আমেরিকান গণিতবিদ এডওয়ার্ড ক্যাসনার (1878 - 1955) 20 শতকের প্রথমার্ধে কল করার প্রস্তাব করেছিলেনgoogol. 1938 সালে, ক্যাসনার তার দুই ভাগ্নে, মিল্টন এবং এডউইন সিরোটের সাথে পার্কের মধ্য দিয়ে হাঁটছিলেন এবং তাদের সাথে প্রচুর পরিমাণে আলোচনা করছিলেন। কথোপকথনের সময়, আমরা একশত শূন্য সহ একটি সংখ্যা সম্পর্কে কথা বলেছিলাম, যার নিজস্ব নাম ছিল না। নয় বছর বয়সী মিল্টন এই নম্বরে কল করার পরামর্শ দেনgoogol (googol).
1940 সালে, জেমস নিউম্যানের সাথে ক্যাসনার একটি বই প্রকাশ করেন "গণিত এবং কল্পনা" (গণিত এবং কল্পনা ), যেখানে এই শব্দটি প্রথম ব্যবহৃত হয়েছিল। অন্যান্য উত্স অনুসারে, তিনি প্রথম 1938 সালে "গুগল" নিবন্ধে লিখেছিলেন গণিতে নতুন নাম" ম্যাগাজিনের জানুয়ারি সংখ্যায় স্ক্রিপ্ট ম্যাথমেটিকা.
মেয়াদ googolএর কোন গুরুতর তাত্ত্বিক বা ব্যবহারিক তাৎপর্য নেই। ক্যাসনার এটি একটি অকল্পনীয় বৃহৎ সংখ্যা এবং অসীমের মধ্যে পার্থক্য চিত্রিত করার জন্য প্রস্তাব করেছিলেন, এবং এই উদ্দেশ্যে শব্দটি কখনও কখনও গণিত শিক্ষায় ব্যবহৃত হয়।
এডওয়ার্ড ক্যাসনারের মৃত্যুর চার দশক পর এই শব্দটি googolএখন বিশ্ব বিখ্যাত কর্পোরেশন দ্বারা স্ব-নামের জন্য ব্যবহৃত গুগল .
আমাদের সীমানার মধ্যে আসলে বিদ্যমান পরিমাণের পরিমাপের একক হিসাবে googol ভাল এবং সুবিধাজনক কিনা তা নিজেই বিচার করুন সৌর জগৎ:
- পৃথিবী থেকে সূর্যের গড় দূরত্ব (1.49598 · 10 11 মিটার) একটি জ্যোতির্বিদ্যা ইউনিট (AU) হিসাবে ধরা হয় - একটি গুগোলের স্কেলে একটি নগণ্য ক্ষুদ্র জিনিস;
- প্লুটো, সৌরজগতের একটি বামন গ্রহ, সম্প্রতি পর্যন্ত পৃথিবী থেকে সবচেয়ে দূরবর্তী ধ্রুপদী গ্রহ, যার কক্ষপথ ব্যাস 80 AU। (12 10 13 মি);
- সমগ্র মহাবিশ্বের পরমাণু তৈরি করে এমন প্রাথমিক কণার সংখ্যা পদার্থবিদদের অনুমান করা হয়েছে যে 1088 এর বেশি নয়।
মাইক্রোকজমের প্রয়োজনের জন্য - পারমাণবিক নিউক্লিয়াসের প্রাথমিক কণা - দৈর্ঘ্যের একক (অ-পদ্ধতিগত) হল angstrom(Å = 10 -10 m)। 1868 সালে সুইডিশ পদার্থবিদ এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানী অ্যান্ডারস অ্যাংস্ট্রোম দ্বারা প্রবর্তন করা হয়। পরিমাপের এই এককটি প্রায়শই পদার্থবিজ্ঞানে ব্যবহৃত হয় কারণ
10 -10 m = 0.000 000 000 1 মি
এটি একটি অপ্রীতিকর হাইড্রোজেন পরমাণুতে ইলেকট্রন কক্ষপথের আনুমানিক ব্যাস। বেশিরভাগ স্ফটিকের পারমাণবিক জালি পিচের একই ক্রম রয়েছে।
কিন্তু এমনকি এই স্কেলে, এমনকি আন্তঃনাক্ষত্রিক দূরত্ব প্রকাশকারী সংখ্যাগুলি এক গুগোল থেকে অনেক দূরে। উদাহরণ স্বরূপ:
- আমাদের গ্যালাক্সির ব্যাস 10 5 আলোকবর্ষ বলে মনে করা হয়, অর্থাৎ এক বছরে আলো দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্বের 10 5 গুণের সমান; angstroms এটা ঠিক
10 31 Å;
- অনুমিতভাবে বিদ্যমান খুব দূরবর্তী গ্যালাক্সিগুলির দূরত্ব অতিক্রম করে না
10 40 · Å.
প্রাচীন চিন্তাবিদরা মহাবিশ্বকে সসীম ব্যাসার্ধের দৃশ্যমান নাক্ষত্রিক গোলক দ্বারা আবদ্ধ স্থান বলে অভিহিত করেছেন। প্রাচীনরা পৃথিবীকে এই গোলকের কেন্দ্র হিসাবে বিবেচনা করেছিল, যখন আর্কিমিডিস এবং সামোসের অ্যারিস্টার্কাস মহাবিশ্বের কেন্দ্র হিসাবে সূর্যকে পথ দিয়েছিলেন। সুতরাং, যদি এই মহাবিশ্ব বালির দানা দিয়ে ভরা হয়, তবে আর্কিমিডিস দ্বারা সম্পাদিত গণনা অনুসারে দেখায় " Psammit" ("বালির দানার ক্যালকুলাস "), এটি প্রায় 10 63 দানা বালি লাগবে - এটি একটি সংখ্যা
10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
একটি googol থেকে গুন ছোট।
এবং এখনও, এমনকি স্থলজ জৈব জীবনেও ঘটনার বৈচিত্র্য এত বেশি যে ভৌত পরিমাণ পাওয়া গেছে যা একটি গুগোলকে ছাড়িয়ে গেছে। কণ্ঠস্বর উপলব্ধি করতে এবং মৌখিক আদেশগুলি বোঝার জন্য রোবটকে প্রশিক্ষণ দেওয়ার সমস্যা সমাধান করে, গবেষকরা দেখেছেন যে মানুষের কণ্ঠস্বরের বৈশিষ্ট্যের বৈচিত্র্যগুলি একটি সংখ্যায় পৌঁছেছে।
45 · 10 100 = 45 googol.
গণিতে নিজেই দৈত্য সংখ্যার অনেক উদাহরণ রয়েছে যেগুলির একটি নির্দিষ্ট অনুষঙ্গ রয়েছে।উদাহরণস্বরূপ, অবস্থানগত স্বরলিপিসেপ্টেম্বর 2013 হিসাবে সবচেয়ে বড় পরিচিত মৌলিক সংখ্যা,মার্সেন নম্বর
2 57885161 - 1,
17 মিলিয়নেরও বেশি সংখ্যা নিয়ে গঠিত হবে।
যাইহোক, এডওয়ার্ড ক্যাসনার এবং তার ভাগ্নে মিল্টন একটি গুগলের চেয়েও বড় সংখ্যার জন্য একটি নাম নিয়ে এসেছিলেন - একটি গুগোলের শক্তি 10 এর সমান একটি সংখ্যার জন্য -
10 10 100 .
এই নম্বরটিকে বলা হয়- googolplex. আসুন হাসি - googolplex এর দশমিক স্বরলিপিতে একের পর শূন্যের সংখ্যা আমাদের মহাবিশ্বের সমস্ত প্রাথমিক কণার সংখ্যাকে ছাড়িয়ে গেছে।
আপনি কি কখনও ভেবে দেখেছেন যে এক মিলিয়নে কতটি শূন্য রয়েছে? এটি একটি সুন্দর সহজ প্রশ্ন. এক বিলিয়ন বা এক ট্রিলিয়ন সম্পর্কে কি? একটির পরে নয়টি শূন্য (1000000000) - সংখ্যাটির নাম কী?
সংখ্যার একটি সংক্ষিপ্ত তালিকা এবং তাদের পরিমাণগত পদবী
- দশ (1 শূন্য)।
- একশ (2 শূন্য)।
- এক হাজার (3 শূন্য)।
- দশ হাজার (4 শূন্য)।
- এক লক্ষ (5 শূন্য)।
- মিলিয়ন (6 শূন্য)।
- বিলিয়ন (9 শূন্য)।
- ট্রিলিয়ন (12 শূন্য)।
- কোয়াড্রিলিয়ন (15 শূন্য)।
- কুইন্টিলিয়ন (18 শূন্য)।
- সেক্সটিলিয়ন (21 শূন্য)।
- সেপ্টিলিয়ন (24 শূন্য)।
- অক্টালিয়ন (27 শূন্য)।
- Nonalion (30 শূন্য)।
- Decalion (33 শূন্য)।
শূন্যের গ্রুপিং
1000000000 - 9টি শূন্য আছে এমন একটি সংখ্যার নাম কী? এই এক বিলিয়ন. সুবিধার জন্য, বড় সংখ্যাগুলিকে সাধারণত তিনটি সেটে বিভক্ত করা হয়, একটি স্থান বা বিরাম চিহ্ন যেমন একটি কমা বা পিরিয়ড দ্বারা একে অপরের থেকে পৃথক করা হয়।
পরিমাণগত মান পড়তে এবং বোঝা সহজ করার জন্য এটি করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 1000000000 নম্বরটির নাম কী? এই ফর্মে, এটি একটু চাপ দেওয়া এবং গণিত করা মূল্যবান। এবং যদি আপনি 1,000,000,000 লেখেন, তাহলে কাজটি অবিলম্বে দৃশ্যত সহজ হয়ে যায়, যেহেতু আপনাকে শূন্য নয়, শূন্যের তিনগুণ গণনা করতে হবে।
অনেক শূন্য সহ সংখ্যা
সর্বাধিক জনপ্রিয় হল মিলিয়ন এবং বিলিয়ন (1000000000)। 100টি শূন্য আছে এমন একটি সংখ্যার নাম কী? এটি একটি Googol নম্বর, যাকে মিল্টন সিরোট্টা বলেছেন। এটি একটি বন্যভাবে বিশাল পরিমাণ. আপনি কি এই সংখ্যা বড় মনে করেন? তারপর একটি googolplex সম্পর্কে কি, একটি শূন্যের একটি googol দ্বারা অনুসরণ? এই পরিসংখ্যানটি এত বড় যে এটির অর্থ নিয়ে আসা কঠিন। প্রকৃতপক্ষে, অসীম মহাবিশ্বে পরমাণুর সংখ্যা গণনা করা ছাড়া এই ধরনের দৈত্যের কোন প্রয়োজন নেই।
১ বিলিয়ন কি অনেক?
দুটি পরিমাপ স্কেল আছে - ছোট এবং দীর্ঘ। সারা বিশ্বে বিজ্ঞান ও অর্থে 1 বিলিয়ন হল 1,000 মিলিয়ন। এটা স্বল্প পরিসরে। এটি অনুসারে, এটি 9টি শূন্য সহ একটি সংখ্যা।
এছাড়াও একটি দীর্ঘ স্কেল রয়েছে যা ফ্রান্স সহ কিছু ইউরোপীয় দেশে ব্যবহৃত হয় এবং এটি পূর্বে যুক্তরাজ্যে (1971 সাল পর্যন্ত) ব্যবহৃত হত, যেখানে এক বিলিয়ন ছিল 1 মিলিয়ন মিলিয়ন, অর্থাৎ একটির পরে 12টি শূন্য। এই গ্রেডেশনকে দীর্ঘমেয়াদী স্কেলও বলা হয়। আর্থিক ও বৈজ্ঞানিক বিষয়ে শর্ট স্কেল এখন প্রাধান্য পেয়েছে।
কিছু ইউরোপীয় ভাষা, যেমন সুইডিশ, ডেনিশ, পর্তুগিজ, স্প্যানিশ, ইতালিয়ান, ডাচ, নরওয়েজিয়ান, পোলিশ, জার্মান, এই সিস্টেমে বিলিয়ন (বা বিলিয়ন) ব্যবহার করে। রাশিয়ান ভাষায়, 9টি শূন্য সহ একটি সংখ্যাকে এক হাজার মিলিয়নের সংক্ষিপ্ত স্কেলের জন্যও বর্ণনা করা হয়েছে এবং এক ট্রিলিয়ন হল এক মিলিয়ন মিলিয়ন। এটি অপ্রয়োজনীয় বিভ্রান্তি এড়ায়।
কথোপকথন বিকল্প
1917 সালের ঘটনার পর রাশিয়ান কথোপকথনে - মহান অক্টোবর বিপ্লব - এবং 1920 এর দশকের প্রথম দিকে হাইপারইনফ্লেশনের সময়কাল। 1 বিলিয়ন রুবেলকে "লিমার্ড" বলা হত। এবং 1990-এর দশকে, এক বিলিয়নের জন্য একটি নতুন অপবাদের অভিব্যক্তি "তরমুজ" প্রকাশিত হয়েছিল যাকে "লেবু" বলা হয়েছিল;
"বিলিয়ন" শব্দটি এখন আন্তর্জাতিকভাবে ব্যবহৃত হয়। এটি একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা, যা দশমিক পদ্ধতিতে 10 9 (একটি 9 শূন্য দ্বারা অনুসরণ করা হয়) হিসাবে উপস্থাপিত হয়। আরও একটি নাম রয়েছে - বিলিয়ন, যা রাশিয়া এবং সিআইএস দেশগুলিতে ব্যবহৃত হয় না।
বিলিয়ন = বিলিয়ন?
বিলিয়নের মতো একটি শব্দ কেবলমাত্র সেই রাজ্যগুলিতে বিলিয়নকে চিহ্নিত করতে ব্যবহৃত হয় যেখানে "শর্ট স্কেল" ভিত্তি হিসাবে গৃহীত হয়। এই যেমন দেশ রাশিয়ান ফেডারেশন, গ্রেট ব্রিটেনের যুক্তরাজ্য এবং উত্তর আয়ারল্যান্ড, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র, কানাডা, গ্রীস এবং তুর্কিয়ে। অন্যান্য দেশে, বিলিয়ন ধারণার অর্থ হল সংখ্যা 10 12, অর্থাৎ একটির পরে 12টি শূন্য। রাশিয়া সহ "শর্ট স্কেল" সহ দেশগুলিতে এই সংখ্যাটি 1 ট্রিলিয়নের সাথে মিলে যায়।
এই ধরনের বিভ্রান্তি ফ্রান্সে এমন এক সময়ে দেখা দিয়েছিল যখন বীজগণিতের মতো বিজ্ঞানের গঠন ঘটছিল। প্রাথমিকভাবে, এক বিলিয়নে 12টি শূন্য ছিল। যাইহোক, 1558 সালে পাটিগণিতের প্রধান ম্যানুয়াল (লেখক ট্রানচান) এর উপস্থিতির পরে সবকিছু পরিবর্তিত হয়, যেখানে একটি বিলিয়ন ইতিমধ্যে 9 শূন্য (এক হাজার মিলিয়ন) সহ একটি সংখ্যা।
পরবর্তী কয়েক শতাব্দী ধরে, এই দুটি ধারণা একে অপরের সাথে সমান ভিত্তিতে ব্যবহৃত হয়েছিল। 20 শতকের মাঝামাঝি, অর্থাৎ 1948 সালে, ফ্রান্স একটি দীর্ঘ স্কেল সংখ্যাসূচক নামকরণ পদ্ধতিতে স্যুইচ করে। এই বিষয়ে, সংক্ষিপ্ত স্কেল, একবার ফরাসিদের কাছ থেকে ধার করা হয়েছিল, তারা আজ যেটি ব্যবহার করে তার থেকে এখনও আলাদা।
ঐতিহাসিকভাবে, ইউনাইটেড কিংডম দীর্ঘমেয়াদী বিলিয়ন ব্যবহার করে, কিন্তু 1974 সাল থেকে সরকারী ইউকে পরিসংখ্যান স্বল্প-মেয়াদী স্কেল ব্যবহার করেছে। 1950 এর দশক থেকে, স্বল্পমেয়াদী স্কেলটি প্রযুক্তিগত লেখা এবং সাংবাদিকতার ক্ষেত্রে ক্রমবর্ধমানভাবে ব্যবহৃত হচ্ছে, যদিও দীর্ঘমেয়াদী স্কেল এখনও টিকে আছে।
“আমি অস্পষ্ট সংখ্যার গুচ্ছ দেখতে পাচ্ছি যেগুলি অন্ধকারে লুকিয়ে আছে, আলোর ছোট জায়গার পিছনে যা যুক্তির মোমবাতি দেয়। তারা একে অপরের সাথে ফিসফিস করে; কে জানে তা নিয়ে ষড়যন্ত্র। তাদের ছোট ভাইদের মনের মধ্যে বন্দী করার জন্য হয়তো তারা আমাদের খুব একটা পছন্দ করে না। অথবা সম্ভবত তারা আমাদের বোঝার বাইরে, সেখানে একটি একক-সংখ্যার জীবনযাপন করে।
ডগলাস রে
আমরা আমাদের চালিয়ে যান. আজ আমাদের সংখ্যা আছে...
শীঘ্রই বা পরে, সবাই প্রশ্ন দ্বারা যন্ত্রণাপ্রাপ্ত হয়, বৃহত্তম সংখ্যা কি। একটি শিশুর প্রশ্নের এক মিলিয়ন উত্তর আছে। এরপর কি? ট্রিলিয়ন। এবং আরও এগিয়ে? প্রকৃতপক্ষে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাগুলি কী এমন প্রশ্নের উত্তর সহজ। শুধুমাত্র বৃহত্তম সংখ্যার সাথে একটি যোগ করুন, এবং এটি আর বৃহত্তম হবে না। এই পদ্ধতি অনির্দিষ্টকালের জন্য চালিয়ে যেতে পারে।
কিন্তু আপনি যদি প্রশ্ন করেন: বিদ্যমান বৃহত্তম সংখ্যাটি কী এবং এর সঠিক নাম কী?
এখন আমরা সবকিছু খুঁজে বের করব ...
সংখ্যার নামকরণের জন্য দুটি সিস্টেম রয়েছে - আমেরিকান এবং ইংরেজি।
আমেরিকান সিস্টেম বেশ সহজভাবে নির্মিত হয়. বৃহৎ সংখ্যার সমস্ত নাম এইভাবে তৈরি করা হয়েছে: শুরুতে একটি ল্যাটিন অর্ডিনাল নম্বর রয়েছে এবং শেষে প্রত্যয় -মিলিয়ন যুক্ত করা হয়েছে। একটি ব্যতিক্রম হল "মিলিয়ন" নাম যা হাজার সংখ্যার নাম (lat. মিল) এবং বিবর্ধক প্রত্যয় -illion (টেবিল দেখুন)। এইভাবে আমরা ট্রিলিয়ন, কোয়াড্রিলিয়ন, কুইন্টিলিয়ন, সেক্সটিলিয়ন, সেপ্টিলিয়ন, অক্টিলিয়ন, ননইলিয়ন এবং ডিসিলিয়ন সংখ্যাগুলো পাই। আমেরিকান সিস্টেম ইউএসএ, কানাডা, ফ্রান্স এবং রাশিয়ায় ব্যবহৃত হয়। আপনি সাধারণ সূত্র 3 x + 3 (যেখানে x একটি ল্যাটিন সংখ্যা) ব্যবহার করে আমেরিকান সিস্টেম অনুসারে লেখা একটি সংখ্যায় শূন্যের সংখ্যা খুঁজে পেতে পারেন।
ইংরেজি নামকরণ পদ্ধতি বিশ্বের সবচেয়ে সাধারণ। এটি ব্যবহার করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, গ্রেট ব্রিটেন এবং স্পেনে, সেইসাথে বেশিরভাগ প্রাক্তন ইংরেজি এবং স্প্যানিশ উপনিবেশগুলিতে। এই সিস্টেমে সংখ্যার নামগুলি এইভাবে তৈরি করা হয়েছে: এইভাবে: প্রত্যয় -মিলিয়নটি ল্যাটিন সংখ্যার সাথে যোগ করা হয়েছে, পরবর্তী সংখ্যাটি (1000 গুণ বড়) নীতি অনুসারে তৈরি করা হয়েছে - একই ল্যাটিন সংখ্যা, কিন্তু প্রত্যয় - বিলিয়ন অর্থাৎ, ইংরেজী সিস্টেমে ট্রিলিয়নের পরে একটি ট্রিলিয়ন আছে, এবং শুধুমাত্র তারপর একটি চতুর্ভুজ, তারপর একটি চতুর্ভুজ ইত্যাদি। সুতরাং, ইংরেজি এবং আমেরিকান সিস্টেম অনুযায়ী একটি quadrillion সম্পূর্ণ ভিন্ন সংখ্যা! 6 x + 3 (যেখানে x একটি ল্যাটিন সংখ্যা) সূত্র ব্যবহার করে এবং সংখ্যার জন্য সূত্র 6 x + 6 ব্যবহার করে আপনি ইংরেজি সিস্টেম অনুসারে লিখিত এবং প্রত্যয় -মিলিয়ন দিয়ে শেষ হওয়া একটি সংখ্যায় শূন্যের সংখ্যা খুঁজে পেতে পারেন। শেষ হয় - বিলিয়ন।
শুধুমাত্র বিলিয়ন (10 9) সংখ্যাটি ইংরেজি সিস্টেম থেকে রাশিয়ান ভাষায় পাস করেছে, যা এখনও আমেরিকানরা এটিকে বলে ডাকা আরও সঠিক হবে - বিলিয়ন, যেহেতু আমরা আমেরিকান সিস্টেমটি গ্রহণ করেছি। কিন্তু আমাদের দেশে কে নিয়ম মেনে কিছু করে! ;-) যাইহোক, কখনও কখনও ট্রিলিয়ন শব্দটি রাশিয়ান ভাষায় ব্যবহৃত হয় (আপনি গুগল বা ইয়ানডেক্সে অনুসন্ধান চালিয়ে এটি নিজের জন্য দেখতে পারেন) এবং দৃশ্যত, এর অর্থ 1000 ট্রিলিয়ন, অর্থাৎ quadrillion
আমেরিকান বা ইংরেজি সিস্টেম অনুযায়ী ল্যাটিন উপসর্গ ব্যবহার করে লেখা সংখ্যা ছাড়াও তথাকথিত নন-সিস্টেম নম্বরগুলিও পরিচিত, যেমন কোন ল্যাটিন উপসর্গ ছাড়াই তাদের নিজস্ব নাম আছে। এরকম বেশ কয়েকটি সংখ্যা রয়েছে, তবে আমি তাদের সম্পর্কে আরও কিছু পরে বলব।
ল্যাটিন সংখ্যা ব্যবহার করে লেখায় ফিরে আসা যাক। দেখে মনে হবে যে তারা সংখ্যাগুলিকে অসীম পর্যন্ত লিখতে পারে, তবে এটি সম্পূর্ণ সত্য নয়। এখন আমি ব্যাখ্যা করব কেন। আসুন প্রথমে দেখি 1 থেকে 10 33 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোকে কী বলা হয়:
আর এখন প্রশ্ন উঠছে, এরপর কী হবে। ডিসিলিয়নের পিছনে কি আছে? নীতিগতভাবে, অবশ্যই, উপসর্গগুলিকে একত্রিত করে, এই ধরনের দানব তৈরি করা সম্ভব: অ্যান্ডেসিলিয়ন, ডুওডিসিলিয়ন, ট্রেডেসিলিয়ন, কোয়াটরডেসিলিয়ন, কুইন্ডেসিলিয়ন, সেক্সডেসিলিয়ন, সেপ্টেমডেসিলিয়ন, অক্টোডেসিলিয়ন এবং নভেমডেসিলিয়ন, কিন্তু আমরা আগে থেকেই এই নামগুলিকে সংমিশ্রিত করব আমাদের নিজেদের নামের সংখ্যায় আগ্রহী। অতএব, এই সিস্টেম অনুসারে, উপরে নির্দেশিতগুলি ছাড়াও, আপনি এখনও শুধুমাত্র তিনটি সঠিক নাম পেতে পারেন - ভিজিনটিলিয়ন (ল্যাট থেকে।viginti- বিশ), সেন্টিলিয়ন (ল্যাট থেকে।সেন্টাম- একশ) এবং মিলিয়ন (ল্যাট থেকে।মিল- হাজার)। রোমানদের সংখ্যার জন্য হাজারের বেশি সঠিক নাম ছিল না (এক হাজারের বেশি সব সংখ্যাই যৌগিক ছিল)। উদাহরণস্বরূপ, রোমানরা এক মিলিয়ন (1,000,000) ডাকতdecies centena milia, অর্থাৎ, "দশ লক্ষ।" এবং এখন, আসলে, টেবিল:
সুতরাং, এই জাতীয় সিস্টেম অনুসারে, সংখ্যাগুলি 10 এর চেয়ে বেশি 3003 , যার নিজস্ব, অ যৌগিক নাম প্রাপ্ত করা অসম্ভব! কিন্তু তবুও, এক মিলিয়নের বেশি সংখ্যাগুলি পরিচিত - এগুলি একই নন-সিস্টেমিক সংখ্যা। আসুন অবশেষে তাদের সম্পর্কে কথা বলা যাক।
এই ধরনের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি একটি অগণিত (এটি এমনকি ডাহলের অভিধানে রয়েছে), যার অর্থ একশ শত, অর্থাৎ 10,000 এই শব্দটি অবশ্য পুরানো এবং ব্যবহারিকভাবে ব্যবহৃত হয় না, তবে এটি কৌতূহলী যে শব্দটি "অসংখ্যা"। ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত, মানে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা নয়, কিন্তু একটি অগণিত, অগণিত সংখ্যক কিছু। এটা বিশ্বাস করা হয় যে অগণিত শব্দটি প্রাচীন মিশর থেকে ইউরোপীয় ভাষায় এসেছে।
এই সংখ্যার উৎপত্তি নিয়ে বিভিন্ন মত রয়েছে। কেউ কেউ বিশ্বাস করেন যে এটির উৎপত্তি মিশরে, আবার কেউ কেউ বিশ্বাস করেন যে এটি শুধুমাত্র প্রাচীন গ্রীসে জন্মেছিল। এটি বাস্তবে যেমনই হোক না কেন, গ্রীকদের জন্য অবিকল ধন্যবাদ অগণিত খ্যাতি অর্জন করেছিল। অগণিত ছিল 10,000-এর নাম, কিন্তু দশ হাজারের বেশি সংখ্যার জন্য কোনও নাম ছিল না। যাইহোক, তার নোট "Psammit" (অর্থাৎ, বালির ক্যালকুলাস), আর্কিমিডিস দেখিয়েছেন কিভাবে নিয়মতান্ত্রিকভাবে বড় সংখ্যার গঠন এবং নামকরণ করা যায়। বিশেষ করে, একটি পপি বীজে 10,000 (অসংখ্য) বালির দানা রেখে, তিনি দেখতে পান যে মহাবিশ্বে (আমাদের চিহ্নের মধ্যে) 10 টির বেশি ব্যাস হবে না। 63
বালুকণার এটা অদ্ভুত যে দৃশ্যমান মহাবিশ্বে পরমাণুর সংখ্যার আধুনিক গণনা 10 নম্বরে নিয়ে যায় 67
(মোট একগুণ বেশি)। আর্কিমিডিস সংখ্যার জন্য নিম্নলিখিত নামগুলি প্রস্তাব করেছিলেন:
1 অগণিত = 10 4।
1 di-mriad = অগণিত অগণিত = 10 8
.
1 ট্রাই-মিরিয়াড = di-mriad di-myriad = 10 16
.
1 টেট্রা-মিরিয়াড = তিন-অসংখ্য তিন-অসংখ্যা = 10 32
.
ইত্যাদি
Googol (ইংরেজি googol থেকে) হল দশ নম্বর থেকে শততম শক্তি, অর্থাৎ, এক এর পরে একশ শূন্য। "গুগোল" প্রথম লেখা হয়েছিল 1938 সালে আমেরিকান গণিতবিদ এডওয়ার্ড ক্যাসনার দ্বারা স্ক্রিপ্টা ম্যাথমেটিকা জার্নালের জানুয়ারি সংখ্যায় "গণিতের নতুন নাম" নিবন্ধে। তার মতে, তার নয় বছর বয়সী ভাতিজা মিল্টন সিরোত্তাই বড় সংখ্যাটিকে "গুগল" বলার পরামর্শ দিয়েছিলেন। এই নম্বরটি সাধারণত পরিচিত হয়ে ওঠে সার্চ ইঞ্জিনের নামানুসারে। গুগল. দয়া করে মনে রাখবেন যে "Google" একটি ব্র্যান্ডের নাম এবং googol হল একটি সংখ্যা৷
এডওয়ার্ড ক্যাসনার।
ইন্টারনেটে আপনি প্রায়শই এটি উল্লেখ করতে পারেন - তবে এটি এমন নয় ...
বিখ্যাত বৌদ্ধ গ্রন্থ জৈন সূত্রে, 100 খ্রিস্টপূর্বাব্দে, সংখ্যা অসংখে (চীনা থেকে। asenzi- অগণিত), 10 140 এর সমান। এটা বিশ্বাস করা হয় যে এই সংখ্যাটি নির্বাণ অর্জনের জন্য প্রয়োজনীয় মহাজাগতিক চক্রের সংখ্যার সমান।
Googolplex (ইংরেজি) googolplex) - ক্যাসনার এবং তার ভাগ্নে দ্বারা উদ্ভাবিত একটি সংখ্যা এবং যার অর্থ শূন্যের একটি গুগোল সহ একটি, অর্থাৎ 10 10100 . এইভাবে ক্যাসনার নিজেই এই "আবিষ্কার" বর্ণনা করেছেন:
জ্ঞানের শব্দগুলি শিশুরা অন্তত যতবার বিজ্ঞানীরা বলে থাকে। "googol" নামটি একটি শিশু (ড. কাসনারের নয় বছর বয়সী ভাতিজা) দ্বারা উদ্ভাবিত হয়েছিল, যাকে একটি খুব বড় সংখ্যার জন্য একটি নাম ভাবতে বলা হয়েছিল, যেমন 1 এর পরে একশটি শূন্য রয়েছে এই সংখ্যাটি অসীম ছিল না, এবং সেইজন্য সমানভাবে নিশ্চিত যে এটির একটি নাম থাকতে হবে একই সাথে তিনি "googol" এর একটি নাম দিয়েছেন: "একটি googolplex একটি googol থেকে অনেক বড়।" কিন্তু এখনও সীমিত, কারণ নামের উদ্ভাবক দ্রুত নির্দেশ করেছিলেন।
গণিত এবং কল্পনা(1940) ক্যাসনার এবং জেমস আর নিউম্যান দ্বারা।
1933 সালে Skewes দ্বারা googolplex এর চেয়েও বড় সংখ্যা, Skewes নম্বরটি প্রস্তাব করা হয়েছিল। জে লন্ডন ম্যাথ। সমাজ 8, 277-283, 1933.) মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কিত রিম্যান হাইপোথিসিস প্রমাণ করতে। এর মানে eএকটি ডিগ্রী পর্যন্ত eএকটি ডিগ্রী পর্যন্ত e 79 এর শক্তিতে, অর্থাৎ, ee e 79 . পরে, te Riele, H. J. J. "অন দ্য সাইন অফ দ্য ডিফারেন্স পৃ(x)-লি(x)।" গণিত কম্পিউট 48, 323-328, 1987) Skuse সংখ্যাকে ee এ কমিয়েছে 27/4 , যা প্রায় 8.185·10 370 এর সমান। এটা স্পষ্ট যে যেহেতু Skuse সংখ্যার মান সংখ্যার উপর নির্ভর করে e, তাহলে এটি একটি পূর্ণসংখ্যা নয়, তাই আমরা এটি বিবেচনা করব না, অন্যথায় আমাদের অন্যান্য অ-প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি মনে রাখতে হবে - সংখ্যা pi, সংখ্যা e, ইত্যাদি।
কিন্তু এটি লক্ষ করা উচিত যে একটি দ্বিতীয় Skuse নম্বর আছে, যা গণিতে Sk2 হিসাবে চিহ্নিত করা হয়, যা প্রথম Skuse সংখ্যার (Sk1) থেকেও বেশি। দ্বিতীয় Skewes সংখ্যা, একই প্রবন্ধে জে. স্কুস দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল এমন একটি সংখ্যা বোঝাতে যার জন্য রিম্যান হাইপোথিসিস ধারণ করে না। Sk2 1010 এর সমান 10103 , যে 1010 101000 .
আপনি যেমন বুঝতে পেরেছেন, যত বেশি ডিগ্রি আছে, কোন সংখ্যাটি বড় তা বোঝা তত বেশি কঠিন। উদাহরণস্বরূপ, Skewes সংখ্যার দিকে তাকালে, বিশেষ গণনা ছাড়া, এই দুটি সংখ্যার মধ্যে কোনটি বড় তা বোঝা প্রায় অসম্ভব। সুতরাং, অতি-বড় সংখ্যার জন্য ক্ষমতা ব্যবহার করা অসুবিধাজনক হয়ে ওঠে। তদুপরি, আপনি এই জাতীয় সংখ্যাগুলি নিয়ে আসতে পারেন (এবং সেগুলি ইতিমধ্যে উদ্ভাবিত হয়েছে) যখন ডিগ্রীর ডিগ্রিগুলি পৃষ্ঠায় খাপ খায় না। হ্যাঁ, যে পৃষ্ঠায়! তারা পুরো মহাবিশ্বের আকারের একটি বইতেও ফিট করবে না! এই ক্ষেত্রে, কিভাবে তাদের লিখতে হবে তা নিয়ে প্রশ্ন ওঠে। সমস্যাটি, যেমন আপনি বুঝতে পেরেছেন, সমাধানযোগ্য, এবং গণিতবিদরা এই জাতীয় সংখ্যা লেখার জন্য বেশ কয়েকটি নীতি তৈরি করেছেন। সত্য, প্রতিটি গণিতবিদ যারা এই সমস্যাটি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছিলেন তিনি তার নিজের লেখার পদ্ধতি নিয়ে এসেছিলেন, যার ফলে বেশ কয়েকটি অস্তিত্ব রয়েছে, একে অপরের সাথে সম্পর্কহীন, সংখ্যা লেখার পদ্ধতি - এগুলি নথ, কনওয়ে, স্টেইনহাউস ইত্যাদির স্বরলিপি।
হুগো স্টেনহাউসের স্বরলিপি বিবেচনা করুন (এইচ. স্টেইনহাউস। গাণিতিক স্ন্যাপশট, 3য় সংস্করণ। 1983), যা বেশ সহজ। স্টেইন হাউস ভিতরে বড় সংখ্যা লেখার পরামর্শ দিয়েছেন জ্যামিতিক আকার- ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র এবং বৃত্ত:
স্টেইনহাউস দুটি নতুন সুপারলার্জ সংখ্যা নিয়ে এসেছিল। তিনি নম্বরটির নাম দিয়েছেন - মেগা, এবং সংখ্যাটি - মেজিস্টন।
গণিতবিদ লিও মোসার স্টেনহাউসের স্বরলিপিকে পরিমার্জিত করেছিলেন, যা এই সত্যের দ্বারা সীমাবদ্ধ ছিল যে যদি একটি মেজিস্টনের চেয়ে অনেক বড় সংখ্যাগুলি লেখার প্রয়োজন হয়, তবে অসুবিধা এবং অসুবিধা দেখা দেয়, যেহেতু অনেকগুলি বৃত্ত একে অপরের ভিতরে আঁকতে হয়েছিল। মোসার পরামর্শ দিয়েছেন যে বর্গক্ষেত্রের পরে, বৃত্ত আঁকুন না, তবে পঞ্চভুজ, তারপর ষড়ভুজ ইত্যাদি। তিনি এই বহুভুজগুলির জন্য একটি আনুষ্ঠানিক স্বরলিপিও প্রস্তাব করেছিলেন যাতে অঙ্কগুলি অঙ্কন ছাড়াই লেখা যেতে পারে জটিল অঙ্কন. Moser স্বরলিপি এই মত দেখায়:
সুতরাং, মোসারের স্বরলিপি অনুসারে, স্টেইনহাউসের মেগা 2 হিসাবে লেখা হয়েছে এবং মেজিস্টন 10 হিসাবে লেখা হয়েছে। উপরন্তু, লিও মোসার মেগা - মেগাগনের সমান বাহুর সংখ্যা সহ একটি বহুভুজ কল করার প্রস্তাব করেছিলেন। এবং তিনি "মেগাগন-এ 2" সংখ্যাটি প্রস্তাব করেছিলেন, অর্থাৎ 2। এই সংখ্যাটি মোসারের সংখ্যা বা সহজভাবে মোসার হিসাবে পরিচিতি লাভ করে।
কিন্তু মোসার সবচেয়ে বড় সংখ্যা নয়। একটি গাণিতিক প্রমাণে এখন পর্যন্ত ব্যবহৃত সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি হল সীমিত পরিমাণ যা গ্রাহাম সংখ্যা নামে পরিচিত, এটি 1977 সালে রামসে তত্ত্বের অনুমানের প্রমাণে ব্যবহৃত হয় এবং এটি বিশেষ 64-স্তরের সিস্টেম ছাড়া প্রকাশ করা যায় না 1976 সালে নুথ দ্বারা প্রবর্তিত বিশেষ গাণিতিক চিহ্ন।
দুর্ভাগ্যবশত, নুথের স্বরলিপিতে লেখা একটি সংখ্যাকে মোজার সিস্টেমে স্বরলিপিতে রূপান্তর করা যায় না। অতএব, আমাদের এই ব্যবস্থাটিও ব্যাখ্যা করতে হবে। নীতিগতভাবে, এটি সম্পর্কে জটিল কিছু নেই। ডোনাল্ড নুথ (হ্যাঁ, হ্যাঁ, এই একই নুথ যিনি "দ্য আর্ট অফ প্রোগ্রামিং" লিখেছিলেন এবং TeX সম্পাদক তৈরি করেছিলেন) সুপার পাওয়ারের ধারণা নিয়ে এসেছিলেন, যা তিনি উপরের দিকে নির্দেশিত তীর দিয়ে লেখার প্রস্তাব করেছিলেন:
সাধারণভাবে এটি এই মত দেখায়:
আমি মনে করি সবকিছু পরিষ্কার, তাই গ্রাহামের নম্বরে ফিরে আসা যাক। গ্রাহাম তথাকথিত জি-সংখ্যার প্রস্তাব করেছেন:
- G1 = 3..3, যেখানে সুপার পাওয়ার তীরের সংখ্যা 33।
- G2 = ..3, যেখানে সুপার পাওয়ার তীরের সংখ্যা G1 এর সমান।
- G3 = ..3, যেখানে সুপার পাওয়ার তীরের সংখ্যা G2 এর সমান।
- G63 = ..3, যেখানে সুপার পাওয়ার তীরের সংখ্যা G62।
G63 নম্বরটিকে গ্রাহাম নম্বর বলা হয় (এটি প্রায়শই কেবল G হিসাবে মনোনীত হয়)। এই সংখ্যাটি বিশ্বের বৃহত্তম পরিচিত সংখ্যা এবং এমনকি গিনেস বুক অফ রেকর্ডসে তালিকাভুক্ত। এবং এখানে
বিখ্যাত সার্চ ইঞ্জিন, সেইসাথে যে সংস্থাটি এই সিস্টেমটি এবং অন্যান্য অনেক পণ্য তৈরি করেছে, তার নাম googol নম্বরের নামে রাখা হয়েছে - প্রাকৃতিক সংখ্যার অসীম সেটের বৃহত্তম সংখ্যাগুলির মধ্যে একটি। যাইহোক, বৃহত্তম সংখ্যা এমনকি একটি googol না, কিন্তু একটি googolplex.
গুগোলপ্লেক্স নম্বরটি প্রথম 1938 সালে এডওয়ার্ড ক্যাসনার দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল; নামটি অন্য একটি সংখ্যা থেকে এসেছে - googol - একটির পরে একশ শূন্য। সাধারণত googol সংখ্যাটি 10 100, বা 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000।
Googolplex, ঘুরে, googol শক্তির দশ নম্বর। এটি সাধারণত এভাবে লেখা হয়: 10 10 ^100, এবং এটি অনেক, অনেক শূন্য। তাদের মধ্যে এমন অনেকগুলি আছে যে আপনি যদি মহাবিশ্বের পৃথক কণা ব্যবহার করে শূন্যের সংখ্যা গণনা করার সিদ্ধান্ত নেন, তাহলে আপনি googolplex-এ শূন্য শেষ হওয়ার আগেই কণা শেষ হয়ে যাবে।
কার্ল সেগানের মতে, এই সংখ্যাটি লেখা অসম্ভব কারণ এটি লিখতে দৃশ্যমান মহাবিশ্বের অস্তিত্বের চেয়ে বেশি স্থানের প্রয়োজন হবে।
কীভাবে "ব্রেনমেইল" কাজ করে - ইন্টারনেটের মাধ্যমে মস্তিষ্ক থেকে মস্তিষ্কে বার্তা প্রেরণ করে
বিশ্বের 10টি রহস্য যা বিজ্ঞান অবশেষে প্রকাশ করেছে মহাবিশ্ব সম্পর্কে 10টি প্রধান প্রশ্ন যা বিজ্ঞানীরা এখনই উত্তর খুঁজছেন 8টি জিনিস বিজ্ঞান ব্যাখ্যা করতে পারে না 2,500-বছর-পুরাতন বৈজ্ঞানিক রহস্য: কেন আমরা ইয়ান করি 3টি বোকা যুক্তি যা বিবর্তন তত্ত্বের বিরোধীরা তাদের অজ্ঞতাকে ন্যায্যতা দেওয়ার জন্য ব্যবহার করে
এমন সংখ্যা রয়েছে যা এতই অবিশ্বাস্যভাবে, অবিশ্বাস্যভাবে বড় যে তাদের লিখতেও পুরো মহাবিশ্বের প্রয়োজন হবে। কিন্তু এখানে কি সত্যিই পাগল... এই অকল্পনীয়ভাবে বড় সংখ্যার কিছু বিশ্বকে বোঝার জন্য গুরুত্বপূর্ণ।
যখন আমি বলি "মহাবিশ্বের বৃহত্তম সংখ্যা," আমি সত্যিই সবচেয়ে বড় বলতে চাই উল্লেখযোগ্যসংখ্যা, সর্বাধিক সম্ভাব্য সংখ্যা যা কিছু উপায়ে কার্যকর। এই শিরোনামের জন্য অনেক প্রতিযোগী আছে, কিন্তু আমি এখনই আপনাকে সতর্ক করব: সত্যিই একটি ঝুঁকি আছে যে এটি বোঝার চেষ্টা করলে আপনার মন উড়িয়ে দেবে। এবং পাশাপাশি, অত্যধিক গণিতের সাথে, আপনি খুব মজা পাবেন না।
Googol এবং googolplex
এডওয়ার্ড ক্যাসনার
আপনি যে দুটি সবচেয়ে বড় সংখ্যার কথা শুনেছেন তা দিয়ে আমরা শুরু করতে পারি, এবং এই দুটি বৃহত্তম সংখ্যা যা সাধারণত সংজ্ঞা গ্রহণ করেছে ইংরেজী ভাষা. (আপনার ইচ্ছামত বড় সংখ্যাগুলি বোঝাতে একটি মোটামুটি সুনির্দিষ্ট নামকরণ ব্যবহার করা হয়েছে, তবে এই দুটি সংখ্যা আপনি আজকাল অভিধানে পাবেন না।) Googol, যেহেতু এটি বিশ্ব বিখ্যাত হয়ে উঠেছে (যদিও ত্রুটি সহ, নোট করুন। আসলে এটি googol ) গুগল আকারে, 1920 সালে জন্ম নেওয়া শিশুদের বড় সংখ্যার প্রতি আগ্রহী করার উপায় হিসাবে।
এই লক্ষ্যে, এডওয়ার্ড ক্যাসনার (ছবিতে) তার দুই ভাগ্নে, মিল্টন এবং এডউইন সিরোটকে নিউ জার্সি প্যালিসেডের মধ্য দিয়ে বেড়াতে নিয়ে যান। তিনি তাদের যেকোন ধারনা নিয়ে আসার জন্য আমন্ত্রণ জানান এবং তারপর নয় বছর বয়সী মিল্টন "গুগোল" এর পরামর্শ দেন। তিনি এই শব্দটি কোথা থেকে পেয়েছেন তা অজানা, তবে ক্যাসনার এটি সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন 
অথবা একটি সংখ্যা যেখানে একশটি শূন্য একক অনুসরণ করে তাকে এখন থেকে একটি গুগোল বলা হবে।
কিন্তু তরুণ মিল্টন সেখানেই থেমে থাকেননি; তিনি প্রস্তাব করেছিলেন আরও বড় সংখ্যা, গুগলপ্লেক্স। মিল্টনের মতে এটি একটি সংখ্যা, যেখানে প্রথম স্থান হল 1, এবং তারপরে আপনি ক্লান্ত হওয়ার আগে যতগুলি শূন্য লিখতে পারেন। ধারণাটি চিত্তাকর্ষক হলেও, ক্যাসনার সিদ্ধান্ত নিয়েছে যে আরও আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা প্রয়োজন। তিনি তার 1940 সালের গণিত এবং কল্পনা বইতে ব্যাখ্যা করেছিলেন, মিল্টনের সংজ্ঞা ঝুঁকিপূর্ণ সম্ভাবনাকে উন্মুক্ত করে দেয় যে একটি দুর্ঘটনাজনিত বুফুন আলবার্ট আইনস্টাইনের চেয়ে উচ্চতর গণিতবিদ হয়ে উঠতে পারে কারণ তার শক্তি বেশি।
তাই ক্যাসনার সিদ্ধান্ত নিলেন যে একটি googolplex হবে , অথবা 1, এবং তারপর একটি googol of শূন্য। অন্যথায়, এবং স্বরলিপিতে যা আমরা অন্যান্য সংখ্যার জন্য মোকাবেলা করব, আমরা বলব যে একটি googolplex হল। এটি কতটা চিত্তাকর্ষক তা দেখানোর জন্য, কার্ল সেগান একবার উল্লেখ করেছিলেন যে গুগলপ্লেক্সের সমস্ত শূন্য লেখা শারীরিকভাবে অসম্ভব কারণ মহাবিশ্বে পর্যাপ্ত স্থান নেই। যদি আমরা পর্যবেক্ষণযোগ্য মহাবিশ্বের সম্পূর্ণ আয়তনকে প্রায় 1.5 মাইক্রন আকারের ছোট ধূলিকণা দিয়ে পূরণ করি, তাহলে সংখ্যাটি বিভিন্ন উপায়েএই কণার অবস্থান প্রায় একটি googolplex সমান হবে.
ভাষাগতভাবে বলতে গেলে, googol এবং googolplex সম্ভবত দুটি বৃহত্তম উল্লেখযোগ্য সংখ্যা (অন্তত ইংরেজি ভাষায়), কিন্তু, আমরা এখন প্রতিষ্ঠা করব, "তাৎপর্য" সংজ্ঞায়িত করার অসীম অনেক উপায় রয়েছে।
বাস্তব জগতে
যদি আমরা বৃহত্তম উল্লেখযোগ্য সংখ্যা সম্পর্কে কথা বলি, তাহলে একটি যুক্তিসঙ্গত যুক্তি রয়েছে যে এর প্রকৃত অর্থ হল যে আমাদের পৃথিবীতে আসলে বিদ্যমান একটি মান সহ বৃহত্তম সংখ্যাটি খুঁজে বের করতে হবে। আমরা বর্তমান মানব জনসংখ্যা দিয়ে শুরু করতে পারি, যা বর্তমানে প্রায় 6920 মিলিয়ন। 2010 সালে বিশ্ব GDP অনুমান করা হয়েছিল প্রায় $61,960 বিলিয়ন, কিন্তু এই দুটি সংখ্যাই মানবদেহের প্রায় 100 ট্রিলিয়ন কোষের তুলনায় নগণ্য। অবশ্যই, এই সংখ্যাগুলির কোনটিই মহাবিশ্বের মোট কণার সংখ্যার সাথে তুলনা করতে পারে না, যা সাধারণত আনুমানিক হিসাবে বিবেচিত হয়, এবং এই সংখ্যাটি এত বড় যে আমাদের ভাষায় এর জন্য কোন শব্দ নেই।
আমরা পরিমাপের সিস্টেমের সাথে একটু খেলতে পারি, সংখ্যাগুলিকে আরও বড় করে তুলতে পারি। সুতরাং, টন মধ্যে সূর্যের ভর পাউন্ডের চেয়ে কম হবে। এটি করার একটি দুর্দান্ত উপায় হল ইউনিটগুলির প্ল্যাঙ্ক সিস্টেম ব্যবহার করা, যা হল ক্ষুদ্রতম সম্ভাব্য ব্যবস্থা যার জন্য পদার্থবিজ্ঞানের আইন এখনও প্রযোজ্য। উদাহরণস্বরূপ, প্ল্যাঙ্ক সময়ে মহাবিশ্বের বয়স প্রায়। আমরা যদি প্ল্যাঙ্ক টাইমের প্রথম ইউনিটে ফিরে যাই বিগ ব্যাং, তাহলে আমরা দেখব যে তখন মহাবিশ্বের ঘনত্ব কত ছিল। আমরা আরও বেশি করে পাচ্ছি, কিন্তু আমরা এখনও googol-এ পৌঁছাইনি৷
যেকোন বাস্তব জগতের অ্যাপ্লিকেশন সহ সবচেয়ে বড় সংখ্যা - বা, ইন এক্ষেত্রেবিশ্বে প্রকৃত প্রয়োগ সম্ভবত মাল্টিভার্সে মহাবিশ্বের সংখ্যার সর্বশেষ অনুমানগুলির মধ্যে একটি। এই সংখ্যাটি এত বড় যে মানুষের মস্তিষ্ক আক্ষরিক অর্থে এই সমস্ত বিভিন্ন মহাবিশ্বকে উপলব্ধি করতে সক্ষম হবে না, যেহেতু মস্তিষ্ক কেবলমাত্র প্রায় কনফিগারেশন করতে সক্ষম। প্রকৃতপক্ষে, এই সংখ্যাটি সম্ভবত সবচেয়ে বড় সংখ্যা যা কোনও ব্যবহারিক অর্থ তৈরি করে যদি না আপনি সামগ্রিকভাবে মাল্টিভার্সের ধারণাটি বিবেচনা করেন। যাইহোক, সেখানে এখনও অনেক বড় সংখ্যা লুকিয়ে আছে। কিন্তু তাদের খুঁজে বের করার জন্য আমাদের অবশ্যই বিশুদ্ধ গণিতের জগতে যেতে হবে, এবং মৌলিক সংখ্যার চেয়ে শুরু করার জন্য আর কোন ভাল জায়গা নেই।
মার্সেন প্রাইমস
চ্যালেঞ্জের অংশটি একটি "উল্লেখযোগ্য" সংখ্যা কী তার একটি ভাল সংজ্ঞা নিয়ে আসছে। একটি উপায় হল মৌলিক এবং যৌগিক সংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে চিন্তা করা। একটি মৌলিক সংখ্যা, যেমনটি আপনি সম্ভবত স্কুলের গণিত থেকে মনে রেখেছেন, এটি যে কোনও প্রাকৃতিক সংখ্যা (নোট একটির সমান নয়) যা কেবলমাত্র এবং নিজেই বিভাজ্য। সুতরাং, এবং মৌলিক সংখ্যা, এবং এবং এবং যৌগিক সংখ্যা. এর মানে হল যে কোন যৌগিক সংখ্যা শেষ পর্যন্ত তার মৌলিক গুণনীয়ক দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। কিছু উপায়ে, সংখ্যাটি, বলুন, এর চেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ, কারণ ছোট সংখ্যার গুণফলের পরিপ্রেক্ষিতে এটি প্রকাশ করার কোন উপায় নেই।
স্পষ্টতই আমরা একটু এগিয়ে যেতে পারি। , উদাহরণস্বরূপ, আসলে ন্যায্য, যার মানে হল যে একটি অনুমানমূলক বিশ্বে যেখানে আমাদের সংখ্যার জ্ঞান সীমাবদ্ধ, একজন গণিতবিদ এখনও সংখ্যা প্রকাশ করতে পারেন। কিন্তু পরের সংখ্যাটি মৌলিক, যার অর্থ এটি প্রকাশ করার একমাত্র উপায় হল এর অস্তিত্ব সম্পর্কে সরাসরি জানা। এর মানে হল যে বৃহত্তম পরিচিত মৌলিক সংখ্যাগুলি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, কিন্তু, বলুন, একটি googol - যা শেষ পর্যন্ত শুধুমাত্র সংখ্যার একটি সংগ্রহ এবং , একসাথে গুণিত - আসলে তা করে না। এবং যেহেতু মৌলিক সংখ্যাগুলি মূলত এলোমেলো, তাই একটি অবিশ্বাস্যভাবে বড় সংখ্যা আসলে মৌলিক হবে তা ভবিষ্যদ্বাণী করার কোন পরিচিত উপায় নেই। আজ অবধি, নতুন মৌলিক সংখ্যা আবিষ্কার করা একটি কঠিন উদ্যোগ।
গণিতবিদ প্রাচীন গ্রীসঅন্তত 500 খ্রিস্টপূর্বাব্দের প্রথম দিকে মৌলিক সংখ্যার ধারণা ছিল, এবং 2000 বছর পরেও লোকেরা এখনও জানত কোন সংখ্যাগুলি মৌলিক ছিল শুধুমাত্র 750 পর্যন্ত। ইউক্লিডের সময়ের চিন্তাবিদরা সরলীকরণের সম্ভাবনা দেখেছিলেন, কিন্তু রেনেসাঁর গণিতবিদরা সত্যিকার অর্থে বলতে পারেননি। এটি অনুশীলনে। এই সংখ্যাগুলি মারসেন সংখ্যা হিসাবে পরিচিত, 17 শতকের ফরাসি বিজ্ঞানী মারিন মারসেনের নামে নামকরণ করা হয়েছে। ধারণাটি বেশ সহজ: একটি মারসেন নম্বর ফর্মের যেকোনো সংখ্যা। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, , এবং এই সংখ্যাটি মৌলিক, একই জন্য সত্য।
অন্য যেকোনো ধরনের মৌলিক সংখ্যার তুলনায় মারসেন প্রাইম নির্ধারণ করা অনেক দ্রুত এবং সহজ, এবং কম্পিউটারগুলি গত ছয় দশক ধরে তাদের অনুসন্ধান করতে কঠোর পরিশ্রম করেছে। 1952 সাল পর্যন্ত, বৃহত্তম পরিচিত মৌলিক সংখ্যা ছিল একটি সংখ্যা—অঙ্ক সহ একটি সংখ্যা। একই বছরে, কম্পিউটার গণনা করে যে সংখ্যাটি মৌলিক, এবং এই সংখ্যাটি সংখ্যা নিয়ে গঠিত, যা এটিকে একটি গুগোলের চেয়ে অনেক বড় করে তোলে।
কম্পিউটারগুলি তখন থেকেই অনুসন্ধানে রয়েছে, এবং বর্তমানে মার্সেন সংখ্যাটি মানবজাতির কাছে পরিচিত বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা। 2008 সালে আবিষ্কৃত হয়, এটি প্রায় মিলিয়ন সংখ্যা সহ একটি সংখ্যার পরিমাণ। এটি সবচেয়ে বড় পরিচিত সংখ্যা যা কোন ছোট সংখ্যার পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যায় না, এবং আপনি যদি আরও বড় মারসেন নম্বর খুঁজে পেতে সহায়তা চান তবে আপনি (এবং আপনার কম্পিউটার) সর্বদা http://www.mersenne org এ অনুসন্ধানে যোগ দিতে পারেন /।
Skewes সংখ্যা
স্ট্যানলি Skews
আসুন আবার মৌলিক সংখ্যা দেখি। আমি যেমন বলেছি, তারা মৌলিকভাবে ভুল আচরণ করে, যার অর্থ পরবর্তী মৌলিক সংখ্যাটি কী হবে তা অনুমান করার কোন উপায় নেই। ভবিষ্যৎ মৌলিক সংখ্যার ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য কিছু উপায় বের করার জন্য গণিতবিদদের কিছু চমত্কার পরিমাপ অবলম্বন করতে বাধ্য করা হয়েছে, এমনকি কিছু অস্পষ্ট উপায়েও। এই প্রচেষ্টাগুলির মধ্যে সবচেয়ে সফল হল সম্ভবত মৌলিক সংখ্যা গণনা ফাংশন যা উদ্ভাবিত হয়েছিল দেরী XVIIIশতাব্দী, কিংবদন্তি গণিতবিদ কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস।
আমি আপনাকে আরও জটিল গণিত ছেড়ে দেব - যাইহোক আমাদের কাছে আরও অনেক কিছু আসতে হবে - তবে ফাংশনের সারাংশ হল এই: যে কোনও পূর্ণসংখ্যার জন্য, আপনি অনুমান করতে পারেন কতগুলি মৌলিক সংখ্যা আছে যেগুলি থেকে ছোট। উদাহরণস্বরূপ, যদি , ফাংশন ভবিষ্যদ্বাণী করে যে মৌলিক সংখ্যা থাকা উচিত, যদি মৌলিক সংখ্যাগুলি র থেকে ছোট হয় এবং যদি , তাহলে মৌলিক সংখ্যাগুলি ছোট হওয়া উচিত।
মৌলিক সংখ্যার বিন্যাস আসলেই অনিয়মিত এবং মৌলিক সংখ্যার প্রকৃত সংখ্যার আনুমানিক মাত্র। প্রকৃতপক্ষে, আমরা জানি যে মৌলিক সংখ্যা এর চেয়ে কম, মৌলিক সংখ্যা এর চেয়ে কম এবং মৌলিক সংখ্যা এর থেকে কম। এটি একটি দুর্দান্ত অনুমান, নিশ্চিত হতে, তবে এটি সর্বদা শুধুমাত্র একটি অনুমান... এবং আরও নির্দিষ্টভাবে, উপরে থেকে একটি অনুমান।
পর্যন্ত সমস্ত পরিচিত ক্ষেত্রে , যে ফাংশনটি প্রাইমগুলির সংখ্যা খুঁজে বের করে তার থেকে ছোট প্রাইমগুলির প্রকৃত সংখ্যাকে সামান্য বেশি করে। গণিতবিদরা একবার ভেবেছিলেন যে এটি সর্বদাই হবে, বিজ্ঞাপন অসীম, এবং এটি অবশ্যই কিছু অকল্পনীয় বিশাল সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হবে, কিন্তু 1914 সালে জন এডেনসর লিটলউড প্রমাণ করেছিলেন যে কিছু অজানা, অকল্পনীয়ভাবে বিশাল সংখ্যার জন্য, এই ফাংশনটি কম প্রাইম তৈরি করতে শুরু করবে। , এবং তারপর এটি উপরের অনুমান এবং নীচের অনুমানের মধ্যে অসীম সংখ্যক বার স্যুইচ করবে।
শিকারটি ঘোড়দৌড়ের সূচনা বিন্দুর জন্য ছিল, এবং তারপরে স্ট্যানলি স্কুইস উপস্থিত হয়েছিল (ছবি দেখুন)। 1933 সালে, তিনি প্রমাণ করেছিলেন যে ঊর্ধ্ব সীমা যখন মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা আনুমানিক একটি ফাংশন প্রথমে একটি ছোট মান উৎপন্ন করে তখন সংখ্যা। এই সংখ্যাটি আসলে কী প্রতিনিধিত্ব করে তা সবচেয়ে বিমূর্ত অর্থেও সত্যিকার অর্থে বোঝা কঠিন এবং এই দৃষ্টিকোণ থেকে এটি একটি গুরুতর গাণিতিক প্রমাণে ব্যবহৃত সবচেয়ে বড় সংখ্যা ছিল। গণিতবিদরা তখন থেকে ঊর্ধ্ব সীমাকে তুলনামূলকভাবে ছোট সংখ্যায় কমিয়ে আনতে সক্ষম হয়েছেন, কিন্তু আসল সংখ্যাটি স্কুইজ সংখ্যা নামে পরিচিত।
তাহলে কত বড় সংখ্যা যা এমনকি শক্তিশালী গুগলপ্লেক্সকেও বামন করে? দ্য পেঙ্গুইন ডিকশনারী অফ কিউরিয়াস অ্যান্ড ইন্টারেস্টিং নাম্বারে, ডেভিড ওয়েলস এমন একটি উপায় বর্ণনা করেছেন যেখানে গণিতবিদ হার্ডি স্কুস নম্বরের আকার ধারণা করতে সক্ষম হয়েছিলেন:
"হার্ডি মনে করেছিলেন যে এটি "গণিতের কোনো বিশেষ উদ্দেশ্যে পরিবেশিত সবচেয়ে বড় সংখ্যা" এবং পরামর্শ দিয়েছিলেন যে যদি দাবা খেলাটি মহাবিশ্বের সমস্ত কণাকে টুকরো টুকরো করে খেলা হয়, তবে একটি পদক্ষেপে দুটি কণার অদলবদল হবে, এবং একই অবস্থান তৃতীয়বার পুনরাবৃত্তি হলে খেলা বন্ধ হয়ে যাবে, তখন সম্ভাব্য সমস্ত গেমের সংখ্যা প্রায় স্কুসের সংখ্যার সমান হবে।'
আমরা এগিয়ে যাওয়ার আগে একটি শেষ জিনিস: আমরা দুটি Skewes সংখ্যার ছোট সম্পর্কে কথা বলেছি। আরেকটি স্কুস নম্বর রয়েছে, যা গণিতবিদ 1955 সালে আবিষ্কার করেছিলেন। প্রথম সংখ্যাটি এই সত্য থেকে উদ্ভূত হয়েছে যে তথাকথিত রিম্যান হাইপোথিসিসটি সত্য - এটি গণিতের একটি বিশেষভাবে কঠিন অনুমান যা অপ্রমাণিত থেকে যায়, মৌলিক সংখ্যার ক্ষেত্রে খুব দরকারী। যাইহোক, যদি রিম্যান হাইপোথিসিসটি মিথ্যা হয়, তবে স্কুস দেখেছেন যে লাফের শুরুর বিন্দুতে বৃদ্ধি পায়।
মাত্রার সমস্যা
আমরা এমন সংখ্যায় পৌঁছানোর আগে যা এমনকি Skewes সংখ্যাটিকে ছোট দেখায়, আমাদের স্কেল সম্পর্কে একটু কথা বলা দরকার, কারণ অন্যথায় আমরা কোথায় যাচ্ছি তা মূল্যায়ন করার কোন উপায় নেই। প্রথমে একটি সংখ্যা নেওয়া যাক - এটি একটি ক্ষুদ্র সংখ্যা, এত ছোট যে লোকেরা আসলে এর অর্থ কী তা একটি স্বজ্ঞাত বোঝার অধিকারী হতে পারে। এই বর্ণনার সাথে মানানসই খুব কম সংখ্যাই আছে, যেহেতু ছয়ের বেশি সংখ্যাগুলি পৃথক সংখ্যা হতে থেমে যায় এবং "বেশ কিছু", "অনেক" ইত্যাদি হয়ে যায়।
এখন ধরা যাক, অর্থাৎ . যদিও আমরা প্রকৃতপক্ষে স্বজ্ঞাতভাবে পারি না, যেমন আমরা সংখ্যার জন্য করেছি, এটি কী তা বুঝতে পারি, এটি কী তা কল্পনা করা খুব সহজ। এ পর্যন্ত সব ঠিকই। কিন্তু আমরা সরে গেলে কি হবে? এই সমান, বা. আমরা এই পরিমাণটি কল্পনা করতে সক্ষম হওয়া থেকে অনেক দূরে, অন্য যে কোনও খুব বড় আকারের মতো - আমরা এক মিলিয়নের কাছাকাছি কোথাও পৃথক অংশ বোঝার ক্ষমতা হারিয়ে ফেলি। (সত্যিই, এটা পাগল অনেকপ্রকৃতপক্ষে যেকোন কিছুর এক মিলিয়ন গণনা করতে কিছুটা সময় লাগবে, তবে মূল বিষয় হল আমরা এখনও সেই সংখ্যাটি উপলব্ধি করতে সক্ষম।)
যাইহোক, যদিও আমরা কল্পনা করতে পারি না, আমরা অন্তত সাধারণভাবে বুঝতে সক্ষম যে 7600 বিলিয়ন কী, সম্ভবত এটিকে মার্কিন জিডিপির মতো কিছুর সাথে তুলনা করে। আমরা অন্তর্দৃষ্টি থেকে উপস্থাপনা থেকে সরল বোঝার দিকে চলে এসেছি, তবে সংখ্যা কী তা নিয়ে আমাদের বোঝার ক্ষেত্রে অন্তত আমাদের এখনও কিছুটা ফাঁক রয়েছে। আমরা সিঁড়ি উপরে অন্য রাং সরানো হিসাবে যে পরিবর্তন প্রায়.
এটি করার জন্য, আমাদের ডোনাল্ড নুথ দ্বারা প্রবর্তিত একটি স্বরলিপিতে যেতে হবে, যা তীরচিহ্ন হিসাবে পরিচিত। এই স্বরলিপি হিসাবে লেখা যেতে পারে. আমরা তখন যাবো, আমরা যে নম্বরটি পাব সেটি হবে। এটি যেখানে মোট তিনটির সমান। আমরা এখন অনেক দূরে এবং সত্যই আমরা ইতিমধ্যে কথা বলেছি অন্য সব সংখ্যা ছাড়িয়ে গেছে. সর্বোপরি, এমনকি তাদের মধ্যে বৃহত্তম সূচক সিরিজে মাত্র তিন বা চারটি পদ ছিল। উদাহরণ স্বরূপ, এমনকি সুপার-স্কুজ সংখ্যাটি "শুধুমাত্র" - এমনকি বেস এবং এক্সপোনেন্ট উভয়ই এর থেকে অনেক বড় হওয়ার জন্য ভাতা সহ, এটি এখনও এক বিলিয়ন সদস্যের সংখ্যা টাওয়ারের আকারের তুলনায় একেবারে কিছুই নয়। .
স্পষ্টতই, এত বিশাল সংখ্যা বোঝার কোন উপায় নেই... এবং তবুও, যে প্রক্রিয়ার মাধ্যমে তারা তৈরি হয়েছে তা এখনও বোঝা যায়। আমরা একটি বিলিয়ন ট্রিপলেট সহ ক্ষমতার টাওয়ার দ্বারা প্রদত্ত আসল পরিমাণ বুঝতে পারিনি, তবে আমরা মূলত এমন একটি টাওয়ারকে অনেকগুলি পদের সাথে কল্পনা করতে পারি এবং একটি সত্যিকারের শালীন সুপার কম্পিউটার এমন টাওয়ারগুলিকে মেমরিতে সংরক্ষণ করতে সক্ষম হবে যদিও এটি তাদের প্রকৃত মান গণনা করতে পারেনি।
এটি আরও বেশি বিমূর্ত হয়ে উঠছে, তবে এটি আরও খারাপ হবে। আপনি মনে করতে পারেন যে ডিগ্রীর একটি টাওয়ার যার সূচকের দৈর্ঘ্য সমান (প্রকৃতপক্ষে, এই পোস্টের আগের সংস্করণে আমি ঠিক এই ভুলটি করেছি), তবে এটি সহজ। অন্য কথায়, ট্রিপলেটের একটি পাওয়ার টাওয়ারের সঠিক মান গণনা করতে সক্ষম হওয়া কল্পনা করুন যা উপাদানগুলি নিয়ে গঠিত, এবং তারপরে আপনি সেই মানটি নিয়েছেন এবং একটি নতুন টাওয়ার তৈরি করেছেন যার মধ্যে অনেকগুলি রয়েছে... যা দেয়।
প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যার সাথে এই প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করুন ( বিঃদ্রঃডান থেকে শুরু করে) যতক্ষণ না আপনি এটি বার করেন, এবং তারপর অবশেষে আপনি পান। এটি এমন একটি সংখ্যা যা কেবল অবিশ্বাস্যভাবে বড়, তবে আপনি যদি খুব ধীরে ধীরে সবকিছু করেন তবে এটি পাওয়ার জন্য কমপক্ষে পদক্ষেপগুলি বোধগম্য বলে মনে হয়। আমরা আর সংখ্যাগুলি বুঝতে পারি না বা যে পদ্ধতির মাধ্যমে সেগুলি প্রাপ্ত হয় তা কল্পনা করতে পারি না, তবে অন্তত আমরা মৌলিক অ্যালগরিদম বুঝতে পারি, শুধুমাত্র একটি দীর্ঘ সময়ের মধ্যে।
এখন মনকে প্রস্তুত করা যাক সত্যিকার অর্থে এটিকে উড়িয়ে দেওয়ার জন্য।
গ্রাহাম নম্বর (গ্রাহাম)
রোনাল্ড গ্রাহাম
এইভাবে আপনি গ্রাহামের নম্বর পাবেন, যা গিনেস বুক অফ ওয়ার্ল্ড রেকর্ডে একটি গাণিতিক প্রমাণে ব্যবহৃত সবচেয়ে বড় সংখ্যা হিসাবে স্থান করে নিয়েছে। এটি কতটা বড় তা কল্পনা করা একেবারেই অসম্ভব এবং এটি ঠিক কী তা ব্যাখ্যা করাও সমান কঠিন। মূলত, হাইপারকিউবগুলির সাথে ডিল করার সময় গ্রাহামের সংখ্যা উপস্থিত হয়, যা তাত্ত্বিক জ্যামিতিক আকারতিন মাত্রার বেশি সহ। গণিতবিদ রোনাল্ড গ্রাহাম (ছবি দেখুন) জানতে চেয়েছিলেন কোন অতি ক্ষুদ্রতম সংখ্যক মাত্রায় হাইপারকিউবের নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য স্থিতিশীল থাকবে। (এরকম একটি অস্পষ্ট ব্যাখ্যার জন্য দুঃখিত, কিন্তু আমি নিশ্চিত যে এটিকে আরও নির্ভুল করতে আমাদের সকলকে গণিতে কমপক্ষে দুটি ডিগ্রি পেতে হবে।)
যাই হোক না কেন, গ্রাহাম সংখ্যা হল এই ন্যূনতম সংখ্যার মাত্রার একটি উপরের অনুমান। তাহলে এই উপরের আবদ্ধ কত বড়? আসুন সংখ্যায় ফিরে আসি, এত বড় যে আমরা এটি পাওয়ার জন্য অ্যালগরিদমটি অস্পষ্টভাবে বুঝতে পারি। এখন, কেবলমাত্র আরও একটি স্তরে লাফানোর পরিবর্তে, আমরা প্রথম এবং শেষ তিনটির মধ্যে যে সংখ্যার তীর রয়েছে তা গণনা করব। এই সংখ্যাটি কী বা এমনকি এটি গণনা করার জন্য আমাদের কী করতে হবে সে সম্পর্কে আমরা এখন সামান্যতম বোঝারও বাইরে।
এখন এই প্রক্রিয়াটি একবার পুনরাবৃত্তি করা যাক ( বিঃদ্রঃপ্রতিটি পরবর্তী ধাপে আমরা পূর্ববর্তী ধাপে প্রাপ্ত সংখ্যার সমান তীরের সংখ্যা লিখি)।
এই, ভদ্রমহিলা এবং ভদ্রলোকগণ, গ্রাহামের সংখ্যা, যা মানুষের বোঝার বিন্দুর চেয়ে বেশি মাত্রার আদেশ। এটি এমন একটি সংখ্যা যা আপনি কল্পনা করতে পারেন এমন যেকোনো সংখ্যার চেয়ে অনেক বেশি - এটি এমন যেকোনো অসীমের চেয়ে অনেক বেশি যা আপনি কল্পনা করতে আশা করতে পারেন - এটি কেবল এমনকি সবচেয়ে বিমূর্ত বর্ণনাকে অস্বীকার করে৷
কিন্তু এখানে একটা অদ্ভুত ব্যাপার আছে। যেহেতু গ্রাহাম সংখ্যাটি মূলত কেবলমাত্র তিনগুণ একত্রে গুণিত হয়, তাই আমরা প্রকৃতপক্ষে এটি গণনা না করেই এর কিছু বৈশিষ্ট্য জানি। আমরা কোনো পরিচিত স্বরলিপি ব্যবহার করে গ্রাহাম সংখ্যাকে উপস্থাপন করতে পারি না, এমনকি যদি আমরা এটি লিখতে সমগ্র মহাবিশ্ব ব্যবহার করে থাকি, তবে আমি আপনাকে এই মুহূর্তে গ্রাহাম সংখ্যার শেষ বারোটি সংখ্যা বলতে পারি: এবং এটি সব নয়: আমরা অন্তত গ্রাহাম সংখ্যার শেষ সংখ্যা জানি।
অবশ্যই, এটি মনে রাখা মূল্যবান যে এই সংখ্যাটি গ্রাহামের মূল সমস্যায় শুধুমাত্র একটি উপরের সীমা। এটা খুবই সম্ভব যে পছন্দসই সম্পত্তি অর্জনের জন্য প্রয়োজনীয় পরিমাপের প্রকৃত সংখ্যা অনেক, অনেক কম। প্রকৃতপক্ষে, এটি 1980 সাল থেকে বিশ্বাস করা হয়েছে, ক্ষেত্রের বেশিরভাগ বিশেষজ্ঞদের মতে, আসলে মাত্র ছয়টি মাত্রা রয়েছে - একটি সংখ্যা এত ছোট যে আমরা এটি স্বজ্ঞাতভাবে বুঝতে পারি। তারপর থেকে নিম্ন সীমা বৃদ্ধি করা হয়েছে, কিন্তু এখনও একটি খুব আছে বড় সুযোগযে গ্রাহামের সমস্যার সমাধান গ্রাহামের সংখ্যার মতো বড় সংখ্যার কাছাকাছি কোথাও নেই।
অনন্তের দিকে
তাহলে কি গ্রাহামের সংখ্যার চেয়ে বড় সংখ্যা আছে? সেখানে অবশ্যই, শুরুর জন্য গ্রাহাম নম্বর আছে। উল্লেখযোগ্য সংখ্যার জন্য... ঠিক আছে, গণিতের কিছু পৈশাচিক জটিল ক্ষেত্র রয়েছে (বিশেষ করে কম্বিনেটরিক্স নামে পরিচিত এলাকা) এবং কম্পিউটার বিজ্ঞান যেখানে গ্রাহামের সংখ্যার চেয়েও বড় সংখ্যা ঘটে। কিন্তু আমরা প্রায় সেই সীমাতে পৌঁছে গেছি যা আমি আশা করতে পারি যে কখনও যুক্তিযুক্তভাবে ব্যাখ্যা করা হবে। যারা আরও এগিয়ে যেতে যথেষ্ট বোকা, তাদের জন্য এখানে কিছু সাহিত্য অতিরিক্ত পড়ানিজের ঝুঁকিতে
ঠিক আছে, এখন একটি আশ্চর্যজনক উক্তি যা ডগলাস রে ( বিঃদ্রঃসত্যই, এটি বেশ মজার শোনাচ্ছে:
“আমি অস্পষ্ট সংখ্যার গুচ্ছ দেখতে পাচ্ছি যেগুলি অন্ধকারে লুকিয়ে আছে, আলোর ছোট জায়গার পিছনে যা যুক্তির মোমবাতি দেয়। তারা একে অপরের সাথে ফিসফিস করে; কে জানে তা নিয়ে ষড়যন্ত্র। তাদের ছোট ভাইদের মনের মধ্যে বন্দী করার জন্য হয়তো তারা আমাদের খুব একটা পছন্দ করে না। অথবা সম্ভবত তারা আমাদের বোঝার বাইরে, সেখানে একটি একক-সংখ্যার জীবন যাপন করে।
