Koordinaattiviiva kutsutaan suoraksi viivaksi, johon on valittu origo (nolla), yksikkösegmentti ja suunta. Jokainen luonnollinen luku voidaan liittää yhteen pisteeseen koordinaattiviivalla.

Jotta voit verrata kahta numeroa, jotka sijaitsevat koordinaattiviivalla, sinun on kiinnitettävä huomiota siihen, kuinka ne sijaitsevat suhteessa toisiinsa.

Jos numero a sijaitsee luvun b vasemmalla puolella, niin a< b

Jos numero a sijaitsee luvun b oikealla puolella, niin a > b

OGE:ssä on useita erilaisia ​​tehtäviä, jotka liittyvät numeroiden sijaintiin koordinaattiviivalla. Aloittaaksemme esimerkkien ratkaisemisen, muistetaan vielä muutama käsite.

Luvun itseisarvo

| a | = ( a , a > 0 0 , a = 0 − a , a< 0

Moduuli valitsee merkit numeroista.

Jos numero positiivinen

Jos numero yhtä kuin nolla, niin nollamoduulia otettaessa tulos on nolla.

Jos numero negatiivinen , silloin kun otetaan tämän luvun moduuli, tuloksena on positiivinen luku.

Esimerkkejä:

| − 1 | = 1 ; | − 5 | = 5 ; | 7 | = 7 ; | 0 | = 0 .

Varmasti sinulla on kysymys: miksi moduulin laajennuskaavassa | a | = − a , jos   a< 0 ? Ведь после взятия модуля отрицательные числа становятся положительными.

Vastataksesi tähän kysymykseen, mietitään kuinka poistaa miinusmerkki negatiivisesta numerosta? Jos negatiivinen luku kerrotaan −1:llä, siitä tulee positiivinen.

Esimerkkejä:

| − 1 | = − (− 1) = 1

| − 5 | = − (− 5) = 5

Numeron neliöjuuri

a- aritmeettinen neliöjuuri ei-negatiivinen luku on ei-negatiivinen luku, jonka neliö on yhtä suuri kuin a.

Matematiikka. 6 Luokka. Testata 2. Vaihtoehto 1 .

1. Suorakulmion pituus on 8 cm, leveys 6 cm, kun otetaan huomioon tämän suorakulmion vakiopinta-ala, selvitä, mikä on pituus, jos leveys on 4 cm.

A) 14 cm; SISÄÄN) 10 cm; KANSSA) 30 cm; D) 15 cm; E) 12 cm.

2 . Etsi tuntematon suhteellinen termi:

A) 45;SISÄÄN) 6,5; KANSSA) 4,5; D) 3,5; E) 1,5.

3 . Anna tason pistejoukon nimi, joka on yhtä kaukana pisteestä O.

A) neliö; SISÄÄN) suorakulmio; KANSSA) ympyrä; D) ympyrä; E) kolmio.

4. Kirjoita muistiin luvun 24 jakajien joukko luettelemalla alkiot.

A) {1; 2; 8; 12; 24}; B) {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}; C) {1; 24}; D) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 12; 24}; E) {1; 4; 6; 8; 24}.

5 . Etsi joukkojen A ja B liitto, jos: A=(-5; 0; 5; 13), B=(-5; 10; 13).

A) {-5; 5}; B) {-5; 5; 13}; C) {10}; D) {-5; 13}; E) {-5; 0; 5; 10; 13}.

6. Koordinaattiviivalla suunta... origosta otetaan positiiviseksi suunnaksi.

A) vasemmalle; SISÄÄN) alas; KANSSA) ylös; D) oikea; E) mihinkään suuntaan.

7 . Pisteet A ja B on merkitty koordinaattiviivalle. Etsi kunkin pisteen koordinaatit.

A) A(-3), B(2); SISÄÄN) A(-2), B(1,5); KANSSA) A(-1), B(1,5); D) A(-4), B(2,5); E) A(-2), B(2).

8. Negatiivisen luvun vastakohta on luku... .

A) päinvastainen ; SISÄÄN) tyhjä; KANSSA) negatiivinen; D) vastapäätä; E) positiivinen.

9. Kirjoita muistiin numero tähden sijaan, jotta yhtälö pätee: - (*)=10.

A) 10;SISÄÄN) -10; KANSSA) -2;D) -5; E) -100.

10 . seuraavista numeroista: -3; -1; 0; 1; 1,2; 3; 6 Valitse kaikki luonnolliset.

A) -3; -1; 1; 6; B) 1; 6;C) 1; 3; 6; D) -3; 1,2; E) -3; -1; 0.

11. ... numerot nimeävät koordinaattiviivan etäisyyden (yksikkösegmenteinä) alkupisteestä numeroa edustavaan pisteeseen.

A) neliö; SISÄÄN) kuutio; KANSSA) asenne; D) moduuli; E) normi.

12. Suorita toimenpiteet: |-64|:|1,6|.

A) -40; B) 40; C) 4; D) -4; E) 400.

Vastaukset kokeisiin löytyvät sivulta " Vastaukset " .

• Koordinoi suora on suora, jolla on annettu positiivinen suunta, alkuperä(kohta O) ja yksikkösegmentti.
• Jokainen koordinaattiviivan piste vastaa tiettyä numeroa, jota kutsutaan tämän pisteen koordinaatiksi. Esimerkiksi, A(5). He lukevat: piste A koordinaatilla viisi. AT 3). He lukevat: piste B koordinaatilla miinus kolme.

Esimerkki 1. Piirrä pisteet A(-7), B(-3), C(2), D (5) koordinaattiviivalle.

Piirretään suora, näytetään positiivinen suunta nuolella, asetetaan piste O(0) - origo ja valitaan 1 solun yksikkösegmentti. Merkitsemme tuloksena olevalle koordinaattiviivalle annettuja pisteitä. Piste A(-7) sijaitsee 7 yksikkösegmenttiä (7 solua) origosta - pisteestä O vasemmalle. Merkitse piste B(-3) 3 solua aloituspisteen vasemmalle puolelle. Piste C (2) sijaitsee 2 solua nollan oikealla puolella ja merkitse piste D (5) 5 solua aloituspisteen oikealle puolelle.

Esimerkki 2. Piirrä pisteet A(-4.5), B(-2), C(2.5) ja D (6) koordinaattiviivalle.

Piirretään koordinaattiviiva ja otetaan 1 solu yksikkösegmentiksi. Lähtölaskennan alusta siirrämme neljä ja puoli solua vasemmalle ja asetamme pisteen A. Piste C sijaitsee nollan oikealla puolella kahden ja puolen solun etäisyydellä. Merkitse pisteen O vasemmalle puolelle piste B 2 ja pisteen O oikealle puolelle piste D 6.

Esimerkki 3. Piirrä numerot koordinaattiviivalle: 5; -4; -1; 3; -6; 7. Vertaa koordinaattiviivan avulla: a) 0 ja 5; b) -1 ja 7; c) -6 ja -4; d) 5 ja -6; e) 0 ja -6; e) -4 ja 3. Tee johtopäätökset.

Kun olet valinnut yksikkösegmentin, joka on yhtä suuri kuin yksi solu, merkitse numerot -6, -4 ja -1 nollan vasemmalle puolelle ja numerot 3, 5 ja 7 nollan oikealle puolelle. Vähemmän numero sijaitsee vasemmalle koordinaattiviivalla ja lisää on oikealla.

A) 0<5 ; b) -1<7 ; V) -6<-4 ; G) 5>-6 ; d) 0>-6 ; e) -4<3 .

Nolla on suurempi kuin mikä tahansa negatiivinen luku, mutta pienempi kuin mikä tahansa positiivinen luku. Mikä tahansa negatiivinen luku on pienempi kuin mikä tahansa positiivinen luku.

Sivu 1/1 1

Oppitunnin aihe:

« Suorat koordinaatit»

Oppitunnin tarkoitus:

Esittele oppilaille koordinaattiviiva ja negatiiviset luvut.

Oppitunnin tavoitteet:

Koulutus: esittele opiskelijat koordinaattiviivaan ja negatiivisiin lukuihin.

Kehittäminen: loogisen ajattelun kehittäminen, horisonttien laajentaminen.

Koulutus: kognitiivisen kiinnostuksen kehittäminen, tietokulttuurin kasvatus.

Tuntisuunnitelma:

Organin hetki. Oppilaiden ja heidän valmiuksiensa tarkistaminen oppitunnille.

Perustietojen päivittäminen. Suullinen kysely opiskelijoille käsitellystä aiheesta.

Uuden materiaalin selitys.

4. Vahvistaa opittua materiaalia.

5. Yhteenveto. Yhteenveto oppitunnilla opitusta. Kysymyksiä opiskelijoilta.

6. Johtopäätökset. Yhteenveto oppitunnin pääkohdista. Tietojen arviointi. Merkkien tekeminen.

7. Kotitehtävät. Opiskelijoiden itsenäinen työskentely opitun materiaalin kanssa.

Varusteet: liitu, lauta, liukumäet.

Yksityiskohtainen suunnitelma

Lavan nimi ja sisältö

Toiminta

Toiminta

opiskelijat

Vaihe I

Organin hetki. Terveisiä.

Lokin täyttäminen.

tervehtii luokkaa, luokanjohtaja antaa luettelon poissa olevista.

sano Hei

opettaja

Vaihe II

Perustietojen päivittäminen.

Muinainen kreikkalainen tiedemies Pythagoras sanoi: "Luvut hallitsevat maailmaa." Sinä ja minä elämme tässä numeromaailmassa, ja kouluvuosina opimme työskentelemään eri numeroiden kanssa.

1 Mitä lukuja tiedämme jo tämän päivän oppitunnille?

2 Mitä ongelmia nämä luvut auttavat ratkaisemaan?

Tänään siirrymme oppikirjamme "Rational Numbers" toisen luvun tutkimiseen, jossa laajennamme tietojamme numeroista, ja tutkittuamme koko luvun "Rational Numbers" opimme suorittamaan kaikki tuntemasi toiminnot niillä ja aloita koordinaattiviivan aiheesta.

1.luonnolliset, tavalliset murtoluvut, desimaalit

2. yhteen-, vähennys-, kerto-, jako-, murto-osien ja sen murtoluvusta luvun löytäminen, erilaisten yhtälöiden ja tehtävien ratkaiseminen

Vaihe III

Uuden materiaalin selitys.

Otetaan suora AB ja jaetaan se pisteellä O kahdeksi lisäsäteeksi - OA ja OB. Valitaan yksikkösegmentti suoralta ja otetaan piste O origoksi ja suunnaksi.

Määritelmät:

Suoraa viivaa, jossa on vertailupiste, yksikkösegmentti ja sille valittu suunta, kutsutaan koordinaattiviivaksi.

Numeroa, joka osoittaa pisteen sijainnin suoralla, kutsutaan tämän pisteen koordinaatiksi.

Kuinka rakentaa koordinaattiviiva?

tee suora

aseta yksikkösegmentti

osoittaa suuntaa

Koordinaattiviiva voidaan kuvata eri tavoin: vaakasuunnassa, pystysuorassa ja missä tahansa muussa kulmassa horisonttiin nähden, ja sillä on alku, mutta ei loppua.

Harjoitus 1. Mitkä seuraavista riveistä eivät ole koordinaattiviivoja (dia)

Piirretään koordinaattiviiva, merkitään origo, yksikkösegmentti ja piirretään pisteet 1,2,3,4 ja niin edelleen vasemmalle ja oikealle.

Katsotaan tuloksena olevaa koordinaattiviivaa. Miksi tällainen suora viiva on epämukavaa?

Origosta oikealle päin olevaa suuntaa kutsutaan positiiviseksi, ja suuntaa suoralla osoittaa nuoli. Pisteen O oikealla puolella olevia lukuja kutsutaan positiivisiksi. Negatiiviset luvut sijoitetaan pisteen O vasemmalle puolelle ja pisteen O vasemmalle puolelle olevaa suuntaa kutsutaan negatiiviseksi (negatiivista suuntaa ei ilmoiteta). Jos koordinaattiviiva sijaitsee pystysuorassa, niin origon yläpuolella olevat luvut ovat positiivisia ja origon alapuolella olevat luvut ovat negatiivisia. Negatiiviset luvut kirjoitetaan "-"-merkillä. Niissä lukee: "miinus yksi", "miinus kaksi", "miinus kolme" jne. Numero 0 – origo ei ole positiivinen eikä negatiivinen luku. Se erottaa positiiviset luvut negatiivisista.

Yhtälöiden ratkaiseminen ja "velan" käsite kauppalaskelmissa johti negatiivisten lukujen ilmestymiseen.

Negatiiviset luvut ilmestyivät paljon myöhemmin kuin luonnolliset luvut ja tavalliset murtoluvut. Ensimmäiset tiedot negatiivisista luvuista löysivät kiinalaiset matemaatikot 200-luvulla. eKr e. Positiiviset luvut tulkittiin sitten omaisuudeksi ja negatiiviset velkaksi, pulaksi. Euroopassa tunnustus tuli tuhat vuotta myöhemmin, ja silloinkin negatiivisia lukuja kutsuttiin pitkään "vääriksi", "kuvitteelliseksi" tai "absurteiksi". 1600-luvulla negatiiviset luvut saivat visuaalisen geometrisen esityksen numeroakselilla

Voit myös antaa esimerkkejä koordinaattiviivasta: lämpömittari, vuorenhuippujen ja painumien vertailu (merenpinta otetaan nollaksi), etäisyys kartalla, hissikuilu, talot, nosturit.

Ajatella Tiedätkö muita esimerkkejä koordinaattisuorasta?

Tehtävät.

Tehtävä 2. Nimeä pisteiden koordinaatit.

Tehtävä 3. Piirrä pisteet koordinaattiviivalle

Tehtävä 4 . Piirrä vaakaviiva ja merkitse siihen piste O Merkitse pisteet A, B, C, K tälle viivalla, jos tiedät, että:

A on 9 solua O:n oikealla puolella;

B on O:n vasemmalla puolella 6,5 ​​solulla;

C on 3½ neliötä O:n oikealla puolella;

K on 3 neliötä O:n vasemmalla puolella .

Taltioitu tukimuistiinpanoihin.

He kuuntelevat ja täydentävät.

He suorittavat tehtävän muistikirjassaan ja selittävät sitten vastauksensa ääneen.

Piirrä ja merkitse yksikkösegmentin alkuperä

Tällainen suora on hankala, koska kaksi suoran pistettä vastaavat samaa numeroa.

Historia eKr ja aikamme.

Vaihe IV

Tutkitun materiaalin konsolidointi.

1. Mikä on koordinaattiviiva?

2.Kuinka rakennetaan koordinaattiviiva?

1. Suoraa viivaa, jossa on referenssipiste, yksikkösegmentti ja sille valittu suunta, kutsutaan koordinaattiviivaksi

2) tee suora

merkitse siihen laskennan alku

aseta yksikkösegmentti

osoittaa suuntaa

Vaihe V

Yhteenveto

Mitä uutta opimme tänään?

Koordinaattiviiva ja negatiiviset luvut.

Vaihe VI

Tietojen arviointi. Merkkien tekeminen.

Kotitehtävät.

Tee kysymyksiä käsitellystä aiheesta (tiedä vastaukset niihin)

Tällä oppitunnilla tutustumme koordinaattiviivan käsitteeseen, johdamme sen tärkeimmät ominaisuudet ja ominaisuudet. Muotoillaan ja opitaan ratkaisemaan tärkeimmät ongelmat. Ratkaistaan ​​useita esimerkkejä näiden ongelmien yhdistämisestä.

Geometrian kurssista tiedämme, mikä suora on, mutta mitä tavalliselle suoralle pitää tehdä, jotta siitä tulisi koordinaattiviiva?

1) Valitse aloituspiste;

2) Valitse suunta;

3) Valitse mittakaava;

Kuva 1 esittää säännöllistä suoraa ja kuva 2 koordinaattiviivaa.

Koordinaattiviiva on suora l, jolle valitaan aloituspiste O - referenssin origo, asteikko on yksikkösegmentti, eli jana, jonka pituuden katsotaan olevan yhtä, ja positiivinen suunta.

Koordinaattiviivaa kutsutaan myös koordinaattiakseliksi tai X-akseliksi.

Selvitetään, miksi koordinaattiviivaa tarvitaan tähän, määritämme sen pääominaisuuden. Koordinaattiviiva muodostaa yksi-yhteen vastaavuuden kaikkien numeroiden joukon ja tämän suoran kaikkien pisteiden joukon välille. Tässä on joitain esimerkkejä:

On annettu kaksi numeroa: (merkki “+”, moduuli on kolme) ja (merkki “-”, moduuli on yhtä suuri kuin kolme).

Tässä numeroa kutsutaan koordinaatiksi A, numeroa kutsutaan koordinaatiksi B.

He sanovat myös, että luvun kuva on piste C koordinaatilla ja luvun kuva piste D koordinaatilla:

Joten koska koordinaattiviivan pääominaisuus on yksi yhteen vastaavuuden muodostaminen pisteiden ja numeroiden välille, syntyy kaksi päätehtävää: osoittaa piste annetulla numerolla, olemme jo tehneet tämän edellä, ja osoittaa numero tietyllä pisteellä. Katsotaanpa esimerkkiä toisesta tehtävästä:

Olkoon piste M:

Määrittääksesi luvun tietystä pisteestä, sinun on ensin määritettävä etäisyys origosta pisteeseen. Tässä tapauksessa etäisyys on kaksi. Nyt sinun on määritettävä luvun etumerkki, eli missä suoran säteessä piste M sijaitsee. Tässä tapauksessa piste sijaitsee origosta oikealla positiivisessa säteessä, mikä tarkoittaa numeroa on "+"-merkki.

Otetaan toinen piste ja määritetään numero sen avulla:

Etäisyys origosta pisteeseen on samanlainen kuin edellisessä esimerkissä, yhtä suuri kuin kaksi, mutta tässä tapauksessa piste sijaitsee origon vasemmalla puolella negatiivisessa säteessä, mikä tarkoittaa, että piste N kuvaa lukua

Kaikki tyypilliset koordinaattiviivaan liittyvät ongelmat liittyvät tavalla tai toisella sen pääominaisuuteen ja kahteen pääongelmaan, jotka muotoilimme ja ratkaisimme.

Tyypillisiä tehtäviä ovat:

-osaa sijoittaa pisteitä ja niiden koordinaatteja;

-ymmärtää lukujen vertailua:

lauseke tarkoittaa, että piste C, jonka koordinaatti on 4, on pisteen M, jonka koordinaatti on 2, oikealla puolella:

Ja päinvastoin, jos meille annetaan pisteiden sijainti koordinaattiviivalla, meidän on ymmärrettävä, että niiden koordinaatit liittyvät tietyllä suhteella:

Olkoon pisteet M(x M) ja N(x N) annettu:

Näemme, että piste M on pisteen n oikealla puolella, mikä tarkoittaa, että niiden koordinaatit liittyvät toisiinsa kuten

-Pisteiden välisen etäisyyden määrittäminen.

Tiedämme, että pisteiden X ja A välinen etäisyys on yhtä suuri kuin luvun moduuli. annetaan kaksi pistettä:

Sitten niiden välinen etäisyys on yhtä suuri:

Toinen erittäin tärkeä tehtävä on numerojoukkojen geometrinen kuvaus.

Harkitse sädettä, joka sijaitsee koordinaattiakselilla, ei sisällä sen origoa, mutta sisältää kaikki muut pisteet:

Joten meille annetaan joukko pisteitä, jotka sijaitsevat koordinaattiakselilla. Kuvataan lukujoukko, jolle tämä pistejoukko on ominaista. Tällaisia ​​lukuja ja pisteitä on lukemattomia, joten tämä merkintä näyttää tältä:

Tehdään selitys: toisessa tallennusvaihtoehdossa, jos laitat sulkumerkin "(", niin ääriluku - tässä tapauksessa numero 3 - ei sisälly joukkoon, mutta jos laitat hakasulkeen "[ ”, niin äärimmäinen numero sisältyy sarjaan.

Joten olemme kirjoittaneet analyyttisesti numeerisen joukon, joka kuvaa tiettyä pistejoukkoa. analyyttinen merkintä, kuten sanoimme, suoritetaan joko epäyhtälön tai intervallin muodossa.

Joukko pisteitä annetaan:

Tässä tapauksessa piste a=3 sisältyy joukkoon. Kuvataan analyyttisesti numerosarja:

Huomaa, että sulku sijoitetaan aina äärettömän merkin jälkeen tai ennen sitä, koska emme koskaan saavuta ääretöntä, ja numeron vieressä voi olla joko sulku tai hakasulku tehtävän ehdoista riippuen.

Tarkastellaan esimerkkiä käänteisongelmasta.

Koordinaattiviiva on annettu. Piirrä siihen joukko pisteitä, jotka vastaavat numeerista joukkoa ja:

Koordinaattiviiva muodostaa yhden yhteen vastaavuuden minkä tahansa pisteen ja luvun välillä ja siten numeeristen joukkojen ja pistejoukkojen välillä. Tarkastelimme säteitä, jotka oli suunnattu sekä positiiviseen että negatiiviseen suuntaan, mukaan lukien niiden kärkipiste, mutta ei sitä. Katsotaanpa nyt segmenttejä.

Esimerkki 10:

On annettu joukko numeroita. Piirrä vastaava pistejoukko

Esimerkki 11:

On annettu joukko numeroita. Piirrä joukko pisteitä:

Joskus osoittamaan, että segmentin päät eivät sisälly joukkoon, piirretään nuolia:

Esimerkki 12:

Numerosarja annetaan. Rakenna sen geometrinen malli:

Etsi väliltä pienin luku:

Etsi intervallin suurin luku, jos se on olemassa:

Voimme vähentää mielivaltaisen pienen luvun kahdeksasta ja sanoa, että tulos on suurin luku, mutta löydämme heti vielä pienemmän luvun, ja vähennyksen tulos kasvaa, joten on mahdotonta löytää suurinta lukua. tämä intervalli.

Kiinnittäkäämme huomiota siihen, että on mahdotonta valita lähintä lukua mitä tahansa koordinaattiviivan numeroa, koska aina on luku, joka on vielä lähempänä.

Kuinka monta luonnollista lukua on tietyllä intervallilla?

Valitsemme väliltä seuraavat luonnolliset luvut: 4, 5, 6, 7 - neljä luonnollista lukua.

Muista, että luonnolliset luvut ovat laskennassa käytettyjä lukuja.

Otetaan toinen setti.

Esimerkki 13:

Annettu joukko numeroita

Rakenna sen geometrinen malli:

Tämä artikkeli on omistettu sellaisten käsitteiden kuin koordinaattisäteen ja koordinaattiviivan analysointiin. Pysähdymme jokaiseen käsitteeseen ja tarkastelemme esimerkkejä yksityiskohtaisesti. Tämän artikkelin ansiosta voit päivittää tietosi tai tutustua aiheeseen ilman opettajan apua.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Koordinaattisäteen käsitteen määrittelemiseksi sinulla pitäisi olla käsitys siitä, mikä säde on.

Määritelmä 1

säde- tämä on geometrinen kuvio, jolla on koordinaattisäteen origo ja liikesuunta. Suora viiva on yleensä kuvattu vaakasuorassa, mikä osoittaa suunnan oikealle.

Esimerkissä näemme, että O on säteen alku.

Esimerkki 1

Koordinaattisäde on kuvattu saman kaavan mukaan, mutta se on merkittävästi erilainen. Asetamme aloituspisteen ja mittaamme yhden segmentin.

Esimerkki 2

Määritelmä 2

Yksikkösegmentti on etäisyys 0:sta mittaukseen valittuun pisteeseen.

Esimerkki 3

Yhden segmentin lopusta sinun on tehtävä muutama veto ja tehtävä merkinnät.

Palkin kanssa tekemiemme manipulaatioiden ansiosta siitä tuli koordinaatti. Merkitse vedot luonnollisilla numeroilla järjestyksessä 1 - esimerkiksi 2, 3, 4, 5...

Esimerkki 4

Määritelmä 3

– Tämä on mittakaava, joka voi kestää loputtomiin.

Se kuvataan usein säteenä, joka alkaa pisteestä O, ja piirretään yksi yksikkösegmentti. Esimerkki on esitetty kuvassa.

Esimerkki 5

Joka tapauksessa pystymme jatkamaan mittakaavassa tarvittavaan määrään. Voit kirjoittaa numeroita mahdollisimman kätevästi - palkin alle tai sen yläpuolelle.

Esimerkki 6

Sekä isoja että pieniä kirjaimia voidaan käyttää näyttämään sädekoordinaatteja.

Koordinaattiviivan kuvaamisen periaate ei käytännössä eroa säteen kuvaamisesta. Se on yksinkertaista - piirrä säde ja lisää se suoralle viivalle antamalla sille positiivinen suunta, joka on osoitettu nuolella.

Esimerkki 7

Piirrä palkki vastakkaiseen suuntaan ja jatka sitä suoraksi

Esimerkki 8

Aseta sivuun yksittäiset segmentit yllä olevan esimerkin mukaisesti

Kirjoita vasemmalle puolelle luonnolliset luvut 1, 2, 3, 4, 5... vastakkaisella merkillä. Kiinnitä huomiota esimerkkiin.

Esimerkki 9

Voit merkitä vain alkuperän ja yksittäiset segmentit. Katso esimerkki siitä, miltä se näyttää.

Esimerkki 10

Määritelmä 4

- tämä on suora viiva, joka on kuvattu tietyllä referenssipisteellä, joka otetaan 0:na, yksikkösegmentillä ja tietyllä liikesuunnalla.

Koordinaattiviivan pisteiden ja reaalilukujen välinen vastaavuus

Koordinaattiviiva voi sisältää useita pisteitä. Ne liittyvät suoraan reaalilukuihin. Tämä voidaan määritellä henkilökohtaiseksi kirjeenvaihdoksi.

Määritelmä 5

Jokainen piste koordinaattiviivalla vastaa yhtä reaalilukua, ja jokainen reaaliluku vastaa yhtä pistettä koordinaattiviivalla.

Ymmärtääksesi sääntöä paremmin, sinun tulee merkitä koordinaattiviivaan piste ja katsoa mikä luonnollinen luku vastaa merkkiä. Jos tämä piste on sama kuin origo, se merkitään nollaksi. Jos piste ei ole sama kuin aloituspiste, lykkäämme tarvittavaa määrää yksikkösegmenttejä, kunnes saavutamme määritetyn merkin. Sen alle kirjoitettu numero vastaa tätä kohtaa. Alla olevan esimerkin avulla näytämme sinulle tämän säännön selkeästi.

Esimerkki 11

Jos pistettä ei löydy piirtämällä yksikkösegmenttejä, tulee merkitä myös pisteet, jotka muodostavat kymmenesosan, sadasosan tai tuhannesosan yksikkösegmentistä. Esimerkkiä voidaan käyttää tämän säännön yksityiskohtaiseen tutkimiseen.

Laittamalla sivuun useita samanlaisia ​​segmenttejä, voimme saada paitsi kokonaisluvun myös murtoluvun - sekä positiivisen että negatiivisen.

Merkityt segmentit auttavat löytämään halutun pisteen koordinaattiviivalta. Nämä voivat olla joko kokonaislukuja tai murtolukuja. Suoralla viivalla on kuitenkin pisteitä, joita on erittäin vaikea löytää yksittäisiä segmenttejä käyttämällä. Nämä pisteet vastaavat desimaalilukuja. Sellaisen pisteen etsimiseksi sinun on jätettävä syrjään yksikkösegmentti, kymmenesosa, sadasosa, tuhannesosa, kymmenen tuhannesosa ja muut osat siitä. Yksi piste koordinaattiviivalla vastaa irrationaalista lukua π (= 3, 141592...).

Reaalilukujoukko sisältää kaikki luvut, jotka voidaan kirjoittaa murtolukuna. Tämän avulla voit tunnistaa säännön.

Määritelmä 6

Jokainen koordinaattiviivan piste vastaa tiettyä reaalilukua. Eri pisteet määrittelevät erilaisia ​​reaalilukuja.

Tämä vastaavuus on ainutlaatuinen - jokainen piste vastaa tiettyä reaalilukua. Mutta tämä toimii myös päinvastaiseen suuntaan. Voimme myös määrittää koordinaattiviivalla tietyn pisteen, joka liittyy tiettyyn reaalilukuun. Jos luku ei ole kokonaisluku, meidän on merkittävä useita yksikkösegmenttejä sekä kymmenesosia ja sadasosia tiettyyn suuntaan. Esimerkiksi luku 400350 vastaa koordinaattiviivan pistettä, joka voidaan saavuttaa origosta piirtämällä positiiviseen suuntaan 400 yksikkösegmenttiä, 3 segmenttiä, jotka muodostavat yksikön kymmenesosan ja 5 segmenttiä, jotka muodostavat tuhannesosan.