რაც უფრო დაბალია სხეულის აჩქარება, გადაადგილების გრაფიკი. ერთიანი წრფივი მოძრაობის გრაფიკული გამოსახულება - დოკუმენტი. ფიზიკის პრობლემები მარტივია

სურათი 1. ერთგვაროვანი მოძრაობის გრაფიკები. Avtor24 - სტუდენტური ნამუშევრების ონლაინ გაცვლა

მოძრაობის უმარტივესი ტიპი არის ერთგვაროვანი მოძრაობა. მისი დაფიქსირება შესაძლებელია, როცა სხეულის აჩქარება დროის ნებისმიერ მომენტში ნულის ტოლია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ერთიანი მოძრაობა წარმოდგენილია სხეულის გარკვეული იდეალური პოზიციის სახით, როდესაც მისი სიჩქარე ერთნაირი იქნება ნებისმიერ დროს. როდესაც სხეული თანაბარ დისტანციებს გადის დროის თანაბარ პერიოდებში, მოძრაობა იძენს ერთიანი სწორხაზოვანი მოძრაობის მახასიათებლებს. IN რეალური ცხოვრებაასეთი მახასიათებლები პრაქტიკულად არასოდეს გვხვდება.

განმარტება 1

ბილიკი არის ტრაექტორიის სიგრძე, რომლის გასწვრივ კონკრეტული სხეული მოძრაობს გარკვეული პერიოდის განმავლობაში.

განმარტება 2

გადაადგილება არის მანძილი სხეულის ტრაექტორიის საწყის და დასასრულ წერტილებს შორის.

გზა და გადაადგილება სხვადასხვა ცნებებია, რადგან ბილიკი არის სკალარული რაოდენობა, ხოლო გადაადგილება არის ვექტორული რაოდენობა. ამ შემთხვევაში, გადაადგილების ვექტორის სიდიდე უდრის სხეულის ტრაექტორიის საწყისი და დასასრული წერტილების დამაკავშირებელ სეგმენტს.

ერთიანი სიჩქარე

განმარტება 3

ერთგვაროვანი მოძრაობის სიჩქარეს ეწოდება ვექტორის სიდიდე, რომელიც გამოითვლება გარკვეული ფორმულით. მასში ნათქვამია, რომ ვექტორი ტოლი იქნება სხეულის მიერ გავლილი გზის თანაფარდობა მის გავლაზე დახარჯულ დროს.

ერთგვაროვანი მოძრაობით, სიჩქარის ვექტორის მიმართულება ემთხვევა მოძრაობის მიმართულებას. ეს წესი გასათვალისწინებელია ერთგვაროვანი მოძრაობის გრაფიკის აგებისას. გადაადგილებას და გზას ასეთი მოძრაობისთვის ექნება იგივე მნიშვნელობები.

ერთგვაროვანი მოძრაობა ასევე მოიცავს დასვენების მდგომარეობას. ამ შემთხვევაში სხეული თანაბარ დისტანციებს გადის თანაბარი დროის ინტერვალებით. დასვენების დროს, ყველა მნიშვნელობა იქნება ნული. ერთიანი მოძრაობით, განვლილი მანძილი შედგება შემდეგი კომპოზიტური ინდიკატორებისგან:

• საწყისი კოორდინატი;
• სხეულის სიჩქარისა და მოძრაობის დროის პროდუქტი.

ერთიანი მოძრაობის გრაფიკები

დროთა განმავლობაში სიჩქარის ცვლილებით ერთგვაროვანი მოძრაობის გრაფიკის აგებისას მიიღებთ სწორ ხაზს, რომელიც გაივლის x ღერძის წრფის პარალელურად. შედეგად მიღებული მართკუთხედის ფართობი უდრის სხეულის მიერ განსაზღვრულ დროში გავლილი ბილიკის სიგრძეს. ანუ, მართკუთხედის ფართობი ტოლი იქნება მისი ყველა მხარის ნამრავლის.

გავლილი მანძილის დროზე დამოკიდებულების დახატვის შემდეგ, გამოითვლება სხეულის მოძრაობის სიჩქარე. ამ შემთხვევაში, გრაფიკს აქვს სწორი ხაზი, რომელიც შედგენილია საწყისიდან. სიჩქარის ვექტორული მოდულის საჭირო მნიშვნელობა იქნება სწორი ხაზის დახრილობის კუთხის ტანგენსი აბსცისის ღერძთან მიმართებაში. ერთიანი მოძრაობის გრაფიკის შედგენისას, x-ღერძი არის დროის ღერძი. გრაფიკის ძლიერი დახრილობა მიუთითებს, რომ სხეულის სიჩქარე მაღალია.

ფიზიკაში გამოიყენება შემდეგი აღნიშვნები ერთიანი მოძრაობისთვის:

იგი გვიჩვენებს სიჩქარის უცვლელობას, რომელიც გამოიხატება როგორც მუდმივი.

ერთიანი მოძრაობა გადის:

• მრუდი ტრაექტორია;
• სწორხაზოვანი ტრაექტორია.

ერთიანი მოძრაობა აღწერილია ფორმულით:

ამ ფორმულაში $s$ არის გზა, რომელიც სხეულმა გაიარა საწყისი საცნობარო წერტილიდან, $t$ არის დრო, როდესაც სხეული მოგზაურობს და $s_0$ არის ბილიკის მნიშვნელობა საწყის დროს.

მოძრაობა სწორი ხაზით

შენიშვნა 1

მოძრაობას უწოდებენ სწორხაზოვანს, თუ ის ხდება სწორ ხაზზე.

მართკუთხა მოძრაობის ტრაექტორია არის სწორი ხაზი. ერთგვაროვანი მოძრაობის სიჩქარით არ არის დროზე დამოკიდებულება, რადგან ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში ის მიმართულია ისევე, როგორც სხეულის მოძრაობა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გადაადგილების ვექტორი ემთხვევა მიმართულებით სიჩქარის ვექტორს. საშუალო სიჩქარე დროის ნებისმიერ მონაკვეთში უდრის მყისიერ სიჩქარეს.

ერთგვაროვანი მართკუთხა მოძრაობის სიჩქარე აჩვენებს მატერიალური წერტილის მოძრაობის მნიშვნელობას დროის ერთეულზე.

ასეთი მოძრაობით, მთლიანი აჩქარება გამოიხატება ფორმულით:

გაზომვების საერთაშორისო სისტემაში აჩქარების ერთეული არის აჩქარება, რომლის დროსაც სხეულის სიჩქარე ყოველ წამში იცვლება 1 მეტრით.

თანაბრად მონაცვლეობითი მოძრაობა

სხეულის არათანაბარი მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევაა ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობა.

ერთგვაროვანი ცვლადი მოძრაობა არის მოძრაობა, როდესაც მატერიალური წერტილის სიჩქარე თანაბრად იცვლება დროის ნებისმიერ თანაბარ ინტერვალში. სხეულის აჩქარება ერთნაირად მონაცვლეობითი მოძრაობის დროს რჩება მუდმივ დონეზე მიმართულებით და სიდიდეში.

არსებობს ორი სახის თანაბრად მონაცვლეობითი მოძრაობა: ერთნაირად აჩქარებული და ერთნაირად შენელებული.

სხეულის ან მატერიალური წერტილის მოძრაობა დადებითი აჩქარებით ითვლება ერთნაირად აჩქარებულად. მოძრაობის ამ მეთოდით მას შეუძლია აჩქარდეს აჩქარებით მუდმივ დონეზე.

უარყოფითი აჩქარების მქონე სხეულის მოძრაობას ერთნაირად ნელი ეწოდება. ამ ტიპის მოძრაობით სხეული ერთგვაროვან დონეზე ანელებს.

ალტერნატიული მოძრაობის საშუალო სიჩქარე შეიძლება განისაზღვროს სხეულის მოძრაობის გაყოფით იმ დროზე, რომლის დროსაც ეს მოძრაობა მოხდა. საშუალო სიჩქარის ერთეულია მ/წმ.

მყისიერი სიჩქარე და აჩქარება

სხეულის ან მატერიალური წერტილის სიჩქარეს მყისიერი ეწოდება, თუ ის არსებობს დროის კონკრეტულ მომენტში ან მოცემული წერტილიმოძრაობის ტრაექტორიები. ამ მნიშვნელობას ეწოდება ზღვრული მნიშვნელობა, რადგან სხეულის საშუალო სიჩქარე მიდრეკილია მისკენ, რადგან დროის პერიოდი უსასრულოდ მცირდება. იგი აღინიშნება $Δt$-ით.

მყისიერი სიჩქარე გამოიხატება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

რაოდენობას, რომელიც განსაზღვრავს სხეულის სიჩქარის ცვლილებას, ეწოდება აჩქარება. ეს არის რაოდენობის შეზღუდვის მნიშვნელობები და სიჩქარის ცვლილება მიდრეკილია მასზე $Δt$ დროის ინტერვალის უსასრულო შემცირებით.

ერთგვაროვანი წრფივი მოძრაობის დროს გადაადგილება გამოითვლება ფორმულით:

ღირებულება $υx$ არის სიჩქარის პროექცია X ღერძზე.

აქედან გამომდინარეობს, რომ ერთგვაროვანი მართკუთხა მოძრაობის კანონს აქვს შემდეგი ფორმა:

დროის საწყის მომენტში $xo = 0$, ასე რომ, დარჩენილი მნიშვნელობები იღებენ ფორმას.

ერთნაირად აჩქარებული წრფივი მოძრაობის გრაფიკული გამოსახულება.

მოძრაობა ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის დროს.

მედონე.

ბევრი ფიზიკური რაოდენობა, რომელიც აღწერს სხეულების მოძრაობას, იცვლება დროთა განმავლობაში. ამიტომ, აღწერის მეტი სიცხადისთვის მოძრაობა ხშირად გრაფიკულად არის გამოსახული.

მოდით ვაჩვენოთ, როგორ არის გრაფიკულად გამოსახული კინემატიკური სიდიდეების დროითი დამოკიდებულებები, რომლებიც აღწერენ სწორხაზოვან ერთნაირად აჩქარებულ მოძრაობას.

ერთნაირად აჩქარებული წრფივი მოძრაობა- ეს არის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეულის სიჩქარე თანაბრად იცვლება დროის ნებისმიერ თანაბარ პერიოდზე, ანუ ეს არის მოძრაობა აჩქარების მუდმივი სიდიდისა და მიმართულებით.

a=const - აჩქარების განტოლება. ანუ a-ს აქვს რიცხვითი მნიშვნელობა, რომელიც დროთა განმავლობაში არ იცვლება.

აჩქარების განმარტებით

აქედან ჩვენ უკვე ვიპოვნეთ განტოლებები სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების შესახებ: v = v0 + at.

ვნახოთ, როგორ შეიძლება გამოვიყენოთ ეს განტოლება ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის გრაფიკულად წარმოსაჩენად.

მოდით გრაფიკულად გამოვსახოთ კინემატიკური სიდიდეების დროზე დამოკიდებულება სამი სხეულისთვის

.

1, სხეული მოძრაობს 0X ღერძის გასწვრივ, ხოლო მისი სიჩქარე იზრდება (აჩქარების ვექტორი a არის თანამიმართულება სიჩქარის ვექტორთან v). vx >0, ახ > 0

2, სხეული მოძრაობს 0X ღერძის გასწვრივ, მისი სიჩქარის შემცირებით (აჩქარების ვექტორი a არ არის თანამიმართული სიჩქარის ვექტორთან). vx >0, აჰ< 0

2, სხეული მოძრაობს 0X ღერძის საწინააღმდეგოდ, ხოლო მისი სიჩქარე მცირდება (აჩქარების ვექტორი არ არის თანამიმართული სიჩქარის ვექტორთან). vx< 0, ах > 0

აჩქარების გრაფიკი

აჩქარება, განსაზღვრებით, არის მუდმივი მნიშვნელობა. შემდეგ, წარმოდგენილი სიტუაციისთვის, ა(t) დროის მიმართ აჩქარების გრაფიკი ასე გამოიყურება:

აჩქარების გრაფიკიდან შეგიძლიათ განსაზღვროთ, თუ როგორ შეიცვალა სიჩქარე - გაიზარდა ან შემცირდა და რა რიცხვითი მნიშვნელობით შეიცვალა სიჩქარე და რომელ სხეულში შეიცვალა სიჩქარე უფრო მეტად.

სიჩქარის გრაფიკი

თუ შევადარებთ კოორდინატის დამოკიდებულებას დროზე ერთგვაროვანი მოძრაობის დროს და სიჩქარის პროექციის დამოკიდებულებას დროზე თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის დროს, დავინახავთ, რომ ეს დამოკიდებულებები იგივეა:

x= x0 + vx ტ vx = ვ 0 x + ა X ტ

ეს ნიშნავს, რომ დამოკიდებულების გრაფიკებს აქვთ იგივე გარეგნობა.

ამ გრაფიკის ასაგებად მოძრაობის დრო გამოსახულია აბსცისის ღერძზე, ხოლო სხეულის სიჩქარე (სიჩქარის პროექცია) ორდინატთა ღერძზე. თანაბრად აჩქარებული მოძრაობისას სხეულის სიჩქარე დროთა განმავლობაში იცვლება.

მოძრაობა ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის დროს.

თანაბრად აჩქარებულ სწორხაზოვან მოძრაობაში სხეულის სიჩქარე განისაზღვრება ფორმულით

vx = ვ 0 x + ა X ტ

ამ ფორმულაში υ0 არის სხეულის სიჩქარე ტ = 0 (საწყისი სიჩქარე ), ა= const – აჩქარება. სიჩქარის გრაფიკზე υ ( ტ) ეს დამოკიდებულება სწორ ხაზს ჰგავს (ნახ.).

აჩქარება შეიძლება განისაზღვროს სიჩქარის გრაფიკის დახრილობიდან ასხეულები. შესაბამისი კონსტრუქციები ნაჩვენებია ნახ. I გრაფიკისთვის. აჩქარება რიცხობრივად უდრის სამკუთხედის გვერდების შეფარდებას ABC: MsoNormalTable">

რაც უფრო დიდია β კუთხე, რომელსაც სიჩქარის გრაფიკი ქმნის დროის ღერძთან, ანუ, მით უფრო დიდია გრაფიკის დახრილობა ( ციცაბო), რაც უფრო დიდია სხეულის აჩქარება.

I გრაფიკისთვის: υ0 = –2 მ/წმ, ა= 1/2 მ/წ2.

II გრაფიკისთვის: υ0 = 3 მ/წმ, ა= –1/3 მ/წ2.

სიჩქარის გრაფიკი ასევე საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ მოძრაობის პროექცია სსხეულები გარკვეული დროის განმავლობაში ტ. დროის ღერძზე ავირჩიოთ დროის გარკვეული მცირე მონაკვეთი Δ ტ. თუ დროის ეს პერიოდი საკმარისად მოკლეა, მაშინ სიჩქარის ცვლილება ამ პერიოდში მცირეა, ანუ მოძრაობა დროის ამ მონაკვეთში შეიძლება ჩაითვალოს ერთგვაროვანი გარკვეული საშუალო სიჩქარით, რომელიც უდრის სხეულის მყისიერ სიჩქარეს υ. შუა ინტერვალის Δ ტ. აქედან გამომდინარე, გადაადგილება Δ სდროში Δ ტტოლი იქნება Δ ს = υΔ ტ. ეს მოძრაობა უდრის დაჩრდილული ზოლის ფართობს (ნახ.). დროის პერიოდის დაყოფა 0-დან რაღაც მომენტამდე ტმცირე ინტერვალებისთვის Δ ტ, ვხვდებით, რომ მოძრაობა სმოცემული დროისთვის ტთანაბრად აჩქარებული სწორხაზოვანი მოძრაობით უდრის ტრაპეციის ფართობს ODEF. შესაბამისი კონსტრუქციები გაკეთდა II გრაფიკისთვის ნახ. 1.4.2. დრო ტაღებულია 5,5 წმ-ის ტოლი.

ვინაიდან υ – υ0 = ზე, გადაადგილების საბოლოო ფორმულა სსხეული თანაბრად აჩქარებული მოძრაობით დროის ინტერვალით 0-დან ტდაიწერება სახით:

კოორდინატების მოსაძებნად წსხეული ნებისმიერ დროს ტ წ ტ: https://pandia.ru/text/78/516/images/image008_63.gif" width="84" height="48 src=">

სხეულის x კოორდინატის პოვნა ნებისმიერ დროს ტსაჭიროა საწყისი კოორდინატი x 0 დაამატეთ მოძრაობა დროში ტ:

ერთგვაროვანი აჩქარებული მოძრაობის გაანალიზებისას, ზოგჯერ ჩნდება პრობლემა სხეულის მოძრაობის განსაზღვრის შესახებ საწყისი υ0 და საბოლოო υ სიჩქარისა და აჩქარების მოცემული მნიშვნელობების საფუძველზე. ა. ამ პრობლემის გადაჭრა შესაძლებელია ზემოთ დაწერილი განტოლებების გამოყენებით, მათგან დროის გამორიცხვით ტ. შედეგი იწერება ფორმაში

თუ საწყისი სიჩქარე υ0 არის ნული, ეს ფორმულები იღებენ ფორმას MsoNormalTable">

კიდევ ერთხელ უნდა აღინიშნოს, რომ თანაბრად აჩქარებული მართკუთხა მოძრაობის ფორმულებში შეტანილი υ0, υ რაოდენობები. ს, ა, წ 0 არის ალგებრული სიდიდეები. მოძრაობის კონკრეტული ტიპის მიხედვით, თითოეულ ამ რაოდენობას შეუძლია მიიღოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მნიშვნელობები.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითი:

პეტია მთის ფერდობზე სრიალებს დასვენების მდგომარეობიდან 0,5 მ/წმ აჩქარებით 20 წამში და შემდეგ მოძრაობს ჰორიზონტალურ მონაკვეთზე. 40 მეტრის გავლის შემდეგ, ის დაეჯახა ვასიას და თოვლში ვარდება, რის შედეგადაც მისი სიჩქარე 0 მ/წმ-მდე შემცირდა. რა აჩქარებით მოძრაობდა პეტია ჰორიზონტალური ზედაპირის გასწვრივ თოვლში? რამდენია მთის ფერდობის სიგრძე, საიდანაც პეტია ასე წარუმატებლად ჩამოცურდა?

მოცემული:
ა 1 = 0,5 მ/წ2 ტ 1 = 20 წმ ს 2 = 40 მ	პეტიტის მოძრაობა ორი ეტაპისგან შედგება: პირველ საფეხურზე, მთის ფერდობიდან ჩამოსვლისას, ის მოძრაობს მზარდი სიჩქარით; მეორე ეტაპზე, ჰორიზონტალურ ზედაპირზე გადაადგილებისას, მისი სიჩქარე მცირდება ნულამდე (შეეჯახა ვასიას). მოძრაობის პირველ ეტაპთან დაკავშირებულ მნიშვნელობებს ვწერთ 1 ინდექსით, ხოლო მეორე ეტაპთან დაკავშირებულს ინდექსი 2-ით.

ეტაპი 1.

პეტიტის სიჩქარის განტოლება მთიდან დაღმართის ბოლოს არის:

ვ 1 = ვ 01 + ა 1ტ 1.

ღერძზე პროგნოზებში Xჩვენ ვიღებთ:

ვ 1x = ა 1xტ.

მოდით დავწეროთ განტოლება, რომელიც აკავშირებს პეტიას სიჩქარის, აჩქარებისა და გადაადგილების პროგნოზებს მოძრაობის პირველ ეტაპზე:

ან იმიტომ, რომ პეტია ბორცვის ზემოდან მოძრაობდა V01=0 საწყისი სიჩქარით

(პეტია რომ ვიყო, ფრთხილად ვიქნებოდი ასეთ მაღალ ბორცვებზე ჩასვლისას)

იმის გათვალისწინებით, რომ პეტიას საწყისი სიჩქარე მოძრაობის ამ მე-2 ეტაპზე უდრის მის საბოლოო სიჩქარეს პირველ ეტაპზე:

ვ 02 x = ვ 1 x, ვ 2x = 0, სადაც v1 არის სიჩქარე, რომლითაც პეტიამ მიაღწია გორაკის ძირას და დაიწყო მოძრაობა ვასიასკენ. V2x - პეტიას სიჩქარე თოვლში.

გამოვიყენოთ განტოლება და იპოვნეთ სიჩქარე v1

გზის ჰორიზონტალურ მონაკვეთზე, Petit Ramen ბილიკი:

მაგრამ!!! უფრო მიზანშეწონილია გამოიყენოთ სხვა განტოლება, რადგან ჩვენ არ ვიცით პეტიას გადაადგილების დრო ვასია t2-მდე.

აჩქარება აღმოჩნდება უარყოფითი - ეს ნიშნავს, რომ პეტია ძალიან ცდილობდა შენელებას არა ვასიას შესახებ, არამედ ცოტა ადრე.

პასუხი: ა 2 = -1,25 მ/წ2; ს 1 = 100 მ.

IIდონე. პრობლემების გადაჭრა წერილობით.

1. ნახატზე ნაჩვენები გრაფიკების გამოყენებით ჩაწერეთ სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების განტოლებები. როგორ მოძრაობდნენ სხეულები მათი მოძრაობის თითოეულ ეტაპზე (მოდელის მიხედვით დამზადება, იხილეთ მაგალითი).

2. ამ აჩქარების გრაფიკის გამოყენებით, გვითხარით, როგორ იცვლება სხეულის სიჩქარე. ჩაწერეთ სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების განტოლებები, თუ მოძრაობის დაწყების მომენტში (t=0) სხეულის სიჩქარეა v0х =0. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ მოძრაობის ყოველი მომდევნო მონაკვეთით სხეული იწყებს გავლას გარკვეული სიჩქარით (რაც მიღწეული იყო წინა დროს!).

3. მეტრო მატარებელს, სადგურიდან გამოსვლისას, 20 წამში შეუძლია 72 კმ/სთ სიჩქარეს მიაღწიოს. დაადგინეთ, რა აჩქარებით შორდება თქვენგან მეტროში დავიწყებული ჩანთა. რამდენად შორს გაემგზავრება იგი?

4. ველოსიპედისტი, რომელიც მოძრაობს 3 მ/წმ სიჩქარით, იწყებს მთაზე 0,8 მ/წმ აჩქარებით ასვლას. იპოვეთ მთის სიგრძე, თუ დაღმართს 6 წმ დასჭირდა.

5. დამუხრუჭება რომ დაიწყო 0,5 მ/წმ აჩქარებით, მატარებელმა გაჩერებამდე გაიარა 225 მ.

6. მოძრაობის დაწყებისთანავე ფეხბურთის ბურთმა 50 მ/წმ სიჩქარეს მიაღწია, 50 მ მანძილი დაფარა და ფანჯარას დაეჯახა. განსაზღვრეთ დრო, რომელიც დასჭირდა ბურთს ამ გზის გასავლელად და აჩქარება, რომლითაც ის მოძრაობდა.

7. ბიძია ოლეგის მეზობლის რეაქციის დრო = 1,5 წუთი, ამ დროის განმავლობაში ის გაარკვევს რა დაემართა მის ფანჯარას და ექნება დრო, რომ გაიქცეს ეზოში. დაადგინეთ, რა სისწრაფე უნდა განავითარონ ახალგაზრდა ფეხბურთელებმა, რათა ფანჯრის გახარებული მფლობელები არ დაეწიონ მათ, თუ მათ შესასვლელამდე 350 მ სირბილი დასჭირდებათ.

8. ორი ველოსიპედისტი მიდის ერთმანეთისკენ. პირველმა 36 კმ/სთ სიჩქარით დაიწყო მთაზე ასვლა 0,2 მ/წმ აჩქარებით, ხოლო მეორემ 9 კმ/სთ სიჩქარით დაიწყო მთაზე ასვლა აჩქარებით. 0.2 მ/წმ2. რამდენ ხანში და რა ადგილას შეეჯახებიან ისინი უგუნებობის გამო, თუ მთის სიგრძე 100 მ-ია?

ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა არის მოძრაობა აჩქარებით, რომლის ვექტორი არ იცვლება სიდიდისა და მიმართულების მიხედვით. ასეთი მოძრაობის მაგალითები: გორაკზე მოძრავი ველოსიპედი; ჰორიზონტალური კუთხით დაყრილი ქვა.

განვიხილოთ ბოლო შემთხვევა უფრო დეტალურად. ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში ქვაზე გავლენას ახდენს გრავიტაციის აჩქარება g →, რომელიც არ იცვლება სიდიდის მიხედვით და ყოველთვის ერთი მიმართულებით არის მიმართული.

ჰორიზონტალურთან კუთხით გადაყრილი სხეულის მოძრაობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც მოძრაობათა ჯამი ვერტიკალურ და ჰორიზონტალურ ღერძებთან მიმართებაში.

X ღერძის გასწვრივ მოძრაობა ერთგვაროვანი და მართკუთხაა, ხოლო Y ღერძის გასწვრივ ერთნაირად აჩქარებული და სწორხაზოვანი. განვიხილავთ ღერძზე სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორების პროგნოზებს.

სიჩქარის ფორმულა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის დროს:

აქ v 0 არის სხეულის საწყისი სიჩქარე, a = c o n s t არის აჩქარება.

გრაფიკზე ვაჩვენოთ, რომ ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობით v (t) დამოკიდებულებას აქვს სწორი ხაზის ფორმა.

აჩქარება შეიძლება განისაზღვროს სიჩქარის გრაფიკის დახრილობით. ზემოთ მოცემულ ფიგურაში აჩქარების მოდული უდრის ABC სამკუთხედის გვერდების თანაფარდობას.

a = v - v 0 t = B C A C

რაც უფრო დიდია β კუთხე, მით მეტია გრაფიკის დახრილობა (სიციდარე) დროის ღერძთან შედარებით. შესაბამისად, რაც უფრო დიდია სხეულის აჩქარება.

პირველი გრაფიკისთვის: v 0 = - 2 მ წმ; a = 0,5 მ წმ 2.

მეორე გრაფიკისთვის: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

ამ გრაფიკის გამოყენებით, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოთვალოთ სხეულის გადაადგილება t დროის განმავლობაში. როგორ გავაკეთოთ ეს?

მოდით გამოვყოთ დროის მცირე პერიოდი ∆ t გრაფიკზე. ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ის იმდენად მცირეა, რომ მოძრაობა ∆t დროის განმავლობაში შეიძლება ჩაითვალოს ერთგვაროვან მოძრაობად, რომლის სიჩქარე ტოლია სხეულის სიჩქარეს ∆t შუალედში. მაშინ, ∆ t გადაადგილება ∆ t ტოლი იქნება ∆ s = v ∆ t.

მთელი t დრო გავყოთ ∆ t უსასრულოდ მცირე ინტერვალებად. გადაადგილება s დროს t უდრის ტრაპეციის ფართობს O D E F.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

ჩვენ ვიცით, რომ v - v 0 = a t, ამიტომ სხეულის გადაადგილების საბოლოო ფორმულა მიიღებს ფორმას:

s = v 0 t + a t 2 2

იმისათვის, რომ იპოვოთ სხეულის კოორდინატი მოცემულ დროს, თქვენ უნდა დაამატოთ გადაადგილება სხეულის საწყის კოორდინატს. კოორდინატების ცვლილება ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის დროს გამოხატავს ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის კანონს.

თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის კანონი

თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის კანონი

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

კიდევ ერთი გავრცელებული პრობლემა, რომელიც წარმოიქმნება ერთგვაროვანი აჩქარებული მოძრაობის ანალიზისას, არის გადაადგილების პოვნა საწყისი და საბოლოო სიჩქარისა და აჩქარების მოცემული მნიშვნელობებისთვის.

ზემოთ დაწერილი განტოლებიდან t-ის ამოღებით და მათი ამოხსნით მივიღებთ:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

ცნობილი საწყისი სიჩქარის, აჩქარებისა და გადაადგილების გამოყენებით, სხეულის საბოლოო სიჩქარე შეიძლება მოიძებნოს:

v = v 0 2 + 2 a s.

v 0 = 0 s = v 2 2 a და v = 2 a s-ისთვის

მნიშვნელოვანი!

გამონათქვამებში შეტანილი v, v 0, a, y 0, s სიდიდეები ალგებრული სიდიდეებია. მოძრაობის ბუნებიდან და კონკრეტული ამოცანის პირობებში კოორდინატთა ღერძების მიმართულებიდან გამომდინარე, მათ შეუძლიათ მიიღონ როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მნიშვნელობები.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

გრაფიკა

მოძრაობის ტიპის განსაზღვრა გრაფიკის მიხედვით

1. ერთგვაროვნად აჩქარებული მოძრაობა შეესაბამება აჩქარების მოდულის გრაფიკს დროის მიმართ, რომელიც ფიგურაში მითითებულია ასოებით.

2. ნახატებზე ნაჩვენებია აჩქარების მოდულის გრაფიკები დროის მიმართ სხვადასხვა სახისმოძრაობები. რომელი გრაფიკი შეესაბამება ერთგვაროვან მოძრაობას?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3.
სხეული მოძრაობს ღერძის გასწვრივ ოჰსწორხაზოვნად და ერთნაირად აჩქარებული, გარკვეული პერიოდის განმავლობაში მან 2-ჯერ შეამცირა სიჩქარე. დროის მიმართ აჩქარების პროექციის გრაფიკებიდან რომელი შეესაბამება ასეთ მოძრაობას?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

4. პარაშუტისტი მოძრაობს ვერტიკალურად ქვემოთ მუდმივი სიჩქარით. რომელი გრაფიკი - 1, 2, 3 თუ 4 - სწორად ასახავს მისი კოორდინატების დამოკიდებულებას იმოძრაობის დროიდან ტდედამიწის ზედაპირთან შედარებით? ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5. სიჩქარის დროის მიმართ პროექციის რომელი გრაფიკიდან (ნახ.) შეესაბამება ვერტიკალურად ზემოთ ჩამოგდებული სხეულის მოძრაობას გარკვეული სიჩქარით (ღერძი. იმიმართულია ვერტიკალურად ზემოთ)?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

6.
სხეული დედამიწის ზედაპირიდან, გარკვეული საწყისი სიჩქარით, ვერტიკალურად მაღლა ისროლება. დედამიწის ზედაპირის ზემოთ სხეულის სიმაღლის გრაფიკებიდან (ნახ.) რომელი შეესაბამება ამ მოძრაობას?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

მოძრაობის მახასიათებლების განსაზღვრა და შედარება გრაფიკის მიხედვით

7. გრაფიკზე ნაჩვენებია სხეულის სიჩქარის პროექციის დამოკიდებულება დროზე სწორხაზოვანი მოძრაობის დროს. განსაზღვრეთ სხეულის აჩქარების პროექცია.

1) – 10 მ/წმ 2

2) – 8 მ/წმ 2

3) 8 მ/წმ 2

8.
ნახატზე ნაჩვენებია სხეულების მოძრაობის სიჩქარის გრაფიკი დროის მიმართ. რა არის სხეულის აჩქარება?

2) 2 მ/წმ 2

9. ნახატზე წარმოდგენილი სიჩქარის პროექციის გრაფიკის გამოყენებით განსაზღვრეთ სწორხაზოვნად მოძრავი სხეულის აჩქარება დროის მომენტში. ტ= 2 წმ.

3) 10 მ/წმ 2

10. ნახატზე ნაჩვენებია ავტობუსის განრიგი A წერტილიდან B წერტილამდე და უკან. წერტილი A არის წერტილში x = 0 და წერტილი B წერტილში x = 30 კმ. რა სიჩქარე აქვს ავტობუსს A-დან B-მდე გზაზე?

11. ნახატზე ნაჩვენებია ავტობუსის განრიგი A წერტილიდან B წერტილამდე და უკან. წერტილი A არის წერტილში x = 0 და წერტილი B წერტილში x = 30 კმ. რა სიჩქარე აქვს ავტობუსს B-დან A-მდე გზაზე?

12. მანქანა მოძრაობს სწორ ქუჩაზე. გრაფიკი აჩვენებს მანქანის სიჩქარის დამოკიდებულებას დროზე. აჩქარების მოდული მაქსიმალურია დროის ინტერვალში

1) 0-დან 10 წმ-მდე

2) 10-დან 20 წმ-მდე

3) 20 წმ-დან 30 წმ-მდე

4) 30 წმ-დან 40 წმ-მდე

13. ოთხი სხეული მოძრაობს ღერძის გასწვრივ ოჰ.სურათზე ნაჩვენებია სიჩქარის პროგნოზების დამოკიდებულების გრაფიკები v xდროდადრო ტამ ორგანოებისთვის. რომელი სხეული მოძრაობს ყველაზე ნაკლები აბსოლუტური აჩქარებით?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

14. ნახატზე ნაჩვენებია ბილიკის დამოკიდებულების გრაფიკი სველოსიპედისტი დროდადრო ტ.განსაზღვრეთ დროის ინტერვალი, როდესაც ველოსიპედისტი მოძრაობდა 2,5 მ/წმ სიჩქარით.

1) 5 წამიდან 7 წამამდე

3 წმ-დან 5 წმ-მდე

3) 1 წამიდან 3 წამამდე

4) 0-დან 1 წმ-მდე

15. ნახატზე ნაჩვენებია ღერძის გასწვრივ მოძრავი სხეულის კოორდინატების დამოკიდებულების გრაფიკი ოჰ, დროდადრო. შეადარეთ სიჩქარეები v 1, v 2 და v 3სხეულები დროის მომენტებში t 1, t 2, t 3

1) v 1 > v 2 = v 3

2) v 1 > v 2 > v 3

3) v 1< v 2 < v 3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. ნახატზე ნაჩვენებია სხეულის სიჩქარის პროექციის გრაფიკი დროის მიმართ.

სხეულის აჩქარების პროექცია დროის ინტერვალში 5-დან 10 წმ-მდე წარმოდგენილია გრაფიკით.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

17. მატერიალური წერტილი მოძრაობს სწორხაზოვნად აჩქარებით, რომლის დროზე დამოკიდებულება ნაჩვენებია ნახატზე. წერტილის საწყისი სიჩქარე არის 0. გრაფიკის რომელი წერტილი შეესაბამება მატერიალური წერტილის მაქსიმალურ სიჩქარეს:

კინემატიკური დამოკიდებულებების (კინემატიკური სიდიდეების დროზე დამოკიდებულების ფუნქციების) შედგენა გრაფიკის მიხედვით

18. ნახ. აჩვენებს სხეულის კოორდინატების გრაფიკს დროის მიმართ. განსაზღვრეთ ამ სხეულის მოძრაობის კინემატიკური კანონი

1) x(t)= 2 + 2ტ

2) x(t)= – 2 – 2ტ

3) x(t)= 2 – 2ტ

4) x(t) = – 2 + 2ტ

19. დროის მიმართ სხეულის სიჩქარის გრაფიკის გამოყენებით განსაზღვრეთ ამ სხეულის სიჩქარის ფუნქცია დროის მიმართ.

1) v x= – 30 + 10ტ

2) v x = 30 + 10ტ

3) v x = 30 – 10ტ

4) v x = – 30 + 10ტ

მოძრაობისა და ბილიკის განსაზღვრა გრაფიკის მიხედვით

20. დროის მიმართ სხეულის სიჩქარის გრაფიკის გამოყენებით დაადგინეთ მართკუთხა მოძრავი სხეულის მიერ 3 წამში გავლილი მანძილი.

21. ქვა ვერტიკალურად ზევით არის დაყრილი. მისი სიჩქარის პროექცია ვერტიკალურ მიმართულებაზე დროთა განმავლობაში იცვლება ნახატის გრაფიკის მიხედვით. რა მანძილი გაიარა ქვამ პირველ 3 წამში?

22. ქვას ვერტიკალურად ზევით ესვრიან. მისი სიჩქარის პროექცია ვერტიკალურ მიმართულებაზე დროთა განმავლობაში იცვლება 17-ე განყოფილების ფიგურაში მოცემული გრაფიკის მიხედვით. რა მანძილი გაიარა ქვამ მთელი ფრენის განმავლობაში?

23. ქვას ვერტიკალურად ზევით ესვრიან. მისი სიჩქარის პროექცია ვერტიკალურ მიმართულებაზე დროთა განმავლობაში იცვლება 17-ე განყოფილების ფიგურაში მოცემული გრაფიკის მიხედვით. როგორია ქვის მოძრაობა პირველ 3 წამში?

24. ქვას ვერტიკალურად ზევით ესვრიან. მისი სიჩქარის პროექცია ვერტიკალურ მიმართულებაზე დროთა განმავლობაში იცვლება 17-ე განყოფილების ფიგურაში მოცემული გრაფიკის მიხედვით. როგორია ქვის გადაადგილება მთელი ფრენის განმავლობაში?

25. ნახატზე ნაჩვენებია Ox-ის ღერძის გასწვრივ დროის მიხედვით მოძრავი სხეულის სიჩქარის პროექციის გრაფიკი. რამდენია სხეულის მიერ გავლილი მანძილი t = 10 წმ დროს?

26. ურიკა ქაღალდის ლენტის გასწვრივ დასასვენებლად იწყებს მოძრაობას. ეტლზე არის საწვეთური, რომელიც რეგულარულად ტოვებს ფირზე საღებავის ლაქებს.

აირჩიეთ სიჩქარის გრაფიკი დროის მიმართ, რომელიც სწორად აღწერს ეტლის მოძრაობას.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

განტოლებები

27. ტროლეიბუსის მოძრაობა ავარიული დამუხრუჭებისას მოცემულია განტოლებით: x = 30 + 15 ტ – 2,5 ტ 2, m როგორია ტროლეიბუსის საწყისი კოორდინატი?

28. თვითმფრინავის მოძრაობა აფრენისას მოცემულია განტოლებით: x = 100 + 0.85 ტ 2, m როგორია თვითმფრინავის აჩქარება?

3) 1.7 მ/წმ 2

29. სამგზავრო მანქანის მოძრაობა მოცემულია განტოლებით: x = 150 + 30 ტ + 0,7 ტ 2, მ რა არის მანქანის საწყისი სიჩქარე?

30. მოძრავი სხეულის სიჩქარის პროექციის დროზე დამოკიდებულების განტოლება: v x = 2 +3t(მ/წმ). რა არის შესაბამისი პროექციის განტოლება სხეულის გადაადგილებისთვის?

1) Sx= 2ტ+ 3t 2 2)Sx = 4ტ+ 3t 2 3)Sx = ტ+ 6t 2 4)Sx = 2ტ + 1,5t 2

31. კოორდინატების დამოკიდებულება დროზე გარკვეული სხეულისთვის აღწერილია განტოლებით x = 8t – t 2. დროის რომელ მომენტში არის სხეულის სიჩქარე ნულის ტოლი?

მაგიდები

32. ცხრილი აჩვენებს ბილიკის გაზომვის შედეგებს ზე თავისუფალი დაცემაფოლადის ბურთი სხვადასხვა დროს. რა იყო დიდი ალბათობით ბურთის მიერ გავლილი მანძილი დაცემის დროს t = 2 წმ?

1) 7,5 მ 2) 10 მ 3) 20 მ 4) 40 მ

34. ცხრილში ნაჩვენებია კოორდინატების დამოკიდებულება Xსხეულის მოძრაობები დროთა განმავლობაში ტ:

რა სიჩქარით მოძრაობდა სხეული დრო 0 წმ-დან 3 წმ-მდე?

4) 3 მ/წმ

36. ცხრილში ნაჩვენებია კოორდინატების დამოკიდებულება Xსხეულის მოძრაობები დროთა განმავლობაში ტ:

რა სიჩქარით მოძრაობდა სხეული 3 წამიდან 5 წამამდე?

38. ცხრილში მოცემულია სხეულის მოძრაობის სიჩქარის დამოკიდებულება ვდროდადრო ტ:

3) 17 მ

40. ცხრილში მოცემულია სხეულის მოძრაობის სიჩქარის დამოკიდებულება ვდროდადრო ტ:

განსაზღვრეთ სხეულის მიერ გავლილი გზა 0 წამიდან 2 წამამდე ინტერვალში.

42. ცხრილში მოცემულია სხეულის მოძრაობის სიჩქარის დამოკიდებულება ვდროდადრო ტ:

ტ,თან
v,მ/წმ

განსაზღვრეთ სხეულის მიერ გავლილი გზა 0 წამიდან 5 წამამდე ინტერვალში.

4) 25 მ

43. ხარის ღერძის გასწვრივ ოთხი სხეული მოძრაობდა. ცხრილი აჩვენებს მათი კოორდინატების დროზე დამოკიდებულებას.

ტ, ს
x 1მ					-2	-4
x 2, მ
x 3, მ
x 4,მ				-2

რომელ სხეულს შეიძლება ჰქონდეს მუდმივი სიჩქარე და ნულისაგან განსხვავებული?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

44. ხარის ღერძის გასწვრივ ოთხი სხეული მოძრაობდა. ცხრილი აჩვენებს მათი კოორდინატების დროზე დამოკიდებულებას.

ტ, ს
x 1მ					-2	-4
x 2, მ
x 3, მ
x 4,მ				-2

რომელ სხეულს შეიძლება ჰქონდეს მუდმივი აჩქარება და განსხვავებული იყოს ნულიდან?