ უმცირესი რიცხვი ინტერვალიდან:

იპოვეთ ყველაზე დიდი რიცხვი ინტერვალში, თუ ის არსებობს:

ჩვენ შეგვიძლია გამოვაკლოთ თვითნებურად მცირე რიცხვი რვას და ვთქვათ, რომ შედეგი იქნება უდიდესი რიცხვი, მაგრამ მაშინვე ვიპოვით კიდევ უფრო მცირე რიცხვს და გამოკლების შედეგი გაიზრდება ისე, რომ შეუძლებელია ყველაზე დიდი რიცხვის პოვნა. ეს ინტერვალი.

მივაქციოთ ყურადღება, რომ კოორდინატთა წრფეზე რომელიმე რიცხვთან უახლოესი რიცხვის არჩევა შეუძლებელია, რადგან ყოველთვის არის რიცხვი კიდევ უფრო ახლოს.

რამდენი ნატურალური რიცხვია მოცემულ ინტერვალში?

ინტერვალიდან ვირჩევთ შემდეგ ნატურალურ რიცხვებს: 4, 5, 6, 7 - ოთხი ნატურალური რიცხვი.

შეგახსენებთ, რომ ნატურალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც გამოიყენება დასათვლელად.

ავიღოთ კიდევ ერთი ნაკრები.

მაგალითი 13:

მოცემულია რიცხვების ნაკრები

შექმენით მისი გეომეტრიული მოდელი:

ეს სტატია ეძღვნება ისეთი ცნებების ანალიზს, როგორიცაა კოორდინატთა სხივი და კოორდინატთა ხაზი. ჩვენ ვისაუბრებთ თითოეულ კონცეფციაზე და დეტალურად განვიხილავთ მაგალითებს. ამ სტატიის წყალობით თქვენ შეგიძლიათ განაახლოთ თქვენი ცოდნა ან გაეცნოთ თემას მასწავლებლის დახმარების გარეშე.

Yandex.RTB R-A-339285-1

კოორდინატთა სხივის კონცეფციის განსაზღვრისთვის, თქვენ უნდა გქონდეთ წარმოდგენა იმაზე, თუ რა არის სხივი.

განმარტება 1

სხივი- ეს არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელსაც აქვს საკოორდინატო სხივის საწყისი და მოძრაობის მიმართულება. სწორი ხაზი ჩვეულებრივ გამოსახულია ჰორიზონტალურად, რაც მიუთითებს მიმართულებაზე მარჯვნივ.

მაგალითში ჩვენ ვხედავთ, რომ O არის სხივის დასაწყისი.

მაგალითი 1

კოორდინატთა სხივი გამოსახულია იმავე სქემის მიხედვით, მაგრამ მნიშვნელოვნად განსხვავდება. ჩვენ ვაყენებთ საწყის წერტილს და ვზომავთ ერთ სეგმენტს.

მაგალითი 2

განმარტება 2

ერთეული სეგმენტიარის მანძილი 0-დან გასაზომად არჩეულ წერტილამდე.

მაგალითი 3

ერთი სეგმენტის ბოლოდან თქვენ უნდა დააყენოთ რამდენიმე პარალიზი და გააკეთოთ მარკირება.

მანიპულაციების წყალობით, რომელიც ჩვენ გავაკეთეთ სხივთან, ის გახდა კოორდინატი. მონიშნეთ შტრიხები ნატურალური რიცხვებით 1-დან თანმიმდევრობით - მაგალითად, 2, 3, 4, 5...

მაგალითი 4

განმარტება 3

არის სასწორი, რომელიც შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით.

ის ხშირად გამოსახულია O წერტილიდან დაწყებული სხივის სახით და გამოსახულია ერთი ერთეული სეგმენტი. მაგალითი ნაჩვენებია ფიგურაში.

მაგალითი 5

ნებისმიერ შემთხვევაში, ჩვენ შევძლებთ გავაგრძელოთ მასშტაბი იმ რაოდენობამდე, რაც ჩვენ გვჭირდება. თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ ნომრები რაც შეიძლება მოსახერხებელი - სხივის ქვეშ ან მის ზემოთ.

მაგალითი 6

როგორც დიდი, ასევე პატარა ასოები შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხივების კოორდინატების საჩვენებლად.

კოორდინატთა ხაზის გამოსახვის პრინციპი პრაქტიკულად არაფრით განსხვავდება სხივის გამოსახვისგან. ეს მარტივია - დახაზეთ სხივი და დაამატეთ იგი სწორ ხაზს, მიეცით მას დადებითი მიმართულება, რომელიც მითითებულია ისრით.

მაგალითი 7

დახაზეთ სხივი საპირისპირო მიმართულებით, გააფართოვეთ იგი სწორ ხაზზე

მაგალითი 8

გამოყავით ცალკეული სეგმენტები ზემოთ მოყვანილი მაგალითის მიხედვით

მარცხენა მხარეს ჩაწერეთ ნატურალური რიცხვები 1, 2, 3, 4, 5... საპირისპირო ნიშნით. ყურადღება მიაქციეთ მაგალითს.

მაგალითი 9

თქვენ შეგიძლიათ მონიშნოთ მხოლოდ საწყისი და ცალკეული სეგმენტები. იხილეთ მაგალითი იმისა, თუ როგორ გამოიყურება.

მაგალითი 10

განმარტება 4

- ეს არის სწორი ხაზი, რომელიც გამოსახულია გარკვეული საცნობარო წერტილით, რომელიც აღებულია როგორც 0, ერთეული სეგმენტი და მოძრაობის მოცემული მიმართულება.

შესაბამისობა კოორდინატთა წრფის წერტილებსა და რეალურ რიცხვებს შორის

კოორდინატთა ხაზი შეიძლება შეიცავდეს ბევრ წერტილს. ისინი პირდაპირ კავშირშია რეალურ რიცხვებთან. ეს შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ერთი-ერთზე მიმოწერა.

განმარტება 5

კოორდინატთა ხაზის თითოეული წერტილი შეესაბამება ერთ რეალურ რიცხვს, ხოლო ყოველი რეალური რიცხვი შეესაბამება ერთ წერტილს კოორდინატთა წრფეზე.

წესის უკეთ გასაგებად, კოორდინატთა წრფეზე უნდა მონიშნოთ წერტილი და ნახოთ რა ნატურალური რიცხვი შეესაბამება ნიშანს. თუ ეს წერტილი ემთხვევა საწყისს, ის ნულოვანი იქნება. თუ წერტილი არ ემთხვევა საწყის წერტილს, ჩვენ გადავდებთ ერთეულის სეგმენტების საჭირო რაოდენობას, სანამ არ მივაღწევთ მითითებულ ნიშნულს. მის ქვეშ დაწერილი ნომერი ამ პუნქტს შეესაბამება. ქვემოთ მოყვანილი მაგალითის გამოყენებით, ჩვენ ნათლად გაჩვენებთ ამ წესს.

მაგალითი 11

თუ ჩვენ ვერ ვპოულობთ წერტილს ერთეული სეგმენტების გამოსახულებით, ასევე უნდა მოვნიშნოთ წერტილები, რომლებიც შეადგენენ ერთეული სეგმენტის მეათედს, მეასედს ან მეათასედს. მაგალითის გამოყენება შეიძლება ამ წესის დეტალურად შესასწავლად.

რამდენიმე მსგავსი სეგმენტის გამოყოფით, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ არა მხოლოდ მთელი, არამედ წილადი რიცხვი - დადებითიც და უარყოფითიც.

მონიშნული სეგმენტები დაგვეხმარება ვიპოვოთ საჭირო წერტილი კოორდინატთა ხაზზე. ეს შეიძლება იყოს მთელი ან წილადი რიცხვები. თუმცა, არის წერტილები სწორ ხაზზე, რომელთა პოვნა ძალიან რთულია ცალკეული სეგმენტების გამოყენებით. ეს წერტილები შეესაბამება ათობითი წილადებს. ასეთი წერტილის მოსაძებნად მოგიწევთ გამოყოთ ერთეული სეგმენტი, მეათე, მეასედი, მეათასედი, ათიათასედი და მისი სხვა ნაწილები. კოორდინატთა წრფეზე ერთი წერტილი შეესაბამება π ირაციონალურ რიცხვს (= 3, 141592...).

რეალური რიცხვების სიმრავლე მოიცავს ყველა რიცხვს, რომელიც შეიძლება დაიწეროს წილადად. ეს საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ წესი.

განმარტება 6

კოორდინატთა ხაზის თითოეული წერტილი შეესაბამება კონკრეტულ რეალურ რიცხვს. სხვადასხვა წერტილი განსაზღვრავს სხვადასხვა რეალურ რიცხვებს.

ეს შესაბამისობა უნიკალურია - თითოეული წერტილი შეესაბამება გარკვეულ რეალურ რიცხვს. მაგრამ ეს ასევე მუშაობს საპირისპირო მიმართულებით. ჩვენ ასევე შეგვიძლია განვსაზღვროთ კონკრეტული წერტილი კოორდინატთა ხაზზე, რომელიც დაკავშირებული იქნება კონკრეტულ რეალურ რიცხვთან. თუ რიცხვი არ არის მთელი რიცხვი, მაშინ უნდა მოვნიშნოთ რამდენიმე ერთეული სეგმენტი, ასევე მეათედი და მეასედი მოცემული მიმართულებით. მაგალითად, რიცხვი 400350 შეესაბამება კოორდინატთა ხაზის წერტილს, რომლის მიღწევაც შესაძლებელია საწყისიდან დადებითი მიმართულებით 400 ერთეული სეგმენტის, 3 სეგმენტის, რომელიც წარმოადგენს ერთეულის მეათედს და 5 სეგმენტს, რომელიც შეადგენს მეათასედს.