Գուգոլպլեքսում ավելի շատ զրոներ կան, քան հայտնի տիեզերքում առկա մասնիկներ: Աշխարհի ամենամեծ թիվը Հարյուր զրո մեկից հետո

Ամերիկացի մաթեմատիկոս Էդվարդ Կասները (1878 - 1955) 20-րդ դարի առաջին կեսին առաջարկեց անվանել.googol. 1938 թվականին Կասները զբոսնում էր այգում իր երկու զարմիկների՝ Միլթոնի և Էդվին Սիրոտների հետ և նրանց հետ քննարկում մեծ թվեր։ Զրույցի ընթացքում խոսեցինք հարյուր զրո ունեցող թվի մասին, որն իր անունը չուներ։ Իննամյա Միլթոնն առաջարկեց անվանել այս համարըgoogol (googol).

1940 թվականին Կասները Ջեյմս Նյումանի հետ հրատարակում է գիրք "Մաթեմատիկա և երևակայություն" (Մաթեմատիկա և երևակայություն ), որտեղ առաջին անգամ օգտագործվել է տերմինը։ Ըստ այլ աղբյուրների, նա առաջին անգամ գրել է Google-ի մասին 1938 թվականին հոդվածում « Նոր անուններ մաթեմատիկայի մեջամսագրի հունվարյան համարում Սցենար Մաթեմատիկա.

Ժամկետ googolչունի լուրջ տեսական և գործնական նշանակություն։ Կասներն այն առաջարկեց ցույց տալու աներևակայելի մեծ թվի և անսահմանության տարբերությունը, և այդ նպատակով տերմինը երբեմն օգտագործվում է մաթեմատիկայի դասավանդման մեջ:

Էդվարդ Կասների մահից չորս տասնամյակ անց տերմինը googolօգտագործվում է այժմ աշխարհահռչակ կորպորացիայի կողմից ինքնակոչի համար Google .

Ինքներդ դատեք՝ արդյոք գուգոլը լավն է, հարմար է որպես միավոր չափելու այն քանակությունները, որոնք իսկապես գոյություն ունեն մեր երկրի սահմաններում։ Արեգակնային համակարգ:

• Միջին հեռավորությունը Երկրից Արեգակ (1,49598 10 11 մ) վերցված է որպես աստղագիտական ​​միավոր (AU) - աննշան փշուր գուգոլի մասշտաբով;
• Պլուտոնը՝ Արեգակնային համակարգի գաճաճ մոլորակը, մինչև վերջերս Երկրից ամենահեռավոր դասական մոլորակը, ուղեծրի տրամագիծը կազմում է 80 AU։ (12 10 13 մ);
• ամբողջ տիեզերքի ատոմները կազմող տարրական մասնիկների թիվը, ֆիզիկոսները գնահատում են 10 88-ը չգերազանցող թվով։

Միկրոտիեզերքի կարիքների համար - ատոմի միջուկի տարրական մասնիկներ - երկարության միավոր (համակարգից դուրս) անգստրոմ(Å = 10 -10 մ): Ներկայացվել է 1868 թվականին շվեդ ֆիզիկոս և աստղագետ Անդերս Անգստրոմի կողմից։ Այս չափման միավորը հաճախ օգտագործվում է ֆիզիկայում, քանի որ

10 -10 մ = 0.000 000 000 1 մ

Սա էլեկտրոնի ուղեծրի մոտավոր տրամագիծն է չգրգռված ջրածնի ատոմում: Նույն կարգն ունի բյուրեղների մեծ մասում ատոմային ցանցի բարձրությունը:

Բայց նույնիսկ այս մասշտաբով թվերը, որոնք արտահայտում են նույնիսկ միջաստղային հեռավորությունները, հեռու են մեկ գուգոլից: Օրինակ:

• մեր գալակտիկայի տրամագիծը համարվում է 10 5 լուսային տարի, այսինքն. հավասար է լույսի մեկ տարվա ընթացքում անցած տարածության 10 5 անգամի արտադրյալին. անգստրոմներում դա պարզապես

10 31 Å;

• հեռավորությունը մինչև ենթադրաբար գոյություն ունեցող շատ հեռավոր գալակտիկաները չի գերազանցում

10 40 Å.

Հին մտածողները տիեզերքն անվանում էին սահմանային շառավղով տեսանելի աստղային գնդով սահմանափակված տարածություն։ Հին մարդիկ Երկիրը համարում էին այս ոլորտի կենտրոնը, մինչդեռ Արքիմեդը, Արիստարքոսը, տիեզերքի սամիական կենտրոնը, իր տեղը զիջեց Արեգակին: Այսպիսով, եթե այս տիեզերքը լցված է ավազահատիկներով, ապա, ինչպես Արքիմեդի կատարած հաշվարկները « Փսամիթ" ("Ավազի հատիկների հաշվարկ «), կպահանջվի մոտ 10 63 ավազահատիկ, մի թիվ, որը կազմում է

10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

անգամ ավելի քիչ, քան googol-ը:

Եվ այնուամենայնիվ, երևույթների բազմազանությունը, նույնիսկ միայն երկրային օրգանական կյանքում, այնքան մեծ է, որ հայտնաբերվել են ֆիզիկական քանակություններ, որոնք գերազանցել են մեկ գուգոլը: Լուծելով ռոբոտներին ձայնն ընկալելու և բանավոր հրամանները հասկանալու ուսուցման խնդիրը՝ հետազոտողները պարզել են, որ մարդկային ձայնի բնութագրերի տատանումները հասնում են թվի.

45 10 100 = 45 գուգոլ:

Բուն մաթեմատիկայի մեջ կան հսկա թվերի բազմաթիվ օրինակներ, որոնք ունեն որոշակի պատկանելություն:Օրինակ՝ դիրքային նշում2013 թվականի սեպտեմբերի դրությամբ հայտնի ամենամեծ պարզագույնը,Մերսենի համարները

2 57885161 - 1,

Այն բաղկացած կլինի ավելի քան 17 միլիոն թվանշաններից։

Ի դեպ, Էդվարդ Կասները և նրա եղբորորդին՝ Միլթոնը անուն են հորինել նույնիսկ ավելի մեծ թվի համար, քան գուգոլը.

10 10 100 .

Այս համարը կոչվում է googolplex. Եկեք ժպտանք. googolplex-ի տասնորդական նշման մեջ մեկից հետո զրոների թիվը գերազանցում է մեր Տիեզերքի բոլոր տարրական մասնիկների թիվը:

Երբևէ մտածե՞լ եք, թե քանի զրո կա մեկ միլիոնում: Սա բավականին պարզ հարց է: Ի՞նչ կասեք միլիարդի կամ տրիլիոնի մասին: Մեկին հաջորդում է ինը զրո (1000000000) - ինչպես է կոչվում թիվը:

Թվերի կարճ ցուցակ և դրանց քանակական նշանակում

• Տասը (1 զրո):
• Հարյուր (2 զրո):
• Հազար (3 զրո):
• Տասը հազար (4 զրո):
• Հարյուր հազար (5 զրո):
• միլիոն (6 զրո):
• միլիարդ (9 զրո):
• տրիլիոն (12 զրո):
• Քվադրիլիոն (15 զրո):
• Քվինտիլիոն (18 զրո):
• Sextillion (21 զրո):
• Սեպտիլիոն (24 զրո):
• Octalion (27 զրո):
• Նոնալիոն (30 զրո):
• Decalion (33 զրո):

Զրոների խմբավորում

1000000000 - ինչպե՞ս է կոչվում այն ​​թիվը, որն ունի 9 զրո: Դա միլիարդ է: Հարմարության համար մեծ թվերը խմբավորվում են երեք խմբերի, որոնք միմյանցից բաժանվում են բացատով կամ կետադրական նշաններով, ինչպիսիք են ստորակետը կամ կետը:

Դա արվում է, որպեսզի ավելի հեշտ լինի կարդալ և հասկանալ քանակական արժեքը: Օրինակ՝ ինչպե՞ս է կոչվում 1000000000 թիվը։ Այս ձեւով արժե մի քիչ նապրեչիս, հաշվեք։ Իսկ եթե գրում եք 1,000,000,000, ապա անմիջապես առաջադրանքը տեսողականորեն հեշտանում է, ուստի պետք է հաշվել ոչ թե զրո, այլ եռապատիկ զրո։

Չափազանց շատ զրոներով թվեր

Ամենահայտնիներից են միլիոնը և միլիարդը (1000000000): Ինչպե՞ս է կոչվում 100 զրո ունեցող թիվը: Սա googol համարն է, որը նույնպես զանգահարել է Միլթոն Սիրոտտան: Դա հսկայական գումար է: Ի՞նչ եք կարծում, սա մեծ թիվ է: Հետո՞ ինչ կասեք googolplex-ի մասին, որը հաջորդում է զրոյական գուգոլին: Այս ցուցանիշն այնքան մեծ է, որ դժվար է դրա իմաստը գտնել։ Իրականում նման հսկաների կարիք չկա, բացի անսահման Տիեզերքում ատոմների թիվը հաշվելուց։

1 միլիարդը շա՞տ է։

Չափման երկու սանդղակ կա՝ կարճ և երկար: Ամբողջ աշխարհում գիտության և ֆինանսների ոլորտում 1 միլիարդը 1000 միլիոն է: Սա կարճ մասշտաբով է: Ըստ նրա՝ սա 9 զրո ունեցող թիվ է։

Կա նաև երկար սանդղակ, որն օգտագործվում է որոշ եվրոպական երկրներում, այդ թվում՝ Ֆրանսիայում, և նախկինում կիրառվում էր Մեծ Բրիտանիայում (մինչև 1971 թվականը), որտեղ միլիարդը 1 միլիոն միլիոն էր, այսինքն՝ մեկ և 12 զրո։ Այս աստիճանավորումը կոչվում է նաև երկարաժամկետ սանդղակ։ Կարճ սանդղակը այժմ գերակշռում է ֆինանսական և գիտական ​​հարցերում:

Որոշ եվրոպական լեզուներ, ինչպիսիք են շվեդերենը, դանիերենը, պորտուգալերենը, իսպաներենը, իտալերենը, հոլանդերենը, նորվեգերենը, լեհերենը, գերմաներենը, այս համակարգում օգտագործում են միլիարդ (կամ միլիարդ) նիշ: Ռուսերենում 9 զրո ունեցող թիվը նույնպես նկարագրվում է հազար միլիոնի կարճ սանդղակով, իսկ տրիլիոնը միլիոն միլիոն է։ Սա խուսափում է անհարկի շփոթությունից:

Զրույցի տարբերակներ

Ռուսական խոսակցական խոսքում 1917 թվականի իրադարձություններից հետո՝ Հոկտեմբերյան մեծ հեղափոխությունը և 1920-ականների սկզբի հիպերինֆլյացիայի շրջանը։ 1 միլիարդ ռուբլին կոչվում էր «լիմարդ»։ Եվ սրընթաց 1990-ականներին հայտնվեց նոր ժարգոնային արտահայտություն՝ «ձմերուկ» մեկ միլիարդով, միլիոնը կոչվում էր «կիտրոն»։

«Միլիարդ» բառն այժմ օգտագործվում է միջազգայնորեն։ Սա բնական թիվ է, որը տասնորդական համակարգում ցուցադրվում է որպես 10 9 (մեկ և 9 զրո): Կա նաև մեկ այլ անուն՝ միլիարդ, որը չի օգտագործվում Ռուսաստանում և ԱՊՀ երկրներում։

Միլիարդ = միլիարդ?

Միլիարդ բառը օգտագործվում է միլիարդը նշելու համար միայն այն նահանգներում, որոնցում հիմք է ընդունվում «կարճ սանդղակը»։ Սրանք նման երկրներ են Ռուսաստանի Դաշնություն, Մեծ Բրիտանիայի և Հյուսիսային Իռլանդիայի Միացյալ Թագավորություն, ԱՄՆ, Կանադա, Հունաստան և Թուրքիա։ Այլ երկրներում միլիարդ հասկացությունը նշանակում է 10 12 թիվը, այսինքն՝ մեկ և 12 զրո։ «Կարճ սանդղակ» ունեցող երկրներում, այդ թվում՝ Ռուսաստանում, այս ցուցանիշը համապատասխանում է 1 տրլն.

Նման շփոթություն հայտնվեց Ֆրանսիայում այն ​​ժամանակ, երբ տեղի էր ունենում այնպիսի գիտության ձևավորում, ինչպիսին հանրահաշիվն է։ Միլիարդն ի սկզբանե ուներ 12 զրո։ Սակայն ամեն ինչ փոխվեց այն բանից հետո, երբ հայտնվեց թվաբանության հիմնական ձեռնարկը (հեղինակ Տրանչան) 1558 թվականին, որտեղ միլիարդն արդեն 9 զրոներով (հազար միլիոն) թիվ է։

Հետագա մի քանի դարերի ընթացքում այս երկու հասկացությունները օգտագործվել են միմյանց հետ հավասարապես: 20-րդ դարի կեսերին, մասնավորապես 1948 թվականին, Ֆրանսիան անցավ թվային անվանումների լայնածավալ համակարգին։ Այս առումով կարճ սանդղակը, որը ժամանակին փոխառված էր ֆրանսիացիներից, դեռ տարբերվում է նրանցից այսօր:

Պատմականորեն Միացյալ Թագավորությունն օգտագործել է երկարաժամկետ միլիարդը, սակայն 1974 թվականից Միացյալ Թագավորության պաշտոնական վիճակագրությունը օգտագործում է կարճաժամկետ սանդղակը: 1950-ական թվականներից ի վեր կարճաժամկետ սանդղակը ավելի ու ավելի է օգտագործվում տեխնիկական գրելու և լրագրության ոլորտներում, թեև երկարաժամկետ սանդղակը դեռ պահպանվում էր:

«Ես տեսնում եմ անորոշ թվերի կուտակումներ, որոնք թաքնված են այնտեղ մթության մեջ, լույսի փոքրիկ կետի հետևում, որը տալիս է մտքի մոմը: Նրանք շշնջում են միմյանց. խոսել այն մասին, թե ով ինչ գիտի. Երևի մեզ այնքան էլ դուր չեն գալիս, որ մեր խելքով բռնեցինք իրենց փոքր եղբայրներին։ Կամ գուցե նրանք պարզապես վարում են միանշանակ թվային կենսակերպ՝ այնտեղ, մեր հասկացողությունից դուրս»:
Դուգլաս Ռեյ

Մենք շարունակում ենք մերը։ Այսօր ունենք թվեր...

Վաղ թե ուշ բոլորին տանջում է այն հարցը, թե որն է ամենամեծ թիվը։ Երեխայի հարցին կարելի է պատասխանել մեկ միլիոնով. Ի՞նչ է հաջորդը: տրիլիոն. Եվ նույնիսկ ավելին. Իրականում այն ​​հարցի պատասխանը, թե որո՞նք են ամենամեծ թվերը, պարզ է. Պարզապես արժե ամենամեծ թվին ավելացնել մեկը, քանի որ այն այլեւս ամենամեծը չի լինի։ Այս ընթացակարգը կարող է շարունակվել անորոշ ժամանակով։

Բայց եթե ինքներդ ձեզ հարցնեք՝ ո՞րն է գոյություն ունեցող ամենամեծ թիվը և ո՞րն է նրա սեփական անունը:

Հիմա բոլորս գիտենք...

Թվերի անվանման երկու համակարգ կա՝ ամերիկյան և անգլերեն:

Ամերիկյան համակարգը կառուցված է բավականին պարզ. Մեծ թվերի բոլոր անվանումները կառուցված են այսպես՝ սկզբում կա լատիներեն հերթական թիվ, իսկ վերջում ավելացվում է -միլիոն վերջածանցը։ Բացառություն է կազմում «միլիոն» անվանումը, որը հազար թվի անունն է (լատ. միլլ) և խոշորացնող վերջածանցը՝ միլիոն (տե՛ս աղյուսակը)։ Այսպիսով ստացվում են թվերը՝ տրիլիոն, կվադրիլիոն, քվինտիլիոն, սեքստիլիոն, սեպտիլիոն, օկտիլիոն, նոնիլիոն և դեցիլիոն։ Ամերիկյան համակարգը կիրառվում է ԱՄՆ-ում, Կանադայում, Ֆրանսիայում և Ռուսաստանում։ Ամերիկյան համակարգում գրված թվի զրոների թիվը կարող եք պարզել՝ օգտագործելով 3 x + 3 պարզ բանաձևը (որտեղ x-ը լատինական թիվ է):

Անգլերեն անվանման համակարգը ամենատարածվածն է աշխարհում։ Այն օգտագործվում է, օրինակ, Մեծ Բրիտանիայում և Իսպանիայում, ինչպես նաև նախկին անգլիական և իսպանական գաղութների մեծ մասում։ Այս համակարգում թվերի անունները կառուցված են այսպես. այսպես. լատինական թվին ավելացվում է «միլիոն» վերջածանց, հաջորդ թիվը (1000 անգամ ավելի մեծ) կառուցվում է սկզբունքով՝ նույն լատինական համարը, բայց վերջածանցը՝ - միլիարդ. Այսինքն, անգլիական համակարգում տրիլիոնից հետո գալիս է տրիլիոնը, և միայն դրանից հետո կվադրիլիոնը, որին հաջորդում է կվադրիլիոնը և այլն: Այսպիսով, կվադրիլիոնը, ըստ անգլիական և ամերիկյան համակարգերի, բոլորովին տարբեր թվեր են: Անգլերեն համակարգում գրված և -միլիոն վերջածանցով վերջացող թվի զրոների թիվը կարող եք պարզել՝ օգտագործելով 6 x + 3 բանաձևը (որտեղ x-ը լատինական թիվ է) և օգտագործելով 6 x + 6 բանաձևը վերջացող թվերի համար։ - միլիարդ.

Անգլերեն համակարգից ռուսաց լեզվի է անցել միայն միլիարդ թիվը (10 9), որը, այնուամենայնիվ, ավելի ճիշտ կլինի անվանել այնպես, ինչպես ասում են ամերիկացիները՝ միլիարդ, քանի որ մենք ընդունել ենք ամերիկյան համակարգը։ Բայց մեր երկրում ո՞վ է ինչ-որ բան անում ըստ կանոնների։ ;-) Ի դեպ, երբեմն տրիլիոն բառն օգտագործվում է նաև ռուսերենում (դուք կարող եք համոզվել Google-ում կամ Yandex-ում որոնում կատարելով) և դա նշանակում է, ըստ երևույթին, 1000 տրիլիոն, այսինքն. կվադրիլիոն.

Ամերիկյան կամ անգլերեն համակարգում լատինատառ նախածանցներով գրված թվերից բացի հայտնի են նաև այսպես կոչված արտահամակարգային թվեր, այսինքն. թվեր, որոնք ունեն իրենց անունները՝ առանց լատինական նախածանցների։ Նման մի քանի թվեր կան, բայց դրանց մասին ավելի մանրամասն կխոսեմ մի փոքր ուշ։

Վերադառնանք լատինական թվանշաններով գրելուն: Թվում է, թե նրանք կարող են թվեր գրել մինչև անսահմանություն, բայց դա ամբողջովին ճիշտ չէ: Հիմա կբացատրեմ, թե ինչու։ Նախ տեսնենք, թե ինչպես են կոչվում 1-ից մինչև 10 33 թվերը.

Եվ այսպես, հիմա հարց է առաջանում՝ ի՞նչ հետո։ Ի՞նչ է դեցիլիոնը: Սկզբունքորեն, իհարկե, հնարավոր է նախածանցների համադրմամբ առաջացնել այնպիսի հրեշներ, ինչպիսիք են՝ andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion և novemdecillion, բայց սրանք արդեն բաղադրյալ անուններով կլինենք։ մեր սեփական անունների համարները: Հետևաբար, այս համակարգի համաձայն, ի լրումն վերը նշվածներից, դուք դեռ կարող եք ստանալ միայն երեքը `վիգինտիլիոն (լատ.վիգինտի- քսան), ցենտիլիոն (լատ.տոկոսը- հարյուր) և մեկ միլիոն (լատ.միլլ- հազար): Հռոմեացիները թվերի համար չունեին հազարից ավելի հատուկ անուններ (հազարից բարձր թվերը բաղադրյալ էին): Օրինակ, մեկ միլիոն (1,000,000) հռոմեացիներ զանգահարեցինcentena miliaայսինքն տասը հարյուր հազար։ Եվ հիմա, փաստորեն, աղյուսակը.

Այսպիսով, համանման համակարգի համաձայն թվերը 10-ից մեծ են 3003 , որը կունենար իր սեփական, ոչ բաղադրյալ անվանումը, անհնար է ստանալ։ Բայց, այնուամենայնիվ, հայտնի են մեկ միլիոնից ավելի թվեր. դրանք շատ ոչ համակարգային թվեր են։ Ի վերջո, եկեք խոսենք նրանց մասին:

Այդպիսի ամենափոքր թիվը անհամար է (դա նույնիսկ Դալի բառարանում է), որը նշանակում է հարյուր հարյուր, այսինքն՝ 10000: Ճիշտ է, այս բառը հնացած է և գործնականում չի օգտագործվում, բայց հետաքրքիր է, որ «անհամար» բառը. լայնորեն կիրառվում է, որը բոլորովին չի նշանակում որոշակի թիվ, այլ ինչ-որ բանի անհաշվելի, անհաշվելի բազմություն։ Ենթադրվում է, որ myriad (անգլերեն myriad) բառը եվրոպական լեզուներ է եկել հին Եգիպտոսից:

Այս թվի ծագման մասին տարբեր կարծիքներ կան։ Ոմանք կարծում են, որ այն առաջացել է Եգիպտոսում, իսկ մյուսները կարծում են, որ այն ծնվել է միայն Հին Հունաստանում։ Ինչ էլ որ լինի, փաստորեն, անհամարը համբավ ձեռք բերեց հենց հույների շնորհիվ: Myriad-ը 10000-ի անունն էր, իսկ տասը հազարից ավելի թվերի անուններ չկար։ Այնուամենայնիվ, «Psammit» (այսինքն՝ ավազի հաշվարկ) գրության մեջ Արքիմեդը ցույց տվեց, թե ինչպես կարելի է համակարգված կերպով կառուցել և անվանել կամայականորեն մեծ թվեր: Մասնավորապես, կակաչի սերմի մեջ դնելով 10000 (անհազար) ավազահատիկ՝ նա պարզում է, որ Տիեզերքում (Երկրի անհամար տրամագծով գնդիկ) տեղավորվում է (մեր նշումով) ոչ ավելի, քան 10: 63 ավազի հատիկներ. Հետաքրքիր է, որ տեսանելի տիեզերքում ատոմների թվի ժամանակակից հաշվարկները բերում են 10 թվին. 67 (ընդամենը մի քանի անգամ ավելի): Արքիմեդի առաջարկած թվերի անունները հետևյալն են.
1 հազար = 10 4:
1 di-myriad = անհամար անհամար = 10 8 .
1 եռամսյակ = երկմերիադ երկմյուռադ = 10 16 .
1 tetra-myriad = երեք հազար երեք հազար = 10 32 .
և այլն:

Գուգոլը (անգլերեն googol-ից) տասներորդ աստիճանի թիվն է, այսինքն՝ հարյուր զրո ունեցող մեկը։ «Գուգոլի» մասին առաջին անգամ գրվել է 1938 թվականին ամերիկացի մաթեմատիկոս Էդվարդ Կասների Scripta Mathematica ամսագրի հունվարյան համարում «Նոր անուններ մաթեմատիկայի մեջ» հոդվածում։ Նրա խոսքով՝ իր իննամյա եղբորորդին՝ Միլթոն Սիրոտտան առաջարկել է մեծ թվով «գուգոլ» անվանել։ Այս թիվը հայտնի դարձավ նրա անունը կրող որոնողական համակարգի շնորհիվ։ Google. Նշենք, որ «Google»-ը ապրանքանիշ է, իսկ googol-ը՝ թիվ։

Էդվարդ Կասներ.

Ինտերնետում հաճախ կարելի է նշել այդ մասին, բայց դա այնքան էլ ...

Հայտնի բուդդայական «Ջայնա Սուտրա» տրակտատում, որը թվագրվում է մ. ասենցի- անհաշվելի), հավասար է 10 140-ի։ Ենթադրվում է, որ այս թիվը հավասար է տիեզերական ցիկլերի քանակին, որոնք անհրաժեշտ են նիրվանա ստանալու համար:

Googolplex (անգլերեն) googolplex) - Թիվ, որը հորինել է նաև Կասները իր եղբորորդու հետ և նշանակում է զրոյական գուգոլով մեկը, այսինքն՝ 10։ 10100 . Ահա թե ինչպես է ինքը՝ Կասները, նկարագրում այս «հայտնագործությունը».

Երեխաները իմաստուն խոսքեր են ասում առնվազն այնքան հաճախ, որքան գիտնականները: «Գուգոլ» անունը հորինել է մի երեխա (դոկտոր Կասների ինը տարեկան եղբորորդին), որին խնդրել են անուն մտածել շատ մեծ թվի համար, այն է՝ 1, որի հետևում հարյուր զրո է։ Նա շատ էր։ համոզված է, որ այս թիվը անսահման չէ, և, հետևաբար, նույնքան վստահ է, որ այն պետք է անուն ունենար՝ googol, բայց դեռ վերջավոր է, ինչպես շտապեց նշել անվան գյուտարարը:

Մաթեմատիկա և երևակայություն(1940) Կասների և Ջեյմս Ռ. Նյումանի կողմից:

Նույնիսկ ավելի մեծ, քան googolplex թիվը, Skewes-ի համարը առաջարկվել է Skewes-ի կողմից 1933 թվականին (Skewes. J. London Math. սոց. 8, 277-283, 1933.) պարզ թվերի վերաբերյալ Ռիմանի ենթադրությունն ապացուցելիս: Դա նշանակում է եչափով եչափով ե 79-ի իշխանությանը, այսինքն՝ ee ե 79 . Ավելի ուշ Ռիելը (te Riele, H. J. J. «Տարբերության նշանի մասին Պ(x)-Li(x)" Մաթեմատիկա. Հաշվարկ. 48, 323-328, 1987) կրճատեց Սկուզեի թիվը մինչև ee 27/4 , որը մոտավորապես հավասար է 8,185 10 370-ի։ Հասկանալի է, որ քանի որ Skewes թվի արժեքը կախված է թվից ե, ապա այն ամբողջ թիվ չէ, ուստի մենք այն չենք դիտարկի, հակառակ դեպքում ստիպված կլինեինք հիշել այլ ոչ բնական թվեր՝ pi թիվը, e թիվը և այլն։

Բայց պետք է նշել, որ կա երկրորդ Skewes թիվը, որը մաթեմատիկայում նշվում է որպես Sk2, որը նույնիսկ ավելի մեծ է, քան առաջին Skewes թիվը (Sk1): Սկուզեի երկրորդ համարը, ներմուծվել է Ջ. Սքուզեի կողմից նույն հոդվածում՝ նշելու համար, որի համար Ռիմանի վարկածը վավեր չէ։ Sk2-ը 1010 է 10103 , այսինքն 1010 թ 101000 .

Ինչպես հասկանում եք, որքան շատ են աստիճանները, այնքան ավելի դժվար է հասկանալ, թե թվերից որն է ավելի մեծ։ Օրինակ՝ նայելով Skewes թվերին, առանց հատուկ հաշվարկների, գրեթե անհնար է հասկանալ, թե այս երկու թվերից որն է ավելի մեծ։ Այսպիսով, գերմեծ թվերի համար անհարմար է դառնում ուժեր օգտագործելը։ Ավելին, կարելի է գալ այնպիսի թվեր (իսկ դրանք արդեն հորինված են), երբ աստիճանների աստիճանները պարզապես չեն տեղավորվում էջում։ Այո, ինչ էջ: Նրանք նույնիսկ չեն տեղավորվի ամբողջ տիեզերքի չափի գրքի մեջ: Այս դեպքում հարց է առաջանում, թե ինչպես դրանք գրի առնել։ Խնդիրը, ինչպես հասկանում եք, լուծելի է, և մաթեմատիկոսները մշակել են նման թվեր գրելու մի քանի սկզբունքներ։ Ճիշտ է, յուրաքանչյուր մաթեմատիկոս, ով հարցրեց այս խնդիրը, հորինեց գրելու իր ձևը, որը հանգեցրեց թվեր գրելու մի քանի, անկապ ձևերի գոյությանը. սրանք Կնուտի, Կոնուեյի, Շտայնհաուսի և այլնի նշումներն են:

Դիտարկենք Հյուգո Ստենհաուսի նշումը (H. Steinhaus. Մաթեմատիկական նկարներ, 3-րդ հրատ. 1983), որը բավականին պարզ է: Սթայնհաուսն առաջարկել է մեծ թվեր գրել երկրաչափական ձևերի ներսում՝ եռանկյունի, քառակուսի և շրջան.

Սթայնհաուսը երկու նոր գերխոշոր թվեր է հորինել։ Նա զանգահարել է համարին՝ Մեգա, իսկ համարին՝ Մեգիստոն։

Մաթեմատիկոս Լեո Մոզերը ճշգրտեց Ստենհաուսի նշումը, որը սահմանափակվում էր նրանով, որ եթե անհրաժեշտ էր գրել մեգիստոնից շատ ավելի մեծ թվեր, առաջանում էին դժվարություններ և անհարմարություններ, քանի որ շատ շրջանակներ պետք է գծվեին մեկը մյուսի ներսում: Մոզերն առաջարկել է քառակուսիներից հետո նկարել ոչ թե շրջանակներ, այլ հնգանկյուններ, հետո վեցանկյուններ և այլն։ Նա նաև առաջարկեց այս բազմանկյունների պաշտոնական նշումը, որպեսզի թվերը գրվեն առանց բարդ նախշեր գծելու: Մոզերի նշումն ունի հետևյալ տեսքը.

Այսպիսով, ըստ Մոզերի նշումի, Սթայնհաուսի մեգան գրվում է 2, իսկ մեգիստոնը՝ 10։ Բացի այդ, Լեո Մոզերն առաջարկել է անվանել մեգա–մեգագանի հավասար կողմերի թվով բազմանկյուն։ Եվ նա առաջարկեց «2 մեգագոնում» թիվը, այսինքն՝ 2։ Այս թիվը հայտնի դարձավ որպես Մոզերի թիվ կամ պարզապես մոզեր։

Բայց մոզերը ամենամեծ թիվը չէ։ Մաթեմատիկական ապացուցման մեջ երբևէ օգտագործված ամենամեծ թիվը սահմանափակող արժեքն է, որը հայտնի է որպես Գրեհեմի թիվ, որն առաջին անգամ օգտագործվել է 1977 թվականին Ռեմսիի տեսության մեկ գնահատականի ապացույցում: Այն կապված է երկխրոմատիկ հիպերկուբների հետ և չի կարող արտահայտվել առանց հատուկ 64 մակարդակի համակարգի: հատուկ մաթեմատիկական նշաններ, որոնք ներկայացրել է Կնուտը 1976 թվականին:

Ցավոք, Knuth նշումով գրված թիվը չի կարող թարգմանվել Moser նշումով: Հետեւաբար, այս համակարգը նույնպես պետք է բացատրվի: Սկզբունքորեն դրանում էլ ոչ մի բարդ բան չկա։ Դոնալդ Կնութը (այո, այո, սա նույն Կնուտն է, ով գրել է «Ծրագրման արվեստը» և ստեղծել է TeX-ի խմբագրիչը) հանդես է եկել գերհզորության հայեցակարգով, որն առաջարկել է գրել դեպի վեր ուղղված սլաքները.

Ընդհանուր առմամբ, այն ունի հետևյալ տեսքը.

Կարծում եմ, որ ամեն ինչ պարզ է, ուստի վերադառնանք Գրեհեմի թվին։ Գրեհեմն առաջարկել է այսպես կոչված G-թվերը.

1. G1 = 3..3, որտեղ գերաստիճան սլաքների թիվը 33 է:


2. G2 = ..3, որտեղ գերաստիճան սլաքների թիվը հավասար է G1-ի:


3. G3 = ..3, որտեղ գերաստիճան սլաքների թիվը հավասար է G2-ի:



4. G63 = ..3, որտեղ գերհզոր նետերի թիվը G62 է:

G63 թիվը հայտնի դարձավ որպես Գրեհեմի թիվ (այն հաճախ նշանակում է պարզապես G): Այս թիվը աշխարհում ամենամեծ հայտնի թիվն է և նույնիսկ գրանցված է Գինեսի ռեկորդների գրքում: Եվ ահա

Հայտնի որոնողական համակարգը, ինչպես նաև ընկերությունը, որը ստեղծել է այս համակարգը և շատ այլ ապրանքներ, անվանվել է googol թվի անունով՝ բնական թվերի անսահման բազմության ամենամեծ թվերից մեկը: Այնուամենայնիվ, ամենամեծ թիվը նույնիսկ googol-ը չէ, այլ googolplex-ը:

Googolplex համարն առաջին անգամ առաջարկվել է Էդվարդ Կասների կողմից 1938 թվականին և ներկայացնում է մեկը, որին հաջորդում է անհավանական թվով զրոներ: Անունը գալիս է մեկ այլ թվից՝ googol - մեկը, որին հաջորդում է հարյուր զրո: Սովորաբար, Googol- ի քանակը գրված է որպես 10,100, կամ 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.

Գուգոլպլեքսը, իր հերթին, գուգոլի հզորության տասը թիվն է: Այն սովորաբար գրվում է այսպես՝ 10 10 ^100, և դա շատ է, շատ զրոներ։ Դրանք այնքան շատ են, որ եթե դուք հաշվեիք տիեզերքի առանձին մասնիկներով զրոների թիվը, մասնիկները կսպառվեին googolplex-ի զրոյից առաջ:

Ըստ Կարլ Սագանի՝ այս թիվը գրելն անհնար է, քանի որ այն գրելը կպահանջի ավելի շատ տարածք, քան գոյություն ունի տեսանելի տիեզերքում:

Ինչպես է աշխատում ուղեղային փոստը՝ հաղորդագրությունների փոխանցում ուղեղից ուղեղ ինտերնետի միջոցով

Աշխարհի 10 առեղծվածները, որոնք գիտությունը վերջապես բացահայտել է

Տիեզերքի մասին 10 թոփ հարցերը, որոնց պատասխաններն այժմ փնտրում են գիտնականները

8 բան, որ գիտությունը չի կարող բացատրել

2500-ամյա գիտական ​​գաղտնիք. ինչու ենք հորանջում

3 ամենահիմար փաստարկները, որոնք Էվոլյուցիայի տեսության հակառակորդներն արդարացնում են իրենց անտեղյակությունը

Հնարավո՞ր է ժամանակակից տեխնոլոգիաների օգնությամբ գիտակցել սուպերհերոսների ունակությունները:

Ատոմ, ջահ, նուկտեմերոն և ևս յոթ ժամանակի միավոր, որոնց մասին դուք չեք լսել

Ըստ նոր տեսության, զուգահեռ տիեզերքներ կարող են իրականում գոյություն ունենալ

Վակուումում գտնվող ցանկացած երկու առարկա նույն արագությամբ կընկնի:

Կան թվեր, որոնք այնքան անհավանական, աներևակայելի մեծ են, որ ամբողջ տիեզերքին կպահանջվի նույնիսկ դրանք գրի առնելու համար: Բայց ահա թե ինչն է իսկապես խելահեղ... այս անհասկանալի մեծ թվերից մի քանիսը չափազանց կարևոր են աշխարհը հասկանալու համար:

Երբ ես ասում եմ «ամենամեծ թիվը տիեզերքում», ես իսկապես նկատի ունեմ ամենամեծը էականթիվ, առավելագույն հնարավոր թիվը, որն ինչ-որ կերպ օգտակար է։ Այս կոչման հավակնորդները շատ են, բայց ես ձեզ անմիջապես զգուշացնում եմ. իսկապես վտանգ կա, որ այս ամենը հասկանալու փորձը կփչացնի ձեր միտքը: Եվ բացի այդ, չափազանց շատ մաթեմատիկայի դեպքում դուք քիչ զվարճանում եք:

Googol և googolplex

Էդվարդ Կասներ

Մենք կարող ենք սկսել երկու, ամենայն հավանականությամբ ամենամեծ թվերից, որոնց մասին երբևէ լսել եք, և սրանք իսկապես երկու ամենամեծ թվերն են, որոնք ունեն ընդհանուր ընդունված սահմանումներ Անգլերեն Լեզու. (Կա բավականին ճշգրիտ նոմենկլատուրա, որն օգտագործվում է այնքան մեծ թվերի համար, որքան կցանկանայիք, բայց այս երկու թվերը ներկայումս չկան բառարաններում): Google-ի ձևը, որը ծնվել է 1920 թվականին՝ երեխաներին մեծ թվերով հետաքրքրելու միջոց:

Այդ նպատակով Էդվարդ Կասները (լուսանկարում) իր երկու եղբորորդուն՝ Միլթոնին և Էդվին Սիրոտներին, տարավ Նյու Ջերսի Փալիսադեսի շրջագայության: Նա նրանց հրավիրեց ինչ-որ գաղափարներ հղել, իսկ հետո իննամյա Միլթոնն առաջարկեց «googol»: Թե որտեղից է նրան այս բառը, անհայտ է, բայց Կասները դա որոշել է կամ այն ​​թիվը, որի հարյուր զրոները հաջորդում են մեկին, այսուհետ կկոչվեն գուգոլ։

Բայց երիտասարդ Միլթոնը դրանով չսահմանափակվեց, նա հորինեց ավելի մեծ թիվ՝ googolplex: Դա մի թիվ է, ըստ Միլթոնի, որը սկզբում ունի 1, իսկ հետո այնքան զրո, որքան կարող եք գրել նախքան հոգնած լինելը: Թեև գաղափարը հետաքրքրաշարժ է, Կասները զգաց, որ անհրաժեշտ է ավելի պաշտոնական սահմանում: Ինչպես նա բացատրեց իր 1940 թվականի «Մաթեմատիկա և երևակայություն» գրքում, Միլթոնի սահմանումը բաց է թողնում վտանգավոր հավանականությունը, որ երբեմն-երբեմն կատակասերը կարող է դառնալ Ալբերտ Էյնշտեյնից գերազանցող մաթեմատիկոս միայն այն պատճառով, որ նա ավելի տոկունություն ունի:

Այսպիսով, Կասները որոշեց, որ googolplex-ը կլինի , կամ 1, որին հաջորդում է զրոների գուգոլը: Հակառակ դեպքում, և նման նշումով, որով մենք գործ կունենանք այլ թվերի հետ, մենք կասենք, որ googolplex-ը . Որպեսզի ցույց տա, թե որքան հիասքանչ է սա, Կարլ Սագանը մի անգամ նկատեց, որ ֆիզիկապես անհնար է գրել googolplex-ի բոլոր զրոները, քանի որ տիեզերքում պարզապես բավարար տեղ չկա: Եթե ​​դիտարկվող տիեզերքի ամբողջ ծավալը լցված է մոտավորապես 1,5 մկմ չափի մանր փոշու մասնիկներով, ապա այդ մասնիկները դասավորելու տարբեր եղանակների թիվը մոտավորապես հավասար կլինի մեկ googolplex-ի:

Լեզվաբանորեն ասած, googol-ը և googolplex-ը, հավանաբար, երկու ամենամեծ նշանակալից թվերն են (առնվազն անգլերենում), բայց, ինչպես մենք հիմա կհաստատենք, կան «նշանակությունը» սահմանելու անսահման շատ եղանակներ:

Իրական աշխարհը

Եթե ​​խոսենք ամենամեծ նշանակալի թվի մասին, ապա կա ողջամիտ փաստարկ, որ դա իսկապես նշանակում է, որ դուք պետք է գտնեք ամենամեծ թիվը, որն իրականում գոյություն ունի աշխարհում: Մենք կարող ենք սկսել ներկայիս մարդկային բնակչությունից, որը ներկայումս կազմում է շուրջ 6920 միլիոն: Համաշխարհային ՀՆԱ-ն 2010 թվականին գնահատվում էր մոտ 61,960 միլիարդ դոլար, բայց այս երկու թվերն էլ փոքր են՝ համեմատած մոտավորապես 100 տրիլիոն բջիջների հետ, որոնք կազմում են մարդու մարմինը: Իհարկե, այս թվերից և ոչ մեկը չի կարող համեմատվել տիեզերքի մասնիկների ընդհանուր թվի հետ, որը սովորաբար համարվում է մոտ , և այս թիվն այնքան մեծ է, որ մեր լեզուն դրա համար բառ չունի:

Մենք կարող ենք մի փոքր խաղալ չափման համակարգերի հետ՝ թվերն ավելի ու ավելի մեծացնելով: Այսպիսով, Արեգակի զանգվածը տոննաներով ավելի քիչ կլինի, քան ֆունտներով: Դա անելու հիանալի միջոց է օգտագործել Պլանկի միավորները, որոնք ամենափոքր հնարավոր չափերն են, որոնց համար դեռևս գործում են ֆիզիկայի օրենքները: Օրինակ, Պլանկի ժամանակով տիեզերքի տարիքը մոտավորապես . Եթե ​​Մեծ պայթյունից հետո վերադառնանք Պլանկի ժամանակի առաջին միավորին, ապա կտեսնենք, որ Տիեզերքի խտությունը եղել է այդ ժամանակ: Մենք գնալով ավելի ենք ստանում, բայց դեռ մի գոգոլի չենք հասել։

Ամենամեծ թիվը իրական աշխարհի կիրառմամբ, կամ, այս դեպքում, իրական աշխարհի կիրառմամբ, հավանաբար, մուլտիտիեզերքի տիեզերքների թվի վերջին գնահատականներից մեկն է: Այս թիվն այնքան մեծ է, որ մարդու ուղեղը բառացիորեն չի կարողանա ընկալել բոլոր այս տարբեր տիեզերքները, քանի որ ուղեղն ունակ է միայն մոտավորապես կոնֆիգուրացիաների: Իրականում, այս թիվը, հավանաբար, ամենամեծ թիվն է ցանկացած գործնական իմաստով, եթե հաշվի չառնեք բազմաշխարհի գաղափարը որպես ամբողջություն: Այնուամենայնիվ, այնտեղ դեռ շատ ավելի մեծ թվեր կան: Բայց դրանք գտնելու համար մենք պետք է մտնենք մաքուր մաթեմատիկայի տիրույթ, և չկա ավելի լավ տեղ, քան պարզ թվերը:

Մերսենի հիմնական բառերը

Դժվարության մի մասը «իմաստալից» թվի լավ սահմանումն է: Ճանապարհներից մեկն այն է, որ մտածենք պարզերի և կոմպոզիտների առումով: Պարզ թիվ, ինչպես հավանաբար հիշում եք դպրոցական մաթեմատիկայից, ցանկացած բնական թիվ է (մեկին հավասար չէ), որը բաժանվում է միայն իր վրա: Այսպիսով, և-ն պարզ թվեր են, և և-ն բաղադրյալ թվեր են: Սա նշանակում է, որ ցանկացած բաղադրյալ թիվ կարող է ի վերջո ներկայացվել իր պարզ բաժանարարներով։ Ինչ-որ իմաստով թիվն ավելի կարևոր է, քան, ասենք, քանի որ այն ավելի փոքր թվերի արտադրյալով արտահայտելու տարբերակ չկա։

Ակնհայտ է, որ մենք կարող ենք մի փոքր առաջ գնալ: , օրինակ, իրականում արդար է, ինչը նշանակում է, որ հիպոթետիկ աշխարհում, որտեղ թվերի մասին մեր գիտելիքները սահմանափակված են , մաթեմատիկոսը դեռ կարող է արտահայտել . Բայց հաջորդ թիվն արդեն պարզ է, ինչը նշանակում է, որ այն արտահայտելու միակ միջոցը նրա գոյության մասին ուղղակիորեն իմանալն է։ Սա նշանակում է, որ հայտնի ամենամեծ պարզ թվերը կարևոր դեր են խաղում, բայց, ասենք, googol-ը, որն ի վերջո պարզապես թվերի հավաքածու է և միասին բազմապատկված, իրականում չունի: Եվ քանի որ պարզ թվերը հիմնականում պատահական են, հայտնի միջոց չկա կանխատեսելու, որ աներևակայելի մեծ թիվ իրականում պարզ կլինի: Մինչ օրս նոր պարզ թվեր հայտնաբերելը բարդ խնդիր է։

Հին Հունաստանի մաթեմատիկոսները պարզ թվերի մասին պատկերացում ունեին դեռևս մ.թ.ա 500 թվականին, իսկ 2000 տարի անց մարդիկ դեռ գիտեին, թե ինչ պարզ թվեր են մինչև 750-ը: Էվկլիդեսի մտածողները տեսան պարզեցման հնարավորությունը, բայց մինչև Վերածննդի դարաշրջանի մաթեմատիկոսները կարողացան։ իրականում չօգտագործեք այն գործնականում: Այս թվերը հայտնի են որպես Մերսենի թվեր և անվանվել են 17-րդ դարի ֆրանսիացի գիտնական Մարինա Մերսենի պատվին։ Գաղափարը բավականին պարզ է. Մերսենի թիվը ձևի ցանկացած թիվ է: Այսպիսով, օրինակ, և այս թիվը պարզ է, նույնը ճիշտ է .

Մերսենի պարզ թվերը շատ ավելի արագ և հեշտ են որոշվում, քան ցանկացած այլ պարզ, և համակարգիչները վերջին վեց տասնամյակների ընթացքում դժվարությամբ են աշխատել դրանք գտնելու համար: Մինչև 1952 թվականը հայտնի ամենամեծ պարզ թիվը թվանշաններով թիվ էր։ Նույն տարում համակարգչի վրա հաշվարկվեց, որ թիվը պարզ է, և այս թիվը բաղկացած է թվերից, ինչը նրան արդեն շատ ավելի մեծ է դարձնում, քան googol-ը:

Համակարգիչներն այդ ժամանակվանից ի վեր որս են սկսել, և Մերսենի թիվն այժմ ամենամեծ պարզ թիվն է, որը հայտնի է մարդկությանը: Հայտնաբերվել է 2008 թվականին, այն գրեթե միլիոնավոր թվանշաններով թիվ է։ Սա ամենամեծ հայտնի թիվն է, որը չի կարող արտահայտվել ավելի փոքր թվերով, և եթե ցանկանում եք օգնել գտնել նույնիսկ ավելի մեծ Մերսենի համար, դուք (և ձեր համակարգիչը) միշտ կարող եք միանալ որոնմանը http://www.mersenne կայքում: օրգ/.

Skewes համարը

Սթենլի Սքուզե

Վերադառնանք պարզ թվերին։ Ինչպես նախկինում ասացի, նրանք իրենց սկզբունքորեն սխալ են պահում, ինչը նշանակում է, որ ոչ մի կերպ հնարավոր չէ կանխատեսել, թե որն է լինելու հաջորդ պարզ թիվը: Մաթեմատիկոսները ստիպված են եղել դիմել մի քանի բավականին ֆանտաստիկ չափումների՝ ապագա պարզ թվերը կանխատեսելու ինչ-որ միջոց գտնելու համար, նույնիսկ ինչ-որ միգամածություն: Այս փորձերից ամենահաջողը, հավանաբար, պարզ թվի ֆունկցիան է, որը հորինել է 18-րդ դարի վերջին լեգենդար մաթեմատիկոս Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուսը։

Ես կխնայեմ ձեզ ավելի բարդ մաթեմատիկան, ամեն դեպքում, մենք դեռ շատ բան ունենք անելու, բայց ֆունկցիայի էությունը հետևյալն է. ցանկացած ամբողջ թվի համար կարելի է գնահատել, թե քանի պարզ թիվ կա պակաս: Օրինակ, եթե , ֆունկցիան կանխատեսում է, որ պետք է լինեն պարզ թվեր, if - պարզ թվեր պակաս, և եթե , ապա կան ավելի փոքր թվեր, որոնք պարզ են:

Պարզ թվերի դասավորությունն իսկապես անկանոն է և ընդամենը պարզ թվերի իրական թվի մոտավորությունն է: Փաստորեն, մենք գիտենք, որ կան պարզ թվեր, քան -ից փոքր, պարզներ՝ փոքր, և պարզներ՝ պակաս: Անշուշտ, դա հիանալի գնահատական ​​է, բայց դա միշտ ընդամենը գնահատական ​​է... իսկ ավելի կոնկրետ՝ գնահատական՝ վերևից:

Բոլոր հայտնի դեպքերում մինչև , պարզ թվերը հայտնաբերող ֆունկցիան մի փոքր ուռճացնում է պարզ թվերի իրական թիվը՝ պակաս քան . Մի անգամ մաթեմատիկոսները կարծում էին, որ դա միշտ այդպես է լինելու, մինչև անվերջ, և որ դա, անշուշտ, վերաբերում է որոշ աներևակայելի հսկայական թվերի, բայց 1914 թվականին Ջոն Էդենսոր Լիթլվուդն ապացուցեց, որ որոշ անհայտ, աներևակայելիորեն հսկայական թվի համար այս ֆունկցիան կսկսի ավելի քիչ պարզ թվեր արտադրել, և հետո այն կանցնի գերագնահատման և թերագնահատման միջև անսահման թվով անգամներ:

Որսը ցեղերի մեկնարկային կետի համար էր, և այնտեղ հայտնվեց Սթենլի Սքուզեն (տես լուսանկարը): 1933 թվականին նա ապացուցեց, որ վերին սահմանը, երբ ֆունկցիան, որն առաջին անգամ մոտավոր է պարզերի թվին, ավելի փոքր արժեք է տալիս, դա թիվն է։ Դժվար է իսկապես հասկանալ, նույնիսկ ամենավերացական իմաստով, թե ինչ է իրականում այս թիվը, և այս տեսանկյունից այն ամենամեծ թիվն էր, որը երբևէ օգտագործվել է լուրջ մաթեմատիկական ապացույցների մեջ: Այդ ժամանակից ի վեր, մաթեմատիկոսները կարողացել են վերին սահմանը նվազեցնել համեմատաբար փոքր թվի, սակայն սկզբնական թիվը մնացել է որպես Skewes թիվ:

Այսպիսով, որքան մեծ է այն թիվը, որը նույնիսկ հզոր googolplex-ին դարձնում է գաճաճ: Հետաքրքիր և հետաքրքիր թվերի պինգվինների բառարանում Դեյվիդ Ուելսը նկարագրում է մի ձև, որով մաթեմատիկոս Հարդին կարողացել է հասկանալ Skewes թվի չափը.

«Հարդին կարծում էր, որ դա «ամենամեծ թիվն է, որը երբևէ ծառայում է մաթեմատիկայի որևէ կոնկրետ նպատակի» և առաջարկեց, որ եթե շախմատը խաղացվի տիեզերքի բոլոր մասնիկներով, ապա մեկ քայլը բաղկացած կլինի երկու մասնիկի փոխանակումից, և խաղը կդադարի, երբ նույն դիրքը կրկնվեց երրորդ անգամ, այնուհետև բոլոր հնարավոր խաղերի թիվը կհավասարվեր մոտավորապես Սկուզեի թվին»:

Մի վերջին բան առաջ անցնելուց առաջ. մենք խոսեցինք երկու Skewes թվերից փոքրի մասին: Կա ևս մեկ Skewes համար, որը մաթեմատիկոսը գտել է 1955 թ. Առաջին թիվը ստացվել է այն հիմքով, որ այսպես կոչված Ռիմանի հիպոթեզը ճշմարիտ է. մաթեմատիկայի հատկապես դժվար վարկած, որը մնում է չապացուցված, շատ օգտակար, երբ խոսքը վերաբերում է պարզ թվերին: Այնուամենայնիվ, եթե Ռիմանի վարկածը կեղծ է, Սքյուզը պարզել է, որ թռիչքի մեկնարկային կետը մեծանում է մինչև .

Մեծության խնդիրը

Նախքան հասնելը մի թվի, որը նույնիսկ Սկուզեի համարին փոքր է դարձնում, մենք պետք է մի փոքր խոսենք մասշտաբի մասին, քանի որ հակառակ դեպքում մենք ոչ մի կերպ չենք կարող գնահատել, թե ուր ենք գնում: Եկեք նախ վերցնենք մի թիվ. դա փոքր թիվ է, այնքան փոքր, որ մարդիկ իրականում կարող են ինտուիտիվ հասկանալ, թե դա ինչ է նշանակում: Այս նկարագրությանը համապատասխանող շատ քիչ թվեր կան, քանի որ վեցից մեծ թվերը դադարում են առանձին թվեր լինել և դառնում են «մի քանի», «շատ» և այլն։

Հիմա եկեք վերցնենք, այսինքն. . Թեև մենք իրականում չենք կարող ինտուիտիվ կերպով, ինչպես արեցինք թվի համար, պարզել, թե ինչ է, պատկերացնել, թե ինչ է դա, դա շատ հեշտ է: Առայժմ ամեն ինչ լավ է ընթանում։ Բայց ի՞նչ կլինի, եթե գնանք: Սա հավասար է կամ . Մենք շատ հեռու ենք այս արժեքը պատկերացնելուց, ինչպես ցանկացած այլ շատ մեծ արժեք. մենք կորցնում ենք առանձին մասերը հասկանալու ունակությունը մոտավորապես մեկ միլիոնի սահմաններում: (Ճիշտ է, խենթ մեծ թվովԺամանակ կպահանջվի իրականում որևէ բան հաշվել մինչև միլիոնը, բայց բանն այն է, որ մենք դեռ կարողանում ենք ընկալել այս թիվը:)

Այնուամենայնիվ, թեև չենք պատկերացնում, մենք գոնե ընդհանուր առմամբ կարողանում ենք հասկանալ, թե ինչ է 7600 միլիարդը, միգուցե այն համեմատելով ԱՄՆ ՀՆԱ-ի նման մի բանի հետ։ Մենք ինտուիցիայից անցել ենք ներկայացման՝ դեպի պարզ հասկացողություն, բայց համենայնդեպս, մենք դեռևս որոշակի բացեր ունենք՝ հասկանալու համար, թե ինչ է թիվը: Սա շուտով կփոխվի, երբ մենք ևս մեկ աստիճանով բարձրանում ենք սանդուղքով:

Դա անելու համար մենք պետք է անցնենք Դոնալդ Կնուտի կողմից ներկայացված նշագրությանը, որը հայտնի է որպես սլաքների նշում: Այս նշումները կարող են գրվել որպես. Երբ մենք այնուհետև գնանք, այն թիվը, որը մենք կստանանք, կլինի: Սա հավասար է եռյակների ընդհանուր գումարին: Մենք այժմ մեծապես և իսկապես գերազանցել ենք բոլոր մյուս թվերը, որոնք արդեն նշվել են: Ի վերջո, նրանցից նույնիսկ ամենամեծն ուներ ընդամենը երեք-չորս անդամ ինդեքսային շարքում։ Օրինակ, նույնիսկ Սկուզեի գերհամարը «միայն» է. նույնիսկ այն փաստի հետ, որ թե՛ հիմքը, թե՛ ցուցիչները շատ ավելի մեծ են, քան , այն դեռևս բացարձակապես ոչինչ է միլիարդավոր անդամներով թվային աշտարակի չափի համեմատ:

Ակնհայտ է, որ նման ահռելի թվերը ըմբռնելու միջոց չկա... և, այնուամենայնիվ, դեռ կարելի է հասկանալ, թե ինչ ընթացքով են դրանք ստեղծվում։ Մենք չկարողացանք հասկանալ ուժերի աշտարակի կողմից տրված իրական թիվը, որը միլիարդ եռապատկված է, բայց մենք հիմնականում կարող ենք պատկերացնել նման աշտարակ բազմաթիվ անդամներով, և իսկապես պարկեշտ սուպերհամակարգիչը կկարողանա նման աշտարակներ պահել հիշողության մեջ, նույնիսկ եթե այն: չի կարող հաշվարկել դրանց իրական արժեքները:

Այն գնալով ավելի վերացական է դառնում, բայց գնալով ավելի է վատանալու: Դուք կարող եք մտածել, որ ուժերի աշտարակ, որի ցուցիչի երկարությունը (ավելին, այս գրառման նախորդ տարբերակում ես հենց այդ սխալն էի թույլ տվել), բայց դա պարզապես . Այլ կերպ ասած, պատկերացրեք, որ դուք հնարավորություն ունեք հաշվարկելու եռակի ուժային աշտարակի ճշգրիտ արժեքը, որը բաղկացած է տարրերից, և այնուհետև վերցնում եք այս արժեքը և ստեղծում նոր աշտարակ, որի մեջ այնքան շատ է ... որը տալիս է .

Կրկնեք այս գործընթացը յուրաքանչյուր հաջորդ թվով ( Նշումսկսած աջից) մինչև դա անեք մեկ անգամ, և վերջապես կստանաք . Սա մի թիվ է, որը պարզապես աներևակայելի մեծ է, բայց գոնե այն ստանալու քայլերը պարզ են թվում, եթե ամեն ինչ արվում է շատ դանդաղ: Մենք այլևս չենք կարող հասկանալ թվերը կամ պատկերացնել այն ընթացակարգը, որով դրանք ստացվում են, բայց գոնե մենք կարող ենք հասկանալ հիմնական ալգորիթմը, միայն բավական երկար ժամանակ:

Հիմա եկեք պատրաստենք միտքը իրականում պայթեցնելու այն:

Գրեհեմի (Գրեհեմի) համարը

Ռոնալդ Գրեհեմ

Ահա թե ինչպես կարելի է ստանալ Գրեհեմի թիվը, որը Գինեսի համաշխարհային ռեկորդների գրքում տեղ է գտել որպես մաթեմատիկական ապացուցման մեջ երբևէ օգտագործված ամենամեծ թիվը: Բացարձակապես անհնար է պատկերացնել, թե որքան մեծ է այն, և նույնքան դժվար է բացատրել, թե կոնկրետ ինչ է դա։ Ըստ էության, Գրեհեմի թիվը գործում է հիպերխորանարդների հետ գործ ունենալիս, որոնք տեսական երկրաչափական ձևեր են՝ ավելի քան երեք չափումներով: Մաթեմատիկոս Ռոնալդ Գրեհեմը (տես լուսանկարը) ցանկանում էր պարզել, թե որն է չափերի ամենափոքր թիվը, որը կայուն կպահի հիպերխորանարդի որոշ հատկություններ: (Կներեք այս անորոշ բացատրության համար, բայց ես վստահ եմ, որ մեզ բոլորիս պետք է առնվազն երկու մաթեմատիկական աստիճան՝ այն ավելի ճշգրիտ դարձնելու համար):

Ամեն դեպքում, Գրեհեմի թիվը չափումների այս նվազագույն քանակի վերին գնահատականն է: Այսպիսով, որքան մեծ է այս վերին սահմանը: Եկեք վերադառնանք այնքան մեծ թվին, որ մենք կարողանանք հասկանալ դրա ստացման ալգորիթմը բավականին անորոշ: Այժմ, ևս մեկ մակարդակ բարձրանալու փոխարեն, մենք կհաշվենք այն թիվը, որն ունի սլաքներ առաջին և վերջին եռյակների միջև: Այժմ մենք շատ ավելին ենք, որ նույնիսկ չհասկանանք, թե ինչ է այս թիվը կամ նույնիսկ այն, թե ինչ է պետք անել այն հաշվարկելու համար:

Այժմ կրկնեք այս գործընթացը անգամներ ( Նշումյուրաքանչյուր հաջորդ քայլում մենք գրում ենք սլաքների թիվը, որը հավասար է նախորդ քայլում ստացված թվին):

Սա, տիկնայք և պարոնայք, Գրեհեմի թիվն է, որը մարդկային ըմբռնման կետից բարձր է մոտավորապես մի կարգի մեծության: Դա մի թիվ է, որը շատ ավելի մեծ է, քան ցանկացած թվից, որը դուք կարող եք պատկերացնել, այն շատ ավելի մեծ է, քան ցանկացած անսահմանություն, որը դուք երբևէ կարող եք հույս ունենալ, որ պատկերացնել, այն պարզապես հակասում է նույնիսկ ամենավերացական նկարագրությանը:

Բայց ահա տարօրինակ բանը. Քանի որ Գրեհեմի թիվը հիմնականում եռյակներ է, որոնք բազմապատկված են միասին, մենք գիտենք նրա որոշ հատկություններ՝ առանց իրականում հաշվարկելու: Մենք չենք կարող ներկայացնել Գրեհեմի թիվը մեզ ծանոթ որևէ նշումով, նույնիսկ եթե այն գրելու համար օգտագործենք ամբողջ տիեզերքը, բայց ես կարող եմ ձեզ տալ Գրեհեմի թվի վերջին տասներկու թվանշանները հենց հիմա. Եվ սա դեռ ամենը չէ. մենք գիտենք Գրեհեմի համարի առնվազն վերջին թվանշանները:

Իհարկե, հարկ է հիշել, որ այս թիվը Գրեհեմի սկզբնական խնդրի միայն վերին սահմանն է: Հնարավոր է, որ ցանկալի հատկությունը կատարելու համար պահանջվող չափումների իրական թիվը շատ ու շատ ավելի քիչ է: Իրականում, 1980-ականներից ի վեր, ոլորտի փորձագետներից շատերը կարծում էին, որ իրականում գոյություն ունեն ընդամենը վեց չափումներ՝ մի թիվ այնքան փոքր, որ մենք կարող ենք դա հասկանալ ինտուիտիվ մակարդակով: Այդ ժամանակից ի վեր ստորին սահմանը բարձրացվել է մինչև , բայց դեռ շատ կա մեծ հնարավորությունոր Գրեհեմի խնդրի լուծումը Գրեհեմի թվի չափ մեծ թվի կողքին չէ։

Մինչեւ անվերջություն

Ուրեմն Գրեհեմի թվից մեծ թվեր կա՞ն։ Կան, իհարկե, սկսնակների համար կա Գրեհեմի համարը: Ինչ վերաբերում է զգալի թվին... դե, կան մաթեմատիկայի (մասնավորապես, կոմբինատորիկա անունով հայտնի տարածքը) և համակարգչային գիտության մի քանի սարսափելի դժվար ոլորտներ, որոնցում կան Գրեհեմի թվից նույնիսկ ավելի մեծ թվեր: Բայց մենք գրեթե հասել ենք այն սահմանին, ինչը ես կարող եմ հուսալ, որ երբևէ կարող եմ ողջամտորեն բացատրել: Նրանց համար, ովքեր բավականաչափ անխոհեմ են գնալու ավելի հեռուն, գրականությունը լրացուցիչ ընթերցումսեփական ռիսկով:

Դե, հիմա մի զարմանալի մեջբերում, որը վերագրվում է Դուգլաս Ռեյին ( ՆշումԱնկեղծ ասած, բավականին ծիծաղելի է հնչում.

«Ես տեսնում եմ անորոշ թվերի կուտակումներ, որոնք թաքնված են այնտեղ մթության մեջ, լույսի փոքրիկ կետի հետևում, որը տալիս է մտքի մոմը: Նրանք շշնջում են միմյանց. խոսել այն մասին, թե ով ինչ գիտի. Երևի մեզ այնքան էլ դուր չեն գալիս, որ մեր խելքով բռնեցինք իրենց փոքր եղբայրներին։ Կամ գուցե նրանք պարզապես վարում են միանշանակ թվային կենսակերպ՝ այնտեղ, մեր հասկացողությունից դուրս»: